Act6 Grupo35 Metodos Deterministicos

8/18/2019 Act6 Grupo35 Metodos Deterministicos

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ACT 6: TRABAJO COLABORATIVO No 1

CARLOS EVELIO CARVAJAL

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METODOS DETERMINISTICOS

OSCAR JAVIER HERNANDEZ

TUTOR

RICARDO JAVIER PINEDA

DIRECTOR DE CURSO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

CEAD SANTA MARTA (MAGDALENA)

JULIO DEL 2014


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INTRODUCCION

Con el desarrollo del siguiente trabajo se pretende mostrar cada uno de los

componentes de la primera Unidad del curso de Métodos Determinísticos,

realizando unos ejercicios que ponen en práctica los conocimientos adquiridos.


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DESARROLLO DEL TRABAJO

EJERCICIO 1

Una empresa, especializada en la fabricación de muebles para jardines infantiles,produce cierto tipo de mesas y sillas que se venden a US $2000 y US $3000 por

cada artículo, respectivamente. Se quiere precisar cuántas unidades de cadaartículo debe fabricar diariamente un operario para maximizar los ingresos,teniendo las siguientes restricciones de la gerencia:

La cantidad total de unidades fabricadas de mesas y sillas no podrá excederde cuatro por día y por operario.

Cada mesa requiere dos horas para su fabricación; cada silla, tres horas. La jornada laboral máxima es de diez horas.

Los materiales utilizados en cada mesa cuestan US $400. El utilizado en cadasilla cuesta US $200. Cada operario dispone de US $1200 diarios paramaterial.

a. Plantear y resolver el anterior problema como un modelo de programaciónlineal.

Precio de venta de mesas US $2000Precio de venta de sillas US $3000Tiempo de fabricación de una mesa 2 horasTiempo de fabricación de una silla 3 horasJornada laboral máxima 10 horasCosto de material de una mesa US $400Costo de material de una silla US $200Total sillas y mesas no debe exceder cuatro unidades por día y operario

Modelo Matemático

Variables

Numero de mesas a producir diariamente por operario

Numero de sillas a producir diariamente por operario

Función Objetivo (F.O.)

Restricciones:

1.

2.

3.


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Este problema tiene solución óptima múltiple:

Una de las soluciones es:

No se deben producir mesas diariamente

Se deben fabricar por día

sillas

La utilidad a obtener es de US $1000

Otra de las soluciones es:

Se deben producir mesas diariamente

Se deben fabricar por día dos sillas

La utilidad a obtener es de US $1000

b. Exprese el modelo matemático y por medio de cualquier software (WinQSB-recomendado o Solver), dejando evidencia de los pantallazos del ingreso delos datos y la tabla de resultados.

Especificación del problema

Introducción de datos


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Resolver y mostrar los pasos

Siguiente interacción

Solución del problema

Final Simplex Tableau


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EJERCICIO 2

Una compañía de complementos alimenticios para bebés desea fabricar unalimento dietario a base de dos productos A y B. El producto A contiene 30% deproteínas, un 1 % de grasas y un 10% de azúcares. El producto B contiene un 5%de proteínas, un 7% de grasas y un 10% de azúcares. El compuesto tiene quetener, al menos, 25gr de proteínas, 6gr de grasas y 30gr de azúcares. El costo delproducto A es de 0.6 dólares/gr. y el de B es de 0.2 dólares/gr.

Exprese el modelo matemático y por medio de WinQSB, dejando evidencia de lospantallazos del ingreso de los datos y la tabla de resultados, proponga la dieta quecontenga al menos 2.100 (Kcal), al menos 61 gramos de proteína y 780 (mg) decalcio. Recuerde garantizar la variedad en la dieta teniendo en cuenta los límitesde porciones por día de los alimentos y el menor costo asociado.

a. ¿Cuántos gramos de cada producto debe tener el alimento dietario para que elcosto total sea mínimo?

% Proteínas % Grasas % Azúcar Costo (dólares/gr)Producto A 30 1 10 0.6Producto B 5 7 10 0.2

Requerido enel compuesto

25 g 6 g 30 g

b. Resuelva el problema con variables continuas y por medio de cualquiersoftware (WinQSB-recomendado o Solver) señale los resultados para cadavariable.

Variables

Cantidad en gramos del producto A a utilizar

Cantidad en gramos del producto B a utilizar Función Objetivo (F.O.)

Restricciones:

1.


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2.

3.

c. Modifique las condiciones de las variables en el programa elegido y resuélvalascomo enteras (integer) y observe el cambio entre la respuesta del punto a y estanueva hallada.

Especificación del problema

Introducción de datos

Resolver y mostrar los pasos


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Solución del problema

Final Simplex Tableau

d. Concluya que sucedió entre variables continuas y variables enteras.

Recuerde que la mayoría de los software usan el método de Ramas y Cotas paraencontrar soluciones enteras a las variables.

EJERCICIO 3

Una granja inteligente tiene dos parcelas: la parcela P1 tiene 400 Ha de tierrautilizable y dispone de 500 m3 de agua, mientras la parcela P2 tiene 900 Ha de

tierra utilizable y dispone de 1200 m3 de agua. Los cultivos aconsejados son: papay yuca. La papa consume 3 m3 de agua por Ha, con un beneficio de 700 dólarespor Ha; la yuca consume 2 m3 de agua por Ha, con un beneficio de 500 dólarespor Ha. Se ha establecido una cuota máxima por Ha para cada cultivo: 800 para lapapa y 600 para la yuca, siendo el porcentaje total de terreno cultivado el mismoen cada parcela. De acuerdo a la anterior información:


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a. Resuelva el problema con variables continuas y por medio de cualquier software(WinQSB-recomendado o solver de excel) señale los resultados para cadavariable.

PARCELAS HECTAREAS AGUA ()P1 400 500P2 900 1200

CULTIVOSCONSUMOS PAPA YUCA

Agua ( ) 3 2

Beneficios ( ) 700 500

Max cultivable ( ) 800 600

b. Modifique las condiciones de las variables en el programa elegido y resuélvalas

como enteras (integer) y observe el cambio entre la respuesta del punto a y estanueva hallada.

MAX Z = 700 (X11 + X22) +

Variables

Numero de hectáreas dedicadas al cultivo i (i=1(papa), 2 (yuca)) en laparcela j (j=1,2)


Restricciones:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

X ≥ 0


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Entonces:


Restricciones:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

X ≥ 0

c. Concluya que sucedió entre variables continuas y variables enteras.

Sucedió que al no tener una solución con valores enteros para las variables de

decisión en el problema inicial, el valor óptimo tiende a disminuir en la variante

entera de dicho problema de maximización. La solución entera no alcanza al

aproximar los resultados fraccionarios de una solución de un problema lineal alentero inferior o superior más cercano. Por lo tanto, para abordar de forma

eficiente la resolución de un modelo que considere valores enteros para las

variables de decisión requiere de una alternativa algorítmica específica, porque en

este ejercicio no sucede ya que anda entre variables continuas y enteras.


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CONCLUSIONES

La finalidad del trabajo fue la de identificar cada uno de los componentes del

curso, como son cada uno de las unidades por las cuales está compuesta, en

complemento con una actividad compuesta por términos que son importantes para

el desarrollo de este curso


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BIBLIOGRAFIA

MENDOZA, Germán. 102016 – METODOS DETERMINISTICOS. UNAD

2010.

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