8 Transitorios

8/16/2019 8 Transitorios

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Ü

UNIVERSIDAD DE CUENCA

FACULTAD DE INGENIERÍA

8.- Transitorios y dinámica d !asmá"#inas !$ctricas

MÁQUINAS ELÉTRICAS


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Transformadores

Máquinas sincrónicas

Máquinas de inducción

Contnido

Máquinas de corriente contínua


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%á"#inas d corrint cont&n#a

Contnido


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%á"#inas d corrint cont&n#a

'I()TESIS Se desprecia la saturación magnética. Las

inductancias son independientes de lascorrientes.

La fmm de campo actúa a lo largo del eje dy la fmm de armadura a lo largo del eje q.or tanto! no "ay inductancia mutua entreesos dos de#anados! y no "ay efecto

Se controlan fácilmente.

Su dinámica se necesita conocer paraaplicaciones de control de diferentesrangos


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Gnrador DC * E+citaci,nindndint

Si se asume linealidad magnética se tiene%


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/ Transitorios n ! circ#ito d camo&am'ios en la e(citación )tensión del circuito de campo*.+l circuito de armadura se encuentra en circuito a'ierto y el generador gira a#elocidad constante ,m.

La transformada de Laplace de -.

+s la pendiente de la cur#a de magneti$ación


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/espuesta de primer orden. La constante de tiempo #aría de 0.1 a 2sg.


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%otor DC4 +(citación separada con e(citación de campo constante )método de controlusual*

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1* Torque proporcional a la #elocidad


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%otor DC1* Torque proporcional a la #elocidad


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%otor DC2* Laq60

7* 860


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%otor DC9* :uente desconectada


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%á"#inas Sincr,nicas rincipalmente usadas como generadores

Se pueden presentar distur'ios de diferentes formas

&ortocircuitos Trifásicos! Monofásicos! 8ifásicos! etc.

&one(ión sú'ita de carga a la máquina

&ualquier otro distur'io que cause transitorios eléctricos omecánicos.

Su estudio es 'astante más complejo que el de otras

máquinas.

+n este curso se presentan solamente dos tipos dedistur'io% 1* &ortocircuito trifásico y 2* Transitoriosmecánicos causados por la cone(ión de carga

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%á"#inas Sincr,nicasCortocirc#ito Tri0ásico

Si +f61 p.u. y ;s61 p.u. entonces


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Torma 1Ly/ d! 2#3o concatnado constant

+sta'lece que el >ujo concatenado antes del transitorio de'eser igual al >ujo concatenado justo luego del transitorio.8asada en el principio de conser#ación de la energía.

INVESTIGAR 1No s o4!i5atorio6 ro rrsntar&an 7#ntos adiciona!s a! +amn na!6 a! m3or tra4a3o *

s as#m "# d4 star corrcto y sr ! m3or6 sdcir sr&a ara #na 9nica rsona/

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La máquina sincrónica posee además un de#anado

amortiguador que rota a la #elocidad del de#anado decampo. ?ntes del cortocircuito! los >ujos concatenados en el

de#anado de campo y amortiguador son constantes. @o "ay corriente en el de#anado amortiguador de'ido a

que rota a la misma #elocidad del de#anado de campo. Solamente "ay corriente A& presente en el de#anado de

campo. &uando se aplica el corto >uye ujos concatenados de am'os de#anados

se #en afectados )&ampo y amortiguador*. ara mantener constantes los #alores iniciales de los

>ujos! se inducen componentes de corriente en los

de#anados de campo y amortiguadores.

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&onsidere un anillo conductor con una inductancia L Si se aplica repentinamente un campo magnético en el

anillo! este se resiste al cam'io en el >ujo concatenado. &onsecuentemente se induce una corriente por este

Si el la$o no tiene resistencia! la corriente es sostenidamanteniendo el >ujo concatenado inicial en cero.

Si el la$o tiene resistencia! la corriente decae! permitiendoque cam'ie el >ujo concatenado.

