บทที่ 1 บทนํา

ความเปนมาและความสําคญัของปญหา คณิตศาสตรเปนวิชาท่ีมีความสําคัญสําหรับการเรียนเกือบทุกสาขา เชน สาขาเศรษฐศาสตร บริหารธุรกิจ วิศวกรรมศาสตร วิทยาศาสตรทุกแขนง เปนตน นอกจากน้ีคณิตศาสตรยังมีบทบาทสําคัญยิ่งตอการพัฒนาความคิดมนุษย ทําใหมนุษยมีความคิดสรางสรรค คิดอยางมีเหตุผล เปนระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะหปญหาหรือสถานการณไดอยางถ่ีถวน รอบคอบ ชวยใหคาดการณ วางแผน ตัดสินใจ แกปญหา และนําไปใชในชีวิตประจําวันไดอยางถูกตองเหมาะสม นอกจากนี้คณติศาสตรยังเปนเคร่ืองมือในการศึกษาทางดานวิทยาศาสตร เทคโนโลยีและ ศาสตรอ่ืนๆ (กระทรวงศกึษาธิการ 2551) จากความสําคัญท่ีกลาวมาแลวขางตน คณติศาสตรจึงเปนรายวิชาท่ีถูกบรรจุอยูในหลักสูตรทุกระดับ

แคลคูลัสเปนวิชาคณิตศาสตรแขนงหน่ึงท่ีมีความสําคัญอยางยิ่ง สามารถนําไปประยกุตใชในการอธิบายกฎเกณฑธรรมชาติ เปนพื้นฐานของความเขาใจเกี่ยวกับโลก และปรากฏการณตางๆ ท่ีเกิดข้ึนในโลกของเรา แคลคูลัสชวยใหเราสามารถคํานวณวงโคจรของดาวตาง ๆ ชวยใหเราคํานวณกระแสน้ํา การคํานวณหาเสนแรงในอาคารรูปแปลก ๆ เพื่อใหสามารถสรางอาคาร เหลานั้นได ในสวนของอนพุันธของฟงกชันทําใหเราสามารถศึกษาการเคล่ือนท่ีของวัตถุตางๆได ทําใหเราศึกษาการเปล่ียนแปลงการไหลของนํ้า การตกของแอปเปล และวิชาแคลคูลัสนี้ไดถูกนําไปใชในการศึกษาการเคล่ือนท่ีของดวงดาวในวิชาฟสิกส ศึกษาเกี่ยวกับตัวเลข รูปราง การเคล่ือนท่ี (Motion) การเปล่ียนแปลง (Change) และ อวกาศ (Space) ดวยวิชาแคลคูลัสนี่เอง ท่ีทําใหมนษุย สามารถสงจรวดไปยังดวงจนัทรได หรือ แมกระท่ังการปลอยใหดาวเทียมลอยอยูเหนือโลกได ดังนั้นแคลคูลัสจึงเปนวิชาท่ีมีความสําคัญสําหรับนักวิทยาศาสตรแทบทุกแขนง มหาวิทยาลัยราชภัฏเชียงใหม เปนมหาวิทยาลัยทางการศึกษาท่ีเนนการสอนในระดับปริญญาตรี และระดับปริญญาโท มีหลักสูตรการสอนดวยกันหลายหลักสูตร เชน ครุศาสตรบัณฑิต วิทยาศาสตรบัณฑิต ศิลปศาสตรบัณฑิต นติิศาสตรบัณฑติ เศรษฐศาสตรบัณฑิต บริหารธุรกิจบัณฑิต เปนตน สําหรับนักศึกษาท่ีลงเรียนรายวิชาแคลคูลัส I จะเปนนกัศึกษา ท่ีเรียนหลักสูตรวิทยาศาสตรบัณฑิต เชน สาขาคหกรรมศาสตร สาขาเกษตรศาสตร

2

สาขาวิทยาการคอมพิวเตอร สาขาการโปรแกรมและรักษาความปลอดภัยบนเว็บ สาขาฟสิกส สาขาชีววิทยา สาขาเคมี เปนตน

จากประสบการณในการสอนวิชาแคลคูลัส I ในเทอมที่ 2 ปการศึกษา 2552 ท่ีผานมาพบวานักศึกษารอยละ 70 ของจํานวนนักศึกษาทั้งหมด ไดคะแนนไมถึงรอยละ 50 ของคะแนนเต็ม จากการสอบกลางภาค เม่ือผูวิจัยทําการวเิคราะหจากแบบทดสอบพบวานักศึกษาไมสามารถเขียนอธิบายแสดงวธีิการหาคําตอบของโจทยท่ีกําหนดใหได ซ่ึงในการแสดงวิธีหาคําตอบจะตองมีการใชความรูพื้นฐานเดิมมาประกอบการอธิบายวิธีการหาคําตอบยกตวัอยางโจทยเชน “ จงหาคาของฟงกชัน x - x f(x) 123 3 เม่ือ 2x ” จากการวิเคราะหการทําโจทยขอนี้พบวา นักศึกษาสวนใหญไมมีความรูพื้นฐานในเรื่องเลขยกกําลังและการคูณในระบบจํานวนเต็ม เชน เม่ือแทนคา 2x ใน 33x นักศึกษาจะแทนคาของ x 8)2( 33 ซ่ึงคําตอบท่ีถูกตองควรจะเปน 8 อีกประเดน็หนึ่งท่ีพบมากคือนกัศึกษาไมมีความรูพื้นฐานในการแยกตัวประกอบ

