6.3　一次函数的图像（ 2 ）

八年级 ( 上册 )

作　者：胡子扬 （徐州市第三十一中学）　

初中数学

创 设 情 境 创 设 情 境

　　像上山越走越高一样，有些一次函数的图像随自变量的增大而上升．

6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

创 设 情 境 创 设 情 境

　　像下山越走越低那样，有些一次函数的图像随自变量的增大而下降．

6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

探 索 活 动 探 索 活 动

观察这两个函数的图像，你有什么发现？

6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

探 索 活 动 探 索 活 动 6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

如何理解图像的上升、下降？　　一次函数图像的上升、下降与什么量有关？

探 索 活 动 探 索 活 动

6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

　　观察 A 、 B

两点的位置及坐标，你有什么发现？

B 点在 A 点右上方．

　　函数值 y 随 x 值的增大而增大．

( － 3 , －2)

A

(0.5 ， 5)B

A ( － 3 ，－ 2)

B ( 0.5 ， 5 )

增大

函数图像上升．

探 索 活 动 探 索 活 动

6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

( － 4 , 3 )

C

(1 , －4.5)

D

　　怎样理解函数图像的下降？

函数值 y 随 x 值的增大而减小．

函数图像下降．

　　观察Ｃ、Ｄ 两点的位置及坐标，你有什么发现？

D 点在 C 点右下方．

C ( － 4 ， 3)

D (1 ，－ 4.5)

增大 减小

探 索 发 现 探 索 发 现

6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

　　观察以上两组图像，函数图像的上升、下降与什么量有关？

y x 3

32

y ＝－ 2x ＋ 4

探 索 发 现 探 索 发 现

6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

y ＝　 x － 332

32

y = － 2x ＋ 4

（ 1 ）当 k ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大，从左到右看函数的图像是上升的； （ 2 ）当 k ＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小，从左到右看函数的图像是下降的．

在一次函数 y ＝ kx ＋ b 中：

总 结 概 括 总 结 概 括 6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

y = 　 x － 3

（ 1 ） y ＝－ 1.6 x ＋ 4 ，（ 2 ） y ＝

0.5 x － 5 ，

（ 3 ） y ＝ 4 x ，（ 4 ） y ＝－ 　 x － 3 ，

（ 5 ） y ＝ 5 x － 7 ．

（ 1 ） y ＝－ 1.6 x ＋ 4 ，（ 2 ） y ＝

0.5 x － 5 ，

（ 3 ） y ＝ 4 x ，（ 4 ） y ＝－ 　 x － 3 ，

（ 5 ） y ＝ 5 x － 7 ．

已知函数：

y 值随 x 值增大而增大的函数是 ；（ 2 ）（ 3 ）（ 5 ）

图像是下降的函数是 ．（ 1 ）（ 4 ）

练 习 应 用 练 习 应 用

6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

32

1 ．研究一次函数 y1 ＝ 2x 与 y2 ＝ 2x ＋ 3 、 y3

＝ 2x － 3 的关系．

（ 1 ）填表：　　

－2

－1

0 1 2 …x－ 4－ 1－ 7

－ 21

－ 5

03

－ 3

25

－ 1

471

…

…

…

探 索 活 动 探 索 活 动

6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

y1 ＝ 2x

y2 ＝ 2x ＋ 3

y3 ＝ 2x － 3

x －2

－1

0 1 2 …

y1 ＝ 2x －4

－2

0 2 4 …

y2 ＝ 2x ＋3

－1

1 3 5 7 …

y3 ＝ 2x －3

－7

－5

－3

－1

1 …

探 索 发 现 探 索 发 现

（ 1 ）填表 :　　

　　从数量关系上看，对于同一个自变量的值，

一次函数 y2 ＝ 2x ＋ 3 的值与正比例函数 y1 ＝ 2x

的值有什么差异？

6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

x － 2 － 1 0 1 2 …

y1 ＝ 2x － 4 － 2 0 2 4 …

y2 ＝ 2x＋ 3

－ 1 1 3 5 7 …

y3 ＝ 2x－ 3

－ 7 － 5 － 3 － 1 1 …

一次函数 y3 ＝ 2x － 3 的值与正比例函数 y1 ＝ 2x 的

值有什么差异？

探 索 发 现 探 索 发 现

（ 1 ）填表 :　　

　　从数量关系上看，对于同一个自变量的值，

6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

探 索 活 动 探 索 活 动

（ 2 ）在同一直角坐标系中，画出这 3 个函数的图像．

x-3-4 43-2 -1 21

y

-3

-4

4

3

-2

-1

2

1

o x-3-4 43-2 -1 21 x-3-4 43-2 -1 21

y

-3

-4

4

3

-2

-1

2

1

y

-3

-4

4

3

-2

-1

2

1

o

6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

y3 ＝ 2x － 3

y1 ＝ 2x

y2 ＝ 2x ＋ 3

探 索 活 动 探 索 活 动

x-3-4 43-2 -1 21

y

-3

-4

4

3

-2

-1

2

1

o x-3-4 43-2 -1 21 x-3-4 43-2 -1 21

y

-3

-4

4

3

-2

-1

2

1

y

-3

-4

4

3

-2

-1

2

1

o

　　从位置关系上看 , 一次函数 y2 ＝ 2x ＋ 3, y3 ＝2x － 3的图像与正比例函数 y1 ＝ 2x的

图像之间有何关系？

y3 ＝ 2x － 3

y1 ＝ 2x

y2 ＝ 2x ＋ 3

6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

（ 1 ）一次函数 y ＝ k x ＋ b （ b ＞ 0 ）的图像是由正比例函数 y ＝ k x 的图像沿 y 轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条直线．

