ALAN ve HACİM HESAPLARI
-
Upload
athena-kinney -
Category
Documents
-
view
143 -
download
2
description
Transcript of ALAN ve HACİM HESAPLARI
Lütfe
n tık
laya
rak
ilerle
yiniz.
Lütfe
n tık
laya
rak
ilerle
yiniz.
www.kademeliegitim.comwww.kademeliegitim.com
B. ÜÇGENDE ALAN HESABIB. ÜÇGENDE ALAN HESABIKURAL:
Alan hesabı için herhangi birkenara dikme çizilir.
AA
BB CC
hhaa
aa
hhbb
bbcc
hhccAlan(ABC) = Alan(ABC) =
a.ha.haa
2 2 ==
b.hb.hbb
2 2
c.hc.hcc
2 2 ==
RNEKRNEKAşağıdaki şekilde verilen ABC üçgeninin alanını bulunuz?Aşağıdaki şekilde verilen ABC üçgeninin alanını bulunuz?AA
BB CC1212
hhaa=8=8 Alan(ABC) = Alan(ABC) = a.ha.haa
2 2 ==
12.8 12.8
2 2
9696
2 2 == =48 br=48 br22
Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı
sabittir.
C. GENİŞ AÇILI ÜÇGENDE ALAN HESABIC. GENİŞ AÇILI ÜÇGENDE ALAN HESABI
AA
BBCC
Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir.
aa
hhaaA(ABC) = A(ABC) =
a.ha.haa
2 2
RNEKRNEK
Aşağıdaki şekilde verilen ABC üçgeninin alanını bulunuz?Aşağıdaki şekilde verilen ABC üçgeninin alanını bulunuz?AA
BBCC 66
44A(ABC) = A(ABC) =
a.ha.haa
2 2
A(ABC) = A(ABC) = 6.4 6.4
2 2 =12 br=12 br22
2. DİKDÖRTGENDE ALAN HESABI:2. DİKDÖRTGENDE ALAN HESABI:
AA
BB CC
DDaa
bbA(ABCD)= a.bA(ABCD)= a.b
DİKDÖRGÖNDE ALANDİKDÖRGÖNDE ALANİKİ FARKLI DİK KENAR İKİ FARKLI DİK KENAR UZUNLUKLARININ ÇARPIMINA EŞİTTİR.UZUNLUKLARININ ÇARPIMINA EŞİTTİR.
DİKDÖRGÖNDE ALANDİKDÖRGÖNDE ALANİKİ FARKLI DİK KENAR İKİ FARKLI DİK KENAR UZUNLUKLARININ ÇARPIMINA EŞİTTİR.UZUNLUKLARININ ÇARPIMINA EŞİTTİR.
RNEKRNEKAşağıdaki şekilde verilen ABCD dikdörtgenin alanını bulunuz?Aşağıdaki şekilde verilen ABCD dikdörtgenin alanını bulunuz?
AA
BB CC
DD18 cm18 cm
6 cm6 cm A(ABCD)= 18 . 6 = 108 cmA(ABCD)= 18 . 6 = 108 cm22
3. KAREDE ALAN HESABI:3. KAREDE ALAN HESABI:
AA
BB CC
DDaa
aaA(ABCD)= a.a = aA(ABCD)= a.a = a22
KAREDE ALANKAREDE ALANİKİ KENARIN UZUNLUKLARI İKİ KENARIN UZUNLUKLARI ÇARPIMINA EŞİTTİR.ÇARPIMINA EŞİTTİR.
KAREDE ALANKAREDE ALANİKİ KENARIN UZUNLUKLARI İKİ KENARIN UZUNLUKLARI ÇARPIMINA EŞİTTİR.ÇARPIMINA EŞİTTİR.
RNEKRNEKAşağıdaki şekilde verilen ABCD Karesinin alanını bulunuz?Aşağıdaki şekilde verilen ABCD Karesinin alanını bulunuz?
AA
BB CC
DD6 cm6 cm
6 cm6 cm A(ABCD)= 6 . 6 = 36 cmA(ABCD)= 6 . 6 = 36 cm22
4. YAMUKDA ALAN HESABI:4. YAMUKDA ALAN HESABI:
AA
BB CC
DD
aa
bb
YAMUKYAMUKAlt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir.
