83การแทรกสอดของคลนแสง

6. การแทรกสอดของคลนแสง

คลนโดยทวไปแบงไดเปน 2 ชนด จากลกษณะของการแกวงกวดของคลน คอ คลนตามขวาง (คลนแสง คลนแมเหลกไฟฟา) และคลนตามยาว (เชน คลนเสยง) การศกษาการแทรกสอดของคลนจากคลนแสงมขอดคอปรากฏการณตาง ๆ ทเกดขนสามารถสงเกตเหนไดดวยตาเปลา

เพอใหเกดความเขาใจเกยวกบคณสมบตของคลนจะพจารณาคลนแสงซงเปนคลนตามขวาง ทเกดจากการแกวงกวดของสนามไฟฟาและสนามแมเหลก เนองจากสนามทงสองมความสมพนธกนอยางใกลชด จงจะกลาวถงเฉพาะสนามไฟฟาเทานน

คลนแสงจดอยในกลมของคลนแมเหลกไฟฟา (เชนเดยวกบคลนไมโครเวพ คลนวทย ตลอดจนรงสเอกซ ซงจาแนกตามความถหรอความยาวคลน) โดยคลนแสงเปนคลนแมเหลกไฟฟามความเรวแสงเทากบ 83 10c= ´ m s ความยาวคลน ( ) ประมาณ 400 700 nm- ครอบคลมชวงแสงสมวงไปถงแสงสแดง ทงนความสมพนธระหวางความยาวคลน ความถของคลน ( f ) และความเรวคลน เปนดงน

f c = (6.1) การแทรกสอดของคลนคอการรวมกนของคลนหลายขบวน โดยผลลพธของการรวมคลนจะหา

ไดจากการรวมกนแบบพชคณตโดยตรง ซงการรวมคลนมทงการรวมแบบเสรมกนและแบบหกลางกน เมอมแหลงกาเนดแสงหลายแหลงจะเกดการรวมคลนเสมอ แตอาจไมเหนผลของการแทรกสอดเนองจากแหลงกาเนดแสงตางเปนอสระจากกน ทาใหความตางเฟสของแสงจากแตละแหลงไมคงทและเปลยนไปตามเวลา (ซงเรวมาก) จงไมเหนผลของการแทรกสอด ดงนนเงอนไขสาคญเพอสงเกตผลของการแทรกสอดดวยตาเปลา คอความตางเฟสทคงตว แมวาเฟสของคลนอาจเปลยนตามเวลาแตแหลงกาเนดตองมความตางเฟสคงท เรยกวา แหลงกาเนดอาพนธ (coherent) และแหลงกาเนดแสงนนควรจะมสเดยว (monochromatic) คอ มความยาวคลนหรอความถคาเดยว

การทดลองชองเปดคของยง (Young’s Double-Slit Experiment) วธหนงในการสรางแหลงกาเนดอาพนธ คอ การทาชองเปดเลก ๆ สองชอง แลวใหแสงตน

กาเนดสองผานชองเปดทงสอง แมวาเฟสของแสงทออกจากตนกาเนดจะเปลยนตามเวลา แตแสงทลอดออกมาจากชองเปดนนเปนแสงจากตนกาเนดจรงเดยวกน ดงนนความตางเฟสของคลนทออกมาจากชองเปดทงสองจะมคาคงทไมเปลยนตามเวลา แสงจากชองเปดทงสองจงเปนแหลงกาเนดอาพนธ เมอแสงเดนทางผานชองเปดจะเกดการเลยวเบนแลวไปเกดการแทรกสอด ซงสามารถสงเกตผลการแทรกสอดของแสงไดโดยใหแสงจากชองเปดไปตกบนฉากรบภาพ

S1

S2

ฉากรบภาพ

รป 1 การการทดลองชองเปดคของยง [1]

 84  การแทรกสอดของคลนแสง

ผลทไดบนฉากคอภาพของแถบสวางและแถบมดสลบกน โดยมแถบสวางกลางอยบรเวณแนวกลางจากชองเปดทงสองตามดวยแถบมดและแถบสวางสลบกนไป ซงเปนผลจากการแทรกสอดของแสงทออกมาจากชองเปดทงสอง ให S1 และ S2 แทนแหลงกาเนดแสง จากรปแบบการแทรกสอดดานลางจะเหนวาแถบสวางกลางทจด P และแถบสวางอนดบถดไปทจด Q เกดจากการแทรกสอดแบบเสรมกนของแสงจาก S1 และ S2 แถบมดทจด R เกดจากการแทรกสอดแบบหกลางกนของแสงจาก S1 และ S2

ทจด P แสงจาก S1 และ S2 เดนทางเปนระยะทางเทากน ถาพจารณาการแกวงกวดของสนามไฟฟาของคลนแสงจากแหลงกาเนด S1 และ S2 ทตกลงบนจด P มเฟสตรงกน (คงทและไมเปลยนตามเวลา) ผลรวมของคลนเปนแบบเสรมกนจงเหนเปนแถบสวาง (คลนรวมมแอมพลจดเปนสองเทาและมการแกวงกวดเรวมาก ซงตาเราแยกการกระพรบของแสงไมออก)

