แบบฝึกทักษะคณ ตศาสตริ ์ · 2011-11-25 · แบบฝึกทักษะคณ ตศาสตริ ์ เรือง การบวกและการลบ
ชือเรือง...
Transcript of ชือเรือง...
ช�อเร�อง รายงานผลการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เร�อง อตราสวนและรอยละ
ช�นมธยมศกษาปท� 2 ท�มตอผลสมฤทธ� ทางการเรยนของนกเรยนช�นมธยมศกษาปท� 2
โรงเรยนมธยมสรวณวร 2 สงขลา
ผรายงาน นางวนส ฆงคะมะโน
หนวยงาน โรงเรยนมธยมสรวณวร 2 สงขลา อาเภอรตภม จงหวดสงขลา
ปท�ศกษา 2559
บทคดยอ
รายงานผลการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เร�อง อตราสวนและรอยละ ช�นมธยมศกษาปท� 2 ท�ม
ตอผลสมฤทธ� ทางการเรยนของนกเรยนช�นมธยมศกษาปท� 2 โรงเรยนมธยมสรวณวร 2 สงขลา มวตถประสงค
1) เพ�อสรางแบบฝกทกษะคณตศาสตร เร�อง อตราสวนและรอยละ ช�นมธยมศกษาปท� 2 ใหมประสทธภาพตาม
เกณฑ 80/80 2) เพ�อเปรยบเทยบผลสมฤทธ� ทางการเรยนของผเรยนกอนและหลงใชแบบฝกทกษะ
คณตศาสตร เร�อง อตราสวนและรอยละ ช�นมธยมศกษาปท� 2 3) เพ�อศกษาความพงพอใจของผเรยนท�มตอการ
จดการเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เร�อง อตราสวนและรอยละ ช�นมธยมศกษาปท� 2 ประชากรท�ใช
ในการศกษา เปนนกเรยนช�นมธยมศกษาปท� 2 ภาคเรยนท� 1 ปการศกษา 2559 โรงเรยนมธยมสรวณวร 2
สงขลา อาเภอรตภม จงหวดสงขลา จานวน 9 หองเรยน จานวนนกเรยน 330 คน กลมตวอยาง คอ นกเรยนช�น
มธยมศกษาปท� 2/2 ภาคเรยนท� 1 ปการศกษา 2559 โรงเรยนมธยมสรวณวร 2 สงขลา อาเภอรตภม จงหวด
สงขลา จานวน 1 หองเรยน จานวนนกเรยน 34 คน ไดมาโดยวธการสมอยางงาย ใชหองเรยนเปนหนวยใน
การสม เคร�องมอท�ใชในการศกษาคร� งน� ประกอบดวย แบบทดสอบวดผลสมฤทธ� ทางการเรยน เร�อง
อตราสวนและรอยละ แบบปรนยชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก จานวน 30 ขอ แบบฝกทกษะคณตศาสตร เร�อง
อตราสวนและรอยละ ช�นมธยมศกษาปท� 2 จานวน 4 ตอน ตอนท� 1 เร�อง อตราสวน ตอนท� 2 เร�อง สดสวน
ตอนท� 3 เร�อง รอยละ และตอนท� 4 เร�อง โอกาสของเหตการณ แผนการจดการเรยนรรายวชาคณตศาสตร
พ�นฐาน เร� อง อตราสวนและรอยละ ช�นมธยมศกษาปท� 2 และแบบสอบถามความพงพอใจตอการ
จดการเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เร�อง อตราสวนและรอยละ ช�นมธยมศกษาปท� 2 สถตท�ใช คอ
รอยละ คาเฉล�ย สวนเบ�ยงเบนมาตรฐาน และการทดสอบท
ผลการศกษาพบวา 1) แบบฝกทกษะคณตศาสตร เร�อง อตราสวนและรอยละ ช�นมธยมศกษาปท� 2
มประสทธภาพ 80.98/81.08 ซ� งเปนไปตามเกณฑ 80/80 ท�ต�งไว 2) ผลสมฤทธ� ทางการเรยน เร�อง อตราสวน
และรอยละ ของผเรยนโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เร�อง อตราสวนและรอยละ
ช�นมธยมศกษาปท� 2 หลงเรยนสงกวากอนเรยน อยางมนยสาคญทางสถตท�ระดบ .05 ซ�งเปนไปตามสมมตฐาน
ท�ต�งไว 3) ความพงพอใจของผเรยนตอการจดการเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เร�อง อตราสวนและ
รอยละ ช�นมธยมศกษาปท� 2 อยในระดบพงพอใจมากท�สด )77.4=X(
ข แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
แบบฝกทกษะคณตศาสตร
ชนมธยมศกษาปท 2
วนส ฆงคะมะโน ครวทยฐานะครชานาญการ
โรงเรยนมธยมสรวณวร 2 สงขลา เขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต16
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองม 4 ตอน รวมเวลาจดกจกรรม สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท ขนตอนจากงายไปยาก ทาใหนกเรยนเขาใจ ปญหาเกยวกบรอยละได
ขอขอบคณผอานวยการ โรงเรยนมธยมสรวณวร 2 แบบฝกทกษะเลมนสาเรจสมบรณ และหวงเปนการเรยนรของผเรยนและการจดการเรยนรของเรอง อตราสวนและรอยละ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
คานา
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท รวมเวลาจดกจกรรม 18 ชวโมง จดทาขนเพอแกปญหาเกยวกบเรอง
ชนมธยมศกษาปท 2 และพฒนาการจดการเรยนรของคร โดยสรางแบบฝกทกษะขนตอนจากงายไปยาก ทาใหนกเรยนเขาใจ สามารถหารอยละของปรมาณตาง ๆ และสามารถแกโจทย
รอยละได ซงจะสงผลใหผลสมฤทธทางการเรยนสงขน
ขอขอบคณผอานวยการ หวหนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร คณะคร สงขลาทกทานทใหการสนบสนน ใหคาแนะนา และใหคาปรกษา
แบบฝกทกษะเลมนสาเรจสมบรณ และหวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะเลมนจะการเรยนรของผเรยนและการจดการเรยนรของคร และผสนใจ เพอชวยแกปญหาในการเรยนร เรอง อตราสวนและรอยละ
วนส ฆงคะมะโน
ก แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2 เลมน อตราสวนและรอยละ
โดยสรางแบบฝกทกษะทมๆ และสามารถแกโจทย
คณะครและบคลากรสนน ใหคาแนะนา และใหคาปรกษาจนทาให
จะเปนประโยชนตอเพอชวยแกปญหาในการเรยนร
วนส ฆงคะมะโน
คานา......................................................... สารบญ................................................... คาชแจงในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร
ชนมธยมศกษาปทคาชแจงในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรคาชแจงในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรสาระการเรยนร...................................................มาตรฐานการเรยนรจดประสงคการเรยนร
ตอนท 1 เรอง อตราสวน แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
สารบญ
............................................................................................................................................................................การใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ
ชนมธยมศกษาปท 2................................................................................การใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรสาหรบคร........................................การใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรสาหรบนกเรยน......................
....................................................................................................มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด..................................................................จดประสงคการเรยนร..........................................................................................
เรอง อตราสวน....................................................................................แบบฝกทกษะท 1.1 การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบ ปรมาณสองปรมาณ..............................................แบบฝกทกษะท 1.2 การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบ ปรมาณสองปรมาณ....................................แบบฝกทกษะท 1.3 การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบ ปรมาณสองปรมาณ......................................แบบฝกทกษะท 1.4 การหาอตราสวนทเทากบอตราสวน
ทกาหนดให.............................................แบบฝกทกษะท 1.5 การหาอตราสวนทเทากบอตราสวน
ทกาหนดให...............................................แบบฝกทกษะท 1.6 การหาอตราสวนทเทากบอตราสวน
ทกาหนดให..............................................แบบฝกทกษะท 1.7 การตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหเปน
อตราสวนทเทากนหรอไม.......................................แบบฝกทกษะท 1.8 การตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหเปน
อตราสวนทเทากนหรอไม.......................................
ข แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
หนา ..........................ก
..............................ข เรอง อตราสวนและรอยละ
..............................1 .....................3
.................. 4 ...................................... 5
........................ 6 ............................. 7
..................... 8 การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบ
.................. 9 การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบ
........................11 การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบ
..................14
.........................................................16
...........................................19
..............22
...................24
..................27
แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ ตอนท 2 เรอง สดสวน แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ ตอนท 3 เรอง รอยละ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ ตอนท 4 เรอง โอกาสของเหตการณ แบบฝกทกษ แบบฝกทกษะ บรรณานกรม.......................................................................... ภาคผนวก ...................................................................... เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบฝกทกษะ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
สารบญ (ตอ)
แบบฝกทกษะท 1.9 การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน................แบบฝกทกษะท 1.10 อตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน.................แบบฝกทกษะท 1.11 อตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน.................เรอง สดสวน..................................................................................
แบบฝกทกษะท 2.1 การหาจานวนทแทนดวยตวแปร ในสดสวน..............................................................
แบบฝกทกษะท 2.2 การหาจานวนทแทนดวยตวแปร ในสดสวน..............................................................
แบบฝกทกษะท 2.3 การหาจานวนทแทนดวยตวแปร ในสดสวน..............................................................
แบบฝกทกษะท 2.4 โจทยปญหาสดสวน.....................................แบบฝกทกษะท 2.5 โจทยปญหาสดสวน.................................แบบฝกทกษะท 2.6 โจทยปญหาสดสวน...............................................เรอง รอยละ.........................................................................................
แบบฝกทกษะท 3.1 การเขยนอตราสวนในรปรอยละ......................แบบฝกทกษะท 3.2 การเขยนรอยละในรปอตราสวน......................แบบฝกทกษะท 3.3 การคานวณเกยวกบรอยละ.....................แบบฝกทกษะท 3.4 การแกโจทยปญหาเกยวกบรอยละ...............แบบฝกทกษะท 3.5 การแกโจทยปญหาเกยวกบรอยละ................แบบฝกทกษะท 3.6 การแกโจทยปญหาเกยวกบรอยละ.................เรอง โอกาสของเหตการณ...............................................................แบบฝกทกษะท 4.1 โอกาสของเหตการณ....................................แบบฝกทกษะท 4.2 โอกาสของเหตการณ........................................
..........................................................................................................................................................................................................
แบบฝกทกษะท 1.1...................................................................แบบฝกทกษะท 1.2..........................................................
ค แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
หนา
.................29 ................34 ................40
.......................44
....................45
..............................................................49
..............................................................53 ......................55
........................ 60
........................ 66 ...............71
..................72
..................74 ......................76
...................80 .........................87 .........................94
................................99 ....................100
......................102 .....................107
.................108 .................109
....................................110
เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบฝกทกษ เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบฝ เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบฝกทกษ เฉลยแบบฝกทกษะ แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เฉลยแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน ประวตผจดทา..........................................................................
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
สารบญ (ตอ)
แบบฝกทกษะท 1.3......................................................................แบบฝกทกษะท 1.4......................................................................แบบฝกทกษะท 1.5.......................................................................แบบฝกทกษะท 1.6.......................................................................แบบฝกทกษะท 1.7.......................................................................แบบฝกทกษะท 1.8.......................................................................แบบฝกทกษะท 1.9.......................................................................แบบฝกทกษะท 1.10.....................................................................แบบฝกทกษะท 1.11.....................................................................แบบฝกทกษะท 2.1.......................................................................แบบฝกทกษะท 2.2.......................................................................แบบฝกทกษะท 2.3.......................................................................แบบฝกทกษะท 2.4.......................................................................แบบฝกทกษะท 2.5.......................................................................แบบฝกทกษะท 2.6.......................................................................แบบฝกทกษะท 3.1.......................................................................แบบฝกทกษะท 3.2.......................................................................แบบฝกทกษะท 3.3.......................................................................แบบฝกทกษะท 3.4.......................................................................แบบฝกทกษะท 3.5.......................................................................แบบฝกทกษะท 3.6.......................................................................แบบฝกทกษะท 4.1.......................................................................
บฝกทกษะท 4.2.......................................................................แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน...............................................................เฉลยแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน...............................................
.........................................................................................
