a) Konštantný trend:

a) Konštantný trend:

Analytický popis trenduAnalytický popis trendu

.

ss22 = 6.76 = 6.76 = 4.25= 4.25

b) Lineárny trend:

.

Trend - pokraTrend - pokračovaniečovanieTrend - pokraTrend - pokračovaniečovanie

ss22 = 6.65 = 6.65

c) Kvadratický trend:

.


ss22 = 6.62 = 6.62

5 10 15 20 25

0 .0 2

0 .0 4

0 .0 6

0 .0 8

0 .1 0

= 0.1, = 0.8

d) Exponenciálny trend:

.


5 10 15 20 25

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1 .0

= 0.1, = 1.1

d) Exponenciálny trend:

.


200 400 600 800time Month

20

10

10

20f low m3s

1936 1946 1956 1966 1976 1986 1996time Month5

10

15

20

f low m3sss22 = 6.65 = 6.65

e) Logistický trend:

.


Schematicky je znázornený (pre = 1, = 30, = 0.95)

ln

ln

ln

ln

ln

ln

e) Logistický trend:

.


.


Schematicky je znázornený (pre = 2, = -2, = 0.95)

ln

ln

f) Gompertzova krivka

ln

ln

ln

ln

Sezónna zložkaSezónna zložkaSezónna zložkaSezónna zložka

KORELOGRAM

Sezónna zložka - pokračovanieSezónna zložka - pokračovanieSezónna zložka - pokračovanieSezónna zložka - pokračovanie

V systéme Mathematica realizujeme model sezónnej zložky s periódou L (a počtom opakovaní M) metódou kvalitatívnych premenných nasledujúcou postupnosťou príkazov:

f[i_, k_, t_] := If [(i – 1 + k*L) t < (i + k*L), 1, 0]

x[i_, t_] := Sum[f[i, k, t], {k, 0, M - 1}]

funkcie = Table[ x[i, t], {i, 2, L}];

regkp = Regress[dáta, funkcie, t]


2. Pomocou vhodne zvolenej matematickej funkcie.

St = 0 + 1 sin(2 t/L) + 2 cos(2 t/L).

1985 1990 1995 2000 2005time Month

5

10

15

f low m3sRR22 = 0.438 = 0.438

Kvalitatívne premenné

1985 1990 1995 2000 2005time Month

5

10

15

f low m3sGoniometrické funkcieRR22 = 0.378 = 0.378


Goniometrické funkcie

Kvalitatívne premennés2 = 3.74

s2 = 4.13

Cyklická zložkaCyklická zložkaCyklická zložkaCyklická zložka

PERIODOGRAM

6

2

3

2000

4000

6000

8000

10 000

f

LITERATÚRA

CIPRA, T. (1986) Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. SNTL, ALFA Praha

ARLT, J. (1999) Moderní metody modelování ekonomických časových řad. GRADA Publ.

ARLT, J. – ARLTOVÁ, M. (2003) Finanční časové řady – Vlastnosti, metody modelování, příklady a aplikace, GRADA Publ.

FRANSES, P. H. (1998) Time series models for business and economic forecasting. Cambridge University Press.

FRANSES, P. H. – VAN DIJK, D. (2000) Non – linear time series models in empirical finance. Cambridge Univ. Press

Osnova programu na druhé cvičenie

Trend pre mesačné dáta:

Pre všetky typy trendov z prednášky (konštantný, lineárny, kvadratický, exponenciálny, logistický)

urobiť test,

regresiou odhadnúť trendovú funkciu,

vykresliť ju spolu s pôvodnými dátami,

vypočítať reziduá po trende a ich rozptyl.

Nakoniec vybrať trend, ktorý je najvhodnejší pre skúmaný časový rad a priradiť funkciu aj reziduá do premenných (budete s nimi ďalej pracovať)

Osnova programu na druhé cvičenie - pokračovanie

Sezónna zložka pre mesačné dáta:

vypočítať a vykresliť autokorelačnú funkciu s vhodným popisom osí (násobky 12);

regresiou (na reziduá po trende) odhadnúť sezónnu zložku o pomocou goniometrických funkcií ako súčet sin(2*t/12),

cos(2*t/12)o pomocou kvalitatívnych premenných

Pretože stredná hodnota reziduí po trende je rovná 0, v

regresii použite voľbu IncludeConstant False;

vybrať vhodný tvar sezónnej zložky na základe korigovaného indexu determinácie, resp. rozptylu reziduí;

priradiť premennú reziduám po vybranej sezónnej zložke

pripočítať k sezónnej zložke trend a vykresliť túto funkciu spolu s pôvodnými dátami.

a) Konštantný trend:

Documents

Transcript of a) Konštantný trend: