แผนบริหารการสอนประจ าบทที่ 1...

1

แผนบรหารการสอนประจ าบทท 1

ประจไฟฟาและสนามไฟฟา หวขอเนอหาประจ าบท

1. ประจไฟฟา 2. กฏของคลอมบ 3. สนามไฟฟาสถตย 4. สนามไฟฟาทเกดจากประจทตอเนองกน 5. ประจในสนามไฟฟา

วตถประสงคเชงพฤตกรรม 1. เพอใหผศกษาสามารถบอกชนดของประจไฟฟาได 2. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณกฏของคลอมบได 3. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณสนามไฟฟาสถตยได 4. เพอใหผศกษาสามารถค านวณสนามไฟฟาทเกดจากประจทตอเนองกนได 5. เพอใหผศกษาสามารถอธบายผลของแรงทเกดจากการน าประจทอยในสนามไฟฟาได 6. เพอใหผศกษาสามารถประยกตใชความรในชวตประจ าวนได

วธสอนและกจกรรมการเรยนการสอน 1. บรรยายประกอบMicrosoft PowerPoint 2. ศกษาคนควาดวยตนเอง 3. การตอบค าถามและท าแบบฝกหดทายบท

สอการเรยนการสอน 1. Microsoft PowerPoint 2. เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส2

3. บทความวชาการหรออนๆ ทอาจารยผสอนเหนวาเหมาะสม การวดผลและการประเมนผล

1. ประเมนจากความสนใจ การตอบค าถามและการถามค าถามของผเรยน 2. ประเมนจากการท าแบบฝกหดทายบท

3

บทท 1 ประจไฟฟาและสนามไฟฟา

1.1 ประจไฟฟา ประจไฟฟาเปนตวการทใหก าเนดอ านาจไฟฟา ซงคนพบมาตงแตสมยโบราณ

จนกระทง เบนจามน แฟรงคคลน (Benjamin Franklin (1706-1790)) ไดท าการศกษาและพบวาประจไฟฟามทงประจบวกและประจลบ ประจทงสองนถาน ามาอยใกล กนจะเกดแรงดงดดเขาหากน และถาเอาประจชนดเดยวกนวางใกลกนกจะเกดแรงผลกกน

อะตอมเปนแหลงใหประจ อะตอมประกอบดวยนวเคลยสซงมประจบวกเรยกวา โปรตอนและอนภาคเปนกลางทางไฟฟาเรยกวานวตรอนรวมอยดวยกนในนวเคลยส รอบ ๆ นวเคลยสจะมอนภาคทมประจไฟฟาเปนลบเรยกวาอเลกตรอนโคจรอยรอบ ๆ นวเคลยส โดยปกตอะตอมจะเปนกลางคอมประจบวกและประจลบเทากน จากการศกษาโครงสรางอะตอมเราพบวาภายในอะตอมหนง ๆ ของธาตประกอบดวยอนภาคทส าคญ 3 ชนดคอ อเลกตรอน โปรตอน และนวตรอน ซงมมวลและประจไฟฟาดงน ตารางท 1.1 มวลและประจไฟฟาของอนภาคในอะตอม

อนภาค มวล (กโลกรม)

ประจไฟฟา (คลอมบ)

ชนดประจ

อเลกตรอน โปรตอน นวตรอน

9.1 x 10 –31

1.67 x 10 –27 1.67 x 10 –27

1.6 x 10 –19

1.6 x 10 –19

เปนกลาง

ลบ บวก ไมปรากฏ

ทมา (ปรบปรงจาก Halliday, Resnick, & Walker, 2005, หนาA-3) จากขอมลในตารางพบวาอเลกตรอนเปนอนภาคทมมวลนอยทสด จงเคลอนทไดงาย ซงอเลกตรอนเบากวาโปรตอนถง 1836 เทา ดงนนการทวตถใดแสดงอ านาจไฟฟาเปนบวกแสดงวาวตถนนสญเสยอเลกตรอนไป วตถใดแสดงอ านาจไฟฟาเปนลบแสดงวาวตถนนรบอเลกตรอนเขามานนเอง

ประจเหลานเปนองคประกอบทส าคญของสสาร โดยเฉพาะตวประจลบหรออเลกตรอน (electron)ทอยในสสาร ถามสภาพอสระ จะสามารถถายเทอ านาจไฟฟาไดหรอเกดการไหลของประจได สสารเหลานเรยกวา “ตวน า” (conductor) แตถาสารใดไมมอเลกตรอนอสระอยหรอมจ านวนนอยมากจะไมสามารถถายเทอ านาจไฟฟา เราเรยกวตถนนวา ตว “ฉนวน” (Insulator)

4

1.2 กฎของคลอมบ กฏของคลอมบกลาววา ถาน าประจสองประจวางใกลกน จะเกดแรงกระท าตอกน ถาประจทงสองเหมอนกน จะเกดแรงผลกออกจากกน และถาประจตางชนดกนจะเกดแรงดงดดเขาหากน แรงทเกดขนจะเปนสดสวนกบผลคณของประจทงสองและเปนสดสวนผกผนกบระยะทางระหวางประจทงสองยกก าลงสอง จากกฏของคลอมบเมอก าหนดให q1 , q2เปนคาประจของประจสองตว มหนวยเปน คลอมบ(C) rเปนระยะทางระหวางประจทงสอง มหนวยเปน เมตร (m) และ F เปนแรงทเกดขน มหนวยเปน นวตน(N) จะได

หรอ

(1.1)

โดย K เปนคาคงท มคา

-

และ ε0 คอ คา permittivity constantในอากาศ= 8.85x10-12 C2/N.m2

(ก) (ข)

รปท 1.1 (ก) แรงผลกระหวางประจชนดเดยวกน (ข) แรงดงดดระหวางประจชนดตางกน ทมา ( Holliday,Resnick,&Walker, 2005, หนา 716)

ตวอยางท 1.1 ถาเอาประจบวกและประจลบของเหรยญสลง ซงหนก 3.1 กรม แยกออกจากกนวางหางกนเทาใด จงจะเกดแรงดงดดเขาหากน เทากบ 4.5 นวตน ก าหนดใหหนงอะตอมของทองแดง มประจบวกเทากบประจลบ เทากบ 4.6 × 10-18คลอมบ วธท า หาจ านวนของประจบวกและประจลบ โดยให q0 = ประจของ 1 อเลกตรอน n = จ านวนอเลกตรอนอสระทงหมด q = q0n จาก

=

= 2.9 × 1022 atom

5

( - )( )= 1.3 × 105 C จากกฏของคลอมบ

ให r เปนระยะทางหางกนระหวางประจทงสองกลมทท าใหเกดแรงดงดด 4.5 นวตน

√

เมตร

ตองวางประจทงสองกลมแยกหางกน เมตร ตอบ ตวอยางท 1.2 จากรปก าหนดให

- - - - ภาพประกอบตวอยางท 1.2 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา11) จงหาแรงกระท าบนแกน xและ แกน y วธท า จากสตร

( - )( - )

( - )

และ ( - )( - )

( - )

ดงนน ( )

6

และ = แรงบนแกน เทากบ และแรงบนแกน เทากบ ตอบ ตวอยางท 1.3ระยะหางระหวางอเลกตรอนและโปรตอน ในไฮโดรเจนอะตอม เทากบ 5.3 × 10-11

เมตร จงเปรยบเทยบระหวางแรงดงดดระหวางประจกบแรงดงดดระหวางมวล วธท าแรงดงดดระหวางประจ

( )°( - )

( - ) -

แรงดงดดระหวางมวล

( - )( - )( - )

( - )

-

ดงนน

-

-

แรงดงดดระหวางประจตอแรงดงดดระหวางมวลเทากบ ตอบ 1.3 สนามไฟฟาสถตย การทประจสองประจอยหางกน และเกดแรงกระท าตอกนได แสดงวาประจทงสองจะตองสงอ านาจไฟฟาออกจากตวของมนเอง ไปกระท าปฏกรยาซงกนและกน อ านาจไฟฟาทแผออกไปนเรยกวา สนามไฟฟา เราสามารถหาความเขมของสนามไฟฟาเหลานได โดยก าหนดมาตรในการวดขน ในทนหนวยวดของสนามไฟฟาเปน นวตนตอคลอมบ ซงก าหนดจากแรงกระท าตอหนงหนวยประจไฟฟา (ใชหนงหนวยประจบวกเปน Test charge ) เขยนเปนสมการไดดงน

=

(1.2)

เมอ เปนสนามไฟฟา N/C เปนแรงกระท าบนประจทดสอบ(N) เปนประจของประจทดสอบ (C) หรออกนยหนง ถาจะหาสนามไฟฟาทบรเวณใดวามคาเทากบเทาใดนน เอาหนงหนวยประจบวกไปวางไว ณ จดนนๆแลววดแรงกระท าทเกดขน แรงทเกดขนจะเปนแรงตอหนวยประจ คาทไดนกคอ คาความเขมของสนามไฟฟา ณ บรเวณนน หนวยเปน N/C

7

ส าหรบทศทางของเสนแรงสนามไฟฟาใด จะมทศทางเดยวกบทศทางการเคลอนทของประจบวก ( Positive Test Charge) เมอถกกระท าโดยสนามไฟฟานนๆ

รปท 1.2 ประจทดสอบ +qo ซงน าไปวางไวทต าแหนงทตองการหาสนามไฟฟาจากประจ +Q ทมา (Halliday, Resnick, & Walker, 2005, หนา718) ตวอยางท 1.4จงหาขนาดของสนามไฟฟา เมอเอาอเลกตรอนตวหนงมาวางไวในสนามน แรงกระท าทเกดขนจะมคาเทากบน าหนกของอเลกตรอนนนพอด วธท า จาก

เมอ น าหนกของอเลกตรอน ประจของหนงอเลกตรอน

( - )( )

-

-

ความเขมของสนามไฟฟานเทากบ - ตอบ ตวอยางท 1.5ไฟฟาขวค คหนง (An electric dipole) ประกอบดวยประจสองประจ เปนประจบวกและประจลบอยหางกนเปนระยะทาง 2aดงรปถาก าหนดให P = electric dipole moment = 2aq จงหาสนามไฟฟาทเกดขน ณ จด P ซงอยหางจากกงกลางระหวางประจทงสองเปนระยะทาง r

ภาพประกอบตวอยางท 1.5 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา14)

8

วธท า สนามไฟฟาทจด = แต ขนาดสนามเทากน ซง

( )

( )

√

√

ถา ความเขมของสนามไฟฟาทจด มคาเทากบ

N/C ตอบ

1.4 สนามไฟฟาทเกดจากประจทตอเนองกน จากกฎของคลอมบแรงกระท าทเกดจากประจสองประจมคา

°

และถาม q ตอเนองกบหลายๆตว แรงกระท าทไดจะมคา

∫

เมอน ามาแทนคาใน

จะได

∫

หรอ =

=∫ =

∫

(1.3)

สนามไฟฟาเปนคา Vector (มขนาดและทศทางเชนเดยวกบแรง) = + ∑ เมอ ตวอยาง 1.6วงแหวนประจอนหนงมประจรวมเทากบ q และมรศมเทากบ aดงรป จงหาสนามไฟฟาทจด p เปนจดหนงบนแกนของวงแหวนประจน ซงหางจากจดศนยกลางของวงแหวนประจเทากบ x


9

วธท า แบงวงแหวนประจเปนสวนเลกๆ (ds) ประจ dq บนสวน ds ของวงแหวนจะมคา

ประจ dq จะท าใหเกดสนามทจด P เทากบ dE แทนคา dqจะได

( )

แยก dE ทเกดขนเปนสองสนาม คอในแนวแกน และในแนวแกน แต ∫ = สวน =∫ ∫

√

∫

( )( )

√

( )( ) ∫

( )

ถา สนามไฟฟาทจด คอ

ตอบ

ตวอยางท 1.7เสนตรงประจยาวอนนต มประจตอหนวยความยาวคงทเทากบ C/mจงหาสนามไฟฟาทจด P ซงอยหางจากเสนแนวประจเทากบ y วธท า ณ จดทหางออกไปจากจด O เปนระยะทาง X แบงสวนเสนประจออกเปน สวนๆ สวนหนงๆ ใหเทากบ dx ประจบนเสน dx นจะมคาเทากบ dq = dx dq นจะท าใหเกดสนามไฟฟาทจด P เทากบ


10

จาก 1

4 0

1

4 0

( )

แตก dEp ออกเปน และ เราสามารถจะพสจนไดวา ∫

-

สวน =∫ =∫

-

หรอ = ∫

∫1

4 0

( )

จากรปจะเหนไดวา

หรอ

( ) แทนคาในสมการ จะได

∫

( )

∫

| |

สนามไฟฟาทจด p มคาเทากบ

N/C ตอบ

1.5ประจในสนามไฟฟา ถาน าประจไฟฟาวางไวในสนามไฟฟา จะเกดแรงกระท าขนบนตวประจนนแรงกระท าทเกดขนมคาเทากบ โดยแรงทเกดกบประจ บวก มทศตาม Eแรงทเกดกบประจ ลบ มทศตรงขามกบ Eดงรป

รปท 1.3 แรงจากสนามไฟฟาทกระท าตอประจทวางไวในสนามไฟฟา ทมา (http://thithinan2535315.blogspot.com/p/24-28-2554.html)

http://thithinan2535315.blogspot.com/p/24-28-2554.html

11

ตวอยางท 1.8 จงหาคาพลงงานจลนจากการเคลอนทของอนภาคมวล m ซงมประจ –q ในสนามไฟฟาสม าเสมอ Eดงรป วธท า ถาไมค านงถงแรงดงดดของโลก จะได ความเรงทเกดจากการกระท าของสนามไฟฟาอยาง

เดยว คอ

=

ภาพประกอบตวอยางท 1.8 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา19) อนภาคเรมดวยอยนง ดงนนเมอเวลาผานไป อนภาคจะมความเรว

ถาอนภาคเคลอนทเปนระยะทาง จะได

หรอ =

จากสมการพลงงานจลน =

พลงงานจลนทเกดขน =

ตอบ

ตวอยางท 1.9เครองคาโทดเรย (Cathode-ray oscilloscope) เครองหนง ณ ทระหวางเพลท (Plates)ของหลอดน มสนามไฟฟาเทากบ 1.2 × 104 N/C ถาอเลกตรอนตวหนงวงเขาระหวางเพลทดวยพลงงานจลน 2000 ev หรอ 3.2×10-16 J ดงรป เพลทนมชวงยาว 1.5 cm จงหาระยะทางอเลกตรอนเบนไปจากแนวทศทางเดมเทากบเทาไร วธท า หาเวลาทประจจะตองใชในการเดนทางเปนระยะทาง x จะได

ดวยแรงกระท า

ของสนามไฟฟา E บนตวประจเบนไปเปนระยะทาง y

12

ภาพประกอบตวอยางท 1.8 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา20) จะได

แทนคา จะได

=

(

)

จากโจทยก าหนดให

= -

-

และ -

แทนคาจะได - ( - )

( - )

- อเลกตรอนจะเบนหางจากแนวเดม ตอบ

สรป 1. กฎของคลอมบ

2. สนามไฟฟาจากจดประจ

=

3. สนามไฟฟาทเกดจากประจทตอเนองกน

=∫ =

∫

13

แบบฝกหด 1. ลกกลมตวน าสองลกมประจไฟฟา +25 และ -10C ตามล าดบ ลกกลมทงสองนวางตดกนแลวจงแยกออกจากนใหหางกนเปนระยะทาง 8cm. จงหาแรงกระท าทเกดขนบนลกกลมตวน าทงสองน (0.88 N) 2. ประจตวหนงวางอยในแนวดงสงจากประจอกตวหนงเปนระยะทาง 3 cmและมประจอย + 100 Cซงท าใหประจตวแรกมน าหนกเพมขน 49 Nจงหาขนาดและชนดของประจตวแรก (-4.4 C ) 3. ประจสองประจวางอยหางกน 0.4m และมประจ +1.67 และ –0.6 µCตามล าดบ จงหาจดทมคาสนามไฟฟาเปนศนย (0.6 m จากประจตวทสอง) 4. ลกกลมเทากนสองลกมมวลเทากบ 300 มลลกรมและมประจเทากน แขวนดวยดายยาว 100cm. ทจดเดยวกน ลกกลมทงสองนจะผลกออกจากกนเนองจากแรงผลกของประจไฟฟาเปนระยะทาง 15 cm. จงหาคาประจของลกกลมทงสอง ( 0.0235 µC) 5. จงหาคาความเขมขนของสนามไฟฟา ทสามารถท าใหหยดน า หนก 10 µ-gram และมประจ 1.0 × 10-7 µCลอยนงอยได ( 8.9 × 105N/C ) 6. จด A,B และ C เปนจดมมทงสามของสามเหลยมดานเทา มดานยาว 10 cm. ทจด A มประจ +0.1 Cจงหาความเขมของสนามไฟฟาทจดกงกลางของดาน BC (1.2 × 105 N/C) 7. ประจ A มคา +400 Cประจ B มคา -100 Cทงสองอยหางกน 12 m ก. จงหาความเขมของสนามไฟฟาทจด C ซงอยหางจาก A 13 m และ จาก B 5 m ข. จงหาจ านวนเสนแรงสนามไฟฟาทผานพนทตงฉาก 1 cm2 ทจด C ( 3.42 × 104 N/Cท ามม 35.กบ BC , 3.03 ×10-11เสน ) 8. ประจ +500 Cและ -200 C วางอยหางกน 50 cm. จงหาจ านวนเสนแรงสนามไฟฟาทผานพนทวงกลมตงฉากกบเสนแรงรศม 1 มม. ณ จดกงกลางของประจทงสองน และจงหาแรงกระท าบนประจ +20 Cทน ามาวาง ณ จดน ( 0.03521 เสน , 22.4 N) 9. อะตอมของไฮโดรเจนมโปรตอนอยตรงกลาง และอเลกตรอนโคจรอยรอบๆเปนวงกลมรศม 5.3×10-9cm. จงหาความเรวของอเลกตรอนทท าใหแรงหนศนยกลาง มคาเทากบแรงดงดดทเกดขนจากประจไฟฟาของโปรตอนและอเลกตรอน ( 2.2 × 106m/s ) เอกสารอางอง ไพโรจน ตรณธนากล.(2531). ฟสกสพนฐาน ไฟฟาแมเหลก (พมพครงท 1).กรงเทพฯ: ศนยสอเสรม

กรงเทพ Serway, R. A., Jewett, J. W. (2008). Physics for Scientist and Engineer with Modern

Physics (7thed.). Philadelphia: Saunders College. Halliday, D. ,Resnick, R. , & Walker, J. (2004). Fundamental of physics (5th ed.). New York: John Wiley & Sons. Popovic, Z., Popovic, B. D., (1999). Introductory Electromagnetics (1sted.). New

Jersey: Prentice Hall.

15


กฏของเกาส หวขอเนอหาประจ าบท

1. ฟลกซสนามไฟฟา 2. กฏของเกาส 3. การหาสนามไฟฟาโดยใชกฏของเกาส

วตถประสงคเชงพฤตกรรม

1. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณฟลกซสนามไฟฟาได 2. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย กฏของเกาสได 3. เพอใหผศกษาสามารถค านวณสนามไฟฟาโดยการประยกตจากกฏของเกาสได 4.เพอใหผศกษาสามารถประยกตใชความรในชวตประจ าวนได

วธสอนและกจกรรมการเรยนการสอน

1. บรรยายประกอบMicrosoft PowerPoint 2. ศกษาคนควาดวยตนเอง 3. การตอบค าถามและท าแบบฝกหดทายบท

สอการเรยนการสอน

1. Microsoft PowerPoint 2. เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส2 3. บทความวชาการหรออนๆ ทอาจารยผสอนเหนวาเหมาะสม

การวดผลและการประเมนผล


17

บทท 2 กฎของเกาส

2.1 ฟลกซ ฟลกซ[ flux () ] เปนคณสมบตของสนามอ านาจใดๆ ทมลกษณะเปนเวคเตอร(Vector) คอมทงขนาดและทศทาง สนามไฟฟาหรอสนามอ านาจไฟฟา บอกทงขนาดของความเขมและทศทาง ซงเปนลกษณะของ Vector ดงนนจงสามารถแทนคาสนามไฟฟาในรปของ ฟลกซไดเปนฟลกซไฟฟา

[Electric flux () ] และจ านวนฟลกซของสนามไฟฟาใดมคาเทากบจ านวนเสนแรงสนามทตดผานพนผวไป( พนผวสมมตทตงฉากกบเสนแรง)

2.2 ฟลกซสนามไฟฟา ถาใหความเขมขนของสนามไฟฟามคาเทากบ E ตดผานพนผวในลกษณะตงฉากทม

ขนาดเทากบ จะหาคาของฟลกซไฟฟา ( ) ไดจาก

= (2.1)

การก าหนดทศทางของ ใหถอทศทางเสนปกตทพงออกจากพนผวนนเปนทศ

ทางบวก และมม คอมมระหวางทศทางบวกของ ท ากบทศทางของสนามไฟฟา E ดงแสดงในรปท 2.1

รปท 2.1สนามไฟฟาทพงผานผว ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 25)

18

ถาพนผวเปนรปทรงปด การหาคาฟลกซไฟฟา ( )ของผวทรงปดจะหาไดจากสมการ ∮ (2.2)

ตวอยางท2.1พนผวทรงกระบอกรศมยาวเทากบ R วางจมอยในสนามไฟฟาสม าเสมอ (E)โดยใหแกนของทรงกระบอกอยในแนวเดยวกบสนามไฟฟา (

)ในพนผวปดน จงหาฟลกซไฟฟา (

)

ภาพประกอบตวอยางท 1.2ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 26) วธท า จากสตร ∮ ∫ +∫ +∫ ∫ +∫ ∫ เมอ ดงนน - -∫ +∫ - ดงนนฟลกซไฟฟาในพนผวปดนมคาเทากบ 0 ตอบ 2.3 กฎของเกาส กฎของเกาสไดก าหนดไววา “จ านวนฟลกซไฟฟาทงหมดทออกมาจากพนผวปดใด ๆ คณดวยคา Permittivity constant ( ) จะมคาเทากบประจทงหมดทมอยภายในพนผวปดนนทงหมด หรอ (2.3) พนผวปดนเปนพนผวสมมต เรยกวา พนผวเกาสเซยน (Gaussian surface)ในทางทฤษฎแลวกฎของเกาสสามารถใชไดกบทกชนดของการกระจายของประจแตความเปนจรงจะใชไดเฉพาะกรณทมความสมมาตรพนผวเกาสเซยนควรเปนพนผวทสามารถใชประโยชนจากความสมมาตรซ งงายตอการหาคาของปรพนธเชงพนผว (surface integral) ดงเชนตวอยางดงรปท 2.2

19

(a) (b) รปท 2.2 พนผวเกาสเซยนของจดประจ(a)และเสนประจ (b) ทมา (Halliday, Resnick, & Walker, 2005, หนา 750 และ 752) เมอแทนคา จะได ∮ (2.4)

ในกรณตวอยางท 2.1 ภายในพนผวทรงกระบอกนนไมมประจใด ๆ เลย ดงนนฟลกซทหาไดเปนศนย ( = ) ซงถกตองตรงกบกฎของเกาส

ตวอยางท2.2 จากกฎของเกาส ( u ’ L w) จงพสจนหากฎของคลอมบ (ในกรณทคาของสนามไฟฟาจากประจแพรออกมา อยางสม าเสมอกน) วธท า ภาพประกอบตวอยางท 2.2 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 28) ก าหนดจด P อยหางจากประจ q เทากบระยะทาง r และสนามไฟฟาทจด P เนองจาก q เทากบ E สราง Gaussian surface หม q เปนรปทรงกลมรศมยาว r จาก ∮ ∮ ( มม )

( ) พนผวทงหมดของทรงกลม หรอ

เมอหาแรงกระท าบนประจ ทจดหางจาก q เทากบ rจากสมการ =

แทนคา จะได

ซงตรงกบสมการกฎของคลอมบ

ดงนนจงเปนการหากฎของคลอมบ จากกฎของเกาส ตอบ

20

ตวอยางท 2.3 ทรงกลมเนอตนมประจแพรอยทกสวนมรศมเทากบ Rและความเขมของประจเทากบ จงหาความเขมของสนามไฟฟา (E) ทจด

ก.ภายนอกทรงกลม และ ข.ภายในทรงกลมน วธท า

ภาพประกอบตวอยางท 2.3 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 29) ก าหนดใหประจทงทรงกลมเทากบ

π

ก. สนามไฟฟาท ได

(ตามกฎของเกาส) ตอบ

ข. สนามไฟฟา จาก

แต

= (

)

ตอบ

ตวอยางท 2.4 จงหาสนามไฟฟา (E) ทจดหนงซงอยหางจากเสนแนวประจ เปนระยะทาง r เสนแนวประจนมความยาวอนนตและความเขมประจเทากบ วธท า

ภาพประกอบตวอยางท 2.4 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 30)

21

สราง Gussian surface เปนรปทรงกระบอกหมแนวประจยาวเปนระยะทาง h และรศมเทากบ r จะมพนผวทงหมด ประจทอยภายใน Gussian surface

จาก ∮ =

( )

ความเขมของสนามไฟฟาทจดหางจากเสนแนวประจเทากบ มคา

ตอบ

ตวอยางท2.5 จงหาสนามไฟฟา (E)ทจดจดหนงอยหางจากแผนประจเทากบ r ใหแผนประจนมขนาดกวางยาวถงอนนต และความเขมประจเทากบ วธท า

ภาพประกอบตวอยางท 2.5 ทมา (Halliday, Resnick, & Walker, 2005, หนา 753) สราง Gaussian surface เปนรปทรงกระบอก หมบรเวณแผนประจเปนพนทเทากบ A และสงเทากบ r จากรปจะเหนไดวาพนผวตามแนวตงท ามม กบทศทางของ E ดงนน คา flux จะเทากบศนย ส าหรบประจทอยภายในพนผวสมมตทงหมดเทากบ จาก ∮ ดงนนจะได ( )

ตอบ

22

ตวอยางท2.6จากรปแสดงประจขนาด - อยทจดศนยกลางของชองวางรปทรงกลมรศม ในชนโลหะ จงใชกฎของเกาสหาคาสนามไฟฟาทจด a ซงอยกงกลางระหวางจดศนยกลางกบผวทรงกลมและทจด b ซงเปนจดใด ๆ ในเนอของโลหะ

ภาพประกอบตวอยางท 2.6 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 32) วธท า (ก) จาก

=

ทจด มคา -

( - )

ตอบ (ข) ประจในจะเหนยวน าใหผวของทรงกลมมประจตรงขาม จ านวนเทากนกบประจภายใน

พนทผวสมมตทผานจด มประจสทธภายในเทากบ( ) ( )เทากบศนยดงนน จะได ตอบ สรป

1. ฟลกซสนามไฟฟา

∮

2. กฎของเกาส

∮

23

แบบฝกหด 1. ประจตวหนงมประจ - วางไวทจดก าเนดของ (Origin of coordinate) และม

ประจ - - วางอยทจด (6,0) เมตร จงหาคาความเขมของสนามไฟฟา (E) ทจด ก. (3,0) เมตร และ ข. (3,4) เมตร ( ก.50 N/C, ข.30 N/C )

2. ประจตวหนงมประจ - วางอยทจดก าเนด ประจอกตวหนงมคาประจ - วางอยทจด (6,0) เมตร ถาแรงกระท าบนประจตวทสามซงวางทจด (3 ,0) เมตร มคาเทากบ มทศทางไปทางขวา จงหาคาประจของประจตวทสามน ( 5.0625 C )

3. ประจบวกสองประจมคาเทากบ - วางอยทจด (+0.1,0) เมตร และ (-0.1,0) เมตร ตามล าดบ จงหาความเขมและทศทางของสนามไฟฟาทจด ก. จดก าเนด ข. จด (0.2 ,0) เมตร( ก.0 N/C, ข. +104N/C ) 4. สนามไฟฟา E=7.8x104 N/C พงผานพนเอยงดงรป จงหาขนาดของฟลกซไฟฟาทงหมดทผานพนเอยงน( 0 N-m2/C )

ภาพประกอบแบบฝกหดทายบทขอ 4 ทมา (Halliday, Resnick, & Walker, 2005, หนา 761) 5. จะตองมอเลกตรอนจ านวนเทาไร ซงจะท าใหทผวของลกทรงกลมรศม 10 ซม. มคาความเขม

ของสนามไฟฟาเทากบ - ( 9000ตว ) 6. จงหาประจในแผนเพลท 2 แผน ซงมประจตางชนดกน วางขนานกนท าใหเกดสนามระหวางเพลททงสองเทากบ เพลททงสองมพนทเทากนเทากบ เมตร ไมค านงถงผลทเกดขนจากขอบของเพลท ( 8.85x10-11 C )

7. ลกทรงกลมมมวล และมประจ - แขวนดวยเสนไหมยาว 5 ซม. ปลายไหม

อกขางหนงผกตดกนแผนตวน ากวางใหญวางอยในแนวตงมประจเทากบ - จงหาคามมทเสนไหมท ากบระนาบของแผนตวน านน ( 22.78o ) เอกสารอางอง ไพโรจน ตรณธนากล. (2531). ฟสกสพนฐาน ไฟฟาแมเหลก (พมพครงท 1).กรงเทพฯ: ศนยสอเสรม


Physics (7thed.). Philadelphia: Saunders College. Halliday, D. ,Resnick, R. , & Walker, J. (2004). Fundamental of physics (5th ed.). New York: John Wiley & Sons.

25


ศกยไฟฟา หวขอเนอหาประจ าบท

1. ศกยไฟฟา 2. ศกยไฟฟาจากจดประจ 3. ศกยไฟฟาจากประจกระจายตวอยางสม าเสมอ 4. พลงงานศกยไฟฟา


1. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมายศกยไฟฟาได 2. เพอใหผศกษาสามารถค านวณศกยไฟฟาจากจดประจได 3. เพอใหผศกษาสามารถค านวณศกยไฟฟาจากประจกระจายตวสม าเสมอได 4. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณพลงงานศกยไฟฟาได 5.เพอใหผศกษาสามารถประยกตใชความรในชวตประจ าวนได







27

บทท 3 ศกยไฟฟา

3.1 ศกยไฟฟา ศกยไฟฟาเปนพลงงานไฟฟาทจะกระท ากบประจใด ๆ ในรปคลายกบพลงงานศกยทเนองมาจากแรงโนมถวงของโลกทจะกระท ากบมวลใด ๆ ดงนนการหาศกยไฟฟาทจดใดจดหนงในสนามไฟฟาใด คอพลงงานทงหมดทจะตองใชในการน าหนงหนวยประจบวกจากจดอนนตเขามายงจดนน ๆ หรอถาน าประจ จากจดอนนตเขามาใชงานทงหมดเทากบ W ศกยไฟฟา (V) = งานท

กระท าบนประจทงหมด (W) / ประจทงหมด ( )มหนวยเปนจล

คลอมบ โวลต (V)

(3.1)

3.2 ความตางศกย ถาศกยไฟฟาท A และ B เปน VAและ VBตามล าดบ ผลตางของศกยไฟฟา VB-VAระหวางสองจดนเรยกวา ความตางศกยไฟฟา หรอ ความตางศกย(Potential difference) และถาใหงานในการเคลอนประจ +q จากจด A ไปยงจด B ดวยอตราเรวคงตวเปน Wซงงานในการเคลอนประจ +1 หนวย จาก A ไป B จะมคาเทากบ หมายความวา ศกยไฟฟาท B สงกวาท A จงกลาวไดวา ความตางศกยระหวางสองต าแหนง คอ งานทเกดขนในการเคลอนประจ +1 หนวย จากต าแหนงหนงไปยงอกต าแหนงหนง ภายในบรเวณทมสนามไฟฟาเขยนเปนความสมพนธไดดงน

รปท 3.1การเคลอนทของประจจาก A ไป B ในสนามไฟฟา ทมา (http://www.vcharkarn.com/lesson/1201)

ศกยไฟฟาทจด B

ศกยไฟฟาทจด A

28

ความแตกตางของศกยไฟฟาทจด A และ B

จะไดเปน - -

หรอ

(3.2)

ปรมาณศกยไฟฟาเปนปรมาณ scalar มแตขนาด ไมค านงถงทศทาง 3.3 ศกยไฟฟาจากจดประจ ศกยไฟฟามความสมพนธกบความเขมของสนามไฟฟา ซงเกดจากประจทเปนจด (Point charge) ความสมพนธมดงน ก าหนดให A และ B เปนจดสองจดในสนามไฟฟา E ดงแสดงในรปท 3.2 และ เปนประจทจะน าจากจด A ไปยงจด B หางกนเปนระยะทาง L ซงจะตองออกแรงในการน า จาก A ไปยงB เทากบ F โดยท และ เปนแรงมทศทางจาก ไป

รปท 3.2การน าประจ q0จากจด A ไปยงจด B ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 36)

เปนแรงเกดจากสนาม จาก ไป

จาก -

=

L

แทนคา - ได

- L

- L

หรอ - L L จากขอมลขางบนนสามารถแสดงไดวา =∫

-

∫

และ - =

-∫

(ทศทางของ E ตรงกนขามกบ dl)

ถาให A ไปสอนนต -∫

-∫

29

จากรป 3.2 = - จะได - -∫

=∫

∫

(3.3)

แต

แทนคา E ใน (3.3) จะได

∫

=

*-

+

[

]

ถา →∞ = หรอ

(3.4)

ตวอยางท 3.1 ถาเคลอนประจ โดยไมใหมความเรงจาก A ไป C และเลยไปท B ดงแสดงในรป จงหาความตางศกยระหวางจด A กบจด B

ภาพประกอบตวอยางท 3.1 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 38) วธท า บนเสนทาง AC มมระหวาง E กบ dl คอมม เทากบ 135 จาก - -∫

= -∫

( √ )

√ ∫

√ √

บนเสนทาง มมระหวาง และ = - =

30

=

ดงนน ตอบ ตวอยางท 3.2 จงหาศกยไฟฟาทผวของนวเคลยสของอะตอม “ทอง” เมอรศมนวเคลยส

- และ u วธท า ถงแมวาประจของ Proton ภายในนวเคลยสจะอยกระจดกระจายภายในนวเคลยสกตาม เรากสมมตวารวมอยทจดศนยกลางของนวเคลยสเทานน ดงนนเราใชสตร

เมอ -

-

ดงนน -

-

ตอบ 3.4 ศกยไฟฟาจากกลมประจ ในการหาคาศกยทจดใดจดหนง เกดเนองจากประจหลาย ๆ ประจ เราสามารถหาศกยยอย ๆ แลวน าศกยเหลานนมาบวกเขาดวยกนไดเลยเนองจากศกยไฟฟาเปนปรมาณสเลาร

รปท 3.3ศกยไฟฟาทเกดจากประจหลายประจ ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 40)

∑

เมอพจารณากรณประจกระจายตวอยางสม าเสมอ ∫ =

∫

(3.5)

31

ตวอยางท 3.3 จงหาศกยไฟฟาทจด P ซงเปนจดศนยกลางของรปส เหลยมโดยมประจ

- = - = - - และ ดงแสดงในรป

ภาพประกอบตวอยางท 3.3 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 40) วธท าระยะความยาวของ r ไดจาก =

√

จาก

ศกยไฟฟาทจด คอ

*

+

( )

ตอบ ตวอยางท 3.4 จงหาศกยไฟฟาของจดใด ๆ บนแกนของ “จานประจ” ทมความหนาแนนของประจเทากบ วธท า ใหจานประจมรศมเทากบ a และจด P หางจากจานประจเทากบ xดงรป ทจดทมรศมมคาเทากบ y มวงแหวน หนาdy และมประจเทากบ ( ) ใหระยะทางจากวงแหวนdy หางจาก P เทากบ r

32

ภาพประกอบตวอยางท 3.4 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 41) √ จาก ∫

∫

∫

√

∫

⁄

|

⁄ |

√ -

ถา √ ( -

) ⁄

( -

)

(

)

เมอ

ตอบ

ตวอยางท 3.5 จงหาศกยไฟฟาทจด P ซงเกดจากไฟฟาขวค (Electric dipoles) ทอยหางกนเทากบ 2a ดงแสดงในรป วธท า ใหศกยไฟฟาทจด P เทากบ V

33

ภาพประกอบตวอยางท 3.5 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 42) ดงนน

(

-

)

(

- )

ถาให จะได

และ

เมอให

ตอบ

3.5 พลงงานศกยไฟฟา พลงงานศกยไฟฟาเปนพลงงานทสะสมอยในตวประจไฟฟา เมอประจไฟฟานนวางอยในสนามไฟฟา หรอ ณ จดใด ๆ ทมศกยไฟฟา ดงนนเมอน าตวประจไฟฟาไปวางไวในสนามไฟฟา ประจไฟฟานนจะมพลงงานศกยเกดขน ซงสามารถจะหาคาของพลงงานศกยทเกดขนไดดงน จาก ถาศกยไฟฟา V เกดจากประจ

พลงงานศกยจะมคา

(3.6)

34

ตวอยางท 3.6 จงหาคาพลงงานศกยทงหมดของประจ 3 ตว วางอยในลกษณะทแสดงในรป เมอ

- และ m. วธท า พลงงานศกยทงหมดเทากบ Utot


*( )( )

( )( )

( )( )

+

- - ตอบ สรป

1. ศกยไฟฟา

w

2. ศกยไฟฟาจากจดประจ

3. ศกยไฟฟาจากประจกระจายตวสม าเสมอ

∫ =

∫

4. พลงงานศกยไฟฟา

35

แบบฝกหด 1. จงหาคาความตางศกยระหวางจด A และจด B เมอน าประจ +6.4C จากจด B ไปยงจด A จะตองเสยพลงงานไป 125J (19.5V) 2. ทรงกลมสองลกวางหางกน 15 cm. ตางกมประจ +250C จงหาคาความเขมของสนามไฟฟา และศกยไฟฟาทจดกงกลางระหวางลกทรงกลมทงสอง (0, 66.7 V) 3. จงค านวณหาคาศกยไฟฟาทจดกงกลางระหวางประจ 2 ประจ ซงมคาเทากบ +500 C และ -200 C วางหางกน 50 cm. และถาน าประจ +23.5 C จากระยะอนนตมายงจดกงกลางนจะตองเสยงานไปเทาไร (12V, 282 J) 4. จงหางานทจะตองใชไปในการน าประจ 5 C จากจดจดหนง ซงหางจากประจ 24 cm. มายงจดซงหางจากประจนน 3 cm. ประจตวนมคาประจเทากบ +60 C (282 J) 5. สเหลยมดานเทาความยาวดานละ 20 cm. ทมมทงสมประจ +60, -30, +60 และ -30 C ตามล าดบ จงหาความเขมของสนามไฟฟาและศกยไฟฟาทจดศนยกลางของสเหลยมดานเทาน (0, 4.3 V) 6. ระยะทางระหวางประจ +125 Cกบประจ +50 C เปลยนจาก 70 cm. มาเปน 25 cm. จะตองเสยพลงงานไปเทาไร (500J) 7. จงหาพลงงานศกยทงหมดของประจ 4 ตว ซงมประจเทากนเทากบ 0.0125 C และวางอยท

มมทงสของสเหลยมดานเทามดานยาวดานละหนงเมตร - 8. แผนเพลทใหญมาก 2 แผน วางขนานกนและหางกน 5.25 mm. แลวประจใหเพลททงสองจนมความตางศกยเทากบ 1.50 kV จงหาคาความเขมของสนามไฟฟาระหวางเพลททงสองน ( ) เอกสารอางอง ไพโรจน ตรณธนากล.(2531). ฟสกสพนฐาน ไฟฟาแมเหลก (พมพครงท 1).กรงเทพฯ: ศนยสอเสรม กรงเทพ Serway, R. A., Jewett, J. W. (2008). Physics for Scientist and Engineer with Modern Physics (7thed.). Philadelphia: Saunders College. Halliday, D. ,Resnick, R. , & Walker, J. (2004). Fundamental of physics (5th ed.). New York: John Wiley & Sons. Popovic, Z., Popovic, B. D., (1999). Introductory Electromagnetics (1sted.). New Jersey: Prentice Hall.

37


ความจไฟฟา หวขอเนอหาประจ าบท

1. ตวเกบประจ 2. ความจไฟฟา 3. การตอวงจรตวเกบประจ 4. สารไดอเลกตรก 5. กฎของเกาสในสารไดอเลกตรก 6. พลงงานสะสมในตวเกบประจ


1. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณความจไฟฟาได 2. เพอใหผศกษาสามารถค านวณการตอวงจรตวเกบประจได 3. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมายของสารไดอเลกตรกได 4. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณกฎของเกาสในสารไดอเลกตรกได 5. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณพลงงานสะสมในตวเกบประจได 6.เพอใหผศกษาสามารถประยกตใชความรในชวตประจ าวนได







39

บทท 4 ความจไฟฟา

4.1 ตวเกบประจ คาปาซเตอร (Capacitor) หรอตวเกบประจ คออปกรณทสามารถเกบสะสมประจไฟฟาไวได ปรมาณประจไฟฟาทสามารถจะสะสมไวตอหนวยความตางศกยของตวคาปาซเตอรแตละตว เรยกวาคาความจไฟฟา (Capacitance) จากนยามของความจไฟฟานสามารถเขยนเปนสมการไดคอ

V

QC (4.1)

โดยท Q คอ ประจไฟฟามหนวยเปนคลอมบ(C) V คอ ความตางศกย มหนวยเปน โวลต(V) C คอ ความจไฟฟามหนวยเปน ฟารด(F) 4.2 ความจไฟฟาของตวน าทรงกลมเดยว ส าหรบตวกลางทเปนอากาศ ศกยไฟฟาของทรงกลม

r

QV

04 เมอทรงกลมมรศม

ยาว r ซม. ยอมเขยนไดวา

จาก V

QC หรอ

C

QV

r

Q

C

Q

04

ดงนน rC 04 (4.2) ส าหรบการหาคาความจไฟฟาของตวเกบประจชนดอนสามารถท าไดโดยวธการเดยวกน กลาวคอ ตองทราบคาความตางศกยของตวเกบประจชนดนนๆกอนจงสามารถน าไปหาคาความจไฟฟาจากนยามได ตวอยางท 4.1ตวเกบประจแผนขนาน มพนทเพลทเทากบ A และวางหางกนเทากบ d จงหาคาความจไฟฟา (Capacitance)ของตวเกบประจแผนขนานน วธท า จากรป ใหแผนตวน าทงสองมประจ +q และ –q ทแผน +q สราง Gaussian surface ตามเสนประทแสดงนน สวนสนามไฟฟา (E) จะมเฉพาะระหวางเพลทเทานน

40

ภาพประกอบตวอยางท 4.1 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 49) จากกฎของเกาสจะได

และ -∫ หรอ จาก

แทนคา q และ Vจะไดคาความจไฟฟา

ตอบ

ตวอยางท 4.2ตวเกบประจแผนขนาน มคา 1 F เพลททงสองหางกน 1 mm. จงหาพนทของแผนเพลทตวน านน

วธท า จาก

(ตามตวอยาง 4.1)

=

-

- ตอบ

ตวอยางท 4.3ตวเกบประจทรงกระบอก (Cylindrical capacitor)ประกอบดวยทรงกระบอกสองอน มแกนรวมกน อนในมรศม a สวนอนนอกมรศม b และตางกยาว l ซงยาวกวา b มาก ๆ จงหาคาความจไฟฟา (Capacitance) ของตวเกบประจทรงกระบอกน

41

ภาพประกอบตวอยางท 4.3 ทมา (Halliday, Resnick, & Walker, 2005, หนา 808) วธท า สรางพนผวเกาสรอบทรงกระบอกอนใน ใหรศมของพนผวเทากบ r จากกฎของเกาส

∮

จะได ( ) สนามไฟฟาทพนผวรศม มคา

และจาก -∫

∫

∫

คาความจไฟฟา

( )

ตอบ

42

4.3 การตอตวเกบประจ การตอตวเกบประจสามารถท าได 2 วธ คอ

- การตอตวเกบประจแบบขนาน

รปท 4.1 การตอตวเกบประจแบบขนาน ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 51) จากรปท 4.1 จะเหนไดวาความตางศกยของตวเกบประจทกตวมคาเทากน เพราะแผนบนทกแผนตอรวมกนทจดa และแผนลางทกแผนตอรวมกนทจดb

= ใหประจบนตวเกบประจแตละตวไมเทากน โดยมคาดงน

= ให q เปนประจรวม ผลรวมของประจ ....................

( ) คาความจไฟฟารวม

(4.3)

- การตอตวเกบประจแบบอนกรม

รปท 4.2 การตอตวเกบประจแบบอนกรม ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 52) จากรปท 4.2 จะได คาประจทตวเกบประจแตละตวจะมคาเทากน เพราะเปนประจเหนยวน าตอเนอง กนไป

........................ คาความตางศกยของตวเกบประจแตละตวจะไมเทากน โดยมคาดงน

43

ดงนนคา รวม

(

)

คาความจไฟฟารวม Cมคาเทากบ

=

หรอ

=

(4.4)

4.4 สารไดอเลกตรก สารไดอเลกตรก คอสสารประเภทฉนวนโดยทขณะอยในสนามไฟฟา จะถกชกน าใหเกดไดโพลไฟฟา (Electric Dipole) ขน และการเรยงตวจบกลมของไดโพลน จะกอใหเกดสนามไฟฟาภายในสารไดอเลกตรก ซงจะมทศทางสวนกบทศทางของสนามไฟฟาภายนอก ดงแสดงในรป 4.3

รปท 4.3สนามไฟฟาในสารไดอเลกตรก ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 54) จากรป 4.3 (a) ขณะทสารไดอเลกตรกอยอยางอสระจากสนามไฟฟา รป (b) เรมอยในสนามไฟฟา และรป (c) เมอสารไดอเลกตรก อยในสนามไฟฟา ในสภาพสมดลแลวจะเกดสนามไฟฟาภายในสารไดอเลกตรก เทากบ E ซงมทศทางสวนกบ ดงนนสนามไฟฟาทปรากฏ = โดยขนาดของสนามไฟฟาในสารไดอเลกตรกนจะขนกบชนดของสารไดอเลกตรก นยามไดโดย

(4.5)

โดยท 𝜅 คอคาคงทไดอเลกตรก (dielectric constant) และจาก

เมอ คงทจะไดวา

=κ หรอ κ (4.6)

โดยท Cdคอคาความจไฟฟาเมอมสารไดอเลกตรก และ C0คอ คาความจไฟฟาเมอไมมสารไดอเลกตรก

44

4.5 กฎของเกาสในสารไดอเลกตรก

รปท 4.4แผนตวน าคขนานเมอไมมสารไดอเลกตรก(a) และไมมสารไดอเลกตรก(b) ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 55) การหากฎของเกาส (Gauss s Law) ในตวกลางทเปนไดอเลกตรกนนเรมจากแผนตวน าคขนาน ดงในรป 4.4จากรป 4.4 (a)

∮

(4.7)

จากรป 4.4 (b)

∮ -

-

(4.8)

จาก κ

κ

κ

แทนคา E ใน (4.7) จะได

κ

-

= ( -

κ) (4.9)

แทนคา ใน (4.8)ได

∮ - ( -

κ) หรอ ∮κ (4.10)

ซงเปนสมการกฎของเกาส ( u ’ L w) ทมตวกลางเปนสารไดอเลกตรก ตวอยางท 4.6แผนตวน าคขนาน (Parallel Plate Capacitor) ดงแสดงในรป มพนทเพลท (A) = 100 ระยะหางระหวางเพลท (d) = 1 ซม. ใหความตางศกย = 100V ถาใหตว Dielectric อยตรงกลางมความหนา b = 0.5 ซม. และ 𝜅 = 7 จงหา 1) 2) q 3) 4) E 5) V 6) C

45


วธท า 1) จาก

- ตอบ 2)

- ตอบ 3)

ตอบ

4)

κ=

ตอบ

5) -∫ ( - ) ×

ตอบ

6)

-

- ตอบ

46

ตวอยางท 4.7แผนตวน าคขนานมคาความจไฟฟา (Capacitance) 100 μF พนทเพลท 100 ม Mica dielectric วางอยระหวางแผนและมความตางศกยระหวางเพลท 50V ก าหนดใหคา 𝜅 ของ Mica เทากบ 5.4 จงค านวณหา ก) E ใน Mica ข) ประจอสระบน Plates ค) ประจเหนยวน าทผวของ Mica วธท า ก) κ

κ

-

- -

ตอบ

ข) - - ตอบ

ค) ( -

κ) - ( -

)

- ตอบ ตวอยางท 4.8 ยางแขง มคา Dielectric constant เทากบ 2.8 และ Dielectric strength

ถกน ามาใชเปนสารไดอเลกตรกของตวเกบประจแผนขนาน จงหาพนทแผนท

นอยทสดของ Capacitor ซงมคา Capacitance - μ และสามารถทนก าลงไฟไดถง 4,000 V วธท า

-

จาก κ

κ

- -

- ตอบ

4.6 พลงงานทสะสมอยในรปของสนามไฟฟา การเหนยวน าใหตวเกบประจ มประจเปนบวกทขวหนง และประจลบอกขวหนงนน จะตองสญเสยพลงงานจ านวนหนง โดยพลงงานทจะตองใชเทากบ

w

พลงงานทงหมด ∫ ww

∫

(4.11)

พลงงานจ านวน W นจะสะสมอยในตวเกบประจซงสามารถจะน ามาใชงานตอไปได จากความสมพนธ

47

จะได

(4.12)

และได Energy density μ

u =

พลงงานทงหมด

ปรมาตรทงหมด

เชนในกรณทเปน Parallel Plate Capacitor จาก u

และ

μ

u

(4.13)

จากตวอยางนสรปไดวา ณ จดใด ๆ ทมความเขมของสนามไฟฟาเทากบ E ยอมหมายความวา ณ จดนน ๆ มพลงงานสะสมตอหนวยปรมาตรเทากบ

ตวอยางท 4.10 ถาประจตวเกบประจตวหนงซงมคาความจไฟฟาเทากบ ดวยความตางศกย จนเตมแลวตอ ขนานเขากบ หลงจากตด ออกไปแลว จงหาคาความตางศกยในตอนหลง เมอ ตอขนานกบ แลว และพลงงานทสะสมไวในวงจรนทงหมด วธท า ก. จาก

ดงนนความตางศกย

ตอบ

ข. จาก w

พลงงานทสะสมไว w

(

)

ตอบ

ตวอยางท 4.11ตวเกบประจขนานมเพลทใหญ A วางหางกน d จไฟดวยแรงดนไฟฟา Volt แลวใส Dielectric หนา d เขาไป จงหาพลงงานสะสมกอนและหลงใส Dielectric เขาไป วธท า ก. กอนใส Dielectric พลงงานทสะสมไว w

ตอบ

ข. หลงใส Dielectric จะได κ และ

κ

พลงงานทสะสมไว w

κ (

κ ) =

κw ตอบ

48

ตวอยางท 4.12 ทรงกลมประจรศม R มประจ q จงหาพลงงานสะสมทงหมดรอบ ๆ ทรงกลมประจน และจงหารศมของพนผวทรงกลมทจะหอหมพลงงานทสะสมไวขางตนนเปนจ านวนครงหนง วธท า ก. จาก

และ u

พลงงาน dW เปนหลงงานรวมทงหมดระหวางทรงกลมทมรศม r และ r+dr

( )( )u

∫ =∫

ตอบ

ข .