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Las corrientes inducidas en el de#anado de campo y

amortiguador decaen de'ido a las resistencias en estoscircuitos.

+stas corrientes inducidas son equi#alentes a unincremento en la e(citación del de#anado de campo.

or lo tanto circulará una corriente de armadura grande

inmediatamente después de que se aplica el cortocircuito.

+n una máq. Ae polos salientes el de#anado amortiguadores colocado en las caras de los polos del rotor.

Bna máquina de rotor cilíndrico no tiene de#anadoamortiguador.

+n el caso de un transitorio en este tipo de máquina! seinducen corrientes en el cuerpo del rotor produciendo en

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%á"#inas Sincr,nicasCortocirc#itoTri0ásico


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%á"#inas Sincr,nicasCortocirc#itoTri0ásico


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%á"#inas Sincr,nicasCortocirc#ito Tri0ásico Se puede o'tener una forma simétrica siempre que el corto

sea aplicado cuando el >ujo concatenado pre#io sea ceropara esa fase.

La en#ol#ente )'* muestra tres periodos% Su'transitorio! Transitorio! y +stado +sta'le.

Las diferencias entre las en#ol#entes de los diferentes

periodos se muestran en la Cgura )'*. Si estas se graCcan en escala semilogarítmica! tienen un

decaimiento lineal.


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%á"#inas Sincr,nicasCortocirc#ito Tri0ásico Aurante el periodo su'transitorio! de'ido al efecto

desmagneti$ante de la corriente de la armadura! se inducencorrientes en los de#anados de campo y amortiguador parapreser#ar el >ujo concatenado.

+ste efecto es similar a un gran incremento en la e(citacióndel rotor! por tanto en este periodo circularan grandes

corrientes de armadura. La corriente del de#anado amortiguador decae rápidamente

de'ido a su peque=a constante de tiempo. +l comportamiento de la corriente del estator durante este

periodo está determinado principalmente por esta corriente

del circuito amortiguador. Aurante el periodo transitorio! la corriente del de#anado

amortiguador decae a 0. +l comportamiento de esta corriente está determinado por la

corriente de campo de'ido a la gran constante de tiempo de

este de#anado.

%á"#inas Sincr,nicas


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%á"#inas Sincr,nicasCortocirc#ito Tri0ásico 1corrint dcortocirc#ito/



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á ,


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%á"#inas Sincr,nicasCortocirc#ito Tri0ásico 1comonnt DC/ &omponente A& es la responsa'le de los ofset.

+s de'ida al >ujo concatenado de la fase a en el momentodel cortocircuito.

Si el >ujo concatenado en ese momento es cero! no serequiere componente A& para mantener ese #alor! y la ondade cortocircuito será simétrica.

Si el >ujo concatenado no es cero! de'e aparecer unacomponente A& para mantener el >ujo concatenadoconstante.

La componente A& decae con la constante de tiempo delcircuito de armadura.

á ,


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%á"#inas Sincr,nicasCortocirc#ito Tri0ásico 1comonnt DC/ +n un sistema trifásico la suma de las componentes A& en

cualquier instante de las 7 fases es cero. La corriente de cortocircuito de armadura con el oDset A& es

+l mayor componente A& en una fase ocurre cuando el >ujoconcatenado es má(imo en el instante en que se aplica elcortocircuito.

+l mayor componente A& posi'le es igual a la amplitud de lacorriente su'transitoria en t60.

Las componentes A& en el estator esta'lece un campomagnético estacionario en el entre"ierro! y este inducecorrientes y tensiones de frecuencia fundamental en elcircuito del rotor.


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%á"#inas Sincr,nicasCortocirc#ito tri0ásico n #n 5nradorcar5ado +n el caso que un generador este entregando potencia a una

'arra inCnita o a una carga. Si se aplica un cortocircuito en los terminales de la máquina!

la corriente de armadura pasará por el periodosu'transitorio! y un periodo transitorio para Cnalmentequedarse en una condición de estado esta'le.