ทจด Q แสงจาก S1 เดนทางไกลกวา S2 เปนระยะทางเทากบ 1 ความยาวคลนพอด ซงระยะทางทตางกน (path difference, ) นจะเลอนขบวนคลนทรวมกนทจด Q ออกไป 1 พอด ถาพจารณาการแกวงกวดของสนามไฟฟาของคลนแสงจากแหลงกาเนด S1 และ S2 (ซงเลอนไป 1 ) ทจด Q จะเหนวาสนามไฟฟาทตกลงบนฉากจะมเฟสตรงกน ผลรวมของคลนเปนแบบเสรมกนจงเหนเปนแถบสวาง

ทจด R แสงจาก S1 เดนทางไกลกวา S2 เปนระยะทางเทากบครงความยาวคลนพอด ซงระยะทางทตางกนนจะเลอนขบวนคลนทรวมกนทจด R ออกไป 1 2 พอด ถาพจารณาการแกวงกวดของสนามไฟฟาของคลนแสงจากแหลงกาเนด S1 และ S2 (ซงเลอนไป 1 2 ) ทจด R จะเหนวาสนามไฟฟาทตกลงบนฉากจะมเฟสตรงขามกน (คงทและไมเปลยนตามเวลา) ผลรวมของคลนเปนแบบหกลางกนจงเหนเปนแถบมด (คลนรวมมแอมพลจดเปนศนยเสมอและไมมการแกวงกวด)

จะเหนวาสงสาคญทมผลตอรปแบบการแทรกสอดบนฉากคอระยะทางทตางกน ของแสงจากแหลงกาเนด จะเหนวาในระบบนถา เปนจานวนเตมของความยาวคลน ผลรวมของคลนจะเปนแบบเสรมกนเหนเปนแถบสวาง (bright fringes) และถา เปนจานวนครงของความยาวคลน ผลรวมของคลนจะเปนแบบหกลางกนเหนเปนแถบมด (dark fringes) สามารถสรปความสมพนธได

, , , bright

( ) , , , dark

m m

m m

12

ì = 0 1 2ïï=íï + =0 1 2ïî

(6.2)

เมอ m เปนจานวนเตมแทนจานวนลกคลนทตางกน เครองหมายบวกและลบใชเพยงเพอแสดงวาระยะทางจาก S S2 1> หรอ S S1 2> ทงนคาของ หาไดจากระยะตาง ๆ ของระบบดงน

ฉากรบภาพ

S1

S2

Pแถบสวาง

Qแถบสวาง

Rแถบมด

P

Q

P

ชองเปด

รป 2 การเกดแถบสวางและแถบมดบนฉาก [1]

 85การแทรกสอดของคลนแสง

จากรป ใหชองเปดทงสองหางกนเปนระยะ d ระยะจากชองเปดไปยงฉากเปน L ระยะทางทแสงเดนทางจาก S1 และ S2 ไปถงฉากทจด P เปน r1 และ r2 ดงนนระยะทางทแสงเดนทางตางกนจะเทากบ r r2 1- ทงนเมอมองจากชองเปดไปทจด P จะทามม กบแนวกลาง โดยทวไปฉากกบชองเปดจะอยหางกนมากและระยะ L จะมากกวา d มาก ( L d ) ประมาณไดวาทางเดนของแสง r1 และ r2 ขนานกน ( r r1 2 ) จากรปจะไดระยะทางของแสงทตางกนคอ

sind = (6.3) จะไดเงอนไขของมมทบอกตาแหนงของแถบสวางและแถบมดบนฉากเปน

bright

dark

sin , , ,

sin ( ) , , ,

d m m

d m m

12

= = 0 1 2

= + = 0 1 2

(6.4)

สงเกตวาสาหรบเงอนไขแถบสวาง เมอ m=0 มม bright

=0 ซงเปนตาแหนงของ

แถบสวางกลางทวางตวบนแนวกลาง และเมอ , , ,m=1 2 3 จะเปนแถบสวางอนดบท , , ,1 2 3 ซงสอดคลองกบระยะทางทตางกนเปน , , , 1 2 3 ไปเรอย ๆ

สาหรบเงอนไขแถบมด เมอ m=0 จะไดผลตางของระยะทางเปน 12 ทาใหเกดแถบมด

อนดบท 1 และเมอ , , ,m=1 2 3 จะไดผลตางของระยะทางเปน , , , 73 52 2 2 ทาให

เกดแถบมดอนดบท , , ,2 3 4 ไปเรอย ๆ ซงคาของ m ใชเพยงเพอความสมบรณของสมการไมมความหมายแทนอนดบในการแทรกสอดของแสง