∫

∫ (

)

ตอบ ตวอยางท 4.13 ทรงกลมโลหะลกหนงมเสนผาศนยกลาง 10 cm. มศกยไฟฟา 8,000 V ความหนาแนนพลงงาน (Energy density) ทผวของทรงกลมเปนเทาไร วธท า จาก

และ

- N/C

ความหนาแนนของพลงงาน u

- ( )

ตอบ

ตวอยางท 4.14 ประจ q ถกใสลงบนผวของฟองสบซงเดมไมมประจ และรศมเทากบ เนองจากการทประจชนดเดยวกนผลกกนท าใหรศมมคาเพมขนเปน R จงแสดงวา

*

(

)

+

เมอP เปนความดนบรรยากาศและจงหาคา q เมอ = และ วธท า ก. พลงงานทท าใหฟองสบขยายตวออกไป เทากบพลงงานทไดจากประจไฟฟาทใสเขาไป

∫

( )-

( )

49

(

)

(

)

( -

)

ดงนน *

(

)+

ตอบ

ข. เมอ

แทนคาตาง ๆ ทก าหนดใหลงในสมการจะได ตอบ ตวอยางท 4.15 กลมตวเกบประจทมความจไฟฟา 5.0 F จ านวน 2,000 ตว ถกตอกนไวอยางขนาน เพอใชเกบพลงงานไฟฟา จะตองสนคาใชจายเทาไรในการใหประจแกกลมตวเกบประจน จนมก าลงไฟ 50,000 V สมมตอตราคาไฟฟา 2 บาท ตอ kw-hr วธท า จาก


เมอน าตวเกบประจหลายตวตอขนานกน)าความจไฟฟารวม - - - F จาก

พลงงานทสะสมไว

- ( )

w

จะตองเสยเงนทงหมด

บาท ตอบ

50

สรป 1. ความจไฟฟา

V

QC

2. การตอตวเกบประจแบบขนาน

3. การตอตวเกบประจแบบอนกรม

=

4. คาคงทไดอเลกตรก

κ

5. กฏของเกาสในสารไดอเลกตรก

∮κ

6. พลงงานสะสมในตวเกบประจ

แบบฝกหด 1. ตวเกบประจตวหนงมคาความจไฟฟาเทากบ 2 F และถกประจใหมความตางศกยเทากบ 100V จงหาคาจ านวนประจทมในตวตวเกบประจน (200C ) 2. จงหาพนทของเพลทของตวเกบประจเพลทขนานทมความจไฟฟาเทากบหนงฟารด โดยเพลททงสองของตวเกบประจนวางหางกน 1.0 mm. (43 ) 3. ถาเอาเพลททมพนท 150 จ านวน 25 เพลท วางขนานกนโดยเอาไมคา (Mica) หนา 0.4 mm. คนอยระหวางเพลท ก าหนดใหคา ของไมคา เทากบ 6 แลวตอเพลททงหมดสลบกนเปนคาปาซเตอรขนานชด จงหาคาความจไฟฟาของตวเกบประจน (0.0398 F) 4. น าตวเกบประจทมคาความจไฟฟา 0.50 μF ตอขนานกบตวเกบประจทมความจไฟฟา 0.75 F แลวตอเขากบแหลงก าเนดไฟฟา 110 V จงหาจ านวนประจทงหมดทแหลงก าเนดไฟฟาใหออกไป (137 C, 55 C, 82 C) 5. ตวเกบประจสามตวมคาความจไฟฟา 2.0 F, 3.0 F และ 4.0 F ตามล าดบ ตออนกรมกนแลวตอเขากบไฟ 1300 volt จงหาความตางศกยทปรากฏบนตวเกบประจแตละตว (600 V, 400 V, 300 V)

51

6. ตวเกบประจขนาดเทากนจ านวน 6 ตว มความจไฟฟาตวละ 0.5Fน ามาตอขนานกนหมด และแลวตอแบบอนกรมหมด จงหาคาความจไฟฟาทงหมดเมอตอไวแตละแบบ ขณะทตอแบบขนานหรออนกรมนน น าไปตอเขากบแบตเตอร 600V จงหาจ านวนประจไฟฟาทงหมดในการตอแตละแบบดวย (83.0 F 3.0 F, 50 C, 300 C) 7. ตวเกบประจสองตวความจไฟฟา 2 F และ 4F ตอขนานกน แลวตออนกรมกบตวเกบประจทมความจไฟฟา 3 F อกตวหนง ทงหมดนตอเขากบไฟฟา 800V จงหาความตางศกยบนตวเกบประจแตละตว (270 V, 530 V) 8. ตวเกบประจมความจไฟฟา 0.1 F 0.2 F และ 0.5 F ตอขนานกนแลวไปตออนกรมกบตวเกบประจทมความจ 0.1 F 0.2 F และ 0.5 F ซงทง 3 ตวหลงนตออนกรมกนอยแลว จงหาคาความจไฟฟาของตวเกบประจทง 6 ตวน (54.7 F) 9. ตวเกบประจตวหนงมความจไฟฟา 5.0 F ประจไฟฟาเขาไปจนมความตางศกยเทากบ 800V แลวปลอยใหประจไฟลผานตวน า จงหาพลงงานทงหมดทเกดขนบนตวเกบประจนน (1.6 J) 10. ตวเกบประจ3 ตว มความจไฟฟาเทากบ 2.0, 3.0 และ 6.0 F ตามล าดบ ถกประจไฟฟาดวยแบตเตอร 60V จงหาพลงงานทสะสมอยในตวเกบประจทงหมดเมอ ก. ตอขนานกนหมด และ ข. ตออนกรมกน (0.02 J, 0.0018 J) 11. ตวเกบประจความจ 1.0 F 3 ตวประจไฟฟาใหมศกยไฟฟาเทากบ 100, 200 และ 300V ตามล าดบ น าตวเกบประจทง 3 มาตออนกรมกนแลวตอเขากบแบตเตอร 450V จงหาพลงงานของระบบนทงหมด เมอกอนและภายหลงน ามาตออนกรมกนแลว (0.07 J, 0.0437 J) 12. ตวเกบประจความจ 10 F มประจไฟฟา 1200V น ามาตอกบตวเกบประจอกตวหนงทมความจ 20 F แตมไดใสประจไฟฟาไวเลย จงหาคาความตางศกยเมอตวเกบประจทงสองตอเขาดวยกนแลว (400V) เอกสารอางอง ไพโรจน ตรณธนากล. (2531). ฟสกสพนฐาน ไฟฟาแมเหลก (พมพครงท 1). กรงเทพฯ: ศนยสอ

เสรมกรงเทพ Serway, R. A., Jewett, J. W. (2008). Physics for Scientist and Engineer with Modern

Physics (7th ed.). Philadelphia: Saunders College. Halliday, D. , Resnick, R. , & Walker, J. (2004). Fundamental of physics (5th ed.). New York: John Wiley & Sons. Popovic, Z., Popovic, B. D., (1999). Introductory Electromagnetics (1st ed.). New


53


กระแสไฟฟา หวขอเนอหาประจ าบท

1. กระแสไฟฟา 2. ความหนาแนนกระแส 3. ความเรวลอยเลอนของอเลกตรอน 4. ความตานทาน 5. กฎของโอหม 6. พลงงานไฟฟา


1. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณกระแสไฟฟาได 2. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณความหนาแนนกระแสได 3. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณความเรวลอยเลอนอเลกตรอนได 4. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณความตานทานได 5. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และประยกตใชกฎของโอหมได 6. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณพลงงานไฟฟาได 7.เพอใหผศกษาสามารถประยกตใชความรในชวตประจ าวนได







55

บทท 5 กระแสไฟฟา

5.1 กระแสไฟฟา ไฟฟากระแสเกดจากการเคลอนทของประจไฟฟา (อเลกตรอน) อ านาจของไฟฟากระแสนจะมคาเทากบจ านวนประจทเคลอนทตอหนวยเวลา และมทศทางตรงกนขามกบทศทางการเคลอนทของประจลบ จากนยามของกระแสไฟฟาสามารถเขยนไดเปนสมการ

(5.1)

รปท 5.1กระแสไฟฟาซงเกดจากการเคลอนทของประจ ทมา (http://www.vcharkarn.com/lesson/1349) 5.2 ความหนาแนนกระแส จากรป 5.1 สนามไฟฟามคา

ซงเปนอ านาจทท าใหประจลบ (อเลกตรอน) วงในทศสวน

ทางกบสนามไฟฟา (E) และการเคลอนทของอเลคตรอนนท าใหเกดเปนกระแสไฟฟา (i) ขน

iคอกระแสไฟฟา มหนวยเปนแอมแปร(A) และมทศทางสวนทางกบทศทางวงของอเลกตรอน ดงนนกระแสไฟฟาจะมทศเดยวกบสนามไฟฟา ความหนาแนนกระแส(Currentdensity (J)) คอปรมาณกระแสไฟฟาทพงผานพนทหนาตด มหนวยเปน สามารถหาไดจาก ∫ (5.2) ตวอยางท 5.1 จงหาความหนาแนนกระแสในเสนลวดทองแดงทมพนทหนาตดเทากบ 0.0032 ตอกบเสนลวดอะลมเนยมทมพนทหนาตด เทากบ 0.0079 แตมความหนาแนนกระแสเทากบ 1300 วธท า จาก

บนเสนลวดอะลมเนยมนจะมกระแสไหล

http://www.vcharkarn.com/lesson/1349

56

กระแสบนลวดทองแดง กระบนลวดอะลมเนยม u ของลวดทองแดงมคา

=

ตอบ

5.3 ความเรวลอยเลอนของอเลกตรอน

รปท 5.2 ความเรวลอยเลอนของอเลกตรอน ทมา (Halliday, Resnick, & Walker, 2005, หนา 842) จากรป 5.2 ซงเปนตวน าเสนหนงทมจ านวนอเลกตรอนอสระตอปรมาตรเทากบ n ลวดนมพนทหนาตดเทากบ A ก าหนดใหประจทงหมดในสวนความยาว Δx มปรมาตร AΔx มคาประจเทากบ q

Δ ใหอเลคตรอนแตละตววงเปนระยะทาง 1 ในชวงระยะเวลา t ดวยความเรว

Δ

แต

Δ

Δ

ดงนนความเรวลอยเลอน (drift velocity) ของอเลกตรอน

(5.3)

ตวอยางท 5.2 ตวน าทองแดงมเสนผาศนยกลาง 1 ชม. กระแสไหลผาน 200A จงหา (ก) Current density (j) (ข) Drift velocity ( ) วธท า ก) จาก

Current density

( )

ตอบ

ข) ก าหนดใหทองแดง 1 อะตอม ใหมอเลกตรอนอสระได 1 ตว

57

จาก

เมอ ( u)

จ านวนอเลกตรอนตอหนวยปรมาตร

×

ได

s ตอบ 5.4 ความตานทานและสภาพตานทาน ถาน าขวความตางศกยเทากนสองชด ตอเขากบปลายแทงทองแดงและปลายแทงไม จะปรากฏวา กระแสทไหลผานในแทงทองแดงจะตางกบทไหลในแทงไมมากเนองจากคณสมบตในการตอตานการไหลของกระแส (Resistance) ของสารแตละชนดไมเหมอนกน ดงนน คาความตานทาน (Resistance, R) ของแตละสารจะมคาเฉพาะของสารนน และหาไดจากการเอาคาความตางศกยทตอเขาไปหารดวยกระแสทเกดขน คาความตานทาน( )

มหนวยเปน ( )

สภาพตานทาน ( ) คอ ความตานทานจ าเพาะมคาเทากบอตราสวนของสนามไฟฟาตอความหนาแนนกระแสไฟฟา สภาพตานทาน

มหนวยเปน -

จาก

หรอ

(5.4)

ตวอยางท 5.3 แทงโลหะชนดหนงยาว 1.00 เมตร เสนผาศนยกลาง 0.55 ซม. ความตานทาน

ระหวางปลายทงสองขาง (ท 20 ) เทากบ - ถาแผนโลหะชนดเดยวกน แตเปนแผนกลมเสนผาศนยกลาง 2.00 ซม. หนา 1.00 ม.ม. จงหา ก) ความตานทานระหวางหนากลมทงสอง ข) โลหะชนดนเปนโลหะอะไร

58

วธท า ก) จาก

ดงนน

(

)

(

)

- ตอบ

ข)

- (

- )

- -

จากตารางคาสภาพความตานทาน สารทมสภาพความตานทาน - - คอNickel ตอบ 5.5 สมประสทธอณหภมของความตานทาน

สมประสทธ อณหภม คอ อตราการเปลยนแปลงคาความตานทานจ าเพาะตอการเปลยนแปลงอณหภม

สมประสทธอณหภมของความตานทาน

หรอ [ ( - )]

และ [ ( - )] (5.5) ตวอยางท 5.4 ลวดนเกลมคา สมประสทธอณหภมของความตานทาน( )

ท ถา

ความตานทานนเกลตวหนงมคาเทากบ 70 ohm ท จงหาคาความตานทานท วธท า จาก ( ) หาจะไดคาความตานทานท เมอเปรยบเทยบกบความตานทานท

จะได

หาคาความตานทานท เมอเทยบกบความตานทานท จะได ( ) ( ) ตอบ

59

ตวอยาง 5.5 เมอเอาแทงโลหะไปท าใหรอนขน ความตานทาน ความยาวและพนทภาคตดขวางจะเปลยนไปเนองจากการขยายตวทางความรอนของโลหะ จงหาคา R l และ A ของตวน าทองแดงจะเปลยนไปกเปอรเซนตถาอณหภมเปลยนไป ก าหนดคาสมประสทธการขยายตวตามเสนของ

โลหะน เปน - และคาสมประสทธอณหภมของความตานทาน - วธท า จาก ( )

และ

[ ]

( )

เนองจาก l และ A เปลยนแปลงคานอยมากให และ ดงนน ตอบ 5.6 กฎของโอหมและพลงงานในวงจรไฟฟา กฎของโอหมไดบรรยายไววา ถาอณหภมคงททจดใด ๆ มการแปรเปลยนคาความตางศกยทใสเขาทปลายของตวน า จะพบวากระแสทไหลในตวน านนจะเปลยนไปดวย แตอตราสวนระหวางความตางศกยกบกระแสทเกดขนจะคงทเสมอ คอ

หรอ

และคาคงทนคอคาความตานทานของตวน านน ๆ มหนวยเปนโอหม (ohm) การทใสความตางศกยเขาไปทปลายทงสองของตวน า แลวมกระแสไหลนนยอมหมายถงการท าใหประจ dq เคลอนทผานความตางศกย V ซงจะตองใชพลงงานหรอสญเสยพลงงานไปเทากบ du และพลงงาน u หรอ u ∫

60

สวนอตราการเปลยนแปลงพลงงานหรอเรยกวา ก าลงงานไฟฟาหรอก าลงไฟฟามหนวยเปนวตต (W) มคาเทากบ

u

(5.6)

ถาแทนคา จะได (5.7) และถาแทนคา

จะได

(5.8)

ตวอยางท 5.6ความตานทานตวหนงมคาความตานทานเทากบ 40 โอหม จมอยในน า หนก

กโลกรม ถาใหกระแสไฟฟาไหลผานความตานทานน 3 แอมแปร เปนเวลา 5 นาท จงหาอณหภมทสงขนของน า โดยสมมตวาความรอนทเกดขน น ารบไปทงหมด วธท า ปรมาณความรอนทลวดไฟฟาใหแกน าในเวลา 5 นาท ในรปของพลงงาน u และแปลงเปนรปความรอน

ปรมาณความรอนทไดรบ

ปรมาณความรอนทน าไดรบ ปรมาณความรอนทไดจากลวดความตานทาน

ดงนน นนคอ อณหภมเพมจากเดม ตอบ ตวอยางท 5.7 ลวดทองแดงขนาดเสนผาศนยกลาง 0.10 in. ม Max. safe current เปน 25A. จงหา ก) Current density ข) ความเขมของสนามไฟฟา ค) ความตางศกยของลวดยาว 1000 ฟต ง) Rate of joule heating ของลวดยาว 1000 ฟต วธท าก) ก าหนดให

และ (

)

-

จะได

- ตอบ

ข) จาก

สนามไฟฟา - - ตอบ

61

ค) ก าหนดให

จาก ความตางศกย ตอบ ง) จาก ก าลงไฟฟา ตอบ ตวอยางท 5.8เครองท าความรอนขนาด 500 Wอนหนงใชกบไฟ 115 V ก) จงหาเปอรเซนต Heat output ทลดลงไป ถาหากใชกบไฟ 110 V สมมตวาไมมการเปลยนแปลงคาความตานทาน ข) ถาน าเอาความตานทาน ซงแตกตางไปตามอณหภมเขามาคดดวย จงหา Heat output จะลดลงไปมากหรอนอยกวาทค านวณไดจากขอ ก.

วธท า ก) Heat output ทลดลงไป

-

-

หรอ ตอบ ข) Heat ourput จะไมลดนอยลงไปกวาทค านวณไดจากขอ ก. ตอบ สรป

1. กระแสไฟฟา

2. ความหนาแนนกระแส

∫

3. ความเรวลอยเลอนของอเลกตรอน

62

4. ความตานทาน

5. สมประสทธอณหภมของความตานทาน

[ ( )] 6. กฎของโอหม

7. ก าลงไฟฟา

แบบฝกหด 1. ความตานทานภายในของแบตเตอรแหงตวหนงมคา เทากบ 0.0524 โอหม ถาตอขวของแบตเตอรเขาดวยกนเกดกระแสไหล 25 แอมแปร จงหาคาแรงเคลอนไฟฟาของแบเตอรน (1.56V) 2. หลอดไฟสองดวงจดใหความเขมของแสงสวางตามทตองการจะตองใชไฟ 50 V และมกระแส 2 แอมแปร ส าหรบแตละหลอด ถาน าเอาหลอดไฟทงสองมาตออนกรมกน และอนกรมเขากบตวรโอสแตท (Rheostat) เสรจแลวตอเขากบสายไฟฟา 120 V จงหาคาความตานทานของรโอสแตททจ าเปนตองใชนน (10 ohms) 3. แบตเตอร 12 โวลต ตอเขากบตวความตานทาน 3 ตว ซงมคาความตานทาน 3 และ 1 โอหม อกตวหนงไมรคา จงหาคาความตานทานตวทยงไมทราบคาน เมอความตางศกยทความตานทาน 3 โอหม มคาเทากบ 5 โวลต (2 ohms) 4. แบตเตอรตวหนงมความตานทานภายใน 1.5 โอหม ตอเขากบความตานทานอนกรม 2 ตว ความตานทาน 2 และ 3 โอหม ปรากฏวาความตางศกยทความตานทาน 2 โอหม มคาเทากบ 8 โวลต จงหาคาแรงเคลอนไฟฟาของแบตเตอรตวน (26 V) 5. ตวน าสามตวมคาความตานทานเปน 20. 30 และ 40 โอหมตอขนานกน จงหาคาความตานทานรวม (9.25 ohms) 6. ถาดานทง 12 ดานของรปลกบาศกแตละดาน มความตานทานเทากบ 1 โอหม จงหาคาความตานทานรวมเมอวดทจด 2 จด บนมมททแยงกน (5/6 ohms) 7. ความตานทาน 2 ตว มคาเทากบ 10 และ 3 โอหม ตอขนานกนแลวตอเขากบแบตเตอรทไมมความตานทานภายใน มกระแสไหลผานตวความตานทาน 10 โอหม 0.2 แอมป จงหาคา ก) กระแสทไหลผานความตานทาน 3 โอหม และ ข) หาคาแรงดนไฟฟาของแบตเตอร (0.667 A., 2 V)

63

8. แบตเตอรตวหนง ขณะทใหกระแส 4 แอมแปร ความตางศกยทขวเทากบ 9 โวลสและถาใหกระแส 6 แอมป จะมความตางศกย 8.5 โวลต จงหาความตานทานภายในแรงเคลอนไฟฟาของแบตเตอร (0.025 ohms, 10 V) 9. เครองก าเนดไฟฟาเครองหนงตออนกรมกบความตานทาน 100 โอหม เกดความตางศกย 100 โวลต และถาอนกรมกบความตานทาน 200 โอหม เกดความตางศกย 105 โวลต จงค านวณหาคาความตานทานภายในและแรงเคลอนไฟฟาของเครองก าเนดไฟฟาน (10.5 ohms, 111 V) 10. แบตเตอรขนาด 12 โวลต จะประจไฟจากไฟฟา 110 โวลต ก) ถาความตานทานภายในของแบตเตอรเทากบ 0.5 โอหม จงหาคาความตานทานทงหมดทจะน ามาตออนกรมกบแบตเตอรน เพอใหกระแสขณะประจเทากบ 5 แอมแปร และ ข) ความตางศกยทขวแบตเตอรทงสองขณะประจมคาเทากบเทาไร (19.1 ohms, 14.5 V) 11. ความตานทานสองตวมคา 5 และ 7 โอหม ตอขนานกนและอนกรมกบความตานทานอกสองตวซงตอขนานกนอย และมคาเทากบ 4 และ 3 โอหม จงหาคาความตานทานรวม (4.5 ohms) 12. แบตเตอรขนาน 12 โวลต มความตานทานภายใน 0.51 โอหมตออนกรมกบความตานทาน 20 โอหม และความตานทานอก 3 ตว ซงตอขนานกนอยมคาเทากบ 20 40 และ 60 โอหม จงหา ก) กระแสทไหลผานความตานทาน 40 โอหม และ ข) ความตางศกยทขวแบตเตอร (104 A, 11.8 V) 13. ความตานทานสองตวมคา 2 และ 6 โอหม ตอขนานกนแลวตออนกรมกบความตานทานขนาด 4 แอมป และแบตเตอรทมความตานทานภายใน 0.5 โอหม ถากระแสไหลผานความตานทาน 2 โอหม เทากบ 0.8 แอมแปร จงหาแรงเคลอนไฟฟาของแบตเตอร (6.4 V) 14. สายไฟฟาตอเขาบานมคาศกดาไฟฟาคงทเทากบ 115 โวลต และสายไฟฟาทตอเขาหองซกรดมคาความตานทานเทากบ 0.35 โอหม จงหาความตางศกยนจะมคาเทากบเทาไร และเมอตอเตารดเขาไปอกตวหนงซงจะตองใชไฟ 10 แอมแปร จะมความตางศกยเทาไร (114.5 V, 111 V) 15. แบตเตอรตวหนงประกอบดวยแผนตะกว 12 ชด ตออนกรมกน แผนตะกวแตละชดจแรงเคลอนไฟฟาได 2.1 โวลต และมความตานทานภายใน 0.05 โอหม ก) จงหาความตางศกยทขวแบตเตอรทงสองในขณะประจไฟดดยใหกระแสประจเทากบ15 แอมแปร และ ข) จงหาความตางศกยทขวทงสองขณะทดสชารทดวยกระแส 50 แอมแปร (34.2 V, 7.2 V) 16. หลอดไฟฟา 300 ดวงตอขนานกนจดสวางดวยไฟ 110 โวลต แตละดวงมความตานทานขณะจดสวางเทากบ 200 โอหม กระแสทตองการขณะจดสวางเทากบ 28 แอมแปร ถาหลอดไฟเหลานจดสวางดวยแบตเตอร ซงแตละตวมแรงเคลอนไฟฟา เทากบ 2.2 โวลต และความตานทานภายในเทากบ 0.004 โอหม จงหาวาจะตองใชแบตเตอรทงหมดจ านวนนอยทสดกตว และจะตองตออยางไร (6 แถว แถวละ 53 ตว) 17. แบตเตอรแหง 6 ตว แตละตวมแรงเคลอนไฟฟาเทากบ 1.08 โวลต และความตานทานภายในเทากบ 2 โอหม ตอเขากบความตานทานภายนอกขนาด 6 โอหม จงเปรยบเทยบกระแสทไหลผานความตานทานภายนอกนนเมอ

64

ก) แบตเตอรทงหมดตออนกรมกน และ ข) แบตเตอทงหมดตอเปน 2 แถวทขนานกน (360 mA, 350 mA) 18. อาเมเจอรของมอเตอรตวหนงมความตานทาน 0.5 ohm ท เมอใชไปสกพกหนงมความตานทานเปน 0.6 ohm จงหาวาอณหภมทอารเมเจอรรอนขนกองศาก าหนดคาสมประสทธอณหภมความตานทานเทากบ 0.004/ ( ) 19. สะพานไฟวสโตน (Wheatstone bridge) ใชเสนลวดความตานทานยาว 1 เมตร มคาความตานทานเทากบ 4.5 โอหม แทนคาความตานทาน และ การตอลวดความตานทานทปลายเสนลวดจด M และ N ท าใหเกดความตานทาน (Contact resistance) ขนเทากบ 0.15 โอหม และ 0.25 โอหม จงหาเปอรเซนตความผดพลาดทจะเกดขนถาจดสมดลยอยทจด ก) 50 ซม. และ ข) 20 ซม. (48%, 98%) 20. เสนลวดความตานทานเสนหนงมคาความตานทานเทากบ 0.00325 ohm/m ถาเสนลวดนมเสนผาศนยกลางเทากบ 0.25 ซม. จงหาสภาพความตานทาน (Resistivity) ของลวดความตานทานน (1.72 micro-ohm-cm) เอกสารอางอง ไพโรจน ตรณธนากล. (2531). ฟสกสพนฐาน ไฟฟาแมเหลก (พมพครงท 1).กรงเทพฯ: ศนยสอเสรม




65


วงจรไฟฟากระแสตรง หวขอเนอหาประจ าบท

1. แรงเคลอนไฟฟา 2. กฎของเคอรชอฟฟ 3. วงจรไฟฟาหลายวง 4. วงจร RC


1. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณแรงเคลอนไฟฟาได 2. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณวงจรไฟฟาได 3. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณวงจรไฟฟาโดยใชกฎของเคอร

ชอฟฟได 4. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณวงจร RC ขณะสะสมพลงงานและ

ขณะถายเทพลงงานได 5.เพอใหผศกษาสามารถประยกตใชความรในชวตประจ าวนได







67

บทท 6 วงจรไฟฟากระแสตรง

6.1 แรงเคลอนไฟฟา แรงเคลอนไฟฟา หรอ Electromotive Force (emf) คอพลงงานทกระท าโดยแหลงใหก าเนดไฟฟา (เชน Battery) ตอภายนอก ตอหนวยประจไฟฟา มหนวยเปนvolt (V) ดงนน

(6.1)

ส าหรบพลงงานไฟฟาทสญเสยไปในวงจรไฟฟาเนองจากความตานทานมคาเทากบ w จาก

และ

หรอ

ดงนน w และ w

จะได หรอ

6.2 กฎเคอรชอฟฟ กฎของเคอรชอฟฟ ( ’ L w) สรปไววา ขอท 1 ผลรวมทางพชคณตของศกยไฟฟาครอมตวตานทานในวงจรหนงจะเทากบผลรวมทางพชคณตของแรงเคลอนไฟฟาในวงจรนน ซงหมายความวา ∑ ∑ ขอท 2 ณ จด ๆ หนงในวงจรไฟฟา ผลรวมทางพชคณตของกระแสไฟฟาจะเทากบศนย หรอ ∑ ตวอยางท 6.1 วงจรไฟฟาดงรปประกอบดวย Battery ม emf เทากบ ความตานทานภายใน Battery เทากบ r ตอกบความตานทานภายนอก R จงหากระแสไฟฟาทไหลในวงจรน วธท า โดยใช Loop Theorem

ภาพประกอบตวอยางท 6.1 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 88) พจารณาศกยทจด b -( )

ดงนน กระแสในวงจร

ตอบ

68

ตวอยางท 6.2 วงจรไฟฟามความตานทาน และ ตอกนแบบอนกรมแลวตอกบ Battery ทมแรงเคลอนไฟฟาเทากบ ดงแสดงในรปจงหากระแสไฟฟาในวงจร วธท า


i

หรอโดยการหา R รวมกอน

ดงนนกระแสในวงจร

ตอบ

ตวอยางท 6.3 จากรปวงจรไฟฟาก าหนดให จงหากระแสในวงจร และ Voltage drop บน R วธท า ใช Loop Theorem


69

ตอบ ส าหรบ Voltage drop บน R

ภาพประกอบตวอยางท 6.3 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 90) จาก ดงนน ตอบ ตวอยางท 6.4 จากตวอยางท 6.3 จงหาความตางศกยระหวางจด a-b และระหวาง a-c วธท าจากรปในตวอยางท 6.3 จะได - - ตอบ - - ตอบ 6.3 วงจรไฟฟาหลายวง วงจรไฟฟาทมมากกวาหนงวงจรขนไป สามารถใชกฎขอท 1 และขอท 2 ของเคอรชอฟฟในการหาคาตาง ๆ ได เชนรปท 6.1 เปนวงจรแบบ 2 Loops ถาก าหนดคาตาง ๆ ดงแสดงในรปเราสามารถหาความสมพนธ เพอหากระแสทไหลในวงจรไดดงน

70

รปท 6.1 วงจรไฟฟาแบบ 2 Loops ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 91) ตามกฎขอท 2 ผลรวมของกระแสทจด b จะได - ตามกฎขอท 1 วงจร abd จะได วงจร bdc จะได และวงจร abcd จะได - - จากสมการทง 4 น เราสามารถหาคา และ ไดดงน

( )-

- - (6.2)

- ( )

- - (6.3)

- -

- - (6.4)

71

ตวอยางท 6.5 ความตานทาน 3 ตว ตอแบบขนานกนแลวตอเขากบแบตเตอร จงหากระแสทไหลผานความตานทานแตละตว

ภาพประกอบตวอยางท 6.5 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 92) วธท า จากรปจะได

=

ตอบ

6.4 วงจรRC วงจรไฟฟา RC เปนวงจรไฟฟาทประกอบดวยความตานทานและตวเกบประจ ดงแสดงในรป 6.2 ซงจะเปนวงจรทมการไหลของกระแสไฟฟาเปลยนแปลงไปกบเวลา ในขณะทก าลงสะสมหรอก าลงถายเทประจออกจากตวเกบประจ ในขณะทมกระแสไหลนทตวความตานทานกจะเกดการสญเสยพลงงานดวย 6.4.1 วงจรขณะสะสมพลงงาน (charge)

รปท 6.2วงจร RC ขณะสะสมพลงงาน ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 93) จากวงจรไฟฟารปท 6.2

72

ถาใหสวทซ S ตอกบจด a ขณะสะสม (charge) พลงงานเขาไปในตวเกบประจ (C) จะไดสมการพลงงานดงน พลงงานทไดจาก พลงงานท R + พลงงานสะสมท C

ดงนน (

)

แต

-

สมการนเปนสมการเชงอนพนธอนดบหนง ซงสามารถหาคา q ไดเปนสมการประจขณะ Charge

( - - ) (6.5) ส าหรบคา RC= Time Constant มหนวยเปนวนาท ถา

( - - )

จาก ( - - ) สามารถหากระแสทไหลในวงจรไดโดย

=

- (6.6)

ตวอยางท 6.6 จะใชเวลาเทาไรในการสะสมพลงงานในตวเกบประจ ใหไดครงหนงของพลงงานสะสมสงสด ตามรปวงจร RCรปท 6.2 วธท า จากสตรหาพลงงานสะสมใน C

u

และ ( - - )

u

[ ( - - )]

และพลงงานสะสมสงสดเมอ ดงนน

( )


( ) ( - - )

( )

( - - )

หรอ -

= -

ดงนน ตอบ

73

6.4.2 วงจรขณะถายเทพลงงาน (Discharge) วงจรรป 6.2 เมอสะสมพลงงานเขา C แลว เปลยนสวทช S มาท b พลงงานทสะสมไวใน C จะถายเทออกมาผานบน R ซงจะไดความสมพนธดงน

หรอ

จะได -

(6.7)

ซงเปนสมการประจขณะ Discharge และหากระแสได

-

(6.8)

ตวอยางท 6.7 วงจรไฟฟาตามรป ใหกระแส และ ผานความตานทาน และ ตามล าดบ จงหาสมการความตางศกยทตวเกบประจขณะS ตอใหวงจรปดและขณะ S ตอใหวงจรเปดภายหลงประจไฟฟาเดม C แลว

ภาพประกอบตวอยางท 6.7 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 95) วธท า ขณะ Charge ตอ S เปนวงจรปดทจด b (1) Loop abc (2) Loop bc

(3)

จากสมการทงสามนจะได

* ( )-

+

*

+

* -

( )+

74

โดย

จาก -

( )

=

∫

∫

( )

∫

- ( )

-

∫

- ( )

- ( )

-

( )

( )

[ - ( )]

* (

( )

( ) )+

* - (

( )

( ) )+ ตอบ

ส าหรบเมอ S ตอวงจรเปดหลงจากประจ C เตมแลว จะได ( )

( ) เมอ =

ได

-

( )

-

( ) ตอบ

สรป 1. แรงเคลอนไฟฟา

2. กฎของเคอรชอฟฟ

ขอท1∑ ∑

ขอท2∑ 3. วงจรขณะสะสมพลงงาน

( ) 4. วงจรขณะถายเทพลงงาน

75

แบบฝกหด 1 . จ า กว ง จ รด ง ร ป จ งห า ( ก ) ก ร ะแส ท ไ ห ล ใน ว ง จ ร แล ะ ( ข ) ถ า ก า หนด ใ ห และ โวลตและ โวลตจงหา ซงคลอมระหวาง และ ( (ก) 0.75 A, 0.75 A, 1.5 A, (ข) 5.5 V )

ภาพประกอบแบบฝกหดทายบทขอท 1 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 104) 2. จ า ก ว ง จ ร ด ง ร ป จ ง ห า อ ต ร า พ ล ง ง า น ค ว า ม ร อ น ท เ ม อ โวลต โวลต และ ( 6.58 W, 0.95 W, 13.47 W)

ภาพประกอบแบบฝกหดทายบทขอท 2 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 104) 3. จงหาวาจะใชเวลานานกเทาของ Time constant ของวงจร RC ทจะท าใหสามารถประจไฟฟาเขาไปในตว C เปน 99 เปอรเซนตของประจทสามารถจไดเตมท (4.6 เทา) 4. จงพสจนวาหนวยของ RC เปนหนวยเวลา โดยมคา 1 โอหม คณดวยหนงฟารดเทากบหนงวนาท 5. ความตานทานขนาด ตออนกรมกบคาปาซเตอร 1μ แลวตอเปนวงจรเดยวกบแรงเคลอนไฟฟา โวลต ภายหลงการตอ 1 วนาท จงหาอตราการประจทตวเกบประจ และอตราความรอนทเกดขนบนตวความตานทานR (0.96 µA, 2.7648 W)

76

6. จากวงจรดงรป (ก) จงหาคา และ แลวเขยนวงจรใหมในลกษณะของวงจร The venin (ข) จากวงจร The venin น จงแปลงเปนวงจรแบบ Norton แลวหาคา ( )

ภาพประกอบแบบฝกหดทายบทขอท 6 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 105) 7. จากวงจรดงรปถามความตานทานขนาด ตอระหวางจด a และ b จงหากระแสทไหลผานความตานทานน (1.2 A)

ภาพประกอบแบบฝกหดทายบทขอท 7 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 106) 8. จงเขยนวงจรเทยบเทาของ The venin และ Norton จากวงจรดงรป และจงหาคา และ ( )

ภาพประกอบแบบฝกหดทายบทขอท 8 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 106)

77

9. จงเปลยนแหลงก าเนดกระแสเปนแหลงใหก าเนดแรงเคลอนไฟฟา ทงหมดในวงจรดงรป แลวจงหากระแสในวงจร (0.5 A)

ภาพประกอบแบบฝกหดทายบทขอท 9 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 107) เอกสารอางอง ไพโรจน ตรณธนากล. (2531). ฟสกสพนฐาน ไฟฟาแมเหลก (พมพครงท 1).กรงเทพฯ: ศนยสอเสรม




79


สนามแมเหลก หวขอเนอหาประจ าบท

1.สนามแมเหลก 2. อนตรกรยาของสนามแมเหลกตอประจไฟฟาทก าลงเคลอนท 3. อนตรกรยาของสนามแมเหลกตอเสนลวดกระแส 4. แรงบดบนขดลวดกระแส 5. ปรากฏการณฮอลล 6. การเคลอนทแนวโคงของประจในสนามแมเหลก


1.เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณสนามแมเหลกได 2. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณอนตรกรยาของสนามแมเหลกตอ

ประจและกระแสได 3. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณปรากฏการณฮอลลได 4. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณการเคลอนทแนวโคงของประจใน

สนามแมเหลกได 5.เพอใหผศกษาสามารถประยกตใชความรในชวตประจ าวนได







81

บทท 7 สนามแมเหลก

7.1 สนามแมเหลก สนามแมเหลก (The Magnetic Field) คอ บรเวณทมอ านาจการกระท าทเกดจากแมเหลก อ านาจการกระท าทสงออกมาจากแมเหลกนมลกษณะเปนเวคเตอร (Magnetic Field Vector) มสญลกษณเปน B เรยกอกชอหนงวาอ านาจแมเหลกชกน า (Magnetic Induction) เสนแรงชกน า (Line of Induction) เหลานมลกษณะทเปนเวคเตอรดวย เรยกวาฟลกซแมเหลก (Magnetic Flux) มสญลกษณเปน และมหนวยในการวดเปน เวเบอร (weber, Wb) สนามแมเหลกมหนวยการวดเปนความเขมของจ านวนฟลกซแมเหลกหรอเปนจ านวน Magnetic flux/unit area มหนวยเปน เทสลา (Tesla, T) ดงนนMagnetic Induction Magnetic flux/unit area

หรอ

(7.1)

ในทางกลบจะสามารถหาเสนแรงแมเหลกจากสนามแมเหลกได ดงน ∫ ∙

∫

(7.2)

7.2 อนตรกรยาของสนามแมเหลกตอประจไฟฟาทก าลงเคลอนท ถาเราใหประจ วงผานจด P ถาเกดแรงกระท าขนบนตว แสดงวาทจด P มสนามแมเหลก B อย ทงนเพราะวา ถาประจ วงดวยความเรว v ในสนามแมเหลกโดยให v ตงฉากกบ B จะเกดแรงกระท าขนบนตวประจ แรงกระท าทเกดขนนจะมทศทางตงฉากกบระนาบของ v และ B ดวย ดงแสดงในรป 7.1 โดยแรงทกระท าตอประจทเคลอนทนหาไดจาก × = (7.3) เมอ เปนมมระหวาง v และ B

รปท 7.1 แรงทกระท าตอประจไฟฟาเมอเคลอนทในสนามแมเหลก ทมา (Halliday, Resnick, & Walker, 2005, หนา 907)

82

ตวอยางท 7.1 สนามแมเหลกสม าเสมอ B อยในแนวราบจากทศใตไปเหนอ มขนาด ถา Proton พลงงาน 5 MeV วงดงลงสพนดน จงหาแรงทเกดบนตว Proton น วธท าProton มพลงงาน 5

( )( )

-

-

จาก ( )

- - ตอบ 7.3 อนตรกรยาของสนามแมเหลกตอเสนลวดกระแส ก าหนดใหเสนลวดกระแสยาว l มกระแสไหลผานเทากบ i อยในสนามแมเหลกโดยวางตงฉากกบทศทางของสนามแมเหลก B ก าหนดให A = พนทหนาตดของเสนลวด และให n = จ านวนอเลกตรอนตอหนวยปรมาตรของเสนลวด

รปท 7.2แรงทกระท าตอขดลวดกระแสเมออยในสนามแมเหลก ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 111) จาก ซงเปนความเรวของอเลกตรอนในเสนลวด และ

ดงนนจะได

(คอ แรงทเกดขนบน e แตละตว)

แรงทเกดขนบนเสนลวดยาว ทงหมด แรงกระท าบนตวอเลกตรอนทงหมด ( )

(7.4)

83

ตวอยางท 7.2 เสนลวดเสนหนงถกตดงอเปนรป ดงแสดงในรปมกระแสไหลผานเทากบ i วางอยในสนามแมเหลกทสม าเสมอ (B) และพงออกจากหนากระดาษ จงหาแรงทเกดขนบนเสนลวดทงหมด วธท า แรงทเกดขนทงหมด คอ ส าหรบ


และ ∫

∫ ( )

( ) แรงรวม ตอบ ตวอยางท 7.3 ไมรปทรงกระบอกซงมมวล m = 0.25 kgรศม R และความยาว l เทากบ 0.1 m. เอาลวดพนรอบตามแนวความยาวของไมมจ านวนรอบของลวดทพนเทากบ N = 10 รอบ โดยใหระนาบของขดลวดนประกอบดวยแกนของรปทรงกระบอกน จงหาคากระแสทนอยทสดทจะไหลผานขดลวดน โดยจะปองกนไมใหทรงกระบอกนกลงลงตามพนเอยง ซงท ามม กบแนวระดบ ก าหนดใหสนามแมเหลกพงขนมาตามแนวดงมความเขมเทากบ และใหระนาบของขดลวดนอยในลกษณะขนานกบพนเอยงดงรป


84

วธท า คาแรงบดของแรงโนมถวง ณ จด P แรงบดทเกดจากแรงแมเหลก ( )( )

ตอบ 7.4 แรงบดบนขดลวดกระแส

รปท 7.3(a) แรงบดทกระท าตอขดลวดกระแส(b) ภาคตดขวางของขดลวดกระแส ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 114) จากรป 7.3(a) ลวดขดเปนรปสเหลยมวางใหระนาบตงฉาก กบสนามแมเหลก B และใหกระแส i ไหลในเสนลวดนน จะท าใหเกดแรงกระท าขนเปน ตามรป 7.5 (b) สามารถหาคา และ ได เมอ สวน มทศทางตรงกนขามทจดหมนไมท าใหเกดแรงบด แ ร ง บ ด ( Torque) ท เ ก ด จ ะ เ ก ด จ า ก แ ร ง ใ น แ น ว ต ง เ ท า น น ด ง น น

( ) (

) (ส าหรบขดลวดรอบเดยว) ถาขดลวดมจ านวน N รอบ

จะไดแรงบด เมอ A = พนทตดขวางระนาบของขดลวด (= ab) ถาพจารณาจากโมเมนตไฟฟาคควบ P (Electric dipole moment) จะเหนวา (เมอ ) หรอ ( มมระหวาง และ ) ดงนน จาก ( )

85

ถาให จะเขยนไดวา (7.5) เมอ เปนโมเมนตแมเหลกคควบ (Magnetic dipole moment)

การหาพลงศกยของแมเหลก (Magnetic potential energy)ซงเปนพลงงานทใชในการ

หมนแมเหลกคควบหาไดจาก ∫

(จากจดพลงงานเปนศนย คอ มม หมนไปเปน

มม )

∫

∫

-

- (7.6)

ตวอยางท 7.4 ขดลวด วงกลมมรศมเทากบ a กระแสไหลผานเทากบ i จงหางานทจะตองใชในการหมนระนาบของขดลวดไปเปนมม ในสนามแมเหลก B ก าหนดใหขดลวดนมจ านวนรอบ รอบ รศม ซม. กระแส A สนามแมเหลก และมม จาก ไปเปน วธท า งานทงหมด w -

(- )-(- ) แต ดงนน ( )

( )( )( - ) ( )

ตอบ 7.5 ปรากฏการณฮอลล ถาวางแผนตวน าไวในสนามแมเหลกและใหกระแสไหลผาน ตวประจทวงอยในแผนนน จะเกดปฏกรยากบสนามแมเหลก และวงเบนไปอยทขอบ (ตามทศทาง F) ดงรปท 7.4 ถาประจทวงเปนบวกจะท าใหจด c มศกดาสงกวาทจด a และถาประจเปนลบทจด c จะมศกดานอยกวาทจด a การทประจเคลอนไปอยทขอบ จะท าใหเกดกลมประจบวกและลบแยกกนอยคนละขาง พฤตการณนเปนปรากฏการณของ Hall effect ท าใหเกดสนามไฟฟาขน เรยกวา Hall electric field ( ) ซงสามารถหาไดจากสมการ

เมอ เปนความตางศกยของขอบทงสองขาง

ดงนนประจทวงตามมาทหลงจะถกแรงกระท าโดยแรงสนามแมเหลกและสนามไฟฟาทงสอง คอแรงทเกดจาก Sideway magnetic deflecting force ซงเปนแรงทท าใหประจเบนไปทขอบและแรงทเกดจาก Electric force ( ) ซงแรงทงสองจะถงจดหกลางกนพอด ท าใหประจสามารถวงไปในทศทางตรงตอไปได

86

รปท 7.4ปรากฏการณฮอลล ทมา (Halliday, Resnick, & Walker, 2005, หนา 926)

- × หรอ × ( )

แต

ดงนน

หรอ

(7.7)

ตวอยางท 7.5 เสนแผนทองเหลองกวาง 20 ซม. หนา 1.0 มม. วางในสนามแมเหลกทมความเขม ถาใหกระแสไหลผาน 200 A จงหาคา Hall Potential ในแถบทองเหลองน วธท า จาก

แต

และ

=

( ความหนาของแผน)

( )( )

( )( - )( - )

- μ ตอบ 7.6 การเคลอนทแนวโคงของประจในสนามแมเหลก

รปท 7.5การเคลอนทเปนวงกลมของประจในสนามแมเหลก ทมา (Halliday, Resnick, & Walker, 2005, หนา 919)

87

การทอนภาคประจเคลอนทดวยความเรว v ในสนามแมเหลก B โดยให v ตงฉากกบ B อนภาคจะวงโคงจนในทสดจะเปนวงกลม แตอนภาคนนจะวงเปนวงกลมตลอดทความเรวคงทเทากบ vดงรปท 7.5สามารถหาแรงทท าใหประจวงเปนวงกลมไดจากสมการ × เมอประจวงเปนวงกลมจะเกดแรงหนศนยกลางขนและอาศย กฎขอ 2 ของ Newton แรงสศนยกลาง = แรงหนศนยกลาง

หรอ

(7.8)

แต

(7.9)

และ ความถ (f) มคาเทากบ

(7.10)

