แรง และ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ·...

แรง และ กฎการเคลอนทของนวตน

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

ตพมพ Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ในภาษาลาตน (ภาษาทใชในอาณาจกรโรมนโบราณ) ในป ค.ศ.1686 และรจกกนทวไปในชอ Principia- mathematical principles of natural philosophy- หลกการทางคณตศาสตรแหงปรชญาธรรมชาต

ซงเปนการความคดรวบยอดจากแนวความคดของโคเปอรนคสเสนอไววาดวงอาทตยเปนศนยกลางการโคจรของโลกและดาวนพเคราะห แนวความคดการเคลอนทของกาลเลโอ และกฎของโยฮน เคปเลอร (ค.ศ.1571-1630) ทวเคราะหการเคลอนทของดาวเคราะหวาเปนวงโคจรแบบวงร

ไอแซค นวตน (Issac Newton, ค.ศ.1642-1727)


แรง (Force)แรง เปนพนฐานความเขาใจในกฎของนวตน แรงดงและแรงผลก

เมอเราเขนเครองตดหญา เราออกแรงผลกมน เมอดงลนชกโตะ เราออกแรงดง เมอเราหยอนวตถจะตกลงดวยแรงทดงจากสนามโนมถวงโลก

แตแรงไมจาเปนตองทาใหวตถเคลอนท เชนหนงสอทวางนงๆ อย บนโตะจะมแรงโนมถวงดงอยตลอดเวลา

แรงไมไดเปนคณสมบตของวตถอยางเชนมวล แตเปนปฏสมพนธของวตถกบสงภายนอก แรงทกระทากบวตถมาจากสงภายนอกทไมใชตววตถเอง เชนเราเขนใหรถเคลอน เปนผลจากปฏสมพนธระหวางคนและรถ แรงโนมถวงทรกษาใหดวงจนทรโคจรรอบโลก เปนปฏสมพนธของโลกและดวงจนทร


แรงลพธ (Net Force)ในการศกษาแรงทกระทากบวตถ เราจะพจารณาวาวตถดงกลาวมมวลขนาดเลกเปนอนภาคเปนมวลจด (point mass) ณ จดศนยกลางมวลเทานน และสมมตวาแรงทกระทาจะกระทาผานจดศนยกลางมวลเสมอ

แรงมหนวยเปน นวตน (N)


แรงลพธ และ free body diagramถามแรงกระทากบวตถหลายแรง ผลรวมทงหมดของแรงจะเปนแรงลพธ หาไดจากการรวมเวกเตอรของแรงทงหมดตามรป เมอเขยนใหแรงทงหมดผานจดศนยกลางมวล จะเรยกวาเปน freebody diagram และหาแรงลพธไดในทสด

แรงกระทากบวตถหลายแรง Free body diagram แรงลพธ (net force)

∑Fv


แรงลพธ (Net Force) แรงทกระทากบวตถ แรงลพธ

5 N 5 N 5 N 5 N 10 N

5 N 5 N 5 N 5 N 0 N

5 N 10 N 5 N 10 N 5 N

Free body diagram

∑Fv


กฎของความเฉอยเมอปลอยวตถใหอยอยางอสระ โดยไมถกรบกวน 1. วตถจะเคลอนทตอไปตามแนวตรงดวยความเรวคงท ถามนเคลอนท

อยกอนหนาน2. วตถจะยงคงหยดนง ถามนหยดนงอยกอนหนาน

ถาทาใหวตถเลอนไถลไปบนพนโตะมนจะหยดเคลอนทเอง ทงนวตถไมไดถกปลอยใหอยอยางอสระ มนถไปกบพนโตะเกดเปนความเสยดทาน


การทดลองของกาลเลโอ

พนลาดลง

เคลอนทเรวขน

พนชนขน

เคลอนทชาลง

พนไมมความลาดเอยง

เคลอนท?? ชาลง/เรวขน

วตถทเคลอนทไปบนพนราบไมลาดเอยง อตราเรวจะไมเพมขนหรอลดลง แตจะหยดลงในทสด ทงนไมไดมาจากธรรมชาตของตววตถเอง แตมาจากความเสยดทานทเกดขนระหวางวตถกบพน

ถาไมมความเสยดทานหรอแรงตานอนๆ วตถทเคลอนทจะเคลอนทตอไปและตลอดไป

ถาทดสอบดวยพนทมความเรยบมากขน วตถจะไปไดไกลกวาเดม นนหมายถง ยงมความเสยดทานนอยเทาไร วตถจะสามารถเคลอนทตอไปได ดวยอตราเรวทคงท