ยกตัวอยางโจทยเชน “ จงหาคาลิมิตของฟงกชัน5

25lim

2

5

x

xx

” จากการวิเคราะหการทําโจทยขอนี้

พบวานกัศึกษาจะแทนคาตัวแปร x ดวย – 5 แลวตอบวาคาลิมิตของฟงกชัน 05

25lim

2

5

x

xx

ซ่ึงเปนคําตอบท่ีไมถูกตองเพราะถาแทนคาตัวแปร x ดวย – 5 จะทําใหคาลิมิตเปน 0

0 ซ่ึงในทาง

คณิตศาสตรเราไมนิยามการหารดวยศูนย ดังนั้นการท่ีจะตอบโจทยขอนี้ไดนกัศึกษาตองมีความรู

พื้นฐานเดิมในเร่ืองการแยกตัวประกอบเพื่อชวยในการเปล่ียนรูปฟงกชัน 5

252

x

xf(x) ใหอยู

ในรูปอยางงายนั่นคือ 5 xf(x) แลวทําการหาคาลิมิตของฟงกชันตอไป จากตัวอยางขางตนช้ีใหเห็นวานักศึกษาสวนใหญมีความรูพื้นฐานเดิมไมเพียงพอและ

นักศึกษาจะมีปญหามากสุดในเร่ืองการบวก การลบ การคูณ และการหารในระบบจํานวนเต็ม การดําเนนิการของพหุนาม การแยกตัวประกอบ การแทนคาฟงกชัน สมบัติเกี่ยวกับเลขยกกําลัง ซ่ึงเนื้อหาเหลานี้เปนพืน้ฐานท่ีสําคัญในการเรียนวิชาแคลคูลัส I

จากประสบการณในการสอนวิชาแคลคูลัส I ท่ีผานมา ผูวิจัยไมไดทําการทบทวนความรูพื้นฐานใหแกนักศึกษา สวนใหญผูวจิัยจะอธิบายทฤษฎีบทและยกตัวอยางการนําทฤษฎีบทไปใช ในการอธิบายตัวอยางผูวิจัยไดอธิบายวิธีการหาคําตอบพรอมกลาวถึงความรูพื้นฐานเดิม มาประกอบการอธิบายวิธีการหาคําตอบตามตัวอยางทีละขอโดยไมไดทบทวนความรูพื้นฐานอยางจริงจัง

จากเหตุผลดังกลาวขางตนผูวิจัยสนใจปรับปรุงการเรียนการสอนเร่ืองลิมิตกับ ความตอเนื่องและอนุพนัธของฟงกชัน โดยทําการปรับความรูพื้นฐานท่ีจําเปนตองนาํไปใช

3

ในแตละเร่ืองใหกับนกัศึกษาเพราะไมอยางนั้นแลวนักศึกษาจะไมสามารถหาคําตอบท่ีถูกตองของลิมิตและอนุพนัธของฟงกชันไดกจ็ะสงผลใหผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนตํ่าดังท่ีกลาวมาแลวซ่ึงสอดคลองกับแนวคิดของมัลลิกา ถาวรอธิวาสนและคณะ (2545) ท่ีกลาวถึงความสัมพันธพื้นฐานในเนื้อหาระดบัช้ันมัธยมศึกษาตอนปลายกับการเรียนการสอนแคลคูลัสวานักศึกษาท่ีมีพื้นฐานดี ก็จะสงผลใหการเรียนการสอนเปนไปไดเร็วและบรรลุตามจุดมุงหมาย สวนนักศึกษาท่ีมีพื้นฐานไมพอก็จะสงผลใหการเรียนการสอนเปนไปไดชาและไมบรรลุตามจุดมุงหมาย และ อรทัย จิตตสนิทกุล (2547) ไดกลาวถึงความสําคัญของความรูพื้นฐานทางคณิตศาสตรไววาคณิตศาสตรเปนวิชาท่ีมีเนื้อหาสวนใหญสัมพันธกัน การเรียนเนื้อหาใหมตองอาศัยเนื้อหาพื้นฐาน ท่ีเรียนมาแลว พื้นฐานความรูเดิมจะชวยใหนักเรียนเกิดความรูความเขาใจเนื้อหาใหมไดอยางรวดเร็ว ทําใหการเรียนการสอนบรรลุจุดมุงหมาย ดังนั้นความรูพื้นฐานทางคณิตศาสตรจึงเปน ส่ิงสําคัญท่ีจะชวยใหการเรียนการสอนสัมฤทธ์ิผล และเปนแนวทางท่ีนําไปสูการศึกษาในระดับสูง