&uando se aplica el corto! las reactancias de la máquinacam'ian de ;d a ;dFF. La tensión de e(citación de'e cam'iar tam'ién para

satisfacer las condiciones iniciales de >ujo concatenado.



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%á"#inas Sincr,nicasCortocirc#ito tri0ásico n #n 5nradorcar5ado Las tensiones +i! +Fi! +FFi son las tensiones internas y pueden

ser calculadas de las condiciones prefallas.

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%á"#inas Sincr,nicasCam4io d car5a s94ito Bn cam'io en las condiciones de operación de una máquina

sincrónica conectada a un sistema de potencia puederesultar en la pérdida de sincronismo. ara un generador sincrónico! el distur'io más se#ero ocurre

con un cortocircuito en los terminales de la máquina. +n el caso de un motor ocurre si se aplica carga de forma

sú'ita en el eje del motor. +s importante predecir la capacidad de una máquina

sincrónica de permanecer en sincronismo luego de undistur'io.

Se #a a estudiar el comportamiento dinámico de una

máquina sincrónica resultante de una pertur'ación en eltorque de carga.

?demás se estudiarán algunas técnicas para predecir si lamáquina permanecerá en sincronismo o no luego deldistur'io.

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%á"#inas Sincr,nicasL&mit d sta4i!idad d stado sta4! +l torque y potencia desarrollada por una máquina sincrónica

conectada a un sistema de potencia se puede encontrar porlas siguientes e(presiones%

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%á"#inas Sincr,nicasL&mit d sta4i!idad d stado sta4! Si se aplica sua#emente un torque TL en el eje de la

máquina! el ángulo se incrementará.

+l ángulo se puede incrementar "asta má(imo delta6-0grados donde corresponde Tma(.

Si se incrementa el torque más allá de ese #alor! la máquinaperderá sincronismo de'ido a que el torque desarrollado porla máquina será menor que el torque de la carga.

or lo tanto el torque má(imo de carga se puede

incrementar lentamente al #alor má(imo del torque má(imoque la máquina puede desarrollar! y este es el llamado límitede esta'ilidad de estado esta'le o límite de esta'ilidadestático.

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%á"#inas Sincr,nicasEsta4i!idad dinámica Si se aplica sú'itamente un torque TL la máquina puede

perder sincronismo aun si ese torque es menor que el límiteestático de esta'ilidad.

+l #alor má(imo de ese torque se puede determinar delcomportamiento dinámico de la máquina sincrónica.

&onsidere un motor sincrónico en #acío conectado a unsistema de potencia.

Si se desprecian las pérdidas! el ángulo delta es cero.

?"ora se aplica un torque de manera sú'ita al eje de lamáquina.

+l motor pierde #elocidad! incrementando más el ángulo detorque.

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%á"#inas Sincr,nicasEsta4i!idad dinámica



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%á"#inas Sincr,nicasEsta4i!idad dinámica &uando se incrementa el ángulo de torque! la máquina

desarrolla torque para satisfacer el torque de la carga. Mientras la máquina se frena! la energía cinética de las

masas rotantes son las que pro#een el torque de la carga. +l ángulo de torque alcan$a el #alor delta)L* en el cual el

torque de la máquina iguala el torque requerido por la carga.

Ae'ido a la inercia! el ángulo delta #a más allá del #alordelta)L*! y la máquina comien$a a desarrollar más torquerequerido por la carga.

+n este caso! la desaceleración disminuye y delta alcan$a el#alor má(imo delta)ma(* y la máquina )el eje* comien$a a

oscilar. +l ángulo de torque oscila alrededor del #alor de delta )L*. Ae'ido al amortiguamiento en el sistema! el ángulo de

torque se esta'ili$ará en el #alor delta)L*. +l periodo su'transitorio será rápido )menos de 7 ciclos*. La oscilación del ángulo delta durará por más tiempo )20



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La oscilación del ángulo delta durará por más tiempo )20ciclos o más*.