การทดลองของกาลเลโอ

วตถยงคงเคลอนทตอไปดวยความเรวเทาเดม เนองจาก ความเฉอย (inertia)


กฎการเคลอนทของนวตน

กฎขอท 1: ความเฉอยของวตถกฎขอท 2: การพจารณาการเปลยนแปลงความเรวภายใตอทธพลตางๆ

(มแรงมากระทา)กฎขอท 3: แรงกรยาและแรงปฏกรยา


กฎการเคลอนทของนวตน: ขอท 1กฎขอท 1:เมอไมมแรงภายนอกมากระทา วตถจะคงสภาวะเดมของการเคลอนท

นวตนตงกฎขอนจากการสรปความคดเรองความเฉอยของกาลเลโอ

ความเฉอยและมวลแนวโนมทวตถคงอยในสภาวะเดม และฝนการเปลยนแปลงการเคลอนท คอ ความเฉอยวตถทกชนดมความเฉอย วตถทมมวลมาก จะทาใหมการเปลยนแปลงการเคลอนทไดยาก เนองจากมความเฉอยมากวตถทมมวลนอย จะทาใหมการเปลยนแปลงการเคลอนทไดงาย เนองจากมความเฉอยนอย

มวล อาจหมายถงการวดขนาดของความเฉอย มหนวยเปนกโลกรม (kg)


กฎการเคลอนทของนวตน: ขอท 2

vmp vv =

นวตนพจารณาการเคลอนทของวตถเปนปรมาณพเศษชนดหนง ทตอมาไดมการนยามวาโมเมนตม (momentum) กลาวคอถาวตถมการเคลอนทสง(โมเมนตมมาก) หมายถงวตถทกาลงเคลอนทอาจมมวลมาก หรออาจมความเรวมาก หรอมากทงสองอยาง หรอ

กฎขอท 2: หลกการในกฎขอทสองน คอ ถาการเคลอนทของวตถ (โมเมนตม) มการเปลยนแปลงเทยบกบเวลา แสดงวาตองมแรงลพธกระทากบมน

นวตนนยามอตราการเปลยนแปลงของการเคลอนท (โมเมนตม) วาเปน แรงลพธ

tvmF

∆

∆∑ = )( vv


มวลของวตถคงท?ในการประมาณของนวตน ถอวามวลคงทเสมอ แตจะไมจรงเมอวตถมความเรวสงๆ(อธบายไดดวยทฤษฎสมพทธภาพ) แตในทน เราจะอนโลมวา มวลของวตถมคาคงทเสมอ เพอการพจารณากฎการเคลอนทตอไป

และ

amF vv =∑

tvm

tvmF

∆

∆

∆

∆∑ ==

vvv )(


กฎการเคลอนทของนวตน: ขอท 2amF =

ความเรงเปนสดสวนตรงกบแรงลพธทกระทากบวตถ โดยมทศทางเดยวแรงทกระทา

ความเรงเปนสดสวนผกผนกบมวลของวตถ

aF 2a2FFa vv∝มวลเทาเดม

ma 1∝

ออกแรงเทาเดม

Fa/2

a/3

F


มวลยงมาก จะตองออกแรงมากเพอใหไดความเรงทตองการ

a


นาหนก

นาหนก เปนแรงชนดหนง จงมหนวยเปน นวตน (N)นาหนก คอ แรงจากสนามโนมถวงทกระทากบวตถ

วตถทกชนดตกอยางอสระทผวโลก ดวยความเรง g m/s2

เมอแรงตานอากาศมผลนอยมาก

MF = g

นาหนก gmw=

F เปนแรงทเกดจากสนามโนมถวงของโลกดงใหวตถมวล M ตกสโลกดวยความเรง g ดงนนถาวตถทมมวลมากจะมแรงกระทามากดวย

mg

mgF =∑


ความเรงเนองจากแรงโนมถวง g

MF = g

MF = g

ถาวตถทมมวลมากจะมแรงกระทาจากสนามโนมถวงมากถาวตถทมมวลนอยจะมแรงกระทาจากสนามโนมถวงนอย เพอใหวตถมความเรงคาเดม คอ g หรอ 9.8 m/s2 (10 m/s2)


