กระแสไฟฟฟ้า...

กระแสไฟฟฟ้า และ วงจรไฟฟฟ้ากระแสตรง

อ.ดร. วรรินทร ศรรีทะวงศศ

หนน่วยทรีที่ 3 กระแสไฟฟฟ้าและวงจรไฟฟฟ้ากระแสตรง

§ ความหมายของกระแสไฟฟฟ้า

§ ความตต้านทาน สภาพตต้านทาน และสภาพนนาไฟฟฟ้า

§ กฎของโอหศม

§ กฎของเคริรศชฮอฟฟฟ

§ วงจรตตัวตต้านทานและตตัวเกก็บประจจ

3

เอกสารออ้างออิง

Raymond A. Serway and John W. Jewett, Physics for Scientists and Engineers 6th,Brooks Cole, 2003

ฟฟิสริกสศ 2: Course Comprehensive Text, สาขาวริชาฟฟิสริกสศ สนานตักวริชาวริทยาศาสตรศ มหาวริทยาลตัยเทคโนโลยรีสจรนารรี, 2549

College Physics, OpenStax College, http://openstaxcollege.org, 2013

Hugh D. Young and Roger A. Freedman, University Physics with Modern Physics 13th, Addison-Wesley, 2011

Hans C. Ohanian and John T. Markert, Physics for Engineers and Scientists 3rd,W. W. Norton & Company, 2006

4

เขต้าสสน่บทเรรียน✔ รสต้ความหมายของกระแสไฟฟฟ้าและไดต้เรรียนรสต้วน่าประจจเคลลที่อนทรีที่ในตตัวนนา

ไดต้อยน่างไร✔ สามารถคนานวณความตต้านทานของตตัวนนาจากความยาว

พลพื้นทรีที่หนต้าตตัดและสภาพตต้านทาน

✔ ไดต้คนานวณพลตังงานและกนาลตังของวงจรไฟฟฟ้า

✔ สามารถวริเคราะหศวงจรทรีที่ประกอบดต้วยความตต้านทาน และตตัวเกก็บประจจทรีที่ตน่อเปป็นลสปเดรียวหรลอหลายลสปไดต้

✔ ไดต้รสต้จตักแรงเคลลที่อนไฟฟฟ้า (emf) ทรีที่ทนาใหต้กระแสไหลในวงจร

5

กระแสไฟฟฟ้า

กระแสไฟฟฟ้า คลอ อตัตราการไหลของประจจผน่านพลพื้นทรีที่หนต้าตตัด A ของตตัวนนา

I

ถต้าประจจ ไหลผน่านพลพื้นทรีที่ A ในเวลา กระแสไฟฟฟ้าเฉลรีที่ยจะมรีคน่า

ΔQΔ t

I avg =ΔQΔ t

กระแสไฟฟฟ้าบตัดดล (instantaneous current) กก็ทนานองเดรียวกตับความเรก็ว คลอเราคริดใหต้ ไดต้Δ t→0

I =dQdt

มมีหนน่วยเปป็นแอมแปรร(ampere,A)

โดยทมีที่ 1 A = 1 C/s

6

ประจจทรีที่ไหลอาจเปป็นไดต้ทตัพื้งประจจบวกและลบหรลอทตัพื้งสองอยน่าง

ทริศของ I จะนริยามวน่าเปป็นทริศการไหลของประจจบวก หรลอ ทริศตรงขต้ามกตับทริศการไหลของอริเลก็กตรอน

ในตตัวนนาจะมรีอริเลก็กตรอนอริสระจนานวนมหาศาลอริเลก็กตรอนเหลน่านรีพื้สามารถเคลลที่อนทรีที่อยน่างอริสระไปทตัที่วสารตตัวนนา แรงเคลลที่อนไฟฟฟ้าจะดตันใหต้ประจจซซที่งกก็คลอ อริเลก็กตรอนเคลลที่อนทรีที่ไปในทางเดรียวกตัน

สนาหรตับแบตเตอรรีที่ อริเลก็กตรอนจากขตัพื้วลบจะเคลลที่อนทรีที่ไปยตังขตัพื้วบวก ดตังนตัพื้นจะไดต้วน่ากระแสไฟฟฟ้าจะไหลจากขตัพื้วบวกไปยตังขตัพื้วลบของแบตเตอรรีที่

7

ตตัวอยน่าง ประจจไฟฟฟ้าไหลผน่านหลอดไสต้ จนานวน 1.67 C ในชน่วงเวลา 2.00 s กระแสไฟฟฟ้าทรีที่ไหลผน่านไสต้หลอดเปป็นเทน่าใด และจนานวนอริเลก็กตรอนทรีที่ผน่านไสต้หลอดในเวลา 5.00 s เปป็นเทน่าใด

8

ความเรก็วลอยเลลที่อน(Drift Velocity)สตัญญาณไฟฟฟ้าสน่วนใหญน่ถสกนนาโดยกระแสไฟฟฟ้าทรีที่มรีความเรก็วประมาณ 108 m/s ในขณะทรีที่อนจภาคประจจทรีที่ประกอบเปป็นกระแสจะมรีความเรก็วลอยเลลที่อนอยสน่ทรีที่ประมาณ 10-4 m/s เทน่านตัพื้น