เมอรมม ทเกดแถบตาง ๆ จะหาระยะหรอตาแหนงของแถบนน ๆ เทยบกบแถบสวางกลางได โดยใชความสมพนธ

tany L = (6.5) ทงนถาตาแหนงของแถบนนเกดขนทมม เลกเลก จะประมาณคาของ y ไดจาก sin tan » » (6.6)

จะได siny L =

bright

dark

, , ,

( ) , , ,

Ly m m

dL

y m md

12

= = 0 1 2

= + = 0 1 2

(6.7)

สมการนใชไดเฉพาะกรณมมเลกเทานน การประมาณมมเลกอาจดแปลกแตถาลองคานวณคาจากเครองคานวณจะพบวาการประมาณน ให คาท เชอถอไดถงทศนยมตาแหนงท 3 เมอมม

rad <0.114 หรอประมาณ 7 และถงทศนยมตาแหนงท 2 เมอมม rad <0.25 หรอ

S1

S2

P

ฉากรบภาพ

y

L

r r 2 1= -

d

r1

r2

d

S1

S2 sind =

r1

r2

O

รป 3 ระยะตาง ๆ ในการทดลองของยง [1]

 86  การแทรกสอดของคลนแสง

ประมาณ 14 ดงนนการใชสมการนตองพงระลกวาคาตอบทไดจะคลาดเคลอนจากคาจรงเมอมมใหญขน

ทดสอบ การเปลยนแปลงขอใดบางททาใหรปแบบการแทรกสอดจากชองเปดคแยกออกจากกนมากขน (1) เมอความยาวคลนแสงนอยลง (2) เมอระยะระหวางชองเปดกบฉากนอยลง (3). เมอระยะหางระหวางชองเปดลดลง

การกระจายความเขมแสงจากการแทรกสอด หวขอท ผานมาจะทราบถงการหาตาแหนงท เกดการแทรกสอดแบบเสรมกนสมบรณ

(แถบสวาง) และแบบหกลางสมบรณ (แถบมด) ทงนตาแหนงอน ๆ กมการแทรกสอดเชนกนแตไมสวางทสดหรอไมมดสนท จะหาความเขมแสงทตาแหนงใดใด P โดยพจารณาการแกวงกวดของสนามไฟฟาของคลนแสงจากแหลงกาเนด S1 และ S2 เปน E1 และ E2 ใหคลนทตกลงบนฉากมความตางเฟสเปน

sin

sin( )

E E t

E E t

1 0

2 0

=

= +

ผลรวมของคลนทจด P เปน

sin sin( )

sin sin( )

PE E E

E t E t

E t t

1 2

0 0

0

= +

= + +é ù= + +ë û

จากความสมพนธ sin sin cos ( )sin ( )A B A B A B1 12 2+ =2 - +

cos sinPE E t

0

æ ö æ ö÷ ÷ç ç= 2 +÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç ç2 2è ø è ø

ทงนความเขมของคลนขนกบ PE2

cos sinI E t 2 2 2

0

æ ö æ ö÷ ÷ç çµ 4 +÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷2 2è ø è ø

เนองจากการรบรของตาชากวาการเปลยนแปลงความเขมแสงทเกดขน ภาพทเหนคอคาเฉลยในชวงเวลา ซงคาเฉลยของ sin ( )t 2 + 2 =1 2

cosI E2 2

0

æ ö÷çµ2 ÷ç ÷ç ÷2è ø

ความเขมแสงขนกบความตางเฟส ของคลนทไปตกบนฉากตามฟงกชน 2cos ( 2) คณกบคาคงทตาง ๆ ซงเปนเหมอนแอมพลจดของความเขมแสง

2

maxcos

2I I

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷è ø (6.8)

ทงน maxI คอ ความเขมแสงของแถบสวางกลาง โดยทวไปจะสนใจอตราสวนความเขมแสงท

ตาแหนงตาง ๆ เทยบกบแถบสวางกลาง ความตางเฟสของคลนเกดจากระยะทางเดนของแสงจากแหลงกาเนดทตางกน ( ) ซง

ระยะทางกบเฟสสมพนธกนโดยระยะทางทเลอนไป 1 จะเทากบเฟสทเปลยนไป 1 รอบหรอ 2 ดงนน กบ จะสมพนธกนตามอตราสวน

2

= (6.9)

sind 2--2

I

maxI

รป 4 การกระจายความเขมแสงจากการแทรกสอด [1]

 87การแทรกสอดของคลนแสง

จะได

sind

2=

2=

อาจเขยนการกระจายความเขมแสงไดเปน

2

maxcos sinI I d

æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷è ø (6.10)

การรวมคลนดวยแผนภาพเฟเซอร การรวมคลนโดยตรงจะมความยงยากในการเปลยนรปสมการทตองใชเอกลกษณตาง ๆ การ

