6. VERTEDEROS 73

Práctica nº 6 :

VERTEDEROS

6.1 INTRODUCCIÓN 6.1.1. Objeto y tipos de vertederos

Un vertedero es un dique o pared que intercepta una corriente de un líquido con superficie libre, causando una elevación del nivel del fluido aguas arriba de la misma. Los vertederos se emplean bien para controlar ese nivel, es decir, mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor límite, o bien para medir el caudal circulante por un canal. Como vertedero de medida, el caudal depende de la altura de la superficie libre del canal aguas arriba, además de depender de la geometría; por ello, un vertedero resulta un medidor sencillo pero efectivo de caudal en canales abiertos. Hacia esta segunda aplicación está enfocada la presente práctica.

Los vertederos pueden clasificarse de la siguiente manera:

a) Según la altura de la lamina de fluido aguas abajo, en vertederos de lámina libre si ´ cz z< (Figura 1a), y vertederos sumergidos si ´ cz z> (Figura 1b).

b) Según la disposición en planta del vertedero con relación a la corriente, en

vertederos normales (Figura 2a), vertederos inclinados (Figura 2b), vertederos quebrados (Figura 2c) y vertederos curvilíneos (Figura 2d).

74 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS

c) según el espesor de la cresta o pared, en vertederos de cresta afilada (Figura 3a) y vertederos de cresta ancha (Figura 3b).

(a) (b) Figura 1. a) Vertedero de lámina libre; b) Vertedero sumergido.

Figura 2. a) Vertedero normal; b) Vertedero inclinado; c)Vertedero quebrado; d) Vertedero curvilíneo.

Los vertederos de cresta afilada sirven para medir caudales con gran precisión, mientras que los vertederos de cresta ancha desaguan un caudal mayor. De aquí la diferencia de aplicaciones entre ambos: los de cresta afilada se emplean para medir caudales y los de cresta ancha, como parte de una presa o de otra estructura hidráulica, para el control del nivel. En esta práctica se tratará con vertederos de cresta afilada.

Dichos vertederos también se clasifican según la forma de la abertura en:

rectangulares (Figura 4a), trapezoidales (Figura 4b), triangulares (Figura 4c) y parabólicos (Figura 4d).

(a) (b) (c) (d)

H z

zc

z´

H z

zc z´

6. VERTEDEROS 75

(a) (b) Figura 3. a) Vertedero de cresta afilada; b) Vertedero de cresta ancha.

Figura 4. Vertedero (a) rectangular; (b) trapezoidal; (c) triangular; (d) parabólico.

A su vez, los vertederos rectangulares se clasifican en vertederos sin contracción lateral, si el ancho del vertedero es igual al ancho del canal (Figura 5a) y vertederos con contracción lateral en caso contrario (Figura 5b).

Para la medida de caudal con vertederos, la precisión de la medida solamente se

puede garantizar si el vertedero está bien ventilado en la zona de descarga, por el lado de aguas abajo. La ventilación o aireación tiene por objeto introducir aire bajo la lámina de agua vertida, de modo que se encontrará a presión atmosférica tanto por arriba como por abajo y así su situación será equivalente a la del chorro de una manguera, por ejemplo: la presión estática de todos los puntos de la lámina de agua a partir de la vertical del vertedero será igual a la presión atmosférica (es decir, cero en términos de presión relativa). Si, en cambio, el vertedero no está ventilado, como las líneas de

76 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS corriente se van curvando en torno a la cresta del vertedero, se produce una depresión sobre la zona posterior de la pared del vertedero, con lo que el agua tiende a pegarse a la pared. El efecto final de esta succión es que en conjunto la lámina de líquido sobre el vertedero baja de nivel y, en definitiva, la relación entre el caudal y la altura de la superficie libre aguas arriba, H, se modifica. Para evitar este efecto no deseado basta con disponer un tubo de suficiente diámetro entre la zona posterior de la pared del vertedero y la atmósfera exterior, pues la succión interior será suficiente para generar una entrada de aire continua.

(a) (b)

Figura 5. Vertedero a) sin contracción lateral; b) con contracción lateral.

En esta práctica se van a utilizar tres tipos diferentes de vertederos de cresta afilada: rectangular, triangular y rectangular contraído. A continuación se exponen las principales características de cada uno de ellos. 6.1.2. Vertedero rectangular sin contracción lateral

Considérese el flujo a lo largo de un canal en las proximidades de un vertedero, con la notación que se muestra en la Figura 6, donde L es el ancho del vertedero.