การทรีที่สตัญญาณไฟฟฟ้าไปไดต้เรก็วกวน่าเพราะประจจอริสระจะผลตักประจจอลที่นทรีที่นนาหนต้าดต้วยแรงไฟฟฟ้า ประจจทรีที่ปลายสายไฟดต้านหนซที่งขยตับจะทนาใหต้ประจจทรีที่สายไฟอรีกดต้านกก็ขยตับแทบจะทตันทรี

ความเรก็วลอยเลลที่อน vd คลอ ความเรก็วเฉลรีที่ยของประจจในตตัวนนาซซที่งเปป็นความเรก็วไมน่สสง

เมลที่อเทรียบกตับความเรก็วของกระแสไฟฟฟ้า

จากรสปปรริมาตร คลอปรริมาณของประจจทรีที่ผน่านพลพื้นทรีที่หนต้าตตัด Aในเวลา t ถต้าใหต้ n เปป็นความหนาแนน่นของพาหะประจจเราจะไดต้

V=A x =A vd t

Q=nVq=n(Av d t )q I av = Q/ t = nq vd A

9

ตตัวอยน่าง ลวดทองแดงมรีพลพื้นทรีที่หนต้าตตัด มรีกระแสไฟฟฟ้าไหลผน่าน 10.0 A จงหาความเรก็วของอริเลก็กตรอนในลวดทองแดง ถต้าทองแดงมรีความหนาแนน่นของอริเลก็กตรอนเทน่ากตับ ตตัว

3.0 x10−6m2

8.64 x 1028 /m3

10

ความหนาแนน่นของกระแส

จากความสตัมพตันธศระหวน่างกระแสเฉลรีที่ยและความเรก็วลอยเลลที่อน(vd)

I av =ΔQΔ t

= nq vd A

เราสามารถนริยามความหนาแนน่นของกระแส(current density) ซซที่งกก็คลออตัตราสน่วนของกระแสตน่อหนซที่งพลพื้นทรีที่หนต้าตตัด

J =IA

= nq vd

J เปป็นปรริมาณเวกเตอรศซซที่งมรีทริศเดรียวกตับแนวทางการเคลลที่อนทรีที่ของประจจบวก(สมการดต้านบนใชต้เฉพาะกรณรีทรีที่กระแสมรีคน่าสมนที่าเสมอและตตัพื้งฉากกตับ A)

มรีหนน่วยเปป็น C/m2

11

แรงเคลลที่อนไฟฟฟ้าเมลที่อมรีความตน่างศตักยศระหวน่างปลายสองขต้างของเสต้นลวด อริเลก็กตรอนจะเคลลที่อน(ไปทางเดรียวกตัน)เนลที่องจากสนามไฟฟฟ้า แรงทรีที่กระทนากตับอริเลก็กตรอนคลอ F = -eE โดยทริศของแรงจะตรงขต้ามกตับทริศของสนามไฟฟฟ้า

แรงเคลลที่อนไฟฟฟ้าเกริดจากการสะสมพลตังงานในการเคลลที่อนประจจในรสปของพลตังงานศตักยศของสนามไฟฟฟ้า เชน่น แบตเตอรรีที่ และตตัวเกก็บประจจ

12

กฎของโอหศม (Ohm's law)ในวงจรไฟฟฟ้าอยน่างงน่ายทรีที่สจดทรีที่ประกอบดต้วย แบตเตอรรีที่และความตต้านทานเราสามารถหาความสตัมพตันธศระหวน่าง I,V และ R ไดต้ดตังนรีพื้

Georg Simon Ohm (1787-1854) แสดงดต้วยการทดลองวน่ากระแสในวงจรจะแปรผตันตรงกตับศตักยศไฟฟฟ้าทรีที่ใหต้กตับวงจร

I ∝ V

ในขณะทรีที่ศตักยศไฟฟฟ้าขตับใหต้กระแสเคลลที่อนทรีที่ กก็มรีปรริมาณหนซที่งทรีที่คลต้ายกตับแรงเสรียดทานทรีที่หนน่วงการเคลลที่อนทรีที่ของกระแส เราเรรียกวน่า ความตต้านทาน R โดยนริยามใหต้แปรผกผตันกตับกระแส

I ∝1R

13

เมลที่อรวมผลจากสองสมการเขต้าดต้วยกตัน เราจะไดต้ความสตัมพตันธศระหวน่าง กระแส I ความตน่างศตักยศ V และความตต้านทาน R ดตังนรีพื้

I =VR

กฎของโอหศมไมน่ไดต้เปป็นจรริงกตับทจกวตัสดจวตัสดจทรีที่ใชต้กฎของโอหศมไดต้ เราจะเรรียกวน่าวตัสดจแบบโอหศม(ohmic)ตตัวอยน่างเชน่น วตัสดจทรีที่เปป็นตตัวนนาทรีที่ดรี เชน่น ทองแดง และ อลสมริเนรียม

ในขณะวตัสดจทรีที่ไมน่เปป็นไปตามกฎของโอหศม(nonohmic) ความตต้านทานอาจเปลรีที่ยนไปตามกระแสและความตน่างศตักยศไดต้ เชน่น ไอโอด (diode)

1 Ω = 1 V /Aความตต้านทานมรีหนน่วยเปป็นโอหศม

14

ความหนาแนน่นของกระแสและกฎของโอหศมเมลที่อความตต้านทานของวตัตถจเปป็นไปตามกฎของโอหศม เราสามารถนริยามสภาพตต้านทาน ρ ของวตัสดจไดต้ดตังนรีพื้