（ 2 ）一次函数 y ＝ k x ＋ b （ b ＜ 0 ）的图像是由正比例函数 y ＝ k x 的图像沿 y 轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条直线．

归 纳 概 括 归 纳 概 括

上

下

6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

b

｜ b｜

探 索 发 现 探 索 发 现

x-3-4 43-2 -1 21

y

-3

-4

4

3

-2

-1

2

1

o x-3-4 43-2 -1 21 x-3-4 43-2 -1 21

y

-3

-4

4

3

-2

-1

2

1

y

-3

-4

4

3

-2

-1

2

1

o

　　三个函数的图像与 y 轴的交点坐标分别是什么？

A( 0 ， 0 )

B( 0 ， 3 )

C( 0 ，－3 )

　　解析式中 b 的值是函数图像与 y 轴交点的纵坐标．

6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

y3 ＝ 2x － 3

y2 ＝ 2x ＋ 3y １＝ 2x

y2 ＝ 2x ＋ 3

x-3-4 43-2 -1 21

y

-3

-4

4

3

-2

-1

2

1

o x-3-4 43-2 -1 21 x-3-4 43-2 -1 21

y

-3

-4

4

3

-2

-1

2

1

y

-3

-4

4

3

-2

-1

2

1

oA( 0 ， 0 )

B( 0 ， 3 )

C( 0 ，－3 )

　　当 b ＞ 0 时， 图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方．　　当 b ＜ 0 时， 图像与 y 轴的交点在 x 轴的下方．

归 纳 概 括 归 纳 概 括 6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

y1 ＝ 2x

y3 ＝ 2x － 3

练 习 应 用 练 习 应 用

你能利用函数 y ＝ 2x ＋ 3 的图像画出函数 y ＝2x － 3 的图像吗？反过来呢？

y ＝ 2x ＋ 3

的图像

y ＝ 2x － 3

的图像 沿 y轴向上平移 6 个单位长度

沿 y轴向下平移 6 个单位长度

6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

y ＝ 2x

一次函数 y ＝ k x ＋ b ( k 、 b 为常数，且 k≠0) 中k、 b 的值对函数图像的影响．

图像特征 大致图像

k ＞0

b ＞0

上升，交点在 y 轴上方 .

b ＝0

上升，交点在原点 .

b ＜0

上升，交点在 y 轴下方 .

x

y

0

x

y

0

x

y

0

归 纳 概 括 归 纳 概 括 6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

一次函数 y ＝ k x ＋ b ( k 、 b 为常数，且 k≠0) 中k、 b 的值对函数图像的影响．

图像特征 大致图像

k ＜0

b ＞0

下降，交点在 y 轴上方 .

b ＝0

下降，交点在原点 .

b ＜0

下降，交点在 y 轴下方 .

x

y

0

x

y

0

x

y

0

归 纳 概 括 归 纳 概 括 6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

例 题 分 析 例 题 分 析

x-3-4 43-2 -1 21

y

-3

-4

4

3

-2

-1

2

1

o x-3-4 43-2 -1 21 x-3-4 43-2 -1 21

y

-3

-4

4

3

-2

-1

2

1

y

-3

-4

4

3

-2

-1

2

1

o

一次函数 y ＝ 2 x ＋ 4 的图像如图所示 .

（ 1 ）当 x 为何值时， y ＝0 ？（ 2 ）当 x 为何值时， y ＜ 0 ？

6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

练 习 应 用 练 习 应 用

x-3-4 43-2 -1 21

y

-3

-4

4

3

-2

-1

2

1

o x-3-4 43-2 -1 21 x-3-4 43-2 -1 21

y

-3

-4

4

3

-2

-1

2

1

y

-3

-4

4

3

-2

-1

2

1

o

1 ． 一次函数 y ＝ k x ＋ b 的图像如图所示 .

（ 1 ）求函数关系式．

（ 2 ）观察图像

当 x 为何值时， y ＞ 0 ？

当 x 为何值时， y ＜ 0 ？

6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

2 ．一次函数 y ＝ 2x － 3 的图像经过（ ）

A ．第一、二、三象限．

B ．第一、二、四象限．

C ．第一、三、四象限．

D ．第二、三、四象限．

练 习 应 用 练 习 应 用 6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

3 ．已知一次函数 y ＝ (2k － 1)x ＋ 3k ＋ 2 ．

（ 1 ）当 k ＝ _____ 时，直线经过原点 .

（ 4 ）当 k__ 时，与 y 轴的交点在 x 轴的下方 .

（ 3 ）当 k______ 时， y 随 x 的增大而增大 .

（ 5 ）当 k_____ 时，它的图像经过二、三、四象限 .

（ 2 ）当 k___ 时，直线与 x 轴交于点 ( － 1 ， 0).

练 习 应 用 练 习 应 用

6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

应 用 提 高 应 用 提 高

　　 4 ．一次函数 y ＝ kx ＋ b 中， kb ＞ 0 ，且 y 随 x

的增大而减小，则它的图像大致为（ ）

DCBA

33

2x

x

y

oxxx

yyy

ooo

6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

应 用 提 高 应 用 提 高

5 ．直线 y ＝ kx ＋ b与直线 y ＝ kbx，它们在 同一个坐标系中的图像大致为（ ）

DCBA

33

2x

x

y

oxxx

yyy

ooo

6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）

6.3　一次函数的图像（ 2 ）6.3　一次函数的图像（ 2 ）