Se puede asumir que el circuito transitorio de la Cgura )'*

modela de manera ra$ona'le el sistema eléctrico. La relación Torque4#elocidad de la Cgura )a* está dada por



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La oscilación del ángulo delta en función del tiempo sepuede o'tener por las ecuaciones diferenciales que descri'ela dinámica del sistema.

La ecuación de 'alance de torque del motor es

%á" inas Sincr,nicas


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%á"#inas Sincr,nicasEsta4i!idad dinámica 1m$todo d !as áras i5#a!s/ +n la mayoría de los casos! nos interesa sa'er si la máquina

pierde o no el sincronismo luego del distur'io! es decir si elángulo delta se esta'ili$a a un #alor apropiado de estadoesta'le.

+(iste un método analítico para conocer esto llamadométodo de las áreas iguales.

?sumamos el caso de un motor con una cur#a Torque4ángulocomo de la Cgura. ?suma que el motor es inicialmente en #acío! y que por

tanto el punto de operación es el inicio de la cur#a.



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%á"#inas Sincr,nicasEsta4i!idad dinámica 1m$todo d !as áras i5#a!s/ Luego se aplica sú'itamente un torque TL! el rotor

desacelera a delta 6 delta)L*! donde el torque producido porla máquina iguala el torque de la carga TL. Aurante esta desaceleración la energía cinética es remo#ida

de las masas rotantes. +l área G?8 representa esta energía. +n delta6delta)L*! la #elocidad es algo menor que la

sincrónica. +l ángulo delta continúa incrementándose "aciendo que lamáquina produ$ca mas torque que lo requerido por la carga.

+sto "ace que la máquina se acelere y se restaure su energíacinética.

+n delta6delta)ma(*! la #elocidad alcan$a la #elocidadsincrónica. or tanto el cam'io neto en energía cinéticas escero.

or tanto las áreas G?8 y 8&A son iguales. +n delta 6delta)ma(* la máquina se acelera y cuando el

ángulo delta regresa a delta)L*! la #elocidad se encuentra



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%á"#inas Sincr,nicasEsta4i!idad dinámica 1m$todo d !as áras i5#a!s/ +l ángulo delta #a más allá de delta)L*! y si se desprecia el

amortiguamiento! este alcan$a su #alor inicial y se repite laoscilación. +n la práctica el #alor de delta se amortigua y se esta'ili$a

en el #alor delta)L*.

+l método de las áreas iguales da la siguiente información%a* Bn método fácil para encontrar el má(imo #alor de oscilación'* Bna estimación de si el sincronismo será o no mantenidoc* +l #alor má(imo del distur'io que se puede permitir sin

perder el sincronismo

Si el distur'io en la carga es tal que el área 8&+A8 en la Cguraes menor que el área G?8! el sincronismo nunca será restauradoy delta se incrementará en el tiempo como se muestra en laCgura.



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%á"#inas Sincr,nicasEsta4i!idad dinámica 1m$todo d !as áras i5#a!s/Si el distur'io en la carga es tal que el área 8&+A8 en la Cgura

es menor que el área G?8! el sincronismo nunca será restauradoy delta se incrementará en el tiempo como se muestra en lacur#a ;.

Si el área 8&+A8 es mayor que el área G?8! el alcan$ará elsincronismo como en la cur#a H.

Si las áreas son iguales! se llegará a un equili'rio inesta'le como

se muestra en la cur#a I.



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%á"#inas Sincr,nicasEsta4i!idad dinámica 1m$todo d !as áras i5#a!s/+l #alor má(imo de torque má(imo TL)ma(* que se puedeaplicar sú'itamente sin perder sincronismo! se conoce comolímite de esta'ilidad dinámica.&uando se termina el periodo transitorio! el torque má(imodesarrollado por la máquina se determina por +f y ;d y es menorque el torque má(imo desarrollado durante el periodotransitorio.Si el distur'io de la carga es mayor que el #alor del torquemá(imo! para la condición de estado esta'le! el sistema puedepermanecer en sincronismo durante el periodo transitorio! perono durante el periodo de estado esta'le.

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