ρ =EJ

หนน่วยของสภาพตต้านทาน ถต้าคริดตรงๆ คลอ V/m หารดต้วย A/m2

(VA )m = Ω⋅m

เรามรีนริยามสภาพนนาไฟฟฟ้า σ ใหต้เปป็นสน่วนกลตับของสภาพตต้านทานดตังนรีพื้

σ =1ρ J⃗ = σ E⃗

ดตังนตัพื้นหนน่วยของสภาพตต้านทานคลอ

15

ความตต้านทานและสภาพตต้านทานหากพริจารณาลตักษณะรสปรน่างของวตัสดจจะพบวน่า รสปรน่าง เชน่น พลพื้นทรีที่หนต้าตตัด A หรลอ ความยาว l มรีผลตน่อความตต้านทาน เชน่น สนาหรตับลวดสองเสต้นทรีที่พลพื้นทรีที่หนต้าตตัดเทน่ากตัน ลวดทรีที่ยาวกวน่ากก็จะมรีความตต้านทานมากกวน่า

พริจารณาวตัสดจรสปทรงกระบอกพลพื้นทรีที่หนต้าตตัดสมนที่าเสมอ A ยาว l มรีสนามไฟฟฟ้า E สมนที่าเสมอผน่านเนลพื้อวตัสดจ ความตน่างศตักยศ V = El ทรีที่ปลายสองขต้างของทรงกระบอกทนาใหต้กระแสไฟฟฟ้า I

J = σ E IA

= σVl

จตัดรสปสมการใหมน่ lσ A

=VI

= R เราไดอ้ R =1σ

lA

= ρlA

16

ตตัวอยน่างคน่า สภาพตต้านทาน ρ ของโลหะชนริดตน่างๆ ถต้าคน่าρ ยริที่งนต้อยกก็แสดงวน่า

สภาพนนาไฟฟฟ้า σ ยริที่งมากทนาใหต้การนนาไฟฟฟ้าทนาไดต้ดรีกวน่า

17

ตตัวอยน่าง จงหาคน่าความตต้านทานของวตัตถจรสปทรงกระบอกยาว 10.0 cmมรีพลพื้นทรีที่หนต้าตตัด(a) เมลที่อวตัตถจนรีพื้ทนาจากอลสมริเนรียมทรีที่มรีสภาพตต้านทาน (b) เมลที่อวตัตถจนรีพื้ทนาจากแกต้วทรีที่มรีสภาพตต้านทาน

2.0 x10−4m2

2.82 x 10−8Ωm3.0 x1010Ωm

1.41 x 10−5Ω , 1.5 x1013Ω(ตอบ )

18

กนาลตังไฟฟฟ้าพริจารณาประจจ Q ทรีที่เคลลที่อนทรีที่จาก a ไปสสน่ b ในวงจรไฟฟฟ้าทรีที่มรีแบตเตอรรีที่ดตังรสป

พริจารณาประจจ Q เคลลที่อนทรีที่ตามเขก็มนาฬริกาตลอดทตัพื้งวงจร แบน่งเปป็น 2 แบบดตังนรีพื้

1.การเคลลที่อนทรีที่จาก a ไป b แบบผน่านไป ภายในของแบตเตอรรีที่ ในกรณรีนรีพื้พลตังงาน- ศตักยศของระบบเพริที่มขซพื้น ในขณะทรีที่ พลลังงานศลักยรเคมมีของแบตเตอรรีที่ กก็ลดลงดต้วยปรริมาณทรีที่เทน่ากตัน

ΔU=ΔV Q

2. การเคลลที่อนทรีที่ผน่านตตัวตต้านทานจาก c ไปยตัง d ในกรณรีพลตังงานศตักยศไฟฟฟ้าจะสสญเสรีย ไปกตับความตต้านทาน (เชน่น การชนกตันของ อริเลก็กตรอนกตับอะตอมของตตัวตต้านทาน)

19

ความตต้านทานในวงจรอาจเปป็นหลอดไสต้ดตังภาพ ตตัวตต้านทานโดยทตัที่วไปจะแผน่รตังสรีความรต้อนใหต้กตับสริที่งแวดลต้อม(รวมถซงแสงสวน่างดต้วย) อากาศรอบ R จะอจน่นขซพื้น

อาจกลน่าวโดยทตัที่วไปไดต้วน่าตตัวตต้านทานสามารถสสญเสรียพลตังงานกตับสริที่งแวดลต้อม ทนาใหต้พลตังงานของแหลน่งจน่ายลดลง หรลอ “กรินไฟ”

เราสามารถคนานวณการลดลงของพลตังงานศตักยศไฟฟฟ้าเนลที่องจากประจจ Q ผน่านตตัวตต้านทานไดต้

d Udt

=d (ΔV Q)

dt= ΔV I

เรานริยามกนาลตังไฟฟฟ้า คลอ อตัตราการถน่ายเทพลตังงานใหต้กตับตตัวตต้านทาน

P = IΔ V เมลที่อใชต้กฎของโอหศม เราสามารถเขรียน P=I 2R=(ΔV )2

R

จากภาพ หลอดไฟ 25W กตับ หลอดไฟ 60W ทรีที่ตน่อกตับไฟบต้านอตันไหน R นต้อยกวน่า ?