ตวอยางท 7.6Proton, Deuteron และ -Particle อยางละตว ถกเรงโดยความตางศกย V ใหเคลอนทผานเขาในบรเวณทมสนามแมเหลก B โดยเคลอนทในลกษณะตงฉากกบสนามแมเหลก ก) จงเปรยบเทยบพลงงานจลน ข) ถารศมการเคลอนทของ Proton, เปน 10 cm. จงหารศมของการเคลอนทของ Deuteron และ อนภาค วธท า ก) พลงงานจลน

ตอบ

ข) จาก

และ √

√

( )

√

( )

หรอ √

( ) √

88

√

( ) √

( )

√ ตอบ ตวอยางท 7.7 อนภาค ตวหนงเคลอนทเปนวงกลมซงมรศม 0.45 m. ในสนามแมเหลก w จงค านวณหา ก. ความเรวของอนภาค ข. คาบของการวงรอบวงกลม ค.พลงงานจลน ง. ความตางศกยทใชในการเรงอนภาคใหมพลงงานตามทก าหนดไว

วธท า ก. จาก

ได

ความเรวของอนภาค -

- ตอบ

ข. จาก

คาบของการวงครบรอบ

- ตอบ

ค. จาก

พลงงานจลน

× - ( ) ตอบ

ง. จาก

ความตางศกย -

- ตอบ

ตวอยางท 7.8 โพสตรอนตวหนงมพลงงาน 2 – kev ถกยงเขาไปในสนามแมเหลก โดยใหทศทางความเรวท ามม 89 กบสนามแมเหลก ถาการเคลอนทของโพสตรอนเปนรป helix โดยมแกนเปนทศทางของ B แลวจงหา period,pitch p,. และรศมของ helix

89

ภาพประกอบตวอยางท 7.8 ทมา (Halliday, Resnick, & Walker, 2005, หนา 919) วธท า ความเรวของโพสตรอนแยกไดเปน 2 สวน คอ ความเรวขนาน (V//) และความตงฉาก (V ) กบ B ถาไมค านงถง V// โพสตรอนตองอยบนระนาบท กบ B และเคลอนทดวยรศม

แตเมอม V// โพสตรอนกจะเคลอนทไปขางหนาดวยความเรว V// คงทไปตาม

ทศทางของ B ดงนนทศทางเดนของมนจะเปน helix หาความเรวของโพสตรอนในระนาบตงฉากกบสนามแมเหลก

ก. √

√ ( - )

-

ความเรว จาก

ได -

-

- รศมของ ตอบ

ข. จาก

คาบของ -

- ตอบ

ค. และหา Pitch ไดจาก

-

- ของ ตอบ

90

สรป 1. สนามแมเหลก

∫ ∙

2. ปฏกรยาสนามแมเหลกตอประจไฟฟาทก าลงเคลอนท

× =

3. ปฏกรยาสนามแมเหลกตอเสนลวดกระแส

4. แรงบดบนขดลวดกระแส

( ) 5. ปรากฏการณฮอลล

6. การเคลอนทแนวโคงของประจ

แบบฝกหด 1. เสนลวดตวน าเสนหนงยาว 50 ซม. วางท ามมกบทศทางของสนามแมเหลกทสม าเสมอปนมม

ถาใหสนามแมเหลกนมความเขมเทากบ - และมกระแสไหลในเสนลวดตวน าเทากบ 18 A จงหาแรงกระท าทเกดขนบนเสนลวดตวน าน และจงเขยนภาพแสดงทศทางของแรงทเกดขน

ดวย ( - ) 2. ขดลวดส เหลยมผนผากวาง 5 ซม. ยาว 8 ซม. วางใหระนาบขนานกบทศทางของ

สนามแมเหลก ซงมความเขมเทากบ - ก. จงหาแรงบดเมอมกระแสไหลในขดลวดเทากบ 10 แอมแปร และ (2x10-3 N-m)

ข. ถาขนาดขดลวดเปลยนเปนกวาง 4 ซม. ยาว 10 ซม. จะเกดแรงบดเทาไร ( - - ) 3. ขดลวดสเหลยมผนผาขนาด ซม จ านวน 25 รอบ วางใหระนาบขนานกบทศทางของ ฟลกซแมเหลกทมความเขมเทากบ ถาใหกระแสไหลเขาขดลวด 4 แอมป จงหา

แรงบด( - - )

91

4. ขดลวดสเหลยมผนผา ABCD ขนาด ซม มจ านวน 50 รอบ วางในลกษณะระนาบตงฉากกบแนวราบ ในแนวราบมสนามแมเหลกความเขม มทศทางขนานกบระนาบของขดลวด จงหาแรงบดบนขดลวด ถาใหกระแสไหลผานขดลวดเทากบ 0.3 แอมแปร( - ) 5.สนามไฟฟา 1500 V/m และสนามแมเหลก 0.4 T ตางกระท าบนตวประจตวหนง ท าใหแรงลพธบนตวประจนนเทากบศนย จงหาอตราความเรวของประจตวน (3800 m/s) 6. อเลกตรอนตวหนงพลงงาน 10 keV วงในแนวราบเขาไปในบรเวณซงมสนามไฟฟาเทากบ 100V/cmและมทศทางดงลง ถาจะใหอเลกตรอนนวงในแนวราบตอไปจะตองใชสนามแมเหลกขนาดเทาไรมาชวย และจะตองใหสนามแมเหลกมทศทางเปนอยางไร (5330 T ทศพงเขา) 7. อนภาคโปรตอน และอนภาคแอลฟาทมพลงงานเทากนวงเขาไปใน สนามแมเหลกทมความเขมเทากบ B โดยใหทศทางวงตงฉากกบสนาม B จงเปรยบเทยบรศมของความโคงของทศทางวงของอนภาคทงสองชนดน (1:2) 8. จงแสดงวารศมความโคงของทศทางวงของอนภาค ทวงตงฉากกบทศทางของสามแมเหลก B จะมคาเปนปฏภาคกบคาโมเมนตมของอนภาคนนๆ 9. อเลกตรอนตวหนงถกเรงโดยความตางศกย 15,000โวลต แลววงตงฉากกบสนามแมเหลกความเขม 250 เทสลา จงหารศมความโคงของทางวงของอเลกตรอนน (1.65 µm) 10. อเลกตรอนวงดวยความเรว 0.1 ของแสงในสนามแมเหลก ทมความเขม จงหารศมของทางโคงทวงและจงหาพลงงานจลนของอเลกตรอนน (4.265 µm, 4.095x10-16 J) เอกสารอางอง ไพโรจน ตรณธนากล. (2531). ฟสกสพนฐาน ไฟฟาแมเหลก (พมพครงท 1).กรงเทพฯ: ศนยสอเสรม




93


กฏของแอมแปร หวขอเนอหาประจ าบท

1. กฏของแอมแปร 2. แรงระหวางเสนตวน าขนาน 3. สนามแมเหลกเกดจากขดลวดโซลนอยด 4. กฎของบโอท-ซาวาท


1. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณกฏของแอมแปรได 2. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณแรงระหวางเสนตวน าขนานได 3. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณสนามแมเหลกเกดจากขดลวดโซล

นอยดได 4. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณกฎของบโอท-ซาวาทได 5.เพอใหผศกษาสามารถประยกตใชความรในชวตประจ าวนได







95

บทท 8 กฎของแอมแปร

8.1 กฎของแอมแปร กฎของแอมแปรกลาววา ผลรวมของความเขมสนามแมเหลกคณกบระยะทางทงหมดรอบตวน าใด ๆ จะมคาผนแปรโดยตรงกบกระแสทไหลอยในตวน านน หรอ

∮ μ

(8.1)

รปท 8.1สนามแมเหลกทเกดจากกระแสไฟฟาไหลผานลวดตวน า ทมา (Halliday, Resnick, & Walker, 2005, หนา 945) จากรป 8.1 ลวดตวน ามกระแสไหลผานเทากบ i โดยกระแส i นจะเฉลยอยทก ๆ จดของพนทหนาตดของเสนลวดตวน านน คาของสนามแมเหลก (B) จะเกดขนรอบกระแสไฟฟาน โดยสามารถทดสอบไดจากการน าเขมทศวางไวบรเวณรอบตวน าดงรปสนามแมเหลกทเกดขนนจะแปรผกผนกบระยะทาง (r) ทหางออกไปจากจดศนยกลางของเสนลวดตวน าโดยการหาสนามแมเหลกทเกดขนนสามารถหาไดโดยใชกฏของแอมแปร ตวอยางท 8.1 จงหาสมการสนามแมเหลก (B) ทจดใด ๆ ทหางจากจดศนยกลางของลวดตวน าเทากบ r เมอเสนลวดมรศม = R โดยท r R ลวดเสนนมกระแส ไหลผาน และกระจายสม าเสมอทวพนทหนาตด วธท า แนวทางเดนของสนามแมเหลกเปนรปวงกลมรศม r ม B สมผสกบเสนรอบวงน


96

จาก ∮ μ

μ

μ

ตอบ

ตวอยางท 8.2 แผนทองแดงกวาง a ความหนา d มกระแส i0 ไหลผาน จงหาคา B ทจดทหางออกไปในแนวตงฉากกบระนาบแผนเทากบ R จากจดกงกลางของแผนทองแดงนน วธท า แบงแผนทองแดงนออกเปนแถบเลก ๆ ความกวาง = dx


จาก μ

μ

μ

μ

( )

เมอ

และ แยก dB ออกเปนสองสวนตงฉากกน จะไดสนามในแนวดง และ ∫ สนามสวนทตงฉากกบ R ได

และ ∫ ∫μ (

)

∫μ

∫

μ

จากตวแปรคา x และ มความสมพนธตอกนซงมความสมพนธ และ

97

แทนคา จะได μ

∫

μ

∫

μ

∫ - (

)

- - (

)

สนามแมเหลกทเกดขนมคา μ

- (

) ตอบ

หมายเหต ถาใหจด P อยหางจากแผนทองแดงออกไปมาก ๆ Ra

- (

)

( )

ดงนน μ

μ

ดงนนสนามแมเหลก μ

เมอจด P อยหางออกไปมาก ๆ (Ra) แผน

ทองแดงกเปรยบเสมอนลวดตวน าเสนหนง ตวอยางท 8.3 ลวดทองแดงยาวเสนหนงมกระแสไหลผาน 10 A จงค านวณหาคาฟลกซแมเหลก (Magnetic flux) ตอความยาว 1 เมตร ของลวดใน Plane S ภายในเสนลวด ดงรป

ภาพประกอบตวอยางท 8.3 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 135) วธท า จาก ∮ μ

μ

μ

μ

μ

∫

μ

-

- ตอบ

98

ตวอยางท 8.4 ลวด 4 เสนวางขนานกนโดยท าเปนรปสเหลยมจตรส ซงมความยาวดานละ 20 ซม. ถาใหกระแส 20 A ผานลวดแตละเสนตามทศทางทแสดงไวดงรปจงหาขนาดและทศทางของ B ทจดกงกลางของสเหลยมจตรสน วธท า สนามแมเหลกทเกดจากลวดแตละเสนจะเทากนเนองจากกระแสไฟฟาและระยะทางถงจด P เทากน

ภาพประกอบตวอยางท 8.4 ทมา (Halliday, Resnick, & Walker, 2005, หนา 971)

และ μ

μ

√

-

√ √ -

สนามแมเหลกทจดP √

= √

√ × √

- ตอบ

ตวอยางท 8.5 ในรป 8.8 แสดงถงลวดขาวเสนหนงมกระแสไหลผาน 30 A และมหวงลวดรปสเหลยมผนผาซงมกระแสผาน 20 A จงค านวณหาแรงลพธทกระท าตอหวงลวดน ก าหนดให a = 1.0 cm., b = 8.0 cm., l = 30 cm. วธท า หวงนแบงไดเปน 4 สวน สวน B และ D จะเกดแรงขนาดเทากน และทศทางตรงขามกนผลรวมเปนศนย ส าหรบ สวน A มทศทางไปทางซาย สวน B มทศทางไปทางขวา

99

ภาพประกอบตวอยางท 8.5 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 137) หาความเขมสนามแมเหลกท A

μ

-

- -

- -

μ

( )

-

( ) -

-

- =0.4x10-3 N

ดงนนแรงรวม - - และมทศทางไปทางซาย ตอบ 8.2แรงระหวางเสนตวน าขนาน พจารณา ในเสนลวด a จากกฎมอขวาทราบวาเกดสนามแมเหลก (B) ทเสนลวด

b มคาเทากบ μ

ซงมทศทางพงขนขางบนเมอ dl คอความยาวของเสนลวดมทศทาง

เดยวกนกบเสนลวด ดงนนแรงกระท าบนเสนลวด b ทเกดจากอ านาจแมเหลกชกน าของ a มคาเทากบ

100

รปท 8.2แรงระหวางลวดตวน าขนาน ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 139)

ได

แทนคา จะได μ

(8.2)

Cross product ของ จะให F ทเสนลวด b มทศทางไปทางขวามอ คอคา l, B และ F จะตงฉากซงกนและกน ในท านองเดยวกน ถาพจารณา ไหลเขาเสนลวด b กจะสรางสนามแมเหลก Bb มทศทางพงลงทต าแหนงของเสนลวด a และจาก ไดแรงกระท าเนองจาก จะมทศทางพงไปทางซายมอ ดงนนจะเหนไดวาเมอ มทศทางเดยวกน เสนลวดทงสองจะดดเขาหากน และถา มทศทางตรงกนขาม เสนลวดทงสองจะผลกกน ตวอยางท 8.6 ตวน าเสนตรง ๆ เสนหนง วางในแนวราบมกระแส ทต าแหนงเหนอขนไปมตวน า b วางขนานกบ a มกระแส ถาตวน า b หนก 0.005 lbs./ft (0.073 N/m) จงหาระยะความหาง (d) ระหวางตวน าทงสองทจะท าให b ลอยตวอยได

วธท า จาก μ

μ

( )

-

- ตอบ

101

8.3 สนามแมเหลกเกดจากขดลวดโซลนอยด พจารณา cross-section area ของ Solenoid ตามรป 8.3 และจาก ’ Law ∮ μ สามารถจะหาสนามแมเหลกทเกดขนโดยอนทเกรท ตามทศทาง1 2 3 4

รปท 8.3สนามแมเหลกทเกดจากขดลวดโซลนอยด ทมา (Halliday, Resnick, & Walker, 2005, หนา 950) ∮ ∫

∫

∫ ∫

เนองจาก∫

ดงนน ∫

∫

ส าหรบ∫

เนองจากเพราะแนวทางนอยดานนอก ส าหรบ Ideal Solenoid สนามแมเหลกทแนวทางดานนอกจะมคาเปนศนย ∫ ∫

ก าหนดใหกระแสทไหลในขดลวด Solenoid มคาเทากบ และ ให n จ านวนรอบตอหนวยความยาว ( ) จาก μ μ μ (8.3) ตวอยางท 8.8 ขดลวดโซลนนอยดขดหนงยาว 1 เมตร Mean diameter = 3 ซม. ประกอบดวยลวดพนซอนกน 5 ชน แตะละชนม 850 รอบ มกระแสไหล = 50 amp ก) จงหา B ทจดกงกลางของโซลนนอยดนน และ ข) จงหาฟลกซแมเหลกทเกดขนทงหมด

102

วธท า ก) จาก μ

- ( )

- ตอบ ข) จาก ∫

-

- (

- )

( - )( - ) - ตอบ 8.4กฎของบโอท-ซาวาท ตามปกตเสนลวดน ากระแสทเปนเสนตรง การหาสนามแมเหลกทเกดขนเราใชสตร ∮ μ ไดเลย แตถาเสนลวดนนคดเคยวไปมา การใชสตรนโดยตรงไมได บโอทและซาวาทไดศกษาเรองนแลวไดพบสตรการหาสนามแมเหลกขนทจดใดๆดงรปท 8.4 คอ

μ

(8.4)

รปท 8.4การหาสนามแมเหลกทจดใดๆ ทมา (Halliday, Resnick, & Walker, 2005, หนา 938) ตวอยางท 8.10 จงหาสนามแมเหลกทจด P ซงหางจากเสนลวดตรงเทากบ R มกระแสไหลในเสนลวดนนเทากบ i วธท า พจารณาชวงความยาว dx ของเสนลวดซงท าใหเกดสนาม dB ทจด P

103


μ

μ

หาคา B ไดโดยการอนทเกรทจาก - ถง จากรปจะไดความสมพนธ √ และ ( - ) =

√

∫μ

-

∫μ

( )

-

μ

[

( ) ]

-

μ

*

(

)

+

-

μ

ตอบ

ตวอยางท 8.11 จงหาสนามแมเหลกทจด P อยหางจากระนาบของหวงลวดเทากบ x บนแกนของหวงลวดกระแส ให R เปนรศม มกระแสไหลผานในหวงลวดนนเทากบ i วธท า จาก Symmetric Component dB จะหกลางกนหมดเหลอแค dB

104


สนามแมเหลกทจด จะไดเทากบ ∫

∫μ

μ

( ) ∫

μ

( ) ตอบ

สรป

1. กฎของแอมแปร

∮ μ

2. แรงระหวางเสนตวน าขนาน

μ

3. สนามแมเหลกเกดจากขดลวดโซลนอยด

μ

4. กฎของบโอท-ซาวาท

μ

105

แบบฝกหด 1. จงหาสนามแมเหลกทจดศนยกลางของขดลวดแบนรศม 15.2 ซม. ขดลวดมจ านวน 100 รอบ กระแสไหลผ าน 6 .28 A และจงแสดงภาพทศทางของสนามแม เหล กท เ ก ดขนด วย

( - ) 2. สวนโคงของวงกลมขนาด 3 เรเดยนสวนหนงเมอใหกระแสไหลผาน 18 A จะเกด

สนามแมเหลกทจดศนยกลางของสวนโคงนเทากบ - จงหารศมของสวนโคงน (1.2 cm) 3. ขดลวดวงกลมจดศนยกลางรวมกนสองวงมรศมเทากบ 9.42 ซม. และ 6.28 ซม. และวางอยในระนาบเดยวกนตออนกรมกน จงหาความเขมของสนามแมเหลกท เกดขนทจดศนยกลางขณะทใหกระแสไหลผานขดลวดเทากบ 30 A (ก) ใหกระแสในขดลวดทงสองมทศทางเดยวกนและ (ข) ให

กระแสสวนทศทางกน ( - - ) 4. ขดลวดวงกลมจดศนยกลางรวมกนสองวง วงแรกมจ านวนขดลวดอย 30 รอบ และรศม 6 ซม. วงทสองมจ านวนขดลวดอย 25 รอบ และมรศม 15 ซม. ขดลวดทงสองตออนกรมกนและระนาบของทงสองขดตงฉากกน ถาใหกระแสไหลผานเทากบ 8 A จงหาความเขมของสนามแมเหลก

ทเกดขนทจดศนยกลางของขดลวดทงสอง ( - ) 5.เสนลวดตรงยามสองเสนขนานกนพงทะลกกระดาษในลกษณะตงฉากกบแผนกระดาษทจด A และ B บนกระดาษไดเขยนรปสามเหลยมดานเทา ABC ซงมดานยาว 20 ซม. ถาใหกระแสไหลผาน

เสนลวดทงสองในทศทางเดยวกน 10 A จงหาสนามแมเหลกทเกดขนทจด C ( - ) 6. เสนลวดตรงยาวสองเสนขนานกน หางกน 20 ซม. เสนลวดเสนหนงมกระแสไหล 25 A อกเสนหนงมกระแสไหล 20 A ในทศทางเดยวกน จงหาความเขมของสนามแมเหลกทจดกงกลาง

ระหวางเสนลวดทงสอง และจงแสดงทศทางของสนามทเกดขนดวย ( - ) 7. เสนลวดตรงยาวสองเสนขนานกน หางกน 16 ซม. เสนลวดเสนหนงมกระแสไหล 5.25 A อกเสนหนงมกระแสไหล 10 A ในทศทางตรงกนขาม จงหาสนามแมเหลกทจด P ซงหางจากเสน

หนงเทากบ 10 ซม. และหางจากอกเสนหนงเทากบ 25 ซม. ( - ) 8. สายคหนงหางกน 65 ซม. สงกระแส 50 A ไปซบมอเตอร จงหา (ก) ความเขมของฟลกซทสายหนงซงเกดจากกระแสในอกสายหนง และ (ข) จงหาแรงกระท าบนสายไฟเสนทสองนยาว 30

ซม. ( - - ) 9. จงหาแรงกระท าระหวางสายเคเบลยาว 14 ฟต กบสายเคเบลอกเสนหนงซงอยหางกน 4.5 ฟต เสนหนงมกระแสไหล 800 แอมปอกเสนหนงมกระแสไหล 90 A (0.045 N) 10. ขดลวดโซลนอยดยาว 52.4 ซม. พนไว 4,000 รอบ จงหาสนามแมเหลกทเกดขนทจ ด

ศนยกลางของโซลนอยน เมอมกระแสไหลผาน 2.84 A( - )

106

เอกสารอางอง ไพโรจน ตรณธนากล. (2531). ฟสกสพนฐาน ไฟฟาแมเหลก (พมพครงท 1).กรงเทพฯ: ศนยสอเสรม




107


กฏของฟาราเดย หวขอเนอหาประจ าบท

1. กฏของฟาราเดย 2. กฏของเลนซ 3. การเหนยวน าไฟฟาทเกดจากการเคลอนทของขดลวด


1. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณกฏของฟาราเดยได 2. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย กฏของเลนซได 3. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณการเหนยวน าไฟฟาทเกดจากการ

เคลอนทของขดลวดได 4.เพอใหผศกษาสามารถประยกตใชความรในชวตประจ าวนได







109

บทท 9 กฎของฟาราเดย

9.1 กฏของฟาราเดย กฎของฟาราเดยเปนปรากฏการณเกยวกบการเหนยวน าแมเหลกไฟฟา ซงเปนผลจากการทดลองของไมเคลฟาราเดย ดงรปท 9.1 (a) เมอเคลอนแทงแมเหลกเขาหาขดลวดตวน า พบวาเกดกระแสไฟฟาเหนยวน า (induced current) ขนในขดลวด และเมอเคลอนแทงแมเหลกออกจากขดลวดตวน า (c) กจะเกดกระแสไฟฟาเหนยวน าดวยเชนกนแตมทศตรงขาม แตถาแมเหลกไมเคลอนท (b) จะไมเกดกระแสไฟฟาเหนยวน าในขดลวด จากการทดลองสามารถสรปเปนกฎของฟาราเดยไดวา “ถามการเปลยนแปลงสนามแมเหลกในบรเวณขดลวดตวน า จะเกดแรงเคล อนไฟฟาเหนยวน าขนในขดลวดตวน านน”

รปท 9.1การทดลองของฟาราเดย ทมา (Halliday, Resnick, & Walker, 2005, หนา 981) จากการทดลองของฟาราเดยสามารถสรปความสมพนธระหวางสนามแมเหลกกบแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน าไดวา ขนาดของแรงเคลอนไฟฟาเปนปฏภาคโดยตรงกบอตราการเปลอนแปลงฟลกซแมเหลกในขดลวด สามารถเขยนเปนสมการได

110

สมมตวามขดลวดวางอย ในบรเวณทมการเปลยนแปลงเสนแรงแมเหลกจะเกดแรงเคลอนไฟฟาขนบนขดลวดน และถาขดลวดนมอยจ านวน N รอบ จากกฎของฟาราเดยจะได

-

(9.1)

ตวอยางท 9.1 ขดลวดโซลนอยดยาวขดหนงม 200 รอบตอเซนตเมตร มเสนผาศนยกลาง 3 ซม. กระแสไหลผาน 1.5 amp. ทตรงกลางมขดลวดโซลนอยดอกขดหนงจ านวน 100 รอบ เสนผาศนยกลาง 2 ซม. วางอยโดยจดใหมแกนรวมกน ถากระแสในขดลวดใหญเปลยนทศทางกระแส 1.5 A ไปยงทศตรงกนขามภายในเวลา 0.05 วนาท จงหาแรงเคลอนไฟฟาทเกดขนในขดลวดเลก วธท า หาสนามแมเหลกทเกดจากขดลวดโซลนอยดใหญ

μ - - ในขดโซลนอยดเลกจะมฟลกซแมเหลกเทากบ

- (

)

- -

- ดงนนจะหาแรงเคลอนไฟฟาทเกดขนไดจาก

-

- -

- - - ตอบ ตวอยางท 9.2 สนามแมเหลก (B) ตงฉากกบระนาบของวงแหวนซงมเสนผาศนยกลาง 10 ซม. (และตวลวดมเสนผาศนยกลางเทากบ 0.10 นว) จงหาอตราท B จะตองเปลยนตามเวลาเพอให

เกดกระแสเหนยวน า 10 amp. ขนภายในวงแหวนนน ( - ) วธท า

(

)

(

)

จาก

-

-

(

) = 1.1x10-2

ดงนน

-

- ตอบ

111

9.2 กฎของเลนซ จากสมการของฟาราเดยสงเกตไดวาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน ามเครองหมายตรงขามกบการเปลยนแปลงของฟลกซแมเหลก สามารถอธบายไดดวยกฎของเลนซ L z’ w จากรปท 9.2 พบวาถาเคลอนแมเหลกขวเหนอเขาหาขดลวดจะเกดกระแสไฟฟาเหนยวน าทสรางขวแมเหลกขวเหนอขนเพอพยายามผลกขวเหนอของแทงแมเหลก ในทางกลบกนถาเคลอนแทงแมเหลกขวเหนอออกจากขดลวด ขดลวดจะเกดกระแสไฟฟาเหนยวน าทสรางขวแมเหลกขวใตขนเพอดดทงแมเหลกไว จากปรากฏการณน สามารถสรปเปนกฎของเลนซไดวา “ทศทางของแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน าจะมทศเพอใหเกดกระแสไฟฟาเหนยวน าไหลไปในทศทท าใหเกดผลตอตานการเปลยนแปลงของฟลกซแมเหลก”

รปท 9.2กฎของเลนซ ทมา (Halliday, Resnick, & Walker, 2005, หนา 990) 9.3การเหนยวน าไฟฟาทเกดจากการเคลอนทของขดลวด ในรป 9.3 แสดงหวงลวดตวน ากวาง l วางอยในสนามแมเหลก B เปนระยะทางความยาว x นอกนนอยนอกสนามแมเหลกและก าลงเคลอนทออกจากสนามแมเหลกไปทางขวาดวยความเรว v ถาใหหวงลวดนเคลอนไปเปนระยะทาง dx ในชวงเวลา dt จ านวนเสนแรงแมเหลกจะเปลยนไปทงหมดเทากบ dB

112

รปท 9.3การเหนยวน าไฟฟาทเกดจากการเคลอนทของขดลวด ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 157)

แรงเคลอนไฟฟาทเกดขน

= ดงนน

จะได (9.2) ถาหวงลวดมความตานทานเทากบ R กระแสไหลภายในหวงนจะเทากบ i

การดงเสนลวดนท าใหเกดแรงขนบนเสนลวด 3 แรงคอ และ ดงแสดงในรปท 9.1 ส าหรบ จะหกลางกบ สวน จะพยายามตานการเคลอนทของหวงลวดมคาเทากบ

(9.3)

ดงนน สามารถหาอตราของงานทกระท าเขาไปไดเทากบ P

(9.4)

ตวอยางท 9.3 แทงทองแดงยาว L หมนรอบปลายขางหน งดวยความเรวเชงมม ในสนามแมเหลกทสม าเสมอ (B) ดงแสดงในรป จงหาแรงเคลอนไฟฟา ทเกดขนระหวางปลายทงสองของแทงทองแดงน

113

ภาพประกอบตวอยางท 9.3 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 158) วธท า จากรป ถาพจารณาแทงทองแดงสวนเลก ๆ ทละสวน คอ dl จะได

หรอ ∫

∫

L

∫ (w )L

w ตอบ

ตวอยางท 9.4จากรปแสดงถงลวดทองแดงเสนหนงเคลอนทดวยความเรว v ในทศทางขนานกบลวดยาวเสนหนงซงมกระแส i ผาน จงหาศกยไฟฟาเหนยวน าในแทงทองแดง ก าหนดให v = 5.0 m/s. i = 1 A, a = 1.0 cm., b = 20 cm. วธท า ภาพประกอบตวอยางท 9.4 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 160)

จาก μ

เมอเวลาผานไป dt วนาท ทแทงทองแดงตดผานไปมคาเทากบ

∫μ

μ

-

μ

- (

) - ตอบ

114

ตวอยางท 9.5 ลวดสเหลยมยาว l มมวล m และความตานทาน R ไหลลงมาตามรางคทขนานกนของลวดตวน าโดยปราศจากความเสยดทาน ดงรป 9.5 รางทงคเชอมตดกนตอนลาง โดยรางนไมมความตานทาน ดงนนลวดและรางจงท าใหเกดเปนหวงตวน ารปสเหลยมผนผา โดยมระนาบท ามมกบแนวระดบเปนมม และมสนามแมเหลก B อยในแนวดงทศทางขน

ก) จงพสจนวา ลวดจะมความเรวคงทเปน

ข) จงพสจนวา ผลลพธนเปนไปตามหลกอนรกษพลงงาน ค) จะมอะไรเปลยนแปลงบาง (ถาม) เมอ B มทศลง


และ

ภาพประกอบตวอยางท 9.6 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 162) ดงนนจะเกดแรงผลกไปทางซาย ซงเกดจากการเหนยวน าไฟฟามคาเทากบ F

สวนแรง F ตามพนเอยงและทศทางขนเทากบ F //

ส าหรบแรงเนองจากน าหนกตามพนเอยงและทศทางลงเทากบ f // เนองจากความเรวคงท ดงนน

ดงนน

ตอบ

ข) อตราความรอนเกดขนในลวด คอ

115

( )

[

]

ดงนน อตราความรอนทเกดขน = อตราการท างานกล ตอบ ค) ถาทศทางของสนามแมเหลกเปลยน แรงเคลอนไฟฟาเหนยวน าและกระแสเหนยวน าจะเปลยนทศดวยท าใหแรงกระท าเสรมกน ลวดจะเคลอนทลงเรวยงขน ตอบ สรป

1. กฎของฟาราเดย

2. กฎของเลนซ “ทศทางของแรงเคลอนไฟฟาเหนยวน าจะมทศเพอใหเกดกระแสไฟฟาเหนยวน าไหลไปในทศทท าใหเกดผลตอตานการเปลยนแปลงของฟลกซแมเหลก”

3. การเหนยวน าไฟฟาทเกดจากการเคลอนทของขดลวด

แบบฝกหด 1.เสนลวดเสนหน งตดผานฟลกซแม เหลก ภายในเวลา 0.02 วนาท จงหาแรงเคลอนไฟฟาทเกดขนในเสนลวดนน (1.5 โวลต) 2. ขดลวดทอาเมเจอรของเครองก าเนดไฟฟามจ านวน 100 เสน ตดผานขวแมเหลกทมความเขมของสนามเทากบ ในเวลา

นาท และขวแมเหลกนมพนทหนาตดเทากบ ซม

จงหาแรงเคลอนไฟฟาทเกดขนทงหมด (30 โวลต) 3. จานทองเหลองรศม 10 ซม. หมนรอบแกนกลางตามเขมนาฬกาดวยความเรว 5 รอบตอวนาท ในสนามแมเหลกทมทศทางขนานกบแกนของจานทองเหลองและพงออกมา ความเขมเทากบ จงหาความตางศกยของขอบจานกบจดศนยกลางของจาน (0.079 โวลต) 4. ลอจกรอนหนงเสนผาศนยกลางเทากบ 100 ฟต หมนรอบแกนโดยแกนนนอยในทศเหนอใตดวย

ความเรว 2 รอบตอวนาท ถาความเขมของสนามแมเหลกโลกในแนวราบมคาเทากบ - จงหาคาความตางศกยระหวางขอบของลอกบศนยกลางของลอนน 5.ขดลวดทอรอยด (Toroid) เสนรอบวงยาว 10 ม. พนทหนาตดเทากบ ม ถกเหนยวน าใหเกดสนามแมเหลกโดยขดลวดขดหนงพนทบบนขดทอรอยดนจ านวน 100 รอบ และม

116

กระแสไหลผาน 1 A ใหขดลวดทอรอยขาดทจดใดจดหนงแลวปลายขาดอยหางกน 1 มม. ณ จดขาดน มขดลวดอกขดหนงจ านวน 100 รอบพนอย ขดลวดนตอเขากบกลปวานอมเตอร ซงมความตานทาน 100 โอหม ถาจดใหจดทขาดของขดทอรอยเขาตดกนทนทจะท าใหเกดประจจ านวนเทาไรทจะไหลผานกลวานอม เตอรน ใหค า Permeability ของขดลวดเทากบ

- - - u ( - ) 6. สายไฟเสนหนงซงระหวางทศตะวนออกและทศตะวนตกยาว 100 เมตร เกดหลนลงสพนดนดวยความเรว 25 ซม. ตอวนาท จงหาแรงเคลอนไฟฟาทเกดขนในเสนสายไฟนน โดยก าหนดให

สนามแมเหลกโลกมความเขมเทากบ - ( ) 7. หวงลวดสเหลยมผนผากวาง 20 ซม. ยาว 50 ซม. หมนรอบแกนตวเองในแนวทตงฉากกบสนามแมเหลกดวยความเรว 5 รอบตอวนาท ถาลวดนมความตานทาน 0.2 โอหม และสนามแมเหลกมความเขมเทากบ (ก) จงหาจ านวนฟลกซทถกตดมากทสด (ข) แรงเคลอนไฟฟาทเกดขนสงสด (0.008 Wb, 0.25 V) 8. ในการทดลองหาคาความเขมของสนามแมเหลก ใชขดลวดจ านวน 50 รอบ พนทหนาตดเทากบ ม มความตานทาน 30 โอหม วางไวในสนามแมเหลกนน โดยใหระนาบของขดลวดตงฉากกบทศทางของสนามแมเหลก แลวชกเอาขดลวดนนออกมาอยางรวดเรวท าใหเกดการไหลของ

ประจเทากบ - จงหาคาความเขมของสนามแมเหลกนน ( ) 9. ลวดตวน าตรง ๆ เสนหนงยาว 50 ซม. เคลอนทในแนวตงฉากกบสนามแมเหลกทมความเขม ดวยความเรว 5 เมตรตอวนาท จะเกดแรงเคลอนไฟฟาในเสนลวดเทาไร และถาทศทางการเคลอนทท ามม 30 องศากบทศทางสนามแมเหลกแรงเคลอนไฟฟาทเกดขนจะตางไปเทาไร (0.5 V, 0.25 V)\ เอกสารอางอง ไพโรจน ตรณธนากล. (2531). ฟสกสพนฐาน ไฟฟาแมเหลก (พมพครงท 1).กรงเทพฯ: ศนยสอเสรม




117


ความเหนยวน า หวขอเนอหาประจ าบท

1. ความเหนยวน า 2. การหาคาความเหนยวน าในขดลวดโซลนอยด 3. วงจร RL 4. ความสมพนธของพลงงานและสนามแมเหลก


1. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณคาความเหนยวน าได 2. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณคาความเหนยวน าในขดลวดโซล

นอยดได 3. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณวงจร RLได 4. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณความสมพนธของพลงงานและ

สนามแมเหลกได 5.เพอใหผศกษาสามารถประยกตใชความรในชวตประจ าวนได




1. Microsoft PowerPoint 2. เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส2

3. บทความวชาการหรออนๆ ทอาจารยผสอนเหนวาเหมาะสม



119

บทท 10 ความเหนยวน า

10.1 ความเหนยวน า ความเหนยวน าคอคณสมบตเฉพาะของขดลวดตาง ๆ ซงเกดจากการทใหกระแสไหลเขาไปในขดลวดนน ๆ แลวเกดสนามแมเหลกขน สนามแมเหลกทเกดขนมานจะกลบไปเหนยวน า (Self Induction) ใหเกดแรงเคลอนไฟฟาในขดลวดนน (Self Inductionemf) และมทศทางตรงกนขามกบแรงเคลอนไฟฟาเดมซงจะเปนแรงเคลอนไฟฟาไปตอตานแรงเคลอนไฟฟาเดม คาของการตอตานนเปนคณสมบตเฉพาะของขดลวดทเรยกวา คาความเหนยวน า เชน ถาใหกระแส i ไหลเขาในขดลวดโซลนอยดจะท าใหเกดสนามแมเหลก μ หรอฟลกซแมเหลก (ตามกฎของแอมแปร) และถากระแส i เปลยนแปลงตลอดเวลา กจะเปนเหตท าใหเกดการเปลยนแปลงของ ดวย การเปลยนแปลงของฟลกซแมเหลกน จะเหนยวน าใหเกดแรงเคลอนไฟฟาในขดลวดเดม

อกตามกฎของฟาราเดยคอ

และแรงเคลอนไฟฟาทเกดขนใหมนจะมทศทางตานกบ

แรงเคลอนไฟฟาเดม ดงรปท 10.1

รปท 10.1การเหนยวน าในขดลวด ทมา (Halliday, Resnick, & Walker, 2005, หนา 1015) คณสมบตทส าคญในการเหนยวน าแรงเคลอนไฟฟานคอ Flux Linkage ( ) ซงขนตรงกบกระแส i ทไหลเขาไปในขดลวดหรอ ดงนน L (L คอ คาคงทแทนคณสมบตประจ าของขดลวดเรยกวาคาความเหนยวน า) มหนวยวดเปนเฮนร (Henry)

จาก - ( )

-L

จะได L -

(10.1)

120

10.2 การหาคาความเหนยวน าในขดลวดโซลนอยด ขดลวดโซลนอยดยาวขดหนงมพนทหนาตดเทากบ A จ านวนรอบตอหนวยความยาวเทากบ n ใหกระไหลผานเทากบ i ถาเราพจารณาความยาวสกชวงหนงสมมตใหเทากบ l จะมคาความเหนยวน าดงน จากคาทก าหนด หา Flux Linkage ได ( )( ) แต μ μ

ดงนนจะหาคาความเหนยวน าในขดลวดโซลนอยดได

L

μ

(10.2)

ตวอยางท 10.1 จงหาคาความเหนยวน า (Inductance)ของขดลวดทอรอยด (Toroid) ซงมพนทหนาตดเปนสเหลยมผนผาดงแสดงในรป ก าหนดให รอบ, ซม. ซม. ซม. วธท า จาก ∮ μ


จะได μ

จาก ∫

∫ ( )( )

∫

μ

μ

และจาก L

μ

แทนคาตาง ๆ ได L - ( ) ( - )

-

-

L - ตอบ

121

ตวอยางท 10.2เสนลวดสองเสนขนานกน มจดศนยกลางหางกน d และมกระแสเทา ๆ กนไหลในทศตรงกนขาม จงพสจนวาถาไมคด flux ในเสนลวดเองแลว คาความเหนยวน า (Inductance)

ของชวงยาว l ของลวดคนมคา L μ

-

เมอ a เปนรศมของเสนลวด

วธท า

ภาพประกอบตวอยางท 10.2 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 171) สนามแมเหลกทจด ๆ หนงซงหางจากเสนลวดเสนหนงเทากบ x จะมคาเทากบ

μ

(

)

และ

μ

(

- )

∫μ

(

)

μ

*

- +

-

μ

[

-

-( - )-

- ]

μ

( - )

แต L

L μ

-

ตอบ

122

10.3 วงจรRL ทบทวนวงจร RC ถาประจวงจรโดยแรงเคลอนไฟฟา ประจทคาปาซเตอร (C) จะ

เพมขนตามสตร ( - - ) โดยม RC = time constant และถาเอา ออก ประจจะ

คายออกจาก C เปนไปตามสตร - - ส าหรบวงจร RL ตามรป 10.2 เมอ

กดสวตซ S โดยใชหลกการ Loop theoremไดเปน - -L

หรอ L

รปท 10.2วงจร RL ทมา (Halliday, Resnick, & Walker, 2005, หนา 1018) ซงเปนสมการ Differential equation สามารถหาค าตอบของกระแส (i) ไดดงน จาก L

( - )

L

L(

- )

∫

L ∫

(

- )

-∫

(

- )

(

- )

L *(

- ) (

)+

L

- -

L

( - -

L) (10.3)

เมอให L

ดงนนสามารถหาลกษณะการไหลของกระแสไฟฟาในวงจร LR ได

เชนเดยวกบวงจร RC

123

ตวอยางท 10.3 ขดลวดโซลนอยดมคาความเหนยวน า (Inductance) เทากบ 50 H มความตานทาน 30 ตอเขากบ Battery 100V จะใชเวลานานเทาไรทจะใหกระแสเปนครงหนงของกระแสสงสดในวงจรน

วธท า กระแสสงสดในวงจรนเวลา ดงนน

ก าหนดใหเวลาทตองการใชใหกระแส

ไหลเปนครงหนงเทากบ

( - - L)

L

L

(

) ตอบ

ตวอยางท 10.4 แกนกลางของขดลวดทอรอยด (Toroid) ท าดวยไมอนหนงมพนทหนาตดเปนรปสเหลยมจตรส มรศมภายใน 10 ซม. และรศมภายนอก 12 ซม. ถกพนรอบดวยลวด เสนผาศนยกลางลวด 0.040 นว ความตานทาน 160 ฟตตอโอหม จงหา ก) คาความเหนยวน า (Inductance) ข) คาของ

L

(Inductive time constant) (ไมคดความหนาของฉนวน)

วธท า ก) หาจ านวนรอบตอหนวยความยาวของลวดทพนไว

- รอบ/m

รศมของทอรอยด จ านวนรอบทงหมด × รอบ

ส าหรบขดลวดทอรอยด (toroid) L μ

(จากตวอยางท 10.1)

L μ ( )

×

( )×

- ตอบ ข) ความยาวของเสนลวดแตละวง ( - )

ความยาวของเสนลวดทงหมด

ดงนนความตานทาน

คา L

-

- วนาท ตอบ

124

ตวอยางท 10.5 ความตางศกย 50 V ตอกบขดลวด ซงมคาความเหนยวน า L = 50 mH และความตานทาน R = 180 โอหม จงหาอตราการเพมของกระแสหลงจากเวลาผานไป 0.01 วนาท

วธท า จาก

( - - L)

L - L

- L

แทนคา L -

-

-

-

- ตอบ 10.4 ความสมพนธของพลงงานและสนามแมเหลก จาก Loop-theorem

L

อาศยหลกการของกฎอนรกษของพลงงาน จะไดอตราพลงงานในวงจรทงหมด -L

ดงนนอตราพลงงานเฉพาะทสะสมในรปของอ านาจแมเหลก

=L

ถาอนทเกรตสมการนจะได

∫L

ดงนนพลงงานทสะสมในรปของอ านาจแมเหลกทงหมดคอ

L (10.4)

ตวอยางท 10.6 ขดลวดขดหนงมคาความเหนยวน า (Inductance) เทากบ 5 Hและความตานทาน 20 โอหม ถาใหแรงเคลอนไฟฟาเขาไป 100 V จะมพลงงานทสะสมไวในรปของอ านาจแมเหลกขณะทกระไหลสงสดเทาไร วธท า กระแสไหลสงสด

พลงงานสะสมไวในรปของอ านาจแมเหลก

L

J ตอบ

125

ตวอยางท 10.7 ขดลวดขดหนงมคาความเหนยวน า(Inductance) 3H ตออนกรมกบความตานทาน 10 โอหม และแรงเคลอนไฟฟา 3 V ในชวง 0.30 วนาทแรก ก) จงหาอตราพลงงานทไดจากแรงเคลอนไฟฟานน ข) จงหาอตราพลงงานความรอนทเกดขนตรงตอความตานทาน ค) และอตราพลงงานทสะสมในรปของอ านาจแมเหลก


( - - L)

แทนคาตาง ๆ จะได (

) ( - - )=

จาก อตราพลงงานจากแรงเคลอนไฟฟา ตอบ ข) จาก z อตราพลงงานความรอนทเกดขน ( ) ( ) ตอบ

ค) จาก

= L

L (

L - L)

อตราพลงงานทสะสมไวในรปของอ านาจแมเหลก L

- ตอบ สรป

1. ความเหนยวน า

L

2. คาความเหนยวน าในขดลวดโซลนอยด

L μ

3. วงจร RL

L

(

L)

4. ความสมพนธของพลงงานและสนามแมเหลก

L

126

แบบฝกหด 1.สายไฟฟาสองสาย สายหนงสงไฟฟาท 220 V และอกสายหนงสงไฟฟาท 11000 V จงเปรยบเทยบเสนผาศนยกลางของสายไฟทงสองโดยใหความสญเสยพลงงานในสายทงสองเทากน (50:1) 2. ขดลวดตวน าขดหนงมคาความตานทานเทากบ 9.5 โอหม ตอเขากบแบตเตอร 115 V ทนท และเมอกระแสไหลสงขนถง 10A นน อตราการไหลของกระแสเทากบ 160 A/s จงหาคาความเหนยวน าของขดลวดน (125 mH) 3. ขดลวดขดหนงมคาความเหนยวน าเทากบ 0.002 H จงหาคาความเปลยนแปลงของพลงงานแมเหลก เมออยในอากาศและอยในออกซเจนเหลว ก าหนดใหกระแสไหลในขดลวดเทากบ0.1A

และ μ - และμ - ( - ) 4. ขดลวดขดหนงมความตานทาน 20 โอหม ตอเขากบไฟ 100 V ทกระแส 3 Aอตราการเพมกระแสมคาเทากบ 80 A/sจงหาคาความเหนยวน าของขดลวดและจงหาพลงงานทสะสมในขดลวดเมอแรงเคลอนไฟฟาเทากบศนย (500 mH, 6.25 J) 5. เครองก าเนดไฟฟาแบบงาย ๆ เครองหนงใหไฟสงสดเทากบ 160 V ณ จดทขดลวดท ามม 50 องศากบแนวฟลกซแมเหลกจะใหไฟเทากบกโวลท (102 V) 6. ฟลกซแมเหลกของเครองก าเนดไฟฟามคาเทากบ 400Wb จะใหแรงเคลอนไฟฟา 150 V เมอหมน 1300 รอบตอนาท ถาเครองก าเนดไฟฟานหมน 2400 รอบตอนาท จะมความตางศกยเทากบเทาไร เมอความตานทานเทากบ 1.2 โอหม และกระแสใชงานเทากบ 25 A (170 V) 7. เครองก าเนดไฟฟาดซเครองหนงมความตานทานภายใน 0.12 โอหม ใหแรงเคลอนไฟฟา 124 V และความตางศกยขณะใชงานเดมทเทากบ 115 V จงหาพลงงานของเครองก าเนดไฟฟาน (8.62 kW.) 8. เครองก าเนดไฟฟาเครองหนงมความตานทานภายใน 1.5 โอหม สามารถใหก าลงไฟ 3 กโลวตตท 120 V จงหาแรงเคลอนไฟฟาและประสทธภาพของเครองก าเนดไฟฟาน (158 V, 74.2%) 9. ในวงจร LR ถากระแสไฟฟาไหลเพมขนเปนหนงในสามสวน ของกระแสสงสดในเวลา 5 วนาท จงหาวา Time Constant ของวงจรนน (12 วนาท) 10. คาความเหนยวน าของขดลวดหนงเทากบ 2 H และมคาความตานทานเทากบ 10 โอหม ตอเขากบแบตเตอรแรงเคลอนไฟฟา 100 V (ก) จงหากระแสสงสด และ (ข) จงหาพลงงานทสะสมอยในขดลวดนน (10 A, 100 J)

11. จงพสจนวาความเหนยวน าของเสนลวดยาว l มคาสมพนธกบฟลกซภายในเสนลวดเทากบ μ

ซงไมเปลยนแปลงไปตามเสนผาศนยกลางของเสนลวด

127

เอกสารอางอง ไพโรจน ตรณธนากล. (2531). ฟสกสพนฐาน ไฟฟาแมเหลก (พมพครงท 1).กรงเทพฯ: ศนยสอเสรม




129


สารแมเหลก หวขอเนอหาประจ าบท

1. กฎของแอมแปรกบความเขมของอ านาจแมเหลก 2. ประเภทสสารทางแมเหลก


1. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณกฎของแอมแปรกบความเขมของอ านาจแมเหลกได

2. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณเพอจ าแนกประเภทสสารทางแมเหลกได