ง แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
หนา
................................112
................................114 ........................................117 ........................................120
...............121 ........................................125 .........................................126 ........................................130 .......................................134 .......................................137 .......................................140 .......................................143
.........................................144 ........................................157 ........................................155 .........................................160
...........................................162 ..........................................164 ..........................................168 ...........................................174 ..........................................181 ..........................................186 ...........................................187 ...........................................191
.......................................................196 ...............197
คาชแจงเรอง อตราสวนและรอยละ
1. ทดสอบกอนเรยนดวยแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน 2. แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ แบงเปน
ตอนท 1 เรอง อตราสวน แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ
ตอนท 2 เรอง สดสวน แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
คาชแจงในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรเรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
ทดสอบกอนเรยนดวยแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ แบงเปน 4 ตอนดงน
เรอง อตราสวน แบบฝกทกษะท 1.1 การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณแบบฝกทกษะท 1.2 การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณแบบฝกทกษะท 1.3 การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณแบบฝกทกษะท 1.4 การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหแบบฝกทกษะท 1.5 การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหแบบฝกทกษะท 1.6 การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหแบบฝกทกษะท 1.7 การตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากนหรอไมแบบฝกทกษะท 1.8 การตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากนหรอไมแบบฝกทกษะท 1.9 การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน แบบฝกทกษะท 1.10 อตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน แบบฝกทกษะท 1.11 อตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน
เรอง สดสวน แบบฝกทกษะท 2.1 การหาจานวนทแทนดวยตวแปรในสดสวน แบบฝกทกษะท 2.2 การหาจานวนทแทนดวยตวแปรในสดสวน แบบฝกทกษะท 2.3 การหาจานวนทแทนดวยตวแปรในสดสวน แบบฝกทกษะท 2.4 โจทยปญหาสดสวน แบบฝกทกษะท 2.5 โจทยปญหาสดสวน แบบฝกทกษะท 2.6 โจทยปญหาสดสวน
1 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
การใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2
ตอนดงน
การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณ การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณ การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณ การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดให การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดให การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดให
ราสวนทเทากนหรอไม การตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากนหรอไม
ตอนท 3 เรอง รอยละ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ
ตอนท 4 เรอง โอกาสของเหตการณ แบบฝกทกษะ แบบฝกทกษะ
3. แบบฝกทกษะแตละแบบฝกตองใชควบคกบ รหสวชา ค22101 นกเรยนทาแบบฝกทกษะในชวโมงเรยน 4. แบบฝกทกษะแตละตอนประกอบดวย สาระการเรยนร จดประสงคการเรยนร และ แบบฝกทกษะยอย 5. แบบฝกทกษะยอย ประกอบดวย จดประสงคการเรยนร ตวอยาง และแบบฝกทกษะ 6. เมอจดกจกรรมการเรยนรเสรจสนทงหมด ใหทดสอบดวยแบบทดสอบวดผลสมฤทธ ทางการเรยนซงเปนฉบบเดยวกบการทดสอบกอนเรยน 6. ภาคผนวก ประกอบดวย 6.1 เฉลยแบบฝกทกษ 6.2 เฉลยแบบฝกทกษะ ตอนท 6.3 เฉลยแบบฝกทกษะ ตอนท 6.4 เฉลยแบบฝกทกษะ ตอนท 6.5 แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
เรอง รอยละ แบบฝกทกษะท 3.1 การเขยนอตราสวนในรปรอยละ แบบฝกทกษะท 3.2 การเขยนรอยละในรปอตราสวน แบบฝกทกษะท 3.3 การคานวณเกยวกบรอยละ แบบฝกทกษะท 3.4 การแกโจทยปญหาเกยวกบรอยละ แบบฝกทกษะท 3.5 การแกโจทยปญหาเกยวกบรอยละ แบบฝกทกษะท 3.6 การแกโจทยปญหาเกยวกบรอยละ
เรอง โอกาสของเหตการณ แบบฝกทกษะท 4.1 โอกาสของเหตการณ แบบฝกทกษะท 4.2 โอกาสของเหตการณ
แบบฝกทกษะแตละแบบฝกตองใชควบคกบแผนการจดการเรยนร รายวชาคณตศาสตร22101 เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2 ครผสอนกาหนดให
นกเรยนทาแบบฝกทกษะในชวโมงเรยน แบบฝกทกษะแตละตอนประกอบดวย สาระการเรยนร จดประสงคการเรยนร และแบบฝกทกษะยอย แบบฝกทกษะยอย ประกอบดวย จดประสงคการเรยนร ตวอยาง และแบบฝกทกษะเมอจดกจกรรมการเรยนรเสรจสนทงหมด ใหทดสอบดวยแบบทดสอบวดผลสมฤทธ
ซงเปนฉบบเดยวกบการทดสอบกอนเรยน ภาคผนวก ประกอบดวย
เฉลยแบบฝกทกษะ ตอนท 1 เฉลยแบบฝกทกษะ ตอนท 2 เฉลยแบบฝกทกษะ ตอนท 3 เฉลยแบบฝกทกษะ ตอนท 4 บบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนและเฉลย
2 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
การจดการเรยนร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน 3 ครผสอนกาหนดให
แบบฝกทกษะแตละตอนประกอบดวย สาระการเรยนร จดประสงคการเรยนร และ
แบบฝกทกษะยอย ประกอบดวย จดประสงคการเรยนร ตวอยาง และแบบฝกทกษะ เมอจดกจกรรมการเรยนรเสรจสนทงหมด ใหทดสอบดวยแบบทดสอบวดผลสมฤทธ
แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน ใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท
1. ศกษาแผนการจดการเรยนร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท จดกจกรรมการเรยนร
2. ชแจงขนตอนการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 3. ใหนกเรยนทา แบบฝกทกษะคณตศาสตร 4. จดกจกรรมการเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท รหสวชา ค22101 5. ขณะจดกจกรรม ดแลใหนกเรยนปฏบตตามขนตอนและใหคาแนะนาเมอนกเรยน พบปญหา 6. ประเมนผลการเรยนของนกเรยนอยางตอเนองและใหการเสรมแรงในการปฏบต กจกรรมหรอการทาแบบฝกทกษะคณตศาสตรของนกเรยน 7. ใหนกเรยนทาแบบทดสอบวดผลสมฤทธหลงเรยน กอนเรยนหลงจากนกเ 8. บนทกผลการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร รอยละ ชนมธยมศกษาปท
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
คาชแจงในการใช แบบฝกทกษะคณตศาสตรสาหรบคร
แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน ใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 เรอง อตราสวนและรอยละ โดยครควรปฏบตดงน
ศกษาแผนการจดการเรยนร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน 3 รหสวชา คตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2 ใหเขาใจชดเจนกอนนาไปใช
จดกจกรรมการเรยนร ชแจงขนตอนการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2 ใหนกเรยนเขาใจ ใหนกเรยนทาแบบทดสอบวดผลสมฤทธกอนเรยน กอนจดกจกรรมการเรยนรและทาแบบฝกทกษะคณตศาสตร จดกจกรรมการเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละชนมธยมศกษาปท 2 ควบคกบแผนการจดการเรยนร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน
22101 เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท ขณะจดกจกรรม ดแลใหนกเรยนปฏบตตามขนตอนและใหคาแนะนาเมอนกเรยน
ประเมนผลการเรยนของนกเรยนอยางตอเนองและใหการเสรมแรงในการปฏบตกจกรรมหรอการทาแบบฝกทกษะคณตศาสตรของนกเรยน ใหนกเรยนทาแบบทดสอบวดผลสมฤทธหลงเรยน ซงเปนฉบบเดยวกบการทดสอบกอนเรยนหลงจากนกเรยนทาแบบฝกทกษะคณตศาสตรครบทกแบบฝกบนทกผลการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร
ชนมธยมศกษาปท 2
3 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน ใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอนกลมสาระเรอง อตราสวนและรอยละ โดยครควรปฏบตดงน
รหสวชา ค22101 ใหเขาใจชดเจนกอนนาไปใช
ชแจงขนตอนการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ
แบบทดสอบวดผลสมฤทธกอนเรยน กอนจดกจกรรมการเรยนรและทา
จดกจกรรมการเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชาคณตศาสตรพนฐาน 3
เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2 ขณะจดกจกรรม ดแลใหนกเรยนปฏบตตามขนตอนและใหคาแนะนาเมอนกเรยน
ประเมนผลการเรยนของนกเรยนอยางตอเนองและใหการเสรมแรงในการปฏบต
ฉบบเดยวกบการทดสอบ ครบทกแบบฝก
บนทกผลการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร
แบบฝกทกษะคณตศาสตรคณตศาสตรพนฐาน 3 รหสวชา คใหปฏบตตามขนตอนดงน 1. อานคาชแจงกอนการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหเขาใจ 2. ตองปฏบตตามขนตอนทระบไวในแบบฝกทกษะคณตศาสตรอยางเครงครด 3. นกเรยนทาแบบทดสอบวดผลสมฤทธกอนเรยน 4. ควรศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตรฉบบนอยางตงใจและมสมาธ 5. ควรทาแบบฝกทกษะคณตศาสตรเรยงตามลาดบจากขอ 6. ควรทาแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหเสรจทนตามเวลาทกาหนด 7. ทาแบบฝกทกษะคณตศาสตรดวยความซอสตย 8. นกเรยนสามารถตรวจคาตอบไดจากเฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตรในภาคผนวก 9. เมอนกเรยนทาแบบฝกทกษะคณตศาสตรครบทกแบบฝกแลวใหทาแบบทดสอบ วดผลสมฤทธหลงเรยน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
คาชแจงในการใช แบบฝกทกษะคณตศาสตรสาหรบนกเรยน
แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน ใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอนรหสวชา ค22101 เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
อานคาชแจงกอนการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหเขาใจ ตองปฏบตตามขนตอนทระบไวในแบบฝกทกษะคณตศาสตรอยางเครงครดนกเรยนทาแบบทดสอบวดผลสมฤทธกอนเรยน ควรศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตรฉบบนอยางตงใจและมสมาธควรทาแบบฝกทกษะคณตศาสตรเรยงตามลาดบจากขอ 1 จนถงขอสดทายควรทาแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหเสรจทนตามเวลาทกาหนด ทาแบบฝกทกษะคณตศาสตรดวยความซอสตย นกเรยนสามารถตรวจคาตอบไดจากเฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตรในภาคผนวกเมอนกเรยนทาแบบฝกทกษะคณตศาสตรครบทกแบบฝกแลวใหทาแบบทดสอบวดผลสมฤทธหลงเรยนซงเปนฉบบเดยวกบการทดสอบกอนเรยน
4 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
เลมน ใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอนรายวชา ชนมธยมศกษาปท 2
ตองปฏบตตามขนตอนทระบไวในแบบฝกทกษะคณตศาสตรอยางเครงครด
ควรศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตรฉบบนอยางตงใจและมสมาธ จนถงขอสดทาย
นกเรยนสามารถตรวจคาตอบไดจากเฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตรในภาคผนวก เมอนกเรยนทาแบบฝกทกษะคณตศาสตรครบทกแบบฝกแลวใหทาแบบทดสอบ
1. อตราสวน 1.1 1.2 1.3 1.4 2. สดสวน 2.1 2.2 3. รอยละ 3.1 3.2 3.3 3.4 4. โอกาสของเหตการณ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
สาระการเรยนร
อตราสวนและรอยละ
อตราสวน 1.1 การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณ
การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดให 1.3 การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน 1.4 อตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน
สดสวน 2.1 การหาจานวนทแทนดวยตวแปรในสดสวน 2.2 การแกโจทยปญหาสดสวน
รอยละ 3.1 การเขยนอตราสวนในรปรอยละ
การเขยนรอยละในรปอตราสวน 3.3 การคานวณเกยวกบรอยละ 3.4 การแกโจทยปญหารอยละ
โอกาสของเหตการณ
5 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณ
สาระท 1 จานวนและการดาเนนการ
มาตรฐาน ค 1.1 ตวชวด ม.2/4
สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน
มาตรฐาน ค 5.1 ตวชวด ม.2/1
สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร
มาตรฐาน ค 6.1 ตวชวด ม.2/1 ตวชวด ม.2/2
ตวชวด ม.2/3 ตวชวด ม.2/4
ตวชวด ม.2/5
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด
จานวนและการดาเนนการ
เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใชจานวนในชวตจรง ใชความรเกยวกบอตราสวน สดสวนและรอยละในการแกโจทยปญหา
การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน
เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล อธบายไดวาเหตการณทกาหนดให เหตการณใดเกดขนแนนอนและ เหตการณใดมโอกาสเกดขนไดมากกวากน
ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร
มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนาเสนอ การเชอมโยงความรตาง และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลย ในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและนาความร
ทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ
6 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใชจานวนในชวตจรง ใชความรเกยวกบอตราสวน สดสวนและรอยละในการแกโจทยปญหา
อธบายไดวาเหตการณทกาหนดให เหตการณใดเกดขนแนนอนและ
มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการนาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร
และมความคดรเรมสรางสรรค
ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลย ๆ ไดอยางเหมาะสม
ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย
ในคณตศาสตรและนาความร หลกการ กระบวนการ
1. เขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณทกาหนดใหได 2. หาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหได
3. ตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากนหรอไม
4. เขยนอตราสวนของจานวนหลาย
หลาย ๆ ปรมาณทกาหนดใหได
5. หาจานวนทแทนดวยตวแปรในสดสวนทกาหนดใหได
6. แกโจทยปญหาสดสวนได
7. เขยนอตราสวนใหอยในรปรอยละได
8. เขยนรอยละใหอยในรปอตราสวนได
9. คานวณเกยวกบรอยละได
10. แกโจทยปญหาเกยวกบรอยละได
11. อธบายไดวาเหตการณทกาหนดให เหตการณใดเกดขนแนนอน เหตการณใด
ไมเกดขนแนนอน
12. อธบายไดวาเหตการณทกาหนดให เหตการณใดมโอกาสเกดขน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
จดประสงคการเรยนร
เขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณทกาหนดใหไดหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหได
ตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากนหรอไม
เขยนอตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน แทนการเปรยบเทยบปรมาณ
ๆ ปรมาณทกาหนดใหได
หาจานวนทแทนดวยตวแปรในสดสวนทกาหนดใหได
แกโจทยปญหาสดสวนได
เขยนอตราสวนใหอยในรปรอยละได
เขยนรอยละใหอยในรปอตราสวนได
คานวณเกยวกบรอยละได
แกโจทยปญหาเกยวกบรอยละได
อธบายไดวาเหตการณทกาหนดให เหตการณใดเกดขนแนนอน เหตการณใด
ไมเกดขนแนนอน
ดวาเหตการณทกาหนดให เหตการณใดมโอกาสเกดขนได
7 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
เขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณทกาหนดใหได
แทนการเปรยบเทยบปรมาณ
อธบายไดวาเหตการณทกาหนดให เหตการณใดเกดขนแนนอน เหตการณใด
ไดมากกวากน
สาระการเรยนร
จดประสงคการเรยนร
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
ตอนท 1 อตราสวน
สาระการเรยนร
1. การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณ 2. การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดให 3. การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน 4. อตราสวนของจานวนหลายๆ จานวน
จดประสงคการเรยนร
1. เขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณ ทกาหนดใหได
2. หาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหได3. ตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากน หรอไม 4. เขยนอตราสวนของจานวนหลาย ๆ แทนการเปรยบเทยบ ปรมาณหลาย ๆ ปรมาณทกาหนดใหได
8 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณการหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดให
เขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณ
หาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหได ตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากน
ๆ แทนการเปรยบเทยบ
9 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
แบบฝกทกษะท 1.1 เรอง การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณ
จดประสงคการเรยนร เขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณทกาหนด ใหได คาชแจง ใหนกเรยนเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณ
จากขอความตอไปน (ขอละ 1 คะแนน)
ขอความ อตราสวน
00) ปากกาดามละ 10 บาท แนวคาตอบ อตราสวนของจานวนปากกาเปนดามตอราคาเปนบาท เปน 1 : 10
1) มะละกอ 3 ผล ราคา 100 บาท ……………………………………………………...……………………………………………………………………………
2) ขนม 2 ชน ราคา 5 บาท ……………………………………………………...……………………………………………………………………………
3) นาตมสก 5 ถวย ตอกาแฟบด 3 ชอน ……………………………………………………...……………………………………………………………………………
4) รองเทาผาใบคละ 189 บาท
……………………………………………………...……………………………………………………………………………
5) เงนญปน 10 เยน ตอเงนไทย 39 บาท ……………………………………………………...……………………………………………………………………………
6) ดอกเบย 4 บาท ตอเงนฝาก 100 บาท ……………………………………………………...……………………………………………………………………………
7) นกเรยนใชคอมพวเตอรเครองละ 2 คน ……………………………………………………...……………………………………………………………………………
8) นาตาล 32 กโลกรม ราคา 415 บาท ……………………………………………………...……………………………………………………………………………
9) รถต 1 คน รบผโดยสาร 14 คน ……………………………………………………...……………………………………………………………………………
10) รชนกวง 100 เมตร ใชเวลา 12 วนาท ……………………………………………………...……………………………………………………………………………
ขอ 1 คะแนนทได
เกณฑการประเมนผล 8 - 10 คะแนน 6 - 7 คะแนน ตากวา 6 คะแนน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
บนทกผลการประเมน
2 3 4 5 6 7 8 9
เกณฑการประเมนผล สรปผลการประเมน
คะแนน ดมาก คะแนน ผานเกณฑ คะแนน ปรบปรง
คะแนนเตม 10 คะแนน คะแนนทได ........... คะแนน คดเปนรอยละ ........................ เกณฑทได .................. ลงชอผตรวจ .................. วนท ........ /.........