20

ตตัวอยน่าง เตาไฟฟฟ้าสรต้างโดยการใหต้ความตน่างศตักยศ 120 V ผน่านลวดนริโครมทรีที่มรีความตต้านทาน จงหากระแสทรีที่ไหลในเสต้นลวดและกนาลตังไฟฟฟ้าของเตา

8.0Ω

(ตอบ 15.0 A, 1.8 kW )

21

ตตัวอยน่าง นศ.ในหอพตักเปฟิดหลอดไฟอน่านหนตังสลอขนาด 60 W เปป็นเวลา8 ชตัที่วโมง (a) ถต้าคน่าไฟฟฟ้าเทน่ากตับ 5 บาทตน่อหนน่วย (kW hr) เขาจะเสรียคน่าไฟฟฟ้าเทน่าใด(b) ถต้าปลตัลั๊กทรีที่ใชต้จน่ายกระแสไดต้สสงสจด 1 A ทรีที่ความตน่างศตักยศ 220 V เขาจะเปฟิดหลอดไฟพรต้อมกตันไดต้กรีที่ดวง

(ตอบ 2.4 บาท, 3 ดวง)

22

วงจรไฟฟฟ้ากระแสตรงเปป็นวงจรทรีที่กระแส I ไหลในทริศทางเดรียว ไมน่ไดต้ไหลกลตับไปกลตับมาอยน่างรวดเรก็วเหมลอนไฟฟฟ้ากระแสสลตับ

กระแสไฟฟฟ้าทรีที่มรีขนาดและทริศทางคงตตัว เรรียกวน่า ไฟฟฟ้ากระแสตรงหรลอ direct current ทรีที่เรายน่อเปป็น DC

แบตเตอรรีที่จะใหต้ความตน่างศตักยศระหวน่างขตัพื้ว + และ – คงตตัวจซงเปป็นไฟ DC

อจปกรณศอริเลก็กทรอนริกสศในชรีวริตประจนาวตันจนานวนมาก เชน่น โทรศตัพทศมลอถลอคอมพริวเตอรศ ทนางานโดยใชต้วงจรไฟฟฟ้ากระแสตรงโดยมรีแบตเตอรรีที่ หรลอpower supply ใชต้เปป็นแหลน่งจน่ายไฟ DC ใหต้กตับอจปกรณศ

คน่าแรงเคลลที่อนไฟฟฟ้า(electromotive force)ของแบตเตอรรีที่ คลอ คน่าความตน่างศตักยศสสงสจดระหวน่างสองขตัพื้วของแบตเตอรรีที่

23

วงจรไฟฟฟ้าวงจรไฟฟฟ้า คลอ การตน่ออจปกรณศทางไฟฟฟ้าตน่างๆ เชน่น ตตัวตต้านทาน ตตัวเกก็บประจจและแหลน่งกนาเนริดแรงเคลลที่อนไฟฟฟ้า(emf)เขต้าดต้วยกตัน โดยปกตริเราจะถลอวน่าลวดหรลอสายไฟไมน่มรีความตต้านทาน

ในรสป แบตเตอรรีที่มรีความตต้านทานภายใน rและ แทน emf กรณรีแบตเตอรรีที่ในอจดมคตริแบบทรีที่ไมน่มรีความตต้านทานภายใน

หรลอบางครตัพื้งเรรียกวน่าศตักยศไฟฟฟ้าแบบวงจรเปฟิด (open-circuit voltage)

ซซที่งโดยปกตริ emf ตริมตักจะเปป็นตตัวเลขศตักยศไฟฟฟ้าบนฉลากของแบตเตอรรีที่

ε

วงจรไฟฟฟ้าอยน่างงน่ายสามารถแทนดต้วยสตัญลตักษณศดตังรสป

24

ในกรณรีทรีที่แบตเตอรรีที่มรีความตต้านทานภายใน r ความตน่างศตักยศระหวน่างขตัพื้ว(terminal voltage) แบตเตอรรีที่จะนต้อยกวน่า นตัที่นคลอ

ΔV ad = ε−I r

ความตต้านทาน R เรรียกวน่า “โหลด” ของวงจรการตน่ออจปกรณศทรีที่มรีความตต้านทาน R กตับศตักยศไฟฟฟ้าV จะเกริดกระแส I = V/R

รสปแสดงศตักยศไฟฟฟ้าทรีที่จจดตน่างๆในวงจร

ε

จากรสปวงจร ความตน่างศตักยศระหวน่างขตัพื้วแบตเตอรรีที่นรีพื้จะเทน่ากตับความตน่างศตักยศตกครน่อมความตต้านทาน R

ΔV fe=ΔV ad = I R

25

กนาลตังไฟฟฟ้าของแบตเตอรรีที่ถต้า คลอ emf และ I คลอกระแสทรีที่ไหลผน่านแบตเตอรรีที่ กนาลตังไฟฟฟ้าจะมรีคน่า

ε

P = I εแทนคน่า emf เปป็นแรงเคลลที่อนไฟฟฟ้าทรีที่ตต้องใชต้เคลลที่อนประจจผน่านความตต้านทานในแบตเตอรรีที่ r และโหลด R

ε = ΔV + Ir = IR+ Ir

ไดต้กนาลตังไฟฟฟ้าของแบตเตอรรีที่

P = I ε = I 2(R+r )

26

การตน่อตตัวตต้านทานแบบอนจกรมการตน่อตตัวตต้านทานแบบอนจกรม จะไดต้ I ไหลผน่านทจก R เทน่ากตัน