3.เพอใหผศกษาสามารถประยกตใชความรในชวตประจ าวนได วธสอนและกจกรรมการเรยนการสอน






131

บทท 11 สารแมเหลก

11.1 กฎของแอมแปรกบความเขมของอ านาจแมเหลก จากบทท 8 ไดกลาวไววาสนามแมเหลกเกดจากกระแสไฟฟา หรอการเคลอนทของอเลกตรอน ส าหรบในสสารตาง ๆ นน อ านาจแมเหลกเกดขนไดจากกระแสไฟฟาสองรปแบบคอ 1. กระแสทเกดจากการโคจรของอเลกตรอนรอบ ๆ นวเคลยสของโมเลกลของสสารนน ซงเปนพฤตกรรมของสปน (Spin) ของอะตอมนน 2. กระแสทเกดจากการเคลอนทของอเลกตรอนอสระไหลผานไประหวางอะตอมหรอโมเลกลของสสาร เชนเดยวกบการไหลของประจ (drift charge) ในตวน าทวไป ในบทนจะไดพจารณาถงสนามแมเหลกทเกดจากอเลกตรอนทโคจรรอบนวเคลยสอนเปนคณสมบตประจ าตวของสสารนน ๆ

รปท 11.1วงแหวนกระแสทเกดจากการโคจรของอเลกตรอนรอบนวเคลยส ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 205) สมมตวาสสารเลก ๆ ชนหนง มวงแหวนกระแสวงรอบ ๆ อยจ านวน n. วงและณ วงท k มกระแสไหลผาน แอมแปร และพนทวงแหวนนเทากบ ดงแสดงในรปท 11.1 จากหวขอท 8.2 สามารถหาขนาดของ Magnetic moment (mk)ไดเทากบ (11.1) แตวงแหวนกระแสมทงหมด n วง

ดงนน Magnetic moment ทงหมดเทากบ

ก าหนดให M มคาเทากบ Magnetic moment ตอหนงหนวยปรมาตร และเรยกวา Magnetizationและ dV เปนปรมาตรเลกๆของสสาร ชนนน z ของสสารนน

(11.2)

ในการหาคาสนามแมเหลก (B) ของสสาร ซงมทงกระแสวงแหวนและกระแสอสระในสสารนน จะหาไดโดยอาศยกฎของแอมแปร

132

∮

μ μ [(กรแสอสระ) (กระแสวงแหวน)]

ส าหรบการหาคากระแสวงแหวนนนท าไดโดยสมมตกระแสวงแหวนตางๆ ( ) ไหลในสสาร (ตวน า) ทมพนทหนาตดเทากบ A ยาวเปนวงกลมเทากบ C ดงแสดงในรปท 11.2

รปท 11.2การหาคาสนามแมเหลกในสสาร ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 207) จากคา Magnetic moment , เราสามารถหาคาสดสวนของกระแสวง

แหวน (

) บนพนทหนาตด A ไดเปน (

) และมทศทางขนานกบ ds ดวย

ดงนนกระแสวงแหวนรวม

จาก

ดงนน

-

กระแสวงแหวนรวมทงหมด ∮

จาก ∮ μ [(กรแสอสระ) (กระแสวงแหวน)]

μ [ ∮

]

∮ (

μ )

(11.3)

เมอ กระแสอสระและ คอ ทมทศทางเดยวกบ ก าหนดให H เปนความเขมของสนามแมเหลกทเกดจากกระแสในสสารนน ๆ มหนวยเปนแอมแปรตอเมตร (A/m)

ดงนน

μ - (11.4)

แทนคาในสมการ ∮ (

μ - )

จะไดสมการความเขมของสนามแมเหลกดงน ∮

(11.5)

133

ตวอยางท 11.1 ในการท าใหเหลกมอ านาจแมเหลกจะตองใชคา ถาอ านาจแมเหลกนเกดจากการวงของอเลกตรอนรอบอะตอมละหนงตวตามกฎของบอร(Bohr)ทงหมดจงหาวาจะมจ านวนอะตอมกอะตอมในหนงหนวยปรมาตร วธท า ตามทฤษฎของบอรMagnetic moment ของอเลกตรอนแตละตว

-


มอะตอมทงหมด

- อะตอม ตอบ

ตวอยางท 11.2 วงแหวนทอรอยเสนรอบวงเฉลยเทากบ 0.4 เมตร ไมมคาแมเหลกภายในตอนเรมตน (M=0) น ามาพนดวยลวดจ านวน 500 รอบ แลวใหกระแสไหลผานเทากบ 0.8 A ปรากฏวาสนามแมเหลกภายในวดไดเทากบ 1.58 T. จงหาความเขมของสนามแมเหลกและ Magnetic moment ของวงแหวนทอรอยดนน วธท า

ภาพประกอบตวอยางท 11.2 ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 209) จากรายละเอยดทแสดงในรปท แสดงใหเหนวาคา และ มทศทางขนานกนและวงตามเสนรอบวง C ดวย จาก ∮

และ จะได ∮

∮

ความเขมสนามแมเหลก

ตอบ

จาก

μ -

คา

μ

- ตอบ

134

ตวอยางท 11.3 จากตวอยางท 11.2 ถาไมมกระแสไฟฟาไหลผาน ปรากฏวายงคงวดคาสนามแมเหลก (B) ในวงแหวนทอรอยดไดเทากบ 0.55 T จงหาคาความเขมของสนามแมเหลก และ Magnetic moment (โมเมนตแมเหลก) ของวงแหวนน วธท า จาก เมอ ดงนนสนามแมเหลก จาก

μ -

- -

ตอบ 11.2 ประเภทสสารทางแมเหลก การแยกประเภทสสารตามคณสมบตทางอ านาจแมเหลกนน สามารถก ากบโดยคาคงท2คา คาคงททงสองนเปนคาทไมมมตและหนวย คาแรกคอคา Magnetic Susceptibility ( ) ซงเปนคาจากสมการ

(11.6) และคาทสองคอคา Permeability () ซงเปนคาจากสมการ μ (11.7) ในสญญากาศ คา M = 0 ใหคา permeability เปน μ ดงนนคา relative permeability

(μ ) จะเทากบ

μ μ

μ (11.8)

การจดแบงประเภทของสสารตามคณสมบตทางแมเหลกนแบงออกเปน 3 ประเภท คอ Diamagnetic, Paramagnetic และ Ferromagnetic ซงสารพวก Diamagnetic และ Paramagnetic มคา Magnetic Susceptibility ตาง ๆ ดงตวอยางในตารางทแสดงน ตารางท 11.1 คา Magnetic Susceptibility ของตวอยางสาร Diamagnetic และ Paramagnetic ทอณหภมหอง ทมา (ไพโรจน ตรณธนากล, 2531, หนา 211)

สาร Paramagnetic สาร Diamagnetic Aluminum 2.3 x 10-5 Bismuth -1.66 x 10-5 Calcium 1.9 x 10-5 Copper -9.8 x 10-6 Chromium 2.7 x 10-4 Diamond -2.2 x 10-5 Lithium 2.1 x 10-5 Gold -3.6 x 10-5 Magnesium 1.2 x 10-5 Lead -1.7 x 10-5 Niobium 2.6 x 10-4 Mercury -2.9 x 10-5 Oxygen 2.1 x 10-6 Nitrogen -5.0 x 10-9

135

11.2.1 สาร Diamagnetic สาร Diamagnetic จะมคา Magnetic susceptibility นอยกวาหนงและเปนลบเสมอโดยคา Magnetic susceptibility น จะคงทเสมอไมวาคา B จะเปลยนแปลงอยางไร ดงนนคา Magnetic moment ตอหนวยปรมาตรจะผนแปรกบคาของ B แตมทศทางตรงกนขามเสมอ หลกการของ diamagnetism ของสารdiamagnetic กคอเมอมสนามแมเหลกภายนอก (B) มากระท าตอสารนเมอใดจะกอใหเกด Magnetic moment (m) ทมขนาดเทากบ B แตมทศทางตรงกนขามเกดขนทนท เพราะฉะนนสารพวก diamagnetic จะแสดงออกในลกษณะผลกหรอตอตานสนามแมเหลก 11.2.2 สารParamagnetic สาร Paramagnetic น จะมคา Magnetic susceptibility เปนลบแตมคาไมเกนลบหนงเสมอ สารพวกนอะตอมจะม Magnetic moment ทถาวร เมอใหสนามแมเหลก (B) เขาไป Magnetic moment (m) เหลานจะพยายามบดตวเองใหไปอยในทสทางเดยวกบ B ท าใหเกด Magnetization (M) ในทศทางของ B คา M จะเปลยนแปลงขนอยกบความเรวของอเลคตรอน และความเรวของอเลคตรอนเปลยนแปลงตามอณหภม (T) ของสาร ดงนนคา Magnetic susceptibility ของสาร Paramagnetic จะขนอยกบอณภม คอ

อยางไรกตามคา Magnetic moment ทเกดขนในสารพวก Paramagnetic นมคานอยมาก เมอเทยบกบสนามแมเหลก B จะมคานอยกวา 0.01 % ดงนนสารพวกนจงจดวาไมเปนสารแมเหลก (Nonmagnetic) คอ ไมมปฏกรยาใด ๆ กบอ านาจแมเหลกเลย 11.2.3 สารFerromagnetic สารFerromagnetic น อะตอมสวนมากจะเปนพวกทม Magnetic momentทถาวรและจะรวมตวกนเปนกลม ๆ จดเปนเสมอนแทงแมเหลกเลก ๆ (Magnetic domains) อยภายในสารนมากมาย กอนทสารนจะอยในสนามแมเหลก แทงแมเหลกเลก ๆ เหลานจะอยกระจดกระจายไมเปนระเบยบ ท าใหอ านาจแมเหลกถกหกลางกนไปหมด ดงรปท 11.3(a) จงไมแสดงอ านาจแมเหลกออกมาสภายนอกและเมอน าไปไวในสนามแมเหลก แมเหลกแทงเลก ๆ เหลานจะเรยงตวกนในทศทางเดยว ท าใหแสดงอ านาจแมเหลกออกภายนอกสารได ดงรปท 11.3(b) สารเหลานบางพวก เมอน าออกมาจากสนามแมเหลก แมเหลกแทงเลก ๆ เหลานน จะกระจดกระจายเชนเดม ซงจะไมสามารถแสดงอ านาจแมเหลกออกมาได สารพวกนเปนพวกสารแมเหลกชวคราว และอกพวกหนง เมอน าออกมาจากสนามแมเหลกแลวแทงแมเหลกเลก ๆ เหลานน ยงคงเรยงตวกนอยซงยงสามารถแสดงอ านาจแมเหลกออกมาได พวกนเรยกวาสารแมเหลกถาวร คณสมบตนสามารถแสดงโดยHysteresis Loop ดงแสดงในรปท 11.4

136

รปท 11.3 (a) Magnetic domain ของสาร Ferromagnetic (b) Magnetic domain เมออยในสนามแมเหลกภายนอก B0 ทมา (Halliday, Resnick, & Walker, 2005, หนา 960)

รปท 11.4 Hysteresis Loop ทมา (Halliday, Resnick, & Walker, 2005, หนา 961) สารแมเหลกถาวรทดจะมพนทภายใน loop มาก และถาวรนอยจะมพนทนอยลงหรอloop จะแคบลง สรป

1. Magnetic moment

2. Magnetization

3. ความเขมของสนามแมเหลก

μ

4. Magnetic Susceptibility

137

5. Relative permeability

μ μ

μ

6. ประเภทของสารแมเหลก - Diamagnetic - Paramagnetic - Ferromagnetic

แบบฝกหด 1.ขดลวดทอรอยดประกอบดวยลวด 100 รอบพนรอบแกนเหลกซงมคา µ= 1000µ0เสนผานศนยกลางเฉลย 48 cm. มพนทภาคตดขวางของแกนเหลก 2 cm2ถามกระแสไหลผาน 10 A จงหาฟลกซแมเหลกทงหมดในแกนเหลก (5.24x10-4Wb) 2. ขดลวดทอรอยดเสนผานศนยกลางเฉลย 50 cm. มพนทภาคตดขวางของแกนเหลก 4 cm2 มคาMagnetic Susceptibility เทากบ 2000 ถาจะตดแกนใหขาดจากกนโดยท าใหพลงงานสะสมอยในชองอากาศนนมคาเทากบพลงงานสะสมในแกนทงหมด จะตองตดแกนใหหางกนเทาใด(0.0025 cm.) 3.แมเหลกแทงหนงมคาโมเมนตแมเหลกเทากบ 10-6Wb-m จงหาความเขมของสนามแมเหลกในแนวแกนหางจากจดศนยกลาง 1 m.( 0.127 A-m) 4. แมเหลกแทงเลกแทงหนงแกวงในสนามแมเหลกซงเกดจากแมเหลกแทงใหญดวยคาบ T วนาท เมอหางจากจดศนยกลางของแมเหลกแทงใหญ 1 เมตร จะตองวางแมเหลกแทงเลกในแนวแกนของแมเหลกแทงใหญหางออกไปเปนระยะเทาใดจงมคาบการแกวงเทาเดม(0.795 m.) 5. คาโมเมนตมเชงมมของอเลกตรอนเทากบ 5.26x10-35 kg-m2/s และมรศมของอเลกตรอน 2.8x10-

15 m. ถาก าหนดใหอเลกตรอนเปนทรงกลม อเลกตรอนจะมความเรวเชงมมเทาใด (1.11x1025 rad/s) 6. โมเมนตแมเหลกของอเลกตรอนเทากบ 1.16x10-29Wb-m และมรศม 2.8x10-15 m. ถาอเลกตรอนมลกษณะเปนวงแหวนทมประจไฟฟา วงแหวนนจะตองหมนดวยความเรวเชงมมเทาใด และประจไฟฟาจะตองเคลอนทดวยอตราเรวเทาใด (1.11x1025 rad/s, 4.12x1010 m/s) 7. ระยะทางจากขวโลกถงเสนศนยสตรมคา 107 m. เมอวดตามผวโลก ถาโมเมนตแมเหลกของโลกมคา 1.05x1017Wb-m จะตองน าลวดพนรอบโลกตามแนวศนยสตรและผานกระแสไฟฟาเทาใด จงจะท าใหหกลางคาโมเมนตแมเหลกของโลกไดพอด (6.6x108 A-turns) เอกสารอางอง ไพโรจน ตรณธนากล. (2531). ฟสกสพนฐาน ไฟฟาแมเหลก (พมพครงท 1).กรงเทพฯ: ศนยสอเสรม

กรงเทพ ภาควชาฟสกส จฬาลงกรณมหาวทยาลย. (2550). ฟสกส 2(พมพครงท 15).กรงเทพฯ: ส านกพมพ

แหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย

138

Serway, R. A., Jewett, J. W. (2008). Physics for Scientist and Engineer with Modern Physics (7thed.). Philadelphia: Saunders College.

Halliday, D. ,Resnick, R. , & Walker, J. (2004). Fundamental of physics (5th ed.). New York: John Wiley & Sons. Popovic, Z., Popovic, B. D., (1999). Introductory Electromagnetics (1sted.). New


139


คลนแมเหลกไฟฟา หวขอเนอหาประจ าบท

1. สมการของแมกซเวลล 2. สมการคลนแมเหลกไฟฟา 3. พลงงานและโมเมนตมของคลนแมเหลกไฟฟา 4. โพลาไรเซชนของคลนแมเหลกไฟฟา 5. การแผรงสของคลนแมเหลกไฟฟา 6. การเคลอนทของคลนแมเหลกไฟฟาในตวกลาง 7. สเปกตรมของคลนแมเหลกไฟฟา


1. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณสมการของแมกซเวลลได 2. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณสมการคลนแมเหลกไฟฟาได 3. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณพลงงานและโมเมนตมของคลน

แมเหลกไฟฟาได 4. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณโพลาไรเซชนของคลนแมเหลกไฟฟาได 5. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณการแผรงสของคลนแมเหลกไฟฟาได 6. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณการเคลอนทของคลนแมเหลกไฟฟา

ในตวกลางได 7. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณสเปกตรมของคลนแมเหลกไฟฟาได 8.เพอใหผศกษาสามารถประยกตใชความรในชวตประจ าวนได





140

การวดผลและการประเมนผล 1. ประเมนจากความสนใจ การตอบค าถามและการถามค าถามของผเรยน 2. ประเมนจากการท าแบบฝกหดทายบท

141

บทท 12 คลนแมเหลกไฟฟา

12.1สมการของแมกซเวลล สมการของแมกซเวลล w ’ u เปนสมการหลกทเปนพนฐานของปรากฎการณทางแมเหลกและไฟฟา ซงแมกซเวลลไดรวบรวมกฎทส าคญ 4 กฎดวยกน ดงน ตารางท 12.1สมการของแมกซเวลลส าหรบสนามแมเหลกไฟฟา ทมา (Zoya Popovic& Branco D. Popovic, 1999, หนา 367 และ 369)

กฎ แบบอนทกรล แบบดฟเฟอเรนเชยล ขอ 1. กฎของเกาสส าหรบ

สนามไฟฟา

0nE

qds e.E

0E .

ขอ 2. กฎของเกาสส าหรบสนามแมเหลก 0dse.B nsB

0B.

ขอ 3. กฎของฟาราเดย - เฮนร

Ln

sdse.B

dtd

ld.E t

BEx

ขอ 4. กฎของแอมแปร - แมกซเวลล

dse.Et d

dIld.B n

L s0000

t

EJB

x 000

สมการของแมกซเวลลทพจารณาอยในขณะนจะใชไดส าหรบกรณสนามไฟฟาและสนามแมเหลกอยในสญญากาศเทานน ถาเปนกรณของสารอน ๆ โดยทวไปเราจะแทนคา 0 ดวย คา ซงเทากบ 0 เมอ คอ คาคงตวของไดอเลกทรก และแทนคา 0 ดวย จากกฎทง 4 กฎ ซงเปนสมการของแมกซเวลล จงไดเรยกวา คลนแมเหลกไฟฟาเพราะเปนคลนทมทงการเปลยนแปลงของสนามไฟฟาและสนามแมเหลก 12.2สมการคลนแมเหลกไฟฟา จากสมการของแมกซเวลล ขอ 3 และ 4คอ

t

BEx

(12.1)

และ

t

EjBx 000

(12.2)

142

รปท 12.1แสดงทศของสนามไฟฟา E และสนามแมเหลก B ทมา (Serway & Beichner , 2000 , หนา 1069) ให E อยในแนวแกน yและ B อยในแนวแกน z จะไดค าตอบของ (12.1) และ (12.2) คอ

t

Bx E

(12.3)

และ t

Ex B

00

(12.4)

หาอนพนธสมการ (12.3)อกครงจะได

t E

t x B

t t B

x x E

002

2

จะได 2

2

002

2

t E

x E

(12.5)

หาอนพนธสมการ (12.4) อกครงจะได

0t B

x B

2

2

002

2

(12.6)

ซงสมการ (3.5) และ (3.6)สามารถเขยนในรปทวไป แกน x, y, z ไดดงน

0t E

E 22

2

002

(12.7)

0t B

B 2

2

002

(12.8)

ซงสมการ (12.5) และ (12.6) เปนสมการคลนทเคลอนทในแนวแกน x ดวยความเรว c เมอ

00

1c

(12.9)

เมอแทน 0 และ 0 ลงไปใน (12.9) แลวจะได 810 x 3c m/s จากสมการ (12.7) และ (12.8) เปนสมการ การเคลอนทของสนามแมเหลกและสนามไฟฟาในสญญากาศ มคาเทากบความเรวแสง และตอมาสามารถพสจนไดวา แสงคอคลนแมเหลกไฟฟาในชวงความถหนงนนเอง

143

จากสมการท (12.5) และ (12.6)เราสามารถหาค าตอบของสมการไดดงน

ctxK sin EE 0 หรอ t Kx sin EE 0 (12.10)

ctxK sinBB 0 หรอ t Kx sinBB 0 (12.11)

เมอ

2K

0B , 0E = แอมปลจดของสนามแมเหลกและสนามไฟฟา ซงมความสมพนธดงน cBE (12.12)

โดยททศของ E และ B ในต าแหนงตาง ๆ จะตงฉากซงกนและกน ดงรปท 12.2

รปท 12.2แสดงสนามแมเหลกไฟฟาเคลอนทตามแกน x ทมา (Serway & Beichner , 2000 , หนา 1080)

สรปสมบตของคลนแมเหลกไฟฟา 1. คลนแมเหลกไฟฟาเปนสมการคลนรปไซน 2. คลนแมเหลกไฟฟาเคลอนทในสญญากาศดวยความเรวเทากบความเรวแสง 3. สนามไฟฟาและสนามแมเหลกเคลอนทตงฉากกนเสมอ ผลคอ 0B . E

จงกลาวไดวาคลนแมเหลกไฟฟาเปนคลนตามขวาง (Transverse wave) 4.คลนแมเหลกไฟฟาสามารถแผออกไปไดในสญญากาศและประพฤตตามหลกการซอนทบ (Superposition principle) ของคลนได 5. แสงเปนคลนตามขวาง และเปนสวนหนงของคลนแมเหลกไฟฟา

E

B

X

y

Z

144

ตวอยางท 12.1คลนแมเหลกไฟฟาความถ 40 MHz เคลอนทในอวกาศตามแกน x โดยมขนาดของสนามไฟฟาสงสด 750 N/C และมทศตามแกน y

ก.) จงหาความยาวคลน และคาบการเคลอนทของคลนแมเหลกไฟฟาน ข.) จงหาขนาดของสนามแมเหลกสงสด ค.) จงเขยนสมการคลนแมเหลกไฟฟาของสนามไฟฟาและสนามแมเหลก

วธท าก.) จาก 5.71040

1036

8

x

x

f

c m. ตอบ

จาก 8

6105.2

1040

11 xxf

T s ตอบ

ข.) จาก 6

8105.2

103

750 xxc

EB T ตอบ

ค.) จาก 76 108104022 xxxf rad/s

และ 83.05.7

22

K m-1

แทนคาลงในสมการคลนของไฟฟา (12.10) และของแมเหลก (12.11) จะได txxE 10883.0 sin 750 7 ตอบ

txxxB 10883.0 sin 105.2 76 ตอบ

12.3พลงงานและโมเมนตมของคลนแมเหลกไฟฟา คลนแมเหลกไฟฟาจะพาพลงงานไปตามเสนทางทมนผานไป โดยอตราการไหลของพลงงานอธบายไดดวย พอยนตงเวกเตอร ( Pointing vector ) S คอ

Bx E1

S0

(12.13)

ขนาดของ S คอ อตราการถายทอดพลงงานตอหนงหนวยพนท ทตงฉากกบทศของการเคลอนท หนวยของ S คอ J/S m² หรอ W/m² และขนาดของ S คอ

0

EBS

(12.14)

แตจาก cBE

ดงนน 0

2

0

2 cBc

ES

ความเขมของคลน ( I ) สามารถแทนดวย พอยนตงเวกเตอรเฉลย คอ ( avS ) และ

เนองจากคาเฉลย 21

t Kxsin2 ดงนน

0

20

0

20

0

00av 2

cBc2E

2E

SI

(12.15)

145

คาคงท c0 เรยกวา ความตานทานเชงซอน (Impedance) ของสญญากาศ

377 120c

0

00

พลงงานตอหนงหนวยปรมาตร คอ ความหนาแนนของพลงงานขณะใดขณะหนง ซงมความสมพนธกบสนามไฟฟาดงน คอ

20p E

21

E (12.16)

เมอ pE =พลงงานไฟฟาในหนงหนวยปรมาตรและความหนาแนนพลงงานขณะใดขณะหนงของ

สนามแมเหลกคอ

2

0p B

21

B

(12.17)

ทงน เนองจาก E และ B

เปลยนแปลงตามเวลา ( t ) และ cE

B และ 00

1c

จะได

20

0

200

0

2

p E21

2E

2cE

B

(12.18)

จะเหนไดวา (12.16) เทากบ (12.18) ดงนน pp BE

ให W เปนความหนาแนนของพลงงานทงหมด pp BEW

20

20

20 EE

21

E21

W (12.19)

สมการท (12.19) เปนสมการของพลงงานทสงผานในรปของคลนแมเหลกไฟฟานนเอง ให I เปนความเขมของคลนแมเหลกไฟฟา 2

0Ec WcI จากความสมพนธระหวางพลงงานของคลนกบโมเมนตม

2

c

WvP

ส าหรบคลนแมเหลกไฟฟา cv

c

WP (12.20)

เมอ P เปนความหนาแนนของโมเมนตมของคลน

146

ตวอยางท12.2โลกไดรบพลงงานแสงอาทตยดวยอตรา 1.4 x 10³W/m² ถาสมมตวาแสงอาทตยเปนคลนระนาบ จงค านวณหาความหนาแนนของโมเมนตมทมากบคลน วธท าจาก

c

IW

แทนคา 23 mW 10 x 4.1I และ sm 10 x 3 8c

W 10x 4.67 10x 8.310x 4.1

W 6-8

3

จาก 214-8

-6smkg 10x 1.56

10x 310x 4.6

c

WP ตอบ

ตวอยางท 12.3ความเขมแสงในเมองหนงคอ 10 mW/cm2 ก.) จงหาแอมปลจดสงสดของสนามไฟฟา ข.) จงหาความหนาแนนของพลงงานบนพนทเปนตวกลางทดดกลนพลงงานอยางสมบรณ ค.) จงหาความหนาแนนของพลงงานบนพนทเปนตวกลางสะทอนแสงอยางสมบรณ

วธท า ก.) จาก 0

2

0

2 c

EI

เมอ I = 10 mW/cm2= 100 W/m2จะได 27510037720 xxE N/C ตอบ ข.) จากความหนาแนนของพลงงาน 7

8103.3

103

100 xxc

IW N/m2 ตอบ

ค.) ในการสะทอนความหนาแนนของพลงงานเปนสองเทาคอ 6.6x10-7N/m2 ตอบ 12.4โพลาไรเซชนของคลนแมเหลกไฟฟา โพลาไรเซชนเปนปรากฏการณทเกดขนเฉพาะคลนตามขวาง คลนแมเหลกไฟฟาเปนคลนตามขวาง ซงจะดการโพลาไรซจากแนวของสนามไฟฟา เนองจากสนามไฟฟาต งฉากกบสนามแมเหลกเสมอ จงพจารณาเฉพาะสนามไฟฟาเพยงอยางเดยว ซงโพลาไรเซชนของคลนแมเหลกไฟฟาแบงเปน 1. โพลาไรเซชนตามเสนหรอตามระนาบ (Linear or plane polarization) เกดขนเมอแนวของสนามไฟฟาทมทศคงตวตลอดเวลา คอจะชตามแนวหนงแนวใดไมเปลยนตามเวลา ดงแสดงจากภาพท 3.3 ก.

147

ก.โพลาไรเซชนตามเสน ข.โพลาไรเซชนวงกลม ค.โพลาไรเซชนวงร รปท12.3แสดงโพลาไรเซชนของคลนแมเหลกไฟฟา ทมา http://slideplayer.in.th/slide/2066984/ 2. โพลาไรเซชนตามวงกลม (Circular polarization) แนวของสนามไฟฟาจะชเปนรศม ของวงกลม และจะหมนรอบแกนทเปนแนวทางในการเคลอนท ดงภาพท 3.3 ข. 3. โพลาไรเซชนตามวงร (Eliptical polarization) แนวของสนามไฟฟาจะชเปนเสน รอบวงของวงร คอคาของสนามไฟฟาเปลยนแปลงตามเวลา และการโพลาไรเซชนตามวงกลมเปนกรณหนงของการโพลาไรเซชนตามวงรนนเอง ดงภาพท 3.3 ค. 12.5 การแผรงสของคลนแมเหลกไฟฟา ส าหรบคลนแมเหลกไฟฟา ตนก าเนดของสนามไฟฟาคอการเคลอนทของประจไฟฟา หรอการสนของขวคแมเหลก ซงท าใหเกดการแผรงสไปรอบ ๆ ซงเกดจากสาเหต 2 ประการ คอ

1. การแผรงสของประจทเคลอนทดวยความเรง ประจจะสงคลนแมเหลกไฟฟาออกมาเมอ เคลอนทดวยความเรง ในขณะทประจเคลอนทดวยความเรวคงท ทศทางของ E และ B เปนไปตามภาพ ก. คอม E ออกจากศนยกลางในแนวรศม และ B ตงฉากกบ E

ก. ความเรวคงท ข. มความเรง รปท 12.4 แสดงประจ q เคลอนทใหสนามไฟฟาและสนามแมเหลก ทมา http://physics.fullerton.edu/~jimw/general/inertia/

B

E

E

B

E

B

q

2E

2B 1B

1E

v

148

ถาประจ q เคลอนทดวยความเรง อตราการเพมของสนามดานหนาประจมมากกวาอตราการลดของสนามดานหลงประจตลอดเวลา จงท าใหมการปลอยพลงงานออกมาในรปของคลนแมเหลกไฟฟา ดงรปท 12.4 ข. ดงนนเมอประจเคลอนทดวยความเรงจะมการสญเสยพลงงานออกมาในรปคลนแมเหลกไฟฟา ดงนนในการเรงอนภาคทมประจไฟฟาจะตองมการเพมพลงงานสวนหนงเพอชดเชยในสวนของพลงงานทสญเสยไป และถาใหอนภาคทมประจไฟฟาเคลอนทดวยความเรวสงและหยดลงทนท พลงงานทงหมดถกสงออกมาในรปของคลนแมเหลกไฟฟาทเรยกวา เบรมสตราลง (Brehmstralung)

2. การแผรงสจากการสนของโมเมนตขวค เมอมโมเมนตขวคไฟฟาเกดขนจะมสนามไฟฟา E เกดขนรอบ ๆ ขวคนนดวย และเมอโมเมนตขวคไฟฟาเปลยนไป สนามไฟฟากเปลยนไปดวย ผลจากการทสนามไฟฟาเปลยนแปลงท าใหสนามแมเหลกเปลยนแปลงดวย โดยทสนามแมเหลกตงฉากกบสนามไฟฟา พลงงานและ โมเมนตมจะถกสงผานออกมาโดยรอบของขวคไฟฟานน โดยโมเมนตขวคไฟฟามคามากทสดเมออยในแนวตงฉากกบขวคนน และมคาเปนศนยเมออยในแนวเดยวกบขวคไฟฟา นนคอ การสนของขวคไฟฟาจะไมสงคลนแมเหลกไฟฟาออกมาตามแนวแกนของขวคไฟฟา ซงโมเมนตขวคไฟฟามคาเปน t sin 0 (12.21) เมอ =โมเมนตขวคไฟฟาเวลา t ใด ๆ

0 = คาสงสดโมเมนตขวคไฟฟา

= ความถเชงมม

12.6การเคลอนทของคลนแมเหลกไฟฟาในตวกลาง การแผรงสของคลนแมเหลกไฟฟาไมจ าเปนตองอาศยตวกลางในการเคลอนท แตเมอคลนแมเหลกไฟฟาเคลอนทในตวกลางทตางกน ท าใหความเรวในการเคลอนทของคลนแมเหลกไฟฟาในแตละตวกลางเปลยนแปลงดวย ความเรวของคลนแมเหลกไฟฟาในสญญากาศมคาเปน

00

1c

ถาพจารณาตวกลางใด ๆ โดยแทนคา และ ซงเปนคาคงตวส าหรบตวกลางนน ๆ และให v เปนความเรวของคลนแมเหลกไฟฟาในตวกลางใด ๆ

1v (12.22)

ให n เปนดชนหกเหของตวกลางใด ๆ

00

v

cn

rrn

149

โดยท 0

r

และ

0r

แตโดยทวไป 0 ดงนน rn (12.23) โดยท r คอ ปรมาณทขนอยกบคาความถของสนามแมเหลกไฟฟา ดงนน ดชนหกเหของตวกลางใด ๆ จะขนอยกบความถของคลนแมเหลกไฟฟาดวย 12.7สเปกตรมของคลนแมเหลกไฟฟา สเปกตรมของคลนแมเหลกไฟฟา หมายถง ชวงความถทงหมดของคลนแมเหลกไฟฟา ทเปนไปไดในทางทฤษฎของแมกซเวลล โดยทความยาวคลนและความถมความสมพนธกนคอ

c

f (12.24)

เมอ f = ความถคลน (เฮรตซ , Hz) = ความยาวคลน (เมตร) c =ความเรวของคลนแมเหลกไฟฟา = 3 x 108m/s

รปท 12.5สเปกตรมของคลนแมเหลกไฟฟา ทมา : http://chemed.chem.purdue.edu/genchem/topicreview/bp/ch6/atom_emrframe.html แบงคลนแมเหลกไฟฟาตามความถ แบงเปน 7 ประเภท คอ 1. คลนวทยและโทรทศน ความถ 103-109 Hz 2. คลนไมโครเวฟ ความถ 109– 3 x 1011 Hz 3. รงสอนฟราเรด (Infrared) ความถ 3 x 1011 - 4 x 1014Hz 4. แสง (Visible light) ความถ 4 x 1014- 8 x 1014Hz

150

5. รงสอลตราไวโอเลต (Ultra violet) ความถ 8 x 1014 - 3 x 1017Hz 6. รงสเอกซ (X - ray) ความถ 3x1017- 3x1018Hz 7. รงสแกมมา ( - ray) ความถ 3x1018- 1022Hz สรป

1. สมการของแมกซเวลล

ขอท 1

0

nEq

ds e.E หรอ 0

E .

ขอท 2 0dse.B nsB หรอ 0B.

ขอท 3 L

ns

dse.Bdtd

ld.E หรอ t

BEx

ขอท 4 dse.Et d

dIld.B n

L s0000

หรอ t

EJB

x 000

2. สมการคลนแมเหลกไฟฟา

t Kx sin EE 0

t Kx sinBB 0

เมอ

2K

3. ความเรวแสงในสญญากาศ

smB

Ec 8

00

1031

4. พอยนตงเวกเตอร

Bx E1

S0

5. ความเขมของคลนแมเหลกไฟฟา

0

20

0

20

0

00av 2

cBc2E

2E

SI

6. ดชนหกเหของตวกลาง

rrn

โดยท 0

r

และ

0r

151

แบบฝกหด 1. สนามไฟฟาของคลนแมเหลกไฟฟาระนาบในสญญากาศมสมการ

cx

t10x 2 cos 5.0E 8y

และ 0EE xZ จงหาความยาวคลน ความถ สนามไฟฟาสงสด และสนามแมเหลกสงสดของคลนแมเหลกไฟฟาน (3 m., 108 Hz, 0.5 N/C, 1.7x10-9 T) 2. ความเรวของคลนแมเหลกไฟฟาในน าบรสทธมคาเทาใด ถาคาคงทของไดอเลกตรกของน า เทากบ

81 (3.3x107 m/s) 3. คาสนามแมเหลกสงสดของคลนแมเหลกไฟฟาเทากบ 7104.5 เทสลา จงค านวณคาสนามไฟฟาสงสด เมอคลนเคลอนท ก) ในสญญากาศดวยอตราเรว c ข) ในตวกลางดวยอตราเรว 0.8 c ก าหนดให c = 8103 m/s(ก. 162 N/C, ข. 129.6 N/C) 4.แหลงก าเนดเลเซอรปลอยคลนดลพลงงาน 2 จล ในชวงเวลา 4 นาโนวนาท ล าของคลนดล มพนทหนาตดเปนแผนกลมเสนผาศนยกลาง 3 มลลเมตรจงค านวณ

ก) ระยะทางทคลนดลเคลอนทในชวงเวลา 4 นาโนวนาท(1.2 m.) ข) ความหนาแนนพลงงาน(5.9x105N/m2) ค) คาสนามไฟฟาสงสด(1.155x108 N/C)

5. คลนแมเหลกไฟฟาระนาบเคลอนทในทศ +x สนามไฟฟาของคลนเปนฟงกชนของ x และเวลา t ดงสมการ E = )kxtsin()m/V36( จงหาคาสนามไฟฟาสงสดและความเขมของคลน (36 V/m, 1.72W/m2) 6. จงค านวณคาเฉลยของขนาดของพอยนตงเวกเตอร ทระยะหาง 8 กโลเมตร จากเครองสงวทยก าลง250 กโลวตต (7.5x1013 W/m2) เอกสารอางอง ไพโรจน ตรณธนากล. (2531). ฟสกสพนฐาน ไฟฟาแมเหลก (พมพครงท 1). กรงเทพฯ: ศนยสอ

เสรมกรงเทพ ภาควชาฟสกส จฬาลงกรณมหาวทยาลย. (2550). ฟสกส 2(พมพครงท 15).กรงเทพฯ: ส านกพมพ

แหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย พเชษฐ - สปาณ ลมสวรรณ. (2543.) ไฟฟาและแมเหลก(พมพครงท 1). กรงเทพฯ: โรงพมพ

เลยงเชยง. Serway, R. A., Jewett, J. W. (2008). Physics for Scientist and Engineer with Modern

Physics (7th ed.). Philadelphia: Saunders College. Halliday, D. , Resnick, R. , & Walker, J. (2004). Fundamental of physics (5th ed.). New York: John Wiley & Sons. Popovic, Z., Popovic, B. D., (1999). Introductory Electromagnetics (1st ed.). New


153


แสงเชงเรขาคณต หวขอเนอหาประจ าบท

1. กฏการสะทอนของแสง 2. กระจกเงาราบ,กระจกนนและกระจกเวา 3. การหกเหของเเสง 4. มมวกฤตและการสะทอนกลบหมด 5. เลนสนนและเลนสเวา


1. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณกฏการสะทอนของแสงได 2. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณกระจกเงาราบ ,กระจกนนและ

กระจกเวาได 3. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณการหกเหของเเสงได 4. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณมมวกฤตและการสะทอนกลบหมด

ได 5. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณเลนสนนและเลนสเวาได 6.เพอใหผศกษาสามารถประยกตใชความรในชวตประจ าวนได







155

บทท 13 แสงเชงเรขาคณต

13.1 กฏการสะทอนของแสง

เนองจากแสงเปนคลน ดงนนการสะทอนของแสงจะเปนไปตามกฏการสะทอนดงรปท 13.1 โดยกฎการสะทอนคอ

1. รงสตกกระทบ รงสสะทอน และเสนปกตฉากตองอยในระนาบเดยวกน 2. มมตกกระทบ ( i) เทากบมมสะทอน ( r) ณ ต าแหนงทแสงตกกระทบ

รปท 13.1กฎการสะทอน ทมา http://www.atom.rmutphysics.com/charud/oldnews/231/Light1.htm รงสสะทอนจะมความเปนระเบยบถาระนาบการสะทอนเปนผวเรยบ (รปท13.2) รงสสะทอนจะไมเปนระเบยบถาระนาบมผวขรขระ (รปท13.3) รปท13.2 การสะทอนแสงจากผวเรยบ ทมา http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=74061

รป 13.3 การสะทอนแสงจากผวขรขระ ทมา http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=74061

156

13.2 กระจกเงาราบ ส าหรบการสะทอนทกระจกเงาราบสงทส าคญทตองพจารณาคอ การเกดภาพ พจารณารปท13.4 M เปนกระจกเงาราบบางวตถ (เทยนไข) วางอยทต าแหนง O หางจากกระจกเปนระยะ s รงสแสงพงออกจากจด O ไดมากมายหลายแนว ในแนว OP รงสแสงตงฉากกบกระจก รงสสะทอนจงสะทอนกลบทางเดมในแนว OQ รงสตกกระทบท ามม 1 กบแนวเสนฉาก รงสสะทอนท ามม กบเสนปกต ตามกฎ θi = rถาตอรงสสะทอนทงสองเสนนเลยไปดานหลงกระจกตามเสนประ รงสสะทอนจะตดกนทจด I ซงเปนต าแหนงทจะมภาพของวตถปรากฏ รป 13.4การเกดภาพจากกระจกเงาราบ ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 192) การเกดภาพเกดจากการทรงสสะทอนไปตดกน ซงสามารถแบงชนดของภาพไดเปนสองแบบคอ

- ภาพจรง (real image)เกดจากรงสของแสงตดกนจรง มลกษณะหวกลบ สามารถน าฉากมารบได - ภาพเสมอน (virtual image) เกดจากรงสเสมอนตดกน มลกษณะหวตง สามารถมองเหนดวยตา

ดงนนกรณของภาพทเกดจากกระจกเงาราบจงเปนภาพเสมอน ดงรป 13.4ถาคดการสะทอนของวตถโดยกระจกเงาราบททกๆจดบนวตถจะไดภาพปรากฏ ทระยะ s´ และสามารถพสจนไดวา ระยะภาพ = ระยะวตถ = S/ = S (13.1) ขนาดภาพ = ขนาดวตถ = Y/ = Y (13.2)

ก าลงขยาย = ระยะวตถระยะภาพ =

ขนาดวตถขนาดภาพ = m =

S

S = Y

Y (13.3)

ตวอยางท13.1ชายคนหนงสง 184 เซนตเมตร ยนมองดภาพตวเองในกระจกเงาราบซงตดไวทฝาผนง กระจกเงาจะตองมความสงอยางนอยทสดเทาไร และตองตดไวสงจากพนดนเทาไร ชายคนนนจงจะเหนภาพเขาตวทงตวในกระจกเงาน ถาตาเขามองอยสงจากพน 166 เซนตเมตร

157

วธท า ภาพประกอบตวอยางท 13.1 ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 193) จากรป ชายคนนนจะมองเหนตวเองเตมตวเมอกระจกสง AB และตดไวสงจากพนดน BC จะเหนวา FDE คลายกบ ABF

ดงนน2

1

DE

AB

AB= cm922

184

2

DE ตอบ

การทอตราสวน DE

AB เทากบ 2

1 เพราะระยะภาพเทากบระยะวตถ ท านองเดยวกนจะเหนวา

BCE คลายกบ GFE

จะได BC = 2

166

2

GF 83 cm ตอบ

ตวอยางท 13.2ชายคนหนงยนอยหนากระจกเราราบ ถากระจกวงเขาหาเขาดวยอตราเรว v เขาจะเหนภาพตวเองในกระจกเคลอนทดวยความเรวเปนกเทาของ v

วธท า ภาพประกอบตวอยางท 13.2 ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 194) จากรป กระจกเงามความเรวเขาหาชายคนนนเทากบ v เมอกระจกเลอนไปไดทาง Yภาพของเขาจะเลอนไปไดทาง x จากสมบตของกระจกราบจะไดระยะภาพเทากบระยะวตถ ดงนน S1 = S/

2และ S2 = S/2

158

หรอ S2+y = S/2 + X –y

x = 2y ถาในชวงทกระจกเลอนไปนนกนเวลา t วนาท

จะได t

y2

t

X

v1 = 2v เมอ v1เปนความเรวของภาพของชายคนนนในกระจกเงาราบ นนคอ ภาพของชายคนนนมความเรวเปน 2v ตอบ 13.3 การสะทอนทกระจกเงาโคงทรงกลม กระจกเวา กระจกนน รปท 13.5กระจกเวาและกระจกนน ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 196) กระจกเงาโคงม 2 แบบคอ กระจกเวา (concave mirror) และกระจกนน (convex mirror) ความโคงของกระจกทกลาวถงนเปนความโคงสวนหนงทตดมาจากวงกลม จากรปท 13.5 กระจกเวาจะรวมแสงเมอล าแสงขนานมาตกกระทบ และกระจกนนจะกระจายเมอล าแสงขนานมาตกกระทบ หลงจากทแสงขนานสะทอนกบกระจกโคงแลวจะตดกนทจดๆหนง เรยกวาจดโฟกส (F) โดยกระจกเวาเปนโฟกสจรง เนองจากแสงสะทอนมาตดกนจรง สวนในกระจกนนเปนโฟกสเสมอน เนองจากแสงสะทอนเสมอนมาตดกน จด C ดงรปท 13.5คอจดศนยกลางของรศมความโคงของกระจก1เสนตรง XY ลากผานจด C F และจดยอดของกระจกเรยกวาเสนแกนมขส าคญ ให Rเปน รศมความโคงของกระจก fเปนระยะโฟกสของกระจก (R =2f) วางวตถไวหนากระจกเวาหรอนนหางออกไประยะ s(ระยะวตถ) ภาพของวตถทเกดจากกระจกอยหางจากกระจกเปนระยะ ’ ระยะภาพ)

จะได f

1

R

2

s

1

s

1

(13.4)

159

ซงใชในการค านวณหาระยะภาพ ระยะวตถหรอความยาวโฟกส สวนก าลงขยาย (m) ค านวณไดแบบเดยวกบกระจกราบตามสมการ(13.3) การค านวณเกยวกบกระจกโคงจ าเปนตองค านงถงเครองหมายของแตละตวทเกยวของดงตอไปน ตารางท 13.1เครองหมายของปรมาณตางๆในการค านวณกระจกโคง

ปรมาณ เครองหมาย ความหมาย

ระยะวตถ (S)

+ ถาวตถอยหนากระจก - ถาวตถอยหลงกระจก

ระยะภาพ (S/)

+ ภาพจรง - ภาพเสมอน

ความยาวโฟกส (f)

+ กระจกเวา - กระจกนน

ตวอยางท13.3จงพสจนสมการ (13.4) ภาพประกอบตวอยางท 13.3 ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 196) จากรป 0 เปนวตถ I เปนภาพทเกดจากรงสสะทอนจากจด A ตดกบรงสสะทอนจากจด P พจารณา C และ ACI จะได 1 และ 2 y แต 21 จากสมการ (1) (2) (3) จงได y 2 จากเหลยมมมฉาก ABO,ABC และ ABI จะได

160

tanxs

y

tanxR

y

tan y =xs

y

ถามม , และ y เปนมมแคบ ๆคา x จะใกลเคยงกบศนย จด B กบ P จงถอวาเปนจดเดยวกน และจะได

s

y

R

y

s

yy

จากสมการ(4) (8) (9)และ (10) จะได

s

y

s

y

R

y2

s

1

s

1

R

2

ตอบ

13.4 ภาพทเกดจากกระจกโคง การหาภาพทเกดขนจากกระจกโคงสามารถหาไดโดยอาศยกฎการสะทอนของแสงโดยล าแสงทงายตอการพจารณาทสดในทนคอ 1. ล าแสงขนานจากวตถแลวสะทอนทกระจกโดยผานจดโฟกสของกระจก และ 2. ล าแสงจากวตถโดยผานจดศนยกลางความโคงของกระจกโดยทจดตดของล าแสงสะทอนทงสองนคอต าแหนงทเกดภาพของกระจก 13.4.1 ภาพทเกดขนจากกระจกนน ภาพทเกดจากกระจกนนสามารถหาไดดงรปท 13.6 รปท 13.6 ภาพทเกดจากกระจกนน ทมา http://ebook.nfe.go.th/nfe_ebook/data_o_ebook/html/020/255.htm จากรปท 13.6 สามารถสรปไดวากระจกนนจะไดภาพเสมอนหวตง ขนาดเลกกวาวตถเสมอ ไมวาวตถจะอยทต าแหนงใดหนากระจก

161

13.4.2 ภาพทเกดขนจากกระจกเวา ในกระจกเวา ภาพทเกดขนสามารถเกดขนไดหลายกรณขนอยกบต าแหนงของวตถดงน กรณแรก : วตถอยไกลกวาจด C จะไดภาพจรงหวกลบขนาดเลกกวาวตถระหวาง C กบ F รปท 13.7 ภาพทเกดจากกระจกเวาเมอวตถอยไกลกวาจด C ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 198) กรณทสอง:วตถอยทจด C จะไดภาพจรงหวกลบทเดยวกบวตถ และขนาดเทาวตถทจด C วตถs =R ภาพ Rs รปท 13.8 ภาพทเกดจากกระจกเวาเมอวตถอยทจด C ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 198) กรณทสาม : วตถอยระหวางจด C กบFจะไดภาพจรงหวกลบขนาดใหญกวาวตถทต าแหนงไกลกวา C รปท 13.9 ภาพทเกดจากกระจกเวาเมอวตถอยระหวางจด C กบ F ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 198)

162

กรณทส :วตถอยทจด F จะไดภาพท (ระยะอนนต)เนองจากล าแสงสะทอนเปนล าแสงขนาน ภาพ s รปท 13.10 ภาพทเกดจากกระจกเวาเมอวตถอยทจด F ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 198) กรณทหา : วตถอยระหวางกระจกกบจด F จะไดภาพเสมอนขนาดใหญกวาวตถหลงกระจก ภาพหลงกระจก รปท 13.11ภาพทเกดจากกระจกเวาเมอวตถอยระหวางกระจกกบจด F ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 198) ตวอยางท13.4วตถสง10 เซนตเมตร วางไวหนากระจกเวารศมความโคง 50เซนตเมตร หางจากกระจก 30 เซนตเมตร

ก. จงเขยนรปแสดงการเกดภาพจากกระจกเวา ข. จงค านวณระยะภาพ ค. จงค านวณขนาดภาพ

163

วธท า ก.เขยนรปการเกดภาพ ภาพประกอบตวอยางท 13.4 ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 199)

ข.จากสมการ(13.4)จะได R

2

f

1

s

1

s

1

)50(

2

s

1

)30(

1

30

1

25

1

s

1

150

1

150s cm. ตอบ นนคอ ระยะภาพทมคาเทากบ 150 cm และภาพทเกดขนเปนภาพจรงเนองจากค านวณ

ระยะภาพไดเปน +

ค. จากสมการ (13.3) จะได y

y

s

sm

501030

150

Y

s

sY cm.