10 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
10 รวม
สรปผลการประเมน คะแนน คะแนน
....................... ..........
......................... /......... /........
เรอง การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณ
จดประสงคการเรยนร คาชแจง ใหนกเรยน ตอไปน
00) อตราสวนของจานวน
1) .........................................
2) ................................................
3) ................................................
4) ...............................................
5) ...............................................
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
แบบฝกทกษะท 1.2 การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณ
จดประสงคการเรยนร เขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณทกาหนด ใหได
ใหนกเรยนเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบจานวนสงตาง ๆ ในแตละขอ ตอไปน (ขอละ 1 คะแนน)
อตราสวนของจานวนววรวมกบสนขตอจานวนมา เปน 5 : 6
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
............................................................................................................
.............................................................................................................
11 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณ
เขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณทกาหนด
สงตาง ๆ ในแตละขอ
...........................................................
....................................................
..................................
...................................................
....................................................
12 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
สตรนาเตาห
6) อตราสวนของปรมาณถวเหลองตอปรมาณนาตาลทรายขาว เปน………………………………
7) อตราสวนของปรมาณนาตอปรมาณถวเหลอง เปน…………………………………………………. 8) อตราสวนของปรมาณนาตอปรมาณของถวเหลองรวมกบนาตาลทรายขาว
เปน..…………………………………………………………………………………………………………………
9) ถาตองการนาเตาหเพยงครงหนง จะตองใชสวนผสมอยางละเทาไร
.……………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………….
10) ถาตองการนาเตาหเปนสองเทาของปรมาณเดม จะตองใชสวนผสมอยางละเทาไร
.……………………………………………………………………………………………………………………...
.……………………………………………………………………………………………………………………...
สตรนาเตาห (ไดนาเตาห 10 ถวยตวง) เครองปรง 1. ถวเหลอง 2 ถวยตวง 2. นาตาลทรายขาว 2 ถวยตวง 3. นา 8 ถวยตวง วธทา 1. ถวเหลองเลาะเปลอก แชนา 1 คน ลางนาเอาเปลอกออกใสในโถปนหรอโม 2. ใชผาขาวบางกรองเอาแตนา ตมนานมถวเหลองใหเดอดปด ๆ ใสนาตาล 3. คนใหนาตาลละลาย ใชไฟออนตม ตกใสถวยดมรอน ๆ
ขอ 1 คะแนนทได
เกณฑการประเมนผล 8 - 10 คะแนน 6 - 7 คะแนน ตากวา 6 คะแนน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
บนทกผลการประเมน
2 3 4 5 6 7 8 9
เกณฑการประเมนผล สรปผลการประเมน
คะแนน ดมาก คะแนน ผานเกณฑ คะแนน ปรบปรง
คะแนนเตม 10 คะแนน คะแนนทได ........... คะแนน คดเปนรอยละ ........................ เกณฑทได .................. ลงชอผตรวจ .................. วนท ........ /.........
13 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
10 รวม
สรปผลการประเมน คะแนน คะแนน
....................... ..........
......................... /......... /........
14 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
แบบฝกทกษะท 1.3 เรอง การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณ
จดประสงคการเรยนร เขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณทกาหนด ใหได คาชแจง ใหนกเรยนเขยนอตราสวนแทนขอความตอไปน (ขอละ 1 คะแนน)
ขอความ อตราสวน 00) ดอกเบยเงนฝากรอยละ 5 แนวคาตอบ อตราสวนของจานวนเงนฝากตอ
จานวนดอกเบย เปน 100 : 5
1) โมมเงน 8 บาท ตามเงน 50 สตางค ...........................................................................
...........................................................................
2) ศกดสง 175 เซนตเมตร ตาลสง 1.68
เมตร
...........................................................................
...........................................................................
3) วรชาตใชเวลาทาขอสอบ 45 นาท
ใชเวลาอานหนงสอ 2 ชวโมง
...........................................................................
...........................................................................
4) นา 1 ลตร แอลกอฮอล 300 ลกบาศก
เซนตเมตร
...........................................................................
...........................................................................
5) สายธารกระโดดไดไกล 1.5 เมตร
นาฝนกระโดดไดไกล 6 ฟต
...........................................................................
...........................................................................
6) ระยะในแผนท 1 เซนตเมตร
แทนระยะทางจรง 50 กโลเมตร
...........................................................................
...........................................................................
7) ระยะในแผนผง 1 เซนตเมตร
แทนความยาวจรง 2 มลลเมตร
...........................................................................
...........................................................................
8) รถยนต 1 คน รบผโดยสารได 7 คน ...........................................................................
...........................................................................
ขอความ
9) ใชปย 50 กโลกรม ตอ
10) คาจอดรถชวโมงละ
ขอ 1 คะแนนทได
เกณฑการประเมนผล 8 - 10 คะแนน 6 - 7 คะแนน ตากวา 6 คะแนน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
ขอความ อตราสวนกโลกรม ตอสวนยาง 1 ไร ...........................................................................
...........................................................................
คาจอดรถชวโมงละ 30 บาท ...........................................................................
...........................................................................
บนทกผลการประเมน
2 3 4 5 6 7 8
เกณฑการประเมนผล สรปผลการประเมน
คะแนน ดมาก คะแนน ผานเกณฑ คะแนน ปรบปรง
คะแนนเตม 10 คะแนน คะแนนทได ........... คะแนน คดเปนรอยละ ........................ เกณฑทได .................. ลงชอผตรวจ .................. วนท ........ /.........
15 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
อตราสวน
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
9 10 รวม
สรปผลการประเมน คะแนน คะแนน
....................... ..........
......................... /......... /........
เรอง การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดให จดประสงคการเรยนร คาชแจง ใหนกเรยน โดยใชหลกการคณ
00) 1 : 3
วธทา 1 : 3 =
1 : 3 =
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน
ตอบ อตราสวนทเทากบอตราสวน 1) 2 : 5
วธทา 2 : 5
2 : 5
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน
ตอบ ………………………………………………………………
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
แบบฝกทกษะท 1.4 เรอง การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดให
จดประสงคการเรยนร หาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหได
ใหนกเรยนหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหมาอก โดยใชหลกการคณ (ขอละ 2 คะแนน)
= 31 =
2×32×1 =
62
= 31 =
3×33×1 =
93
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 1 : 3 คอ 2 : 6 และ 3 : 9
อตราสวนทเทากบอตราสวน 1 : 3 คอ 2 : 6 และ 3 : 9
= ……………………… = ………….………..… = ……………….
= ……………………… = ………….………..… = ……………….
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน ………. คอ ………. และ ……………….…
…………………………………………………………………………………………
ลองเลยมยเพอน ๆ
16 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
เรอง การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดให
หาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหได
หาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหมาอก 2 อตราสวน
……….……..
……….……..
……………….…
………………………
ย
2) 6 : 4
วธทา 6 : 4
6 : 4
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน
ตอบ ………………………………………………………………
3) 1.5 : 9
วธทา 1.5 : 9
1.5 : 9
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน
ตอบ ………………………………………………………………
4) 7 : 11
วธทา 7 : 11
7 : 11
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน
ตอบ ………………………………………………………………
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
= ……………………… = ………….………..… = ……………….
= ……………………… = ………….………..… = ……………….……..
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน ………. คอ ………. และ ……………….…
…………………………………………………………………………………………
= ……………………… = ………….………..… = ……………….
= ……………………… = ………….………..… = ……………….……...
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน ………. คอ ………. และ ……………….…
…………………………………………………………………………………………
= ……………………… = ………….………..… = ……………….
= ……………………… = ………….………..… = ……………….……...
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน ………. คอ ………. และ ……………….…
…………………………………………………………………………………………
17 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
……….……..
……………….……..
……………….…
………………………
……….……..
……………….……...
……………….…
………………………
……….……..
……………….……...
……………….…
………………………
5) 8 : 15
วธทา 8 : 15
8 : 15
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน
ตอบ ………………………………………………………………
ขอ คะแนนทได
เกณฑการประเมนผล 8 - 10 คะแนน 6 - 7 คะแนน ตากวา 6 คะแนน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
= ……………………… = ………….………..… = ……………….
= ……………………… = ………….………..… = ……………….……...
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน ………. คอ ………. และ ……………….…
…………………………………………………………………………………………
บนทกผลการประเมน
1 2 3 4 5 รวม
คะแนนทได
เกณฑการประเมนผล สรปผลการประเมนคะแนน ดมาก คะแนน ผานเกณฑ คะแนน ปรบปรง
คะแนนเตม 10 คะแนน คะแนนทได ........... คะแนน คดเปนรอยละ ........................ เกณฑทได .................. ลงชอผตรวจ .................. วนท ........ /.........
18 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
……….……...
……………….……...
……………….…
………………………
สรปผลการประเมน คะแนน คะแนน
....................... ..........
......................... /......... /........
เรอง
จดประสงคการเรยนร คาชแจง ใหนกเรยน โดยใชหลกการหาร
00) 40 : 16
วธทา 40 : 16
40 : 16
ดงนน อตราสวนท
ตอบ อตราสวนทเทากบอตราสวน
1) 18 : 24
วธทา 18 : 24
18 : 24
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน
ตอบ ………………………………………………….……
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
แบบฝกทกษะท 1.5
เรอง การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดให
จดประสงคการเรยนร หาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหได
ใหนกเรยนหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหมาอก โดยใชหลกการหาร (ขอละ 2 คะแนน)
= 1640 =
2÷162÷40 =
820
= 1640 =
4÷164÷40 =
410
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 40 : 16 คอ 20 : 8 และ 10 : 4
อตราสวนทเทากบอตราสวน 40 : 16 คอ 20 : 8 และ 10 : 4
= ……………………… = ………….………..… = ……………….……...
= ……………………… = ………….………..… = ……………….……...
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน ………….……. คอ ………. และ ……….
………………………………………….…………………………………….
19 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดให
หาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหมาอก 2 อตราสวน
……………….……...
……………….……...
……….
……….
2) 36 : 48
วธทา 36 : 48
36 : 48
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน
ตอบ ………………………………………………….……
3) 60 : 45
วธทา 60 : 45
60 : 45
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน
ตอบ ………………………………………………….……
4) 54 : 90
วธทา 54 : 90
54 : 90
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน
ตอบ ………………………………………………….……
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
= ……………………… = ………….………..… = ……………….……….
= ……………………… = ………….………..… = ……………….……....
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน ………….……. คอ ………. และ ……….
………………………………………….…………………………………….
= ……………………… = ………….………..… = ……………….……..
= ……………………… = ………….………..… = ……………….……..
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน ………….……. คอ ………. และ ……….
………………………………………….…………………………………….
= ……………………… = ………….………..… = ……………….……...
= ……………………… = ………….………..… = ……………….……...
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน ………….……. คอ ………. และ ……….
………………………………………….…………………………………….
20 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
……………….……….
……………….……....
……….
……….
……………….……..
……………….……..
……….
……….
……………….……...
……………….……...
……….
……….