ตน่อตตัวตต้านทานแบบอนจกรมกระแสทรีที่ไหลผน่านแตน่ละตตัวจะเทน่ากตัน

ความตน่างศตักยศรวมจะเปป็นของวงจรจะคริดจากความตน่างศตักยศแตน่ละตตัวรวมกตัน

จากความตน่างศตักยศรวมของตตัวตต้านทาน

ΔV = ΔV 1+ΔV 2ใชต้กฎของโอหศม ไดต้

IR = I R1+ I R2

= I (R1+R2)

R = R1+R2

R = R1+R2+R3+…

27

การตน่อตตัวตต้านทานแบบขนานความตน่างศตักยศทรีที่ตกครน่อมของความตต้านทานแตน่ละตตัวจะเทน่ากตัน

สนาหรตับการตน่อแบบขนาน ความตน่างศตักยศตกครน่อม แตน่ละตตัวเทน่ากตัน

...และกระแสรวมทรีที่ไหลผน่านมาจากกระแสทรีที่ผน่านแตน่ละตตัวรวมกตัน

จากกระแสรวมของตตัวตต้านทาน

I = I 1+ I 2

ใชต้กฎของโอหศม ไดต้

Δ VR

=ΔVR1

+ΔVR2

= ΔV ( 1R1

+1R2

)

28

Δ VR

= Δ V ( 1R1

+1R2

)จะไดอ้

1R

=1R1

+1R2ถอ้าตน่อกลันมากกวน่า 2 ตลัวไดอ้

1R

=1R1

+1R2

+1R3

+…

29

ตตัวอยน่าง จากรสป จงหา(a) ความตต้านทานรวม (b) ความตน่างศตักยศทรีที่ตกครน่อมตตัวตต้านทานแตน่ละตตัว(c) กระแสทรีที่ไหลผน่านตตัวตต้านทานแตน่ละตตัว(d) กนาลตังทตัพื้งหมดทรีที่สน่งไปยตังตตัวตต้านทานรวม

30

ตตัวอยน่าง จากรสป จงหาความตต้านทานรวม

31

ตตัวอยน่าง จากรสปจงหาวามตต้านทานรวม

32

กฎรอยตน่อ (junction rule)ผลรวมของกระแสทรีที่ไหลเขต้าสสน่จจดใดจจดหนซที่งของวงจรจะเทน่ากตับผลรวมของกระแสทรีที่ไหลออก

เปป็นกฎทรีที่มาจากการอนจรตักษศประจจนตัที่นเอง

ตตัวอยน่าง

กฎของเคริรศชฮอฟฟฟ (Kirchhoff's law)ในการวริเคราะหศวงจรไฟฟฟ้าทรีที่ซตับซต้อนทรีที่ประกอบดต้วย แรงเคลลที่อนไฟฟฟ้าและตตัวตต้านทานหลายตตัว สามารถทนาตามกฎ 2 ขต้อของเคริรศชฮอฟฟฟดตังนรีพื้

∑ I i n=∑ I out

33

กฎวงปปิด (loop rule)ผลรวมของความตน่างศตักยศตกครน่อมสน่วนตน่างๆ ของวงจรปฟิดมรีคน่าเปป็นศสนยศ

การใชต้กฎขต้อนรีพื้ตต้องสมมตริทริศทางการไหลของกระแสขซพื้นเองกน่อน ถต้ากระแสทรีที่เกริดขซพื้นจรริงไหลในทริศตรงขต้าม ผลลตัพธศจะออกมาเปป็นลบแตน่ขนาดของกระแสทรีที่ไดต้จะถสกตต้องเสมอ

กฎของเคริรศชฮอฟฟฟ (Kirchhoff's law)

∑ ΔV=0

closed loop

34

คนาแนะนนาในการใชต้กฎของเคริรศชฮอฟฟฟ

ϵ

ϵ (−ϵ)

เขรียนวงจร พรต้อมคน่าตน่าง ๆ ของสน่วนประกอบของวงจรกนากตับแลต้วกนาหนดทริศทางการไหลของกระแสไฟฟฟ้าในสน่วนตน่างๆ ของวงจร

ประยจกตศกฎรอยตน่อเขต้ากตับกระแสทรีที่รอยตน่อตน่างๆ ของวงจร เพลที่อใหต้ไดต้ชจดความสตัมพตันธศของกระแสทรีที่ไมน่ซนพื้ากตัน

ประยจกตศกฎวงปฟิดเขต้ากตับวงจรปฟิดตน่าง ๆ ทรีที่ไมน่ซนพื้ากตันซซที่งจะตต้องกนาหนดทริศการเคลลที่อนทรีที่ผน่านสน่วนตน่างๆ ของวงปฟิด (เชน่น ตามเขก็มหรลอทวนเขก็มนาฬริกา) และมรีหลตักในการคริดเครลที่องหมายดตังนรีพื้- ถต้าทริศการเคลลที่อนทรีที่ เปป็นทริศเดรียว(สวนทริศ) กตับกระแสไฟฟฟ้า ความตน่างศตักยศตกครน่อมตตัวตต้านทาน R มรีคน่า -IR (+IR) - เมลที่อเคลลที่อนทรีที่ผน่านแรงเคลลที่อนไฟฟฟ้า ใหต้ดสทรีที่ขตัพื้วบวก ถต้าทริศการเคลลที่อนทรีที่มรีทริศออกจากขตัพื้วบวก(ขตัพื้วลบ) คน่าความตน่างศตักยศมรีคน่าเปป็น