YAMUKYAMUKAlt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir.
Şekildeki ABCD yamuğunda [AD] // [BC] dir.
a + ba + bA(ABCD)=A(ABCD)=
22. h. h
hh
İSPATİSPAT İSPATİSPAT
aa
bb aa
bb
ALAN= ALAN= (a+b) x h(a+b) x h (2 adet yamuk (2 adet yamuk))
hh
RNEKRNEKAşağıda verilen dik yamukların alanlarını bulunuz?Aşağıda verilen dik yamukların alanlarını bulunuz?
AA
BB CC
DD
88
1212
h=6h=6 8+128+12A(ABCD)= A(ABCD)= ==6060cmcm22
22. 6 . 6
7 br7 br
11 br11 br
6 br6 br
6+116+11A(ABCD)= A(ABCD)= ==59,559,5cmcm22
22.7 .7
AA DD
CCBB
5. PARALEL KENARDA ALAN HESABI:5. PARALEL KENARDA ALAN HESABI:PARALEL KENARPARALEL KENARKarşılıklı kenarları eşit ve paralel olan Dörtgenlere paralel kenar denir.
PARALEL KENARPARALEL KENARKarşılıklı kenarları eşit ve paralel olan Dörtgenlere paralel kenar denir.
Şekilde [AD] // [BC] ve [AB] // [DC] dir. [AD] = [BC] ve [AB] = [DC] dir.
A(ABCD)= a.hA(ABCD)= a.haa=b.h=b.hbb
AA
BB CC
DDaa
bbhhaa
aa
bb
xx
xx
yy
yy
x + y = 180x + y = 18000
hhbb
AA BB
CCDD
A(ABCD)=A(ABCD)=[AC]x[BD][AC]x[BD]
22
5. PARALEL KENARDA ALAN HESABI:5. PARALEL KENARDA ALAN HESABI:PARALEL KENARPARALEL KENARKarşılıklı kenarları eşit ve paralel olan Dörtgenlere paralel kenar denir.
PARALEL KENARPARALEL KENARKarşılıklı kenarları eşit ve paralel olan Dörtgenlere paralel kenar denir.
RNEKRNEKAşağıdaki şekilde verilen ABCD paralel kenarında alanı bulunuz?Aşağıdaki şekilde verilen ABCD paralel kenarında alanı bulunuz?
Şekilde [AD] // [BC] ve [AB] // [DC] dir. [AD] = [BC] ve [AB] = [DC] dir.
A(ABCD)= a.hA(ABCD)= a.haa=b.h=b.hbb
AA
BB CC
DDaa
bbhhaa
aa
bb
xx
xx
yy
yy
x + y = 180x + y = 18000
hhbb
AA
BB CC
DDaa
hhaa=6=6
1212
A(ABCD)= a.hA(ABCD)= a.haa= 12.6=72 cm= 12.6=72 cm22
5. DAİREDE ALAN HESABI:5. DAİREDE ALAN HESABI:
RNEKRNEKAşağıdaki şekilde verilen dairenin çevresinin uzunluğunu ve alanını bulunuz?Aşağıdaki şekilde verilen dairenin çevresinin uzunluğunu ve alanını bulunuz?ΠΠ=3,14 alınız.=3,14 alınız.
ALAN=ALAN= ππrr22
ÇEVRE=2 ÇEVRE=2 ππrrrr
r=6r=6
ÇEVRE=2 ÇEVRE=2 ππr =2.(3,14).6 =37,68 cm.r =2.(3,14).6 =37,68 cm.
ALAN=ALAN=ππrr22 =(3,14).6 =(3,14).622 =113,04 cm =113,04 cm22..
5. DAİRE PARÇASININ ALAN HESABI:5. DAİRE PARÇASININ ALAN HESABI:
RNEKRNEKŞekilde verilen daire parçasının çevre uzunluğunu ve alanını bulunuz?Şekilde verilen daire parçasının çevre uzunluğunu ve alanını bulunuz?ΠΠ=3 alınız.=3 alınız.
ÇEVRE=2 ÇEVRE=2 ππr =2.(3).2 =12 (1/6)=2cm.r =2.(3).2 =12 (1/6)=2cm.