มวลและนาหนก

gโลก = 9.8 m/s2 (10 m/s2)gดวงจนทร = 1.63 m/s2

ปะแจ มวล 0.3 kg

ชงบนโลกจะมนาหนก w = mgโลก = 0.3 kg x 10 m/s2 = 3 N

ชงบนดวงจนทรจะมนาหนก w = mgดวงจนทร = 0.3 kg x 1.63 m/s2 = 0.489 N

มวล : m หนวย กโลกรม (kg)นาหนก : w หนวย นวตน (N)

นาหนก gmw=



กฎขอท 3:แรงกรยาใดๆ จากวตถ 1

ตอวตถ 2 จะมแรงปฏกรยาทมขนาดเทากนแตมทศตรงขามจากวตถ 2 กระทาตอวตถ 1 เสมอ

FชางFคน


W

F

Fเรอทากบอากาศ

Fอากาศทากบรอ


หนงสอวางอยนงๆ บนโตะ นนหมายถงF = W


นาหนกของวตถขณะมเคลอนทดวยความเรงคนมวล 65 กโลกรม อยในลฟตท

จะมนาหนกกดทเทา mg = 65x10=650 N

mg

T – mg = maT = m(g + a)

นาหนก กดทเทา W = – T

= – 65 x (10+10) = – 1300 N

a

ถกดงขนดวยความเรง 10 m/s2

T

mg

T

a

mg

1300 N

หยดนง

amF vv =∑

mgTF −=∑v


เชอกขาด ทาใหลฟทตกอยางอสระ

ลฟตเคลอนทลงดวยความเรง5 m/s2

T

a

T – mg = – maT = m(g – a)


= – 65 x (10 – 5) = – 325 N

mg

aT

mg

a=gT

T – mg = – maT = m(g – a)


= – 65 x (10 –10) = 0 N

325 N

ไรนาหนก

mg


ตวอยางจรวดถกสงขนอวกาศดวยความเรง 3g m/s2 อยากทราบนาหนกทปรากฏกบนกบนอวกาศถานกบนอวกาศมมวล 65 กโลกม

T – mg = maT = m(g + a)


= – 65 x (10+30) = – 2600 N

a

ถกดงขนดวยความเรง 3g m/s2

T

mg

T

a

mg

2600 N


จดศนยกลางมวล (Centre of Mass)

15 cm10 cm

25 cm

C.M.

C.M.

C.M.

การศกษาฟสกสในทน การพจารณาแรงทกระทากบวตถ เราจะสมมตวากระทาผานจดศนยกลางมวล

หรออาจพจารณาวามวลทสนใจมขนาดเลกเปนอนภาค ณ ตาแหนงจดศนยกลางมวล

CM


จดศนยกลางมวล (Centre of Mass)

c.m.


แรงชนดตางๆ

แรงสมผส (Contact Forces) แรงสนาม (Field Forces)

แรงเสยดทาน (Frictional Force) แรงโนมถวง (Gravitational Force)สนามโนมถวง แรงตงเชอก (Tensional Force)

แรงไฟฟา (Electrical Force)สนามไฟฟา

แรงตงฉาก (Normal Force)

แรงแมเหลก (Magnetic Force)สนามแมเหลก

แรงตานอากาศ (Air Resistance Force)แรงสปรง (Spring Force)


แรงเสยดทาน

Ff

W

N

F

f

แรงเสยดทานสถต

แรงเสยดทานจลน

f = µNวสด ความเสยดทานสถต µs ความเสยดทานจลน µkยางบนคอนกรต 1.02 0.80นาแขง - 0.10

เหลกกบเหลก 0.74 0.57ไมกบไม 0.40 0.20

µ คอ สมประสทธความเสยดทาน


ตวอยาง

อยากทราบวาตองออกแรงลากกลองไมมวล 100 kg บนพนไมเทาไร จงจะทาใหกลองไมเรมเคลอน และถายงออกแรงเทาเดม กลองไมจะเคลอนทตอไปอยางไร (มความเรว หรอความเรงอยางไร)


ภาวะสมดลเชงกล

F

T1 T2

F1 F2

W0F =∑


ตวอยาง (การบาน)

ปายแขวนหนารานหนก 40 N อยากทราบแรงทเสนเชอกกระทากบแทงไมทกดบนผนง

50


จดศนยกลางความโนมถวง (Centre of Gravity)

N

W

c.g.

W

c.g.

W

W

แรง และ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ·...

Documents

Transcript of แรง และ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ·...