35

ตตัวอยน่าง จากรสป จงหากระแสทรีที่ไหลในวงจร (ใหต้ความตต้านทานในแบตเตอรรีที่เปป็นศสนยศ) และถต้าขตัพื้วไฟฟฟ้า สลตับขตัพื้ว กระแสไฟฟฟ้าทรีที่ไหลในวงจรจะเปป็นเทน่าใด

ϵ2

36

ตตัวอยน่าง จากรสปวงจร จงหากระแส I1 , I 2 , I3

37

ตตัวอยน่าง จากรสป จงหากระแสทรีที่ไหลผน่านความตต้านทานแตน่ละตตัว

38

ตตัวอยน่าง จากรสปวงจร จงหากระแสทรีที่ไหลผน่านความตต้านทานแตน่ละตตัว

39

ตตัวอยน่าง จากรสปวงจร จงหากระแส I 1 , I 2 , I 3

40

วงจร RC

เปป็นวงจรทรีที่ประกอบดต้วยตตัวตต้านทาน (R) ตน่อเขต้ากตับตตัวเกก็บประจจ (C) เปป็นวงจรทรีที่กระแสไฟฟฟ้าในวงจรเปลรีที่ยนแปลงตามเวลา

ตตัวเกก็บประจจจะไมน่มรีประจจสะสมอยสน่ในตอนแรก

เมลที่อตน่อวงจรประจจจะไหลตาม Iไปสะสมทรีที่แผน่นตตัวเกก็บประจจ

วงจร RC สามารถเปป็นไดต้ทตัพื้งวงจรเกก็บประจจและวงจรคายประจจ

สนาหรตับ วงจรเกก็บประจจ เราจะใหต้ในตอนแรกตตัว C ไมน่มรีประจจอยสน่เลย ตน่อมาเมลที่อเวลา t = 0 กก็มรีแบตเตอรรีที่ (emf) มาตน่อเขต้ากตับวงจร

ในตอนเรริที่มตต้น (t = 0) ความตน่างศตักยศตกครน่อมตตัว C จะเปป็นศสนยศ ในเวลาตน่อมาประจจจากแหลน่ง-จน่ายจะคน่อยๆไปสะสมทรีที่แผน่นของตตัวเกก็บประจจทนาใหต้ศตักยศตกครน่อม C คน่อยๆเพริที่มขซพื้น

เมลที่อความตน่างศตักยศตกครน่อมตตัว C มรีคน่าเทน่ากตับ emfกระแสในวงจรกก็จะหยจดไหล

เครดอิตภาพ: Ohanian and Markert, Physics for Engineers and Scientist 3rd

41

แมต้วน่ากระแสในวงจรจะไมน่คงทรีที่ แตน่เรากก็ยตังสามารถใชต้กฎของเคริรศชฮอฟฟฟในการคนานวณไดต้ เรริที่มจาก

ผลรวมของความตน่างศตักยศตกครน่อมสน่วนตน่างๆ ของวงจรปฟิดมรีคน่าเปป็นศสนยศ

เขรียนเปป็นสมการไดต้ +ΔV R+Δ V C = 0εแทนคน่าความตน่างศตักยศ

ΔV R = −IR

ΔV C = −q/Cเราจะไดต้สมการ

−IR−qC

= 0ε

จะเหก็นวน่าตอน t = 0 เรามรี q = 0 เราจะไดต้ I = ε/R

42

จากสมการของการเกก็บประจจของวงจร RC

−IR−qC

= 0ε

เราวริเคราะหศไดต้วน่าตอน t = 0 กระแสจะไหลมากทรีที่สจด I = ε/Rจากนตัพื้นกระแสกก็จะไหลอน่อนลงเรลที่อยๆเพราะมรีความตน่างศตักยศครน่อม C ตต้านมากขซพื้นเรลที่อยๆ จนสจดทต้าย I = 0 จากสมการนรีพื้เราจะไดต้ประจจสะสมใน Cมรีคน่าสสงสจดเปป็นQ = εCจะคนานวณ I ทรีที่เวลาใดๆ เราตต้องอรินทริเกรต โดยเปลรีที่ยน I=dq /dtแทนคน่าจะไดต้สมการเชริงอนจพตันธศอตันดตับทรีที่หนซที่ง

−dqdt

R−qC

= 0ε dqq−C

= −dtRCε

43

−dqdt

R−qC

= 0ε dqq−C

= −dtRCε

ซซที่งเราสามารถอรินทริเกรตตามคน่าเรริที่มตต้นทรีที่เวลา t = 0 ไดต้

∫0

Qd q

q−C= −∫

0

td τ

RCε

ln (Q−C )−ln (0−C ) = −tRC

ε ε

ln(Q−C−C ) = −

tRC

εε

(Q−C−C ) = e−t /(RC )ε

εQ (t) = C (1−e−t /(RC ))ε

44

คน่าคงตตัวเวลา (time constant)ของวงจร RC

เราสามารถหากระแสไดต้ดตังนรีพื้

Q = C (1−e−t /(RC) )ε

I=dQdt

=CRC

e−t /(RC)ε

เขรียนไดต้ I (t ) =Re−t / (RC )ε

จากสมการนรีพื้เราพบวน่ากระแส I จะลดลงแบบฟฟังชตันกศเอก็กซศโพเนนเชรียลของเวลา มรีผลคสณ RC มรีหนน่วยเปป็นเวลา เราจซงนริยามคน่าคงตตัวเวลาดตังนรีพื้

