A.elektroakustika - Miomir Mijic

AKUSTIKA 1 - Uvod u akustiku 1

1. UVOD U AKUSTIKU 1.1 Pojam akustike

Ako je na samom poetku potrebno iskazati definiciju, onda se moe rei da je akustika nauka o zvuku. Ona se bavi problematikom generisanja zvuka, njegovim prostiranjem u razliitim sredinama i efektima koje zvuk izaziva u sredini u kojoj se javlja. Kao takva, akustika je veoma stara nauka, nastala jo davno kao deo fizike. Na kraju ovog poglavlja ukratko je prikazna istorija akustike i njen razvoj od antikih vremena do danas. Tokom ovako dugakog perioda razvoja akustika je prola proces irenja od jedne isto teorijske nauke, koja je kao takva egzistirala pod okriljem fizike, do iroke oblasti inenjerstva.

U novije vreme akustika se proirila i na neke teme van fizike i inenjerstva, ali koje se na neki nain bave zvukom. Takve su oblasti teorije rada ula sluha, ljudski govor i slino. Sa druge strane, specifina oblast akustike koja se bavi elektroakustikim pretvaraima kao senzorima i generatorima zvuka predstavlja sintezu vie raznorodnih disciplina meu kojima se mehanika, mikromainstvo, tehnologija materijala i slino.

I pored irenja osnovne teme akustike, ona je u formalnoj nomenklaturi podele postojeih nauka i dalje svrstana u iru oblast fizike i predstavlja jedan deo u okviru brojnih fizikih disciplina. To najbolje ilustruje poreklo akustike kao nauke. Kao ilustracija moe se navesti da je Ameriko akustiko drutvo - ASA, ogranak Amerikog instituta za fiziku - AIP, uz niz drugih organizacija koje se bave pojedinim segmentima fizike, pa je i asopis koji izdaju (Journal of Acoustical Society of America - JASA) izdanje ovog instituta.

Zvuk je fizika pojava koja predstavlja sastavni deo ovekovog okruenja. U

njemu se zvuk javlja kao pratei element mnogih ivotnih okolnosti. Zvuk je prisutan u gotovo svuda: u samom organizmu oveka, gde se javlja i govor kao jedan od najsavrenijih zvukova i koji predstavlja osnovno sredstvo meuljudske komunikacije, preko najrazliitih zvukova stalno prisutnih u neposrednom ivotnom okruenju, pa do zvukova u dubinama okeana ili zvukova koji se javljaju u vidu seizmikih talasa i dopiru iz dubine zemlje. U okolnostima kada postoji takva disperzija pojavnih oblika zvuka, on je fizika pojava kojom se danas bave inenjeri raznih struka, koji ga posmatraju sa razliitih aspekata i koji ga primenjuju u veoma razliitim okolnostima. U tom pogledu elektrotehnika je, kao jedna velika inenjerska oblast, meu svim tehnikim disciplinama

AKUSTIKA 1 - Uvod u akustiku 2 verovatno najire povezana sa zvunim pojavama, budui da moge njene ue oblasti, po prirodi stvari, podrazumevaju rad sa zvukom, odnosno sa zvunom signalima.

U grupu uih oblasti elektrotehnike povezanih sa zvunim pojavama u prvom redu spadaju telekomunikacije posmatrane u najirem smislu. Ovo pre svega zbog toga to je prenos zvunih signala jedna od tema kojom se bave telekomunikacije. Razvojem tehnologije, ali i razvojem zahteva korisnika, vremenom su se iz telekomunikacija izdiferencirale neke posebne ue oblasti koje se bave iskljuivo zvukom. Tako je nastala audiotehnika, koja se bavi prenosom zvunih informacija, radiodifuzija zvuka, koja se izmeu ostalog bavi prenosom zvunih signala na daljinu, tehnologija multimedija u kojima je zvuk jedno od multimedijalnih izraajnih sredstava, itd. Pored neposrednog bavljenja zvukom, u telekomunikacijama su razvijeni teorijski alati koje je akustika preuzela i kojim se opisuju prenosni sistemi u akustici.

1.2 Definicija zvuka Poto je akustika nauka o zvuku, na poetku treba utvrditi i definiciju zvuka. Definicija koja je danas najoptije prihvaena i koja pokriva sve njegove pojavne oblike glasi: zvuk je svaka vremenski promenljiva mehanika deformacija u elastinoj sredini. Akcenat u definiciji zvuka je na vremenskoj promenljivosti deformacija. Naime, mogue su deformacije u elastinim sredinama koje su vremenski nepromenljive i one, kao takve, nisu zvuk. Tu, na primer, spadaju razni oblici plastinih deformacija materijala.

Ovakva definicija nije sasvim povezan sa iskustvenim doivljajima zvuka koje ovek moe imati i lako se nasluuje da ona obuhvata mnoge fizike pojave koje su daleko od ljudske percepcije, odnosno ovekovog iskustvenog poznavanja zvunih pojava. Za razumevanje prirode zvunih pojava i mnogih praktinih problema koji proizilaze iz primene zvuka znaajna je upravo ta njegova mehanika priroda. Otuda su i sve pojave vezane za zvuk, na primer zraenje zvuka, prostiranje, itd, po svojoj fizikoj prirodi mehanike pojave.

Moe se rei da mnogi akustiki fenomeni postaju razumljivi tek sa prihvatanjem injenice da je zvuk u svojoj osnovi mehanika pojava. U praksi se esto sreu zablude, po nekada vidlive i u rezultatima inenjerskog rada, koje su rezultat previanja injenice da je zvuk mehanika pojava. U subjektivnim predstavama mehanizma zraenja i prostoranja zvuka intuitivno se pribegava analogijama sa elektomagnetskim zraenjem, odnosno sa svetlosnim zracima. Takav model u veini sluajeva nije taan prikaz i samo u posebnim okolnostima moe biti prihvatljiv.

Za nesagledavanje mehanike prirode zvuka zasluna je injenica da, sem u retkim okolnostima, zvuni talas nije dostupan drugim ljudskim ulima (vid, dodir). Na primer, vidljivo je oscilovanje membrane zvunika ili ice na instrumentu, ali i to samo na niskim frekvencijama. Zato mehanika priroda zvuka nije sama po sebi oigledna, pa ga u svojim predstavama ljudi poistoveuju sa raznim drugim oblicima talasnih pojava.

Polazei od definicije zvuka kao vremenski promenljive mehanike deformacije, dolazi se do definicije zvunog talasa kao mehanikog talasnog kretanja koji nastaje mehanikim oscilacijama u materijalu. Preduslov za takvu oscilatornu pojavu je masa

AKUSTIKA 1 - Uvod u akustiku 3 molekula, odnosno estica koje osciluju i uestvuju u pojavi kretanja svojom inercijom, i postojanje unutranjih elastinih sila koje tee da sredinu vrate u poetno stanje kakvo je bilo pre deformacije. Zato se mehanike oscilacije koje ine zvuk mogu javljati u gasovima, tenostima i vrstim telima. Zvuk ne moe postojati u vakuumu, jer nema mase koja bi mehaniki oscilovala, i u amorfnim telima, jer nema unutranjih elastinih sila da vraaju sredinu u poetno stanje nakon nastanka deformacije.

Definicija zvuka koja se zasniva na postojanju deformacija u elastinoj sredini nuno namee zakljuak da postoje razlike u nainima kako se takvi procesi zbivaju u vrstim telima, sa jedne strane, i tenostima i gasovima, to jest fluidima, sa druge. U tenostima i gasovima zvune pojave se odvijaju prema optim zakonima koji odreuju ponaanje fluida, to je drugaije nego u vrstim telima.

Pojava zvuka je u ivotu oveka tesno povezana sa njegovim ulom sluha, odnosno sa injenicom da zvuk izaziva ujnu senzaciju. Zato se u nekim okolnostima, nezavisno od navedene opte definicije zvuka, koristi subjektivistika definicija koja kae da je zvuk sve ono to registruje ulo sluha. Ovakva definicija je svakako nepotpuna, jer ne obuhvata zvukove koje ulo sluhe ne moe percepirati, a takoe ne objanjava ni njegovu fiziku prirodu. Ipak, ona je primenjiva u inenjerskim oblastima gde je ljudsko uvo mera stvari. Takve oblasti su audiotehnika, koja se bavi prenosom i obradom zvunih informacija namenjenih sluaocima, i arhitektonska akustika koja se bavi zvukom u graevinskim objektima i podeavanjem graevinskog okruenja prema ovekovim shvatanjima komfora.

1.3 Zvuk u inenjerstvu Zbog irine koju kao nauka danas ima, akustika gledano sa strane moe imati vie lica, to zavisi od polazne take sa koje joj se pristupa. Suavajui pogled samo na oblasti inenjerskih disciplina, akustika obuhvata razne praktine aspekte primene zvuka u ivotu, ukljuujui i teorijske osnove na kojima se zasniva zvuk kao fizika pojava, u meri u kojoj su oni potrebni za razumevanje i korienje zvunih pojava u moguim aplikacijama.

U tako shvaenom polju delovanja postoji nekoliko aspekata u kojima se zvuk javlja kao predmet inenjerskog interesovanja. Moe se rei da dominiraju tri:

- zvuk kao sredstvo komunikacije, - zvuk kao ekoloka tema i - zvuk kao alatka. Kao prvo, zvuk predstavlja sredstvo komunikacije. U tom pogledu svakako je

najznaajniji govor koji postoji zahvaljujui tome to ovek ima sposobnost kontrolisanog generisanja zvuka pomou vokalnog trakta. Iako se u inenjerskoj praksi najee operie samo sa govornim signalom to povlai za sobom u izvesnoj meri sueno polje posmatranja, govor je u osnovi akustika pojava i sve zakonitosti kojima podlee proizilaze iz toga. Drugi veoma specifini oblik komunikacije zvukom je muzika koja je otvorila oblast umetnikog delovanja primenom zvuka kao izraajnog sredstva. Najzad, u oblasti komunikacija postoje okolnosti kada se zvuni talas koristi kao nosilac informacija na istim principima kao elektromagnetski talas u radiotehnici. Na primer, u

AKUSTIKA 1 - Uvod u akustiku 4 takvoj funkciji primena zvunog talasa je nezamenjiva u vodenoj sredini gde elektromagnetski talasi ne prodiru. Prekomerna zvuna energija svojim delovanjem moe ugroziti zdravlje ljudi. To ugroavanje organizma se odvija kroz vie kanala i put delovanja zvuka nije samo u sferi fiziologije uva. Zbog toga je zvuk postao jedna od nezaobilaznih tema u okviru ekolokog delovanja u savremenom drutvu i kao takav jedna je od oblasti inenjerskog delovanja. Interesantno je da prekomerna energija zvuka u okruenju, upravo zvog njegove mehanike prirode, osim oveka moe neposredno ugroavati i pojedine osetljivije fizike mehanizme koje karakterie relativno mala masa pokretnih delova (mikromaine) ili sadre relativno osetljive elektrine kontakte.

Dobar primer za ilustraciju mehanikog dejstva jakih zvukova na fizike sklopove su pojedini delovi satelita iju funkciju zvuk veoma visoke energije, kakav nastaje prilikom lansiranja rakete nosaa, moe ugroziti. Zbog toga je jedna od procedura testiranja satelita u procesu proizvodnje i kontrolisano izlaganje buci veoma visokih intenziteta. Ovo testiranje se vri u posebnim uslovima, za ta slue namenski graene akustike komore.

Zvuk moe u razliitim okonostima biti alatka, kao aktivno ili pasivno sredstvo. Aktivna alatka podrazumeva namensko generisanje zvuka koji treba da svojom energijom poslui za izvrenje neke radne operacije ili za neku posebnu funkciju, a pasivna alatka je upotreba zvuka pri emu se vri registrovnje i analiza zvukova koji spontano nastaju i time prikupljaju informacije ili zaokruuje neka radna operacija. Karakteristina primena zvuka kao aktivne alatke je sistem osmatranja dna ispod broda, gde se alje zvuni talas i zatim registruju reflektovane komponente od prepreka. Tu je zvuk aktivno sredstvo osmatranja, jer je generisan upravo za tu namenu. U istu kategoriju spadaju i ultrazvune dijagnostike metode iroko primenjivane u medicini. Zvuk kao aktivna alatka pojavljuje se u raznim ultrazvunim kadama za ienje ili u ureajima za zavarivanje ultrazvukom. Danas se zvuk na takav nain koristi i u nekim oblastima koje su naizgled veoma daleko od akustike, kao to je mikroskopija, termomainstvo i slino.