รวมคลนจะงายขนถาใชแผนภาพเฟเซอรแทนการรวมดวยการแกสมการ เขยนการแกวงกวดของสนามไฟฟา E1 และ E2 ในรปของเฟเซอรไดเปน

sinE E t1 0= sin( )E E t 2 0= +

ผลรวมของคลนทจด P คอ PE E E1 2= + ซงคลายการรวมเวกเตอรบนแผนภาพเฟเซอร

จากรป R

E แทนแอมพลจดของคลนลพธ sin( )P RE E t = + ซงหาคาทสมพนธกบตวแปร

อน ๆ ไดจากรปสามเหลยม

จากรปจะไดมม ภายในสามเหลยมเทากบ 2 180 + = และจากผลรวมของมมบนเสนตรง 180 + = จะได

180 -2 = 180

-

=2

และขนาดของ 0cosE เปนครงหนงของ R

E

0

0

2 cos

2 cos2

R

R

E E

E E

=

æ ö÷ç= ÷ç ÷çè ø

E0

RE

E0

E0

RE

E0t

E1

E2PE

E0

t +

E2

E0

tE1

 88  การแทรกสอดของคลนแสง

ดงนน

0

sin( )

2 cos sin2 2

P R

P

E E t

E E t

= +

æ ö æ ö÷ ÷ç ç= +÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø

ผลลพธทไดเหมอนกบการหาดวยการแกสมการเชงคณตศาสตร ความเขมแสงเฉลยขนกบ PE2

และขนกบฟงกชน 2cos ( 2) เชนเดยวกน จากแผนภาพเฟเซอรความเขมเฉลยจะขนกบ RE2

ทหาคาไดจากการวาดเฟเซอรใหมเฟสตาง ๆ

ถาความตางเฟสเปนศนย ( = 0 และ =0 ) เฟเซอรทกตววางตวในแนวเดยวกนให

ผลลพธ RE มขนาดมากทสดเปน

02E ซงใหความเขมแสงสงสดขนกบ 2

04E เปนแถบสวางกลาง

เมอเลอนตาแหนงบนฉากไปใหความตางเฟสเปน 5 4 =4 = หรอความตางของระยะทางเปน 8 = (ไดจากความสมพนธ 2 = ) ไดเฟเซอรลพธ

01.85

RE E=

ซงใหความเขมแสงสงสดขนกบ 2

03.42E เทยบอตราสวนความเขมแสงกบแถบสวางกลางได

เทากบ 2 2

0 03.42 4 3.42 4 0.86E E = = ประมาณ 0.86 เทาหรอ 86% ของแถบสวาง

กลาง ทความตางเฟส 90 2 = = หรอความตางของระยะทางเปน 4 = ไดเฟเซอร

ลพธ 0

2RE E= ใหความเขมแสงสงสดขนกบ 2

02E เทยบอตราสวนความเขมแสงกบแถบสวาง

กลางไดเทากบ 2 2

0 02 4 1 2E E = เปนครงหนงหรอ 50% ของแถบสวางกลาง

ทความตางเฟส 180 = = หรอความตางของระยะทางเปน 2 = จะเหนวาหวลกศรของเฟเซอรตวสดทายมาแตะกบหางของเฟเซอรตวแรกทาใหเฟเซอรลพธ 0

RE = ซงไมให

ความเขมแสงเกดเปนแถบมดทตาแหนงน จะเหนวาถาความตางเฟสเพมไปอก , , ,1 2 3 รอบ ลกษณะการวางตวของเฟเซอรจะเหมอนเดมและใหผลลพธเปนแถบมดเชนเดยวกน

ทความตางเฟส 270 3 2 = = หรอความตางของระยะทางเปน 3 4 = ไดเฟ

เซอรลพธ 0

2RE E= ใหความเขมแสงเชนเดยวกบทความตางเฟส 90 2 = = เปน

ครงหนงของแถบสวางกลาง ทความตางเฟส 360 2 = = หรอความตางของระยะทางเปน = เฟเซอรทกตว

วางตวในแนวเดยวกนใหผลลพธ RE มขนาดมากทสดเปน

02E ใหความเขมแสงเชนเดยวกบท

RE E0= 2

E0 E0 E0

E0

E0

E0

E0

E0

E0

E0

E0 E0

.RE E0= 1 85 R

E E0= 2

RE = 0

RE E0= 2

RE E0= 2

45 90

180 270

360

= 0= 0

= 45 = 4= 8

= 90 = 2= 4

= 180 == 2

=270=3 2=3 4

= 360 = 2=

 89การแทรกสอดของคลนแสง

แถบสวางกลาง จะเหนวาถาความตางเฟสเพมไปเปน , , ,2 3 4 รอบ ลกษณะการวางตวของเฟเซอรจะเหมอนเดมและใหผลลพธเปนแถบสวางเชนเดยวกน

การแทรกสอดจากชองเปด 3 ชอง เมอจานวนชองเปดเพมขนเปน 3 ชอง โดยแตละชองมขนาดเลก ๆ และอยหางเทากน ผลลพธ