นนคอ ขนาดของภาพทเกดขนเทากบ 50 เซนตเมตร ตอบ ตวอยางท 13.5วางวตถไวหนากระจกเวาท าใหเกดภาพจรงมขนาดขยายขนเปน 4 เทาของวตถ เมอเลอนวตถใกลกระจกเขาไปอก 10 เซนตเมตร ภาพทปรากฏมขนาดขยายเปน 4 เทาของวตถอก แตคราวนเปนภาพเหมอน จงค านวณความยาวโฟกสของกระจก

164

วธท า ภาพประกอบตวอยางท 13.5 ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 200) พจารณาตอนแรกไดภาพจรงระยะภาพเปนบวก ตามสมการ (13.5) จะได (โดยไมตองแทนเครองหมาย S/)

4

s

s

s4s

ตามสมการ(13.3) จะได f

1

s

1

s

1

f

1

s4

1

s

1

ภาพประกอบตวอยางท 13.5 ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 200) พจารณาตอนหลงไดภาพเสมอนระยะภาพเปน –

165

4

10s

s1

)10s(4s1

และได f

1

)10s(4

1

10s

1

สมการ (2) เทากบ (4)จะได )10s(4

1

10s

1

s4

1

s

1

คณดวย 4S(s-10) ตลอดจะได ss4)10s()10s(4

s310s40s4 50s2 25s cm.

แทนคา s จากสมการ (5) ลงในสมการ (2) จะได f

1

100

1

25

1

20

11

f

20 f cm. นนคอ ความยาวโฟกสของกระจกเวามคา 20 เซนตเมตร ตอบ 13.5การหกเหของเเสง เมอแสงเดนผานตวกลางโปรงใสหนงไปยงอกตวกลางหนง แสงจะเบนไปจากแนวเดมเสมอถาทศทางทแสงเดนทางไมตงฉากกบรอยตอระหวางตวกลางทงสอง ทเบนไปเพราะอตราเรวของแสงในแตละตวกลางไมเทากน ปรากฏการณนเรยกวา การหกเห รปท13.12ความเรวแสงเมอแสงเดนทางผานตวกลางคนละชนด ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 202)

166

จากรป 13.12แสงเดนทางจากสญญากาศเขาสตวกลางโปรงใสดวยอตราเรวแสง c อตราเรวของแสงเปน v เมออยในตวกลางโปรงใสและเมอผานตวกลางโปรงใสออกมาแลวอตราเรวของแสงกลบมาเปน c เหมอนตอนแรก เพราะเขาสสญญากาศอกครงหนง เรานยามดรรชนหกเหของตวกลางโปรงใสนในรปคณตศาสตรไดเปน

v

cn (13.5)

เมอ n เปนดรรชนหกเหของตวกลางโปรงใส c คออตราเรวแสงในอากาศหรอสญญากาศมคาเทากบ 3 x 108 m/s และ v คออตราเรวแสงในตวกลางโปรงใส

รปท 13.13 การหกเหของแสง ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 203) จากรป 13.13แสงเดนทางจากตวกลางหนง 1ไปตวกลาง 2ตกกระทบเทากบ 1 โดย PO เปนรงสตกกระทบ และOQ เปนรงสหกเห ON เปนเสนแนวฉากกบรอยตอระหวางตวกลาง 1 กบ 2 PO,OQและ ONอยในแนวระนาบเดยวกนเสมอ ตามสมบตของคลนจะได

2

1

sin

sin

= 2

1

v

v = n (13.6)

เมอ n คอ ดรรชนการหกเหของตวกลาง 2 เทยบกบ 1 v1คอ ความเรวของแสงในตวกลาง 1 v2คอ ความเรวของแสงในตวกลาง 2

167

สมการ (13.6) สมการเขยนไดใหมดงน

2

1

sin

sin

=

2

1

/

/

vc

vc =1

2

n

n (13.7)

หรอ n1 sin 1 = n2 sin 2 (13.8) เมอ c คอ ความเรวของแสงในสญญากาศ n2 คอ ดรรชนหกเหของตวกลาง 2 เทยบกบสญญากาศ n1 คอ ดรรชนการหกเหของตวกลาง 1 เทยบกบสญญากาศ ในเรองของแสงดรรชนหกเหทจะใชตอไปนของตวกลางใดๆจะเทยบกบสญญากาศเสมอ และสมการ (13.7) หรอ (13.8) มชอเรยกวา กฎของสเนลล ตวอยางท13.6วางกระจกเวาลงบนโตะราบ เมอเลอนเขมหมดใหอยทระยะ 30 เซนตเมตร เหนอ กระจกและตามองดตรงลงมาเหนภาพเขมหมดปรากฏทตวเขมหมด แตเมอหยดของเหลวชนดหนง ลงไปบนกระจกเวาใหลกสด 1 เซนตเมตร ตองเลอนเขมหมดลงไป 8 เซนตเมตรจากทเดม ภาพ ของเขมหมดจงตรงกบตวเขมหมด จงหาความยาวโฟกสของกระจกเวาและดรรชนหกเหของของเหลว

ก าหนดใหดรรชนหกเหของอากาศมคาเทากบ 1 ภาพประกอบตวอยางท 13.6 ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 203) วธท า หาความยาวโฟกสของกระจกเวา: ตอนแรกไมมของเหลวเหนภาพปรากฏทเดยวกบวตถ แสดงวาวตถทอยทจดศนยกลางของกระจก

ความยาวโฟกส cm152

30

168

ภาพประกอบตวอยางท 13.6 ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 204) หาดรรชนของการหกเหของของเหลว (n1) จากรป เสนตรง AQ จะเปนรศมความโคงของกระจกเวาซงจะตงฉากกบความโคง เมอมของเหลว เขมหมดตองงเลอนมาอยท B แสดงวารงสแสงจากเขมหมดเดนทางผานของเหลวหกเหไปตงฉากกบผวโคงของกระจกพอด นนคอ BP เปนรงสหกเห 2 เปนมมตกกระทบ และ

1 เปนมมหกเห ตามสมการ (13.8) ได

2211 sinnsinn (1) ในทน n1และ n2คอ ดรรชนหกเหของของเหลวและอากาศตามล าดบ

จากรปจะเหนวา PA

POsin 1 หรอ

AO

POsin 1 ถา 1 นอยๆ (2)

PB

POsin 2 หรอ

BO

POsin 2 ถา 2 นอยๆ (3)

จากสมการ (1), (2) และ (3) จะได

BO

POn

AO

POn 21

BO

AOnn 21

38.1

8130

1301n1

ดงนน ดรรชนหกเหของของเหลวมคาเหากบ 1.38 ตอบ 13.6 มมวกฤตและการสะทอนกลบหมด

เมอแสงเดนทางจากตวกลางหนงทมความหนาแนนสงสตวกลางทสความต ากวา แสงจะหกเหออกจากเสนปกตถากรณทมมหกเหมคาเทากบ 90 องศา เราจะเรยกมมตกกระทบวามมวกฤตจากรปท 13.14ประกอบดวยรงสแสงท 1 เปนการหกเหตามปกตรงสแสงท 2มมตกกระทบคอ

c เปนมมวกฤต เพราะมมหกเหเทากบ 90 องศา ตามสมการ (13.8) จงสามารถเขยนไดวา

169

รปท13.14การสะทอนกลบหมดของแสง ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 205)

1

2c

n

nsin (13.9)

รงสท 3 มมตกกระทบ 1 โตกวามมวกฤต ผลทเกดขนคอ ไมมการหกเหแตจะเกดการสะทอนเพยงอยางเดยว เรยกภาวะเชนนวา การสะทอนกลบหมด (total refection)

ตวอยางท13.7 จดแหลงก าเนดแสงใหแสงความถหนงเดนทางผานแกวหนา 10 เซนตเมตร จงค านวณหาพนททแสงสามารถทะลออกมาฝงตรงขามของแกวได ก าหนดใหดรรชนหกเหของอากาศ

และแกวมคา 1 และ 2

3 ตามล าดบ

วธท า ภาพประกอบตวอยางท 13.7 ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 205) จากรป O เปนจดแหลงก าเนดแสง เมอแสงท ามมตกกระทบ ปรากฏวาแสงหกเหหออกเปนมม 90 องศา ตามสมการ (3-12) ได

2

1

n

nsin

170

3

2sin

ท าใหได 3

5cos

และ 5

2tan

พจารณารป ABC จะได AO

ABtan

tanAOAB

54

5

210AB

แสงเดนทางในแนว OB หรอ OC ไมสามารถทะลแผนแกวออกมาไดเพราะเกดการสะทอนกลบหมด แสงททะลแผนแกวไดจะอยในบรเวณตงแต C ถง B เปนรปวงกลมรศม AB ให a เปนพนทดงกลาว จะได 2

ABa

22

cm43.251547

22a

นนคอบรเวณทแสงทะลออกมาไดมพนท 251.43 ตารางเซนตเมตร ตอบ

13.7 การหกเหทผวโคงของทรงกลม

รปท 13.15 การเกดภาพจากผวโคงของทรงกลม ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 214)

จากรป 13.15รงสแสงจากวตถ O เดนทางจากตวกลางชนดหนง ซงมดรรชนหกเห

n1กระทบกบผวโคงทรงกลมทมรศมความโคง R ท ามมตกกระทบเทากบ 1 และมมหกเห 2 วงเขาไปในตวกลางทมดรรชนหกเห n2ซงมากกวา n1ตามกฎของสเนลลจะได

2

1

2

1

n

n

sin

sin

171

จากรป 13.15 จะเหนวา 1

2 ดงนนจะได sincoscossinsin 1

sincoscossinsin 2 พจารณาเฉพาะกรณ 1 และ 2 นอยๆ จะได

R

x

s

xsin 1

s

x

R

xsin 2

1

2

2

1

n

n

s

x

R

xR

x

s

x

sin

sin

s

x

R

xn

R

x

s

xn 21

s

n

s

n

R

nn 1212

(13.10)

ตวอยางท13.8วางวตถในอากาศหางจากผวโคงนนรศมความโคง 10 เซนตเมตร (ท าดวยวตถโปลงใสหนามาก ดรรชนหกเหเทากบ 2) เปนระยะทาง 20 เซนตเมตร จงค านวณต าแหนงของภาพวางอยทใด ถาดรรชนหกเหของอากาศเทากบ 1

วธท า จาก s

n

s

n

R

nn 1212

ให n1และ n2เปนดรรชนหกเหของอากาศและวตถโปรงใส ตามล าดบ

20

1

s

2

10

12

cm40s นนคอต าแหนงภาพของวตถอยลกเขาไปในวตถหางจากผวโคง 40 เซนตเมตร ตอบ

13.8 เลนส เปนวตถใสสวนใหญท าจากแกวหรอพลาสตก มผวโคงสองขางไมเทากน หรอเทากนกได แบงออกเปน 2 กลมใหญๆ คอ เลนสนนและเลนสเวา

13.8.1 เลนสนน (convex lens) เลนสชนดนมสมบตใน การรวมแสงโดยถาเราฉายแสงขนานไปยงเลนสนนมกจะรวมแสงไปทจดๆหนงบนแกนมขส าคญ เรยกวา จดโฟกสของเลนส ดงรป 13.16

172

รปท13.16การรวมแสงของเลนสนน ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 216)

เลนสนนม 3 แบบ ไดแก เลนสนนสองหนา (double convex lens, A) เลนสนนแกมระนาบ (Plato-convex lens, B) และเลนสนนแกมเวา (concavo-convex lens, C) ดงรป 13.17

รปท 13.17 เลนสนนชนดตางๆ

ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 216) 13.8.2 เลนสเวา(concave lens)

เลนสชนดนมสมบตในการ กระจายแสงโดยถามแสงขนานตกกระทบกบเลนสเวามกจะหกเหใหบานออกไปแตแนวรงสทบานออกไปใหยอนกลบทางเดมทกแนวจะไปทจดโฟกสเชนเดมกบเลนส ดงรป 13.18

รปท13.18การกระจายแสงของเลนสเวา ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 216)

173

เลนสเวาม 3 แบบ ไดแก เลนสเวาสองหนา (double concave lens, A) เลนส

เวาแกมระนาบ (plano-concave lens,B) และเลนสนน (convexo-concave lene, C) ดงรป 13.19

รปท 13.19 เลนสเวาชนดตางๆ ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 217)

13.9การเกดภาพส าหรบเลนสบาง

เลนสบางในทนคอ เลนสทมความหนานอยมากและถอวาความยาวโฟกสของผวโคงของเลนสทงสองดานเทากน เลนสมกน าไปใชในตวกลางทเปนอากาศ ดงนน สมการทแสดงความสมพนธระหวางระยะวตถ (s) ระยะภาพ (s/) และความยาวโฟกส (f) หรอก าลงภาพ (m) จะใชเฉพาะกรณตวกลางคหนงเทานน

หลกการเกดภาพของเลนสบางเหมอนกบของกระจกผวโคง กลาวคอ กรณของเลนสภาพจะเกดไดเมอรงสหกเหไปตดกน

ภาพจรงรงสแสงทหกเหไปจะตดกนจรงๆ แตถาเปน ภาพเสมอนรงสแสงทไปจะตดกนไมจรงตองตอแนวของรงสหกเหใหไปตดกน

สตรทใชในการค านวณเรองเลนสบางมดงน

f

1

s

1

s

1

(13.12)

s

s

y

ym

(13.13)

เมอ y/และ y เปนขนาดภาพและขนาดวตถตามล าดบ กฎเกณฑในการคดเครองหมายแตละตวยงคงเหมอนกระจกผวโคง ตางกนทความยาวโฟกสเลนสเวาเปนลบ เลนสนนเปนบวก

174

13.9.1 ภาพทเกดจากเลนสเวา ภาพทเกดจากเลนสเวา สามารถหาไดดงรปท 13.20

รปท 13.20ภาพทเกดจากเลนสเวา ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 217) จากรปท 13.20 การเกดภาพจากเลนสนนจะไดภาพเสมอนหวตงขนาดเลกกวาวตถหนาเลนสเวาเสมอ ไมวาวตถอยต าแหนงใดกตามหนาเลนสเวา(O = ขนาดวตถ, I = ขนาดภาพ 13.9.2 ภาพทเกดจากเลนสนน ในกระจกเวา ภาพทเกดขนสามารถเกดขนไดหลายกรณขนอยกบต าแหนงของวตถดงน กรณแรก : วตถไกลกวาจด C ไดภาพจรงหวกลบขนาดเลกกวาวตถระหวาง จด C กบ f ดงรปท 13.21

รปท 13.21 ภาพทเกดจากเลนสนน กรณทวางวตถไกลกวาจด C ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 217) กรณทสอง : วตถอยทจด C ไดภาพจรงหวกลบขนาดเทากบวตถ ทจด C ดงรปท 13.22

รปท 13.22 ภาพทเกดจากเลนสนน กรณทวางวตถทจด C ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 218)

175

กรณทสาม : วตถอยระหวาง C กบ F ไดภาพจรงหวกลบขนาดใหญกวาวตถ ไกลกวาจด C ดงรปท 13.23

รปท 13.23 ภาพทเกดจากเลนสนน กรณทวางวตถระหวางจด C กบจด F ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 218) กรณทส : วตถยทจด F ไดภาพท (ระยะอนนต) ดงรปท 13.24

รปท 13.24 ภาพทเกดจากเลนสนน กรณทวางวตถทจด F ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 218) กรณทหา :วตถอยระหวางเลนสกบจด F ไดภาพเสมอนหวตงขนาดใหญกวาวตถดงรปท 13.25

รปท 13.25 ภาพทเกดจากเลนสนน กรณทวางวตถระหวางเลนสกบจด F ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 218)

176

ส าหรบการเขยนภาพเพอแสดงการเกดภาพของวตถจากเลนสนนบางหรอเลนสเวาบาง ดงรปทแสดงทกกรณ ลากเสนจากยอดวตถ O ขนานกบเสนแกนมขส าคญถงเลนส หกเหผานจด F ตามชนดของเลนส และจากยอดวตถเชนกนลากเสนตรงผานจดกงกลางเลนสตดกบรงสแสงหกเหเสนแรกทใดจะเกดภาพทนน

ตวอยางท13.9วตถและฉากรบภาพหางกน 20 เซนตเมตร จะตองวางเลนสนนความยาวโฟกส 5

9

เซนตเมตร ไวทใดจงจะเกดภาพวตถชดบนก าแพง วธท า

ภาพประกอบตวอยางท 13.9 ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 218)

จากรป ใหเลนสนนวางหางวตถเปสนระยะ x cm ภาพจะปรากฎชดเจนบนก าแพง

แสดงวาเปนภาพจรงเพราะฉากสามารถรบภาพได

จาก f

1

s

1

s

1

;9

5

x20

1

x

1

แทนความยาวโฟกสเปนบวกส าหรบเลนสนน

x20x5x9x209

2x5x100x9x9180 0180x100x5 2 03620x 2 018x2x

18,2x นนคอตองวางเลนสนนไวหางวตถเปนระยะ 2 เซนตเมตร หรอ 18 เซนตเมตร ตอบ

177

ตวอยางท13.10เลนสเวาความยาวโฟกส 10 เซนตเมตร หางจากเลนสเวา 20 เซนตเมตร จะเกดภาพทใดขนาดเทาใด วธท า


จากรปแสดงการเกดภาพของวตถจากเลนสเวาซงภาพทเกดจากเลนสเวาจะเปน

ภาพเสมอนเสมอ

จาก f

1

s

1

s

1

;10

1

s

1

20

1

ส าหรบเลนสเวาแทนคาความยาวโฟกสเปนลบ

20

1

10

1

s

1

20

3

s

1

cm67.63

20s

จาก y

y

s

sm

5.2

y

203

20

cm83.0

3

5.2y

นนคอจะเกดภาพเสมอนขนาด 0.83 เซนตเมตร ระยะภาพ 6.67 เซนตเมตร ตอบ

178

ตวอยางท13.11วตถอยหางจากเลนสเวาระยะ 10 เซนตเมตรทางซายมอ ดงรป ทางขวามอมกระจกเวาความยาวโฟกส 10 เซนตเมตร อยหางจากเลนสเวา 15 เซนตเมตร ปรากฏวาภาพจะอยทเดยวกบวตถ จงค านวณความยาวโฟกสของเลนสเวา

ภาพประกอบตวอยางท 13.11 ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 221) วธท า เนองจากภาพสดทายของวตถปรากฏทเดยวกบวตถ แสดงวาภาพของวตถแรกทเกดจากเลนสเวาอยตรงต าแหนงของศนยกลางความโคงของกระจกพอด รงสสะทอนของแสงจงเดนทางยอนกลบทางเดม ถา s และ s/เปนระยะวตถและระยะภาพของเลนสเวา จะได

cm10s /s รศมความโคงกระจก-ระยะระหวางเลนสกบกระจก

1520 cm5

จาก f

1

s

1

s

1

ส าหรบเลนสเวา;

;f

1

5

1

10

1

ภาพทเกดจากเลนสเวาเปนภาพเสมอนเสมอ

10

1

10

21

f

1

cm10f นนคอความยาวโฟกสของเลนสเวากบ 10 cm ตอบ

179

ตวอยางท13.12เลนสนนความยาวโฟกส 40 เซนตเมตร และเลนสเวาความยาวโฟกส 40 เซนตเมตร วางอยในแกนเดยวกนหางกน 60 เซนตเมตร วตถวางอยหนาเลนสนน 80 เซนตเมตร จงค านวณหาต าแหงของภาพ วธท า ภาพประกอบตวอยางท 13.12 ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 222) ให L1 และ L2 เปนเลนสนนและเลนสเวา ตามล าดบ

พจารณาการเกดภาพเนองจาก L1ดรปประกอบ

จาก f

1

s

1

s

1

111 f

1

s

1

s

1

40

1

s

1

80

1

1

cm80s1 แสดงวา ภาพทเกดจาก L1คอภาพ 1 จะอยหางจาก L1เปนระยะ 80 cm และ

เปนภาพจรง (ความจรงไมจ าเปนตองค านวณกได เราจะทราบไดทนทวา s/1 = 80 cm เพราะ

วตถทอยจดศนยกลางความโคงของ L1) พจารณาการเกดเนองจาก L2ดรปประกอบ ขณะนภาพ 1 จะเปนวตถของ L2ซงถอวาอยหลง L2ดงนนระยะวตถ s2กรณน

จะตองแทนเครองหมายลบดวย จากรปจะเหนวา uss 12

180

6080 cm20

จาก f

1

s

1

s

1

222

111

fss

40

1

s

1

20

1

2

cm40s2 ดงนนต าแหนงของภาพจะอยจากเลนสเวาไปทางดานหลง 40 เซนตเมตร เปนภาพจรง ตอบ ตวอยางท13.13“ ” เลนสนนบาง 2 อน ความยาวโฟกส f1และ f2ตามล าดบ วางประกบชดกน วตถวางบนแกนมขส าคญ หางจากเลนสทงสองออกเปนระยะ s จงค านวณระยะภาพ วธท า


ให L1และ L2เปนเลนสทมความยาวโฟกส f1และ f2ตามล าดบ คดการเกดภาพโดย L1ให s/

1เปนระยะภาพทเกดจาก L1

จะได 11 f

1

s

1

s

1

คดการเกดภาพโดย L2ให s/เปนระยะภาพของภาพจาก L1ทเกดจาก L2กรณนภาพของวตถจาก L1จะเปนวตถเสมอนของ L2

ดงนนได 21

111

fss

(1) + (2); 21 f

1

f

1

s

1

s

1

s

1

ff

1

s

1

21

181

sff

ffsfsf

21

2112

2112

21

ffsfsf

sffs

นนคอ ระยะภาพจะเทากบ 2112

21

ffsfsf

sff

ตอบ

หมายเหตจากสมการ (3) จะเหนวา ถาให F เปนความยาวโฟกสของเลนสบางประกบกน จะได

21 f

1

f

1

f

1

ซงน าไปใชงานในเรองเลนสบางประกบกนไดแตตองคดเครองหมายความยาวโฟกสของแตละอนดวย สรป

1. กฎการสะทอนของแสง - รงสตกกระทบ รงสสะทอน และเสนปกตฉากตองอยในระนาบเดยวกน - มมตกกระทบ ( i) เทากบมมสะทอน ( r) ณ ต าแหนงทแสงตกกระทบ

2. กระจกเงาราบ S/ = S Y/ = Y

3. กระจกโคงและเลนสบาง

f

1

R

2

s

1

s

1

ปรมาณ เครองหมาย ความหมาย

ระยะวตถ (S)

+ ถาวตถอยหนากระจกหรอเลนส - ถาวตถอยหลงกระจกหรอเลนส

ระยะภาพ (S/)

+ ภาพจรง - ภาพเสมอน

ความยาวโฟกส (f)

+ กระจกเวาหรอเลนสนน - กระจกนนหรอเลนสเวา

4. การหกเหของแสง n1 sin 1 = n2 sin 2

5. มมวกฤต

1

2c

n

nsin

6. การหกเหทผวโคงของทรงกลม

s

n

s

n

R

nn 1212

182

แบบฝกหด 1.กระจกเงาราบ 2 บานวางขนานกนจด A เปนต าแหนงของวตถ หางจาก M1เปนระยะ 15 เซนตเมตร ถากระจก M1และ M2วางหางกน 20 เซนตเมตร ภาพทเกดจากการสะทอนจากกระจกทงสองบาน อยหางจาก M1กเซนตเมตร เมอใหแสงตกกระทบท M1กอน (55 cm.)

ภาพประกอบแบบฝกหดขอท 1 ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 240) 2.กระจกเงาราบ M1และ M2ท ามมกน 60 องศาดงรปภาพของเทยนไขจะเกดขนกภาพ (5 ภาพ) ภาพประกอบแบบฝกหดขอท 2 ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 240) 3.จะตองวางวตถใหหางจากกระจกเวาความยาวโฟกส 18 เซนตเมตรเทาไร จงจะไดภาพจรงทม

ขนาด9

1 เทาของวตถ (180 cm.)

4.กระจกระนาบ (M1) บานหนงวางตงฉากกบแกนมขส าคญของกระจกเวา (M2) ซงมรศมความโคง 20.0 เซนตเมตร หนหนาเขาหากน ดงรป และอยหางกน 35.0 เซนตเมตร วตถสง 8.0 เซนตเมตร วางตงขนานอยหนากระจกระนาบและหางจากกระจกระนาบ 5.0 เซนตเมตร จงหาชนดของภาพสดทายทเกดจากการสะทอน 2 ครงโดยใหสะทอนครงแรกทกระจกระนาบ (ภาพจรง) ภาพประกอบแบบฝกหดขอท 4 ทมา (มานส มงคลสข, 2532, หนา 247)

183

5.วางวตถอนหนงหนากระจกโคงซงมความยาวเทากบ 20 เซนตเมตร ปรากฏวาไดภาพเสมอนมก าลงขยายเทากบ 0.1 จงหาระยะวตถ (180 cm.) 6. ดนสอยาว 30 เซนตเมตร วางไวตามแนวแกนหนากระจกซงมรศมความโคง 60 เซนตเมตร โดยใหปลายใกลจดศนยกลางของความโคงของกระจก ภาพทเกดจะมความยาวเทาไร (15 cm.) 7.วตถสง 8 เซนตเมตร วางไวหนากระจกเงาโคงไดภาพจรงขนาด 12 เซนตเมตร ถาขยบวตถใหเขาใกลกระจกโคงอก 1 เซนตเมตร ปรากฏวาไดภาพเสมอนขยบเขาใกลกระจกอก 1 เซนตเมตรเชนกน จงค านวณความยาวโฟกสของกระจก (0.9 cm.) 8.วตถขนาด 6 เซนตเมตร วางไสหนากระจกโคงทมรศมความโคงเทากบ 120 เซนตเมตร ปรากฏวาเกดภาพเสมอนขนาด 3 เซนตเมตร จงหาวาวตถอยหางจากกระจกโคงเทาใด (60 cm.) 9. ฉายแสงสหนงผานเขาไปในผลกควอรตซ ปรากฏวดอตราเรวของแสงในผลกควอรตซได 1.93 108เมตรตอวนาท ถาแสงนเดนทางในสญญากาศดวยอตราเรว 3108เมตรตอวนาท ดรรชนหกเหของผลกส าหรบแสงนเปนเทาไร (1.56) 10. หลอดไฟดวงหนงอยทกนสระน าลก 1 เมตร เปลงแสงขนมาถงผวน าได จงค านวณพนทแสง

สามารถสองผานออกมาไดถาดรรชนหกเหของน าและอากาศเทากบ3

4 และ 1 ตามล าดบ (4.04 m2)

11.แทงแกวรปลกบาศกยาวดานละ 15 เซนตเมตร มฟองอากาศเลกๆ อยภายใน เมอมองทางดานหนงจะเหนฟองอากาศอยทระยะ 6 เซนตเมตร แตเมอมองทางดานตรงขามจะเหนอยทระยะ 4 เซนตเมตร จรงๆ ฟองอากาศอยทระยะเทาใดจากผวแรกทมอง (9 cm.) 12.วตถสง 2 เซนตเมตร วางหางจากเลนสนนซงมความยาวโฟกส 10 เซนตเมตร ถาระยะหางระหวางวตถกบเลนสเทากบ 5 เซนตเมตรภาพทไดจะเกดทต าแหนงใดและมขนาดเทาไร (10 cm., 4 cm.) 13.วางวตถหางจากเลนสนนซงมความยาวโฟกส 10 เซนตเมตร เปนระยะ 30 เซนตเมตร และวางกระจกเวาหางจากเลนสนน 35 เซนตเมตร คนละดานกบวตถ จะเกดภาพจรงทเดยวกบวตถ รศมความโคงของกระจกเวามคากเซนตเมตร (30.6 cm.) 14.เลนสบางอนหนงวางหางจากเเสตมป9 เซนตเมตร ท าใหเกดภาพเสมอนทระยะ 3 เซนตเมตร จากเลนส เลนสนนจะมความยาวโฟกสเทาไร (-4.5 cm.) เอกสารอางอง มานส มงคลสข (2532). Condensed Physics 2 (พมพครงท 1). กรงเทพฯ: ส านกพมพแมคจ ากด ภาควชาฟสกส จฬาลงกรณมหาวทยาลย. (2550). ฟสกส 2(พมพครงท 15).กรงเทพฯ: ส านกพมพ

แหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย Serway, R. A., Jewett, J. W. (2008). Physics for Scientist and Engineer with Modern


185


ทฤษฎสมพนธภาพ หวขอเนอหาประจ าบท

1. สจพจนของทฤษฎสมพนธภาพพเศษ 2. การยดของเวลา 3. การหดสนของความยาว 4. มวลและพลงงาน


1. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย สจพจนของทฤษฎสมพนธภาพพเศษได 2. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณการยดของเวลาได 3. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณการหดสนของความยาวได 4. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณมวลและพลงงานได 5.เพอใหผศกษาสามารถประยกตใชความรในชวตประจ าวนได







187

บทท 14

ทฤษฎสมพนธภาพ

14.1 สจพจนของทฤษฎสมพนธภาพพเศษ 14.1.1 เหตการณบนกรอบอางองเฉอย การปลอยกระสวยอวกาศดงรปท 14.1 มผสงเกต 2 คน ก าลงดการปลอยกระสวยอวกาศนอย คนแรกอยบนพนโลก และอกคนหนงยนสงเกตอยบนเครองบนซงก าลงบนดวยความเรวคงทเมอเทยบกบโลก ผสงเกตแตละคนจะใชกรอบอางองซงประกอบดวย แกน x, y และแกน z (เรยกวา กรอบพกดฉาก) และนาฬกาทเดนอยบนกรอบอางองของตนเอง

รปท 14.1ผสงเกตบนกรอบอางองเฉอยของแตละคน ทมา www.electron.rmutphysics.com%2Fphysics%2Fcharud%2Fscibook%2Felectronic-physics2%2FPDF%2Fchap12.pdf ทฤษฎสมพนธภาพพเศษจะสงเกตอยบนกรอบอางองพเศษทเรยกวากรอบอางองเฉอยหรอกรอบนง (inertial frame) ซงกคอกรอบอางองทกฎของนวตนยงคงใชอธบายได เพราะแรงสทธทกระท าตอวตถเปนศนยหรอเคลอนทดวยความเรวคงท กรอบทหมนหรอเคลอนทโ ดยมความเรงจงไมใชกรอบอางองเฉอย อยางไรกตามกรอบอางองทใชพนโลกเปนหลกดงรปท 14.1 ไมใชกรอบอางองเฉอยทสมบรณ เพราะโลกหมนรอบตวเองและหมนรอบดวงอาทตยจงมความเรงเขาสศนยกลาง แตความเรงนอยและโลกมขนาดใหญจงสามารถตดผลของความเรงทงได ดงนนถาใหโลกเปนกรอบอางองเฉอย เครองบนทบนดวยความเรวคงทเทยบกบโลกถอวาเปนกรอบอางองเฉอยดวย 14.1.2 สจพจนของทฤษฎสมพนธภาพ ไอนสไตนไดสรางทฤษฎสมพนธภาพพเศษบนสมมตฐาน 2 ขอ หรอเรยกวาสจพจนดงน

1. สจพจนสมพทธ (The principle of relativity) กฎทางฟสกสเปนจรงทกกรอบอางองเฉอย

2. สจพจนของความเรวแสง (The constancy of the speed of light) อตราเรวแสงในสญญากาศมคาเทากนทกกรอบอางองเฉอย

188

กฎทางฟสกสสามารถใชไดกบกรอบอางองเฉอยทกกรอบ ยงไมมการทดลองใดทแยงไดวาการวดบนกรอบอางองเฉอยสจพจนขอทหนงจะไมเปนจรง เมอผสงเกตอยบนเครองบนจะรสกวาตนเองอยนงเพราะเครองบนไมมความเรง อยางไรกตามเครองบนไมใชกรอบอางองเฉอยทสมบรณเมอเทยบกบพนโลก เพราะโลกกไมใชกรอบอางองเฉอยจรง ไอนสไตนจงเชอวาไมมความเรวสมบรณ มแตความเรวสมพทธเทานน

รปท 14.2ผสงเกตยนอยบนพนมองเหนรถทมคนสองไฟฉายอยวงเขามา ทมา www.electron.rmutphysics.com%2Fphysics%2Fcharud%2Fscibook%2Felectronic-physics2%2FPDF%2Fchap12.pdf

จากรปท 14.2 เปนรปของคนอยบนรถทเคลอนทดวยความเรวคงท 15 เมตรตอวนาท

เทยบกบพน ผสงเกตยนอยบนพน ใหคนทอยบนรถสองไฟฉายมาทผสงเกต คนบนรถจะวดอตราเรวแสงไดเทากบ c เมตรตอวนาท ผสงเกตควรจะวดอตราเรวแสงไดเปน c+15 เมตรตอวนาท ถาเหตการณเปนเชนนนสจพจนขอทสองกจะไมเปนจรง จากสจพจนขอทสอง ผสงเกตตองวดอตราเรวแสงไดเทากบ c เมตรตอวนาท เชนเดยวกบคนบนรถ การเคลอนทของไฟฉายไมมผลตออตราเรวแสง ซงขดกบความเขาใจพนฐานในเรองความเรวสมพทธดงทไดเคยศกษามากอน

เนองจากคลนเชน คลนน า หรอคลนเสยง ตองการตวกลางในการกระจายพลงงาน

ออกไปจงท าใหนกวทยาศาสตรสรปไดวาคลนแสงเปนเชนเดยวกบคลนน า โดยตวกลางทคลนแสงใชในการเคลอนทเรยกวาอเธอร(ether) ซงมอยทวไปในอวกาศและใหแสงเคลอนทดวยอตราเรว c เมตรตอวนาท เมอวดเทยบกบอเธอร ภายใตสมมตฐานนผสงเกตทเคลอนทสมพทธกบอเธอรจะวดอตราเรวแสงไดเทาใดขนอยกบวาผสงเกตเคลอนทอยางไรเมอเทยบกบแสง จนกระทงนกวทยาศาสตรชาวอเมรกาคอ ไมเคลสนและมอรเลย ไดท าการทดลอง (Michelson-Morley experiment) ซงผลปรากฏวาอตราเรวแสงคงททกๆกรอบเฉอย ไมขนกบการเคลอนทของผสงเกต การทดลองนท าใหความเชอเรองอเธอรหายไป และยอมรบไดวาสจพจนขอทสองนนเปนจรง

189

14.2 การยดของเวลา ในทฤษฎสมพนธภาพ เวลาส าหรบผสงเกตทอยบนพนจะเดนเรวกวาเวลาของนกบน

อวกาศทเคลอนทดวยความเรวคงท เพอพสจนความจรงในขอนเราจะใชนาฬกาแสงดงรปท 14.3 โดยใหแสงถกปลอยจากแหลงก าเนดแสงเปนชวงคลนสนๆ ไปสะทอนกบกระจกดานบนกลบมาทตวดเทคเตอรซงเปนตวรบสญญาณแสง แตละครงทลกคลนของแสงมาถงตวดเทคเตอร เครองบนทกสญญาณจะท าการบนทกสญญาณเอาไว คลนลกใหมจะถกปลอยออกไปและเครองบนทกสญญาณกจะท าการบนทกเปนชวงๆไป ชวงเวลาระหวางลกคลนแตละลกคอเวลาของเหตการณแรก (ปลอยลกคลนจากแหลงก าเนด) ถงเหตการณสดทาย (ลกคลนกระทบกบดเทคเตอร) ใหแหลงก าเนดแสงกบดเทคเตอรอยใกลกนและอยในระดบเดยวกน เหตการณทงสองถอวาเกดขนทเดยวกน

รปท 14.3นาฬกาแสง ทมา www.electron.rmutphysics.com%2Fphysics%2Fcharud%2Fscibook%2Felectronic-physics2%2FPDF%2Fchap12.pdf

น านาฬกาแสงตวแรกไปตงไวบนพนโลก และตวทสองไปตงไวบนยานอวกาศซงก าลง

เคลอนทดวยความเรวคงทเทยบกบโลก นกบนบนยานอวกาศใหถอวาอยนงเมอเทยบกบนาฬกาและยานอวกาศดงรปท 14.4a และสามารถหาเวลาไดเปน Δt0=2D/c โดยท Δt0 คอเวลาเรมตนและสนสดเหตการณบนยานอวกาศสงเกตจากนกบนอวกาศ แตในขณะเดยวกนผสงเกตทอยบนโลกจะวดเวลาบนยานอวกาศไดไมเทากบΔt0เพราะวายานอวกาศเคลอนท ผสงเกตบนพนโลกจะเหนคลนแสงบนยานอวกาศเคลอนทตามแนว s ดงรปท 14.4b เสนทางนจะยาวกวาเสนทางการเคลอนทของแสงทนกบนอวกาศมองเหนในยานอวกาศของเขา แตแสงเคลอนทดวยความเรวคงท c เสมอตามสจพจนขอทสองของไอนสไตน ดงนนผสงเกตบนโลกจะวดชวงเวลาได Δt ซงจะยาวกวา Δt0ทวดไดโดยนกบนอวกาศ เมอผสงเกตบนโลกใชนาฬกาแสงทตงอยบนโลกเทยบกบนาฬกาของนกบนอวกาศจะพบวานาฬกาของนกบนอวกาศชาลง

190

รปท 14.4 a) นกบนวดชวงเวลา Δt0 ของนาฬกาบนยานอวกาศ

b) ผสงเกตทอยบนโลกสงเกตนาฬกาของนกบนอวกาศ ทมา http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/64/relativity.htm

ในชวงทลกคลนเคลอนทจากเหตการณแรกไปสนสดทเหตการณสดทาย ยานอวกาศจะ

เคลอนทไดระยะทาง = 2L = vΔt เมอ v คอความเรวของยานอวกาศเทยบกบโลก ในชวงเวลา Δt คลนแสงจะเคลอนทไดเปนระยะทาง 2s จากทฤษฎพธากอรสจะได

2222 )2(222 tvDLDs

โดยทระยะทาง 2s = cΔtดงนน

22 )2(2 tvDtc สามารถจดรปไดเปน

2

2

1

12

cvC

Dt

แทนคา 2D/c = Δt0ลงในสมการจะไดเปน

2

2

0

1c

v

tt

(14.1)

เมอ Δt0= ชวงเวลาจรงระหวางเหตการณทงสอง วดโดยผสงเกตทอยนงเมอเทยบกบเหตการณทเกดขน

Δt= ชวงเวลาจรงระหวางเหตการณทงสอง วดโดยผสงเกตทเคลอนทเมอเทยบกบ เหตการณทเกดขน

v = อตราเรวสมพทธระหวางผสงเกตทงสอง c = อตราเรวแสงในสญญากาศ

191

ตวอยางท 14.1 ยานอวกาศเคลอนทผานโลกดวยความเรว 0.92 เทาของความเรวแสง หรอเขยนไดเปน v = 0.92c นกบนอวกาศวดเวลา Δt0= 1 วนาท จงหาชวงเวลา Δt ทผสงเกตบนโลกวดเวลาของนกบนอวกาศ วธท าจากสมการท 12.1

2

2

0

1c

v

tt

2)92.0(1

1

cc

= 1 วนาท ตอบ

ตวอยางท 14.2 อลฟาเซนจร เปนดาวฤกษทอยใกลกบกาแลกซของโลกคออยหางประมาณ 4.3 ปแสง สมมตวาจรวดออกเดนทางจากโลกดวยความเรว v = 0.95c เทยบกบโลก ไปยงดาวอลฟาเซนจร อยากทราบวาผโดยสารจะมอายเพมขนเทาใดเมอถงทหมาย ก าหนดใหดาวอลฟาเซนจรและโลกอยนง วธท าผโดยสารจะวดชวงเวลาจรงไดเปน Δt0บนยานอวกาศ แตคนบนโลกจะวดชวงเวลาบนยานอวกาศไดมากกวาเพราะยานอวกาศเคลอนทดวยความเรว v = 0.95c ดงนน Δt = 4.3ป/0.95 = 4.5 ป จากสมการท 12.1

2

2

0 1c

vtt

2)95.0(1)5.4(c

c = 1.4ป

ผโดยสารทอยบนยานอวกาศจะมอายเพมขน 1.4 ป เมอมาถงดาวอลฟาเซนจร แตผสงเกตบนโลกจะมอายเพมขน 4.5 ป ตอบ

14.3 การหดสนของความยาว

เนองจากเวลามการยดออก ผสงเกตทเคลอนทดวยความเรวคงทจะวดเวลาไดแตกตาง

จากผสงเกตทหยดนง โดยเวลาทงสองแตกตางกนโดยแฟกเตอร 2

2

1c

v เมอเวลาของผสงเกต

แตกตางกน ดงนนระยะทางตองแตกตางกนดวย จากตวอยางท 14.2 ผสงเกตบนพนโลกสามารถค านวณหาระยะทางจากโลกไปทดาวอลฟาเซนจรโดยใชสมการ L0 = vΔt = (0.95c)(4.5 ป) = 4.3 ปแสง ในทางกลบกนผโดยสารทอยบนยานอวกาศหาระยะทางไดจากสมการ L = vΔt0 = (0.95c)(1.4 ป) = 1.3 ปแสง จากการค านวณเวลาของผโดยสารจะสนกวาผสงเกตทอยบนพนโลก และระยะทางกยงสนกวาดวย การสนลงของความยาวนเรยกวา การหดสนของความยาว

192

รปท 14.5 a) ระยะทางเมอวดโดยผสงเกตทอยบนโลก b) ระยะทางเมอวดโดยผสงเกตบนยานอวกาศ ทมา www.electron.rmutphysics.com%2Fphysics%2Fcharud%2Fscibook%2Felectronic-physics2%2FPDF%2Fchap12.pdf

จากรปท 14.5a เปนภาพแสดงระยะทางจากโลกถงดาวเคราะหดวงหนง โดยมองจากผ

สงเกตทอยบนโลกซงผสงเกตคนนจะวดชวงเวลาไดเปน Δt และวดระยะทางไดเปน L0 ดงนนอตราเรวของยานอวกาศคอ v = L0/Δt สวนรปท 14.5b เปนภาพแสดงระยะทางจากโลกถงดาวเคราะห โดยมองจากผสงเกตทอยบนยานอวกาศซงผสงเกตคนนจะวดชวงเวลาไดเปน Δt0และวดระยะทางไดเปน Lดงนนอตราเรวของยานอวกาศคอ v = L/Δt0 อยางไรกตามอตราเรวของยานอวกาศทงสองกรณเทากนเพราะเปนยานอวกาศล าเดยวกน และจากสมการท 14.1 จะไดความสมพนธเปน

2

2

0 1c

vLL (14.2)

โดยท L0 เรยกวา ความยาวจรง เปนระยะทางระหวางจด 2 จดโดยผสงเกตทอยนง และ L คอระยะทางระหวางจด 2 จดเมอวดโดยผสงเกตทก าลงเคลอนทดวยความเรวคงท

ตวอยางท 14.3 นกบนอวกาศใชตลบเมตรวดความยาวและเสนผานศนยกลางของยานอวกาศไดเปน 82 และ 21 เมตร ตามล าดบ ถายานอวกาศเคลอนทดวยความเรว v = 0.95c เทยบกบโลก จงหาขนาดของยานอวกาศทวดโดยผสงเกตทอยบนโลก วธท าความยาว 82 เมตร ของยานอวกาศเปนความยาวจรง L0 เพราะวดโดยตลบเมตรทอยบนยานอวกาศ แตส าหรบผสงเกตบนโลกจะวดความยาวไดเทากบ L หาไดจากสมการท 14.2

193

2

2

0 1c

vLL

2

2)95.0(1)82(

cc

= 26 เมตร ดงนนผสงเกตบนโลกจะมองเหนยานอวกาศยาว 26 เมตร แตมองเหนเสนผานศนยกลาง

เทากบ 21 เมตรเทาเดมเนองจากเสนผานศนยกลางเปนความยาวทตงฉากกบการเคลอนทซงจะมคาไมเปลยนแปลง ตอบ

14.4 มวลและพลงงาน

มวลเปนปรมาณมลฐานทางฟสกสเชนเดยวกบระยะทางและเวลา การวดมวลในกรอบอางองนงกบกรอบอางองทเคลอนทจะมลกษณะเชนเดยวกบเวลาและระยะทางตามสมการ

2

2

0

1c

v

mm

(14.3)

เมอ m0คอ มวลนงหรอมวลทวดไดเมอผวดอยในกรอบอางองนง m คอ มวลสมพทธหรอมวลทวดไดเมอผวดอยในกรอบอางองทเคลอนท ทฤษฎสมพนธภาพสามารถหาความสมพนธระหวางมวลกบพลงงานได โดยพลงงาน E

ของมวลทเคลอนทจะมความสมพนธกบมวลและอตราเรวดงสมการ

2

2

2

1c

v

mcE

(14.4)

ถา v = 0 พลงงานรวมทงหมดจะเรยกวาพลงงานรวมของมวลนง E0และสมการท 14.4 จะลดรปลงเปนสมการ

2

0 mcE (14.5) เมอเรงวตถจนวตถมอตราเรว v พลงงานรวมของวตถคอ พลงงานรวมของมวลนง E0

รวมกบพลงงานจลน KE เขยนเปนสมการไดเปน KEEE 0 (14.6)

ตวอยางท 14.4วตถมวล 63 กโลกรม บนพนโลก ถายงออกไปนอกโลกดวยความเรวคงท = 0.998c คนบนโลกจะวดมวลของวตถชนนไดเปนกกโลกรม

วธท า จากสมการท 12.3 2

2

0

1c

v

mm

จะได

2

2)998.0(1

63

cc

m

= 1000 กโลกรม ตอบ

194

ตวอยางท 14.5 อเลกตรอนมวล = 9.1x10-31กโลกรม ถกเรงจากหยดนงจนมอตราเรว =0.9995c ดวยเครองเรงอนภาค จงหาพลงงานมวลนงและพลงงานรวมของอเลกตรอน วธท า พลงงานมวลนงสามารถหาไดโดยใชสมการท 12.5

2

0 mcE = (9.1x10-31)(3x108)2 = 8.19x10-14จล

เมอ 1 eV = 1.6x10-19 J ดงนนพลงงานมวลนงของอเลกตรอนมคาเทากบ 8.19x10-14จล หรอเทากบ 0.511 MeV ตอบพลงงานรวมสามารถหาไดโดยใชสมการท 12.4

2

2

2

1c

v

mcE

2

2

2831

)995.0(1

)103)(101.9(

cc

xx

= 2.59x10-12 J หรอ 16.2 MeV ตอบ

สรป 1. สจพจนของทฤษฎสมพนธภาพ

- สจพจนสมพทธ (The principle of relativity) กฎทางฟสกสเปนจรงทกกรอบอางองเฉอย

- สจพจนของความเรวแสง (The constancy of the speed of light) อตราเรวแสงในสญญากาศมคาเทากนทกกรอบอางองเฉอย

2. การยดของเวลา

2

2

0

1c

v

tt

3. การหดสนของความยาว

2

2

0 1c

vLL

4. มวล

2

2

0

1c

v

mm

5. พลงงาน

2

2

2

1c

v

mcE

195

แบบฝกหด 1. สายอากาศเรดาหหมนดวยความเรวเชงมม 0.25 เรเดยนตอวนาท เมอวดบนโลก ถาผสงเกต

เคลอนทผานเสาอากาศดวยความเรว 0.8c จงหาความเรวทผสงเกตวดได (0.15 เรเดยนตอวนาท)

2. ยานอวกาศเคลอนทดวยความเรว 0.9c เทยบกบโลก คนบนโลกวดความกวางของยานอวกาศในทศทางเดยวกนกบการเคลอนทไดเปน 230 เมตร จงหาความยาวของยานอวกาศเมอยานอวกาศล านหยดนง (530 เมตร)

3. ก าหนดใหยาน A มความเรว 0.6c ขณะทยาน B มความเรว 0.8c จงหาอตราสวนของเสนผานศนยกลางของดาวเคราะหทวดไดจากยาน A ตอยาน B (1ตอ3)

4. ยานอวกาศวงดวยความเรว 0.6c เทยบกบโลก ไปยงดาวเคราะหโดยทผสงเกตบนยานอวกาศล านวดระยะทางไดเปน 8 ปแสง จงหาระยะทางทวดไดโดยผสงเกตทเคลอนทดวยความเรว 0.8c เทยบกบโลก(6 ปแสง)

5. จงหางานทท าใหอเลกตรอนเรงจากหยดนงจนมความเรวเทากบ 0.99c (5x10-13จล) 6. ยานอวกาศ 1 เคลอนทดวยความเรว 0.65c เทยบกบโลก ขณะทยานอวกาศ 2 เคลอนท