U kategoriji korienja zvuka kao pasivne alatke spadaju sve vrste oslukivanja sa ciljem da se otkrije pojava nekog dogaaja, jer zvuk nosi informacije o izvoru koja ga je generisao. Paradigma takve upotrebe zvuka je sluanje rada srca i plua pomou stetoskopa da bi se utvrdilo zdravstveno stanje tih delova organizma. Sofisticiranija verzija istog postupka je, na primer, sistem za detekciju curenja ventila u velikim sistemima termoelektrana ili slinih postrojenja oslukujui zvukove koji pri tome nastaju. Na istoj prepostavci je zasnovana oblast dijagnostike stanja raznih maina analizom zvuka koji nastaje pri njihovom radu.

1.4 Energetski i informacioni aspekt zvuka Svaka od pobrojanih inenjerskih upotreba zvuka vodi ka dve mogua, sutinski razliita naina posmatranja zvuka. Naime, zvuk se moe posmatrati kao energija u prostoru ili kao signal. Posmatranje zvuka kao pojave koja nosi energiju primenjuje se u onim disciplinama akustike gde je od znaaja samo energetski nivo zvunog polja u

AKUSTIKA 1 - Uvod u akustiku 5 relevantnim delovima prostora. Tada se posmatra samo ukupna zvuna energija, razmatraju se kriterijumi koje ona treba da zadovolji, i u skladu sa tim formiraju se modeli za predikciju. Sve se to radi sa ciljem da se energetski nivo zvuka u nekoj taki ili delu prostora uini dovoljno velikim ili dovoljno malim. Tipian primer oblasti u kojoj se zvuk posmatra samo kao energija u prostoru jeste zatita od buke i vibracija, ali u tu kategoriju spadaju i sve one okolnosti kada se zvuk koristi kao aktivna alatka.

U osnovi pristupa u kome se zvuk posmatra kao signal lei injenica da on moe biti prenosilac informacija. Tada se neminovno zvuk mora podvesti pod dobro poznat pojam signala. Na slici 1.2 prikazana je elementarna blok ema prenosa informacija, koja je sasvim primenjiva i na sve akustike probleme. Da bi postojala neka zvuna pojava uvek mora da postoji izvor zvune energije. U nainu kako se ta energija generie, u njenim karakteristikama u vremenskom i frekvencijskom domenu, koduju se informacije. Pobuda akustikog prenosnog sistema sa slike je zvuni pritisak ili zvuna snaga, to zavisi od okolnosti. Prijemnik zvuka moe biti elektroakustiki senzor ili ulo sluha.

izvorzvuka

prijemnik zvuka

akustickiprenosni sistem

SLIKA 1.2 - Informaciona blok ema akustikih pojava

Posmatranje zvuka kao signala namee potrebu da se u akustici primenjuje osnovna teorija telekomunikacija i teorija informacija. Prenosne funkcije i impulsni odzivi akustikih sistema predmet su merenja i modelovanja. Time se taj deo akustike kao nauke u celini pribliava telekomunikacijama. Teorijski alati kojii se tada koriste u akustici i kojim se analiziraju akustiki prenosni sistemi razvijeni su u telekomunikacijama.

Nezavisno od primene teorijskih alata koje je akustika preuzela iz telekomunikacija, injenica je da je akustika u jednom svom segmentu postala deo telekomunikacija. Naime, u telekomunikacijama akustika se pojavljuje na dva naina:

- na poetku i na kraju prenosa zvunih informacija gde je informacija koja se prenosi telekomunikacionim kanalom u akustikom domenu (na primer, radiodifuzija zvuka, telefonija, itd.) i

- kao celovit telekomunikacioni sistem u kome je zvuk nosilac informacija itavim putem (na primer, u oblasti podvodnog zvuka ili u ozvuavanju).

U inenjerskim oblastima u kojima se zvuk posmatra kao signal esto se na izlazu akustikog prenosnog sistema, na mestu prijemnika, pojavljuje ovekovo ulo sluha. Takva okolnost, koja se javlja kada se posmatra informacioni aspekt zvuka, uvodi u akustuku kao egzaktnu inenjersku oblast izvesne psiholoke i fizioloke fenomene kojima takva egzaktnost inae nije svojstvena. Ovaj specifini sluaj zavretka akustikog prenosnog sistema moe se predstaviti blok-emom sa slike 1.3. Pobudna veliina ula sluha je zvuni pritisak koji se javlja na izlazu iz nekog prenosnog sistema. On deluje preko uva na centralni nervni sistem, odnosno odgovarajue centre u mozgu. Odziv koji pri tome nastaje u svesti sluaoca naziva se zvuna slika. Tako se govori o

AKUSTIKA 1 - Uvod u akustiku 6 psiholokom, dakle subjektivnom odzivu oveka na jedan fiziki nadraaj koji posredstvom ula sluha dolazi iz fizikog okruenja. itav proces sluanja mora se shvatiti kao proces preslikvanja signala iz fizikog domena u skup parametara koji se definiu u psiholokom domenu. Pojam zvune slike i njene karakteristike e biti detaljnije analizirane u audiotehnici.

zvucnipritisak uvo

centralni nervni sistem

zvucna slika

psiholoski domenanatomski i fizioloski domenfizicki domen

Slika 1.3 - Veza izmeu zvunog polja i zvune slike Iako su u pitanju razliiti fiziki modeli, u nekim okolnostima posmatranje zvuka kao energije i kao signala mora se kombinovati, jer su oba aspekta od znaaja za problem. Takav primer su, recimo, sluaonice u kojima glas govornika na mestu najudaljenijeg sluaoca treba da bude dovoljno glasan, to jest da ima dovoljno veliku energiju, i da istovremeno bude razumljiv, to znai da njegov informacioni sadraj bude ouvan.

1.5 ira podela akustike kao nauke

Kako se vremenom razvijala primena zvuka, tako se i akustika kao nauka irila ka raznim drugim oblastima nauke i ivota u kojima se zvuk pojavljuje kao tema. Tako je dolazilo do disperzije i nastajale su nove, esto potpuno zaokruene discipline unutar ire oblasti akustike. Ta disperzija je tokom razvoja bila veoma intenzivna i razgranata, pa je itava oblast akustike kao nauke danas postala veoma razuena. Postoji preplitanje akustike sa tehnologijom, odnosno sa industrijom, nastajale su veze sa mnogim oblastima inenjerstva, posebno onima iz ire oblasti elekrototehnike, a postoji i prodor akustike ka netehnikim naukama, kao to je medicina, psihologija, umetnost. Na slici 1.1 prikazan je jedna mogua ematska podela akustika kao nauke kakva je ona danas. Vidi se da je ljudska delatnost u celini podeljena na etiri velike podoblasti od kojih svaka ima svoj kvadrant: nauke o zemlji, nauke o ivotu, inenjerstvo (odnosno tehnologija) i umetnost. Ove etiri oblasti su oznaene u uglovima slike. U spoljanjem koncentrinom prestenu eme pobrojane su razne discipline u kojima postoji veza sa akustikom. U inenjerstvu su navedeni: elektrotehnka, mainstvo i arhitektura. U umetnosti spregu sa akustikom imaju vizuelne umetnosti (ovde je to segment dizajna enterijera), muzika i govor kao jedno izraajno sredstvo umetnosti. Govor je istovremeno, uz medicinu, fiziologiju i psihologiju oblast nauka o ivotu sa kojima je akustika povezana. Na kraju, u naukama o zemlji akustika je povezana sa okeanografijom, koja prouava vodenu sredinu, fizikom atmosfere, koja prouava vazdunu sredinu, i fizikom tla, u kome se javljaju seizmiki talasi.


SLIKA 1.1 - ema podele akustike

U sredini eme nalazi se fizika akustika. To je oblast koja se bavi generisanjem zvuka i prirodom zvuka i zvunih pojava. Fizika akustika se bavi objanjavanjem nastanka zvuka i optih pojava pri njegovom prostiranju. ema pokazuje da se akustika iz tog svog jezgra, koje se podrazumeva bavljenje prirodom zvuka, vremenom svojim podoblastima razvila u sve etiri nabrojane oblasti ljudskog delovanja.

U srednjem koncentrunom prstenu pobrojane su ue oblasti akustike, pozicionirane na emi tako da se njihova polja dodiruju sa poljima disciplina sa kojima su povezane. Na primer: oblast komunikacija u akustici na emi je povezana sa govorom i sa muzikom, to su oblasti koje se bave komunikacijom zvukom. Akustika prostorija ima svoje veze sa arhitekturom, jer se bavi prostorima u graevinskim objektima, zatim sa vizuelnim umetnostima, jer sve akustike mere su i deo enterijera, i sa muzikom, jer akustika prostorija odreuje ambijent za muzika izvoenja. Ovakav disperzivan razvoj akustike vremenom je uinio da pojedine njene oblasti sa eme, iako u svo korenu deo iste bazine nauke, postanu u strunom smislu meusobno veoma udaljene i zahtevaju usku specijalizaciju onih koji se njima bave. To takoe znai da se niko ne moe baviti akustikom u celini. Specijalizacija u pojedinim oblastima akustike sa eme esto podrazumeva potpuno raliito prethodno obrazivanje. Do akustike kao zanata moe se doi iz elektrotehnike, mainstva, geologije i rudarstva, psihologije, itd.


1.6 Kratka istorija akustike Istorija akustike poinje veoma davno, jo u antiko doba. Postoje dokazi koji datiraju jo iz III veka p.n.e. da su tada korieni neki akustiki fenomeni. Iz tog starog veka ostalo je zabeleeno ime arhitekte i inenjera Vitruvijusa. Neki akustiki fenomeni tada primenjeni u drevnim graevinama, postali su slavni i kao takvi predmet intresovanja turista. Poznati su neki amfiteatri iz tog vremena, o kojma e biti rei kasnije, i hramovi sa izvesnim akustikim efektima. Taj period razvoja neki autori nazivaju period kada je akustika bila umetnosti, a zasnivala se na empirijskom znanju. Istini za volju, u nekim krajevima sveta tokom srednjeg veka umesto umetnosti to je preraslo u obino kopiranje, bez stvarnih udubljivanja u principe i namene. Jedna ilustracija akustikog delovanja u srednjem veku na naem tlu jesu rezonatori izvaeni iz svodova starih srpskih crkava, prikazani na slici 1.4. Razvoj akustike od tih davnih antikih vremena do danas moe se podeliti u nekoliko perioda: - period antike i srednjeg veka (akustika kao umetnost), - period od XVIII veka do poetka XX veka (akustika postaje nauka), - period od poetka XX veka (uvoenje elektrinih ureaja i eksperimenti), - period poslednjih tridesetak godina (primena raunara za modelovanje i merenje).

Poetkom XVII veka postavljene su osnove savreme akustike, ime poinje drugi period u razvoju kada ona polako postaje nauka. Prvo eksperimentalno merenje brzine zvuka u vazduhu izvreno je jo 1635. godine (na osnovu razlike u stizanju bljeska i zvuka pri pucnju iz topa). U tom veku Njutn je postavio matematike osnove prostiranja zvuka. U XVIII veku nekim segmentima akustike problematike bavili su se i takva imena kao to su Ojler i Lagran. Osnove teorijske postavke zvuka u fluidima postavljene u 18. veku.

Slika 1.4 - Fotografije akustikih rezonatora izvaenih iz svodova Gornje crkve u Sremskim Karlovcima (levo) i ruevina crkve u selu Komorane (desno)


Akustika kao savremena inenjerska oblast postavljena je poetkom dvadesetog veka. Za taj period vezano je ime amerikanca Sabina koji je postavio teorijske osnove akustike prostorija. Sve je to prethodilo pojavi elektrinih mernih instrumenata. Sa pojavom mikrofona, zvunika i sistema za zapisivanje signala razvoj akustike je dobio novi zamah. Taj zamah je posebno izraen u drugoj polovini XX veka, emu je najvie doprineo razvoj tehnologije, pre svega elektrotehnike koja je omoguila korienje moderne merne opreme, senzora i pretvaraa. Takav razvoj stovrio je uslove za ozbiljniji eksperimentalni rad.