นอกจากนี้ผูวจิัยจะใหนักศึกษาไดศึกษาความรูกันเปนกลุม ชวยเหลือซ่ึงกันและกันในการอธิบายเติมเต็มส่ิงท่ีตนเองไดเรียนรูเพื่อใหนักศึกษาไดแลกเปล่ียนเรียนรูรวมกันซ่ึงสอดคลองกับแนวคิดของวิไลวรรณ พิริยะกฤต (2541) ท่ีกลาวถึงการจดักิจกรรมการเรียนการสอนเรื่อง การนําเสนอขอมูลของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 1 โดยใชกิจกรรมกลุมพบวานกัเรียนมีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนในเร่ืองนี้ดีข้ึน สําหรับการทําวิจัยในคร้ังนี้ผูวิจัยไดใชรูปแบบการวิจยัเชิงปฎิบัติการ ในช้ันเรียนของ Kimmis and McTaggart(ส.วาสนา ประวาทพฤกษ (แปล) 2538) เพื่อปรับปรุงการเรียนการสอนเร่ืองลิมิตกับความตอเนื่อง และอนุพนัธของฟงกชัน จากปญหาและเหตุผลท่ีกลาวมาขางตน ผูวิจัยจึงสนใจท่ีจะทําการวิจยัเพื่อแกปญหา การเรียนการสอนคณิตศาสตรเร่ืองลิมิตกับความตอเนื่องและอนุพนัธของฟงกชัน ของนักศึกษามหาวิทยาลัยราชภัฏเชียงใหม โดยการปรับความรูพื้นฐานท่ีจําเปนในข้ันนําเขาสูบทเรียนโดยการใหนกัศึกษาทํางานรวมกนัเปนกลุม โดยใชรูปแบบการวิจัยเชิงปฏิบัติการในช้ันเรียนของ Kimmis and McTaggartโดยใชกระบวนการ 4 ข้ันตอน คือ ข้ันวางแผน (Plan) ข้ันปฏิบัติตามแผน (Act) ข้ันสังเกตผลการปฎิบัติ (Observe) ข้ันสะทอนคิด (Reflect) เปนกรอบในการปรับปรุงการเรียนการสอนเร่ืองลิมิตกับความตอเนือ่ง และอนุพนัธของฟงกชัน วัตถุประสงคของการวิจัย   1. เพื่อปรับปรุงการเรียนการสอนเร่ืองลิมิตกับความตอเนื่องและอนพุนัธของฟงกชัน โดยการปรับความรูพื้นฐาน

4

2. เพื่อศึกษาผลของการปรับปรุงการเรียนการสอนเร่ืองลิมิตกับความตอเนื่องและอนุพันธของฟงกชัน โดยการปรับความรูพื้นฐาน

3. เพื่อศึกษาความเชื่อมโยงระหวางการปรับความรูพื้นฐานกับการเรียนการสอนเร่ืองลิมิตกับความตอเนือ่งและอนุพนัธของฟงกชัน

ขอบเขตของการวิจัย

การวิจยัคร้ังนีมี้ขอบเขตของการวิจยั ดังนี ้1. กลุมเปาหมายท่ีใชในการวิจัยคร้ังนี้ คือ นักศึกษามหาวิทยาลัยราชภัฏเชียงใหมท่ีลงเรียน

วิชาแคลคูลัส I ในภาคเรียนท่ี 1 ปการศึกษา 2553 2. เนื้อหาคณติศาสตรท่ีใชในการวจิัยคร้ังนี้ คือ เร่ืองลิมิตกับความตอเนื่องและอนพุนัธ

ของฟงกชัน นิยามศัพทเฉพาะ

การปรับปรุงการเรียนการสอนเร่ืองลิมิตกับความตอเนื่องและอนุพันธของฟงกชัน หมายถึง การปรับวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน โดยทําการปรับความรูพื้นฐานในข้ันนําโดยใหนกัศึกษาทํากิจกรรมกลุม

การปรับความรูพื้นฐาน คือ การจัดกจิกรรมการเรียนการสอนเพ่ือทบทวนความรูพื้นฐานท่ีจําเปนตอการเรียนเร่ืองลิมิตกับความตอเนื่องและอนพุนัธของฟงกชันในข้ันนําโดยการใชคอมพิวเตอรชวยสอน กจิกรรมเกมคําถาม 50 ตอ 50 และ ใบความรู

ประโยชนท่ีไดรับจากการวิจัย

1. ไดแนวทางในการปรับปรุงการเรียนการสอนวิชาแคลคูลัสโดยใชกระบวนการวิจยัเชิงปฎิบัตกิารในหองเรียน

2. ไดแนวทางในการปรับความรูพื้นฐานท่ีจําเปนตอการเรียนวิชาแคลคูลัส