ตามหลงยานอวกาศ 1 ไปในทศทางเดยวกนแตเคลอนทไดเรวกวา โดยมความเรวสมพทธระหวางยานอวกาศคอ 0.31c จงหาความเรวของยานอวกาศ 2 (0.799c)

7. ถาลกกอลฟมมวล 0.046 กโลกรมจงหาพลงงานมวลนงของลกกอลฟ และถาน าพลงงานนไปใหกบหลอดไฟขนาด 7.5 วตต หลอดไฟจะตดอยนานเทาใด (4.1x1015จล,5.5x1013วนาท)

8. ถาดวงอาทตยมมวลเทากบ 1.99x1030กโลกรมและใหพลงงานในอตรา 3.92x1026วตตจงหามวลของดวงอาทตยทหายไปตอวนาท (4.36x109กโลกรม)

เอกสารอางอง ธ ารง เมธาศร. (2540). ฟสกสแผนใหม(พมพครงท 5).กรงเทพฯ: ส านกพมพแหงจฬาลงกรณ

มหาวทยาลย ภาควชาฟสกส จฬาลงกรณมหาวทยาลย. (2550). ฟสกส 2(พมพครงท 15).กรงเทพฯ: ส านกพมพ



197


ฟสกสอะตอม หวขอเนอหาประจ าบท

1. อะตอม 2. การคนพบอเลกตรอน 3. การทดลองของทอมสน 4. การทดลองของมลลแกน 5. แบบจ าลองอะตอมของทอมสน 6. แบบจ าลองอะตอมของรทเทอรฟอรด 7. แบบจ าลองอะตอมไฮโดรเจนของบอร 8. การแผรงสของวตถด า 9. การทดลองของฟรงกและเฮรตซ 10. การคนพบรงสเอกซ 11. ปรากฏการณโฟโตอเลกตรก 12. ปรากฏการณคอมปตน 13. สมมตฐานของเดอบรอยล 14. หลกความไมแนนอนของไฮเซนเบอรก


1. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย อะตอมได 2. เพอใหผศกษาสามารถอธบายการคนพบอเลกตรอนได 3. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณการทดลองของทอมสนได 4. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณการทดลองของมลลแกนได 5. เพอใหผศกษาสามารถอธบายแบบจ าลองอะตอมของทอมสนได 6. เพอใหผศกษาสามารถอธบายแบบจ าลองอะตอมของรทเทอรฟอรดได 7.เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณการทดลองของมลลแกนได 8.เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณแบบจ าลองอะตอมไฮโดรเจนของ

บอรได 9.เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณการแผรงสของวตถด าได 10.เพอใหผศกษาสามารถอธบายการทดลองของฟรงกและเฮรตซได 11. เพอใหผศกษาสามารถอธบายการคนพบรงสเอกซได 12. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณปรากฏการณโฟโตอเลกตรกได 13.เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณสมมตฐานของเดอบรอยลได

198

14. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณหลกความไมแนนอนของไฮเซนเบอรกได

15.เพอใหผศกษาสามารถประยกตใชความรในชวตประจ าวนได วธสอนและกจกรรมการเรยนการสอน






199

บทท 15

ฟสกสอะตอม

15.1 อะตอม

แนวความคดเกยวกบโครงสรางของสสารในสมยกรกโบราณ ดโมครตส (ประมาณพ.ศ. 83 – 173) นกปราชญ ชาวกรก เสนอแนวคดกบเรองโครงสราง

สสารวาโลกประกอบดวยสสารและทวาง สสารประกอบดวยอะตอมซงเปนหนวยทเลกทสด และแบงแยกตอไปอกไมได สสารแตละชนดประกอบดวยอะตอมทมเนอเหมอนกน แตมขนาด รปราง และการจดเรยงตวตางกนจงท าใหเกดสสารตางชนดกน การเปลยนแปลงของสสารเกดจาการเปลยนแปลงลกษณะการจดเรยงตวของอะตอม

อรสโตเตล (ประมาณ พ.ศ. 159 – 221) ยอมรบแนวคดของเอมเพโดคลส เขาไดอธบายโครงสรางของสสารวา สสารทกชนดมเนอตอเนอง ไมมชองวาง ไมมเนอสสารและสามารถแบงออกเปนชนเลกๆ เทาใดกได ไมจ ากด นนคอ ไมมอะตอม เขาเชอวาสรรพสงทงหลายในโลก ประกอบดวยสารมลฐาน 4 อยาง คอ ดน น า ลม ไฟ สสารชนดเดยวกนจะประกอบดวยองคประกอบมลฐานเหมอนกน การเปลยนแปลงของสสารเกดขนเมอมการเปลยนแปลงองคประกอบมลฐาน ทฤษฎอะตอมของดอลตน อธบายวา สสารประกอบดวยอะตอมซงเปนหนวยยอยทเลกทสดและแบงแยกอกตอไปไมได ธาตเดยวกนประกอบดวยอะตอมชนดเดยวกน ธาตตางชนดกนประกอบดวยอะตอมทตางกน อะตอมของธาตแตละชนดจะมรปรางและน าหนกเฉพาะตว อะตอมชนดหนงจะเปลยนไปเปนอะตอมชนดอนไมได อะตอมของธาตหนงๆ อาจรวมกบอะตอมธาตอนไดในสดสวนคงตว

15.2 การคนพบอเลกตรอน

เซอร วลเลยมครกส(Sir Williams Crookes) นกวทยาศาสตรชาวองกฤษ (ในชวงป พ.ศ. 2375 – 2462)ท าการทดลองการน ากระแสไฟฟาในหลอดแกวสญญากาศทโคงงอเปนมมฉากพบวาเกดสารเรองแสงสเขยวทผนงหลอดดานในตรงขามกบขวแคโทดซงเปนขวไฟฟาลบแสดงวาเกดรงสออกมาจากขวแคโทด จงเรยกวารงสแคโทด (Cathode Ray)

รปท 15.1 วงจรไฟฟาหลอดรงสแคโทด

ทมา https://worawitbas.wordpress.com/2013/02/20

200

รปท 15.2 วงจรไฟฟาแบบครกส

ทมา https://worawitbas.wordpress.com/2013/02/20

ในเวลาตอมาไดศกษาถงธรรมชาตของรงสแคโทดโดยใชแผนโลหะบาง ๆ กนรงสแคโทด ท าใหเกดเงาของแผนโลหะบนผนงหลอดดงรป 15.3 พบวาปกตรงสแคโทดเคลอนเปนเสนตรง แตจะเบยงเบนทศทางโดยสนามไฟฟาและสนามแมเหลก รปท 15.3 แสดงเงาทเกดจากรงสแคโทด ทมา https://worawitbas.wordpress.com/2013/02/20

15.3 การทดลองของทอมสน เจ เจ ทอมสน (J.J. Thomson) นกฟสกสชาวองกฤษ ในป พ.ศ. 2440 ใชหลอดรงส

แคโทดหาอตราสวนประจตอมวล (q/m) ของอนภาคไดเทากบ 1.76 X 10 11คลอมบตอกโลกรม ซงการทดลองนชใหเหนวา รงสแคโทดประกอบดวยอนภาคทมมวลและอเลกตรอน คอ สวนประกอบทส าคญของอะตอม สรปผลการทดลองของ Thomson 1. ทอมสนไดท าการทดลองโดยจดขนาดและทศทางของสนามไฟฟาและสนามแมเหลก จนกระทงรงสแคโทดวงเปนเสนตรง ดงรป 15.4

FE = FB qE = qvB

v = B

E = dB

V (15.1)

201

รปท 15.4 แนวทางการเคลอนทของอนภาครงสแคโทดในบรเวณทมสนามไฟฟาและสนามแมเหลก ทมา http://www.vcharkarn.com/lesson/1372

2. ทอมสนตดสนามไฟฟาออกเหลอแตสนามแมเหลกปรากฏวารงสแคโทดวงเปนเสนโคงรศม Rดงรป 15.5 รปท 15.5 แนวทางการเคลอนทของอนภาครงสแคโทดในบรเวณทมสนามแมเหลก ทมา http://www.vcharkarn.com/lesson/1372

FB = FC qvB =

R

mv2

RB

E

BR

v

m

q2

(15.2)

ถามการเรงประจดวยความตางศกย หาประจตอมวลจาก Ek = EP

2

1 mv2 = qV

V2B

E

2V

v

m

q

2

22

(15.3)

15.4 การหาประจไฟฟาของอเลกตรอนโดยการทดลองของมลลแกน โรเบรต เอ มลลแกน ท าการทดลองและหาประจไฟฟาของอเลกตรอนไดส าเรจ โดยการวดปรมาณประจไฟฟาบนหยดน ามนดงรปท 15.6

รป 15.6 เครองมอทดลองของมลลแกน ทมา http://www.vcharkarn.com/lesson/1372

202

สรปสาระส าคญของการทดลองของมลลแกน 1. มลลแกนใชกระบอกฉดน ามน โดยทปากกระบอกมรเลก หยดน ามนเลก ๆ ทถกฉดออกมา พบวา มประจไฟฟา เพราะวาเกดการเสยดสกบปากกระบอกฉด หรอเสยดสกบอากาศขณะเคลอนท บางหยดมประจไฟฟาเปนบวกเพราะเสยอเลกตรอนไป บางหยดมประจไฟฟาเปนลบเพราะไดรบอเลกตรอนเพมเขามา 2. จากการทดลองถาจดความตางศกยไฟฟาใหเหมาะสมจะมหยดน ามนบางหยดลอยนงอยกบทแสดงวาแรงเนองจากสนามไฟฟาเทากบแรงโนมถวงของโลก FE = mg qE = mg (15.4)

เมอ q คอ ปรมาณประจไฟฟาบนหยดน ามน ( C ) E คอ ขนาดของสนามไฟฟา ( V/m ) g คอ ความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก ( m/s2) m คอ มวลของหยดน ามน ( kg ) จากการทดลองหยดน ามนของมลลแกนพบวาปรมาณประจทวดไดบนหยดน ามนเปนจ านวนเทาของคาคงทคอ 1.6 X 10 -19เสมอ จากการทดลองมลลแกนสรปวาบนหยดน ามนแตละหยดทมประจไฟฟาลบนนไดรบอเลกตรอนเพมเปนจ านวนเทาของ 1.6 X 10 -19คลอมบ เชน ประจ 2 ตว มประจเทากบ 3.2 X 10 -19คลอมบ โดยประจไฟฟาของอเลกตรอนหนงตวมคาเทากบ –1.6 X 10 -19คลอมบ และนยมใชสญลกษณ ( e ) แทนประจไฟฟาของอเลกตรอน ตวอยางท 15.1ในการทดลองตามแบบของมลลแกน พบวาหยดน ามนหยดหนงลอยนงอยไดระหวางแผนโลหะ ขนานสองแผน ซงหางกน 0.8 cm โดยมความตางศกยระหวางแผนเทากบ 12,000 V ถาหยดน ามนมประจ ไฟฟา 8 X 10 – 19 C จะมมวลเทาไร วธท า จาก qE = mg qV/d = mg แทนคา d=8x10-3 m., V=12000 V , q=8 X 10 – 19 C และ g=9.81 m/s2ลงไปจะได

)81.9(3-

8x10

)12000)(19-

(8x10m

m = 1.22x10-13 kg ตอบ ตวอยางท 15.2 หยดน ามนมมวล 1.92 x 10 -30กโลกรม และมจ านวนอเลกตรอนอสระอยจ านวนหนงลอยนงอยระหวางแผนตวน าขนาดทมสนามไฟฟาความเขม 6 x 10 -14นวตน/คลอมบ ทศแนวดง มอเลกตรอนอสระกตวอยบนหยดน ามนดงกลาว ก าหนดประจอเลกตรอนเปน -1.6 X 10 -19 คลอมบ วธท า จาก qE = mg

203

แทนคา E=6 x 10 -14 N/C , m= 1.92 x 10 -30kg และ g=9.81 m/s2ลงไปจะได q(6 x 10 -14) = (1.92 x 10 -30)(9.81)

q = 3.14 x 10-16 C แทนคาลงในสมการ q = ne โดยท e คอประจอเลกตรอนจะได 3.14 x 10-16= n(1.6 X 10 -19) จะไดจ านวนอเลกตรอนอสระn = 1962 ตว ตอบ 15.5 แบบจ าลองอะตอมของทอมสน

ในป พ.ศ. 2447 ทอมสน เสนอวา อะตอมมรปรางเหมอนทรงกลม มประจบวกกระจายอยางสม าเสมอทวอะตอม โดยอเลกตรอน(ประจลบ)คละอยดวย และมจ านวนเทากบประจบวก อะตอมเปนกลางทางไฟฟาอะตอมแผรงสแมเหลกไฟฟาเพราะอเลกตรอนสนแบบซมเปลฮารมอนก ขอสงเกตทแบบจ าลองอะตอมของทอมสนตอบไมได คอ

1. ท าไมประจบวกรวมกนเปนเนออะตอมไดทงทประจบวกตองออกแรงผลกกน 2. ถาอเลกตรอนสนแบบซมเปลฮารมอนกจะใหสเปกตรมแบบตอเนองแตจากการทดลอง พบวา อะตอมใหสเปกตรมแบบเสน

รปท 15.7 แบบจ าลองอะตอมของทอมสน ทมา http://www.electron.rmutphysics.com/science-news/index.php?option=com_content&task=view&id=2229&Itemid=4 15.6 แบบจ าลองอะตอมของรทเทอรฟอรด รทเทอรฟอรด ท าการทดลองยงรงสแอลฟา ใหทะลผานแผนทองค าเปลว แลววดการกระเจงของรงสแอลฟา พบวาอนภาครงสแอลฟาเกอบทงหมดทะลผานแผนทองค าเปลว โดยมการเบยงเบนนอยมากมอนภาคสวนนอยทเบนไปและเบนไปเปนมมไดถงขนาด 90 องศาหรอมากกวา 90 องศา

http://www.electron.rmutphysics.com/science-news/index.php?option=com_content&task=view&id=2229&Itemid=4

http://www.electron.rmutphysics.com/science-news/index.php?option=com_content&task=view&id=2229&Itemid=4

204

รปท 15.8 เครองมอทไกเกอรและมารสเดนใชตรวจสอบแนวคดของรทเทอรฟอรด ทมา http://www.vcharkarn.com/lesson/1374 สรปแบบจ าลองรทเทอรฟอรด 1. อะตอมเปนกลางทางไฟฟาโดยทมประจบวกอดแนนอยตรงกลางเรยกวานวเคลยส และมประจลบคออเลกตรอนวงอยรอบ ๆ นวเคลยสและหางจากนวเคลยสมาก 2. รทเทอรฟอรดค านวณพบวาเสนผาศนยกลางของนวเคลยสมคาประมาณ 10-15– 10-

14 เมตร แตอะตอมมเสนผาศนยกลางประมาณ 10-10 เมตร แสดงวาอะตอมมขนาดใหญกวานวเคลยสมาก 3. รทเทอรฟอรดทดลองยงอนภาคแอลฟาเขาไปตรง ๆ กบนวเคลยสของทองค าพบวาเกดการสะทอนกลบเปนเสนตรงแสดงวาพลงงานจลนเทากบพลงงานศกยไฟฟา

EK = EP

2

2

1mv =

R

QkQ 21

ปญหาทเกดกบแบบจ าลองอะตอมของรทเทอรฟอรด 1. เหตใดอเลกตรอนวงวนรอบนวเคลยสไดโดยไมสญเสยพลงงาน 2. เหตใดประจไฟฟาบวกหลายประจจงรวมกนอยภายในนวเคลยสไดทงทมแรงผลกระหวาง

ประจ

รปท 15.9แบบจ าลองอะตอมของรทเทอรฟอรด ทมา http://www.maceducation.com/e-knowledge/2412212100/11.htm


http://www.maceducation.com/e-knowledge/2412212100/11.htm

205

15.7 แบบจ าลองอะตอมไฮโดรเจนของบอร Niels Bohrนกฟสกสชาวเดนมารกไดเสนอแบบจ าลองอะตอมขนใหมโดยปรบปรงแบบจ าลองอะตอมของ Rutherford โดยอาศยแนวความคดของMax Planck เกยวกบควอนตมของพลงงาน Bohrสรางรปแบบจ าลองอะตอมของไฮโดรเจนทมโปรตอนเปนนวเคลยสและมอเลกตรอนวงวนอยรอบๆโดย Bohrไดสรางสมมตฐานดงน

1. ในอะตอมไฮโดรเจนจะมวงโคจรพเศษทอเลกตรอนวงวนอยไดโดยไมแผคลนแมเหลกไฟฟาสถานะเชนนเรยกวาสถานะคงท(stationary state)

2. อเลกตรอนในวงโคจรพเศษจะมโมเมนตมเชงมมเปนจ านวนเทาของคาคงตวคาหนง ซงมคาเทากบคาคงตวของ Planck หารดวย 2นนคอ

nmvr (15.5)

เมอ2

h และ n คอเลขควอนตม

3. การเปลยนวงโคจรจะเกดขนเมอมการปลดปลอยหรอดดกลนคลนแมเหลกไฟฟาเปนปรมาณhนนคอ

E = Ei – Ef = h (15.6)

เมอ Ei คอระดบพลงงานกอนเปลยนวงโคจร Ef คอระดบพลงงานหลงเปลยนวงโคจร สมมตฐานท Bohrตงขนขดแยงกบทฤษฎคลนแมเหลกไฟฟาแตกสามารถตอบปญหาทวาเหต

ใดอเลกตรอนทวงวนรอบนวเคลยสจงไมสญเสยพลงงาน นอกจากนนยงอธบายการเกดสเปกตรมของอะตอมไฮโดรเจนได

ทฤษฎอะตอมของ Bohrใชค านวณหารศมวงโคจรและพลงงานของอเลกตรอนในวงโคจรตางๆ เมอพจารณาอะตอมไฮโดรเจน

อเลกตรอนมวล mโคจรรอบนวเคลยสเปนวงกลมรศมrโดยมอตราเรวเชงเสน v และมแรงส

ศนยกลาง Fc ซง r

mvFc

2

รปท 15.10 อเลกตรอนโคจรรอบนวเคลยสของไฮโดรเจนอะตอม ทมา http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/bohr.html

206

แรงสศนยกลาง Fcคอแรงดงดดระหวางประจไฟฟาบวกของนวเคลยสกบประจไฟฟาลบของอเลกตรอน(FE)

2

21

r

qkqFE

ประจไฟฟาบวกของนวเคลยสกบประจไฟฟาลบของอเลกตรอนมคาเทากนคอ e ดงนน

เมอคณทงสองขางดวย mr3จะได mke2r = (mvr)2

แทนคาmvrดวย n จะไดmke2r = n2 2 หาคารศมวงโคจรตางๆไดเทากบ 2

2

2

nmke

rn

(15.7)

การทอเลกตรอนโคจรรอบนวเคลยสเกดแรงดงดดระหวางประจไฟฟาตามกฎคลอมบพลงงาน

ศกยไฟฟาr

keEp

2

เครองหมายลบ หมายความวา พลงงานศกยไฟฟาเปนพลงงานทยด

อเลกตรอนไวกบนวเคลยสในอะตอม สวนพลงงานจลนของอเลกตรอนเทากบr

ke2

2

1 พลงงานรวมของ

อะตอมเทากบพลงงานรวมของอเลกตรอนในวงโคจรรอบนวเคลยส พลงงานรวมของอเลกตรอน = พลงงานศกยไฟฟา+พลงงานจลน

= r

ke2

2

1

แทนคา rจะได (15.8) โดยทเมอ n=1 คอสถานะพน (ground state) และเมอมพลงงานมากระตนใหอเลกตรอนไปอยในสถานะทมคา n เปนคาอนเชน สถานะเหลานนมคาพลงงาน Enสงกวาสถานะพน สถานะเหลานเรยกวาสถานะถกกระตน(exited state) พลงงานของอะตอมไฮโดรเจนทระดบพลงงานมหนวยเปนจล แตนยมวดพลงงานของอะตอมในหนวย อเลกตรอนโวลต(electronvolt) แทนดวยสญลกษณ eV โดยท

ในสถานะถกกระตน อะตอมจะไมเสถยร ในเวลาอนสนจะปลดปลอยพลงงาน พยายามทจะ

ลดพลงงานใหต าลง โดยลงมายงสถานะถกกระตนทมพลงงานตากวา จนในทสดลงไปยงสถานะพน Niel Bohrใหเงอนไขวาการปลดปลอยพลงงานแตละครงพลงงานทหลดออกไปจะอยในรปของคลน

1eV = 1.6 10 –19 J

22

42 1

2

1

n

emkEn

r

mv

r

keFE

2

2

2

207

แมเหลกไฟฟา และเปนโฟตอนเดยว นนคอมพลงงานเปน hเทานนดงนนพลงงานของแสงทออกจากอะตอมไฮโดรเจนเปนไปตามสมการตอไปน

fi nn EEh (15.9)

เ ม อ ni แ ล ะ nf แ ท น ส ถ า น ะ ต ง ต น แ ล ะ ส ถ า น ะ ท า ย ต า ม ล า ด บ แ ท น ค า ใ น

สมการ

22

42 1

2

1

n

emkEn

จะได

22

111

if

Hnn

R

(15.10)

สมการนเรยกวาสมการของรดเบอรก( ‘ u โดยท RH คอ คาคงตวของรดเบอรก(Rydberg constant) มคา =1.0974 10 7 m-1

สมการนสอดคลองกบสตรของบาลเมอร ท าใหเขาใจก าเนดสเปกตรมของอะตอมไฮโดรเจนในอนกรมตางๆไดชดเจน อนกรมบางชดคนพบหลงทฤษฎของบอรแผนภาพแสดงระดบพลงงานและการปลอยสเปกตรมแสงชดตางๆของไฮโดรเจน ดงรป

รปท 15.11สเปกตรมของไฮโดรเจนอะตอม ทมาhttp://www.rmutphysics.com/charud/transparency/5/Atom/Atom_files/frame.htm

208

ทฤษฎอะตอมของ Bohr แมวาจะอธบายสเปกตรมชนดเสนในอะตอมไฮโดรเจนและอะตอมอนๆทมลกษณะคลายอะตอมไฮโดรเจนไดถกตอง แตในอะตอมหนกๆทมอเลกตรอนหลายๆตว ทฤษฎอะตอมของ Bohr ไมสามารถอธบายไดถกตอง ทงนเนองจากอทธพลของอเลกตรอนทมอยหลายๆตวกระท าแกกน แตอยางไรกตาม บอรไดใหแนวคดกวางๆทเปนประโยชนไว บอรคดวา อเลกตรอนทมอเลกตรอนหลายๆตว อเลกตรอนจะอยกนเปนชนๆ(shell) โดยแตละชนจะมจ านวนอเลกตรอนทจ ากด ทงนเพอใหสอดคลองกบสมบตทางเคมของอะตอมทเปนคาบ นอกจานในเวลาตอมามการพบเพมเตมวา อะตอมทอยในบรเวณทมสนามแมเหลกจะใหสเปกตรมทผดไปจากเดม คอสเปกตรมเสนหนงๆแยกออกเปนสเปกตรมหลายเสน(Zeeman effect)หรอในบรเวณทมสนามไฟฟากจะใหสเปกตรมทผดไปจากเดม คอสเปกตรมเสนหนงๆแยกออกเปนสเปกตรมหลายเสน(Stark effect) ตวอยางท 15.3 สเปกตรมเสนสวางของอะตอมไฮโดรเจน เสนสวางล าดบแรกทเราเหนชดเจนมความยาว คลนมากทสดคอ 656 nm ในอนกรมบาลเมอรเสนสวางล าดบทสองจะมความยาวคลนเทาใด วธท า อนกรมบาลเมอรnf=2 เสนสวางล าดบแรกเกดจากระดบชนพลงงาน ni=3 จากสมการของรดเบอรกจะได

22 3

1

2

1

656

1HR

(1)

เสนสวางล าดบทสองเกดจากระดบชนพลงงาน ni=4 จากสมการของรดเบอรกจะได

22 4

1

2

11HR

(2)

(1)/(2) จะได

22

22

4

1

2

1

3

1

2

1

656

= 486 nm ตอบ ตวอยางท 15.4ในอนกรมบาลเมอร สเปกตรมเสนสวางของอะตอมไฮโดรเจนเสนแรกคอ 656nmอยากทราบวา โฟตอนทจะท าใหอเลกตรอนของอะตอมไฮโดรเจนจากสถานะ n = 2 หลดออกจากอะตอมไดพอดมคาความยาวคลนเทาใด วธท า อนกรมบาลเมอรnf=2 เสนสวางล าดบแรกเกดจากระดบชนพลงงาน ni=3 จากสมการของรดเบอรกจะได

22 3

1

2

1

656

1HR

(1)

อเลกตรอนหลดจากอะตอมไดพอดนนคอ ni จากสมการของรดเบอรกจะได

209

22

1

2

11HR

4

1 HR

(2)

(1)/(2) จะได

4

1

3

1

2

1

656

22

= 364.4 nm ตอบ ตวอยางท 15.5 อเลกตรอนตวหนงถกเรงดวยความตางศกย 13.2 โวลต เขาชนกบอะตอมของไฮโดรเจนทอยในสถานะพน การชนครงนจะสามารถท าใหอะตอมไฮโดรเจนอยในระดบพลงงานสงสดในระดบ n เทาใด ( พลงงานสถานะพนของไฮโดรเจน = - 13.6 eV) วธท า จากสมการ E = Ei – Ef

โดยท E = 13.2 eV, Ei = 13.6 eVและ Ef = 2n

13.6 แทนคาไดเปน

2

6.136.132.13

n

n = 5.83 ดงนนในการชนครงนสามารถท าใหอะตอมไฮโดรเจนอยในระดบพลงงานสงสด n=5 ตอบ 15.8 การแผรงสของวตถด า วตถทกชนดไมวาจะรอนหรอเยนจะมการแผรงสคลนแมเหลกไฟฟาออกมา โดยทวไปเราเขาใจวาวตถรอนเทานนทจะแผรงสคลนแมเหลกไฟฟาออกมา เพราะเรามกจะพบคลนแสงแผออกมาจากวตถทรอน เชน แสงจากดวงอาทตย แสงจากการเผาถานไม หรอแสงจากไสหลอดทงสเตน เปนตน แตความเปนจรงแลววตถทเยนกมการแผรงสคลนแมเหลกไฟฟาออกมาเชนกน เพยงแตความถของคลนอยในชวงของแสงนอยมาก สวนใหญจะอยในยานความถของคลนอนฟราเรด หากเรายนอยในหองมดรางกายเรามอณหภมประมาณ 310 เคลวน จะแผรงสของแสงมานอยไมสามารถท าใหหองสวางไดเพราะคลนทแผออกมาโดยสวนใหญอยในยานอนฟราเรด เราเรยกวตถทมการแผรงสคลนแมเหลกไฟฟานวาวตถด า (Black Body ) ป ค.ศ. 1900 ฟลงกไดสรางภาพจ าลองในการแผรงสของวตถด าโดยถอวาวตถด าประกอบดวยอะตอมคมากมายและอะตอมทกคจะมการสนดวยความถธรรมชาต เชนเดยวกบการสนของมวลผกปลายสปรง จงท าใหมการแผรงสคลนแมเหลกไฟฟาอออกมา โดยพลงงานทแผออกมาจากวตถด าแตละชนดจะขนอยกบแอมพลจดการสนของอะตอม จ านวนอะตอมในวตถ โดยมขนาดของพลงงานเปน E = hf, 2hf, 3hf, . .. .. ซงเราสามารถเขยนเปนสมการได E = n(hf) (15.11)

210

nคอเปนตวเลขจ านวนเตมบวกโดย n = 1,2, 3, . . . . fคอความถธรรมชาตการสนของอะตอมค ( Hz ) hคอคานจของแพลงค( h = 6.6310-34 J.s ) ดงนน ปรมาณhf จงหมายถง 1 กอนพลงงานแสง ซงเรยกวา 1 ควอนตม หรอ 1 โฟตอน 15.9 การทดลองของฟรงกและเฮรตซ ฟรงก(James Franck) และเฮรตซ (Gustav L. Hertz)นกฟสกสชาวเยอรมนไดท าการทดลองทไดผลสนบสนนทฤษฎอะตอมของบอร โดยเขาใชหลอดบรรจแกสทมความดนต า หลอดนมขวแคโทดส าหรบปลอยอเลกตรอน และมขวไฟฟาอนส าหรบเรงอเลกตรอนดวยความตางศกยไฟฟา ท าใหอเลกตรอนมพลงงานจลนเพมขนและวงไปชนกบอะตอมของแกสทตองการศกษา

รปท 15.12การทดลองของฟรงกและเฮรตซ ทมา http://physicsx.pr.erau.edu/PhysicsDepartment/Physics%20Labs/PS315/FrHz.html ฟรงกและเฮรตซไดทดลองใชอะตอมของปรอททอยในสภาพไอ และพบวาถาพลงงานจลนของอเลกตรอนต ากวา 4.9 อเลกตรอนโวลต (ความตางศกยไฟฟาทใชเรงอเลกตรอนมคาต ากวา 4.9 โวลต) การชนระหวางอเลกตรอนกบอะตอมปรอทจะเปนการชนแบบยดหยน (พลงงานจลนกอนกระทบของอเลกตรอนเทากบพลงงานจลนหลงกระทบ) นนคอการชน อเลกตรอนจะไมมการถายโอนพลงงานจลนใหแกอะตอมปรอท แตเมอพลงงานจลนของอเลกตรอนเพมขนถง 4.9 อเลกตรอนโวลต อะตอมปรอทจะเรมรบพลงงาน ผลทไดจากการทดลองน แสดงวาในการชนกนน อเลกตรอนจะถายโอนพลงงานประมาณ 4.9 อเลกตรอนโวลต ใหแกอะตอมปรอท และถงแมจะเพมพลงงานจลนกอนชนของอเลกตรอนขนไปอก พลงงานจลนทอเลกตรอนถายโอนใหอะตอมปรอทกยงคงเปน 4.9 อเลกตรอนโวลต เชนเดม ฟรงกและเฮรตซสรปผลการทดลองนวา พลงงานของอะตอมมคาไมตอเนองกน การทอะตอมปรอทไมรบพลงงานทต ากวา 4.9 อเลกตรอนโวลต แสดงวา ระดบพลงงานแรกจะตองอยสงจากระดบพลงงานต าสดหรอสถานะพนอย 4.9 อเลกตรอนโวลต โดยปกตอะตอมจะอยในระดบพลงงานต าสด ดงนนเมอไดรบพลงงานจากภายนอกมากพอ จงจะขนไปอยในระดบพลงงานทสงกวาไดดงรปท 15.13

211

รปท 15.13ผลการทดลองของฟรงกและเฮรตซ ทมา http://physicsx.pr.erau.edu/PhysicsDepartment/Physics%20Labs/PS315/FrHz.html

ตามทฤษฎอะตอมของบอร เมออะตอมปรอทลดระดบพลงงานลงสระดบพลงงานต าสด

อะตอมจะตองปลดปลอยคลนแมเหลกไฟฟาทมพลงงานเทากบ 4.9 อเลกตรอนโวลต ออกมา เพอทดสอบความจรงน ฟรงกและเฮรตซไดใชเครองตรวจสเปกตรมวดความยาวคลนแสงทเปลงจากไอปรอท พบวาแสงดงกลาวมความยาวคลน 253.5 นาโนเมตร และจากการค านวณพบวา แสงทมความยาวคลนคานจะมพลงงานเทากบ 4.9 อเลกตรอนโวลตพอด การทดลองนจงแสดงใหเหนวา อะตอมปรอทไดรบพลงงาน 4.9 อเลกตรอนโวลต จากการชนโดยอเลกตรอน ตอมาไดมนกฟสกสคนอนๆ ท าการทดลองเรองนอก และไดพบวาอะตอมปรอทสามารถดดกลนพลงงานทมคาอนๆไดอก เชน 6.7 และ 10.4 อเลกตรอนโวลต และทกครงทมการดดกลนจะมคลนแมเหลกไฟฟาทมพลงงานเทากบพลงงานทถกดดกลนจากไอปรอท การทดลองกบธาตอนๆ ไดผลคลายคลงกบกรณปรอท กลาวคอ ในการชนกนระหวางอเลกตรอนกบอะตอม อะตอมจะดดกลนพลงงานไดเพยงบางคาเทานน ผลขอนสนบสนนความคดของบอรทวาระดบพลงงานของอะตอมมคาไมตอเนอง

15.10 การคนพบรงสเอกซ การคนพบทสามารถอธบายไดดวยทฤษฎอะตอมของบอรกคอ การคนพบรงสเอกซ(X-rays) โดยในป พ.ศ. 2438 นกฟสกสชาวเยอรมนชอวลเฮลมเรนตเกน (Wilhelm K.Roentgen)ไดคนพบรงสเอกซโดยบงเอญ ขณะทดลองเรองรงสแคโทด เขาใชกระดาษด าคลมหลอดรงสแคโทดเพอศกษาความทบแสงของแผนกระดาษ ขณะทท าการทดลองในหองมดสนท เรนตเกนสงเกตวาแรแบเรยมแพลทโนไซยาไนด ทวางอยหางจากรงสแคโทดประมาณ 1 เมตรเกดเรองแสงขน ซงเปนททราบกนในสมยนนวา แรชนดนจะเรองแสงเมอไดรบรงสอลตราไวโอเลตเทานน แตในหองทดลองขณะนนไมมแหลงก าเนดรงสอลตราไวโอเลตเลย และรงสแคโทดกไมสามารถเดนทางจากหลอดสญญากาศไปยงกอนแรได เพราะโดยปกตรงสแคโทดจะสามารถผานอากาศไปไดไกลเพยง 2 ถง 3 เซนตเมตรเทานน ดวยเหตนเรนตเกนจงสรปวา สงทท าใหกอนแรดงกลาวเรองแสงจะตองเปนรงส

212

บางอยางซงไมมผใดรจกมากอน รงสนจะตองเกดจากหลอดรงสแคโทด และมอ านาจทะลผานสงจนสามารถผานกระดาษแขงไปยงกอนแรได เรนตเกนเรยกรงสนวา รงสเอกซ การศกษาในเวลาตอมาพบวา รงสเอกซสามารถทะลผานวตถทไมหนาจนเกนไปได เชน กระดาษไม เนอเยอของคนและสตวทมความหนาแนนนอยได แตส าหรบวตถทมความหนาแนนมากๆ เชน แพลทนม ตะกว หรอกระดก อ านาจทะลผานกจะลดลง และเมอรงสเอกซผานเขาไปในบรเวณทมสนามไฟฟาและสนามแมเหลก รงสกจะไมมการเบยงเบน ซงแสดงวารงสเอกซ อาจเปนคลนหรออนภาคเปนกลางทางไฟฟา แตเปนททราบกนในขณะนนวา ไมมอนภาคทเปนกลางทางไฟฟาชนดใดทมอ านาจทะลผานมากเทารงสเอกซ นกฟสกสจงมความคดวารงสเอกซนาจะเปนคลนมากกวา ในป พ.ศ. 2449 บารกลา (Charles G. Barkla)นกฟสกสชาวองกฤษไดทดลองและพบวา เมอรงสเอกซไปกระทบสารบางชนด จะเกดโพลาไรเซชนและรงสเอกซจะกระเจง ซงแสดงวารงสเอกซเปนคลน ตอมาในป พ.ศ. 2456 เลาเอ (Max von laue)นกฟสกสชาวเยอรมนไดทดลองวดความยาวคลนของรงสเอกซดวยวธการกระเจง โดยเขาไดฉายรงสเอกซไปกระทบอะตอมในผลก พบวารงสเอกซมความยาวคลนระหวาง 1.1 10- 11 - 4.8 10- 11เมตรจงเปนทยอมรบกนวา รงสเอกซเปนคลนแมเหลกไฟฟาทมความยาวคลนสนมาก เครองมอผลตรงสเอกซมสวนประกอบทส าคญ คอ หลอดรงสเอกซดงรป

รปท 15.14หลอดรงสเอกซ ทมา https://www.orau.org/PTP/collection/xraytubescoolidge/coolidgeinformation.htm หลอดรงสเอกซเปนหลอดทเปนสญญากาศ เพอปองกนการชนกนระหวางอเลกตรอนกบโมเลกลของอากาศ ภายในมขวไฟฟา 2ขว ท าดวยโลหะตอไวกบกระแสไฟฟาตรงความตางศกยสงเพอท าใหเกดความตางศกยสงระหวางขวหลอด โดยทวไปขวบวกมกท าดวยโลหะหนกททนความรอนสงๆไดเชน ทงสเตน โมลบดนม ขวลบใชไสท าดวยลวดทงสเตนเผาใหรอนดวยกระแสไฟฟาจากแบตเตอร อเลกตรอนทหลดจากขวลบจะถกเรงดวยความตางศกยสง เมอไปชนขวบวกทเปนเปาพลงงานจลนของอเลกตรอนสวนใหญจะกลายเปนความรอนใหเปา สวนนอยกลายเปนรงสเอกซแผกระจายออกมา

213

พจารณากลมอเลกตรอนในหลอดรงสเอกซทถกเรงผานความตางศกยสง V จนมพลงงานจลนเทากบ eVกอนชนเปา เมอชนเปาอเลกตรอนจะเคลอนทเขาไปใกลนวเคลยสทมประจบวก อเลกตรอนจะถกดดใหเขาไปใกล ท าใหความเรวของอเลกตรอนเปลยนทศทางไป เมอประจไฟฟาถกท าใหเปลยนความเรว ตามทฤษฎคลนแมเหลกไฟฟาจะตองแผพลงงานออกมาในรปคลนแมเหลกไฟฟา ถาความยาวคลนอยในชวง 0.1 – 100 แองสตรอมคลนแมเหลกไฟฟาทแผกคอ รงสเอกซรงสเอกซทเกดโดยวธน(ประจถกหนวงเหนยว) เรยกวา รงสเบรมสตราลงหรอ รงสจากการหนวงเหนยว(bremsstrahlung radiation or breaking radiation)

รปท 15.15การเกดรงสเอกซตอเนอง ทมา http://cuentos-cuanticos.com/tag/bremsstrahlung/

จากการวดความยาวคลนของรงสเบรมสตราลง พบวามความยาวคลนตางๆกน ไปสนสดทความยาวคลนต าสด min จดเปน สเปกตรมรงสเอกซตอเนองพลงงานทเกดขนจงมคาตอเนองเรยกวารงสเอกซตอเนอง(continuous X-rays)

เหตผลการมความยาวคลนต าสด ไมสามารถอธบายไดดวยทฤษฎคลนแมเหลกไฟฟา เพราะตามทฤษฎคลนแมเหลกไฟฟาอเลกตรอนทถกหนวงใหหยด จะแผรงสความยาวคลนเทาใดกได การเกดรงสเอกซความยาวคลนต าสดในแตละคาของความตางศกยVอธบายไดโดยงายในเทอมของโฟตอน โดยคดวา กลมอเลกตรอนมพลงงานจลน eVทชนเปานน อเลกตรอนบางตวจะเสยพลงงานไปในการชนหลายๆครง โดยแตละครงทมการเสยพลงงาน จะไดโฟตอนออกมาหนงตว โฟตอนเปนจ านวนมากมพลงงานหรอความยาวคลนตางๆกน(ทงในชวงรงสเอกซและในชวงรงสความรอน) แตถาอเลกตรอนตวใดเสยพลงงานทงหมดไปในการชนเพยงครงเดยว จะไดโฟตอนรงสเอกซมพลงงานสงสดเทากบพลงงานจลนของอเลกตรอนทเขาชน พลงงานจลนของอเลกตรอนหาไดจากการถกเรงดวยความตางศกย V ดงนน hmax = eV

h

eVc

min

max

214

eV

hcmin

(15.12)

เมอแทนคา h cและ e จะได V

nm1240

min (15.13)

เมอแทนคา V เทากบ 12,400 โวลต จะไดความยาวคลน minเปน 1

A ปรากฎวาคา minทค านวณโดยวธนไดผลตรงกบการทดลองวดสเปกตรมรงสเอกซโดยใชความตางศกยทขวหลอด 12,400 โวลตพอด นบเปนอกครงททฤษฎโฟตอนสามารถอธบายผลการทดลองไดอยางถกตอง จงเปนทเชอถอกนมากขนวา พลงงานคลนแมเหลกไฟฟามลกษณะเปนโฟตอนหรอควอนตม นอกจากนยงมรงสเอกซทใหสเปกตรมเสนการอธบายการเกดสเปกตรมรงสเอกซแบบนกตองใชแนวความคดแบบโฟตอนเชนกน ซงรงสเอกซแบบนเกดจากอเลกตรอนทถกเรงจนมพลงงานสงมากพอ ไปชนอเลกตรอนในวงโคจรชนในสด (n = 1 เรยกชน K) ของอะตอมของเปา ท าใหอเลกตรอนในชน K หลดออก เกดทวางขน อเลกตรอนในชนนอกๆเชน ชน L ชนM ชนN จะยายเขาไปแทนท ถาอเลกตรอนยายลงมาเปนอเลกตรอนในชน L อเลกตรอนในชน L จะคายพลงงานออกมา(เทากบผลตางของพลงงานชน Kกบชน L) เปนโฟตอนรงสเอกซเกดสเปกตรมเรยก KถาอเลกตรอนในชนMหรอชนN เขาแทนทวางอเลกตรอนในชน K กจะคายพลงงานออกมาเปนโฟตอนรงสเอกซมความยาวคลนเปนคาตางๆกนไปเปนเสน K , Kตามล าดบ เกดสเปกตรมในอนกรม K (K - series) ขน

รปท 15.16การเกดรงสเอกซเฉพาะตว ทมา http://www.mcswiggen.com/FAQs/FAQ_EF-4.htm ถาอเลกตรอนจากขวลบไปชนอเลกตรอนในชนLหลด อเลกตรอนในชน เขาแทนทกจะคายพลงงานออกมาเปนโฟตอนของรงสเอกซเกดสเปกตรมเสนในอนกรม L(L - series)กระบวนการขยบเขาแทนทวางกนเปนทอดๆท าใหไดสเปกตรมรงสเอกซเปนเสนเฉพาะธาตตามลกษณะเฉพาะของการจดตวของอเลกตรอนในอะตอมของธาตแตละธาต เรยกรงสเอกซแบบนวารงสเอกซเฉพาะตว(characteristic X-rays)และเรยกกระบวนการเกดรงสเอกซดวยวธนวาการเรองรงสเอกซ( X-raysfluorencence)

215

ตวอยางท 15.6อเลกตรอนถกเรงในหลอดโทรทศนดวยความตางศกยประมาณ 10,000 โวลต เมออเลกตรอนกระทบจอโทรทศน คลนแมเหลกไฟฟาทแผจากจอโทรทศนมความยาวคลนไดสนสดเปนเทาใด

วธท า จาก V

nm1240

min

แทนคา V=10000 V จะได 10000

1240min nm

min 0.124 nm.=124 µm. ตอบ

15.11 ปรากฏการณโฟโตอเลกตรก ปรากฏการณโฟโตอเลกตรกพบครงแรกในป พ.ศ. 2430 โดยเฮรทซ (Heinrich Hertz) นกวทยาศาสตรชาวเยอรมน ในระหวางทท าการทดลองเกยวกบคลนแมเหลกไฟฟา มนกวทยาศาสตรอกหลายทานไดด าเนนการคนควาตอมา และพบวาเมอฉายแสงความถเดยว เชน รงสเหนอมวงใหตกกระทบผวโลหะ จะมอเลกตรอนหลดจากผวโลหะได ถาใชแสงความถเดยวทมความถต าลงมาเรอยๆ จะพบวา มคาความถขดเรม (Threshold frequency) คาหนงซงถาความถต ากวานแลว อเลกตรอนจะไมหลดจากผวโลหะ ปรากฏการณทแสงชวยใหอเลกตรอนหลดจากผวโลหะได เรยกวา ปรากฏการณโฟโตอเลกตรก(Photoelectric effect) และเรยกอเลกตรอนทหลดวา โฟโตอเลกตรอน (Photoelectrons)การศกษาปรากฏการณโฟโตอเลกตรกท าไดโดยใชอปกรณดงรปท 15.7

รปท 15.17 หลอดทดลองปรากฏการณโฟโตอเลกตรก ทมา http://www.electron.rmutphysics.com/physics- glossary/index.php?option=com_ content&task=&id=0&Itemid=0&limit=9&limitstart=3771

ในรปหลอดทดลองเปนหลอดสญญากาศ ประกอบดวยขวบวก A และขวลบ C ขวลบเปนแผนโลหะมลกษณะโคงเพอรบแสง สวนขวบวกท าหนาทรบอเลกตรอน ตอขวทสองเขากบแบตเตอรซงสามารถปรบความตางศกยได และตอแกลวานอมเตอรในวงจรเพอวดกระแส

216

เมอยงไมมแสงฉายกระทบแผนโลหะ C กระแสในวงจรจะเปนศนย เมอฉายแสงความถเดยว (ความถสง) ทมความเขมI1ไปยง C จะมอเลกตรอนหลดออกมา โฟโตอเลกตรอนบางตวจะไปถง A ไดเกดกระแสในวงจร ทดลองปรบความตางศกยระหวางขวหลอดเปนคาตางๆกน จะไดกระแสดงรปท 15.18

รปท 15.18ความสมพนธระหวางกระแสไฟฟากบความตางศกย ทมา http://phycomp.technion.ac.il/~webteach/phys3/ph114053/adler/graphs/ photoel.jpg

จากรป ทความตางศกยต าๆ กระแสจะไมมากนก เนองจากโฟโต อเลกตรอนบางตวจะไปไมถง A แตเมอเพมความตางศกยใหสงพอ โฟโตอเลกตรอนทกตวจะไปถงขว A ไดหมด กระแสจะเพมขนและคงท ครนกลบขวแบตเตอรให A เปนลบเทยบกบC คอ ท าใหศกยของ A ต ากวาศกยของ C สนามไฟฟาระหวาง CA จะตาน ท าใหโฟโตอเลกตรอนไปถงขว A ไดยาก กระแสจะคอยๆ นอยลง แตยงไมเปนศนย แสดงวาโฟโตอเลกตรอนทหลดจากแผนโลหะ C นน มพลงงานเรมตน เมอถกสนามไฟฟาตาน ตวทมพลงงานจลนต ากจะไปไมถง A แตถา A เปนลบมากขนจนถงขดจ ากดขดหนง กระแสในวงจรจะเปนศนย ความตางศกยทท าใหกระแสเปนศนยเรยกวา ศกยหยดยง (Stopping potential, Vs) ณ ทความตางศกยคานแมโฟโตอเลกตรอนตวทมพลงงานจลนสงทสด(Ek)maxกไมสามารถมาถงขว A ได ดงนนเราสามารถหาพลงงานจลนสงสดของโฟโตอเลกตรอนไดจากสมการดงน

Sk eVmvE 2

maxmax2

1 (15.14)

เมอเพมความเขมแสง แตใชความถเดม จะเหนวา เมอความเขมของแสงเพมขน กระแสกเพมขนตามไปดวย ดกราฟเสน I2แตความตางศกยทท าใหกระแสเปนศนยยงคงเทากบVs

ตามเดม แสดงวา ความเขมของแสงมไดชวยใหพลงงานจลนของโฟโตอเลกตรอนเพมขน เพยงแตไปเพมจ านวนโฟโตอเลกตรอนทหลดตอวนาท (กระแส) เทานน เมอฉายแสงความถตางๆ กนไปทโลหะ C แลวเขยนกราฟระหวางความตางศกยหยดยงกบความถ () ของแสง จะไดดงรปท 15.19

217

รปท 15.19กราฟระหวางพลงงานจลนของอเลกตรอนกบความถแสงตกกระทบ ทมา http://www.gravitywarpdrive.com/NGFT_Images/Planck_Photoelectric_2.gif