Najzad, najnovija epoha u istorijskom razvoju akustike prepoznaje se u proteklih tridesetak ili neto vie godina zahvaljujui razvoju raunara. Oni su omoguili dva ozbiljna pomaka: u oblasti modelovanja zvulnog polja i u oblasti merenja. Zahvaljujui tome, ak i neke klasine oblasti akustike koje se ve dugo razvijaju, kao to je akustika prostorija, poslednjih dve decenije doivele su veliki pomak zahvaljujui primeni raunara u merenjima. Kao ilustracija ovog najnovijeg razvoja, dovoljno je napomenuti da je teorija o kvalitetu koncertnih dvorana doivela najvei progres u poslednjih dvadesetak godina. Veza izmeu subjektivnih atributa zvunog polja i fizikih karakteristika koncertnih sala jo uvek je otvorena tema za istraivanja.

AKUSTIKA 2 - Zvuk kao fizika pojava 10

2. ZVUK KAO FIZIKA POJAVA 2.1 Uvod Definicijom je utvreno da zvuk predstavlja vremenski promenljivu deformaciju u elastinoj sredini. To znai da u svakoj elastinoj sredini mali delovi materije mogu nekom spoljanom silom biti izvedni iz svog ravnotenog poloaja i tako biti podstaknuti na oscilatorno kretanje oko svog ravnotenog poloaja koji trenutno zauzimaju u materijalu. Spoljanja sila koja izaziva poremeaj naziva se izvor zvuka. Deformacija moe biti lokalizovana oscilacija ili putujui talas kroz materijal. Veliina deformacije sredine uvek je funkcija prostornih koordinata i vremena. Treba napomenuti da su u akustici predmet interesovanja male deformacije, odnosno vibracije veoma malih amplituda. Tada vae linearne zavisnosti izmeu pobude i odziva materijala, to predstavlja oblast takozvane linearne akustike. Prostor u kome postoji zvuk naziva se zvuno polje.

Za pojavu zvuka od znaaja su mase delova materije koji osciluju i unutranje restoracione sile koje tee njihovom vraanju u ravnoteno stanje. Pod malim delovima materije podrazumevaju se molekuli ili grupe molekula koji u takvom procesu vibracija imaju jednako, odnosno zdrueno kretanje. Pri tome nije od znaaja kolika je veliina tih sitnih delova materije koji se oscilatorno kreu, ve je odluujui parametar njihovo zajedniko kretanje u procesu oscilovanja i injenica da se ono jedinstveno kvantifikuje jednim podatkom.

Iako je sutina zvuka kao fizike pojave definisana na mikro planu kroz kretanje estica materijala, u veini inenjerskih disciplina gde se prouavaju zvune pojave od interesa su makroskopski efekti. Posmatra se medijum u celini kao sredina u kojoj se javlja zvuk i analiziraju se makroskopski fenomeni koji su posledica njegovog postojanja. U takvom pristupu procesi na nivou delova materijala koji osciluju u medijumu od znaaja su samo u onoj meri u kojoj su potrebni za razumevanje i modelovanje pojava i u kojoj utiu na opta fizika zbivanja.

injenica je da postoje velike razlike meu razliitim materijalima, odnosno sredinama u nainima kako delovi njihove sredine osciluju nakon spoljanje pobude nekim zvunim izvorom. Glavna linija podele materijala ide izmeu vrstih tela sa jedne, i fluida sa druge strane. Pod fluidima se podrazumevaju gasovi i tensti. Zbog toga je nuno razdvojiti objanjenje zvunog polja u njima jer se razlikuju naini opisivanja i kvantifikovanja stanja.


2.2 Zvuno polje u vrstim telima

Kvantitativni pokazatelj stanja u zvunom polju moe biti svaka fizika veliina koja definie proces deformacije kao funkciju vremena i prostornih koordinata. Jedan ematski prikaz poremeaja koji predstavlja zvuk dat je na slici 2.1. Oznaene je poloaj jedne estice kada je u miru x i u jednom trenutku njenog kretanja usled prisustva zvuka r(x,t).

Sa slike se vidi da pokazatelj, odnosno kvantifikator zvunog polja u prvom redu moe biti pomeraj estica, jer on najneposrednije definie deformaciju materijala. Pomeraj estice iz take x u r(x,t) je (r, t). Ovako definisan pomeraj estica je kontinualna promenljiva i ona opisuje zvuk, odnosno vibraciono kretanje u itavom medijumu.

x

r(x,t)

(x,t)

SLIKA 2.1 - ematski prikaz strukture sredine koja je pobuena zvukom sa oznaenim karakteristinim veliinama

U procesu oscilovanja opta veza izmeu pomeraja, brzne i ubrzanja je:

dtdv = ; 2

2

dtd

dtdv

==a

Za prostorperiodine pojave izvodi u gornjim izrazima se pojednostavljuju, pa je:

=v ; a 2=Pretvaranje signala jedne veliine u drugu svodi se na primenu kola integratora ili diferencijatora.


Za opisivanje zvunog polja, osim pomeraja, moe se upotrebiti brzina oscilovanja v i ubrzanje a. Izmeu pomeraja, brzine i ubrzanja postoji definisana veza (vidi okvir), pa je principijelno svejedno koja od ove dve veliine se usvaja da bude kvantifikator zvunog polja. U inenjerskoj praksi izbor obino zavisi od konkretnih okolnosti. injenica je da senzori zvuka u vrstim telima, zbog svog principa rada sa inercijalnim masama i piezo materijalima, uglavnom daju signal koji se srazmeran ubrzanju i zato se nazivaju akcelerometri. Njihov izlazni signal srazmeran je ubrzanju du jedne definisane ose, ali postoje i akcelerometri koji daju tri signala srazmerna ubrzanjima du tri meusobno ortogonalne ose.

Pomeraj u zvunom polju (r, t) u optem sluaju predstavlja sloenu funkciju vremena i prostornih koordinata. U vrstim telima se uvodi pojam polarizacije da bi se oznaio oblik kretanja estica materijala pri oscilovanju u zvunom polju. Ako se njihovo kretanje deava po jednoj pravoj, kao to je ilustrovano na levom delu slike 2.2, onda je pomeraj:

)sin()(),( trAtx =r (2.1) Ovo se naziva linearna polarizacija sredine, jer se pomeraj deava po jednoj pravoj. Ako estica istovremeno vri dva linearna kretanja sa meusobno normalnom polarizacijom i pomerajem faze, kao to je prikazano je na desnom delu slike 2.2, onda je to poremeaj sredine sa eliptinom polarizacijom:

)cos()()sin()(),( trBtrAtx +=r (2.2) U specijalnom sljuaju kada je u izrazu (2.2) A = B, onda se takva pobuda materijala naziva kruna polarizacija.

x

r(x,t)

(x,t)

x

r(x,t)

(x,t)

Slika 2.2 - Ilustracija linearne (levo) i eliptine polarizacije (desno). Na osnovu definicije sa slika 2.1 i 2.2 jasno je da se energija u zvunom polju sastoji od zbira energija mehanikih oscilacija svih estica zahvaenih oscilovanjem. Pri

AKUSTIKA 2 - Zvuk kao fizika pojava 13 tome ta energija ima svoju komponentu kinetikog oblika energije estica u kretanju i komponentu potencijalnog oblika u elastinostima njihovih unutranjih veza. Zbir ove dve energije ini ukupnu zvunu energiju koja postoji u materijalu. Ta energija se moe posmatrati kao veliina totalne energije u mediju zahvaenom zvukom, ili kao lokalni pokazatelj preko gustine energije definisane u jednoj taki prostora, i koja se izraava u koliini energije po jedinici zapremine. smer prostiranja zvuka

longitudinalni (kompresioni) talas

transverzalni (savijajui) talas

Slika 2.3 - Oblici oscilovanja u masivu vrstih materijala

fleksioni talas

ekspanzioni talas

povrinski talas

Slika 2.4 - Oblici oscilovanja u ploama i ipkama


Makroskopski posmatrano, pojave oscilovanja u vrstim materijalima mogu biti raznoliki. Na slici 2.3 prikazana su dva oblika zvunog talasa koji moe nastati u masivu materijala, odnosno u komadima koji su u sve tri pravca dovoljno veliki u odnosu na talasnu duinu. To su longitudinalni i transferzalni talas. Oni se razlikuju po pravcu oscilovanja estica materijala u odnosu na pravac prostiranja talasa. Vidi se sa slike da longitudinalni talas podrazumeva oscilovanje estica u pravcu prostiranja talasa, a transferzalni oscilovanje normalno na pravac prostiranja talasa.

U komadima materijala kod kojih je bar jedna dimenzija relativno mala u odnosu na talasnu duinu postoje i drugi oblici zvunih talasa. Oblici oscilovanja u njima prikazani su na slici 2.4. U ovakvu kategoriju medija spadaju ploe i ipke. Vidi se da se u ploama i ipkama mogu javiti oscilovanje savijanjem (fleksioni talasi) ili promenom debljine (ekstenzioni) talasi. Najzad, mogua je pojava povrinskih talasa, kod kojih su oscilovanjem zahvaene samo estice u jednom ogranienom povrinskom sloju materijala.

2.3 Zvuno polje u fluidima injenica da ovek ivi u vazdunoj sredini ini da je priroda zvuka, u inenjerskom smislu, u gasovitim sredinama od posebnog znaaja. Sve oblasti akustike koje podrazumevaju ovekovo ulo sluha kao prijemnik prevashodno se bave zvukom u vazduhu. Zbog toga je na vazduh kao medij u kome se javlja zvuk ovde prirodno stavljeno teite.

U mnogim okolnostima akustiki prenosni sistem je sloen, i sastoji se od kombinacija vazdunih sredina i vrstih tela. Tipian primer ovako kombinovanog prenosnog sistema je pri prostiranju zvuka iz jedne prostorije, gde se nalazi neki izvor zvuka, u susednu prostoriju gde se moe nai prijemnik. Zvuk se u takvim okolnostima prostire kroz vazduh prve sobe do pregradnih zidova, poda i tavnice, prolazi kroz materijal ovih pregrada i nastavlja do prijemnika kroz vazduh druge sobe. U nekim inenjerskim oblastima, kao to je na primer zvuna izolacija, ovako postavljene prostorije se nazivaju predajna i prijemna prostorija. Dakle, prenosni put se u ovom sluaju sastoji od dva vazduna prostora i jedne vrste forme. U praksi je mogue pronai i sloenije primere akustikih prenosnih sistema gde zvuk od izvora do prijemnika vie puta menja sredinu kroz koju se prostire.

injenica je da se po mehanizmu svog nastanka i irenja zvuk u gasovitim

sredinama razlikuje od zvuka u vrstim telima. To je posledica prirode gasova kao fizike sredine i zakona koji definiu njihova mogua stanja. Principijelno iste zakonitosti vae i u tenostima, pa se moe rei da je zvuk u fluidima jedinstvena fizika pojava koja se razlikuje od zvuka u vrstim telima.

Osnovna osobina gasova je da se njihova zapremina moe deformisati, ali da se pri tome javlja pojava suprotstavljanja lokalnim deformacijama zapremine manifestovana pojavom unutranjih sila koje tee povratku u poetno stanje. U tom smislu postoji analogija u ponaanju izmeu fluida, sa jedne strane, i mehanikih oscilatora sastavljenih od opruga i masa ili elektrinih oscilatornih kola, sa druge. U linearnoj akustici se uvek posmatra linearna relacija izmeu pobude i odziva koja

AKUSTIKA 2 - Zvuk kao fizika pojava 15 pojednostavljuje teoriju, ali koja podrazumeva ogranienje u veliini deformacije sredine koja mora biti mala.

Kao ilustracija unutranjih sla koje se u fluidima opiru promeni zapremine moe posluiti jednostvan eksperiment sa pumpom za bicikl. Ako se na neki nain (na primer prstom) zatvori izlazni otvor pumpe i pritisne njen klip, osetie se pod rukom koja dri ruicu klipa jedna sila ije dejstvo podsea na delovanje neke sabijene opruge koja iznutra gura klip teei da ga vrati u prvobitni poloaj. Tako se pumpa sa zatvorenim izlaznim otvorom ponaa kao opruga, to je rezultat delovanja vazduha koji se opire promeni stanja.