5) 72 : 120
วธทา 72 : 120
72 : 120
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน
ตอบ ………………………………………………….……
ขอคะแนนทได
เกณฑการประเมนผล 8 - 10 คะแนน 6 - 7 คะแนน ตากวา 6 คะแนน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
0 = ……………………… = ………….……..… = …………..…
0 = ……………..……… = …………..……..… = …………..….……...
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน ………….……. คอ ………. และ ……….
………………………………………….…………………………………….
บนทกผลการประเมน
ขอ 1 2 3 4 5 รวมคะแนนทได
เกณฑการประเมนผล สรปผลการประเมน
คะแนน ดมาก คะแนน ผานเกณฑ คะแนน ปรบปรง
คะแนนเตม 10 คะแนน คะแนนทได ........... คะแนน คดเปนรอยละ ........................ เกณฑทได .................. ลงชอผตรวจ .................. วนท ........ /.........
21 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
= ……………………… = ………….……..… = …………..….……...
….……...
……….
……….
รวม
สรปผลการประเมน คะแนน คะแนน
....................... ..........
......................... /......... /........
22 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
แบบฝกทกษะท 1.6
เรอง การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดให จดประสงคการเรยนร หาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหได
คาชแจง ใหนกเรยนเขยนอตราสวนตอไปนในรปอตราสวนอยางตา (ขอละ 1 คะแนน)
00) 2 : 4 = 42 =
2÷42÷2 =
21
1) 3 : 1.2 = ……………… = ……………… = ………………
2) 4 : 24 = ……………… = ……………… = ………………
3) 6 : 48 = ……………… = ……………… = ………………
4) 5 : 1.5 = ……………… = ……………… = ………………
5) 7 : 35 = ……………… = ……………… = ………………
6) 6 : 18 = ……………… = ……………… = ………………
7) 9 : 54 = ……………… = ……………… = ………………
8) 7 : 14 = ……………… = ……………… = ………………
9) 3.5 : 7 = ……………… = ……………… = ………………
10) 2
1 : 5 = ……………… = ……………… = ………………
ขอ 1 คะแนนทได
เกณฑการประเมนผล 8 - 10 คะแนน 6 - 7 คะแนน ตากวา 6 คะแนน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
บนทกผลการประเมน
2 3 4 5 6 7 8 9
เกณฑการประเมนผล สรปผลการประเมน
คะแนน ดมาก คะแนน ผานเกณฑ คะแนน ปรบปรง
คะแนนเตม 10 คะแนน คะแนนทได ........... คะแนน คดเปนรอยละ ........................ เกณฑทได .................. ลงชอผตรวจ .................. วนท ........ /.........
23 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
10 รวม
สรปผลการประเมน คะแนน คะแนน
....................... ..........
......................... /......... /........
เรอง การตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากนหรอไม จดประสงคการเรยนร คาชแจง ใหนกเรยน เปนอตราสวนทเทากนหรอไม
00) 95 และ
1311
วธทา จากการคณไขว
จะได
ดงนน
นนคอ
ตอบ 95
และ
1) 57 และ
1521
.............................................................................................................................
..........................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
แบบฝกทกษะท 1.7
การตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากนหรอไม
จดประสงคการเรยนร ตรวจสอบไดวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากนหรอไม
ใหนกเรยนตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหตอไปน เปนอตราสวนทเทากนหรอไม (ขอละ 2 คะแนน)
จากการคณไขว 95
1311
จะได 65=13×5
99=11×9
13×5 ≠ 11×9
95
≠
1311
และ 1311 เปนอตราสวนทไมเทากน
.............................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.............................................................................................................................
....................................................................................................................................
24 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
การตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากนหรอไม
ตรวจสอบไดวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากนหรอไม
.....................................................................................................................................................
...........................................
.....................................................................................................................................................
.......................................................................
2) 412 และ
26
.............................................................................................................................
..........................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
...........................................................................................................
3) 5.15.3 และ
25
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
..........................................................................................................
.............................................................................................................................
..............................................................
4) 85
และ
4025
.............................................................................................................................
..........................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................
....................................................................................................................
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
.............................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.....................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.............................................................................................................................
.....................................................................................................................
.............................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.............................................................................................................................
....................................................................................................................................................
..........................................................................................................................
25 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
.....................................................................................................................................................
...........................................
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
.....................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
...........................................
....................................................................................................................................................
...................................................................
.....................................................................................................................................................
...........................................
.....................................................................................................................................................
.......................................................................................
.........
5) 57 และ
4547
.............................................................................................................................
....................................................................................
.............................................................................................................................
.......................................
....................................................................................................................
ขอ คะแนนทได
เกณฑการประเมนผล 8 - 10 คะแนน 6 - 7 คะแนน ตากวา 6 คะแนน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
.............................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.............................................................................................................................
....................................................................................................................................................
.............................................................................................................................
บนทกผลการประเมน
1 2 3 4 5 รวม
คะแนนทได
เกณฑการประเมนผล สรปผลการประเมนคะแนน ดมาก คะแนน ผานเกณฑ คะแนน ปรบปรง
คะแนนเตม 10 คะแนน คะแนนทได ........... คะแนน คดเปนรอยละ ........................ เกณฑทได .................. ลงชอผตรวจ .................. วนท ........ /.........
26 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
.....................................................................................................................................................
.................................................................
.....................................................................................................................................................
.............................................................................................................
............
สรปผลการประเมน คะแนน คะแนน
....................... ..........
......................... /......... /........
27 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
แบบฝกทกษะท 1.8
เรอง การตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากนหรอไม
จดประสงคการเรยนร ตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากนหรอไม คาชแจง ใหนกเรยนตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหตอไปนเปนอตราสวนทเทากน หรอไม เพราะเหตใด (ขอละ 1 คะแนน)
00) 96 =
128 เพราะ 12×6 = 8×9
1) 21
63 เพราะ ....................................................................................
2) 118
811 เพราะ ....................................................................................
3) 43
129 เพราะ ....................................................................................
4) 74
2812 เพราะ ....................................................................................
5) 53
2515 เพราะ ....................................................................................
6) 711
2214 เพราะ ....................................................................................
7) 96
11
8 เพราะ ....................................................................................
8) 5412
368 เพราะ ....................................................................................
9) 107
3514 เพราะ ....................................................................................
10) 85.1
245.4 เพราะ ....................................................................................
ขอ 1 คะแนนทได
เกณฑการประเมนผล 8 - 10 คะแนน 6 - 7 คะแนน ตากวา 6 คะแนน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
บนทกผลการประเมน
2 3 4 5 6 7 8 9
เกณฑการประเมนผล สรปผลการประเมน
คะแนน ดมาก คะแนน ผานเกณฑ คะแนน ปรบปรง
คะแนนเตม 10 คะแนน คะแนนทได ........... คะแนน คดเปนรอยละ ........................ เกณฑทได .................. ลงชอผตรวจ .................. วนท ........ /.........
28 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
10 รวม
สรปผลการประเมน คะแนน คะแนน
....................... ..........
......................... /......... /........
29 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
แบบฝกทกษะท 1.9
เรอง การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน
จดประสงคการเรยนร ตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากนหรอไม คาชแจง ใหนกเรยนหาวาอตราสวนในแตละขอตอไปน อตราสวนใดบางทเทากบ อตราสวนทกาหนดใหดานหนา (ขอละ 2 คะแนน)
00) 6416,
164,
62,
21
82 ⇒
วธท 1 ใชการคณไขว
2× 2 ≠ 8× 1 จะได 82≠
21
2× 6 ≠ 8× 2 จะได 82≠
62
2× 16 = 8× 4 จะได 82 =
164
2× 64 = 8× 16 จะได 82 =
6416
ดงนน อตราสวนทเทากบ 82 คอ
164 และ
6416
ตอบ อตราสวนทเทากบ 82 คอ
164 และ
6416
วธท 2 ใชการทอนใหเปนอตราสวนอยางตา
÷8÷2=
82
21
÷6÷2=
62
164=
164
6416=
6416
ดงนน อตราสวนทเทากบ
ตอบ อตราสวนทเทากบ
1) 31,
63,
84
126 ⇒
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
ใชการทอนใหเปนอตราสวนอยางตา
41=
2÷2÷
(เปนอตราสวนอยางตาแลว)
31=
2÷2÷
41=
4÷164÷
41=
16÷6416÷16
ดงนน อตราสวนทเทากบ 82 คอ
164 และ
6416
อตราสวนทเทากบ 82 คอ
164 และ
6416
2216,
31
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………....................
30 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
....................
2) 124,
41,
31
186 ⇒
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..............
3) 1410,
72,
31
75 ⇒
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
…………………………………………………………………………………………….
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
93,
124
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..............
2115,
1410
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..............
31 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..............
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
.............
4) 72,
123
369 ⇒
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..
5) 1026,
31
513 ⇒
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..........
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
………………………………………
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
4820,
41,
72
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………........
1839,
1524,
1026
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..........
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………...........
32 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
......
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………………………………………………..................................
……………………………………………………...........
ขอ คะแนนทได
เกณฑการประเมนผล 8 - 10 คะแนน 6 - 7 คะแนน ตากวา 6 คะแนน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
บนทกผลการประเมน
1 2 3 4 5 รวม
คะแนนทได
เกณฑการประเมนผล สรปผลการประเมนคะแนน ดมาก คะแนน ผานเกณฑ คะแนน ปรบปรง
คะแนนเตม 10 คะแนน คะแนนทได ........... คะแนน คดเปนรอยละ ........................ เกณฑทได .................. ลงชอผตรวจ .................. วนท ........ /.........
33 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
สรปผลการประเมน คะแนน คะแนน
....................... ..........
......................... /......... /........
เรอง อตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน
จดประสงคการเรยนร คาชแจง ใหนกเรยน
ตวอยาง อตราสวนของจานวนเงนของ
จานวนเงนของ
ไกตอกอย
วธทา อตราสวนของจานวนเงนของ
อตราสวนของจานวนเงนของ
ค.ร.น. ของ
อตราสวนของจานวนเงนของ
อตราสวนของจานวนเงนของ
ดงนน อตราสวนของจานวนเงนของ
ตอบ อตราสวนของจานวนเงนของ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
แบบฝกทกษะท 1.10
เรอง อตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน
จดประสงคการเรยนร เขยนอตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน แทนการเปรยบเทยบ ปรมาณหลาย ๆ ปรมาณทกาหนดใหได (ขอละ
ใหนกเรยนแสดงวธหาอตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน
อตราสวนของจานวนเงนของไกตอกอย เปน 4 : 7 และอตราสวนของ
จานวนเงนของไกตอกก เปน 6 : 5 จงหาอตราสวนของจานวนเงนของ
กอยตอกก
อตราสวนของจานวนเงนของไกตอกอย เปน 4 : 7
อตราสวนของจานวนเงนของไกตอกก เปน 6 : 5
ของ 4 กบ 6 คอ 12
อตราสวนของจานวนเงนของไกตอกอย เปน 4 : 7 = :3×4
อตราสวนของจานวนเงนของไกตอกก เปน 6 : 5 = 5:2×6
งนน อตราสวนของจานวนเงนของไกตอกอยตอกก เปน 12 : 21 : 10
อตราสวนของจานวนเงนของไกตอกอยตอกก เปน 12 : 21 : 10
34 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
จานวน แทนการเปรยบเทยบ ขอละ 5 คะแนน)
แสดงวธหาอตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน (ขอละ 5 คะแนน)
และอตราสวนของ
จงหาอตราสวนของจานวนเงนของ
3×7 = 12 : 21
2× = 12 : 10
12 : 21 : 10
12 : 21 : 10
1. อตราสวนของจานวน
ของจานวนเงนทบม
ของบอยตอจานวนเงนของบม
วธทา อตราสวนของ
อตราสวนของ
ค.ร.น. ของ
อตราสวนของ
เปน………..…=…
อตราสวนของ
เปน………..…=…
ดงนน อตราสวนของ
เปน ………………………
ตอบ…………………………………………………………………………………
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
จานวนเงนทบอยมตอจานวนเงนทบมมคดเปน 3 : 7 และอตราสวน
บมมตอจานวนเงนทบวมเปน 5 : 2 จงหาอตราสวนของ
จานวนเงนของบมตอจานวนเงนของบว
อตราสวนของจานวนเงนทบอยมตอจานวนเงนทบมม เปน ..………
อตราสวนของจานวนเงนทบมมตอจานวนเงนทบวม เปน ……
ของ………กบ……….คอ………………………………………..
อตราสวนของจานวนเงนทบอยมตอจานวนเงนทบมม
………..…=…………………………=………….
อตราสวนของจานวนเงนทบมมตอจานวนเงนทบวม
………..…=…………………………=………….
อตราสวนของจานวนเงนของบอยตอจานวนเงนของบม
………………………
…………………………………………………………………………………
35 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
และอตราสวน
จงหาอตราสวนของจานวนเงน
…………..…………………
………………….
………………………………………..
จานวนเงนของบมตอจานวนเงนของบว
2. อายของรงตออายของฟาเปน
อตราสวนของอายของรงตออายของฟาตออายของฝน
วธทา
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
................................................................................................................
.............................................................................................................................
................................................................................
.............................................................................................................................
................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
................................................................................................................
...............................................................................................................
............................................................................................................
...............................................................................................................
.................................................................................
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
อายของรงตออายของฟาเปน 5 : 6 ถาอายของฝนตออายของฟาเปน 4
อตราสวนของอายของรงตออายของฟาตออายของฝน
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
................................................................................................................
.............................................................................................................................
...............................................................................................................................................
.............................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................
............................................................................................
................................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
36 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
4 : 7 จงหา
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................
............................................................................................................................................
.........................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
................................
............................................................................................................................................
...........................................................
