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Preguntas Propuestas

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lgebra

Desigualdades e intervalos

1. Indique verdadero (V) o falso (F) segn corres-

ponda.

I. ; 5 3; +=3; 5

II. 6; 1 1; 6= 6; 1 III. [1; 2 {0}=[ 1; 00; 2

A) FVV

B) VFF

C) VFF

D) FFV

E) VFV

2. Dados los conjuntos

A={x R/ 9 3 2x< 1}

B={(x+1) R/ (2x) A}

determine (AB) (BA).

A) 2; 6]

B) 2; 6

C)3

24;

D) 4; 6]

E) 4; 6

3. Dados los intervalos A=; 4]y I=n; 10] tal

queIademsA I=ynZ.

Determine cuntos valores puede tomarn.

A) 6 B) 0 C) 9

D) 36 E) 7

4. Dados los intervalos

A= 3;m] yB=1;n

si se cumple que

A B=1;m] y (AB)=7

calcule el mayor valor entero dem.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

5. Sea I n

n= + +

1

21; un intervalo tal que

I 2; 3. Halle la variacin den.

A)3

22<

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lgebra9. Dados los conjuntos

P x x

Q x x P

=

+

= { }

R

R

3 1

22; y

Determine el nmero de proposiciones co-rrectas.

I. Inf(P)= 1

II. Sup(Q)= 1

III. Mx(Q)= 1

IV. Mn(P)= 1

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

10. Dado el conjunto

A x x

=

]

R 4 2

32 8;

determine sup(A) Inf(A).

A) 9 B) 6 C) 14

D) 15 E) 16

Teoremas sobre desigualdades

11. SiM=[2; 5, seale el supremo del conjuntoA

tal que

A y y

x

xx M= =

+

R1

A) 6/5 B) 2 C) 11/2

D) 3/2 E) 2/3

12. Escriba el conjunto S x xx

= +

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lgebra

17. Determine el mnimo valor de la expresin

f

x x

xxx( )

( )( )

( );=

+ +

+

+5 2

12 R

A) 7 B) 9 C) 6

D) 2 E) 10

18. Si {a;b; c} R+tal que

1 4

1 2

1 2

+

+

+

b

a

c

b

a

c

cuntos valores enteros positivos admite ?

A) 9 B) 32 C) 27

D) 36 E) 49

19. Halle el mnimo valor que toma la expresin

J

ab

a

bc

b

ac

c=

+

+

++

+

++

+

1

1

1

1

1

1

si se sabe que abc=1 y {a,b, c} R+.

A) 8 B) 1/2 C) 1

D) 2 E) 3


M x y x y x y= + + ={ }2 2 2 3 6/ con e reales

calcule el menor elemento deM.

A) 2 B) 36/13 C) 25/13

D) 4 E) 9

Inecuaciones polinomiales

21. Si se cumple que 0

( )( )

halleS1 S2.

A) 13

2; B)

3

2; + C) f

D) 13

2; E) 1; +

24. Si se sabe que el conjunto solucin de la inecuacin

(a+b)x2(b2 a2)x 0 a,bR+

es [ 2; 0], determine el valor de2

2

a

b +.

A) 6 B) 3 C) 1

D) 4 E) 2

25. Si la inecuacin cuadrtica x2 22xt 0 tiene CS=[ 5; 3]

calcule el valor de t.

A) 15

B) 14

C) 15

D) 14

E) 30

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lgebra26. SiSes el conjunto solucin de la inecuacin

x2 (ax+b)2 0; 0 < a< 1,b>0

indique lo correcto.

A) S

b

a

b

a= +

1 1;

B)S 0; 2

C)S 4; 1

D)S=f

E) S R+

27. Determine el valor que admite el parmetro

para que la inecuacin

(+1)t2+2t+( 3) 0

tenga el conjunto solucin

S={xR/2xm=0}

A) 3/2

B) 7/2

C) 9/2 D) 2/3

E) No existe .

28. Dados los conjuntos

A={(x+1) R/x2 2x+1 > 0}

B={(x 2) R/x2+6x+9 0}

C

x

x x= +

14 4 1 0

2R

D={xR/ 25x2+2x+1 < 0}

Calcule [(AB) \D] C.