ของการแทรกสอดเกดจากผลรวมของสนามไฟฟาทไปตกบนฉาก จะหาความเขมแสงทตาแหนงใดใด P โดยพจารณาการแกวงกวดของสนามไฟฟาของคลนแสงจากแหลงกาเนดทงสามเปน E1 E2 และ E3 เนองจากแตละชองหางเทากน ถาใหความตางเฟสของคลนจากชองท 2 กบ 1 เปน ความตางเฟสของคลนจากชองท 3 กบ 2 จะเทากบ ดวย ดงนนชองท 3 กบ 1 จะมความตางเฟสเปน 2

sin

sin( )

sin( )

E E t

E E t

E E t

1 0

2 0

3 0

=

= +

= +2

ผลรวมของคลนทจด P ไดจากการรวมเวกเตอร PE E E E1 2 3= + +

บนแผนภาพเฟเซอร หาคาผลลพธไดโดยการพจารณาผลรวมของเฟเซอรทง 3 ทความตางเฟสตาง ๆ ดงน

ถาความตางเฟสเปนศนย ( = 0 และ =0 ) เฟเซอรทกตววางตวในแนวเดยวกนให

ผลลพธ RE มขนาดมากทสดเปน

03E ซงใหความเขมแสงสงสดขนกบ 2

09E เปนแถบสวางกลาง

จะเหนวาถาความตางเฟสเพมขนเปน , , ,1 2 3 รอบ ( , ,6 , =2 4 หรอ 1 , =,2 ,3 ลกษณะการวางตวของเฟเซอรจะเหมอนเดมและใหผลลพธเปนแถบสวาง

เชนเดยวกน ทความตางเฟส 60 3 = = หรอความตางของระยะทางเปน 6 = ไดเฟเซอร

ลพธ 0

2RE E= ใหความเขมแสงสงสดขนกบ 2

04E เทยบอตราสวนความเขมแสงกบแถบสวาง

กลางไดเทากบ 2 2

0 04 9 4 9 0.44E E = = ประมาณ 0.44 เทาหรอ 44% ของแถบสวาง

กลาง ทความตางเฟส 120 2 3 = = หรอความตางของระยะทางเปน 3 = จะเหนวา

หวลกศรของเฟเซอรตวสดทายมาแตะกบหางของเฟเซอรตวแรกทาใหเฟเซอรลพธ 0RE = ซง

ไมใหความเขมแสงเกดเปนแถบมดทตาแหนงน จะเหนวากรณชองเปด 3 ชอง เงอนไขความตางเฟสของแถบมดจะตางกบกรณชองเปดค ( 180 = = )

ทความตางเฟส 180 = = หรอความตางของระยะทางเปน 2 = ไดเฟเซอรลพธ

0RE E= ใหความเขมแสงสงสดขนกบ 2

0E ซงความเขมแสงนอยกวาแถบสวางกลางแตอย

ระหวางแถบมด (ท =120 และ 4 =2 0 ) เรยกแถบสวางลกษณะนวา แถบสวางรองหรอแถบสวางทตยภม (secondary maximum) ทงนจะเรยกแถบสวางอน ๆ ทมความเขมแสงเทากบ

E0 60

= 0= 0

= 60 = 3= 6

= 120 = 2 3= 3

=180 =

= 2

E0 E0

E0E0

E0E0

E0

E0

E0

RE E0=

RE = 0

RE E0= 2

RE E0= 3

60

120

120 180

RE

t

รป 5 การรวมเฟเซอรจากชองเปด 3 ชอง [1]

 90  การแทรกสอดของคลนแสง

แถบสวางกลางวา แถบสวางหลกหรอแถบสวางปฐมภม (primary maximum) ในกรณนเทยบอตราสวนความเขมแสงกบแถบสวางกลางไดเทากบ 2 2

0 09 1 9 0.11E E = = ประมาณ 0.11

เทาหรอ 11% ของแถบสวางกลาง ทงนเมอจานวนชองเปดเพมมากขนการกระจายความเขมแสงหรอความกวางของแถบสวาง

หลกจะแคบลงเรอย ๆ และความเขมของแถบสวางรองจะนอยมากเมอเทยบกบแถบสวางหลก เหมอนวาแถบมดจะกวางมาก ดงนนตาแหนงทนาสนใจจะมเฉพาะตาแหนงของแถบสวางหลกซงเกดทเงอนไข sind m = เมอ , , ,m=1 2 3

การเปลยนเฟสเนองจากการสะทอน การศกษารปแบบการแทรกสอดวธหนงโดยการใชแหลงกาเนดแสงเดยวแตใหแสงสะทอน