3. ตนสอบไดคะแนนวชาคณตศาสตรตอคะแนนวชาภาษาองกฤษ
วชาภาษาองกฤษตอคะแนนวชาภาษาไทยเปน 56 คะแนน เขาจะสอบวชาคณตศาสตรไดกคะแนน
วธทา ...............................................................................................................
.........................................................................
.............................................................................................................................
.............................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
................................................................................................................
.......................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................................................................. .............................................................................
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
สอบไดคะแนนวชาคณตศาสตรตอคะแนนวชาภาษาองกฤษเปน 5 : 4
วชาภาษาองกฤษตอคะแนนวชาภาษาไทยเปน 3 : 7 ถาเขาสอบวชาภาษาไทยไดคะแนน
เขาจะสอบวชาคณตศาสตรไดกคะแนน
...............................................................................................................
...............................................................................................................
.............................................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
..............................................................................................
...............................................................................................................
................................................................................................................
...............................................................................................................
.............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.................................................................................................................
37 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
5 : 4 และคะแนน
ถาเขาสอบวชาภาษาไทยไดคะแนน
.............................................................................................................................................
....................................................................
.............................................................................................................................................
................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
......................................
.............................................................................................................................................
...........................................
................................................................
4. หนง สอง สาม และส
หนงไดจานวนขวดนาดงน
จานวนขวดนาท
จานวนขวดนาท
จานวนขวดนาท
จงเขยนอตราสวนเปรยบเทยบจานวนขวดนาท
วธทา
...............................................................................................................
...............................................................................................................
................................................................................................................
.........................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................
...............................................................................................................
.....................................
...............................................................................................................
.
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
สอง สาม และส บาเพญประโยชนโดยการชวยกนเกบขวดนาในสวนสาธารณะแหง
หนงไดจานวนขวดนาดงน
จานวนขวดนาทหนงเกบไดตอจานวนขวดนาทสองเกบได เปน
จานวนขวดนาทสองเกบไดตอจานวนขวดนาทสามเกบได เปน
จานวนขวดนาทสามเกบไดตอจานวนขวดนาทสเกบได เปน 6 : 7
จงเขยนอตราสวนเปรยบเทยบจานวนขวดนาทหนง สอง สาม และสเกบได
...............................................................................................................
...............................................................................................................
................................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
38 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
บาเพญประโยชนโดยการชวยกนเกบขวดนาในสวนสาธารณะแหง
เปน 2 : 3
เปน 4 : 5
6 : 7
เกบได
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
...................................................
............................................................................................................................................
.............................................................................
............................................................................................................................................
.......................................................................................................
............................................................................................................................................
ขอคะแนนทได
เกณฑการประเมนผล 15 - 20 คะแนน 10 - 14 คะแนน ตากวา 10 คะแนน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
บนทกผลการประเมน
ขอ 1 2 3 4 รวม คะแนนทได
เกณฑการประเมนผล สรปผลการประเมน
คะแนน ดมาก คะแนน ผานเกณฑ คะแนน ปรบปรง
คะแนนเตม 20 คะแนน คะแนนทได ........... คะแนน คดเปนรอยละ ........................ เกณฑทได .................. ลงชอผตรวจ .................. วนท ........ /.........
39 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
สรปผลการประเมน คะแนน คะแนน
....................... ..........
......................... /......... /........
40 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
แบบฝกทกษะท 1.11
เรอง อตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน
จดประสงคการเรยนร เขยนอตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน แทนการเปรยบเทยบ ปรมาณหลาย ๆ ปรมาณทกาหนดใหได
คาชแจง ใหนกเรยนแสดงวธหาอตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน(ขอละ 5 คะแนน)
ตวอยาง อายของกงตออายของเกดเปน 2 : 3 อายของเกดตออายของโบเปน 6 : 5
จงหาอายของกงตออายของเกดตออายของโบ
วธทา อตราสวนของอายของกงตออายของเกด เปน 2 : 3
อตราสวนของอายของเกดตออายของโบ เปน 6 : 5
ค.ร.น. ของ 3 กบ 6 คอ 6
อตราสวนของอายของกงตออายของเกด เปน 2×3:2×2 = 4 : 6
อตราสวนของอายของกงตออายของเกดตออายของโบ เปน 4 : 6 : 5
ดงนน อตราสวนของอายของกงตออายของเกดตออายของโบ เปน 4 : 6 : 5
ตอบ อตราสวนของอายของกงตออายของเกดตออายของโบ เปน 4 : 6 : 5
1. กลองใบหนงมอตราสวนของความยาวตอความกวางเปน
ความยาวตอความสงเปน
ความสงของกลองใบน
วธทา
......................................................................................................................................
.............................................
.............................................................................................................................
.........................................................................................................................................
............................................................................................................................
.............................................................................................................................
2. นาหนกตวของ
เปน 7 : 8 จงหาอตราสวนนาหนกตวของ
วธทา
............................................................................................................
.........................................................................................
.............................................................................................................................
........................................................
...................................................................................
......................................................................................................
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
กลองใบหนงมอตราสวนของความยาวตอความกวางเปน 10 : 3 และอตราสวนของ
ความยาวตอความสงเปน 5 : 4 จงหาอตราสวนของความกวางตอความยาวตอ
ความสงของกลองใบน
.............................................................................................................................
...............................................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
............................................................................................................................
.............................................................................................................................
นาหนกตวของนาตอนาหนกตวของฟาเปน 4 : 5 นาหนกตวของฟา
จงหาอตราสวนนาหนกตวของนาตอนาหนกตวของฝน
.....................................................................................................................
...............................................................................................................................................
.............................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................
.......................................................................................................................
41 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
และอตราสวนของ
จงหาอตราสวนของความกวางตอความยาวตอ
......................................................................................................................................
..................................................................................................
...............................................................................................................................................
...................................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
ฟาตอนาหนกตวของฝน
นาหนกตวของฝน
...................................
......................................................
...............................................................................................................................................
.......................................................................................
.........
.........
3. กระเปาใบหนงมเงนดงน
จานวนธนบตร
จานวนธนบตร
จานวนธนบตร
จงหาอตราสวนของจานวนธนบตร
1,000 บาท ตอธนบตร
วธทา
......................................................................................................................................
.........................................................................................................................
.............................................................................................................................
.........................................................................................
.............................................................................................................................
......................................................... ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. .............................................................................................................................
.............................................................................................
........................................................................................................
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
กระเปาใบหนงมเงนดงน
จานวนธนบตรฉบบละ 500 บาทตอธนบตรฉบบละ 1,000 บาท เปน
จานวนธนบตรฉบบละ 500 บาทตอธนบตรฉบบละ 100 บาท เปน
จานวนธนบตรฉบบละ 100 บาทตอธนบตรฉบบละ 20 บาท เปน
จงหาอตราสวนของจานวนธนบตรฉบบละ 500 บาทตอจานวนธนบตร
ตอธนบตรฉบบละ 100 บาท ตอธนบตรฉบบละ 20 บาท
.............................................................................................................................
.........................................................................................................................
.............................................................................................................................
...............................................................................................................................................
.............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
................................................................................................................
..................................................................................................................
42 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
บาท เปน 7 : 4
บาท เปน 5 : 2
บาท เปน 6 : 5
บาทตอจานวนธนบตรฉบบละ
บาท
......................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
......................................................
...............................................................................................................................................
.....................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
..............
...................
คะแนนทได
เกณฑการประเมนผล 12 - 15 คะแนน 8 - 11 คะแนน ตากวา 8 คะแนน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
บนทกผลการประเมน
ขอ 1 2 3 รวม
คะแนนทได
เกณฑการประเมนผล สรปผลการประเมนคะแนน ดมาก คะแนน ผานเกณฑ คะแนน ปรบปรง
คะแนนเตม 15 คะแนน คะแนนทได ........... คะแนน คดเปนรอยละ ........................ เกณฑทได .................. ลงชอผตรวจ .................. วนท ........ /.........
43 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
สรปผลการประเมน คะแนน คะแนน
....................... ..........
......................... /......... /........
107 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
บรรณานกรม
กนกวล อษณกรกล. (2548). แบบฝกหดและประเมนผลการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ม.2 เลม 1. กรงเทพฯ : เดอะบคส. กรมวชาการ. (2545). สาระและมาตรฐานการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ในหลกสตรการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2544. กรงเทพฯ : องคการรบสงสนคา
และพสดภณฑ (ร.ส.พ.). กวยา เนาวประทป. (2547). เทคนคการเรยนคณตศาสตร : อตราสวน. กรงเทพฯ : ฟสกส เซนเตอร. จารส อนสม. (2547). คมอคณตศาสตรพนฐาน เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1. กรงเทพฯ : สานกพมพแมค จากด. ชนนทตา ฉตรทอง และคณะ. (2547). สอการเรยนร สาระการเรยนรพนฐาน กลมสาระการ เรยนรคณตศาสตร สมฤทธมาตรฐานคณตศาสตร ม.2 เลม 1 ชวงชนท 3 ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพฯ : อกษรเจรญทศน. เดอนเพญ คาสนาม. (2543) เสนทางความกาวหนาของขาราชการคร : คมอการจดทาแผนการ จดการเรยนร. กรงเทพฯ : โรงพมพเอมพนธ. ทรงทพย สวรรณธาดา. (2546). แบบฝกมาตรฐานแมค วชาคณตศาสตรพนฐาน สาหรบชน มธยมศกษาปท 2. กรงเทพฯ : สานกพมพแมค จากด. นพพร แหยมแสง. (2551). คณตศาสตรพนฐาน ม.1 ภาคเรยนท 2. กรงเทพฯ : สานกพมพแมค จากด. เลศ สทธโชค. (2537). Math Review คณตศาสตร ม.2 เลม 1. กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชชง จากด. วงศกร เจรญพานชเสร. (2556). Compact คณตศาสตร ม.2. กรงเทพฯ : บรษทแปลนพรนทตง จากด. วชรพงศ โกมทธรรมวบลย และคณะ. (2549) คมอกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ม.2. กรงเทพฯ : โรงพมพเพมทรพยการพมพ. ศกษาธการ, กระทรวง. (2552) หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร กลมสาระ
การเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2. พมพครงท 7. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภา. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2555). คมอครรายวชาคณตศาสตรพนฐานคณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2. พมพครงท 1. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว. สพจน ภญโญภสสรสร. (2554). คณตศาสตรชวงชนท 3 ม.2 ภาคเรยนท 1. กรงเทพฯ : หางจากดสามลดา. สพล สวรรณนพ และคณะ. (2547). สอการเรยนรและเสรมทกษะมาตรฐานการเรยนร คณตศาสตร ม.2 เลม 3. กรงเทพฯ : สานกพมพนยมวทยา.