Unutranja restoraciona sila u fluidima kao odziv na lokalnu pobudu, koja se vri

nekom deformacijom, definisana je lineranom jednainom stanja. Jednaina stanja za idealni gas povezuje tri fizike veliine koje opisuju njegovo termodinamiko ponaanje:

p = rT (2.3) gde je p - ukupni pritisak u Pa,

- gustina fluida kg/m3, T - apsolutna temperatura u K, r - konstanta koja zavisi od vrste gasa.

Prema tome, izraz pokazuje da u gasovima postoji srazmera p T. Iz ovoga proizilazi da se lokalni pritisak, kao pokazatelj stanja gasa, moe menjati spoljanjim uticajima kojima se menja gustina, to je sluaj kada se uticaj manifestuje sabijanjem gasa, ili uticajima kojima se menja temperatura, to se vri lokalnim zagrevanjem.

Vrednost konstante iz izraza (2.3) je:

mnRr =

gde je: n - broj molova, m - masa gasa kg, R - konstanta 8,314 J/mol K. Eksperimentalno je utvreno da se akustiki procesi u vazduhu sa dovoljnom tanou mogu posmatrati kao adijabatski. Da bi akustiki poremeaj u fluidu bio adijabatski uslov je da susedni elementi fluida ne smeju rasmenjivati toplotnu energiju. Da bi to bilo zadovoljeno, potrebno je da budu ispunjeni sledei uslovi:

- topolotna provodnost sredine mora biti mala, - temperaturni gradijent koji se javlja pojavom zvuka mora biti mali, - promene stanja se moraju deavati dovoljno brzo.

Toplotna provodnost vazduha jeste dovoljno mala, temperaturni gradijent pri zvukovima normalnih intenziteta je relativno mali, a pri frekvencijama od znaaja za oveka promene stanja su dovoljno brze. U takvim okolnostima toplotni fluks izmeu susednih elemenata fluida za vreme promena pri pojavi je zanemarljiv.


U uslovima adijabatskih promena stanja u vazduhu njegova temperatura nije konstantna, ve entropija. Vazduh se sa dovoljnom tanou moe smatrazi idealnim gasom, a za idealne gasove vai adijabatska jednaina stanja:

=

00pp

(2.5)

gde je odnos specifinih toplota. Odavde sledi da je )(fp = . Za fluide koji nisu idealan gas adijabatska jednaina stanja je sloenija.

Postoje okolnosti kada pojave u zvunom polju nisu adijabatske, ve izotermike. To se, na primer, javlja kada se zvuk javlja u vazduhu unutar poroznih materijala (mineralna ili staklena vuna, poliuretanske pene, to jest suner, i sline strukture). To su materijali koji se na razne naine koriste u sklopu konstrukcija za zvunu izolaciju i u akustikoj obradi prostorija. Mikroskopski snimci strukture nekoliko uzoraka takvih materijala prikazani su na slici 2.5. U ovakvim strukturama pri lokalnim promenama stanja u vadunim prostorima unutar pora zidovi materijala odvode i dovode toplotu u vazduh. Zbog te injenice mehanizam prostiranja zvuka u njima je drugaiji nego u slobodnom prostoru.

Slika 2.5 - Mikroskopski snimak strukture poroznih materijala u kojima se zvuk javlja kao

izotermiki proces.

Osim u poroznim materijalima, postoje i posebne konstrukcije koje se pojavljuju u sklopu takozvanih akustikih maina, a u kojima se posebnom geometrijskom strukturom materijala organizuju uslovi da proces u zvunom polju na tom mestu bude

AKUSTIKA 2 - Zvuk kao fizika pojava 17 priblino izotermiki. To se, u principu, postie pravljenjem gusto postavljenih lamela od nekog masivnog materijala sa uskim vazdunim slojevima izmeu njih. Kada se zvuni talas prostire kroz tako suene vazdune prostore, poput pojave u poroznim materijalima sa slike 2.5, javlja se pojava odvoenja toplote iz vazduha. To kao rezultat ini da je proces u zvunom polju unutar lamela izotermiki. Globalni efekat injenice da je proces u zvunom polju izotermiki jeste da se u vazduhu disipira veoma mali procenat akustike energije odvoenjem iz delova sa lokalno izmenjenim stanjem. Svako odvoenje toplote iz zone poremeaja, koje bi se deavalo na mikro planu, na makroskopskom planu predstavljalo bi slabljenje zvune energije. U odsustvu takve pojave odvoenja energije, to je posledica injenice da je zvuk u vazduhu adijabatska pojava, zvuni talas pri prostiranju u vazdunoj sredini lagano slabi sa rastojanjem jer nema gubitaka ove vrste.

2.5 Strukutura zvunog talasa u vazduhu Ravnoteno stanje gasa pre nastanka zvuka u njemu predstavljeno je poetnim stanjem pritiska p, odnosno gustine . Deformacija takve sredine nastaje zgunjavanjem i razreivanjem, to znai promenama vrednosti ova dva pokazatelja stanja. Pojave koje pri tome nastaju odreuju prorodu zvunog polja. Model nastanka zvuka u vazduhu Jedan jednostavan model na kome se moe opisati priroda elastinih deformacija u vazduhu zasniva se na jednodimenzionalnom nizu kuglica ije su mase m, meusobno povezanih oprugama. Ovaj model je ematski prikazan na slici 2.6 a. Kuglice sa svojim masama ovde modeluju molekule, odnosno delove vazduha koji se zajedno kreu, a opruge modeluju elastine sile koje postoje izmeu njih.

a)

b) n n+1 n+2n-1n-2 n+3 n+4n-3

F

m m m m m m m mn+1 n+2n-1n-2 n+3 n+4n-3

n n+1 n+2n-1n-2 n+3 n+4n-3

c)

SLIKA 2.6 - ema prenoenja impulsa na modelu sa oprugama i masama: a - poetno stanje i mesto gde deluje spoljanja sila, b) i c) - dva sukscesivna stanja sistema po

prestanku impulsa


Kada se na jednu od kuglica u nizu kratkotrajno deluje nekom spoljanjom silom F i tako joj se preda neki impuls energije, usled toga dolazi do lokalne deformacije sredine manifestovane kinetikom energijom koju je dobila ta kuglice. Usled toga dolazi do pomeranja te kuglice u pravcu dejstva sile i postepenog prelaska kinetike energije njenog kretanja u potencijalni oblik u susednim oprugama. Ovo stanje je prikazano na slici 2.6.b. Dalje se poremeaj prenosi na susedne kuglice i nastavak tog procesa prikazan je na slici 1.6.c. Sa slike je vidljivo pomeranje impulsa energije u prostoru na obe strane niza. Za svaku pobuenu kuglicu u tom kretanju moe se definisati brzina kretanja v, ali one nisu oznaene na slici zbog preglednosti crtea. Sutina pojave zvuka je u brzini deavanja, ime napravljeni poremeaj ostaje lokalan. Eventualno sporo dejstvo sile na modelu sa slike 2.6 vrilo bi translatorno pomeranje itavog sistema u pravcu dejstva sile, to nije zvuk. Model sa kuglicama i oprugama sa slike 2.6 na uproen nain pokazuje ta se deava kada u vazduhu osciluje kruti klip i svoju energiju saoptava neposrednoj vazdunoj okolini prenosei deformacije, kao to je prikazano na slici 2.7. Kruti klip na levoj strani slike svojim oscilacilama stvara poremeaje koji svojom prirodom kvalitativno odgovaraju opisanom procesu sa kuglicama. Umesto kroz pokretanje jedne kuglice, ovde se poremeaj javlja u vidu talasnog fronta koji nastaje u vazduhu na povrini klipa.

x

p(x,t)

SLIKA 2.7 - Ilustracija nastanka zvuka u

vazduhu oscilovanjem krutog klipa

Talasni front oznaava ravan u kojoj svi molekuli vazduha imaju istu fazu

kretanja. Pri tome, talasni front kao ravan, to je sluaj prikazan na slici 2.7, predstavlja najjednostavniji sluaj zvune pojave, i kao takav predstavlja u izvesnom smislu izuzetak u prirodi. Uobiajeno je da talasni front odstupa od idealne ravni i ima zakrivljen oblik. Da bi se u praksi generisao ravan talasni front potrebno se stvoriti izvesne preduslove o kojima e kasnije biti rei.

Osim zbog injenice da ravan talasni front predstavlja izuzetak, primer sa slike 2.7 takoe predstavlja i idealizaciju sa aspekta nekih drugih detalja, a koji su uvedeni radi pojedostavljenja objanjenja. Na slici je zanemareno nekoliko vanih injenica. Prvo, poremeaj u vazduhu nastaje sa obe strane klipa, pri emu su ta dva generisana zvuka u protivfazi (kada je sa jedne strane zgunjavanje vazduha, sa druge strane nastaje razreenje, i obrnuto). Zvuk koji nastaje radom klipa sa jedne njegove strane irio bi se oko klipa, to stvara uslove da doe do ponitavanja sa onim to je nastalo sa suprotne strane. Najzad, nije razmatrano kako klip stoji u zadatoj poziciji i kako na njega deluje pobudna sila. Ipak, sva ta zanemarivanja ne umanjuju primenjivost ove ilustracije za objanjenje nastanka zvuka u vazduhu.


Lokalni pritisak p, brzina v(vx,vy,vz) i gustina su parametri koji pokazuju stanje u zvunom polju. Sve promenljive veliine ambijentalnog polja moraju zadovoljavati jednaine dinamike fluida. Na osnovu adijabatske jednaine stanja predstavljene izrazom (2.5) u procesu koji nastaje ispred klipa vai:

)(fp = (2.6) U svim razmatranjima o kojima e biti re u nastavku smatrae se da je sredina u kojoj se prostire zvuk homogena. U homogenoj sredini pritisak, brzina i gustina u eksperimentu sa klipom nee zavisiti od poloaja, odnosno od prostornih koordinata. Za veinu praktinih inenjerskih problema ovakva pretpostavka se moe usvojiti sa dovoljnom tanou, pre svaga kada je geometrijski prostor zvunog polja koji se posmatra relativno mali. Svaki izuzetak od toga u daljim prikazima bie posebno apostrofiran.

Primer problema kada se ne ne moe pretpostaviti homogenost sredine je analiza prostiranje zvuka na relativno velika rastojanja, reda vie stotina metara odnosko kilometara. Na prostorima takve veliine nehomogenost vazdune sredine je uobiajena. U prostorijama kao estom obliku sredine gde se analizira zvuno polje eventualna nehomogenost vazduha se, po definiciji, zanemaruje.

Zvuni pritisak U prisustvu deformacije u gasu kakva nastaje pojavom zvuka pritisak i gustina imaju svoju statiku komponentu i promenljivu komponentu, odnosno:

p = p0 + p(t) = 0 + (t) (2.7) Kada se pojava zvuka posmatra u vazduhu i primeni gornji izraz za pritisak, statika komponenta p0 predstavlja atmosferski pritisak. Posmatrano u jednoj taki prostora negde ispred klipa promena pritiska u vremenu prikazana je na slici 2.8. Vidi se da se promena pritiska deava oko njene statike vrednosti. Drugi lan izraza (2.7) koji predstavlja vremenski promenljivu koponentu naziva se zvuni pritisak. Karakteristino je da ulo sluha i mikrofoni nisu osetljivi na statiki pritisak jer je on na odgovarajui nain iskompenzovan. Zahvaljujui tome ovi senzori reaguju samo na komponentu zvunog pritiska.

U ovekovom uvu kompenzacija atmosferskog pritiska reena je odgovarajuim anatomskim detaljima (eustahijeva tuba izmeu srednjeg uva i usne duplje). Meutim, postoje okolnosti kada to ne funkcionie, na primer ubog upale sluzokoe, pa je onemogueno ronjenje, ili se javlja bol pri letu avionom, gde je pritisak neto nii.