A) {2} B) 2;1

5

C) R

1

5

D) R{2} E) R

29. Indique entre qu valores debe variarkde modo

que la desigualdad

kx(x+1)+2 1, entonces, D< 1

B) Si a< 1, entonces, D=0

C) Si a=2

3, entonces, el conjunto solucin es

unitario.

D) Si a=1, entonces, la menor solucin es

1

2

E) Si a=0, entonces, el conjunto solucin es

vaco.

Inecuaciones de grado superior

31. Si el conjunto solucin de la inecuacin

(x 3)4(x2+x+1)(2x 1)3 0

es de la forma CS=; a] {b}

calcule el valor de1

ab+

.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

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lgebra

32. Resuelva la siguiente inecuacin

(x+6)4(x+2)6(x 4)8(x 3)11>0

A) R{3}

B) 3; +

C) 3; +{ 6; 2}

D) 3; +

E) 3; + {4}

33. Resuelva la inecuacin polinomial

(x2x+1)(x2 3x 4)(x 4)15(2x1)9> 0

e indique cuntos enteros no son soluciones.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 5 E) ms de cinco

34. Resuelva la inecuacin polinomial

x5 6x4+x3+36x2 20x 48 0

SiSes el conjunto solucin, indique lo inco-

rrecto.

A) [ 2; 1] S

B)S=[ 2; 1] [2; + 3; 4

C)S [ 2; +

D)S=R ( 1; 2 3; 4)

E) S=[ 2; 1] [2; 3] [4; +

35. Si se cumple que

x8x5+x2x+1 0 x S


A)S=R

B)S= 1; 1 {0}

C)S=0; 1

D)S={xR/ 1

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lgebra39. Sea 0 < a

R R( )

,1 3

11

2

2

Calcule el valor de

1 1

m n+ .

A) 6 B) 6/5 C) 7/5

D) 5/6 E) 6/7

Expresiones irracionales

41. Indique el valor de verdad de las siguientes

proposiciones

I. 2 55

y d como respuesta la secuencia correcta

A) FFFV B) FFVF C) VFFV

D) VVFF E) FVFV

42. Sea fx

x x

xx( ) = +

+

+

1 1

12

una expresin irracional tal que

CVA= ;m] n; m]

Calcule el valor demn.

A) 1 B) 1/4 C) 1/9

D) 1/2 E) 4

43. Si se sabe que el conjunto

A z z z= + = +{ }Q 11 3

tiene un solo elemento, cul es dicho ele-

mento?

A) 1/64

B) 1/25

C) 1/31

D) 1/16

E) 1/9

44. Luego de resolver la ecuacin

x x

x+

=

21

1

22

se obtiene CS={x0}. Halle el valor dex30+x

20 2.

A) 35 B) 34 C) 36

D) 37 E) 30

45. Dada la ecuacin irracional

x x x x2 2

1 1 2+ + + + =

indique el cardinal de su conjunto solucin.

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) ms de tres

46. Sea una solucin particular de la inecuacin

irracional

x x24 4

3 1

Seale verdadero (V) o falso (F) en cada una

de las 3 proposiciones y marque la secuencia

correcta. I. < 1

II. 2; 5 ]

III. 2 [2; 4]

A) FFF

B) FFV

C) FVV

D) FVF

E) VFF

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lgebra

CLAVES


A x x x x= + + < +{ }R 3 2 5 4 3


A)A={0}

B) A x x= { }R 23

C)Atiene un solo elemento positivo.

D) el complemento deAes el conjunto de los

nmeros reales.

E) A={f}


S x x x x= < +{ }R 2 2

calcule el valor de Inf(S)+Sup(S).

A) 1

B) 0

C) 1

D) 2

E) 2

49. Resuelva la inecuacin irracional

2 1 2

40

x x

x

SiSes su conjunto solucin, indique lo correcto.

A) S=

1

24;

B)S=[2; +

C)S=[2; 5 {4}

D)S 0; 4

E) S=f

50. Sea la expresin matemtica

h

x

xxx( ) ;=

+

+9R

Determine el menor valor que toma la expre-

sinh.

A) 1/3 B) 1 C) 9

D) 6 E) 3

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