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
ภาคผนวก
108 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
109 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1 เรอง การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณ
จดประสงคการเรยนร เขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณทกาหนด ใหได คาชแจง ใหนกเรยนเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณ
จากขอความตอไปน (ขอละ 1 คะแนน)
ขอความ แนวคาตอบ
00) ปากกาดามละ 10 บาท อตราสวนของจานวนปากกาเปนดามตอราคาเปนบาท เปน 1 : 10
1) มะละกอ 3 ผล ราคา 100 บาท อตราสวนของจานวนมะละกอเปนผลตอราคา เปนบาท เปน 3 : 100
2) ขนม 2 ชน ราคา 5 บาท อตราสวนของจานวนขนมเปนชนตอราคา เปนบาท เปน 2 : 5
3) นาตมสก 5 ถวย ตอกาแฟบด 3 ชอน อตราสวนของจานวนนาตมสกเปนถวยตอจานวนกาแฟบดเปนชอน เปน 5 : 3
4) รองเทาผาใบคละ 189 บาท
อตราสวนของจานวนรองเทาผาใบเปนคตอราคาเปนบาท เปน 1 : 189
5) เงนญปน 10 เยน ตอเงนไทย 39 บาท อตราสวนของจานวนเงนญปนเปนเยนตอจานวนเงนไทยเปนบาท เปน 10 : 39
6) ดอกเบย 4 บาท ตอเงนฝาก 100 บาท อตราสวนของจานวนดอกเบยตอจานวนเงนฝาก เปน 9 : 10
7) นกเรยนใชคอมพวเตอรเครองละ
2 คน
อตราสวนของจานวนคอมพวเตอรเปนเครองตอจานวนนกเรยนเปนคน เปน 1 : 2
8) นาตาล 32 กโลกรม ราคา 415 บาท อตราสวนของนาหนกนาตาลเปนกโลกรมตอราคาเปนบาท เปน 32 : 415
9) รถต 1 คน รบผโดยสาร 14 คน อตราสวนของจานวนรถตเปนคนตอจานวนผโดยสารเปนคน เปน 1 : 14
10) รชนกวง 100 เมตร ใชเวลา 12 วนาท อตราสวนของระยะทางเปนเมตรตอเวลาเปนวนาท เปน 100 : 12
เรอง การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณ จดประสงคการเรยนร คาชแจง ใหนกเรยน ตอไปน
แนวคาตอบ 00) อตราสวนของจานวน
6) อตราสวนของจานวนววตอจานวนสนข
7) อตราสวนของจานวนมาตอจานวนวว 8) อตราสวนของจานวนสตวทงหมดตอจานวนสนข เปน
9) อตราสวนของจานวนมาตอผลตางระหวางจานวนมาและจานวนวว เปน
10) อตราสวนของครงหนงของจานวนมาตอครงหนงของจานวนวว เปน
11) อตราสวนของสองเทาของสนขตอจานวนมา เปน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2 การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณ
จดประสงคการเรยนร เขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณทกาหนด ใหได
ใหนกเรยนเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบจานวนสงตาง ๆ ในแตละขอ ตอไปน (ขอละ 1 คะแนน)
อตราสวนของจานวนววรวมกบสนขตอจานวนกระตาย เปน 5 : 6
อตราสวนของจานวนววตอจานวนสนข เปน 2 : 3
อตราสวนของจานวนมาตอจานวนวว เปน 6 : 2
อตราสวนของจานวนสตวทงหมดตอจานวนสนข เปน 11 : 3
อตราสวนของจานวนมาตอผลตางระหวางจานวนมาและจานวนวว เปน
อตราสวนของครงหนงของจานวนมาตอครงหนงของจานวนวว เปน
อตราสวนของสองเทาของสนขตอจานวนมา เปน 6 : 6
110 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณ
เขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณทกาหนด
สงตาง ๆ ในแตละขอ
อตราสวนของจานวนมาตอผลตางระหวางจานวนมาและจานวนวว เปน 6 : 4
อตราสวนของครงหนงของจานวนมาตอครงหนงของจานวนวว เปน 3 : 1
111 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
สตรนาเตาห
6) อตราสวนของปรมาณถวเหลองตอปรมาณนาตาลทรายขาว เปน 2 : 2
7) อตราสวนของปรมาณนาตอปรมาณถวเหลอง เปน 8 : 2 8) อตราสวนของปรมาณนาตอปรมาณของถวเหลองรวมกบนาตาลทรายขาวเปน 8 : 4
9) ถาตองการนาเตาหเพยงครงหนง จะตองใชสวนผสมอยางละเทาไร
ถวเหลอง 1 ถวยตวง นาตาลทราย 1 ถวยตวง และนา 4 ถวยตวง
10) ถาตองการนาเตาหเปนสองเทาของปรมาณเดม จะตองใชสวนผสมอยางละเทาไร
ถวเหลอง 4 ถวยตวง นาตาลทราย 4 ถวยตวง และนา 16 ถวยตวง
สตรนาเตาห (ไดนาเตาห 10 ถวยตวง) เครองปรง 1. ถวเหลอง 2 ถวยตวง 2. นาตาลทรายขาว 2 ถวยตวง 3. นา 8 ถวยตวง วธทา 1. ถวเหลองเลาะเปลอก แชนา 1 คน ลางนาเอาเปลอกออกใสในโถปนหรอโม 2. ใชผาขาวบางกรองเอาแตนา ตมนานมถวเหลองใหเดอดปด ๆ ใสนาตาล 3. คนใหนาตาลละลาย ใชไฟออนตม ตกใสถวยดมรอน ๆ
112 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
เฉลยแบบฝกทกษะท 1.3
เรอง การเขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณ จดประสงคการเรยนร เขยนอตราสวนแทนการเปรยบเทยบปรมาณสองปรมาณทกาหนด ใหได คาชแจง ใหนกเรยนเขยนอตราสวนแทนขอความตอไปน (ขอละ 1 คะแนน)
ขอความ อตราสวน(แนวคาตอบ) 00) ดอกเบยเงนฝากรอยละ 8 อตราสวนของจานวนเงนฝากตอจานวน
ดอกเบย เปน 100 : 8
1) โมมเงน 8 บาท ตามเงน 50 สตางค อตราสวนของจานวนเงนของโมเปนบาทตอจานวนเงนของตาเปนสตางค เปน 8 : 50
2) ศกดสง 175 เซนตเมตร ตาลสง 1.68
เมตร
อตราสวนของความสงของศกดเปนเซนตเมตรตอความสงของตาลเปนเมตร เปน 175 : 1.68
3) วรชาตใชเวลาทาขอสอบ 45 นาท
ใชเวลาอานหนงสอ 2 ชวโมง
อตราสวนของเวลาทใชทาขอสอบเปนนาทตอเวลาทใชอานหนงสอเปนชวโมง เปน 45 : 2
4) นา 1 ลตร แอลกอฮอล 300 ลกบาศก
เซนตเมตร
อตราสวนของปรมาณนาเปนลตรตอปรมาณแอลกอฮอลเปนลกบาศกเซนตเมตร
เปน 1 : 300
5) สายธารกระโดดไดไกล 1.5 เมตร
นาฝนกระโดดไดไกล 6 ฟต
อตราสวนของระยะทางทสายธารกระโดดไดเปนเมตรตอระยะทางทนาฝนกระโดดไดเปนฟต เปน 1.5 : 6
6) ระยะในแผนท 1 เซนตเมตร
แทนระยะทางจรง 50 กโลเมตร
อตราสวนของระยะในแผนทเปนเซนตเมตรตอระยะทางจรงเปนกโลเมตร เปน 1 : 50
7) ระยะในแผนผง 1 เซนตเมตร
แทนความยาวจรง 2 มลลเมตร
อตราสวนของระยะในแผนผงเปนเซนตเมตรตอความยาวจรงเปนมลลเมตร เปน 1 : 2
8) รถยนต 1 คน รบผโดยสารได 7 คน อตราสวนของจานวนรถยนตเปนคนตอจานวนผโดยสารเปนคน เปน 1 : 7
113 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
ขอความ อตราสวน(แนวคาตอบ)
9) ใชปย 50 กโลกรม ตอสวนยาง 1 ไร อตราสวนของนาหนกปยเปนกโลกรมตอพนทสวนยางเปนไร เปน 50 : 1
10) คาจอดรถชวโมงละ 30 บาท
อตราสวนของเวลาในการจอดรถเปนชวโมงตอคาจอดรถเปนบาท เปน 1 : 30
00) 1 : 3
วธทา 1 : 3
1 : 3
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน
ตอบ อตราสวนทเทากบอตราสวน
1) 2 : 5
วธทา 2 : 5
2 : 5
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน
ตอบ อตราสวนทเทากบอตราสวน
เรอง จดประสงคการเรยนร คาชแจง ใหนกเรยน โดยใชหลกการคณ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
1 : 3 = 31 =
2×32×1 =
62
1 : 3 = 31 =
3×33×1 =
93
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 1 : 3 คอ 2 : 6 และ 3 : 9
อตราสวนทเทากบอตราสวน 1 : 3 คอ 2 : 6 และ 3 : 9
2 : 5 = 52 =
2×52×2 =
104
2 : 5 = 52 =
3×53×2 =
156
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 2 : 5 คอ 4 : 10 และ 6 : 15
อตราสวนทเทากบอตราสวน 2 : 5 คอ 4 : 10 และ 6 : 15
เฉลยแบบฝกทกษะท 1.4 เรอง การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดให
จดประสงคการเรยนร หาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหได
ใหนกเรยนหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหมาอก โดยใชหลกการคณ (ขอละ 2 คะแนน)
ลองเลยมยเพอน ๆ
114 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
3 : 9
3 : 9
6 : 15
6 : 15
การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดให
หาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหได
หาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหมาอก 2 อตราสวน
มย!ๆ
3) 1.5 : 9
วธทา 1.5 : 9
1.5 : 9
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน
ตอบ อตราสวนทเทากบอตราสวน
2) 6 : 4
วธทา 6 : 4
6 : 4
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน
ตอบ อตราสวนทเทากบอตราสวน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
1.5 : 9 = 95.1 =
4×94×5.1 =
366
1.5 : 9 = 95.1 =
10×910×5.1 =
9015
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 1.5 : 9 คอ 6 : 36 และ 15 : 90
อตราสวนทเทากบอตราสวน 1.5 : 9 คอ 6 : 36 และ 15 : 90
6 : 4 = 46 =
2×42×6 =
812
6 : 4 = 46 =
3×43×6 =
1218
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 6 : 4 คอ 12 : 8 และ 18 : 12
อตราสวนทเทากบอตราสวน 6 : 4 คอ 12 : 8 และ 18 : 12
115 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
15 : 90
15 : 90
18 : 12
18 : 12
4) 7 : 11
วธทา 7 : 11
7 : 11
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน
ตอบ อตราสวนทเทากบอตราสวน
5) 8 : 15
วธทา 8 : 15
8 : 15
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน
ตอบ อตราสวนทเทากบอตราสวน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
7 : 11 = 117 =
2×112×7 =
2214
7 : 11 = 117 =
5×115×7 =
5535
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 7 : 11 คอ 14 : 22 และ 35 :
อตราสวนทเทากบอตราสวน 7 : 11 คอ 14 : 22 และ 35 : 55
8 : 15 = 158 =
3×153×8 =
4524
8 : 15 = 158 =
4×154×8 =
6032
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 8 : 15 คอ 24 : 45 และ 32 : 60
อตราสวนทเทากบอตราสวน 8 : 15 คอ 24 : 45 และ 32 : 60
116 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
35 : 55
35 : 55
32 : 60
32 : 60
เรอง จดประสงคการเรยนร คาชแจง ใหนกเรยน โดยใชหลกการหาร
01) 40 : 16
วธทา 40 : 16
40 : 16
ดงนน อตราสวนท
ตอบ อตราสวนทเทากบอตราสวน
1) 18 : 24
วธทา 18 : 24
18 : 24
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน
ตอบ อตราสวนทเทากบอตราสวน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
เฉลยแบบฝกทกษะท 1.5
การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดให
จดประสงคการเรยนร หาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหได
ใหนกเรยนหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหมาอก โดยใชหลกการหาร (ขอละ 2 คะแนน)
= 1640 =
2÷162÷40 =
820
= 1640 =
4÷164÷40 =
410
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 40 : 16 คอ 20 : 8 และ 10 : 4
อตราสวนทเทากบอตราสวน 40 : 16 คอ 20 : 8 และ 10 : 4
= 2418 =
2÷242÷18 =
129
= 2418 =
3÷243÷18 =
86
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 18 : 24 คอ 9 : 12 และ 6 : 8
อตราสวนทเทากบอตราสวน 18 : 24 คอ 9 : 12 และ 6 : 8
117 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดให
หาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหมาอก 2 อตราสวน
2) 36 : 48
วธทา 36 : 48
36 : 48
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน
ตอบ อตราสวนทเทากบอตราสวน
3) 60 : 45
วธทา 60 : 45
60 : 45
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน
ตอบ อตราสวนทเทากบอตราสวน
4) 54 : 90
วธทา 54 : 90
54 : 90
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน
ตอบ อตราสวนทเทากบอตราสวน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
= 4836 =
4÷484÷36 =
129
= 4836 =
6÷486÷36 =
86
อตราสวนทเทากบอตราสวน 36 : 48 คอ 9 : 12 และ 6 : 8
อตราสวนทเทากบอตราสวน 36 : 48 คอ 9 : 12 และ 6 : 8
= 4560 =
3÷453÷60 =
1520
= 4560 =
15÷4515÷60 =
34
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 60 : 45 คอ 20 : 15 และ 4 : 3
อตราสวนทเทากบอตราสวน 60 : 45 คอ 20 : 15 และ 4 : 3
= 9054 =
6÷906÷54 =
159
= 9054 =
9÷909÷54 =
106
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 54 : 90 คอ 9 : 15 และ 6 : 10
อตราสวนทเทากบอตราสวน 54 : 90 คอ 9 : 15 และ 6 : 10
118 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
5) 72 : 120
วธทา 72 : 120
72 : 120
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน
ตอบ อตราสวนทเทากบอตราสวน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
72 : 120 = 12072 =
3÷1203÷72 =
4024
72 : 120 = 12072 =
8÷1208÷72 =
159
ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวน 72 : 120 คอ 24 : 40 และ 9 : 15
อตราสวนทเทากบอตราสวน 72 : 120 คอ 24 : 40 และ 9 : 15
119 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
9 : 15
9 : 15
120 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
เฉลยแบบฝกทกษะท 1.6 เรอง การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดให
จดประสงคการเรยนร หาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกาหนดใหได
คาชแจง ใหนกเรยนเขยนอตราสวนตอไปนในรปอตราสวนอยางตา (ขอละ 1 คะแนน)
00) 2 : 4 = 42 =
2÷42÷2 =
21
1) 3 : 1.2 = 2.1
3 = 10×2.1
10×3 = 1230 =
6÷126÷30 =
25
2) 4 : 24 = 244 =
4÷244÷4 =
61
3) 6 : 48 = 486
=
6÷486÷6 =
81
4) 5 : 1.5 = 5.1
5 = 10×5.1
10×5 = 1550 =
5÷155÷50 =
310
5) 7 : 35 = 357 =
7÷357÷7 =
51
6) 6 : 18 = 186 =
6÷186÷6 =
31 .
7) 9 : 54 = 549 =
9÷549÷9 =
61 .