กระจกเงาเพอสรางแหลงกาเนดอาพนธซงมความตางเฟสคงท แสงจากแหลงกาเนดแสงจรง S (real source) และแสงทสะทอนจากกระจกเงาซงเปนแหลงกาเนดแสงเสมอน S¢ (virtual source) จะเกดการแทรกสอดบนฉาก วธนเปนการศกษาการแทรกสอดของแสงโดยใช กระจกเงาของลอยด (Lloyd's mirror) พบวารปแบบการแทรกสอดทเกดบนฉากประกอบดวยแถบสวางและแถบมดสลบกนไปคลายกบทไดจากชองเปดค ทงนสงทนาสนใจคอทตาแหนง P¢ ซงเปนแนวกลางและแสงจากแหลงกาเนดทงสองเดนทางมาเปนระยะทางเทากนกลบเปนแถบมดซงสลบกบกรณของชองเปดค ผลดงกลาวแสดงวาแหลงกาเนดแสง S และ S¢ มเฟสตางกน 180 หรอ เรเดยน ซงเกดจากเหตผลเดยวคอการสะทอนทผวกระจกเงา แสดงวาคลนมการเปลยนเฟสไดเนองจากการสะทอนทรอยตอ

ในการศกษาการเปลยนเฟสเนองจากการสะทอนทรอยตอของตวกลางทคลนเดนทางไปกระทบ พบวาเมอคลนแสงหรอคลนแมเหลกไฟฟาเดนทางจากตวกลางทมคาดชนหกเห (index of refraction) นอยไปตกกระทบรอยตอทมดชนหกเหมากกวา คลนทสะทอนออกจากรอยตอจะเปลยนเฟสไป 180 หรอ เรเดยน แตเมอคลนเดนทางจากตวกลางทมดชนหกเหมากไปตกกระทบรอยตอทมดชนหกเหนอยกวา คลนทสะทอนออกจากรอยตอจะมเฟสคงเดม ทงนคาดชนหก

แถบหลก แถบรอง

ชองเปดเดยว max

I

I

N = 2

N = 3

N = 4

N = 5

N = 100 2-2 -

sind

รป 6 การกระจายความเขมแสงจากชองเปดหลายชอง [1]

กระจก

Pฉาก

P¢S

S¢

แสงจรง

แสงเสมอน

รป 7 กระจกเงาของลอยด [1]

 91การแทรกสอดของคลนแสง

เหคออตราสวนของความเรวแสงในสญญากาศตอความเรวแสงในตวกลางนน (ดชนหกเหในเนอสารมคามากกวาหนงเสมอ)

cn

v= (6.11)

การแทรกสอดในฟลมบาง เมอแสงเดนทางไปตกกระทบฟลมบาง (เชน ฟองสบ) แสงบางสวนจะสะทอนทรอยตอของ

อากาศกบผวฟลม (ลาแสงท 1 ) แสงบางสวนจะผานเขาไปในเนอฟลมแลวสะทอนทรอยตอของผวฟลมกบอากาศอกดานหนง (ลาแสงท 2 ) ลาแสงท 1 กบ 2 เปนแหลงกาเนดอาพนธเพราะมตนกาเนดแสงเดยวกน ถาฟลมบางมากแอมพลจดของลาแสงท 1 กบ 2 ใกลเคยงกนจะสงเกตเหนผลการแทรกสอดของแสงได

พจารณาเสนทางเดนของแสงและดชนหกเหของฟลม ( n>1 ) แสงจากแหลงกาเนดเดนทางผานอากาศ (ดชนหกเหเทากบ 1 ) มาตกกระทบผวฟลม แสงบางสวนจะสะทอนทผวฟลมซงมดชนหกเหมากกวาทาใหลาแสงท 1 มเฟสเปลยนไป 180 (เทยบกบตนกาเนด) และแสงจากตนกาเนดบางสวนจะผานเขาไปในเนอฟลมทหนา t แลวสะทอนทรอยตอระหวางฟลมกบอากาศซงมดชนหกเหนอยกวาทาใหลาแสงท 2 มเฟสเชนเดยวกบตนกาเนด ลาแสงนจะสะทอนออกจากเนอฟลมทหนา t ไปแทรกสอดกบลาแสงท 1 ดงนนทผวฟลมลาแสงท 1 และ 2 มเฟสตางกน 180 จากรปลาแสงท 2 เดนทางไกลกวาลาแสงท 1 เปนระยะทางทผานเขาไปในเนอฟลมแลวสะทอนออก เทากบ

cos

r

t

= 2

โดยท r

คอ มมทลาแสงหกเหในเนอฟลม เพอความสะดวกจะประมาณวาแสงจากตนกาเนดตกกระทบเกอบตงฉากกบผวฟลมทาให

r เลกมาก (

r »0 ) จะไดผลตางของระยะทาง t »2

คลนทเดนทางในตวกลางจะมความถคงเดม แตเนองจากคลนเดนทางชาลงดงนนความยาวคลนจะสนลงเมอเทยบกบความยาวคลนในสญญากาศ ( ) ความยาวคลนของแสงในเนอตวกลางทมดชนหกเห n จะเทากบ

n n

= (6.12)

เนองจากลาแสงทงสองมเฟสตางกน 180 ดงนนเงอนไขของแสงทจะสะทอนออกมาแลวแทรกสอดแบบเสรมกน คอ

( ) , , ,n

m t m 12= + »2 = 0 1 2 (6.13)