ทความถต าสด0 ซงถาความถของแสงต ากวาน จะไมมโฟโตอเลกตรอนหลดออกมาเลย ความถต าสดน คอ ความถขดเรม ถาเปลยนชนดของโลหะ C ความถขดเรมกจะเปลยนไป และเมอฉายแสงความถสงไปยงโลหะ โฟโตอเลกตรอนทหลดจะมพลงงานจลนสงขนตามไปดวยจากรายละเอยดตางๆ ของการทดลอง สรปไดวา 1. พลงงานจลนของโฟโตอเลกตรอนไมขนกบความเขมของแสง แตขนกบความถของแสง โดยเปนปฏภาคโดยตรงกบความถของแสง และถาแสงมความถต ากวาความถขดเรม จะไมมโฟโตอเลกตรอนเกดขน 2. ถาแสงมความถสงกวาความถขดเรม จ านวนอเลกตรอนทหลดจะเปนปฏภาคตรงกบความเขมของแสง ผลทไดจากการทดลองขอท1 ทฤษฎคลนแมเหลกไฟฟาอธบายไมได เพราะตามทฤษฎคลนนน แสงความเขมสงจะมพลงงานมาก และเมอฉายไปกระทบโลหะจงควรใหโฟโตอเลกตรอนพลงงานสง ไมวาแสงจะมความถสงหรอต า ซงขดแยงกบผลการทดลอง ตอมาในป พ.ศ. 2448 ไอนสไตน (Albert Einstein) ไดเสนอทฤษฎโฟตอนของแสงอธบายปรากฏการณโฟโตอเลกตรกไดเปนผลส าเรจ โดยใชแนวความคดเกยวกบการแผรงสเปนควอนตมทแพลงคใชอธบายการแผรงสจากวตถด ารอน ไอนสไตนเสนอวาแสงประกอบดวยกลมกอนของพลงงานเรยกวาโฟตอน(Photon) โฟตอนของแสงความถ จะมพลงงานเทากบ h เมอ h คอ คาคงทแพลงค แสงจงมลกษณะเปนอนภาคทประกอบดวยกอนพลงงานเลกๆ เมอตกกระทบโลหะพลงงาน hของโฟตอนจะถายใหกบอเลกตรอนในโลหะตวตอตว และในการทอเลกตรอนจะหลดจากอะตอมของผวโลหะจะตองจายพลงงานใหกบอะตอมเทากบคา ฟงกชนงาน(Work function) ซงเปนพลงงานยดเหนยวอเลกตรอนไวกบอะตอมนนสวนพลงงานทเหลอจะปรากฏเปนพลงงานจลนของอเลกตรอนเขยนเปนสมการไดวา

http://www.gravitywarpdrive.com/NGFT_Images/Planck_Photoelectric_2.gif

218

h = (Ek) max + Wo (15.15) เมอ(Ek)maxคอพลงงานจลนสงสดของโฟโตอเลกตรอน Woคอคาฟงกชนงานของโลหะ มคาตางกนแลวแตชนดของโลหะ สมการ(15.15)คอ สมการโฟโตอเลกตรกของไอนสไตน( ’ u ) ตามสมการของไอนสไตน แสงทมความถสงโฟตอนจะมพลงงานสงเมอฉายไปยงโลหะโฟโตอเลกตรอนทหลดกจะมพลงงานจลนสงและถาความถของแสงทฉายต าลง พลงงานจลนของโฟโตอเลกตรอนกจะนอยลงตามล าดบ และเมอความถแสงเทากบอเลกตรอนจะมพลงงานจลนเปนศนยดงนน

h0 = Wo แสดงวา โฟตอนมพลงงานพอดเพยงท าใหอเลกตรอนหลดจากผวโลหะเทานน แตไมม

พลงงานจลน และถาฉายแสงความถต ากวา0พลงงานโฟตอนของแสงจะมคานอยกวา Woแสงจงมพลงงานไมพอทจะท าใหอเลกตรอนหลดจากผวโลหะ ไมวาจะมความเขมมากเพยงใดกตาม

ถาแสงทมความถสงกวาความถขดเรมมความเขมมากขนจะเกดโฟโตอเลกตรอนจ านวนมากขน โดยทโฟตอนถายเทพลงงานใหกบอเลกตรอนแบบตวตอตว

การทไอนสไตนประสบความส าเรจในการอธบายปรากฏการณโฟโตอเลกตรกโดยใชทฤษฎโฟตอนของแสงท าใหแพลงคและนกวทยาศาสตรผอนทไมคอยยอมรบแนวความคดวาการแผรงสเปนควอนตม ยอมรบกนมากขน การอธบายปรากฏการณโฟโตอเลกตรกนท าใหไอนสไตนไดรบรางวลโนเบลในป พ.ศ. 2464 ตวอยางท 15.7ก าหนดใหฟงกชนงานของแทนทาลมและทองค าเปน 4.2 eVและ 4.8 eV ตามล าดบอยากทราบวาตองการฉายแสงทมความยาวคลน 270 nm ลงไปบนวตถใดจงจะเกดปรากฏการณโฟโตอเลกตรก

วธท า พลงงานแสง

hcE หรอ

)(

1240)(

nmeVE

eVnm

eVE 59.4)(270

1240)(

ปรากฏการณโฟโตอเลกตรกสามารถเกดขนไดเมอพลงงานของแสงตกกระทบมากกวาฟงกชนงานของโลหะ ดงนนทองค าสามารถเกดปรากฏการณโฟโตอเลกตรกได แตแทนทาลมไมสามารถเกดได ตอบ ตวอยางท 15.8 เมอใหแสงความยาวคลน 450 นาโนเมตร ตกกระทบผวโลหะชนดหนง ปรากฏวาตองใชความตางศกยในการหยดยงโฟโตอเลกตรอนเทากบ 1.5 โวลต ถาตองการใหอเลกตรอนหลดออกจากผวโลหะใหพอด ตองใชแสงทมความยาวคลนก นาโนเมตร วธท า eVs = hf – W0

eVs = hc/ – W0

09

83419

10450

)103)(106.6()5.1(106.1 W

219

ดงนน W0 = 2x10-19จล ถาตองการใหอเลกตรอนหลดจากผวโลหะพอดจะไดVs = 0 จาก hf0 = W0

hc/ = W0 = hc/W0

9

834

102

)103)(106.6(

= 990 nm ตอบ

15.12 ปรากฏการณคอมปตน คอมปตน ศกษาความสมพนธระหวางความเขมของรงสเอกซและขนาดของมมการกระเจงกบความยาวคลนกระเจงของรงสเอกซ จากการฉายรงสเอกซใหไปกระทบกบอเลกตรอนของแทงแกรไฟต พบวา ความยาวคลนรงสเอกซทกระเจงออกมาแปรผนกบมมทกระเจง แตไมขนกบความเขมของรงสเอกซทกระทบกบอเลกตรอน รปท 15.20 ปรากฏการณคอมปตน ทมา http://www.vcharkarn.com/lesson/1381 จากปรากฏการณอธบายโดยอาศยหลกแนวคดของไอนสไตนไดอยางเดยววาการชนระหวางรงสเอกซกบอเลกตรอนของแกรไฟตเปนการชนระหวางอนภาคกบอนภาค โดยเปนไปตามกฎการอนรกษพลงงานและกฎการอนรกษโมเมนตม ดงน 1. รงสเอกซทกระเจงออกมาโดยมความยาวคลนเทาเดม แสดงวาโฟตอนของรงสเอกซกบอเลกตรอนของแทงแกรไฟตชนกนแบบยดหยน 2. รงสเอกซทกระเจงออกมาโดยมความยาวคลนไมเทาเดม แสดงวา โฟตอนของรงสเอกซกบอเลกตรอนของแทงแกรไฟตชนกนแบบไมยดหยน

220

15.13 สมมตฐานของเดอบรอยล ในป ค. ศ. 1924 นกฟสกสชาวฝรงเศสชอหลยสเดอบรอยล(Louis de Broglie ) ไดใหความเหนวาแสงมคณสมบตเปนไดทงคลนแสงและอนภาค กลาวคอในกรณทแสงมการเลยวเบนและการสอดแทรก แสดงวาขณะนนแสงประพฤตตวเปนคลน ส าหรบกรณแสงในปรากฏการณโฟโตอเลกตรก แสดงวาแสงเปนอนภาค ฉะนนสสารทวไปทมคณสมบตเปนอนภาคกนาจะมคณสมบตทางดานคลนดวย เดอบรอยลไดพยายามหาความยาวคลนของคลนมวลสาร โดยทวไปเรมจากความยาวคลนของแสงกอน ดงตอไปน ถาแสงมความถ f จะใหพลงงานออกมาเปนอนภาคเรยกวาโฟตอนซงมขนาด E = hf =

λ

hc

จากความสมพนธระหวางพลงงานกบมวลของไอนสไตน E = mc2และE = hf เดอบรอยล หาความสมพนธระหวางโมเมนตมและความยาวคลนของแสงไดดงน

λ

hp

เมอ P คอ โมเมนตมของโฟตอน (N.s) คอ ความยาวคลนของโฟตอน (m)

จะไดวา mv

h

p

h (15.16)

เมอ คอ ความยาวคลนของอนภาค (m) m คอ มวลของอนภาค (kg) P คอ โมเมนตมของอนภาค (N.s) v คอ ความเรวของอนภาค (m/s) ความยาวคลนของอนภาคหรอความยาวคลนสสารนเรยกวา ความยาวคลน เดอบรอยล นนเอง

ตวอยางท 15.9จงค านวณหาความยาวคลนเดอบรอยลของสงตอไปน ก. อนภาคมวล 1 กรม เคลอนทดวยความเรว 2 x 103 m/s ข. อเลกตรอนมวล 9.1 x 10-31 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 2.5 x108 m/s

วธท า ก. จากสตร mv

h

จากโจทย h = 6.63 x 10-34Js ,m = 1x 10-3 kg ,v = 2 x 103 m/s

แทนคา 33

34

102101

1063.6

xxx

x

= 3.32 x 10-34เมตร

ดงนน ความยาวคลนเดอบรอยลของอนภาค เทากบ 3.32 x 10-34เมตร ตอบ

221

ข. จากสตร mv

h

จากโจทย h = 6.63 x 10-34Js ,m = 9.1x 10-31 kg ,v = 2.5 x 108 m/s

แทนคา 831

34

105.2101.9

1063.6

xxx

x

= 2.91 x 10-12เมตร

ดงนน ความยาวคลนเดอบรอยลของอนภาค เทากบ 2.91 x 10-12เมตร ตอบ ตวอยางท 15.10อเลกตรอนตวหนงจะตองเคลอนทดวยอตราเรวเทาใดจงจะมโมเมนตมเปนหนงในสบของโมเมนตมของโฟตอนของแสงความถ 4.5 x 10 14เฮรตซ ( มวลอเลกตรอน = 9 x 10-31 kg) วธท า พลงงานแสง E = hf = 6.63x10-34x4.5x1014 = 2.9835x10-19 J จาก E = pc จะไดโมเมนตมของโฟตอนของแสง

smkg

c

Ep .109945.0

103

109835.2 27

8

19

ดงนนโมเมนตมของอเลกตรอนเทากบ 0.9945x10-28 m/s

จาก p = mv จะไดความเรวของอเลกตรอน smm

pv 5.110

109

109945.031

28

ตอบ

15.14 หลกความไมแนนอนของไฮเซนเบอรก

ก ข รปท 15.21(ก) กลมคลนทเกดจากการรวมคลน 2 คลนเขาดวยกน (ข)กลมคลนทเกดจากการรวมคลนทมความถตางกนเลกนอยเปนจ านวนมากเขาดวยกน x มขนาดแคบลง ทมา http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/uncer.html

จากการทอนภาคแสดงสมบตคลน และตองใชกลมคลนแทนอนภาคนน ท าใหไมสามารถบอกต าแหนงและโมเมนตมของอนภาคไดแนนอน จากรปท 15.21จะเหนวาอนภาคจะอยทใดกไดภายในกลมคลน xนอกจากนคาของเลขคลน k ทประกอบกนเปนกลมคลนกมคาตางๆ กนอย

222

ในชวง k ดวยท าใหขนาดของความยาวคลนและโมเมนตมไมแนนอนไปดวย ถาขนาดของกลมคลนแคบ ดงรปท 15.21(ข) การบอกต าแหนงกชดเจนขน แตการบอกความยาวคลนกบอกไดยาก ในทางตรงกนขามถากลมคลนมขนาดกวาง ดงรปท 15.21(ก) เรากจะบอกความยาวคลนไดชดขน แตกบอกต าแหนงของอนภาคไดยาก เนองจากx มขนาดกวางขน พจารณาจากรปได กรณมคลน ซงมคา k ตางๆกนอยในชวง kมารวมกนดงรป จะได

x.k 1 จากความสมพนธของ เดอบรอยล

hp

kh

p2

kh

p 2

kp

xp

1

px เนองจากx เปนขนาดนอยทสดทเราจะสามารถบอกต าแหนงอนภาค ดงนนโดยทวๆไปเราเขยน

px . (15.17)

เมอ xเปนความไมแนนอนเกยวกบต าแหนงของอนภาค pเปนความไมแนนอนเกยวกบโมเมนตมของอนภาค

สมการ px ใหความหมายวา อนเนองมาจากธรรมชาตคลนของวตถ ท าใหเราไมสามารถทราบต าแหนงและโมเมนตมของอนภาคไดอยางแนนอนพรอมๆกนถาทราบโมเมนตมแนนอน (p = 0) กจะไมทราบวาวตถอยทใด (x=) และถาทราบวาอนภาคอยทใดแนนอน (x=0) เรากจะไมทราบคาของโมเมนตม (p = ) และถาทราบคาประมาณของโมเมนตม เรากจะทราบคาประมาณของต าแหนงและผลคณความไมแนนอนของต าแหนงและโมเมนตมของอนภาคจะเปนไปตามสมการ(15.17)จากหลกความจรงนไดน ามาสรปเปนหลกการ เรยกวาหลกความไมแนนอน (Uncertainty principle) โดยนกวทยาศาสตรชาวเยอรมน ชอ ไฮเซนเบอรก(Werner Heisenberg) ในป พ.ศ. 2470 หลกความไมแนนอนของไฮเซนเบอรกในอกลกษณะหนง มประโยชนในการวดพลงงาน E ซงสงออกมาในชวงเวลาจ ากดอนหนง เชน พลงงานจากการแผกมมนตภาพรงส หรอพลงงานทมาจากการเปลยนระดบพลงงานในอะตอม ถา E = ความไมแนนอนในการวดพลงงาน และ t = ความไมแนนอนในการวดเวลาทไดพลงงานนน สมการ (15.17) สามารถเขยนไดเปน

tE (15.18)

223

ตวอยางท 15.11จงหาความไมแนนอนในการวดต าแหนงของวตถมวล 50 กรม เคลอนทใน แนวตรงดวยความเรว 50 เมตร/วนาท ถาความไมแนนอนในการวดความเรวเปน 0.01เมตร/วนาท วธท า จากสตร (X)(PX ) h

X(mvx) h X h / mvx

จากโจทย m = 50 x 10-3 kg, vx= 0.01 m/s, 341005.12

xh

h

Js

ดงนน 31

3

34

101.201.01050

1005.1

xxx

xX เมตร

ความไมแนนอนในการวดต าแหนงเทากบ 2.1 x 10-31เมตร ตอบ สรป

1. การทดลองของทอมสน

RB

E

BR

v

m

q2

2. การทดลองของมลลแกน qE = mg

3. รศมโคจรของอเลกตรอนในไฮโดรเจนอะตอม 2

2

2

nmke

rn

4. ระดบชนพลงงานในไฮโดรเจนอะตอม

22

42 1

2

1

n

emkEn

5. สเปกตรมของอะตอมไฮโดรเจน

22

111

if

Hnn

R

6. การแผรงสของวตถด า E = n(hf)

7. ปรากฏการณโฟโตอเลกตรก h = (Ek) max + Wo

8. สมมตฐานของเดอบรอยล

p

hλ =

mv

h

9. หลกความไมแนนอนของไฮเซนเบอรก px tE

224

แบบฝกหด 1. ในการทดลองหาคาประจตอมวลของทอมสนโดยใชสนามแมเหลกทมความเขม0.002 T ถา

ความตางศกย ระหวางแผนขนานสองแผนหางกน 2 cm มคา 80 V ความเรวของอเลกตรอนขณะเคลอนทผานแผนโลหะนมคาเทาไร (2X106 m/s)

2. ในการทดลองหาคาประจตอมวลของอเลกตรอนโดยใชหลอดตาแมว ไดจดคาความตางศกยระหวางแคโทดกบแอโนดรปกนกระทะเทากบ 180 V ถากระแสไฟฟาทผานขดลวดโซลนอยดท าใหเกดสนามแมเหลก 5 X 10–3 T และทราบวาอเลกตรอนมประจ -1.6X 10– 19 C และมมวล 9X10– 31 kgอตราเรวของอเลกตรอนขณะวงถงแอโนดเปนเทาไร (8X106 m/s)

3. ในการทดลองหยดน ามนของมลลแกน หยดน ามนมมวล 6.4X10–14 kgลอยนงอยระหวางแผนโลหะสองแผน ซงมความตางศกย 10,000 V อยหางกน 1 cm จ านวนอเลกตรอนซงแฝงอยในหยดน ามนมจ านวนเทาไร ( 4 ตว)

4. ความยาวคลนของเสนสเปกตรมของไฮโดรเจนเสนแรก (ทมความยาวคลนมากทสด) ในอนกรมบลเมอรคอ 656 nmโฟตอนทสามารถท าใหอะตอมไฮโดรเจน จากสถานะพนแตกตวเปนอออนไดพอด ควรจะตองมความยาวคลนเทาใด(91 nm)

5. อะตอมไฮโดรเจนเปลยนระดบพลงงานจาก n = 2 ไป n = 1 ความยาวคลนของแสงทปลอยออกมาเปนกเทาของในกรณทเปลยนระดบพลงงานจาก n = 4 ถง n = 2 (1/4 เทา)

6. อะตอมไฮโดรเจน เมอเปลยนระดบพลงงานจากสถานะ n = 3 สสถานะพนจะใหโฟตอนมพลงงาน 19.34x10 -19จล และเมอเปลยนสถานะจาก n = 2 สสถานะพนจะใหโฟตอนพลงงาน 16.33x10 -19จล ถาตองการกระตนใหอะตอมไฮโดรเจนใหเปลยนระดบพลงงานจาก n = 2 ไปยงสถานะ n = 3 จะตองใชแสงความถเทาใด(4.5 x 10 14Hz)

7. เครองมอผลตรงสเอกซเครองหนงมความตางศกยระหวางแคโทดและเปนเปาเปน 18,000 โวลต ความยาวคลนทสนทสดของรงสเอกซทไดเปนเทาไร(6.9x10-11 m)

8. ในการทดลองเรองปรากฏการณโฟโตอเลกตรก ใชแสงความถ 7x1014 Hz ตกกระทบผวโลหะทมคาฟงกชนงานเทากบ 2.3 eVจงหาความตางศกยหยดยงของโฟโตอเลกตรอนน (0.6 V)

9. ก าหนดใหฟงชนงานของโลหะชนดหนง 4.80 eVจะตองฉายแสงทมความยาวคลนเทาใดจงจะท าใหอเลกตรอนหลดจากขวแคโทด ทท าจากโลหะดงกลาวแลวสามารถไปถงขวแอโนดไดพอด เมอศกยไฟฟาทแอโนดต ากวาแคโทดเทากบ 1.80 โวลต(187.5 nm)

10. รถยนตคนหนงมมวล 1,000 กโลกรม แลนดวยความเรว 72 กม./ชม.ถาคดวารถยนตคนน เปนคลนจะมความยาวคลนเดอบรอยลเทาใด (3.3 x 10 -38m)

11. จงหาความยาวคลนของอเลกตรอนซงเคลอนทดวยพลงงาน 5 อเลกตรอนโวลต (0.55 nm) 12. นวเคลยสของอะตอมรศมประมาณ 10-14 เมตร ถาอเลกตรอนอยในนวเคลยสไดความไม

แนนอนในการวดต าแหนงของอเลกตรอนไมควรมคาเกน10-14 เมตร จากหลกความไมแนนอนของไฮเซนเบอรก โมเมนตมของอเลกตรอนอยางนอยทสดมคาเทาใด(1.05x10-20kg. m/s)

225

เอกสารอางอง มานส มงคลสข (2532). Condensed Physics 2 (พมพครงท 1). กรงเทพฯ: ส านกพมพแมคจ ากด ธ ารง เมธาศร. (2540). ฟสกสแผนใหม(พมพครงท 5).กรงเทพฯ: ส านกพมพแหงจฬาลงกรณ




227


ฟสกสนวเคลยร หวขอเนอหาประจ าบท

1. การคนพบกมมนตภาพรงส 2. องคประกอบของนวเคลยส 3. โครงสรางของนวเคลยส 4. การสลายตวของนวเคลยส 5. การทดลองหารงสทปลดปลอยจากธาตกมมนตรงส 6. อนกรมการสลาย 7. อตราการสลายตวของธาตกมมนตรงส 8. สภาพสมดลของธาตกมมนตภาพรงส 9. ไอโซโทป 10. ขนาดของนวเคลยส 11. มวลและพลงงานของนวเคลยส 12. พลงงานยดเหนยว 13. ปฏกรยานวเคลยร 14. ปฏกรยาฟชชน 15. ปฏกรยาฟวชน


1. เพอใหผศกษาสามารถอธบายการคนพบกมมนตภาพรงสได 2. เพอใหผศกษาสามารถอธบายองคประกอบของนวเคลยสได 3. เพอใหผศกษาสามารถอธบายโครงสรางของนวเคลยสได 4. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณการสลายตวของนวเคลยสได 5. เพอใหผศกษาสามารถบอกอธบายการทดลองหารงสทปลดปลอยจากธาตกมมนตรงสได 6. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณอนกรมการสลายได 7. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณอตราการสลายตวของธาต

กมมนตรงสได 8.เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณสภาพสมดลของธาตกมมนตภาพรงส

ได 9.เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย ไอโซโทปได 10.เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณขนาดของนวเคลยส ได 11.เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณมวลและพลงงานของนวเคลยสได

228

12. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณพลงงานยดเหนยวได 13. เพอใหผศกษาสามารถบอกความหมาย และค านวณปฏกรยานวเคลยรได 14.เพอใหผศกษาสามารถอธบายปฏกรยาฟชชนได 15. เพอใหผศกษาสามารถอธบายปฏกรยาฟวชนได 16.เพอใหผศกษาสามารถประยกตใชความรในชวตประจ าวนได







229

บทท 16 ฟสกสนวเคลยร

16.1 การคนพบกมมนตภาพรงส ในป ค.ศ. 1896 เบคเคอเรล(Henri Becquerel) นกฟสกสชาวฝรงเศสไดท าการทดลอง โดยใชฟลมถายรปใสไวในซองกระดาษด า และน าซองกระดาษสด านวางไวใตสารประกอบยเรเนยม พบวาเมอน าฟลมไปลางจะปรากฏรอยด าบนแผนฟลม แสดงวาจะตองมรงสมาจากสารทวางไวคอ มาจากสารประกอบยเรเนยม และจากการศกษารงสน พบวามสมบตบางประการคลายกบรงสเอกซ เชน สามารถทะลผานวตถตางๆไดและท าใหอากาศแตกตวเปนไอออนได แตตางกนทรงสเอกซจะเกดขนเองไมได และยงพบอกวา สารประกอบของธาตยเรเนยมทกชนด ท าใหเกดรอยด าบนแผนฟลม จงเสนอวา รงสนเกดจากธาตยเรเนยมและเรยกรงสนวา รงสยเรนก ป ค.ศ. 1899 รทเธอรฟอรด(Ernest Rutherford) พบวาธาตยเรเนยมแผรงสได 2 ชนด และไดตงชอรงสทมอ านาจทะลทะลวงต าวา “รงสแอลฟา ” และรงสทมอ านาจทะลทะลวงสงวา “รงสเบตา ” ป ค.ศ.1900 วลลารด(P. Villard) พบ “รงสแกมมา ” ซงมอ านาจทะลทะลวงสงกวารงสเบตา ตอมา ปแอรและแมร คร (Pierre and Marie Curie) ไดท าการทดลองกบธาตหลายชนดและพบวา ธาตบางชนด เชน ทอเรยม เรเดยม พลโตเนยม มการแผรงสไดเชนเดยวกบธาตยเรเนยม ปรากฏการณทสารยเรเนยมแผรงสนวา กมมนตภาพรงส (Radioactivity) และเรยกธาตทแผรงสไดเองวา ธาตกมมนตรงส (Radioactive Element) 16.2 องคประกอบของนวเคลยส รทเทอรฟอรดเปนคนแรกทสามารถท าใหเกดการเปลยนสภาพนวเคลยส (nuclear transformation) โดยในป ค.ศ. 1919 เขาไดท าการทดลองยงอนภาคแอลฟา ( He4

2 ) เขาไปยงนวเคลยสของไนโตรเจน ( N14

7 ) ท าใหเกดนวเคลยสของธาตใหมคอออกซเจน O178 และมโปรตอน

H11 เกดขนมาดวย ซงเขยนเปนสมการปฏกรยานวเคลยรไดดงน

NH 147

42 HO 1

1178

รทเทอรฟอรดไดเสนอใหใชชอ โปรตอน(proton) ส าหรบนวเคลยสของไฮโดรเจน และจากการทธาตกมมนตรงสบางธาตมการปลอยรงสเบตาหรออเลกตรอนออกมาได ท าใหคดวา อเลกตรอนกอาจเปนองคประกอบของนวเคลยสของธาตตางๆ ได เชนกน จงมการตง “สมมตฐานโปรตอน-อเลกตรอน” ขน ซงตามสมมตฐานน นวเคลยสประกอบดวยโปรตอนและอเลกตรอน เชน ลเทยม ซงมมวลอะตอมประมาณ 7 เทาของมวลโปรตอน และมอเลกตรอน 3 ตวในอะตอม ดงนน นวเคลยสของลเทยมควรประกอบดวยโปรตอน 7 ตว และอเลกตรอน 4 ตว อยภายในนวเคลยส ท าใหนวเคลยสของธาตนมประจ +3e

230

สมมตฐานโปรตอน-อเลกตรอนสามารถอธบายการแผรงสทใหอนภาคแอลฟาออกมาได คอ อนภาคแอลฟา เกดจากการรวมตวกนของโปรตอน 4 ตว อเลกตรอน 2 ตว แลวหลดจากนวเคลยส สวนการแผรงสทใหอนภาคเบตานน เกดจากการปลอยอเลกตรอนในนวเคลยสออกมา ซงหากพจารณาตามหลกความไมแนนอนของไฮเซนเบรกแลว พบวา เปนไปไมไดทมอเลกตรอนอยในนวเคลยส นอกจากนสมมตฐานโปรตอน-อเลกตรอน ยงขดแยงกบหลกการเกยวกบโมเมนตมเชงมมของการหมนรอบตวเองของอนภาค รวมทงไมสามารถอธบายปรากฏการณของนวเคลยสได จงท าใหสมมตฐานโปรตอน-อเลกตรอน ถกยกเลก ป ค.ศ. 1920 รทเทอรฟอรดจงไดเสนอความคดเหนเกยวกบอนภาคในนวเคลยสวา อเลกตรอนและโปรตรอนในนวเคลยสอาจจะรวมตวกนเปนอนภาคทมสภาพเปนกลางทางไฟฟา ซงเขาเรยกวา นวตรอน (neutron) ป ค.ศ. 1930 นกฟสกสชาวเยอรมนชอ Bothe และ Becker ไดท าการทดลองยงอนภาค แอลฟา ( He4

2 ) ไปยงนวเคลยสของธาตเบรลเลยม ( Be94 ) และพบวาเกดนวเคลยสของ

ธาตใหมคอคารบอน ( C126 ) และใหรงสทมอ านาจทะลทะลวงสงคลายรงสแกมมา ( ) ดงนน เขา

จงคดวารงสดงกลาวเปนรงสแกมมา แตรงสแกมมาสามารถหยดไดดวยแผนตะกวท มคณสมบตของความหนา สวนรงสทไดจากการทดลองสามารถผานทะลแผนตะกวทมความหนาไดจงท าใหไดขอคดขนวารงสนไมนาจะเปนรงสแกมมา ( ) ปค.ศ.1932 James Chadwick (แซดวค) นกฟสกสชาวองกฤษไดท าการทดลอง ยงอนภาค แอลฟาเขาชนกบนวเคลยสของแบรลเลยม ( Be9

4 ) พบวาไดนวเคลยสของธาตใหมคอคารบอน ( C12

6 ) และรงสทไดมลกษณะเชนเดยวกบการทดลองของ Bothe และ Becker ซงเขยนเปนสมการปฏกรยานวเคลยรไดดงน BeHe 9

442 XC12

6

แซดวค พบวาอนภาค X ทไดจากปฏกรยานวเคลยรนมคณสมบต ดงน 1. มสภาพเปนกลางทางไฟฟา

2. มอ านาจในการทะลทะลวงสงสามารถผานแผนโลหะทมความหนามากๆได เชน ตะกว แซดวคไดท าการทดลองหามวลของอนภาค X โดยใหอนภาค X วงเขาชนแทงพาราฟน ซงประกอบดวยนวเคลยสของไฮโดรเจน ( H1

1 ) จะท าใหโปรตอนถกชนหลดออกมาดงรปท 16.1 ในการนเราสามารถวดโมเมนตมของโปรตอนทถกชนออกมาได

231

รปท 16.1การทดลองหามวลของนวตรอน ทมา http://www.thaigoodview.com/library/contest2553/type2/science04 /11/lession%207.html

ตอมาแซดวคไดท าการทดลองยงอนภาค X เขาไปชนนวเคลยสของไนโตรเจนและท าการวดหาโมเมนตมของนวเคลยสไนโตรเจนทถกชนออกมา เชนเดยวกบการวดโมเมนตมของโปรตอนโดยอาศยโมเมนตมของโปรตอนและนวเคลยสของไนโตรเจนทวดได แซดวคสามารถพสจนไดวาอนภาค X มมวลเทากบ 1.008665 amuซงใกลเคยงกบมวลของโปรตอน (1.007276 amu) แซดวคไดใหชอของอนภาค X นวา นวตรอน (Neutron) และสมการปฏกรยานวเคลยรเขยนใหมได eHe 9

442 nC 1

0126

โดย n10 เปนสญลกษณของนวตรอน

ตวอยางท 16.1ถาอนภาคมวล m วงดวยความเรว u เขาชนอนภาคมวล M1ซงเดมอยนงในแนวตรงแบบยดหยนสมบรณ ปรากฏวาหลงจากชนแลวมวล M1มอตราเรว V1แตถาอนภาคทถกชนมมวล M2หลงชนอนภาคนจะมอตราเรว V2จงพสจน m = -

21

2211

VV

VMVM

วธท าจากรปการชนของอนภาค

ภาพประกอบตวอยางท 16.1 ทมา https://classesphysics.wordpress.com/category/%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0 %B9%80%E0%B8%A1%E0%B8%99%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%A1-momentum/ เนองจากการชนเปนแบบยดหยนสมบรณ ดงนน จะได โมเมนตมกอนชน = โมเมนตมหลงชน และ พลงงานจลนกอนชน = พลงงานจลนหลงชน

http://www.thaigoodview.com/library/contest2553/type2/science04

https://classesphysics.wordpress.com/category/%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%20%B9%25

https://classesphysics.wordpress.com/category/%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%20%B9%25

232

แทนคา m1u1 + m2u2 = m1v1+m2v2 (1) และ u1+v1 = u2v2 . (2) จากรปแทนคาในสมการท (1)จะได mu + 0 = mv1+M1V1

mu = mv1 + M1V1 .. (3) และสมการ (2)เขยนใหมได u + v1 = 0 + V1

v1 = V1 + u .......... (4) แทนสมการท (4) ในสมการท (3) mu = m(V1-u ) + M1V1

mu = Mv1 +mu +M1V1 2mu = (m+M1 ) V1

u =

m

vMm

2

11

.......... (5)

ท านองเดยวกบอนภาค m วงดวยความเรว u ชนอนภาค M1ใหกระดอนไปดวยความเรว V2 จะได

u = m

VMm

2

) 22

(6)

สมการท (5) = สมการท (6) จะได m2

VMm

m2

VMm 2211

mV1+ M1V1 = mV2 + M2V2 mV1 - mV2 = -M1V1+ M2V2 ( V1- V2 ) = -(M1V1 - M2V2)

m = -

21

2211

VV

VMVM ตอบ

ขอสงเกตจากการทดลองหามวลของนวตรอนโดยวธการของแซดวคใหนวตรอนเขาชนนวเคลยสของไฮโดรเจนสมมตมมวล M1และวดความเรวได V1และโดยใหนวตรอนเขาชนนวเคลยสของไนโตรเจนสมมตมมวล M2วดความเรวหลงชนได V2เมอน ามาแทนคาในสมการ m = -

21

2211

VV

VMVM กจะมคามวลของนวตรอนไดประมาณ 1.008665 amuพอด

16.3 โครงสรางของนวเคลยส เมอแซดวค คนพบนวตรอนแลว จงมการตง “สมมตฐานโปรตอน-นวตรอน” ขน กลาววา นวเคลยสประกอบดวย อนภาคโปรตอนและอนภาคนวตรอน และรวมเรยกอนภาคทเปนองคประกอบของนวเคลยสวา นวคลออน เลขมวล (Mass Number : “A”) คอ ผลรวมของจ านวนโปรตอนและจ านวนนวตรอนทอยภายในนวเคลยส และเปนเลขจ านวนเตมทมคาใกลเคยงกบมวลอะตอมของธาตนนมากทสด เชน ธาตยเรเนยมทมเลขมวล 238 มคามวลอะตอมเทากบ 238.05 u และนวเคลยสของยเรเนยมนมจ านวนโปรตอนและนวตรอนรวมกนเปน 238 นวคลออน

233

เลขอะตอม(Atomic Number : “Z”) คอจ านวนโปรตอนในนวเคลยส และตวเลขนยงบอกถงประจไฟฟาของนวเคลยสอกดวย เชน กรณยเรเนยม เลขอะตอมมคา 92 แสดงวา มโปรตอน 92 นวคลออนและมประจไฟฟา +92e สญลกษณของนวเคลยส โดยทวไปมกเขยนในรป

ซงมความหมายดงน X = สญลกษณของนวเคลยสของธาต A = เลขมวลของนวเคลยส คอ จ านวนนวคลออนในนวเคลยส มคาเทากบ จ านวนโปรตอน + จ านวนนวตรอน Z = เลขอะตอมของธาต คอจ านวนโปรตอนในนวเคลยส A - Z = จ านวนนวตรอนในนวเคลยส ตวอยางเชนสญลกษณ U235

92 หมายถง นวเคลยสของยเรเนยม ซงประกอบดวยโปรตอน 92 ตว (ในสภาพเปนกลาง กลาวไดวามอเลกตรอน 92 ตว) และมนวคลออน(โปรตอน + นวตรอน) อย 235 ตว ดงนนจงมนวตรอน 235 - 92 = 143 ตว สญลกษณของอนภาคทส าคญทควรรจกแสดงในตารางท 16.1 ตารางท 16.1สญลกษณของอนภาคทส าคญทควรรจก

อนภาค สญลกษณ ตวยอ โปรตอน H1

1 P ดวเทอรอน H2

1 d ทรตรอน H3

1 t แอลฟา He4

2 เบตา (ลบ) e0

1 -

เบตา (บวก) e0

1 +

นวตรอน n1

0 n

แกมมา 16.4การสลายตวของนวเคลยส เนองจากนวเคลยสของธาตตางๆ ในธรรมชาตบางชนดเปน นวเคลยสเสถยร ( stable nucleus) และบางชนดเปนนวเคลยสไมเสถยร (unstable nucleus) โดยนวเคลยสไมเสถยรน จะมการสลาย (decay) ปลอยอนภาคแอลฟา หรออนภาคเบตา ออกมา ท าใหโครงสรางของนวเคลยสเปลยนไป เกดเปนนวเคลยสของธาตใหม กระบวนการน เรยกวา การสลายกมมนตรงส (radioactive decay) การทนวเคลยสของธาตหนง เกดการสลายเปนนวเคลยสใหม เราเรยกนวเคลยสทเกดการสลายวา นวเคลยสตงตน (parent nucleus) นวเคลยสใหมทเกดจากการสลายตว เรยกวา นวเคลยสลก (daughter nucleus) นวเคลยสลกและรงสทปลอยออกมา เราเรยกวา ผลผลตการสลาย (decay products)

234

การสลายตวของนวเคลยสใหกมมนตรงส แบงได 3 ประเภทใหญ ดงน 16.4.1. การสลายตวใหรงสแอลฟา (Alpha Ray)เมอนวเคลยสของฮเลยม ( He4

2 ) ถกปลดปลอยออกมาจากนวเคลยสดวยพลงงานตางๆ กน และมการเปลยนสภาพนวเคลยส โดยเลขมวลมจ านวนลดลง 4 และเลขอะตอมลดลง 2 ท าใหไดนวเคลยสใหม สมการการสลายตวของสารกมมนตรงสทใหรงสแอลฟาเปนดงน XA

Z YA

Z

4

2

+ He4

2

ตวอยาง การสลายตวของนวเคลยสใหรงสแอลฟา U238

92 Th234

90 + He4

2 ยเรเนยม 238 สลายตวใหธอเรยม234 และอนภาคแอลฟา

หมายเหต :: การหาจ านวนอนภาคแอลฟาและเบตาจากการสลายของนวเคลยส หรอการรวมตวของนวเคลยส เพอใหเกดเปนนวเคลยสใหม จะมหลกวา 1. ผลรวมของเลขอะตอมกอนและหลงการสลายจะตองเทากน 2. ผลรวมของเลขมวลกอนและหลงการสลายจะตองเทากน

16.4.2 การสลายตวใหรงสเบตา แบงเปน 2 ประเภท คอ เบตาลบ(-)และ เบตาบวก (+) -การสลายตวใหเบตาลบ(- หรอ e0

1 ) เกดจากการสลายนวตรอน 1 ตว ภายในนวเคลยสเปนโปรตอนและอเลกตรอน ท าใหนวเคลยสใหมทเกดขน มเลขอะตอมเพมขน 1 สมการการสลายตวของสารกมมนตรงสทใหรงสเบตาลบ เปนดงน XA

Z YA

Z 1 + e0

1 ตวอยาง การสลายตวของนวเคลยสใหรงสเบตา

Bi210

83 Po210

84 + e0

1 บสมธ210 สลายตวใหโปโลเนยม 210 และรงสเบตาลบ

-การสลายตวใหเบตาบวก(+ หรอ e0

1 ) เกดจากการทโปรตอน 1 ตว ภายในนวเคลยสเปลยนสภาพกลายเปนนวตรน 1 ตว ท าใหนวเคลยสใหม มเลขอะตอมลดลง 1 สมการการสลายตวของสารกมมนตรงสทใหรงสเบตาบวก เปนดงน XA

Z YA

Z 1 + e0

1 ตวอยาง การสลายตวของนวเคลยสใหรงสเบตาบวก

O14

8 N14

7 + e0

1 ออกซเจน 14 สลายตวใหไนโตรเจน 14 และรงสเบตาบวก

16.4.3 การสลายตวใหรงสแกมมา () ในการสลายกมมนตรงส มกมรงสแกมมาออกมาดวย ทงนเพราะ นวเคลยสจะมการเปลยนระดบพลงงานมาสระดบทต ากวา จงท าใหมการแผรงสแกมมา ซงเปนคลนแมเหลกไฟฟาออกมา โดยไมมผลตอการเปลยนเลขมวลและเลขอะตอมแตอยางใด

235

สมการการสลายตวของสารกมมนตรงสทใหรงสแกมมา เปนดงน XA

Z XA

Z + ตวอยาง การสลายตวของนวเคลยสใหรงสแกมมา รงสแกมมาเกดจากการเปลยนระดบพลงงานของนวเคลยส จากสภาวะกระตนไปสสภาวะพน ดงตวอยางการสลายตวของบทมส

HeTlBi 42

20881

12183 ( 6.086 MeV )

บางครงนวเคลยสของแทลเลยม จะอยในสภาวะกระตน ดงสมการจะได HeTlBi 4

2*208

8112183 ( 5.614 MeV )

จะเหนวาพลงงานจลนของอนภาคแอลฟามคานอยกวาเดมอย 0.472 MeV พลงงานจ านวนนจะถกเกบอยในนวเคลยสของแทลเลยม ในเวลาตอมานวเคลยสนจะคายพลงงานจ านวนนออกมา และนวเคลยสกจะกลบมาสสภาวะพนพลงงานทคายออกมานเรยกวารงสแกมมา ดงสมการ T*Tl 208

81208

81 ( 0.472 MeV ) (สภาวะกระตน) (สภาวะพน ) ตวอยางท 16.2จากสมการตอไปน X และ Y คอ อนภาคอะไร มสญลกษณอยางไร

Pu24194 (Plutonium ) Am241

95 (Amerricium) + X

Am24195 ( Americium) Np237

93 (Neptunium ) + Y วธท าจากสมการ 1 เขยนใหมได

Pu24194 XAm A

Z24195

จากสมการ จะได 241 = 241+ A A = 0 และ 94 = 95+ Z Z = -1

นนคอ XAZ คอ x0

1 ไดแก อนภาคเบตา e01 นนเอง

จากสมการ 2 เขยนใหมได

Am24195 YNp A

Z23793

จากสมการจะได 241 = 237+ A A = 4 และ 95 = 93 +Z Z = 2 YA

Z คอ Y42 ไดแกอนภาคแอลฟา He4

2 นนเอง

X คอ = e01 และ Y คอ = He4

2 ตอบ

236

ตวอยางท 16.3ในการสลายตวของ U23582 กลายเปน Pb211

82 จะมการปลดปลอยอนภาคตางๆ กอนภาค ยกเวนรงสแกมมา วธท า ให U235

92 สลายตวเปน Pb21182 ปลอยอนภาค และ ออกมา

Nและ Nตว ตามล าดบ ซงเขยนสมการไดดงน

U23592 eNHeNPb 0

142

21182

จากสมการผลรวมของเลขมวลซายมอ = ผลรวมของเลขมวลขวามอ 235 = 211+4N

N = 4

211235 = 4

24 = 6

ผลรวมของเลขอะตอมซายมอ = ผลรวมของเลขอะตอมขวามอ 92 = 82+2N- N

92 = 82+ ( 26 ) -N N = 2 นนคอ ในการสลายตวนจะไดอนภาค = 2 ตวและอนภาค = 6 ตว ตอบ

16.5 การทดลองหารงสทปลดปลอยจากธาตกมมนตรงส น าธาตกมมนตรงส เรเดยม (Radium) ใสไวในกลองตะกวรปท 1 แลวปลอยใหสลายตว มนจะปลดปลอยรงสออกมา 3 แนว คอ แนวแรกวงเปนเสนตรงแสดงวาไมมประจไฟฟาไดแก รงสแกมมา () แนวทสองวงโคงไปทางซายแสดงวารงสนมประจไฟฟาเปนบวกไดแก รงสแอลฟา() และแนวทสาม โคงไปทางขวา แสดงวารงสนมประจไฟฟาเปนลบไดแก รงสเบตา () ดงแสดงในรปท 16.2

รปท 16.2 การทดลองเพอหาชนดของรงสโดยการเคลอนรงสผานสนามแมเหลก ทมา http://www.vcharkarn.com/lesson/1251


237

ขอสงเกต 1. ในกรณทวๆไปเมอกลาวถง รงสเบตาจะหมายความถง อเลกตรอนทมพลงงานสง สวน โพสตรอนเราจะไมคอยพบ เพราะมชวงเวลาปรากฏตวนอยมาก เนองจากโพสตรอนจะมารวมตวกบอเลกตรอนซงมกระจดกระจาย อยในอากาศกลายเปนรงสแกมมา 2. การทนวเคลยสปลอยรงสเบตาออกมา มไดหมายความวา นวเคลยสเสยอเลกตรอน เพราะนวเคลยสไมมอเลกตรอนแตไดมาจากการทนวตรอนสลายตวกลายเปนโปรตอน 3. อ านาจทะลทะลวงของรงสทงสามในอากาศ เรยงจากมากไปนอยจะไดดงน ทงนเพราะ - อนภาคแอลฟามประจมากคอ +2e ขนาดใหญ (A=4) และวงชาจงมโอกาสท าใหโมเลกลของอากาศรอบตวแตกตวเปนอออนไดงาย ท าใหเสยพลงงานมากจงหยดเรวไปไมไดไกล - อนภาคเบตา มประจนอยคอ-e ขนาดกเลกและวงเรวมากโอกาสทจะชนอากาศนอยจงเสยพลงงานนอย ท าใหวงไปไดไกลขน - รงสแกมมาเปนคลนแมเหลกไฟฟา โอกาสทจะท าใหอากาศแตกตวเปนอออนมนอยมาก โดยเฉลยจงวงไปไดไกลทสด เราอาจสรปลกษณะเฉพาะของรงสแอลฟา เบตาและแกมมา ไดดงตารางท 16.2 ตารางท 16.2ลกษณะเฉพาะของรงสแอลฟา เบตาและแกมมา ทมา อมร ทองพาหสจจะ, 2525, หนา 367 รงส มวล

(amu) ประจ

(คลอมบ) พลงงาน (MeV)

พสยในอากาศ (เมตร)

ความสามารถสมพทธ

ทท าใหอากาศ แตกตวเปนอออน

วสดทใชกน

4.00 +2e 4-10.5 2.5x10-2 2500 กระดาษหนาๆ หนงสตว, แผนอะลมเนยมหนา

ประมาณ 0.01 ซม.

