Analisi e gestione del rischio

Lezione 15

Tecniche di cartolarizzazione

Operazioni di cartolarizzazione

Originator

SpecialPurposeVehicle

SPV

Cessione Attività

Senior Tranche

Junior 1 Tranche

Junior 2 Tranche

… Tranche

Equity Tranche

Le ragioni economiche

• Arbitraggio (non più attuale): ripartendo un paniere di obbligazioni in tranche se ne accresceva il valore complessivo

• Arbitraggio regolamentare: possibilità di liberare capitale da impieghi meno redditizi a impieghi più redditizi (anche se più rischiosi)

• Ripulitura del bilancio: mettere fuori bilancio incagli e sofferenze

• Offrire diversificazione: consentire a fondi e fondazioni di acquisire esposizioni al rischio di credito.

Strutturazione di operazioni di cartolarizzazione

• Nelle operazioni di cartolarizzazione gli aspetti fondamentali sono– Scelta dell’attivo (sufficientemente

diversificato)– Scelta del numero e della struttura delle

“tranche” (tranching)– Definizione del meccanismo per il quale le

perdite sull’attivo dell’SPV si traducono in perdite delle tranche (sistema di waterfall)

Scelta dell’attivo

• La scelta dell’attivo da cartolarizzare determina l’insieme complessivo delle possibili perdite.

• Di fatto un CDO è un derivato scritto su un sottostante che è la perdita complessiva su un portafoglio

L = L1 + L2 +…Ln

• La scelta delle attività da cartolarizzare, e la loro correlazione, ha un impatto sulla distribuzione delle perdite.

Tranche

• Una tranche è un’obbligazione emessa da una SPV, che assorbe perdite a partire da un livello La (attachment) fino ad esaurire l’intero capitale quando le perdite arrivano al livello Lb (detachment).

• Il valore nominale della tranche è la differenza tra Lb e La .

Size = Lb – La

Tipi di tranche

• L’equity tranche è definita da La = 0. Il suo valore è definito come

v(t,T)EQ[max(Lb – L,0)] • La tranche senior con attachment La

assorbe perdite oltre il livello La fino al valore del nozionale, 100. Il valore atteso delle perdite è quindi

v(t,T)(100 – La) – v(t,T)EQ[max(L – La,0)]

Relazioni di arbitraggio

• Se le tranche sono scambiate in un mercato sufficientemente liquido deve valere la relazione

EL(La, Lb) = EL(0, Lb) – EL(0,La)

• L’acquisto di una tranche senior con attachment La e di una equity con detachment La

v(t,T)EQ[max(La – L,0)] +

v(t,T)(100 – La) – v(t,T)EQ[max(L – La,0)] =

v(t,T)[100 – EQ (L)]

Fattori di rischio

• “What filthy job! Could be worse?” Il valore delle tranche può variare perché varia il valore atteso delle perdite. Si noti che questo non dipende dalla correlazione

• “Could be raining!”Può cambiare la correlazione, nel qual caso il valore complessivo delle perdite attese non cambia, ma cambia il modo in cui la perdita è ripartita tra equity tranche e senior tranche. L’equity tranche è avvantaggiato da un aumento di correlazione e la senior tranche è svantaggiato della stessa dello stesso ammontare (“banana effect”)

Il rischio delle diverse “tranche”

• Diverse “tranche” hanno caratteri di rischio diversi. Tranche di tipo “equity” sono più sensibili a fonti di rischio idiosincratiche, mentre tranche “senior” sono esposte a rischio di tipo sistematico

• Tranche di tipo “equity” vengono detenute tipicamente dall’“originator” o da fondi speculativi. Recentemente, questo tipo di investimento ha destato preoccupazioni come un possibile focolaio di crisi finanziaria.