ALAN=ALAN=ππrr22 =(3).2 =(3).222 =12.(1/6)=2 cm =12.(1/6)=2 cm22
ALAN=ALAN= ππrr22 aa
360360
ÇEVRE=2 ÇEVRE=2 ππrraa
360360
rraa
r=2r=2606000
RNEKLERRNEKLER
1.Yandaki ABCD karesinde taralı alan 36 cm2 ise, karenin çevresi kaç santimetredir?
Taralı alan karenin ¼ ‘üne eşittir. A(ABCD)= 4.36 = 144 cmA(ABCD)= 4.36 = 144 cm22 olarak bulunur. olarak bulunur.
Karenin alan formülü= a2 olduğundan;A(ABCD)=aA(ABCD)=a22 = a.a = 144 = 12 . 12 = a.a = 144 = 12 . 12Ve Ve bir kenarı 12bir kenarı 12 cm.dir. cm.dir.
1212
1212
1212
1212
Karenin çevresi=4x12 = 48 cm. dir.
RNEKLERRNEKLER
2. Yandaki ABCD karesinin çevresi 384 cm ve [AE] = [EF] = [FB] ise, taralı DEF üçgeninin alanı kaç santimetrekaredir?
Karenin çevresi= 4xa = 384 cm. dir. a=96 cm. ve [AE] = 96/3=32 ve [AF]=64 cm.
aa
aa
aa
aa
A(DAF)=(96x64)/2 = 3072 cm2
A(DAE)=(96x32)/2 = 1536 cm2
Taralı alan= 3072-1536= 1536 cm2
RNEKLERRNEKLER
Yandaki şekilde [AB]=[FD]=6[GF]=[DC]=3 ve [BC]=8 cm.’dir.Bu verilere göre şeklinalanı kaçtır? (π=3)
A(AECB)= 6.8 = 486.8 = 48 (1)(1)
AA BB
CCDDEEFFGG
4.
Küçük Dairenin alanı= ππrr22 = 3 . (1,5) = 3 . (1,5)22= 6,75 = 6,75 (3)(3)
Büyük dairenin alanı= ππrr22 = = 3.(3)3.(3)22 = 27 = 27 (2)(2)
A(AGE)= (6.8)/2 = 246.8)/2 = 24 (4)(4)
Toplam alan= 4848 + 27 + 6,75 + 24 = 105,75 cm+ 27 + 6,75 + 24 = 105,75 cm2
4848
13,513,5
13,513,5
6,756,75
2424
Şekilde ABCD bir dik yamuk [AD]=(x+3) cm[DC]=5 cm [BC]=x cmBu verilere ABCD yamuğunun alanı kaç cm2’dir.
4. xx
AA
BB CC
DDX+3X+3
55
33
44
x+(x+3)x+(x+3)A(ABCD)=A(ABCD)=
22. 4 . 4 = 4x+6 = 4x+6
A(2,5)
B(2,0) C(7,0)
Koordinatları A(2,5), B(2,0) ve C(7,0) olan bir üçgenin alanı kaç cm2’dir.
yy
xx
00
55
11
5-0 = 5cm5-0 = 5cm
7-2 = 5cm7-2 = 5cm
5cm5cm
5cm5cm
A(ABC) = (5x5)/2 = 12,5 cm2
22
44
33
11 22 33 44 55 66 77
A(2,5)
B(2,0) C(7,0)
Koordinat düzleminde x=-3, x=2, y=4 ve y=-2 doğruları arasında kalan bölgenin alanını bulunuz?
yy
xx
00
Taralı alan = 6 x 5 = 30 br2
-3-3
X=-3X=-3 X=2X=2
22
Y=4Y=444
Y=-2Y=-2-2-2
I-2I + 4 = 6I-2I + 4 = 6
I-3I + 2 = 5I-3I + 2 = 5
Koordinat düzleminde y=0, y=5-x, y=2x ve y=2 doğruları arasında kalan bölgenin alanını bulunuz?
yy
xx
00
y=0,y=2, y=2x ve y=5-x doğrularının kesişme noktalarının oluşturduğu şekil bir dik yamuktur.
y=0y=0
y=2y=2
y=5-xy=5-xy=2xy=2x
Yamuğun yüksekliği y=2 doğrusunda 2 br’dir.Üst kenar= 2 br., alt kenar = 5 br.