GoranHighlight


p

po

t

Slika 2.8 - Dijagram promene pritiska u

vremenu

Jedinica za pritisak je Paskal (Pa). Paskal je dimenziono definisan sa N/m2. U starijoj akustikoj literaturi moe se kao jedinica za pritisak sresti mikrobar (b). Izmeu Paskala i mikrobara postoji relacija 1 Pa = 10 b. Statika komponenta pritiska u vazduhu pod normalnim uslovima je priblino p0 = 100 kPa = 105 Pa (ova vrednost se kolokvijalno naziva 1 atmosfera). Promenljiva komponenta pritiska pri pojavi zvuka, odnosno zvuni pritisak, za uobiajene zvukove je mnogo manjih amplituda od veliine statike komponente. Red veliine normalnih zvukova u vazduhu se kree u irokim granicama. Najtii zvuk koga oveije uvo moe registrovati reda je veliine 10-5 Pa, zvukovi normalne jaine (na primer pri normalnom govoru) su reda veliline 0,1 Pa, a zvukovi iji su pritisci reda veliine 1 Pa i vie, spadaju u jake, odnosno veoma jake zvukove. Dakle, i najjai zvukovi za oveka podrazumevaju da je efektivna vrednost vremenski promenljive komponente pritiska za nekoliko redova veliine manja od jednosmerne komponente atmosferskog pritiska.

Za uobiajene zvukove iz ovekovo okruenja funkcija p(t) moe biti veoma komplikovana, bez prepoznatljivih i ponovljivih formi. Praktino je nemogue pronai zvukove ponovljivih formi talasnih oblika. Zvuk iste frekvencije p(t) = p sin(t) je izuzetak, moe se rei idealizacija koja u realnim okolnostima ovekovog okruenja ne postoji. Zbog toga posmatranje i analiza talasnog oblika pritiska u vremenskom domenu ne daje mnogo informacija o zvuku. Kao mera stanja u zvunom polju uobiajeno se posmatraju veliine dobijene razliitim usrednjavanjima amplitude pritiska, kao i njegov frekvencijski sadraj.

2.6 Modeli zvunog polja

Stanje u zvunom polju posmatra se preko vrednosti neke od tri karakteristine veliine. Uobiajeno je to zvuni pritisak zbog toga to se on moe direktno meriti oidgovarajuim senzorima (mikrofoni). Cilj svake akustike analize zvunog polja je utvrivanje veliine zvunog pritiska kao vremenske funkcije i funkcije prostornih koordinata p(x,y,z,t). To se moe ostvariti merenjem u realnim uslovima ili predikcijom pomou razliitih matematikih modela. Dva su uobiajena oblika predstavljanja

GoranHighlight

GoranHighlight

GoranHighlight

AKUSTIKA 2 - Zvuk kao fizika pojava 21 zvunog polja: vremenska promena pritiska p(t) u zadatim takama prostora ili prostorna raspodela pritiska p(x,y,z) u nekom trenutku vremena. Svaki pokuaj modelovanja zvunog polja i utvrivanje proraunima traenih predstava p(t), odnosno p(x,y,z), podrazumeva uvoenje nekih ogranienja da bi se zamiljeni matematiki model uinio reivim. Takva pojednostavljenja na samom poetku procesa modelovanja povlae za sobom injenicu da je tanost napravljenog modela ograniena i zavisi od toga koliko uvedene polazne pretpostavke u posmatranom sluaju odgovaraju realnosti. Zato svaka formula iz literature kojom se izraunava neki parametar zvunog polja ili kojom se opisuje stanje u polju u nekim konkretnim uslovima (na primer u prostorijama) implicitno sadri ogranienja koja definiu oblast njene vanosti i, u krajnjoj liniji tanost u inenjerskim aplikcijama. Ova injenica ima veliki znaaj u praksi da bi se pravilno tumaili numeriki rezultati dobijeni izraunavanjem pomou nekog od modela.

Generalno se moe rei da je matematiko modelovanje zvunog polja bremenito razliitim praktinim problemima. Posebno delikatno je modelovanje zvunog polja u prostorijama. Problem ini velikim injenica da su prostorije veoma znaajan oblik akustikih prenosnih sistema u praksi. U akustikoj teoriji je razvijeno nekoliko razliitih matematikih pristupa modelovanju zvunog polja u prostorijma. U nekim okolnostima zvuk se posmatra kao talasni fenomen i modelovanje zvunog polja kao talasne pojave ima svoju primenu. Zbog ogranienja ovakvog pristupa paralelno sa talasnim modelom razvijani su modeli zasnovani na statistici, na energetskom bilansu, na geometrijskim principima poput onih koji se primenjuju u optici, itd.

Velika tanost u predikciji zvunog polja, posebno u prostorijama, u gotovo svim okolnostima teko je dostina bez obzira na vrstu primenjenog modela. U takvim okolnostima u akustici veoma veliki znaaj ima merenje, jer se jedino merenjem moe sagledati realnost zvunog polja i utvrdoto njegove karakteristike u svim detaljima. Mnogi elementi matematikih modela podeavani su usaglaavanjem sa rezultatima merenja u realnom polju. Meutim, i akustika merenja imaju svoja ogranienja i neku konanu tanosti. Ogranienja su pre svega posledica odabira parametara sa kojim se ulazi u merenje, a koji odreuju vremensku i frekvencijsku rezoluciju.

Sve to zajedno ini da je neophodno imati svest o konanoj tanosti sa kojom se moe ostvariti uvid u stanje zvunog polja. Broj znaajnih cifara u numerikim podacima o pokazateljima zvunog polja teko premauje tri, pa je neophodna kritinost u preuzimanju rezultata koji se dobijaju savremenim inenjerskim pomagalima za raunanje, koji po definiciji podrazumevaju relativno veliki broj cifara u svim rezultatima numerikih procedura.

2.7 Brzina prostiranja zvuka u vazduhu Brzina prostiranja zvune pojave, odnosno talasa, predstavlja poseban aspekt inenjerske aksutike zbog konanosti vrednosti te veliine. Ta brzina je relativno mala. Zbog toga je konanost brzine kretanja zvunih talasa dostupna ljudskim ulima (poznata je deija zabava utvrivanja razlike izmeu trenutka stizanja bljeska groma i stizanja grmlavine.

U idealnim gasovima pri adijabatskim procesima brzina prostiranja zvuka je:


0

0

p=c (2.9)

gde je odnos specifinih toplota:

v

p

cc

= (2.10)

Poto se sa aspekta zvunih pojava vazduh sa dovoljnom tanou moe smatrati Za veinu gasova odnos po/o je nezavistan o pritiska, pa se brzina ne menja sa promenama barometarskog pritiska. Naravno, u granicama realnih promena pritiska. idealnim gasom, za brzinu zvuka u njemu moe primeniti gornji izrazi. Za veinu gasova odnos po/o je nezavistan o pritiska, pa se brzina ne menja sa promenama barometarskog pritiska (naravno, u granicama realnih promena pritiska u ovekovom okruenju).

Gustina vazduha 0 je 1,2 kg/m3. Na 0oC i na normalnom atmosferskom pritisku brzina zvuka u vazduhu je c0 = 331,6 m/s. Pokazano je da se ova vrednost, dobijena teorijski, slae sa rezultatima merenja. Ta injenica predstavlja jo jedan dokaz da se zvune pojave u vazduhu odvijaju adjabatski. Zamenom iz jednaine stanja (2.3) u izraz (2.9) dobija se da je brzina prostiranja zvuka:

rTc = (2.11) Dakle, brzina zvuka u vazduhu srazmerna je drugom korenu apsolutne temperature. Zamenom se dobija da je u vazduhu:

2730Tcc = (2.12)

Razvijanjem ovog izraza u Tejlorov red oko take c = c0 i zanemarivanjem lanova vieg reda dobija se jedan praktian izraz za brzinu zvuka u vazduhu:

)(6,00 Ccc += (2.13) Ovaj izraz jasnije pokazuje u kojoj se meri brzina zvuka kvantitativno menja sa temperaturom. Naime, vidi se da svaki stepen promene temperature vazduha menja brzinu zvuka u njemu za 0,6 m/s.

Na slici 2.9 prikazan je promena brzine zvuka u vazduhu u opsegu promene temperature koji okvirno definie ivotni ambijent oveka (posmatrano od -20 do +50 oC). Kriva je nacrtana na osnovu izraza (2.12). Vidi se da u ovakvom rasponu temperatura zakrivljenost kao posledica drugog korena nije uoljiva ve je zavisnost skoro linearna. To pokazuje da se dovoljno tano moe koristiti aproksimativni izraz (2.13).

Sa dijagrama se vidi da u opsegu sobnih temperatura brzina zvuka moe imati vrednosti u opsegu 340-350 m/s. U numerikim problemima uobiajeno se vri

AKUSTIKA 2 - Zvuk kao fizika pojava 23 zaokruivanje usvajajui da je brzina zvuka 340 m/s. Greka koja se pri tome pravi dovoljno je mala da nema znaaja u praksi.

-20 -10 0 10 20 30 40 5310

320

330

340

350

360

370

0temperatura vazduha (oC)

brzi

na z

vuka

(m/s

)

Slika 2.9 - Dijagram promene brzine u vazduhu u opsegu temperatura koje se mogu

javljati u ivotnoj sredini, nacrtan na osnovu izraza (2.12) Za razliku od elektromagnetskog zraenja, kao najvanije talasne pojave u

elektrotehnici, zvuni talas se kree relativno malim brzinama. Konanost brzine zvuka je dostupna percepciji ljudskih ula. Ova injenica stvara odreenu kategoriju tehnikih problema oko kojih su se vremenom razvile neke podoblasti akustike. Karakteristian primer je ozvuavanje, gde se itava jedna tehnika disciplina zasniva na problemu konanog vremena putovanja zvuka iz vie izvora do sluaoca. Kada bi se zvuni talas kretao brzinom svetlosti, mnogi karakteristini problemi ozvuavanja bi nestali. Talasne duine zvuka u vazduhu Opseg frekvencija zvuka koje su znaajne za oveka odreen je mogunostima percepcije ula sluha. Ovaj opseg je nominalno od 20 Hz do 20 kHz. To je veoma irok opseg, veliine ak tri dekade. Posledica ovako irokog opsega je isto tako irok opseg talasnih duina koje se javljaju u zvunom polju kakvo se javlja u ovekovom okruenju. Talasna duina je po definiciji:

fc

= (2.14)

gde je c brzina prostiranja talasa, a f frekvencija. Veliine talasnih duina u vazduhu za neke karakteristine frekvencije prikazane su u tabeli 2.1.


Tabela 2.1 - Talasne duine zvuka u vazduhu

frekvencija 20 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz 20 kHz

talasna duina 17 m 3,4 m 34 cm 3,4 cm 1,7 cm

Iz ostalih inenjerskih disciplina koje se bave talasima, kao na primer telekomunikacije, poznato je da odnos veliine talasne duine i dimenzija prepreka ima veliki znaaj za fizike procese pri prostiranju u realnim uslovima. Intrerakcija talasa sa preprekom zavisi, izmeu ostalog, od odnosa talasne duine i dimenzija te prepreke. Potpuno isti problem postoji i u akustici, s tim to se ovde u ujnom opsegu ljudskog uva pojavljuju talasne duine u veoma velikom rasponu. Iz vrednosti prokazanih u tabeli jasno je da e ponaanje zvunih talasa na najniim frekvencijma, gde su talasne duine reda metara, i najviim frekvencijama, gde su talasne duine reda centimetara, biti veoma razliito.

2.7 Brzine prostiranja zvuka u drugim sredinama U svim sredinama znaajnim za oveka brzina prostiranja zvuka je razliita od brzine u vazduhu. Pri tome je, sem retkih izuzetaka, u praktino svim sredinama njena vrednost vea od brzine u vazduhu. U nastavku su pokazane vrednosti brzina zvuka u raznim materijalima i fluidima. Zbog znaaja koji u inenjerskoj praksi ima prostiranje zvuka u vodi, ova brzina je posebno prikazana. Brzina prostiranja zvuka u vodi Posmatrajui sa aspekta zvunih pojava, voda je, posle vazduha, druga po znaaju sredina. Osnovni razlog tome je injenica da je zvuni talas jedini mogui prenosilac informacija uvodi, s obzirom da elektromagnetski talasi ne dospevaju pod vodu.

Brzina prostiranja zvuka u vodi je oko 1.500 m/s. Kao i u vazduhu, tana vrednost zavisi od temperature vode, ali i od nekih drugih parametara. Najznaajnija vodena sredina svakako je more, pre sevga zbog njegove veliine. U morskoj vodi brzina zvuka je funkcija temperature T, saliniteta S i dubine z (koja odreuje lokalni pritisak), pa se moe pisati:

),,( zSTfc = (2.14) U moru je karakteristino da se temperatura vode po dubini menja po promenjivim zakonitostima, to zavisi od doba godine, ali i od specifinosti pojedinih morskih sredina. Na slici 2.10 prikazane su neke mogue promene brzine zvuka sa dubinom mora. Naravno da ove razlike mogu uticati na putanje irenja zvuka pod vodom. Vidi se da praktino uvek postoji neki gradijent brzine zvuka po dubini mora. Specifinost ine pojave promene znaka gradijenta na izvesnoj dubini, to stvara posebne uslove prostiranja, o emu e biti rei kasnije.


brzina zvuka brzina zvuka brzina zvuka brzina zvuka

Slika 2.10 - Dijagrami moguih oblika promene gradijenta temperature sa dubinom u morima.