τ = RCเราเรรียกวน่า คน่าคงตตัวเวลา(time constant) หรลอ characteristic time

45

ความหมายของคน่าคงตตัวเวลา จะเหก็นไดต้จากการแทน


t=τ=RC

จะไดต้ Q = C (1−e−1)=C (1−1

2.71828 )=C ×0.6321ε ε ε

สนาหรตับกระแสจะไดต้ I =Re−1

= 0.373R

ε ε

46

วงจร RC คายประจจเราเขรียนกฎของเคริรศชฮอฟฟฟไดต้ในลตักษณะเดรียวกตันเพรียงแตน่ตตัด emf ออกไป

−IR−qC

= 0

∫Q0

Qdqq

= −∫0

td τ

RC

เราสามารถจตัดรสปและอรินทริเกรตไดต้คลต้ายกตัน

สริที่งทรีที่แตกตน่างคลอประจจเรริที่มตต้น หลตังอรินทริเกรตจะไดต้ประจจลดลงในเวลาQ0 = Cε

Q = C e−t / (RC )ε I=−dQdt I =

Re−t /(RC )ε

เครดอิตภาพ: Serway and Jewett, Physics for Scientists and Engineers 6e

47

Q (t) = C e−t /(RC)ε I (t ) =Re−t / (RC )ε

การลดลงของประจจ Q และกระแส I ในวงจร RC แบบกรณรีคายประจจจะเปป็นฟฟังกศชตันเอก็กซศโพเนนเชรียลกตับเวลา คน่าคงตตัวเวลา RC กก็มองไดต้คลต้ายกตัน


48

ตตัวอยน่าง วงจรแฟลชของกลต้องถน่ายรสป มรีคน่าคงตตัวของเวลาถต้า จงหาคน่า C

τ =2.2 sR=200 kΩ

49

ตตัวอยน่าง ตตัวเกก็บประจจตน่ออนจกรมกตับตตัวตต้านทาน ดตังรสปใหต้ จงหา(a) คน่าคงตตัวเวลา (b) จนานวนประจจสสงสจดในตตัวเกก็บประจจ(c) กระแสสสงสจดในวงจร(d) ประจจและกระแสทรีที่เปป็นฟฟังกศชตันของเวลา

ϵ=12.0V , C=5.0μ F , R=8.0 x 105Ω

τ

50

ตตัวอยน่าง ตตัวเกก็บประจจความจจ C อตันหนซที่งตน่อกตับตตัวตต้านทาน R ดตังรสป(a) จงหาเวลา t เมลที่อประจจเหลลอหนซที่งในสรีที่ของตอนเรริที่มตต้น (b) ในการคายประจจ พลตังงานทรีที่สะสมในตตัวเกก็บประจจ U จะลดลงตามเวลาจงหาเวลา t เมลที่อ U เหลลอหนซที่งในสรีที่ของตอนเรริที่มตต้น

51

ตตัวอยน่าง จากวงจรดตังรสป

กนาหนดใหต้ถต้าเรริที่มตต้น q/C มรีคน่า 8 V (มรีประจจอยสน่ใน C) จะใชต้เวลานานเทน่าใดทรีที่จะชารศจใหต้q/C มรีคน่าเปป็น 10 V

ϵ=12V , C=12μ F , R=10MΩ

52

แอมปฟมริเตอรศ (Ammeter: A)

แอมปฟมริเตอรศเปป็นเครลที่องมลอวตัดกระแสในวงจร โดยปกตริจะเปป็นสน่วนหนซที่งของมตัลตริมริเตอรศ(multimeter) ทรีที่สามารถใชต้วตัดคน่าอลที่นๆเชน่น ความตน่างศตักยศไดต้ดต้วย

รสปมตัลตริมริเตอรศทตัที่วๆไป


แอมปฟมริเตอรศจะมรีความตต้านทานภายในตนที่าๆ เวลาใชต้ใหต้ตน่อเหมลอนแทนสน่วนหนซที่งของสายไฟ ใหต้กระแส I ไหลผน่าน

53

โวลตศมริเตอรศ (Voltmeter: V)สนาหรตับมริเตอรศแบบอนาลก็อก(แบบเปป็นเขก็ม) โวลตศมริเตอรศกก็ทนางานคลต้าย แอมปฟมริเตอรศ ทตัพื้งสองลต้วนสรต้างจากกตัลวานอมริเตอรศโวลตศมริเตอรศจะใชต้วตัด

ครน่อมสองจจดทรีที่เราตต้องการวตัดโวลตศมริเตอรศจะมรีความตต้านทานภายในสสงๆ เวลาใชต้ใหต้ตน่อแบบขนาน คลอ วตัดครน่อมจจดทรีที่เราสนใจวตัดความตน่าง-ศตักยศไฟฟฟ้า เหตจทรีที่เขาใหต้โวลตศมริเตอรศมรีความตต้านทานภายในสสงๆ กก็เพราะวน่าจะไดต้ดซงกระแสออกจากวงจรนต้อยๆ (ในภาพกระแสสน่วนใหญน่เลลอกไหลผน่าน R จากจจด P ไป P' มากกวน่าจะไหลผน่านโวลตศมริเตอรศ)