เงอนไขการแทรกสอดแบบหกลางกน คอ , , ,

nm t m = »2 = 0 1 2 (6.14)

สงเกตวาเงอนไขการแทรกสอดขนกบความยาวคลนและความหนาของฟลม ทงนจานวนเตม m จะสมพนธกบความหนาคอเมอความหนาเพมขนเงอนไขการแทรกสอดจะมจานวนคลน m มากขน จะเหนวาทความหนา t คาหนง ๆ ถาใหแสงขาว (ซงเปนแสงทประกอบดวยแสงหลายส) ตกกระทบฟลม แสงทมความยาวคลนตรงกบเงอนไขการแทรกสอดแบบเสรมกนจะสะทอนออกมาไดดทสดจงเหนแสงบางสสะทอนออกมาเทานน (เชน แสงสตาง ๆ ทสะทอนจากฟองสบ) ขอสาคญประการหนงคอเมอหนาฟลมมากขน แอมพลจดของลาแสงท 2 จะนอยกวาลาแสงท 1 มากเนองจากการสญเสยในเนอฟลม ทาใหผลการแทรกสอดไมชดเจนและมองไมเหนเมอฟลมหนามาก

ฟลม t

1 2

เฟสเปลยน 180°

เฟสไมเปลยน

อากาศ

อากาศ

รป 8 การแทรกสอดของแสงทสะทอนจากฟลมบาง [1]

 92  การแทรกสอดของคลนแสง

ตวอยาง วงแหวนของนวตน การตรวจสอบเลนสบางทมรศมความโคง R โดยวางเลนสบนแผนแกว แลวสองแสงความยาวคลน เพอดรปแบบการแทรกสอดของแสง จงหาเงอนไขการแทรกสอดของแสงทขนกบระยะหางของผวเลนสกบแผนแกว

วธทา วเคราะหเฟสของลาแสงทสะทอนฟลมอากาศระหวางเลนสกบแผนแกว ลาแสงท 1 สะทอนทรอยตอระหวางอากาศกบแผนแกว แสงสะทอนจะเปลยนเฟสไป 180

(เทยบกบตนกาเนด) ลาแสงท 2 สะทอนทรอยตอระหวางเลนสกบอากาศ แสงสะทอนจะมเฟสคงเดม ดงนนลาแสงท 1 และ 2 มเฟสตางกน 180 จะไดเงอนไขการแทรกสอดแบบเสรมกน คอ

( ) , , ,n

t m m122 = + =0 1 2

เงอนไขการแทรกสอดแบบหกลางกน คอ , , ,

nt m m2 = =0 1 2

เมอ t เปนความหนาของฟลมอากาศระหวางเลนสกบแผนแกว จะเหนวาท t=0 คอจดทผวเลนสแตะกบผวแกวซงตรงกบเงอนไขการแทรกสอดแบบหกลางกนและเหนเปนจดมดเมอ m=0

เนองจากเลนสนนมพนผวเปนสวนโคงของทรงกลมมรศมความโคง R ดงนนทความหนา t คาหนง ๆ เมอมองจากดานบนจะเหนรปแบบการแทรกสอดกวาดเปนวงกลมรอบจดศนยกลาง (จดทผวเลนสแตะผวแกว) เนองจากฟลมอากาศหนาเทากน วงกลมทเกดจากรปแบบการแทรกสอดนเรยกวา วงแหวนของนวตน (Newton's rings) หาความสมพนธระหวางความหนาของฟลมอากาศกบรศมวงแหวนของนวตน r จากรปสามเหลยม จะได

( )

( )

( )

R r R t

r R R t

r R R Rt t

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

= + -

= - -

= - -2 +

ทงนเลนสบางมรศมความโคง R มากทาใหความหนาของฟลมอากาศ t นนนอยมากเมอเทยบกบ R จะได

(r R R Rt t2 2 2 2= - -2 + )

Rt

rt

R

2

= 2

=2

ดงนน เงอนไขการแทรกสอดแบบเสรมกน คอ

( ) , , ,n

rm m

R

212= + = 0 1 2

เงอนไขการแทรกสอดแบบหกลางกน คอ

t

12RR

r

รป 9 ตวอยางวงแหวนนวตน [2]

 93การแทรกสอดของคลนแสง

, , ,n

rm m

R

2

= = 0 1 2

วธนสามารถใชหาความยาวคลนแสงไดจากการวดรศมวงแหวนของนวตน และใชตรวจสอบความโคงนนของเลนสไดจากการดรปแบบการแทรกสอด ซงเลนสนนทดควรจะเหนรปแบบการแทรกสอดเปนวงกลมทสมบรณ