Brzina prostoranja zvuka u ostalim medijima Brzine zvuka u raznim materijalima na priblino sobnoj temperaturi date su tabelarno. U tabeli 2.2 prikazane su vrednosti brzine zvuka u raznim masivnim materijalima. Pri tome su posebno navedene vrednosti brzine kada je materijal u ipkama i kada je u masivu. Razlike koje se javljaju u brzini za isti materijal u razliitim fizikim oblicima posledica su razlike u mehanizmima oscilovanja u ova dva sluaja (videti slike 2.3 i 2.4).

Tabela 2.2 - Vrednosti brzine prostiranja zvuka u raznim materijalima

brzina zvuka (m/s) materijal

u ipci u masivu

aluminijum 5150 6300

bakar 3700 5000

gvoe 3700 4350

elik 5050 6100

olovo 1200 2050

staklo 5200 5600

beton - 3100

led - 3200

pluta - 500

drvo - hrast - 4000

drvo - borovina - 3500

tvrda guma 1450 2400

meka guma 70 1050

AKUSTIKA 2 - Zvuk kao fizika pojava 26 U tabelama 2.3 i 2.4 prikazane su vrednosti brzine prostiranja zvuka u telnostima i u nekim gasovima.

Tabela 2.3 - Vrednosti brzine prostiranja zvuka u nekim tenostima

tenost brzina zvuka (m/s)

alkohol 1150

ulje 1540

iva 1450

terpentin 1250

glicerin 1980

Tabela 2.4 - Vrednosti brzine prostiranja zvuka u nekim gasovima

gas brzina zvuka (m/s)

kiseonik 317

CO2 258-268

vodonik 1270

AKUSTIKA 3 - Zvuni pritisak kao signal 27

3. ZVUNI PRITISAK KAO SIGNAL 3.1 Uvod Zvuno polje u fluidima karakterisano je zvunim pritiskom u funkciji vremena i prostornih koordinata. Kada se polje prati u jednoj fiksnoj taki prostora, to je uvek sluaj u praksi jer je takva taka definisana poloajem senzora kojim se registruje stanje, zvuni pritisak se svodi samo na vremensku funkciju p(t). Za tipine zvukove ova vremenska funkcija je veoma komplikovana, sloenih talasnih oblika, koji povlae za sobom i sloen spektralni sadraj. Informacioni aspekt zvuka, objanjen u prvom poglavlju, namee potrebu da se zvuni pritisak posmatra kao signala. U inenjerskoj praksi za to postoje tri mogua razloga. Prvo, postoje okolnosti kada se zvuni izvori koriste za namerno, smiljeno kodovanje informacija zvukom koji tako postaje sredstvo komuniciranja. Karakteristini, ali ne i jedini primeri su govor i muzika. Osnovna svrha nastanka takvih zvukova jesu informacije koje oni nose.

Drugo, zvuni pritisak kao signal sadri u sebi informacije o izvoru koji ga je generisao. Ako se ustanove korelacije izmeu fizikih i drugih osobina izvora i informacionog sadraja pritiska kao signala mogue je pomou zvuka pratiti stanje izvora. Ova injenica je iskoriena za dijagnostiku stanja izvora u okolnostima kada je to znaajno. Zvukom se prati stanje ispravnosti maina tokom rada, stanja raznih procesa kao to je sagorevanje u kotlovima, koristi se za medicinsku dijagnostku glasnica i slino.

Tree, zvuni talas na svom putu od izvora do take posmatranja trpi razne promene. One su posledice raznih uticaja koji se javljaju u procesu prostiranja talasa kroz prenosni sistem. Poznavajui zakonitosti po kojima nastaju te promene mogue je iz registrovanog zvunog pritiska dobiti informacije o prenosnom putu kroz koji je proao. Ova injenica se, na primer, iroko koristi u analizi prostorija koje se u akustici posmatraju kao jedan specifian tip akustikog prenosnog sistema. Emitijui neki karakteristian signal i uporeujui ga sa onim to je primljeno u nekoj taki utvruju se osnovne akustike karakteristike prostorija. U tom domenu akustika je u potpunosti preuzela teorijske alate iz teorije telekomunikacija i teorije informacija. Posmatranje zvunog pritiska kao signala u praksi podrazumeva njegovo obavezno pretvaranje u elektrini signal. Tako se praenje stanja u nekom zvunom

AKUSTIKA 3 - Zvuni pritisak kao signal 28 polju vri posredno, preko analize dobijenog elektrinog signala. Transformacija zvunog pritiska kao akustikog signala u elektrini signal postie se spravama koje se nazivaju ulazni elektroakustiki pretvarai. Njihova funkcija je ematski prikazana na slici 3.1. Pretvara napravljen da zvuni pritisak pretvara u elektrini signal naziva se mikrofon. Jasno je da se on mora posmatrati kao poseban prenosni sistem sa nekom svojom prenosnom karakteristikom. Dobijeni elektrini signal je odreen ne samo pritiskom ve i impulsnim odzivom primenjenog pretvaraa. Zbog toga je cilj da njihov impulsni odziv bude to blie idealnom u frekvencijskom opsegu od interesa.

p(t) v(t)

zvucnipritisak

elektricni signal

ulaznielektroakusticki pretvarac (mikrofon)

Slika 3.1 - ematski prikaz rada mikrofona kao elektroakustikog

pretvaraa.

I u zvunom polju unutar vrstih materijala pokazatelji polja (pomeraj, brzina, ubrzanje) takoe su funkcije vremena i u inenjerskoj praksi posmatraju se kao signali. Elektrini signal iz zvunog polja u vrstim materijalima takoe se dobija na nain prikazan slikom 3.1. Razlika je u tome to tom prilikom ulazni pretvara vri pretvaranje u elektrini signal neke od karakteristinih veliina kojom se predstavlja zvuno polje u vrstim materijalima. Pretvarai koji se u takvim okolnostima koriste esto se nazivaju kontaktni mikrofoni, zbog injenice da je za uspenost procesa pretvaranja neophodan neposredan kontakt sa povrinom materijala u kome se javlja polje. Zbog pretene primene piezoelektrinog efekta u ovom procesu pretvaranja izlazni signali su, po pravilu, srazmerni ubrzanju take materijala za koji je pretvara vezan. Zbog toga se ovi pretvarai nazivaju i akcelerometri.

3.2 Karakteristike zvunog pritiska u vremenskom domenu

Za zvukove koji nastaju u ovekovom okruenju funkcija p(t) moe biti veoma komplikovana, bez prepoznatljivih i ponovljivih formi. Sukscesivno ponavljanje identinih talasnih oblika praktino se ne javljaju u realnim zvukovima i u njima je nemogue pronai ponovljive forme. Zvuk iste frekvencije p(t) = p sin(t) u prirodi praktino ne postoiji. Moe se rei da je zvuk iste sinusne frekvencije jedna idealizacija koja ima samo teorijski znaaj. Takav zvuk se moe eventualno generisati samo vetaki, koristei elektronske generatore signala, uz stanovite probleme da se sprei svaka deformacija u procesu pretvaranja tako dobijenog signala u zvuni talas. To naravno ne umanjuje znaaj sinusnog talasnog oblika kao jedne od korienih idealizacija u teorijskim analizama. U takvim okolnostima posmatranje talasnog oblika zvunog pritiska u vremenskom domenu ne daje mnogo informacija o zvunoj pojavi. Samo u retkim sluajevima to ima svoj smisao. Jedan takav primer je analiza impulsnih odziva akustikih prenosnih sistema, gde se, po prirodi stvari, mnoge injenice sagledavaju iz talasnih oblika u vremenskom domenu.


0.00 0.01 0.02 0.03 0.04-1

0

1

rela

tivna

am

plitu

da

vreme (s)

Slika 3.2 - Iseak talasnog oblika belog uma.

0

ampl

ituda

vreme

0

ampl

ituda

vreme

Slika 3.3 - Talasni oblik jednog tona odsviranog na flauti (gore) i uveana samo jedna perioda istog zvuka, izvaena priblino

iz sredine odsviranog tona (dole). Isprekidano je oznaen talasni oblik iste sinusoide.


Da bi se ilustrovao problem nedovoljne informativnosti vremenskog domena pri analizi zvunog pritika u nastavku su prikazana dva primera. Na slici 3.2 pokazan je jedan mali segment vremenskog oblika belog uma. Jasno je da se iz posmatranja ovakvog talasnog oblika ne moe zakljuiti nita detaljnije o prirodi tog zvuka. Na slici 3.3 prikazan je jedan ton odsviran na flauti. Prvi dijagram prikazuje itav ton, gde se uoava njegovo vremensko trajanje sa obvojnicom, odnosno sa uoljivim poetkom i krajem. Na drugom dijagramu iste slike prikazana je jako uveana samo jedna perioda istog signala, izvaena negde iz sredine odsviranog tona. Vidi se da ovaj talasni oblik odstupa od sinusoide, ali je vrlo teko izvesti meru tog odstupanja.

U takvim okolnostima se, umesto neposredne analize talasnih oblika zvunog pritiska, za sagledavanje stanja u zvunom polju koriste dve druge mogunosti. To su: razliita usrednjavanja vremenske funkcije pritiska ili posmatranje signala u frekvencijskom domenu. Sa slike 3.3 se vidi da zvuna pojava kakav je jedan muziki ton ima karakteristinu obvojnicu. Obvojnica signala se moe shvatiti kao amplitudska modulacija zvunog pritiska, i kao takva takoe predstavlja signal, samo znatno manjeg informacionog kapaciteta. U mnogim okolnostima posmatranje zvunih pojava u vremenskom domenu se svodi samo na analizu obvojnica signala, a ne same funkcije p(t). Posmatranje obvojnice je posebno znaajno kao postupak u analizi signala govora i muzikih signala. Instrumenti koji se iroko koriste za merenje audio signala (takozvani VU metri) upravo imaju zadatak da priblino pokazuju veliinu obvojnice. To dalje vodi ka pojmu efektivne vrednosti zvunog pritiska kao indikatoru stanja u zvunom polju.

3.3 Efektivna vrednost zvunog pritiska Svako usrednjavanje signala zvunog pritiska vodi ka njegovoj srednjoj

kvadratnoj vrednosti )(2 tp . Ova veliina je, po svojoj prirodi, srazmerna energiji zvuka. Po definiciji, srednja kvadratna vrednost zvunog pritiska je:

+

=2

2

22 )(1lim)(Tt

TtTtp

Ttp (3.1)

Iz nje se dalje izvodi efektivna vrednost pritiska koja je, po definiciji:

+

==2

2

22 )(1lim)(Tt

TtTeff tpT

tpp (3.2)

Ovako definisana efektivna vrednost se u anglosaksonskoj literaturi oznaava kao rms. Prema tome, efektivna vrednost zvunog pritiska je rezultat vremenskog usrednjavanja kvadrata trenutne amplitude.

Teorijski interval usrednjavanja pri utvrivanju efektivne vrednosti svakog signala, pa i zvunog pritiska, tei beskonanosti kao to je naznaeno u izrazu (3.2).

AKUSTIKA 3 - Zvuni pritisak kao signal 31 Meutim, kod vremenskog praenja realnih zvunih pojava period usrednjavanja iz sasvim praktinih razloga ne moe biti beskonaan. Pri merenju se efektivna vrednost signala uvek definie na osnovu nekog konanog vremenskog intervala T. Zato je u praksi efektivna vrednost umesto izrazom (3.2) definisana kao:

=t

Tteff dpT

tp )(1)( 2 (3.3)

Ovde je veliina T premet izbora koji zavisi od mnogih okolnosti. Mogue vrednosti T bie pobrojane kasnije.