Alan=[(2+5)x2]/2=7 br2
Koordinat düzleminde apsis, ordinat ve y=8-2x doğrusu arasında kalan bölgenin alanını bulunuz?
yy
xx
00
Apsis, ordinat ve y=8-2x doğrularının kesişme noktalarının oluşturduğu şekil bir dik üçgendir.
y=8-2xy=8-2x
Alan=(8x4)/2=16 br2
88
44
Koordinat düzleminde yer alan A(3,4), B(3,-4) ve C(1,7) noktaları arasında kalan alanı bulunuz?
yy
xx
00
44
33
A(3,4)A(3,4)
B(3,-4)B(3,-4)
C(1,7)C(1,7)77
a=8a=8
h=2h=2
axhaxhALAN=ALAN=
22==
8x28x2
22= 8 br= 8 br22
Koordinat düzleminde y=6-2x, y=2x-3 ve ordinat doğrusu arasında kalan bölgenin alanını bulunuz?
yy
xx
00
Apsis, ordinat ve y=8-2x doğrularının kesişme noktalarının oluşturduğu şekil bir dik üçgendir.
y=6-2xy=6-2x
Alan=(8x4)/2=16 br2
66
33
y=2x-3y=2x-3
11223344
1 br1 br
33
11
22
33
22
22
44
222x4 = 2x4 = 88
((2+3)x2)/2 = ((2+3)x2)/2 = 55((3+1)x2)/2 = ((3+1)x2)/2 = 44
8 + 4 + 5 = 17 br2
1 br1 br
22
33
11
11
117,57,5
33
22((3+7,5)x2)/2 = 22,5
((4,5+6)x1)/2 = 5,25
3x2 = 6
((2,5+3)x1)/2 = 2,75
((1+2,5)x1)/2 = 1,75
22,5 + 5,25 + 6 + 2,75 + 1,75 = 38,25
AA BB
CCDD EE
20 c
m20
cm
11 cm11 cmABCD bir paralel kenardır.ABCD bir paralel kenardır.A(ABCD)=330cmA(ABCD)=330cm22 olduğuna göre, olduğuna göre,ABCD paralel kenarının çevre ABCD paralel kenarının çevre uzunluğu kaç cm’dir?uzunluğu kaç cm’dir?
A(ABCD)= IDCI x IAEI = 330 cm2
IDCI x 11 cm = 330 cm2
IDCI = 30 cmABCDçevresi= 30+30+20+20 = 100 cm
Yandaki 8 cm yarıçaplı demir Yandaki 8 cm yarıçaplı demir daireden boş alanlar kesilip alınmış daireden boş alanlar kesilip alınmış ve numaralarla gösterilen alanlar ve numaralarla gösterilen alanlar kalmıştır. 1=40kalmıştır. 1=4000,,2=202=2000, 3=50, 3=5000, 4=30, 4=3000 ve 5=40 ve 5=4000 olduğuna göre bu parçaların olduğuna göre bu parçaların toplam alanı kaç cmtoplam alanı kaç cm22’dir?’dir?((ΠΠ=3 alınız)=3 alınız)
Dairenin alanı= Πr2 (3600 için geçerli alan)
Kalan parçalar= 400 + 200 + 500 + 300 +400
22
3344
55
11
Kalan parçalar= 1800 (Dairenin yarısı)
Kalan parçalar= (3.82)/2 =24 cm2
ABCD bir yamuktur.ABCD bir yamuktur.A(ABD)= 75 cmA(ABD)= 75 cm22 olduğuna göre, olduğuna göre, ABCD yamuğunun alanı kaç ABCD yamuğunun alanı kaç cmcm22’dir?’dir?
A(ABD)= (15 x h)/2 = 75 ise h=10 cm
Yamuğun alanı = [(5+15)*h]/2
AA BB
CCDD
15 cm15 cm
5 cm5 cm
hh
Yamuğun alanı = [(5+15)*10]/2
Yamuğun alanı = 100 cm2