1823

1 amu

9.11 x 10-31kg

-e 0.02-3.55 1-3 100 แผนอะลมเนยม แผนไมกา หนาพอประมาณ ตะกว

0 0 0.4-5.0 ไมแนนอน (ไปไดไกลมาก)

1 ตะกวหนาๆ หรอ คอนกรตหนาๆ

* พสยในอากาศ หมายถงระยะทางทรงสวงจนกระทงพลงงานเปนศนยคอหยดนง ** ความสามารถสมพทธทท าใหอากาศแตกตวเปนอออนของรงสแตละชนดใหคดเทยบกบรงสแกมมา หรอคลนแมเหลกไฟฟา

238

ตวอยางท 16.4จงหาอตราเรวของอนภาคแอลฟาซงมพลงงานจลน 10.5 MeV

วธท า หาความเรวของอนภาคแอลฟาจากสมการ Ek= 2

1 mv2

จากโจทย Ek = 10.5 MeV = 10.5106 1.610-19 =16.810-13 J

m = 4 amu = 41.6410-27 = 6.6410-27 kg

แทนคา 16.810-13 = 2

16.6410-27 v2

v2 = 5.061014

v = 2.25107 m s อตราเรวอนภาคแอลฟา = 2.25107 m/s ตอบ ตวอยางท 16.5จงหาอตราเรวของอนภาคเบตาซงมพลงงานจลน ก.0.02 MeV ข.3.5 MeV

วธท า หาความเรวของอนภาคเบตาจากสมการEk= 2

1 mv2

ก. ถา Ek = 0.02 MeV = 0.021061.610-19 = 3.210-15 J

m = 9.1110-31 kg

แทนคา 3.210-15 = 2

19.1110 31 v 2

v 2 = 0.7010 16 v = 0.810 8 = 810 7 m/s อตราเรวของอนภาคเบตา = 810 7 m/s ตอบ ข. ถา Ek = 3.5 MeV = 3.510 6 1.610 19 = 5.610-13 J m = 9.1110 31 kg

แทนคา 5.610 13 = 2

19.1110 31 v 2

v 2 = 1.2310 18 v = 1.110 9 m/s 310 8 m/s ตอบ จะเหนไดวาอตราเรวของอนภาคเบตาทหาไดมคามากกวาอตราเรวของแสง จงใชไมไดแสดงวาการหาจากสมการพลงงานจลนนนไมถกตอง เราจะตองใชทฤษฎสมพทธภาพของไอนสไตนมาค านวณ จากทฤษฎสมพทธภาพของไอนสไตน เราพบวาอนภาคเมอเคลอนทดวยอตราใกลเคยงกบแสงแลวจะท าใหมวลของอนภาคนนมคาเพมขน และมวลสวนทเพมนจะอยในรปพลงงานจลนของอนภาค

239

ใหเดมอนภาคเบตาหยดนงมมวล m0เมอเคลอนทดวยอตราเรว v มมวลเทากบ m หาพลงงานจลนของอนภาคเบตา จาก E = mc 2 แทนคา จะได Ek= (m – m0) C 2 แต m =

2

2

0

c

v1

m

แทนคา m ใน (1) จะได Ek =

02

2

0

mc

v1

m

c 2

Ek = m0c 2

2

2

c

v1

1

- 1

จากโจทย Ek = 3.5 MeV = 3.510 6 1.610-19 = 5.610-13 m0 = 9.1110-31 kg , c = 3108 m/s แทนคา 5.610-13 = 9.1110-31 (3108)2 1

109

v1

1

16

2

6.83 = 1

109

v1

1

16

2

7.83 =

16

2

109

v1

1

61.31 =

16

2

109

v1

1

1-16

2

109

v

= 0.0163

v2 = 0.983791016 v = 2.975108 m/s 3 108 m/s อตราเรวของอนภาคเบตา = 2.975108 m/s ตอบ 16.6อนกรมการสลาย ในการสลายกมมนตรงส ถานวเคลยสทเกดใหมยงคงไมเสถยรกจะเกดการสลายตอไป จนไดนวเคลยสเสถยร การสลายจงจะยต เชน การสลายของยเรเนยม-238 ใหทอเรยม-234 ซงไมเสถยรจะสลายตอใหนวเคลยส โพรแทกทเนยม-234 ตอไป จนในทสดจะไดตะกว-206 ซงเปนธาตสดทายและเปนธาตเสถยร (stable element) ซงไมมการสลายตอไป ทงน เราสามารถเขยนล าดบการสลายตวไดเปน อนกรม(series)ดงตารางท 16.3

240

ตารางท 16.3การสลายตวของอนกรม Uranium ทมา อมร ทองพาหสจจะ, 2525, หนา 374

นวเคลยส สลายตวให กลายเปน ชอนวเคลยส เวลาครงชวต U238

92 Th234

90 Pa234

91 U234

92 Th230

90 Ra226

88 Rn222

86 Po218

84 Pb214

82 Bi214

83 Pb210

82 Po210

84

He42

,e01

,e01 He4

2 ,He4

2 ,He4

2 He4

2 He4

2 ,e0

1 ,e0

1 ,e0

1 ,He4

2

Th23490

Pa23491

U23492

Th23090

Ra22688

Rn22286

Po21884

Pb21482

Bi21483

Pb21082

Bi21083

Pb20682

ธอเรยม โพรแตกดเนยม

ยเรเนยม ธอเรยม เรเดยม เรดอน

โพโลเนยม ตะกว บสมธ ตะกว บสมธ ตะกว

4.51 x 109ป 24.1 วน 1.18 ป

2.48 x 10 5ป 8.0 x 104ป 1620 ป 3.82 วน 3.05 นาท 26.8 นาท

1.64 x 10-4วนาท 21.4 ป

138.4 วน

ท านองเดยวกนการสลายตวของนวเคลยสในอนกรม Actinium, Thorium และ Neptunium เราสามารถน ามาเขยนเปนตารางไดเชนกนแสดงไดดงตารางท 16.4 ตารางท 16.4 การสลายตวของนวเคลยสในอนกรม Actinium, Thorium, Uraniumและ Neptunium ทมา Irving Kaplan, 1962, หนา 248-251

อนกรม ชอ ธาตเรมตน

ธาตสดทาย สญลกษณ ครงชวต

4n Thorium 232Th 1.391010 ป Pb208

82

4n+1 Neptunium 237Np 2.25106ป Bi209

83

4n+2 Uranium 238U 4.51109ป Pb206

82

4n+3 Actinium 235U 7.07108 ป Pb207

82

เมอ n เปนจ านวนเตม อนกรม Thorium ทกๆ นวเคลยสในอนกรมน มคาเลขมวล A = 4n อนกรม Neptunium ทกๆ นวเคลยสในอนกรมน มคาเลขมวล A = 4n+1 อนกรม Uranium ทกๆ นวเคลยสในอนกรมน มคาเลขมวล A = 4n+2 อนกรม Actinium ทกๆ นวเคลยสในอนกรมน มคาเลขมวล A = 4n+3

241

นวเคลยสสดทายของแตละอนกรม จะเปนนวเคลยสทมเสถยรภาพสง คอจะไมมการสลายตวตอไป และนวเคลยสตาง ๆ ทเกดขนในแตละอนกรมไดแสดงไวดงรปท 16.3

รปท16.3 อนกรมการสลายของธาตกมมนตรงส ทมา Irving Kaplan, 1962, หนา 248-251

จากรปท 16.3 จะไดแกนตงแสดงจ านวนนวตรอน และแกนนอนแสดงจ านวนโปรตอน ถานวเคลยสสลายตวไปทางซายจะใหอนภาคแอลฟาออกมา และถาสลายตวไปทางขวาจะปลอยอนภาคเบตาออกมา

242

ตวอยางท 16.5จงเขยนสมการการสลายตวของนวเคลยสของธาตตอไปน ก. นวเคลยสของยเรเนยม - 234 ใหอนภาคแอลฟา ข. นวเคลยสของเรเดยม - 228 ใหอนภาคเบตา ค. นวเคลยสของธอเรยม - 229 ใหอนภาคแอลฟา ง. นวเคลยสของธอเรยม- 231 ใหอนภาคเบตา วธท า เราตองท าการตรวจสอบเสยกอนวานวเคลยสทโจทยก าหนดใหนนอยในอนกรมใด โดยการน าเลขมวลหารดวย 4 เหลอเศษเทาใดกจะท าใหเรารอนกรมของนวเคลยสธาตนน ก. นวเคลยสของยเรเนยม - 234 = 4n+ 2 อยในอนกรมยเรเนยม จากรปท 16.3 จะได U234

92 HeTh 42

23090 ตอบ

ข. นวเคลยสของเรเดยม - 228 = 4n อยในอนกรมธอเรยม จากรปท 16.3 จะได Ra228

88 eAc 01

22889 ตอบ

ค. นวเคลยสของธอเรยม- 229 = 4n+1 อยในอนกรมเนปจเนยม จากรปท 16.3 จะได Th229

90 HeRa 42

22588 ตอบ

ง. นวเคลยสของธอเรยม-231 = 4n + 3 อยในอนกรมแอกตเนยม จากรปท 16.3 จะได Th231

90 ePa 01

23191 ตอบ

16.7 อตราการสลายตวของธาตกมมนตรงส รทเธอรฟอรดและซอดดไดตงสมมตฐานเพออธบายการสลายตวของธาตกมมนตรงสไว ดงน 1. ธาตกมมนตรงสจะแตกตวออกใหอนภาคแอลฟาหรอเบตาไดสารใหม และสารใหมทเกดขนนอาจจะมการแผกมมนตภาพรงสตอไปไดอก 2.ในการสลายตวของธาตกมมนตรงส เราไมสามารถจะบอกไดวานวเคลยสใดจะสลายกอนหรอหลงแตเราสามารถบอกไดเพยงวานวเคลยสทกตวมความนาจะเปนทจะสลายตวเทากนหมดและอตราการสลายจะแปรผนตรงกบจ านวนนวเคลยส (นวเคลยสทพรอมจะสลาย) ในขณะนน ถาทเวลา t1ใหธาตกมมนตรงสมจ านวนนวเคลยสอย N1 และทเวลา t2ใหธาตกมมนตรงสมจ านวนนวเคลยสอย N2

อตราการลดของนวเคลยส = t

N

= 12

12

tt

NN

โดย N = N2 - N1 = การเปลยนแปลงของนวเคลยส t = t2- t1 = เวลาทผานไป จากสมมตฐานขอ 2 จะไดอธบายอตราการสลายขนอยกบจ านวนนวเคลยสทมอยขณะนน

-t

N

N

-t

N

= N (16.1)

243

โดย = คาคงทของการสลายตว (decay constant) มหนวย s-1

N = จ านวนนวเคลยสของธาตกมมนตรงสทมอยขณะนน

- t

N

= อตราการสลายตวของนวเคลยส มเครองหมายเปนลบแสดงวาเปนอตราการลด

จากสมการท (16.1) ถาเราให 0t เขยนสมการใหมได

t

Nlim

0t

= - N

dt

dN = - N

N

dN = - dt

N

N0N

dN =

t

0

dt

n N - n N0 = - 0t

n0N

N = -t

เขยนในรปเลขชก าลงจะได e-t = 0N

N

N = N0e-t (16.2)

โดย N0 = จ านวนนวเคลยสของธาตกมมนตรงสทเวลา t = 0 N = จ านวนนวเคลยสของธาตกมมนตรงสทเวลา t = t จากสมการ (16.2)เขยนกราฟความสมพนธระหวาง N กบ t ไดกราฟดงรปท 16.4

รปท 16.4กราฟความสมพนธระหวาง N กบ t ทมา http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/102/1/nuclear1/nuclear_12.htm

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/102/1/nuclear1/nuclear_12.htm

244

ให T1/2 = T =เวลาทจ านวนนวเคลยสลดลงเหลอครงหนงเรยกวา “ครงชวต” L

ดงนน เมอ t = T แลวจะได N = 2

N0

แทนคาในสมการท (16.2) จะได

2

N0 = N0e -T

2

1 = e-T

2 = e T เขยนในรปของ log จะได log e 2 = T

log 2 = elog

2log = 718.2log

2log = 0.693 = T

T =

693.0 (16.3)

แทนสมการท (16.3) ลงในสมการท (16.2) จะได

N = N02 T

t

(16.4)

อตราการสลายตวของนวเคลยสตอวนาท (dt

dN ) เรยกวา กมมนตภาพ (activity) ใช

สญลกษณ R มหนวยเปนนวเคลยสตอวนาท หรออนภาคตอวนาท หรอเบคเคอเรล(Bq) หรอวดเปนคร(Ci) โดย 1 คร เทากบ กมมนตภาพ3.7 1010นวเคลยส/ วนาท ปจจบนในหนวย SI กมมนตภาพ นยมใชหนวยเบคเคอเรลเขยนยอๆวา Bqโดย 1 Bqเทากบ กมมนตภาพ1 นวเคลยส/ วนาท 1 คร เทากบ กมมนตภาพ3.7 1010Bq

จากนยามสรปไดวา R = dt

dN = N (16.5)

ถาเอา 236.02x10

มวลอะตอมคณตลอดในสมการ (16.2) และสมการ (16.4) จะได

M = M0e-t หรอ M = M0 . 2 T

t

(16.6) เมอ M0 = M เปนมวลของธาตตอนเรมตนและ ณ เวลา t ใด ๆ ตามล าดบ ถาเอา คณตลอดในสมการ (16.2) และ (16.4) จะได

R = R0 e -t หรอ R = R0 .2 T

t

(16.7) เมอ R0และ R เปนกมมนตภาพของธาตตอนเรมตนและ ณ เวลา t ใด ๆ ตามล าดบ

245

ตวอยางท 16.6เรเดยม -226 มเวลาครงชวต 1620 ป ถาจะใหอตราการสลายตวเปน 20,000 ตอวนาท จะตองใชมวลของเรเดยมเทาไร วธท าหาจ านวนนวเคลยสจาก R = N จากโจทย R = 20,000 ตอวนาท

= 111036.13600243651620

693.0

T

693.0

ตอวนาท

แทนคา 20,000 = 1.36 x 10-11 N จะได N = 1.47 x 1015นวเคลยส

มวลของเรเดยม = 2261002.6

1047.123

15

= 5.54 x 10-7กรม

= 0.55 g ตอบ ตวอยางท 16.7ไอโซโทปกมมนตภาพรงส Na24 มเวลาครงชวต 15 ชวโมง ไดถกสงไปยงโรงพยาบาลจฬา ถาเสยเวลาในการขนสง 3 ชวโมง ทางโรงพยาบาลจฬาจะใชกมมนตภาพรงสไดแรงทสดเทาใด ถาเรมบรรจมกมมนตภาพ10 มลลคร ก าหนด 20.2 = 1.15

วธท าหาคากมมนตภาพไดจาก R = RO2 T

t

จากโจทย RO = 10 mci , T = 15 hr , t = 3 hr , R= ?

แทนคา R = 10 x 2 15

3

R = 10 x 2 2.0 = 7.815.1

10

มลลคร

เมอถงโรงพยาบาล Na24 จะมกมมนตภาพ= 8.7 มลลคร ตอบ ตวอยางท 16.8อะลมเนยม - 28 แตกตวใหอนภาคเบตา ตอนแรกวดกมมนตภาพของสารนได 0.01664 คร แตเมอเวลาผานไป 9.24 ชวโมง อตราการสลายตวเหลอเพยง 0.00104 คร ดงนนเวลาครงชวตของอะลมเนยมคอเทาไร

วธท าหาเวลาครงชวตจาก R = RO . 2 T

t

จากโจทย RO = 0.01664, R = 0.00104, t = 9.29 ชวโมง

แทนคา 0.00104 = 0.01664 x 10 T

29.9

T

29.9

216

1

2-4 = 2 T

29.9

T = 32.24

29.9 ชวโมง

ครงชวตของอะลมเนยม = 2.32 ชวโมง ตอบ

246

ตวอยางท 16.9เศษไมโบราณเมอน าไปวดกมมนตภาพจะได 12.5 ตอนาทตอกรม ของคารบอน - 14 แตไมชนดเดยวกน ซงมชวตและอบแหงแลวเปนปรมาณเทากนวดได 100 ตอนาท อยากทราบวาเศษไมโบราณไดตายมาแลวกป แลวก าหนดเวลาครงชวตของ C14 เทากบ 5,600 ป

วธท าหาอายของเศษไมโบราณจาก R = RO . 2 T

t

จากโจทย R = 12.5 ตอนาท , RO = 100 ตอนาท , T = 5,600 ป, t = ?

แทนคา 12.5 = 100 2 5600

t

8

1 = 2 5600

t

2 – 3 = 2 5600

t

t = 5600 x 3 = 16,800 เศษไมโบราณไดตายมาแลว 16,800 ป ตอบ

ตวอยางท 16.10ถาฉด Iodine I1311 กรม ซงมครงชวต 8.1 วนเขาไปในรางกายของผปวยภายหลงจากนน 14 วน จะม I131เหลออยรอยละเทาใด และขณะนนจะมกมมนตภาพเหลอเทาไร วธท าหาปรมาณไอโอดนในรางกายคนหลงจากผานไป 14 วน จากสมการ

M = MO2 T

t

จากโจทย M = 1g , T = 8.1 วน , t = 14 วน , M = ?

แทนคา M = 1 x 2 1.8

14

= 2- 1.73 = 0.301 กรม เดมม Iodine 1 กรม ผานไป 14 วนเหลอ = 0.301 กรม เดมม Iodine 100 กรม ผานไป 14 วนเหลอ = 0.301 x 100 = 30 g จะเหลอ Iodine อยรอยละ = 30 ตอบ หากมมนตภาพ จาก R = N =

T

693.0

จากโจทย T = 8.1 วน = 8.1 x 24 x 3600 = 699840 วนาท

N = 0.3 g = 2123

1038.1131

1002.63.0

นวเคลยส

แทนคา R = 211038.1699840

693.0

R = 1.37 x 1015ตอวนาท กมมนตภาพขณะนนเทากบ1.37 x 1015ตอวนาท ตอบ

247

16.8สภาพสมดลของธาตกมมนตภาพรงส ในการสลายตวตอเนองของนวเคลยสของธาตกมมนตภาพรงส เชน A สลายตวไปเปน B และ B สลายตวเปน C ไปเรอย ๆ ในบางครงจะเกดสภาพสมดลขนกลาวคอนวเคลยสของบางธาต เชน B มจ านวนคงทอยในชวงเวลาหนง เพราะจ านวนนวเคลยสทเพมขนเนองจากสลายตวจาก A เทากบจ านวนนวเคลยสของ B ทสลายตวเปน C นนเอง อตราการสลายของ A = อตราการสลายของ B จะได ANA = BNB

=

A

693.0

693.0

=

นนคอ

(16.8)

ตวอยางท 16.11ถาเดมเราม U - 235 ลวน ๆ อย 1021อะตอม ปลอยทงไวใหสลายตวตามธรรมชาตพบวาเมอถงเวลาหนงเราพบ Th - 231 มปรมาณคงท ถาครงชวตของ U - 235 และ Th - 231 เทากบ 7.1 108ป และ 25.6 ชม. ตามล าดบ จงหาจ านวนนวเคลยสของ Th - 231 ในขณะนน วธท าจากโจทย U - 235 Th - 231 Pa- 231 ปรากฏวา Th - 231 มปรมาณคงท แสดงวาอตราการสลายของ U - 235 เทากบอตราการสลายของ Th - 231 อตราการสลายของ U - 235 = อตราการสลายของ Th- 231 UNU = ThNTh

UT

ThT

ThT

693.0

UT

693.0

Th

u

uN

ThN

NTh = NU (U

Th

T

T )

จากโจทย NU= 1021อะตอม , TTh = 25.6 ชม., TU = 7.1 x 108 x 365 x 24 ชม.

แทนคา NTh = 1021 (24365101.7

6.25

8 ) = 4.11 x 10 9อะตอม

จ านวนนวเคลยสของ Th - 231 ขณะนน = 4.11 x 109อะตอม ตอบ ตวอยางท 16.12 ผสม (Label) Cr15ลงไปในโลหต 5 x 10 - 6ลกบาศกเมตร และวดกมมนตภาพได 6 x 104ครง / นาท เมอฉดเขาไปในรางกายของผปวย และรอจนเกดภาวะสมดล แลวเจาะโลหต

248

ปรมาณเทาเดมมาวดกมมนตภาพได 82.7 ครง / นาท จงหาปรมาตรทงหมดของโลหตในรางกายผปวย วธท าให A เปนโลหตทผสม ( Label ) Cr15อยแลว B เปนโลหตทอยในรางกายผปวย

N1เปนปรมาตรโลหตรางกายผปวย เมอฉดเขาไปในรางกายผปวยจนเกดภาวะสมดลจะไดอตราการสลายของ A เทากบ B

อตราการสลาย A = อตราการสลาย B แทนคา 6 x 104 = N1 (1) เมอน าโลหต B มา 5 x 10-6 m3วด R ได = 82.7 ครง / นาท R = N 82.7 = 5 x 10- 6

(2)

(1)/(2) 7.82

106 4 = 6

1

105

N1 = 364

1063.37.82

105106

m3

ปรมาตรโลหตในรางกายผปวย = 3.63 10 - 3 m3 ตอบ 16.9 ไอโซโทป ไอโซโทปของธาต คอ นวเคลยสทมจ านวนโปรตอนเทากน แตมจ านวนนวตรอนตางกนเชน ไอโซโทปของไฮโดรเจนมอยดวยกน 3 ชนด คอ ไฮโดรเจน H1

1 ดวทเรยม H21 และตร

เตยม H3

1 ไอโซโทปของธาตหนงอาจมทงทเสถยร ซงเรยกวา ไอโซโทปเสถยร(stable isotopes) และบางไอโซโทปทไมเสถยร ซงเรยกวา ไอโซโทปกมมนตรงส (radio isotopes) เชน ตรเตยม จะไมเสถยร และแตกตวใหรงส โดยมชวงครงชวตเทากบ 12.5 ป และกลายเปนนวเคลยสของ H32 ตามสมการ H3

1 eHe 01

32 ( 12.5ป )

รปท 16.5 ไอโซโทปของไฮโดรเจนมคา Z เทากน แต A ตางกน ทมา www.radiation-scott.org

249

16.10ขนาดของนวเคลยส

จากความพยายามทจะหาขนาดของนวเคลยส โดยการมองวานวเคลยสเปนทรงกลมเรา

พบวารศมของนวเคลยส R มแนวโนมขนอยกบ 3

1

A (เมอ A = มวลเลขอะตอม)

รปท 16.6นวเคลยสมลกษณะเปนทรงกลมรศมr ทมา http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/102/1/nuclear1/nuclear_3.html จากรปท 16.6อะตอมประกอบดวยโปรตอน รวมอยกบนวตรอน

จากนยามจะได R 3

1

A

R = R0 3

1

A (16.9) เมอ R0 = คาคงท = 1.2 x 10-15เมตร ซงมคาเทากบรศมนวเคลยสของไฮโดรเจน (ปจจบน R0ยงวดแนนอนไมได มคาประมาณ 1.2 x 10-15 ถง 1.5 x 10-15เมตร) R = รศมของนวเคลยสใดๆ A = เลขมวลอะตอม จากสมการถา A = 1 จะได R = R0แสดงวารศมนวเคลยสของไฮโดรเจนเทากบ1.2 x10-15เมตร ตวอยางท 16.13ถารศมของนวเคลยสของไฮโดรเจนเทากบ 1.2 x 10-15 เมตร จงหารศมนวเคลยสของสงกะส ( Zn64

30 ), เรเดยม -228 ( Ra22888 ) และยเรเนยม -235 ( 235

92 U)

วธท าหารศมนวเคลยสจากสมการ R = R0 3

1

A รศมของ Zn64

30 R = (1.2 x10-15เมตร )( 64 )1/3 = 4.8 x10-15เมตร ตอบ

รศมของ Ra22888 R = (1.2 x 10-15เมตร) ( 228 )1/3 = 7.33 x 10-15เมตร ตอบ

รศมของ U23592 R = (1.2 x 10-15เมตร)( 235 )1/3 = 7.405 x 10-15เมตร ตอบ

16.11มวลและพลงงานของนวเคลยส เนองจากนวเคลยสมขนาดเลกมาก ในการวดมวลเราจงมกจะวดในหนวย amuเชนเดยวกบอะตอม จากนยาม 1 amu =

12

1 ของมวลของC12 1 อะตอม

http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/102/1/nuclear1/nuclear_3.html

250

ดงนนมวล 1 amu = 12

1 x 2310x02.6

12 กรม

= 1.66 x10-24กรม = 1.66x10-27กโลกรม จากสมการความส าพนธระหวางมวลและพลงงานของไอสไตน E = mc2 มวล 1 amuแปลงเปนพลงงานได = ( 1.66 x 10-27 ) x ( 3 x 108 )2จล

= 619

2827

10106.1

1031066.1

MeV

= 931 MeV นนคอ " มวล 1 amuเทยบไดกบพลงงาน 931 MeV" 16.12พลงงานยดเหนยว มวลของนวตรอน ( mn) โปรตอน ( mp) และอเลกตรอนในสภาพอสระ และตวอยางมวลของนวเคลยสแสดงไวในตารางท 16.5 ตารางท 16.5 มวลของนวเคลยสบางชนด

สญลกษณ ธาต มวลนวเคลยส amu

จ านวน นวตรอน

e n1

0 H1

1 H2

1 He4

2 Li7

3

อเลกตรอน นวตรอน ไฮโดรเจน ดวเทอรอน

ฮเลยม ลเธยม

0.000549 (me) 1.008665 (mn) 1.007276 (mp)

2.013553 4.001505 7.014357

0 1 1 1 2 4

จากการศกษาดวยแมสสเปคโตรมเตอร พบวามวลของนวเคลยสของไอโซโทปตางๆทน าไปวดพบวานอยกวาผลรวมของมวลโปรตอนกบนวตรอนทประกอบเปนนวเคลยสนน ทเปนเชนนเนองจากวามวลทหายไปนน กลายเปนพลงงานยดเหนยวกนของนวคลออนในนวเคลยส ตวอยางเชน นวเคลยสของดวเทอรอนซงประกอบดวยโปรตอนและนวตรอนอยางละ 1 ตว ถารวมมวลของนวเคลยสแลวจะได mp + mn = 1.007276 + 1.008665 = 2.015941 amu แตมวลของดวเทอรอน Md= 2.013553 amu มวลหายไป m = 0.002388 amu เราเรยกมวลทหายไป m นวา มวลพรอง (mass defect) ซงตามทฤษฎสมพนธภาพของไอนสไตนเราเปลยนพลงงานไดจาก E = (m)931

251

แทนคา E = 0.002388 x 931 MeV = 2.22 MeV เราเรยกE นวา "พลงงานยดเหนยว" (Binding Energy เขยนยอวา BE ) โดยสามารถเขยนเปนสมการของพลงงานยดเหนยวส าหรบนวเคลยสของธาต XA

Z ไดเปน BE = ZMH + ( A-Z )mn- MA

Z x 931 (16.10) เมอ mn = มวลนวตรอน MH = มวลอะตอมไฮโดรเจน MA

Z= มวลอะตอมของธาต XA

Z

จากการศกษาคาพลงงานยดเหนยวของนวเคลยสตางๆ พบวา คาพลงงานยดเหนยวจะเพมขนเมอมจ านวนนวคลออนเพมขน และเมอเขยนกราฟความสมพนธระหวางคาเฉลยพลงงานยดเหนยวตอหนงนวคลออน จะไดดงรปท 16.7

รปท 16.7กราฟความสมพนธระหวางคาเฉลยพลงงานยดเหนยวตอหนงนวคลออน ทมา http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/102/1/nuclear1/nuclear_5.html จากกราฟพบวา 1. ส าหรบนวเคลยสขนาดเลกจะเหนวาพลงงานยดเหนยวตอนวคลออนBE / A คอยๆเพมมากขนเมอเลขมวลอะตอมเพมขน 2. คาพลงงานยดเหนยวตอนวคลออน(BE /A) สงสดประมาณ 8.70 MeV ท A 56 และเราพบวา Fe-56 เปนนวเคลยสทเสถยรมากทสด เพราะนวคลออนยดกน " แนน " มากนนเอง 3. ถายกเวนนวเคลยสขนาดประมาณ 20 ชนดแรก จะเหนวาคาเฉลยของพลงงานยดเหนยวตอนวคลออนBE / A ถายกเวนนวเคลยสขนาดตางๆ สวนมากมคาประมาณ 8 MeV 4. คาพลงงานยดเหนยวตอนวคลออน(BE /A) จะเรมลดลงเมอ A เพมมากกวา 56 เชน U มBE /A = 7.6 MeV นอยกวาคาเฉลย 0.4 MeV แสดงวานวคลออนของยเรเนยม

23592

252

ยดกนไมแนนนก เสถยรภาพของนวเคลยสขนอยกบพลงงานยดเหนยวตอนวคลออน นวเคลยสใดมพลงงานยดเหนยวตอนวคลออนสงจะมเสถยรภาพสง เชน 63

29 Cu พลงงานยดเหนยว 550.96 MeVแตพลงงานยดเหนยวตอนวคลออนเปน 8.75 MeV สวน 238

92 U มพลงงานยดเหนยว 1802.24 MeV แตมพลงงานยดเหนยวตอนวคลออน7.57 MeV แสดงวานวเคลยสของ 63

29 Cu เสถยรกวา 238

92 U ดงนนการทจะท าใหทองแดงแตกตวจงยากกวายเรเนยม ตวอยางท16.14ก าหนดให มวลอะตอมของ Ne20

10 มคา 19.9924 amuจงหา ก. พลงงานยดเหนยว ข. พลงงานยดเหนยวตอนวคลออน ก าหนดให มวลอะตอมไฮโดรเจน = 1.007825 amu วธท า หาพลงงานยดเหนยวจาก BE = ZMH +( A- Z )mn - MA

Z x931 จากโจทย A = 20, Z = 10, A-Z = 10, MA

Z = 19.9924 แทนคา BE = ( 10x007825 + 10 x.008665 - 19.9924 )x931 = ( 20.1649 - 19.9934 ) x931 = 0.1725 x931 = 160.597 MeV พลงงานยดเหนยว = 160.67 MeV ตอบ

พลงงานยดเหนยวตอนวคลออน= 20

6.160 = 8.03 MeV ตอบ

ตวอยางท 16.15มวลอะตอมของ O16

8 , O15

8 และ N157 เทากบ 15.9949 , 15.0030 และ

15.0001 amuตามล าดบ จงหา ก. พลงงานทจะใชแยกโปรตอน 1 ตวออกมาจาก O16

8

ข. พลงงานทใชแยกนวตรอน 1 ตวออกมาจาก O16

8

วธท าการทเราจะแยกโปรตอนหรอนวตรอนออกจากนวเคลยส เราจะตองใหพลงงานแกนวเคลยสอยางนอยทสดเทากบพลงงานยดเหนยวของนวคลออนในนวเคลยส ถาหากพลงงานทใสมากกวาพลงงานยดเหนยวพลงงานสวนทเกนนจะกลายเปนพลงงานจลนของนวคลออนทถกแยกออกมา ก. ใหใสพลงงาน E แกนวเคลยสของ O16

8ท าใหแยกโปรตอนออกมาได 1 ตว ซงเขยน

สมการไดดงน

o168 + E HN 1

1157

มวลรวมทางขวามอ = มวล N157 + มวลของ H1

1 = 15.0001 + 1.007825 = 16.007925 amu

253

มวลรวมทางซายมอ = มวลของ O168

= 15.9949 amu

E = 16.007925 - 15.9949 = 0.013025 amu BE = (m)931 = 12.126 MeV พลงงานทใชแยกโปรตอน1 ตว จาก O16

8= 12.126 MeV ตอบ

ข. ใหใสพลงงาน E แก O16

8แลวแยกนวตรอนออกมา 1 ตว เขยนสมการได

O16

8 + E O15

8 + n1

0

E = (มวลของ O15

8 + มวลของ n1

0 - มวลของ O16

8 ) x 931

= ( 15.0030 + 1.0087 - 15.9949 ) x 931 = 0.0168 x 931 = 15.64 MeV พลงงานทแยกนวตรอน 1 ตวจาก O16

8= 15.64 MeV ตอบ

16.13 ปฏกรยานวเคลยร เมอนวเคลยสหรอนวคลออน เคลอนทเขาไปใกลกนจะเกดการเรยงตวจดระเบยบกนใหมขนผลทไดอาจเปน 1 นวเคลยสหรอมากกวา อาจมนวคลออนหรอการแผรงสตดตามมากไดเราเรยกสภาวะเชนนวา เกดปฏกรยานวเคลยรซงมลกษณะไมแตกตางไปจากปฏกรยาเคม แตจะตางกนสวนใหญ ทปรมาณของพลงงานทเกดขน ผคนพบปฏกรยานวเคลยรคนแรกคอ Rutherford โดยใหอนภาคแอลฟาจากโพโลเนยมเขาท าปฏกรยากบไนโตรเจนพบวาผลทเกดขนคอกาซออกซเจนและโปรตอน ดงสมการ

H42 + N14

7 O178 + H1

1 กฏการเกดปฏกรยานวเคลยรทส าคญม 4 ขอ คอ 1. ผลรวมของประจทางซายมอและขวามอของสมการจะตองเทากน 2. จ านวนนวคลออนทางซายมอและขวามอจะตองเทากน 3. เนองจากมวลและพลงงานมความสมพนธกน ตามทฤษฎสมพนธภาพของไอสไตน มวลกคอพลงงาน ดงนน ผลรวมของมวลและพลงงานทางซายมอ ยอมเทากบผลรวมของมวลและพลงงานทางขวามอเสมอ 4. การชนกนของนวเคลยสถอวาเปนการชนแบบยดหยนสมบรณ จะไดพลงงานจลนและโมเมนตมของการชนกนมคาคงททงกอนและหลงชน เราสามารถเขยนปฏกรยานวเคลยรในรปสมการทวไปไดเปน

X + a Y + b และเขยนแบบยอๆไดเปน X ( a , b )Y โดย X คอ นวเคลยสทเปนเปา Y คอ นวเคลยสทเกดใหม

a คอ อนภาคทใชยง b คอ อนภาคทได

254

เชน จากปฏกรยานวเคลยร Li73 + He4

2 B105 + n1

0

สามารถเขยนยอไดวา Li73 ( He4

2 , n10 ) B10

5 หรอ Li73 ( , n ) B10

5

และ เรยกชอปฏกรยานวา ( , n) ของ Li73

ในการค านวณพลงงานเกยวกบปฏกรยานวเคลยรมหลกพจารณาดงน 1. ถามวลรวมกอนเกดปฏกรยา มวลรวมหลงเกดปฏกรยา;ปฏกรยานจะคายพลงงาน ถามวลรวมกอนเกดปฏกรยา มวลรวมหลงเกดปฏกรยา; ปฏกรยานจะดดพลงงาน 2. พลงงานทคายหรอดดจะหาไดจาก ผลตางของมวลรวมกอนท าปฏกรยากบหลงท าปฏกรยาคณดวย 931โดยมวลอยในหนวย amuและพลงงานอยในหนวย MeV ตวอยางท 16.16จงหานวเคลยสทถกตองในวงเลบในปฏกรยานวเคลยรตอไปน ก. B10

5 + He42 ( ) + H1

1

ข. ( ) + He42 Cl35

17 + H11

ค. Na2311 + H2

1 H11 + ( )

ง. Li73 + H1

1 Be84 + ( )

วธท าใหนวเคลยสทอยในวงเลบคอ XAZ

ก. สมการเขยนใหมได

B105 + H4

2 XAZ + H1

1 จากผลรวมเลขมวลอะตอมซายมอ = ขวามอ 10 + 4 = A + 1 A = 13 จากผลรวมเลขอะตอมซายมอ = ขวามอ 5 + 2 = Z + 1 Z = 6 นวเคลยสของ XA

Z = X136 คอ C13

6 ตอบ ข. เขยนสมการใหมได

XAZ + He4

2 Cl3517 + H1

1

A + 4 = 35 +1 A = 32 และ Z + 2 = 17 + 1 Z = 16 นวเคลยสของ XA

Z = X3216 คอ S32

16 ตอบ

255

ค. เขยนสมการใหมได Na23

11 + n10 H1

1 + XAZ

23 + 1 = 1 + A A = 23 และ 11 + 0 = 1 + Z Z = 10 นวเคลยสของ XA

Z = X2310 คอ Ne23

10 ตอบ ง. เขยนสมการใหมได

Li73 + H1

1 Be84 + XA

Z

7 + 1 = 8 + A A = 0 และ 3 + 1 = 4 + Z Z = 0 นวเคลยสของ XA

Z = X00 คอรงสแกมมา ตอบ

ซงเขยนสมการใหมได Li73 + H1

1 Be84 +

จากปฏกรยานแสดงวายงโปรตอนเขาชนนวเคลยสของ Li73 โปรตอนจะฝงตวอยในนวเคลยสของ

Li73 ท าใหเกดนวเคลยสใหมของ Be8

4 ซงอยในสภาวะกระตน เมอเวลาผานไปนวเคลยส Be84 จะ

เปลยนมอยในสภาวะพนพรอมกบปลอยโฟตอนในรปรงสแกมมาออกมา ตวอยางท 16.17จงค านวณหาพลงงานทไดในปฏกรยานวเคลยรตอไปน

B105 + He4

2 C136 + H1

1 ก าหนดให มวลอะตอมของ B10

5 = 10.012939 amu

มวลอะตอมของ He42 = 4.002603 amu

มวลอะตอมของ C136 = 13.003354 amu

มวลอะตอมของ H11 = 1.007825 amu

วธท า หามวลรวมทางซาย = 10.012939 + 4.002603 = 14.015542 amu หามวลรวมทางขวา = 13.003354 + 1.007825 = 14.011179 amu m = 14.015542 - 14.011179 = 0.004363 amu E = m x 931 = 0.004363 x931 = 4.06 MeV ปฏกรยานใหพลงงาน = 4.06 MeV ตอบ

256

16.14ปฏกรยาฟชชน ปฏกรยาฟชชนเปนปฏกรยาแยกตวของนวเคลยส โดยมนวตรอนเปนตววงเขาชนนวเคลยสหนกๆ (A230) ท าใหเกดนวเคลยสใหม 2 นวเคลยสทมเลขมวลปานกลางใกลเคยงกน และมนวตรอนทมความเรวสงเกดขนประมาณ 2-3 ตว ทงมการคายพลงงานออกมาดวย ดงตวอยางปฏกรยาตอไปน ยงนวตรอนทมความเรวพอประมาณเขาชนนวเคลยสของ U235

92 ท าใหเกดนวเคลยสขนาดกลางสองนวเคลยสพรอมทงนวตรอนประมาณ 2 - 3 ตวกบพลงงานออกมาจ านวนหนง ดงสมการ

U23592 + n1

0 Ba14156 + Kr92

36 + n310 + E

U23592 + n1

0 Xe14054 + Sr94

38 + n210 + + 200 MeV

นวเคลยสขนาดปานกลางทเกดขนนเรยกวา Fission Fragment ซงจะมอตราสวนประมาณ 1.5 ดงเชนอตราสวนระหวางมวลของ Ba141

56 กบ Kr9236 หรอ Xe140

54 กบ Sr9438

จากสมการการเกดปฏกรยาฟชชน จะเหนวาในการเกดปฏกรยาทกครงจะมการปลอยนวตรอนออกมาทกครงโดยเฉลยประมาณครงละ 2 ถง 3 นวตรอน ซงนวตรอนเหลานจะวงไปชนนวเคลยส ของยเรเนยมทอยใกลเคยง ท าใหเกดปฏกรยาอยางเดยวกนตอเนองก นเรยกวา "ปฏกรยาลกโซ (chain reaction)" และพลงงานนวเคลยรถกปลอยออกมา โดยเฉลยประมาณ 200 MeV/fission

รปท 16.8ปฏกรยาลกโซ ทมา http://supanee538.blogspot.com/2012/12/nuclear-reaction-2-fissionreaction.html นวตรอนทเกดขนจากปฏกรยามความเรวสง จะถกลดความเรวลงดวยตวมอเดอเรเตอร (Moderator) ไดแก น า เปนตน

257

ป ค.ศ. 1942 เฟอรม (Enrico Fermi) เปนคนแรกทสามารถควบคมอตราการเกดปฏกรยาลกโซใหสม าเสมอได โดยควบคมจ านวนนวตรอนทจะท าใหเกดฟชชน เครองมอผลตพลงงานนวเคลยรทสามารถควบคมอตราการเกดฟชชนและปฏกรยาลกโซได เรยกวา เครองปฏกรณนวเคลยร (nuclear reaction) แตถาไมควบคมการเกดปฏกรยาจะน าไปใชในทางการทหาร เรยก “ลกระเบดนวเคลยร”

ตวอยางท 16.18ในการทดลองระเบดปรมาณลกหนงซงใช U23592 ท าใหเกด Fission ไดพลงงาน

ทงสน9.632 x 1013จลหลงการเกดระเบด อยากทราบวามวลจะหายไปทงสนกกโลกรม วธท าหามวลของ U235

92 ทกลายเปนพลงงาน 9.632 x 1013จล จาก E = mc2 แทนคา 9.632 x 1013 = m x ( 3 x 108 )2

m = 16

13

10x9

10x632.9 = 1.07 x 10-3

หลงจากระเบดมวลจะหายไป = 1.07 x 10-3กโลกรม ตอบ ตวอยางท 16.19เมอเกดฟชชนขนในนวเคลยส U235

92 พลงงานประมาณ 200 MeV จะถกปลอยออกมาจงค านวณวาตองเกดปฏกรยาฟชชนจ านวนเทาใดตอวนาท จงจะท าใหไดก าลง 10 เมกะวตต วธท าก าลง 10 เมกะวตตหมายความวาในเวลา 1 วนาท ใหพลงงานออกมา 10 x 106จล แตฟชชน1 ครงใหพลงงาน = 200 MeV = 200 x 106eV = 200 x 106 x 1.6 x 10-19 = 3.2 x 10-11จล

จะตองเกดฟชชนวนาทละ= 1110x2.3

610x10

= 3.12 x 1017ครง ตอบ

16.15ปฏกรยาฟวชน ปฏกรยาฟวชนเปนปฏกรยาหลอมตวของนวเคลยสและมพลงงานคายออกมาดวย นวเคลยสทใชหลอมจะตองเปนนวเคลยสเลกๆ (A < 20) หลอมรวมกลายเปนนวเคลยสเบาทใหญกวาเดมโดยตองท าใหมอณหภมมากนบเปนลานๆ องศาเซลเซยส จงอาจเรยกปฏกรยานวา Thermo nuclear fusion ในปจจบนเชอกนวาบนดาวฤกษตางๆในพลงงานมหาศาลทปลอยออกมาเกดจากปฏกรยาฟวชนทงสน ตวอยาง ของปฏกรยาฟวชนทท าไดในหองปฏบตการ

H21 + H2

1 H31 + H1

1 +4 MeV

H21 + H2

1 He32 + n1

0 + 3.3 MeV

H21 + H3

1 H42 + n1

0 + 17.6 MeV

H21 + He3

2 He42 + H1

1 + 18.3 MeV ตวอยาง ของปฏกรยาฟวชนทเกดขนบนดาวฤกษ

258

HH 11

11 H2

1 1 4.0e0 MeV

H21 + H2

1 He32 + n1

0 + 5.5 MeV

He32 + He3

2 He42 + H21

1 + 12.9 MeV

N157 + H1

1 C126 + He4

2 + 4.9 MeV

จะเหนวาในแตละปฏกรยาของฟชชนและฟวชนเมอเทยบพลงงานแลว ในขนาดมวลทเทากนของสารทท าใหเกดฟวชน( เชน H1

1 ) กบสารทท าใหฟชชน(เชน U-235 ) จ านวนปฏกรยาฟวชนจะมากกวาฟชชนมาก เปนผลท าใหพลงงานรวมทไดจากฟวชนมากกวาฟชชนนนเอง ตวอยางท 16.20ในการท าปฏกรยาฟวชน โดยใชดวทเรยม ( H2

1 ) พบวาขบวนการของปฏกรยาเปนดงน

H21 + H2

1 H31 + H1

1 + 4 MeV

H21 + H3

1 He42 + n1

0 + 17.6 MeV ถาในน าทะเลมดวทเรยมประมาณ 5 x 1018อะตอม ถาน ามาท าใหเกดฟวชนหมดจะไดพลงงานเทาใด วธท า จากสมการปฏกรยาทโจทยก าหนดให ท าการรวมสมการเขาดวยกน ทง 2 ขาง จะได

H321 He4

2 + H11 + n1

0 + 21.6 MeV จากสมการดวทเรยม 3 อะตอม เกดฟวชนใหพลงงาน = 21.6 MeV

ถาน าทะเลมดวทเรยม 5 x 1018อะตอม เกดฟวชนใหพลงงาน = 3

10x5x6.21 18

= 3.6 x 1019 MeV

พลงงานทเกดจากปฏกรยาฟวชน= 3.6 x 1019x 1.6 x10-19x 106 = 5.76 x 106จล ตอบ สรป 1. การสลายตวของนวเคลยส

- การสลายตวใหรงสแอลฟา - การสลายตวใหรงสเบตา - การสลายตวใหรงสแกมมา

2. อนกรมการสลาย อนกรม Thorium ทกๆ นวเคลยสในอนกรมน มคาเลขมวลA = 4n

อนกรม Neptunium ทกๆ นวเคลยสในอนกรมน มคาเลขมวล A = 4n+1 อนกรม Uranium ทกๆ นวเคลยสในอนกรมน มคาเลขมวลA = 4n+2 อนกรม Actinium ทกๆ นวเคลยสในอนกรมน มคาเลขมวลA = 4n+3

3. อตราการสลายตวของธาตกมมนตรงส N = N0e

-t

259

4. ครงชวต

T =

693.0

5. สภาพสมดลของธาตกมมนตภาพรงส

6. ขนาดของนวเคลยส

R = R0 3

1

A 7. มวลและพลงงาน

มวล 1 amuเทยบไดกบพลงงาน 931 MeV 8. พลงงานยดเหนยว

BE = ZMH + ( A-Z )mn- MAZ x 931

9. พลงงานทเกดจากปฏกรยานวเคลยร E = mc2

แบบฝกหด 1. จ านวนนวตรอนในนวเคลยส lA27

13 เปนเทาใด (14) 2. ดบกมเลขอะตอม = 50 และเลขมวล 120 จะมจ านวนนวคลออนเทาไร (120) 3. จากธาตไอโซโทปของยเรเนยม U238

92 สลายตวแบบอนกรมไดอนภาคแอลฟารวม 8 ตว และอนภาคเบตารวม 6 ตว และไดไอโซโทปของธาตใหมอก 1 ตว อยากทราบวาไอโซโทปของธาตใหม มเลขมวลและเลขอะตอมเปนเทาใด (206 , 82) 4. เมอบสมท Bi214

83 สลายตวใหรงสเบตาลบ นวเคลยสของธาตใหมคอ( Po214

84 )

5. อนกรมการสลายตวของธาตกมมนตรงส โดยเรมจาก U23892 เมอสลายใหอนภาคทงหมดเปน 2, 2, และ 2

จะท าใหไดนวเคลยสใหม มจ านวนโปรตอนและนวตรอนเทาใด(จ านวนโปรตอน 90 จ านวนนวตรอน 140 ) 6. ธาตไอโอดน - 126 มครงชวต 12 วน นาย ข ไดรบธาตไอโอดน - 126 เขาไปในรางกาย 16 กรม เปนเวลานานกวนไอโอดน – 126 ในรางกายของนาย ข จงลดลงเหลอ 2 กรม( 36 วน) 7. สารกมมนตรงสโคบอลต - 60 สลายตวใหรงสบตาและรงสแกมมา โดยมครงชวต 5.3 ป จงหาเปอรเซนตของสารกมมนตรงสทเหลออยเมอเวลาผานไป 15.9 ป (12.5%) 8. ตองใชเวลานานเทาใด ธาตกมมนตรงสทมครงชวตเทากบ 30 ป จงจะมปรมาณเหลอเพยงรอยละ 10 ของของเดม(100 ป) 9. ในการหาอายของวตถโบราณชนหนงโดยการวดปรมาณของคารบอน - 14 ซงมครงชวต 5,570 ป พบวามปรมาณคารบอน- 14 ทเหลออยในปจจบนเทากบ 1/8 เทาของปรมาณทมอยในตอนแรก วตถโบราณชนนมอายเทาไร (16,710 ป)

260

10. ถารศมนวเคลยสของธาตไฮโดเจนเปน 1.4x 10 -15

เมตร รศมนวเคลยสของธาต Al27 จะเปนกเมตร (4.2x10-

15เมตร)

11. รศมนวเคลยสของ U238 มคาประมาณกเทาของรศมนวเคลยสของ He4 (4 เทา) 12. ถานวเคลยสของธาต A มมวล 4.0020 u และนวเคลยสของธาต A นประกอบขนดวยโปรตอน และนวตรอนอยางละ 2 ตว ( มวลของโปรตอน = 1.0073 U , มวลของนวตรอน = 1.0087 u มวล 1 u เทยบเทากบพลงงาน 930 MeV ) พลงงานยดเหนยวตอนวคลออนของธาต A มคาเปนเทาใด (7 MeV) 13. จากปฏกรยานวเคลยร Hg198

80 (n , y) Au19779 y คออนภาคใด (ตรตอน)

14. จงค านวณพลงงานทไดจากปฏกรยานวเคลยร N14

7+ H2

1 N15

7 + H1

1 ก าหนดใหมวลอะตอม N14

7=14.003074 u N15

7= 15.000108 u

H2

1 = 2.014102 u H11 = 1.007825 u (8.61 MeV)

15. ในปฏกรยาฟชชนของ U

23592 ดงสมการ U

23592 + n1

0 La139

57 + Mo95

42 + n1

02 + e0

17

ถามวลอะตอมของ La139

57 , Mo95

42 และ U23592 เทากบ 138.8061, 94.9057 และ 235.0439 u

ตามล าดบ จงค านวณวามพลงงานปลดปลอยมาจากปฏกรยาฟชชนนเทาใด (ใหถอวามวลของอนภาคเบตามคานอยมาก)(301.1 MeV) เอกสารอางอง อมร ทองพาหสจจะ (2525). Weena Physics (พมพครงท 1). กรงเทพฯ: สารมวลชน ธ ารง เมธาศร. (2540). ฟสกสแผนใหม(พมพครงท 5).กรงเทพฯ: ส านกพมพแหงจฬาลงกรณ



Physics (7th ed.). Philadelphia: Saunders College. Halliday, D. , Resnick, R. , & Walker, J. (2004). Fundamental of physics (5th ed.). New York: John Wiley & Sons. Kaplan, I. (1962). Nuclear Physics (2nd ed.). Massachusetts: Addison-Wesley Publishing

Company

261

บรรณานกรม

ภาควชาฟสกส จฬาลงกรณมหาวทยาลย. (2550). ฟสกส 2 (พมพครงท 15). กรงเทพฯ: ส านกพมพ แหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย ไพโรจน ตรณธนากล. (2531). ฟสกสพนฐาน ไฟฟาแมเหลก (พมพครงท 1). กรงเทพฯ: ศนยสอ เสรมกรงเทพ พเชษฐ - สปาณ ลมสวรรณ. (2543.) ไฟฟาและแมเหลก (พมพครงท 1). กรงเทพฯ : โรงพมพ เลยงเชยง. มานส มงคลสข (2532). Condensed Physics 2 (พมพครงท 1). กรงเทพฯ: ส านกพมพแมคจ ากด ธ ารง เมธาศร. (2540). ฟสกสแผนใหม (พมพครงท 5). กรงเทพฯ: ส านกพมพแหงจฬาลงกรณ มหาวทยาลย อมร ทองพาหสจจะ (2525). Weena Physics (พมพครงท 1). กรงเทพฯ: สารมวลชน Serway, R. A., Jewett, J. W. (2008). Physics for Scientist and Engineer with Modern Physics (7th ed.). Philadelphia: Saunders College. Halliday, D. , Resnick, R. , & Walker, J. (2004). Fundamental of physics (5th ed.). New York: John Wiley & Sons. Popovic, Z., Popovic, B. D., (1999). Introductory Electromagnetics (1st ed.). New Jersey: Prentice Hall. Kaplan, I. (1962). Nuclear Physics (2nd ed.). Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Company

แผนบริหารการสอนประจ าบทที่ 1...

Documents

Transcript of แผนบริหารการสอนประจ าบทที่ 1...