Ovakod definisana efektivna vrednost signala takoe predstavlja vremenski promenljivu veliinu, samo sa veoma redukovanim frekvencijskim opsegom. Ta redukcija je posledica procesa usrednjavanja. Poto je zvuni pritisak nestacionaran signal, veliina konanog intervala integracije T direktno utie na efektivnu vrednost. Zbog toga pri merenju efektivne vrednosti zvunog pritiska period integracije mora biti predmet posebne panje i mora biti uvek jasno definisan uz podatak o izmerenoj vrednosti. Bez podatka o vremenu usrednjavanja efektivna vrednost ne predstavlja precizan pokazatelj stanja u zvunom polju.

vreme0

-A

A

ffo-fo

A/2

A2/2

A2

0vreme

f

A2/2

2fo-2fo

A2/4

srednja vrednost

Slika 3.4 - Stacionarni sinusni signal i njegov spektar (gore); isti signal kvadriran i njegov spektar (dole).

AKUSTIKA 3 - Zvuni pritisak kao signal 32 Vremenska promenljivost amplitude zvunog pritiska moe se razumeti kao modulacija koja je predstavljena nekim niskofrekventnim komponentama rasporeenim na frekvencijskoj osi u zoni najniih frekvencija. Kvadriranjem u procesu izraunavanja efektivne vrednosti dolazi do izdvajanja u spektru komponente srednje vrednosti energije na poziciji jednosmerne komponente i istovremenog udaljavanja osnovnih komponenti signala udvostruavanjem njihovih frekvencija. Ovaj proces koji se deava kvadriranjem prikazan je na slici 3.4.

Proces usrednjavanja nakon kvadriranja upravo ima zadatak da izdvoji te niskofrekvencije komponente signala, a proces usrednjavanja predstavlja niskopropusni filtar koji vri to razdvajanje. Ako je period usrednjavanja kratak, slabljenje u nepropusnom opsegu filtra moe biti nedovoljno pa se u signalu efektivne vrednosti mogu javiti i oslabljene komponente osnovnog signala (komponenta na dvostrukoj frekvenciji sa slike 3.4. U nekim okolnostima to moe biti poeljno. Usrednjavanje kao konvolucija Proces usrednjavanja kvadriranog signala definisan izrazom (3.3) moe se predstaviti konvolucionim izrazom. Ako se kvadrirani signal pritiska shvati kao jedan novi signal

)()( 2 tpty = (3.4) onda je usrednjavanje ovog signala definisano izrazom:

dtgyT

t )()(1)( =y (3.5)

gde je funkcija g() definisana na sledei nain:

g() = 1 za 0


Tf gr 2

1= (3.7)

gde je T period usrednjavanja. Na slici 3.5 prikazana je amplitidska karakteristika procesa usrednjavanja ako je vrednost perioda usrednjavanja T = 100 ms. Sa slike se moe proceniti da je gornja granina frekvencija ovog filtra u ovom sluaju 5 Hz.

Slika 3.5 - Amplitudska karakteristika procesa usrednjavanja za T = 100 ms

Eksponencijalno usrednjavanje Postupak usrednjavanja se moe realizovati sa razliitim vremenskim prozorima. U digitalnom domenu uobiajeno je usrednjavanje u skladu sa definicijom efektivne vrednosti, to znai koristei pravougaoni vremenski prozor. U analognoj tehnologiji nije mogue realizovati neponderisano memorisanje signala, pa se usrednjavanje vri RC kolom integratora. To podrazumeva da se pri usrednjavanju primenjuje eksponencijalni vremenski prozor.

Uticaj RC kola, odnosno oblik vremenskog prozora definie njegova vremenska konstanta:

RC= (3.8) Nagib frekvencijske karakteristike niskopropusnog RC filtra se van propusnog opsega poklapa sa nagibom obvojnice pravougaone prozorske funkcije. Razlike se javljaju u

AKUSTIKA 3 - Zvuni pritisak kao signal 34 poetnom delu, to unosi izvesne razlike u vrednosti granine frekvencije ova dva niskopropusnog filtra. Posmatrajui ova dva vremenska prozora samo sa aspekta granine frekvencije propusnog opsega vai relacija da je period usrednjavanja

RCT 22 == (3.9) Vreme integracije pri merenju efektivne vrednosti pritiska Pitanje izbora vremenske konstante integraljenja T u praksi je relativno sloeno. Ona treba da bude tolika da prui dovoljnu tanost u odreivanju vrednosti zvunog pritiska. Postoje dva mogua trenda: da T bude dovoljno veliko kako bi se izmerena efektivna vrednost to vie pribliila teorijskoj vrednosti, ili da bude dovoljno kratko kako bi se omoguio uvid u vremenske fluktuacije zvunog polja, odnoso obvojnice talasnog oblika. U tom smislu nema jedinstvenog reenja. Postoje okolnosti kada se vrednosti perioda usrednjavanja signala prilagoavaju karakteristikama ula sluha. To je sluaj kada merenje ima za cilj da pokae vrednosti koje e biti to blie onome to uje uvo, odnosno da pokae kakav bi bio subjektivni doivljaj posmatranog zvunog polja. Postoje i okolnosti kada je to samo tehniko pitanje.

U procedurama merenja nivoa zvuka usvojene su dve vrednosti konstante usrednjavanja: - kratka, kada je T oko 125 ms i - duga, kada je T oko 1 s. Standardi koji blie definiu postupke akustikih merenja upuuju na primenu jedne od ove dve vrednosti, u zavisnosti od prirode zvune pojave koja se meri. Kraa vremenska konstanta, kada se primenjuje za merenja u zvunom polju, uobiajeno se oznaava sa fast, a dua konstanta sa slow. Merenje duom vremenskom konstantom maskirae kratkotrajne impulsne pojave u zvuku, ali e olakati oitavanje podatka o srednjoj veliini efektivne vrednosti. Merenje kraom vremenskom konstantom uinie da u signalu efektivne vrednosti budu prisutne relativno brze fluktuacije, to omoguava praenje kratkotrajnih impulsnih pojava, ali te fluktuacije istovremeno oteavaju odreivanje opte efektivne vrednosti za itav signal.

U procedurama merenja buke u ivotnoj sredini primenjuju se i mnogo dui periodi integracije. Tada je cilj da se merenje izvri u dovoljno velikom reprezentativnom intervalu vremena koji e obuhvatiti sve relevantne zvune dogaaje.Takav je sluaj sa merenjem saobraajne buke na gradskim ulicama, gde dovoljno dugaak interval integracije ini da izmerena efektivna vrednost ne zavisi od eventualnih sporadinih zvunih ekscesa koji se mogu javiti u toku perioda merenja. Norme za buku u ivotnoj sredini najee definiu usrednjavanje signala u intervalu od 15 minuta, a podatak koji se tako dobija naziva se ekvivalentna vrednost buke. Postoje okolnosti kada se merenje buke vri sa usrednjavanjem koje moe trajati i do 24 sata. Tada se izmerena efektivna vrednost pribliava svojoj teorijskoj definiciji iz izraza (3.2). Sa druge strane, merenja u oblasti govora i muzike uvode vremenske konstante usrednjavanja koje su znatno krae. U kontroli audio signala koristi se merni instrument ija je konstanta usrednjavanja pri odreivanju efektivne vrednosti veoma kratka, ak oko 10 ms. Time se omoguava sagledavanje kratkotrajnih pojava u signalu kao to su

AKUSTIKA 3 - Zvuni pritisak kao signal 35 razni kratki udari uobiajeno prisutni u muzici. Ovaj instrument sa tako kratkim periodom usrednjavanja naziva se mera vrnih vrednosti. Praenje audio signala u sistemima za ozvuavanje vri se mernim instrumentom ija je vremenska konstanta usrednjavanja oko 200 ms. Krest faktor

to su fluktacije u takasnom obliku zvunog pritiska vee, to je vea i razlika izmeu njegove efektivne vrednosti, bez obzira na veliinu perioda usrednjavanja, i trenutnih vrednosti koje se javljaju u takvom signalu. U tom smislu uveden je pokazatelj ove razlike koji se naziva krest faktor. To je, po definiciji, odnos maksimalne trenutne vrednost signala i efektivne vrednosti definisane izrazom (3.2):

effppC max= (3.10)

Vrednosti krest faktora zavisi od prirode zvuka, odnosno zvunog izvora koji ga stvara. Zbog prirode zvunih pojava i njihove povezanosti sa ulom sluha uveden je pojam nivoa krest faktora koji je definisan izrazom: Lc = 20 log C (3.11) Nivo krest faktora se izraava u decibelima. Po definiciji je jasno da je kod sinusoidalnog signala dovoljno dugakog trajanja nivo krest faktora 3 dB, jer se za toliko razlikuju efektivna vrednost i maksimalna vrednost sinusoide. Za talasne oblike realnih zvukova ova vrednost je uvek vea nego kod sinusoide. Moe se pokazati da je za zvuk koji se sastoji od dve jednake sinusoide razliitih frekvencija nivo krest faktora 6 dB, a za kompleksne zvukove kao to je beli um ova vrednost moe biti i do 20 dB. Podatak o krest faktoru nekog signala, odnosno njegovom nivou krest faktora, veoma je znaajan u okolnostima kada se u realnom vremenu prati stanje zvunog polja. U tumaenju pokazivanja instrumenta koji se pri tome koristi treba uzimati u obzir da su uvek mogua trenutna premaenja oitane vrednosti sa instrumenta, i da ta premaenja mogu biti do veliine krest faktora.

3.4 Nivo zvuka injenica da se u akustici esto pojavljuje ovekovo ulo sluha kao prijemnik namee potrebu da se sistem pokazivanja stanja u zvunom polju prilagodi nekim specifinostima ovog ula. U inenjerskom smislu svakako najznaajnija osobina je logaritamska priroda osetljivosti sluha. Takva osobina je svojstvena svim ulima, ne samo ulu sluha, i definisana je poznatim Veber-Fehnerovim zakonom. Najjednostavnije iskazano, ovaj zakon utvruje da je za subjektivnu ocenu promene nadraaja ula funkcija procentualne promene pobude. Primenjeno na zvuk i ulo sluha, pri bilo kojoj vrednosti zvunog pritiska koji deluje na uvo, potreban je uvek isti procenat njegove promene da bi se ta promena primetila. To vodi zakljuku da osetljivost ula sluha na skali intenziteta ima logaritamsku karakteristiku. Zbog toga bi za iskazivanje

GoranHighlight

AKUSTIKA 3 - Zvuni pritisak kao signal 36 stanja u zvunom polju bilo prikladnije koristiti neku logaritamsku skalu umesto skale zvunog pritiska. Logaritamska mera koja se iroko primenjuje u inenjerskim disciplinama je decibel. Decibel je po svojoj definciji relativna mera koja pokazuje odnos dve vrednosti iste veliine. Primenjeno na zvuni pritisak, u decibelima bi se mogao iskazati odnos neke dve vrednosti p1 i p2 koristei definicioni izraz:

20 1012

12

22log log [ ]

pp

pp

dB= (3.12)

Prema tome, decibel jeste logaritamska mera, ali je to po definiciji pokazatelj relativnog odnosa dve vrednosti, a ne apsolutna mera.

Pravljenje skale sa decibelom kao apsolutnom merom stanja neke veliine mogue je ako se jedna od dve vrednosti iz izraza (3.12) uini konstantom i unapred definie njena vrednost. Onda to postaje nula na skali u decibelima i svaka mogua vrednost se poredi sa izabranom referencom. Na tom principu je u akustici uvedena nova veliina koja se naziva nivo zvunog pritiska, ili kratko nivo zvuka (u anglosaksonskoj literaturi: sound pressure level). Uobiajeno se oznaava sa L. Skala nivoa zvuka je definisana tako to je u izrazu (3.12) usvojeno da p2 bude konstanta ija je vrednost unapred definisana standardom. Tako je nivo zvuka, po definiciji:

L pp dBeff= 102

2log [ ]o

(3.13)

Vrednost konstante je usvojena konvencijom. Njena vrednost je po = 210-5 Pa. Ova vrednost je izabrana jer je u vreme njenog utvrivanja smatrano da odgovara granici ujnosti, to jest najtiem zvuku koji ljudsko uvo moe uti na 1000 Hz, pa se inilo loginim da taj prag bude nula na novoj skali.

Podatak o vrednosti zvunog pritiska na granici ujnosti kasnije je krogovan u novijim merenjima. Takoe i sam pojam granice ujnosti nije jednoznaan i zavisi od uslova sluanja. Ipak, svojevremeno usvojena referentna vrednost po nije menjana.