Tipologie di cartolarizzazioni

• Cash CDO vs Synthetic CDO: all’attivo portafogli di CDS, al passivo fondi

• Funded CDO vs unfunded CDO: CDS sia all’attivo che al passivo della SPV

• Bespoke CDO vs standard CDO: CDO su misura o CDO scambiati sul mercato

• CDO2: cartolarizzazioni di cartolarizzazioni• Large CDO (ABS): all’attivo migliaia di attività al

dettaglio, derivanti da leasing o mutui (CMO)• Managed vs unmanaged CDO: l’attivo può essere

attribuito a un gestore che ne cura l’allocazione nel tempo.

Cartolarizzazioni sintetiche

Originator

SpecialPurposeVehicle

SPVPremio CDS

Senior Tranche

Junior 1 Tranche

Junior 2 Tranche

… Tranche

Equity Tranche

Vendita Protezione

Collateral AAA

InteressiInvestimento

CDO2

Originator

SpecialPurposeVehicle

SPV

Senior Tranche

Junior 1 Tranche

Junior 2 Tranche

… Tranche

Equity Tranche

Tranche 1,j

Tranche 2,j

Tranche i,j

Tranche …

CDO standardizzati

• Dal giugno del 2003 sono state introdotte cartolarizzazioni standardizzate, riferite a un insieme di “nomi” rappresentativi di particolari segmenti di mercato.

• Questi contratti (CDX, iTraxx) sono particolarmente liquidi e trasparenti e vengono utilizzati per motivi di copertura da chi costruisce cartolarizzazioni.– 125 nomi americani (CDX) o europei, asiatici e

australiani (iTraxx) cambiati ogni 6 mesi (serie)– Scadenze standardizzate (5, 7 e 10 anni)– Detachment standardizzati – Nozionale standardizzato (250 milioni)

 

i-Traxx and CDX quotes, 5 year, September 27th 2005

i-Traxx CDX

Tranche Bid Ask Tranche Bid Ask

0-3% 23.5* 24.5* 0-3% 44.5* 45*

3-6% 71 73 3-7% 113 117

6-9% 19 22 7-10% 25 30

9-12% 8.5 10.5 10-15% 13 16

12-22% 4.5 5.5 15-30% 4.5 5.5

(*) Amount to be paid “up-front” plus 500 bp on a running basisSource: Lehman Brothers, Correlation Monitor, September 28th 2005.

 

Copula gaussiana e correlazione implicita

• La tecnica standard di valutazione utilizzata sul mercato è basata sulla copula gaussiana

C(u1, u2,…, uN) = N(N – 1 (u1 ), N – 1 (u2 ), …, N – 1 (uN ); ) dove ui è la probabilità dell’evento i T e i è il tempo di default del nome i-esimo.

• E’ utilizzata la stessa correlazione per tutta la matrice. Questa correlazione sintetizza di fatto l’informazione presente nel prezzo, e per questo viene spesso utilizzata per le quotazioni. Si tratta di quella che è nota sul mercato come correlazione implicita: la correlazione che impiegata nella copula gaussiana restituisce il valore della “tranche”.

• Si noti che in generale il valore della tranche non è funzione monotona della correlazione, e il valore di correlazione implicita che può essere ricavato da una tranche può non essere unico.

Relazioni di arbitraggio

• Assumiamo di conoscere la perdita attesa di due tranche equity 0-% e 0-% ( > ) : qual è il prezzo della tranche mezzanina -%?

• Non è difficile vedere che per escludere possibilità di arbitraggio dobbiamo avere

EL(0-%) – EL(0- %) = EL( -%)• Si noti che si tratta di una relazione di arbitraggio

come quella che determina il prezzo di un call spread.

Base correlation/implied correlation

• Sul mercato è definita base correlation la correlazione delle “equity tranche”: (0- ) e (0- ). Si noti che le perdite su “equity tranche” sono monotone nella correlazione e quindi la base correlation ottenuta dal prezzo di una tranche è unica.

• La correlazione implicita ( - ) (compound implied correlation) è legata alla base correlation dalla relazione di arbitraggio

EL((0- )) – EL((0- )) = EL(( -))• La forma della curva della correlazione implicita per

diversi livelli di perdita è detta “correlation smile”

Base correlation