ใหต้ลองคริดจากกฎของโอหศม V = IR ถต้าโวลตศมริเตอรศไมน่มรีความตต้านทานภายในสสงๆ มตันกก็จะดซงกระแสทรีที่ควรไหลผน่าน R มาผน่านมริเตอรศแทน ทนาใหต้ V ทรีที่ครน่อมR ผริดเพรีพื้ยนไป


54

กตัลวานอมริเตอรศ (Galvanometer : G)

เปป็นเครลที่องมลอทรีที่ใชต้หลตักการฟฟิสริกสศทรีที่วน่าเมลที่อกระแสไหลผน่านขดลวด(สรีแดง)แลต้วจะเหนรีที่ยวนนาเกริดสนามแมน่เหลก็ก ดสด/ผลตักกตับแมน่เหลก็ก ทนาใหต้เขก็มเบน

เครดอิตภาพ: https://en.wikipedia.org

จากภาพสมีเขมียวคคือ ขดสปรอิง เปป็นสน่วนประกอบทรีที่ทนาใหต้เราวตัดแรงแมน่เหลก็กทรีที่เกริดจากกระแส I ไดต้

จากหลตักการทนางานของ Galvanometer จะเหก็นวน่ามตันไวตน่อการเปลรีที่ยนแปลงของกระแสไฟฟฟ้า Iจซงถสกนนาไปใชต้แอมปฟมริเตอรศไดต้ทตันทรี ถต้าหากตต้องการวตัดกระแสทรีที่สสงขซพื้น กก็เอา R มาตน่อขนานกตับ G เพลที่อแบน่งกระแสทรีที่ไหลผน่าน G ไป เปป็นแอมปฟมริเตอรศ

เราสามารถสรต้างโวลตศมริเตอรศจาก G ไดต้ โดยการเอา R สสงๆมาตน่อเพลที่อใหต้ความตต้านทานสสงเหมาะกตับการใชต้งานดตังทรีที่กลน่าวมา

55

การตน่อสายดริน (Ground Wire)

การตน่อสายดรินชน่วยปฟ้องกตันอตันตรายจากไฟดสดไดต้ดตังภาพ

ไฟฟฟ้าตามบต้านจะประกอบดต้วยสายไฟ(hot) และสาย neutral ทรีที่ทนาหนต้าทรีที่รตับกระแสจากสายไฟ(ใหต้ครบวงจร)

เมลที่อไฟรตัที่วอยน่างในรสป กระแสอาจไหลผน่านตตัวคนลงสสน่พลพื้นเกริดไฟดสด

ถต้าเปป็นไฟสามสายมรีสายดริน (ซซที่งปกตริจะไมน่มรีกระแสไหล) เมลที่อไฟรตัที่ว กระแสจะไหลผน่านสายดรินแทนเพราะความตต้านทานตนที่ากวน่าไหลผน่านตตัวคน

เครดอิตภาพ: Serway and Jewett, Physics for Scientists and Engineers 6e

56

สภาพตต้านทานกตับอจณหภสมริสภาพตต้านทานของโลหะโดยทตัที่วไปจะเพริที่มขซพื้นตาม T ทรีที่สสงขซพื้น

แตน่สภาพตต้านทานของสารกซที่งตตัวนนา(semiconductor) และฉนวนสามารถลดลงไดต้เมลที่อเพริที่ม T

สภาพตต้านทานของโลหะสามารถเปลรีที่ยนไดต้ตามอจณหภสมริ T โดย

ρ = ρ0 [1+α(T−T 0) ]ซซที่งทนาใหต้ความตต้านทาน R เปลรีที่ยนตามอจณหภสมริในลตักษณะเดรียวกตัน

R = R0 [1+α(T−T 0 )]

โดยทรีที่ คลอสภาพตต้านทานและความตต้านทานทรีที่อจณหภสมริ T0

ρ0,R0

α คลอสตัมประสริทธริธิ์อจณหภสมริ


57

ตตัวนนายวดยริที่ง (superconductors)โลหะหรลอสารประกอบบางชนริดมรีคจณสมบตัตริเปป็นตตัวนนายวดยริที่งไดต้

ความตต้านทานของตตัวนนายวดยริที่งจะลดเปป็นศสนยศอยน่างฉตับพลตันเมลที่ออจณภสมริของสารตนที่ากวน่าอจณภสมริวริกฤตริ

จากกราฟ เราจะเหก็นวน่าสภาพตต้านทานของดรีบจก(tin) ลดลงเปป็นศสนยศทตันทรีเมลที่ออจณหภสมริตนที่ากวน่า 3.72 K(เปป็นศสนยศหมายความวน่า มรีคน่านต้อยมากๆเชน่น ) ρ∼10−25Ω⋅m

ปฟัจจจบตันพบวน่า sulfur hydride (H2S) สามารถเปป็นตตัวนนายวดยริที่งไดต้ทรีที่อจณภสมริ 203 K หรลอประมาณ -70 C

เรานนา SC ไปใชต้งานหลากหลาย เชน่นสรต้างสนามแมน่เหลก็กพลตังงานสสงสนาหรตับ รถไฟความเรก็วสสงทรีที่ใชต้แมน่เหลก็กยกตตัว แทนลต้อ(Maglev train)


58

จบสไลดศ

กระแสไฟฟฟ้า...

Documents

Transcript of กระแสไฟฟฟ้า...