ฟลมไมสะทอนแสง การเคลอบพนผววสดดวยสารทมคาดชนหกเห n ใหเปนฟลมบางจะทาใหแสงทสะทอนเนอ

ฟลมเกดการแทรกสอดได โดยเมอแสงจากแหลงกาเนดเดนทางผานอากาศ (ดชนหกเหเทากบ 1 )ไปตกกระทบฟลมบางทรอยตอของอากาศกบผวฟลม แสงบางสวนจะสะทอนทผวฟลมซงมดชนหกเหมากกวาทาใหลาแสงท 1 มเฟสเปลยนไป 180 (เทยบกบตนกาเนด) และแสงจากตนกาเนดบางสวนจะผานเขาไปในเนอฟลมทหนา t แลวสะทอนทรอยตอระหวางฟลมกบพนผววสดซงมดชนหกเหมากกวาทาใหลาแสงท 2 มเฟสเปลยนไป 180 (เทยบกบตนกาเนด) ดวยลาแสงนจะสะทอนออกจากเนอฟลมทหนา t ไปแทรกสอดกบลาแสงท 1 ดงนนทผวฟลมลาแสงท 1 และ 2 จะมเฟสตรงกน และลาแสงทงสองเปนแหลงกาเนดอาพนธเพราะมตนกาเนดแสงเดยวกน

ถามมตกกระทบเลก ๆ เกอบตงฉากกบผวฟลม ระยะทางทแสงเดนทางตางกนเกดจากลาแสงท 2 เดนทางไกลกวาลาแสงท 1 (ระยะทางทผานเขาไปในเนอฟลมแลวสะทอนออก) เทากบ

t =2 เนองจากลาแสงทงสองมเฟสตรงกน ดงนนเงอนไขของแสงทจะสะทอนออกมาแลวแทรกสอด

แบบเสรมกน คอ , , ,

nt m m2 = =0 1 2 (6.15)

เงอนไขการแทรกสอดแบบหกลางกน คอ ( ) , , ,

nt m m1

22 = + =0 1 2 (6.16) โดยท

nn = เปนความยาวคลนของแสงในเนอฟลมทมดชนหกเห n ในการเคลอบผววสด

(เชน แกว หรอเลนส) เพอใหไมสะทอนแสงบางความยาวคลนจะใชเงอนไขการแทรกสอดแบบหกลางกน ซงจะเกดการหกลางไดดทสดเมอเคลอบฟลมใหบางมากเพอใหแอมพลจดของลาแสงทงสองมคาใกลเคยงกนทสด ดงนนความหนาททาใหฟลมไมสะทอนแสงความยาวคลน จะตองเทากบ

(t m2 = )

n

tn

012+

12 =

2

tn

=

4 (6.17)

ฟลม t

2

อากาศ

1เฟสเปลยน

180°

แกว

เฟสเปลยน 180°

รป 10 การแทรกสอดของแสงทสะทอนจากวสดทเคลอบดวยฟลมบาง [1]

 94  การแทรกสอดของคลนแสง

แบบฝกหด 1) แหลงกาเนดแสงชนดหนงใหแสงทมความยาวคลนสองคาในชวงทมองเหนไดคอ nm400 และ nm580 เมอนามาสองผานสลตคทมระยะหาง . mm0 0250 โดยใหแสงไปตกบนผนงทอยหางออกไป . m2 00

1) จงหาระยะหางระหวางแถบสวางอนดบ 2 ทเกดจากแสงทงสองความยาวคลน (ตอบ . m0 0289 )

2) จงหาตาแหนงแรกทแถบสวางของแสงทงสองความยาวคลนทบกนพอด (ตอบ . m1 05 )

2) นาแผนแกว 2 แผนประกบกน แลวคนดวยเสนไหมทปลายดานหนงทาใหเกดฟลมอากาศดงรป เมอสองแสงทมความยาวคลน nm600 แลวมองจากดานบนนบแถบมดไดทงหมด 31 แถบพอด

1) ถาเลอนเสนไหมเขาไปเปนระยะทางครงหนง จะทาใหระยะระหวางแถบมดเปลยนไป

อยางไร (ตอบ ลดลงครงหนง) 2) เสนไหมมขนาดเทาใด (ตอบ . m9 00 )

3) เครองบนทลองหนจากสญญาณเรดารจะเคลอบดวยสารโพลเมอรชนดพเศษทไมสะทอนสญญาณเรดาร

1) ถาสารโพลเมอรทใชมคาดชนหกเหเทากบ 1.50 และหนวยขาวกรองของฝาย ก. ทราบวาเรดารของฝาย ข. มความยาวคลน . cm3 00 จะตองเคลอบสารบนผวของเครองบนใหมความหนาอยางนอยทสดเทาใด (ตอบ . mm5 00 )

2) ถาฝาย ข. ไดขอมลขางตนไปและตองการตรวจจบเครองบนชนดนควรจะใชสญญาณทมความยาวคลนเทาใดจงจะตรวจจบไดดทสด (ตอบ ปรบสญญาณใหมความยาวคลนสนลงครงหนง) 4) ความหนาทนอยทสดของฟองสบททาใหแสงความยาวคลน nm600 สะทอนออกมาแลวเกดการแทรกสอดแบบเสรมกนมคาเทาใด ดชนหกเหของนาสบเทากบ .1 33 (ตอบ nm113 )