8) 7 : 14 = 147 =
7÷147÷7 =
21
9) 3.5 : 7 = 7
5.3 = 10×710×5.3 =
7035 =
35÷7035÷35 =
21
10) 2
1 : 5 =
521
= 2×5
2×21
= 10
1
เรอง การตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากนหรอไม จดประสงคการเรยนร คาชแจง ใหนกเรยน เปนอตราสวนทเทากนหรอไม
00) 95 และ
1311
วธทา จากการคณไขว
จะได
ดงนน
นนคอ
ตอบ 95
และ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
เฉลยแบบฝกทกษะท 1.7
การตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากนหรอไม
จดประสงคการเรยนร ตรวจสอบไดวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากนหรอไม
ใหนกเรยนตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหตอไปน เปนอตราสวนทเทากนหรอไม (ขอละ 2 คะแนน)
จากการคณไขว 95
1311
จะได 65=13×5
99=11×9
13×5 ≠ 11×9
95≠
1311
และ 1311 เปนอตราสวนทไมเทากน
121 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
การตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากนหรอไม
ตรวจสอบไดวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากนหรอไม
1)
57
และ
15
วธทา จากการคณไขว
จะได
ดงนน
นนคอ
ตอบ 57
และ
2) 412
และ
วธทา จากการคณไขว
จะได
ดงนน
นนคอ
ตอบ 412
และ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
1521
จากการคณไขว 57
1521
จะได 105=15×7
105=21×5
21×5=15×7
57 =
1521
และ 1521 เปนอตราสวนทเทากน
และ 26
จากการคณไขว 412
26
จะได 24=2×12
24=6×4
6×4=2×12
412 =
26
และ 26 เปนอตราสวนทเทากน
122 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
3) 5.15.3 และ
วธทา จากการคณไขว
จะได
ดงนน
นนคอ
ตอบ 5.15.3
และ
4) 85
และ
วธทา จากการคณไขว
จะได
ดงนน
นนคอ
ตอบ 85
และ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
และ 25
จากการคณไขว 5.15.3
25
จะได 7=2×5.3
5.7=5×5.1
2×5.3 ≠ 5×5.1
5.15.3≠
25
และ 25 เปนอตราสวนทไมเทากน
และ 4025
จากการคณไขว 85
4025
จะได 200=40×5
200=25×8
25×8=40×5
85 =
4025
และ 4025 เปนอตราสวนทเทากน
123 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
5) 57 และ
วธทา จากการคณไขว
จะได
ดงนน
นนคอ
ตอบ 57
และ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
และ 4547
จากการคณไขว 5
7
4547
จะได 315=45×7
235=47×5
45×7 ≠ 47×5
57≠
4547
และ 4547 เปนอตราสวนทไมเทากน
124 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
125 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
เฉลยแบบฝกทกษะท 1.8 เรอง การตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากนหรอไม
จดประสงคการเรยนร ตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากนหรอไม คาชแจง ใหนกเรยนตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหตอไปนเปนอตราสวนทเทากน หรอไม เพราะเหตใด (ขอละ 1 คะแนน)
01) 96 =
128 เพราะ 12×6 = 8×9
11) 21 =
63 เพราะ 6×1 = 3×2
12) 118≠
811 เพราะ 8×8 ≠ 11×11
13) 43 =
129 เพราะ 12×3 = 9×4
14) 74≠
2812 เพราะ 28×4 ≠ 12×7
15) 53 =
2515 เพราะ 15×5=25×3
16) 711≠
2214 เพราะ 22×11 ≠ 14×7
17) 96≠
118 เพราะ 11×6 ≠ 8×9
18) 5412 =
368 เพราะ 36×12 = 8×54
19) 107≠
3514 เพราะ 35×7 ≠ 14×10
20) 85.1 =
245.4 เพราะ 24×5.1 = 5.4×8
126 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
เฉลยแบบฝกทกษะท 1.9 เรอง การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน
จดประสงคการเรยนร ตรวจสอบวาอตราสวนทกาหนดใหเปนอตราสวนทเทากนหรอไม คาชแจง ใหนกเรยนหาวาอตราสวนในแตละขอตอไปน อตราสวนใดบางทเทากบ อตราสวนทกาหนดใหดานหนา (ขอละ 2 คะแนน)
01) 6416,
164,
62,
21
82 ⇒
วธท 1 ใชการคณไขว
2× 2 ≠ 8× 1 จะได 82≠
21
2× 6 ≠ 8× 2 จะได 82≠
62
2× 16 = 8× 4 จะได 82 =
164
2× 64 = 8× 16 จะได 82 =
6416
ดงนน อตราสวนทเทากบ 82 คอ
164 และ
6416
ตอบ อตราสวนทเทากบ 82 คอ
164 และ
6416
วธท 2 ใชการทอนใหเปนอตราสวนอยางตา
÷8÷2=
82
21
÷6÷2=
62
164=
164
6416=
6416
ดงนน อตราสวนทเทากบ
ตอบ อตราสวนทเทากบ
1) ,63,
84
126 ⇒
วธทา 6× 8 =12
6× 6 =12
6× 3 ≠
6× 22 ≠
ดงนน อตราสวนทเทากบ
ตอบ อตราสวนทเทากบ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
ใชการทอนใหเปนอตราสวนอยางตา
41=
2÷2÷
(เปนอตราสวนอยางตาแลว)
31=
2÷2÷
41=
4÷164÷
41=
16÷6416÷16
ดงนน อตราสวนทเทากบ 82 คอ
164 และ
6416
อตราสวนทเทากบ 82 คอ
164 และ
6416
2216,
31
12× 4 จะได 126 =
84
12× 3 จะได 126 =
63
≠ 12× 1 จะได 126 ≠
31
≠ 12× 16 จะได 126 ≠
2216
ดงนน อตราสวนทเทากบ 126 คอ
84 และ
63
อตราสวนทเทากบ 126 คอ
84 และ
63
127 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
2) ,41,
31
186 ⇒
วธทา 6× 3 =
6× 4 ≠
6× 12 =
6× 9 =
ดงนน อตราสวนทเทากบ
ตอบ อตราสวนทเทากบ
3) 1410,
72,
31
75 ⇒
วธทา 5× 3 ≠
5× 7 ≠
5× 14 =
5× 21 =
ดงนน อตราสวนทเทากบ
ตอบ อตราสวนทเทากบ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
93,
124
18× 1 จะได 186 =
31
≠ 18× 1 จะได 186≠
41
= 18× 4 จะได 186 =
124
18× 13 จะได 186 =
93
ดงนน อตราสวนทเทากบ 186 คอ
31 ,
124 และ
93
อตราสวนทเทากบ 186 คอ
31 ,
124 และ
93
2115,
1410
≠ 7× 1 จะได 75≠
31
≠ 7× 2 จะได 75≠
72
= 7× 10 จะได 75 =
1410
= 7× 15 จะได 75 =
2115
ดงนน อตราสวนทเทากบ 75 คอ
1410 และ
2115
อตราสวนทเทากบ 75 คอ
1410 และ
2115
128 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
4) 72,
123
369 ⇒
วธทา 9× 12 =
9× 7 ≠
9× 4 =
9× 48 ≠
ดงนน อตราสวนทเทากบ
ตอบ อตราสวนทเทากบ
5) 1026,
31
513 ⇒
วธทา 13× 3 ≠
13× 10
13× 15
13× 18
ดงนน อตราสวนทเทากบ
ตอบ อตราสวนทเทากบ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
4820,
41,
72
=36× 3 จะได 369 =
123
≠ 36× 2 จะได 369≠
72
36× 1 จะได 369 =
41
≠ 36× 20 จะได 369 ≠
4820
ดงนน อตราสวนทเทากบ 369 คอ
123 และ
41
อตราสวนทเทากบ 369 คอ
123 และ
41
1839,
1524,
1026
≠ 5× 1 จะได 513≠
31
10 =5× 26 จะได 513 =
1026
15 ≠ 5× 24 จะได 513 ≠
1524
18 ≠ 5× 39 จะได 513 ≠
1839
ดงนน อตราสวนทเทากบ 513 คอ
1026
อตราสวนทเทากบ 513 คอ
1026
129 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
เรอง อตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน
จดประสงคการเรยนร คาชแจง ใหนกเรยน
ตวอยาง อตราสวนของจานวนเงนของ
จานวนเงนของ
ไกตอกอย
วธทา อตราสวนของจานวนเงนของ
อตราสวนของจานวนเงนของ
ค.ร.น. ของ
อตราสวนของจานวนเงนของ
อตราสวนของจานวนเงนของ
ดงนน อตราสวนของจานวนเงนของ
ตอบ อตราสวนของจานวนเงนของ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
เฉลยแบบฝกทกษะท 1.10 เรอง อตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน
จดประสงคการเรยนร เขยนอตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน แทนการเปรยบเทยบ ปรมาณหลาย ๆ ปรมาณทกาหนดใหได
ใหนกเรยนแสดงวธหาอตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน
อตราสวนของจานวนเงนของไกตอกอยเปน 4 : 7 และอตราสวนของ
จานวนเงนของไกตอกกเปน 6 : 5 จงหาอตราสวนของจานวนเงนของ
กอยตอกก
อตราสวนของจานวนเงนของไกตอกอย เปน 4 : 7
อตราสวนของจานวนเงนของไกตอกก เปน 6 : 5
ของ 4 กบ 6 คอ 12
อตราสวนของจานวนเงนของไกตอกอย เปน 4 : 7 = :3×4
อตราสวนของจานวนเงนของไกตอกก เปน 6 : 5 = 5:2×6
อตราสวนของจานวนเงนของไกตอกอยตอกก เปน 12 : 21 : 10
อตราสวนของจานวนเงนของไกตอกอยตอกก เปน 12 : 21 : 10
130 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
จานวน แทนการเปรยบเทยบ
แสดงวธหาอตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน (ขอละ 5 คะแนน)
และอตราสวนของ
จงหาอตราสวนของจานวนเงนของ
3×7: = 12 : 21
2×5 = 12 : 10
12 : 21 : 10
12 : 21 : 10
131 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
1. อตราสวนของจานวนเงนทบอยมตอจานวนเงนทบมมคดเปน 3 : 7 และอตราสวน ของจานวนเงนทบมมตอจานวนเงนทบวมเปน 5 : 2 จงหาอตราสวนของจานวนเงน ของบอยตอจานวนเงนของบมตอจานวนเงนของบว วธทา อตราสวนของจานวนเงนทบอยมตอจานวนเงนทบมม คดเปน 3 : 7
อตราสวนของจานวนเงนทบมมตอจานวนเงนทบวม คดเปน 5 : 2 ค.ร.น. ของ 5 กบ 7 คอ 35
อตราสวนของจานวนเงนทบอยมตอจานวนเงนทบมม คดเปน 3 : 7 = 5×3 : 5×7 = 15 : 35
อตราสวนของจานวนเงนทบมมตอจานวนเงนทบวม คดเปน 5 : 2 = 7×5 : 7×2 = 35 : 14 ดงนนอตราสวนของจานวนเงนของบอยตอจานวนเงนของบมตอจานวนเงนของบว เปน 15 : 35 : 14
ตอบ อตราสวนของจานวนเงนของบอยตอจานวนเงนของบมตอจานวนเงนของบว เปน 15 : 35 : 14
2) อายของรงตออายของฟาเปน 5 : 6 ถาอายของฝนตออายของฟาเปน 4 : 7 จงหาอตราสวนของอายของรงตออายของฟาตออายของฝน
วธทา อตราสวนของอายของรงตออายของฟา เปน 5 : 6 อตราสวนของอายของฝนตออายของฟา เปน 4 : 7 ค.ร.น. ของ 6 กบ 7 คอ 42
อตราสวนของอายของรงตออายของฟา เปน 5 : 6 = 7×5 : 7×6 = 35 : 42
อตราสวนของอายของฝนตออายของฟา เปน 4 : 7 = 6×4 : 6×7 = 24 : 42
ดงนน อตราสวนของอายของรงตออายของฟาตออายของฝน เปน 35 : 42 : 24 ตอบ อตราสวนของอายของรงตออายของฟาตออายของฝน เปน 35 : 42 : 24
3. ตนสอบไดคะแนนวชาคณตศาสตรตอคะแนนวชาภาษาองกฤษ คะแนนวชาภาษาองกฤษตอคะแนนวชาภาษาไทย ภาษาไทยไดคะแนน
วธทา อตราสวนของอตราสวนของค.ร.น. ของ
อตราสวนของ 5 : 4 =
อตราสวนของ3 : 7 = จะไดอตราสวนของวชาภาษาไทยนนคอ ถาอตราสวนของวชาภาษาไทยดงนน ถาเขาสอบวชาภาษาไทยไดคะแนนได 30 คะแนน
ตอบ ถาเขาสอบวชาภาษาไทยไดคะแนน30 คะแนน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
สอบไดคะแนนวชาคณตศาสตรตอคะแนนวชาภาษาองกฤษ เปน คะแนนวชาภาษาองกฤษตอคะแนนวชาภาษาไทย เปน 3 : 7 ถาเขาสอบวชาภาษาไทยไดคะแนน 56 คะแนน เขาจะสอบวชาคณตศาสตรไดกคะแนน
อตราสวนของคะแนนวชาคณตศาสตรตอคะแนนวชาภาษาองกฤษอตราสวนของคะแนนวชาภาษาองกฤษตอคะแนนวชาภาษาไทย
ของ 3 กบ 4 คอ 12 อตราสวนของคะแนนวชาคณตศาสตรตอคะแนนวชาภาษาองกฤษ
3×5 : 3×4 = 15 : 12 อตราสวนของคะแนนวชาภาษาองกฤษตอคะแนนวชาภาษาไทย