Za karakterisanje zvunog polja u vodi usvojena je drugaija referentna vrednost, i ona je po = 10-6 Pa.

Na slici 3.6 uporedno su prikazane skala nivoa zvuka i skala zvunog pritiska. Vidi se da je opseg vrednosti zvunog pritiska, koji se znaajan za oveka jer obuhvata zvukove koji se pojavljuju u ivotnom okruenju, preslikan na opseg nivoa zvuka u intervalu od oko 0 dB do oko 120 dB. Na toj skali je karakteristino da zvunom pritisku od 1 Pa odgovara nivo zvuka 94 dB. Odatle se dalje lako preraunavaju ostale karakteristine vrednosti (na primer: 0,1 Pa odgovara nivou 74 dB, 10 Pa odgovara nivou 114 dB, itd.).


U osnovi definicije nivoa zvuka izrazom (3.13) nalazi se efektivna vrednost zvunog pritiska. Ranije je objanjena injenica da je efektivna vrednost zbog u izrazu (3.13) konanog intervala usrednjavanj funkcija vremena. Zbog toga je i nivo zvuka takoe funkcija vremena. Istovremeno, u iskazanoj vrednosti nivoa zvuka u nekom zvunom polju pojavljuje se i konstanta usrednjavanja kao faktor koji treba poznavati da bi se mogla pravilno tumaiti dobijena vrednost. Prema tome, karakteristike nivoa zvuka kao signala u vremenskom i frekvencijskom domenu zavise od duine perioda integracije.

nivo zvuka

120 dB

110 dB

100 dB

90 dB

80 dB

70 dB

60 dB

50 dB

40 dB

30 dB

20 dB

10 dB

0 dB2 10-5 Pa

0,1 Pa

1 Pa

10 Pa

zvucni pritisak

Slika 3.6 - Skala nivoa zvuka

3.5 Karakteristike zvunog pritiska u frekvencijskom domenu

U optem sluaju vremenska funkcija p(t) moe biti veom sloena. Pri tome su mogua dva tipina sluaja. Ona moe biti suma velikog broja diskretnih harmonijskih komponenti, pa je:

=n

n tptp )()( (3.14)

AKUSTIKA 3 - Zvuni pritisak kao signal 38 gde je pn(t) komponenta zvunog pritiska na diskretnim frekvencijama fn. Funkcija pritiska takoe moe biti kontinualna funkcija frekvencije, to znai da vai:

= dtftjfWtp )2exp()()( (3.15)

Ovde je W(f) spektralna funkcija pritiska. Ovakvo predstavljanje zvunog pritiska dalje znai da njegova trenutna vrednosti p(t), kao i njegova efektivna vrednost peff(t) bez obzira na period integracije, moe se definisati za signal na jednoj frekvenciji, u opsegu frekvencija ili za ukupan signal.

Podela na frekvencijske podopsege i definisanje efektivne vrednosti u svakom od njih predstavlja osnov spektralne analize zvuka. Spektralna analiza u proceduralnom smislu podrazumeva da se signal u irem posmatranom frekvencijskom opsegu koji je od interesa deli pomou filtara na izvestan broj podopsega neke unapred usvojene irine B. Taj princip je ilustrovan na slici 3.7. Jasno je da od veliine B zavisi rezolucija spektralne analize, odnosno preciznost dobijenog spektra.

frekvencija

1 2 3 4 5 N

filtri: 1 - N

fg

Slika 3.7 - ematski prikaz podele na podopsege radi

spektralne analize

Princip dobijanja spektra nekog signala p(t) ematski je prikazan na slici 3.8. U svakom frekvencijskom podopsegu irine B moe se iodrediti srednja kvadratna vrednost, odnosno efektivna vrednost signala koji postoji u tom opsegu prema izrazu (3.13). Svaki elementarni filtar irine B na osnovu efektivne vrednosti signala na njegovom izlazu daje odgovarajui nivo zvuka u tom opsegu, to je jedna taka u ukupnom spektru signala. Sabiranje spektralnih komponenti

Spektralna analiza daje vektor vrednosti sa podacima dobijenom na izlazima iz filtara. Sabiranje spektralnih komponenti, ako se za to ukae potreba, moe se vriti samo energetski, to na slici 3.8 znai na nivou srednjih kvadratnih vrednosti. Sabiranje numerikih vrednosti nivoa zvuka, po njegovoj definiciji, nema svoju fiziku osnovu i nije doputeno.


p(t)

N

1

2

3

4

5

p2(t)2

p1(t)2

p3(t)2

p4(t)2

p5(t)2

pN(t)2

L(dB)L1

L2L3L4

L5

LN

Slika 3.8 - Princip dobijanja spektra nivoa zvuka.

Ispravnost ovakvog pristupa se moe pokazati na najjednostavnijem sluaju. Ako

su u dva podopsega spektra efektivne vrednosti pritiska p1 i p2, ukupni pritisak je

)()()( 21 tptptp += (3.16) a srednja kvadratna vrednost pritiska u oba opsega:

)(2 2122

21

2 ppppp ++= (3.17)

Ako pritisci p1 i p2 ne sadre komponente na istim frekvencijama, to je tano ako je razdvajanje signala filtrima dovoljno dobro, onda je srednja vrednost njihovog proizvoda jednaka nuli. Zbog toga vai relacija:

22

21

2 ppp += (3.18) Odavde sledi da u zvunom polju vai relacija:

21 JJJ += (3.19) Ovaj princip se moe proiriti na proizvoljan broj podopsega spektralne analize, pa vai princip da je:


=

=N

iiptp

1

22 )( (3.20)

gde je N broj filtara kojim je podeljen frekvencijski opseg od interesa, odnosno broj taaka kojim je predstavljen frekvencijski sadraj zvuka, a pi pritisak u i-tom opsegu spektra. Spektralna analiza sa konstantnim filtrima Uobiajeni nain deljienja frekvencijske skale radi spektralne analize podrazumeva uvoenje podjednakih uih opsega konstantne irine B. irina opsega B je odreena brojem filtara kojim se vri analiza, odnosno zahtevanom rezolucijom spektra. Tako je irina opsega filtra:

Nf

B g= (3.21)

gde je fg gornja granina frekvencija zvuka koji se analizira.

Spektralna analiza sa konstantnim filtrima se u praksi uobiajeno vri FFT analizom. Broj filtara N, odnodno broj taaka u spektru je tada odreen brojem taaka signala sa kojim se ulazi u FFT algoritam (polovina broja taaka signala).

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

rela

tivni

niv

o (d

B)

frekvencija (Hz)

Slika 3.9 - Primer spektra jednog uma odreenog primenom konstantnih filtara. Svaka taka je dobijena jednim filtrom. irina opsega filtra bila je B 86 Hz.


Na slici 3.9 prikatan je kao primer spektralne analize sa konstantnim filtrima spektar jednog uma. Svaki filtar je u spektru dao jednu spektralnu taku. U primenjenoj analizi priblina irina filtra je bila B = 86 Hz. Na slici se vidi ekivdistantnost taaka u spektru, to predstavlja osnovnu krakteristiku analize sa konstantnim filtrima. Spektralna analiza sa proporcionalnim filtrima Logaritamska katakteristika ula sluha namee potrebu da se rezultati spektralne analize u akustici predstavljaju na dijagramina gde je frekvencijska osa crtana u logaritamskoj razmeri. Kada se spektri crtaju sa tako prikazanom frekvencijskom osom, spektralna analiza sa konstantnim filtrima daje nejednaku gustinu taaka na dijagramu spektra. Da bi se ilutsrovao ovaj problem, na slici 3.10 prikazan je spektar sa slike 3.9, samo nacrtan u logaritamskoj razmeri. Vidi se konstantno zgunjavanje taaka spektra ka viim frekvencijama. Pri tome na niskim frekvencijama ta gustina moe biti nedovoljna, a na visokim frekvencijama gustina je po pravilu nepotrebno velika za bilo koju akustiku analizu. Da bi se u ovakvoj prezentaciji na najniim frekvencija dobila prihvatljiva rezolucija potrebno je odrediti spektar sa veoma velikom rezolucijom, to uslonjava proceduru analize.

100 1000 10000-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

rela

tivni

niv

o (d

B)

frekvencija (Hz)

Slika 3.10 - Spektar sa slike 3.9, ovde nacrtan u logaritamskoj razmeri po frekvencijskoj osi (B 86 Hz). Vidi se nesrazmera u rezoluciji na niskim i visokim frekvencijama

Zbog potrebe da se ovaj problem rezolucije razrei, za potrebe spektralne analize u akustici uveden je pojam proporcionalnog frekvencijskog opsega. Sve

AKUSTIKA 3 - Zvuni pritisak kao signal 42 karakteristine dimenzije prikazane su na slici 3.11. irina proporcionalnog frekvencijskog ospega je, po definiciji:

12 ffB = (3.22) pri emu je

constff=

1

2 (3.23)

Dakle, kod ovakvih opsega umesto zadate irine frekvencijskog opsega B u Hercima, oni se definiu usvajanjem vrednosti konstante koja pokazuje odnos gornje i donje granine frekvencije u izrazu (3.23). Jasno je da u tom sluaju irina opsega zavisi od frekvencije i da se za neku usvojenu vrednost konstante njegova veliina menja du frekvencijske ose. Na niim frekvencijama irina opsega proporcionalnog filtra je mala, izraeno u Hercima, i raste sa frekvencijom.

f1 frekvencija

B

f2

Slika 3.11 - Ilustracija uz definiciju proporcionalnog

frekvencijskog opsega

Proporcionalni filtri se mogu definisati za razne vrednosti konstante iz izraza (3.23). U akustici se proporcionalni filtri uvek definiu konstantom koja za osnovu ima 2, tako da vai relacija:

nff 2

1

2 = (3.24)

gde je n red proporcionalnog filtra. Kada je n = 1, gornji izraz definie filtre irine oktave (takozvni oktavni filtri). Za njih je karakteristino da je odnos gornje i donje granine frekvencije 2. Naziv oktava proizilazi iz muzike terminologije, jer muziki interval oktave karakterie injenica da predstavlja odnos dva tona iji je odnos frekvencija 2. Kada je n = 1/3 izraz (3.24) definie filtre irine 1/3 oktave koji se u argonu nazvaju tercni filtri. Oktavni i 1/3 oktavni filtri se uobiajeno koriste u akustikim analizama. Veoma retko se koriste i filtri kod kojih je n = 1/2 (poluoktavni filtri), a mogue su i druge vrednosti.

Bez obzira na red proporcionalnih filtara, za sve njih je karakteristino da imaju jednaku irinu na logaritamski nacrtanoj frekvencijskoj osi. Otuda su i spektri dobijeni analizom pomou takvih filtara predstavljeni takama koje su ekvidistantne u logaritamskoj razmeri. Na slici 3.13 prikazan je jedan primer 1/3 oktavnog spektra. Vidi se da su take ovako dobijenog spektra ekvidistantne du frekvencijske ose.

AKUSTIKA 3 - Zvuni pritisak kao signal 43 Uporeujui ovaj spektar sa spektrom sa slike 3.10 vidi se razlika u rezoluciji na niskim frekvencijama. Zbog toga je spektralna analiza proporcionalnim filtrima postala standardni postupak u akustici. U zavisnosti od potrebne finoe rezolucije primenjuju se oktavni ili 1/3 oktavni filtri.

100 1000 10000-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

rela

tivni

niv

o (d

B)

frekvencija (Hz)

Slika 3.13 - Treinsko oktavni (tercni) spektar jednog zvuka S obzirom da je odnos gornje i donje granine frekvencije kod svih proporcionalnih filtara precizno definisan izrazom (3.24), kod ovih filtara se moe pojednostaviti njihovo oznaavanje uvodei pojam centralne frekvencije opsega. Na slici 3.12 ematski je oznaen odnos centralne frekvencije i graninih frekvencija jednog oktavnog opsega. Centralna frekvencija se nalazi na sredini opsega kada je frekvencijska osa predstavljena u logaritamskoj razmeri.

f fo 2f frekvencija

oktavni opseg

Slika 3.12 - Karakteristine frekvencije oktavnog opsega


Proporcionalni sp

A.elektroakustika - Miomir Mijic

Documents

Transcript of A.elektroakustika - Miomir Mijic