4×3 : 4×7 = 12 : 28 จะไดอตราสวนของคะแนนวชาคณตศาสตรตอคะแนนวชาภาษาองกฤษตอคะแนนวชาภาษาไทย เปน 15 : 12 : 28
ถาตนสอบวชาภาษาไทยไดคะแนน 56 คะแนน จะได อตราสวนของคะแนนวชาคณตศาสตรตอคะแนนวชาภาษาองกฤษตอคะแนนวชาภาษาไทย เปน 15 : 12 : 28 = 2×15 : 2×12 : 2×28
ถาเขาสอบวชาภาษาไทยไดคะแนน 56 คะแนน เขาจะสอบวชาคณตศาสตรคะแนน
ถาเขาสอบวชาภาษาไทยไดคะแนน 56 คะแนน เขาจะสอบวชาคณตศาสตรไดคะแนน
132 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
เปน 5 : 4 และ ถาเขาสอบวชา
คะแนน เขาจะสอบวชาคณตศาสตรไดกคะแนน คะแนนวชาภาษาองกฤษ เปน 5 : 4
คะแนนวชาภาษาองกฤษตอคะแนนวชาภาษาไทย เปน 3 : 7
คะแนนวชาคณตศาสตรตอคะแนนวชาภาษาองกฤษ เปน
คะแนนวชาภาษาองกฤษตอคะแนนวชาภาษาไทย เปน
คะแนนวชาคณตศาสตรตอคะแนนวชาภาษาองกฤษตอคะแนน
คะแนนวชาคณตศาสตรตอคะแนนวชาภาษาองกฤษตอคะแนน
2 = 30 : 24 : 56 คะแนน เขาจะสอบวชาคณตศาสตร
เขาจะสอบวชาคณตศาสตรได
133 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
4. หนง สอง สาม และส บาเพญประโยชนโดยการชวยกนเกบขวดนาในสวนสาธารณะ แหงหนงไดจานวนขวดนาดงน
จานวนขวดนาทหนงเกบไดตอจานวนขวดนาทสองเกบได เปน 2 : 3 จานวนขวดนาทสองเกบไดตอจานวนขวดนาทสามเกบได เปน 4 : 5
จานวนขวดนาทสามเกบไดตอจานวนขวดนาทสเกบได เปน 6 : 7 จงเขยนอตราสวนเปรยบเทยบจานวนขวดนาทหนง สอง สามและสเกบได
วธทา อตราสวนของจานวนขวดนาทหนงเกบไดตอจานวนขวดนาทสองเกบได เปน 2 : 3 อตราสวนของจานวนขวดนาทสองเกบไดตอจานวนขวดนาทสามเกบได เปน 4 : 5 ค.ร.น. ของ 3 กบ 4 คอ 12 อตราสวนของจานวนขวดนาทหนงเกบไดตอจานวนขวดนาทสองเกบได เปน 2 : 3 = 4×2 : 4×3 = 8 : 12 อตราสวนของจานวนขวดนาทสองเกบไดตอจานวนขวดนาทสามเกบได เปน 4 : 5 = 3×4 : 3×5 = 12 : 15 จะไดอตราสวนของจานวนขวดนาทหนงเกบไดตอจานวนขวดนาทสองเกบได ตอจานวนขวดนาทสามเกบได เปน 8 : 12 : 15 อตราสวนจานวนขวดนาทสามเกบไดตอจานวนขวดนาทสเกบได เปน 6 : 7 ค.ร.น. ของ 15 กบ 6 คอ 30 อตราสวนของจานวนขวดนาทหนงเกบไดตอจานวนขวดนาทสองเกบได ตอจานวนขวดนาทสามเกบไดเปน 8 : 12 : 15 = 2×8 : 2×12 : 2×15 = 16 : 24 : 30 อตราสวนจานวนขวดนาทสามเกบไดตอจานวนขวดนาทสเกบได เปน 6 : 7 = 5×6 : 5×7 = 30 : 35 ดงนน อตราสวนของจานวนขวดนาทหนงเกบไดตอจานวนขวดนาทสองเกบได ตอจานวนขวดนาทสามเกบไดตอจานวนขวดนาทสเกบได เปน 16 : 24 : 30 :35 ตอบ อตราสวนของจานวนขวดนาทหนงเกบไดตอจานวนขวดนาทสองเกบได ตอจานวนขวดนาทสามเกบไดตอจานวนขวดนาทสเกบได เปน 16 : 24 : 30 :35
เรอง อตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน
จดประสงคการเรยน
คาชแจง ใหนกเรยน
ตวอยาง อายของ
จงหาอายของ
วธทา อตราสวนของ
อตราสวนของ
ค.ร.น. ของ
อตราสวนของอายของ
อตราสวนของอายของ
ดงนน อตราสวนของอายของ
ตอบ อตราสวนของอายของ
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
เฉลยแบบฝกทกษะท 1.11 เรอง อตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน
จดประสงคการเรยนร เขยนอตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน แทนการเปรยบเทยบ ปรมาณหลาย ๆ ปรมาณทกาหนดใหได
ใหนกเรยนแสดงวธหาอตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน
อายของกงตออายของเกดเปน 2 : 3 อายของเกดตออายของ
จงหาอายของกงตออายของเกดตออายของโบ
อตราสวนของอายของกงตออายของเกดเปน 2 : 3
อตราสวนของอายของเกดตออายของโบเปน 6 : 5
ของ 3 กบ 6 คอ 6
อตราสวนของอายของกงตออายของเกด เปน 2 : 3 = 2×2
อตราสวนของอายของกงตออายของเกดตออายของโบ เปน 4
ดงนน อตราสวนของอายของกงตออายของเกดตออายของโบ เปน
อตราสวนของอายของกงตออายของเกดตออายของโบ เปน 4 :
134 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
จานวน แทนการเปรยบเทยบ
แสดงวธหาอตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน(ขอละ 5 คะแนน)
ตออายของโบเปน 6 : 5
: 2×3 = 4 : 6
4 : 6 : 5
โบ เปน 4 : 6 : 5
6 : 5
1) กลองใบหนงมอตราสวนของความยาวตอความกวางเปน ความยาวตอความสงเปน ของกลองใบน
วธทา อตราสวนของความยาวตอความกวาง อตราสวนของความยาวตอความสง
ค.ร.น. ของ อตราสวนของความยาวตอความสง
ดงนน อตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสงของกลองใบน เปน ตอบ อตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสงของกลองใบน เปน 2) นาหนกตวของนาตอ นาหนกตวของนาตอ
วธทา อตราสวนของนาหนกตวของ อตราสวนของนาหนกตวของ
ค.ร.น. ของ อตราสวนของนาหนกตวของ4 : 5 = อตราสวนของนาหนกตวของ7 : 8 =
นนคอ อตราสวนนาหนกตวของ เปน 28 : 35 : 40 ดงนน อตราสวนนาหนกตวของนาตอนาหนกตวของฝน เปน ตอบ อตราสวนนาหนกตวของนาตอนาหนกตวของฝน เปน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
กลองใบหนงมอตราสวนของความยาวตอความกวางเปน 10 : 3 และอตราสวนของความยาวตอความสงเปน 5 : 4 จงหาอตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสง
อตราสวนของความยาวตอความกวาง เปน 10 : 3 อตราสวนของความยาวตอความสง เปน 5 : 4
ของ 10 กบ 5 คอ 10 อตราสวนของความยาวตอความสง เปน 5 : 4 = 2×5 : ×4
ดงนน อตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสงของกลองใบน เปน อตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสงของกลองใบน เปน
ตอฟาเปน 4 : 5 นาหนกตวของฟาตอฝน เปน 7 : 8 ตอนาหนกตวของฝน
อตราสวนของนาหนกตวของนาตอนาหนกตวของฟา เปน 4 : 5 อตราสวนของนาหนกตวของฟาตอนาหนกตวของฝน เปน 7 :
ของ 5 กบ 7 คอ 35 อตราสวนของนาหนกตวของนาตอนาหนกตวของฟา เปน
7×4 : 7×5 = 28 : 35 อตราสวนของนาหนกตวของฟาตอนาหนกตวของฝน เปน
5×7 : 5×8 = 35 : 40 อตราสวนนาหนกตวของนาตอนาหนกตวของฟาตอนาหนกตวของฝน
28 : 35 : 40 ดงนน อตราสวนนาหนกตวของนาตอนาหนกตวของฝน เปน 28 : 40
อตราสวนนาหนกตวของนาตอนาหนกตวของฝน เปน 28 : 40
135 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
และอตราสวนของ จงหาอตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสง
2× = 10 : 8 ดงนน อตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสงของกลองใบน เปน 3 : 10 : 8
อตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสงของกลองใบน เปน 3 : 10 : 8
จงหาอตราสวน
: 5 : 8
นาหนกตวของฟาตอนาหนกตวของฝน
3) กระเปาใบหนงมเงนดงน
จานวนธนบตรฉบบละ จานวนธนบตรฉบบละ จานวนธนบตรฉบบละ จงหาอตราสวนของจานวนธนบตรฉบบละ ตอธนบตรฉบบละวธทา อตราสวนของจานวนธนบตรฉบบละ อตราสวนของจานวนธนบตรฉบบละ ค.ร.น. ของ 7กบ อตราสวนของจานวนธนบตรฉบบละ
7 : 4 = 5×7 : 4 อตราสวนของจานวนธนบตรฉบบละ
5 : 2 = 7×5 : 2นนคอ อตราสวนของจานวนธนบตรฉบบละ ธนบตรฉบบละ 100 อตราสวนของจานวนธนบตรฉบบละ
ค.ร.น. ของ 14 กบ อตราสวนของจานวนธนบตรฉบบละ ธนบตรฉบบละ 10035 : 20 : 14 = 35
อตราสวนของจานวนธนบตรฉบบละ 6 : 5 = 7×6 : 5
ดงนน อตราสวนของจานวนธนบตรฉบบละ ธนบตรฉบบละ100 ตอบ อตราสวนของจานวนธนบตรฉบบละ ธนบตรฉบบละ100
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
กระเปาใบหนงมเงนดงน จานวนธนบตรฉบบละ 500 บาท ตอธนบตรฉบบละ 1,000 บาท เปน จานวนธนบตรฉบบละ 500 บาท ตอธนบตรฉบบละ 100 บาท เปน 5 : 2 จานวนธนบตรฉบบละ 100 บาท ตอธนบตรฉบบละ 20 บาท เปน 6 : 5 จงหาอตราสวนของจานวนธนบตรฉบบละ 500 บาท ตอจานวนธนบตรฉบบละ ตอธนบตรฉบบละ100 บาท ตอธนบตรฉบบละ 20 บาท
อตราสวนของจานวนธนบตรฉบบละ 500 บาท ตอธนบตรฉบบละ 1,000 อตราสวนของจานวนธนบตรฉบบละ 500 บาท ตอธนบตรฉบบละ100
กบ 5 คอ 35 อตราสวนของจานวนธนบตรฉบบละ 500 บาท ตอธนบตรฉบบละ 1,000
5×4 = 35 : 20 อตราสวนของจานวนธนบตรฉบบละ 500 บาท ตอธนบตรฉบบละ100
7×2 = 35 : 14 อตราสวนของจานวนธนบตรฉบบละ 500 บาท ตอธนบตรฉบบละ 1,000
100 บาท เปน 35 : 20 : 14 อตราสวนของจานวนธนบตรฉบบละ 100 บาท ตอธนบตรฉบบละ 20
กบ 6 คอ 42 อตราสวนของจานวนธนบตรฉบบละ 500 บาท ตอธนบตรฉบบละ 1,000
100 บาท เปน 3×35 : 3×20 : 3×14 = 105 : 60 : 42
อตราสวนของจานวนธนบตรฉบบละ 100 บาท ตอธนบตรฉบบละ 20 7×5 = 42 : 35
อตราสวนของจานวนธนบตรฉบบละ 500 บาท ตอธนบตรฉบบละ 1,000 100 บาท ตอธนบตรฉบบละ 20 บาท เปน 105 : 60 : 42 : 35
อตราสวนของจานวนธนบตรฉบบละ 500 บาทตอธนบตรฉบบละ 1,000 100 บาทตอธนบตรฉบบละ 20 บาท เปน 105 : 60 : 42 : 3
136 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
บาท เปน 7 : 4 5 : 2
6 : 5 ตอจานวนธนบตรฉบบละ 1,000 บาท
1,000 บาท เปน 7 : 4 100 บาท เปน 5 : 2
1,000 บาท เปน
100 บาท เปน 5 : 2
1,000 บาท ตอ
20 บาท เปน 6 : 5
1,000 บาท ตอ
20 บาท เปน
1,000 บาท ตอ 105 : 60 : 42 : 35
1,000 บาท ตอ 105 : 60 : 42 : 35
ชอ – สกล วน เดอน ปเกด สถานทอยปจจบน
ประวตการศกษา พ.ศ.2536
พ.ศ.2539
พ.ศ.2542
พ.ศ.2546
ประวตการทางาน พ.ศ.2546 พ.ศ.2547
พ.ศ.2551
พ.ศ.2552
พ.ศ.2554
ตาแหนงปจจบน
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท
ประวตผจดทา
นางวนส ฆงคะมะโน 11 กรกฎาคม 2523
สถานทอยปจจบน 21 หมท 11 ตาบลทาชะมวง อาเภอรตภม จงหวดสงขลา 93180
2536 ชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนวดทานางหอม
อาเภอหาดใหญ จงหวดสงขลา 2539 ชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนนวมนทราชทศ ทกษณ
อาเภอเมอง จงหวดสงขลา 2542 ชนมธยมศกษาปท 6 โรงเรยนนวมนทราชทศ ทกษณ
อาเภอเมอง จงหวดสงขลา 2546 วทยาศาสตรบณฑต (ศกษาศาสตร)
วชาเอกคณตศาสตร มหาวทยาลยสงขลานครนทร วทยาเขตปตตาน
อาเภอเมอง จงหวดปตตาน
ประวตการทางาน 46 อาจารย 1 ระดบ 3 โรงเรยนบานนาวน
อาเภอจะแนะ จงหวดนราธวาส 47 คร อนดบ คศ.1 โรงเรยนบานนาวน
อาเภอจะแนะ จงหวดนราธวาส 51 คร อนดบ คศ.1 โรงเรยนบานเขาพระ
อาเภอรตภม จงหวดสงขลา 52 คร อนดบ คศ.1 โรงเรยนมธยมสรวณว
อาเภอรตภม จงหวดสงขลา 54 คร อนดบ คศ.2 โรงเรยนมธยมสรวณวร
อาเภอรตภม จงหวดสงขลา
คร อนดบ คศ.2 โรงเรยนมธยมสรวณวร อาเภอรตภม จงหวดสงขลา เขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต
197 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2
0
วดทานางหอม
นวมนทราชทศ ทกษณ
นวมนทราชทศ ทกษณ
)
มหาวทยาลยสงขลานครนทร วทยาเขตปตตาน
บานนาวน
บานนาวน
บานเขาพระ
มธยมสรวณวร ๒ สงขลา
มธยมสรวณวร ๒ สงขลา
มธยมสรวณวร ๒ สงขลา
เขต 16