Aguas arriba del vertedero, punto 1, se supone que la velocidad es insignificante

( 1 0v ≈ ), y en el punto 2, en la vena contracta, se supone que las líneas de corriente son paralelas, es decir, que no existe variación de la presión a través de la vena, por lo que la presión es la atmosférica ( 2 0atmp p≈ = ). Planteando entonces la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2, y despreciando las pérdidas, se obtiene:

2

1 21 22

p vz zg gρ+ = + (1)

6. VERTEDEROS 77

La geometría mostrada en la Figura 6 pone de relieve que:

1

1 0

0 2

p z zg

z z hρ

+ =

− = (2)

Figura 6. Variables de interés en el flujo sobre un vertedero rectangular. Sustituyendo las expresiones (2) en la ecuación (1), se obtiene la velocidad en la

vena contracta: 2 2v gh= (3)

La descarga o caudal teórico diferencial, a través de un elemento de área diferencial de longitud L y espesor dh, como el mostrado en la Figura 6, viene dada por:

H

h

dh

L Y

z0

z1 z2

1 /p gρ h

2

1

78 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS 2 2 thdQ v Ldh L gh dh= = (4)

De este modo, el caudal teórico que fluye a través de todo el vertedero, se obtiene integrando la expresión (4):

1/ 2 3/ 2

0

22 23

H

thQ gL h dh L gH= =∫ (5)

Cuando en la deducción de la ecuación (5) se tiene en cuenta el efecto de

contracción de la vena y las pérdidas provocadas por la fricción, se obtiene la descarga o caudal real. Dicho caudal real es menor que el teórico y puede calcularse introduciendo en la expresión (5) un coeficiente corrector de descarga que se determina experimentalmente para cada vertedero:

3/ 22 23R DQ C L gH= (6)

Comparando las ecuaciones (5) y (6), es obvio que el coeficiente de descarga se

calcula como el cociente entre el caudal real y el teórico:

RD

th

QCQ

= (7)

Normalmente el coeficiente de descarga suele tomar valores comprendidos

entre 0.64 y 0.79, y es tanto menor cuanto menor es H frente a la altura Y del vertedero, debido a efectos de vena contracta e incluso de tensión superficial. Una relación empírica de amplia aceptación para el coeficiente CD, atribuida a Rehbok, es:

YHCD 0832.0602.0 += (8)

6.1.3. Vertedero triangular

Este tipo de vertedero se emplea con frecuencia para medir caudales pequeños (inferiores aproximadamente a 6 l/s). En la Figura 7 se muestra un esquema de la geometría de este tipo de vertedero. El ángulo θ puede tomar cualquier valor, aunque es muy frecuente el vertedero con 90ºθ = .

Procediendo de manera totalmente análoga al caso del vertedero rectangular sin

contracción lateral, se obtiene que el caudal teórico diferencial vendrá dado por:

6. VERTEDEROS 79

Figura 7. Geometría del vertedero triangular.

2 thdQ gh dA= (9)

En este caso, como se pone de manifiesto en la Figura 7, el área del elemento diferencial del vertedero viene dada por la expresión:

2

tan2

dA x dhx

H hθ=

=−

(10)

De este modo, el caudal teórico total a través del vertedero triangular, vendrá

dado por:

( ) 1/ 2 5/ 2

0

82 2 tan 2 tan2 15 2

H

th thQ g H h h dh Q g Hθ θ= − ⇒ =∫ (11)

Al igual que en el caso del vertedero rectangular, el caudal real se obtiene

introduciendo un coeficiente de descarga corrector en la expresión (10):

5/ 28 2 tan15 2R DQ C g Hθ

= (12)

6.1.4. Vertedero rectangular con contracción lateral

Cuando el vertedero no abarca completamente el ancho del canal, como el vertedero de la Figura 8, la lámina de agua que fluye por encima del vertedero se ve

θ H

h

H-h

dh

x

80 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS sujeta a una contracción lateral aún más pronunciada que la correspondiente al ancho del propio vertedero. Ello es debido al efecto de vena contracta (véase la práctica número 5), es decir, la mínima sección transversal de la lámina descargada, para la que el vector velocidad ya no tiene componente paralela al plano del vertedero, tiene lugar a una cierta distancia aguas debajo de la cresta del vertedero. En realidad este efecto de vena contracta también afecta a la arista horizontal inferior del vertedero, pero normalmente en menor medida.

El resultado del efecto de vena contracta es que, para unos valores fijos de la

altura H aguas arriba y del ancho L de vertedero, el caudal derramado decrece al aumentar la diferencia entre el ancho del canal y el ancho L.

Aproximadamente se cumple que, si la distancia desde cada uno de los lados del

vertedero a las paredes laterales del canal es al menos 2H, si la altura Y del vertedero es al menos 2H y el ancho del vertedero L es al menos 3H, entonces el ancho efectivo de la vena contracta, L’, que se emplearía en la ecuación (6) para obtener el caudal, es:

L’ = L – 0.2·H (13)

Es decir, bajo las condiciones indicadas, se tiene una contracción lateral de 0.1H

por cada lado, como muestra la Figura 8.

Figura 8. Vertedero rectangular con contracción lateral 6.2. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN

La práctica se llevará a cabo en el banco de pruebas del laboratorio de Hidráulica de la E.T.S. de Ingenieros de Minas de Oviedo del que se ya se hizo para la práctica número 5. Básicamente consiste en un canal de sección rectangular, con recorrido en

H

L

0.1H 0.1H

6. VERTEDEROS 81 forma de U, que es alimentado desde un tanque con agua a nivel constante, y vierte el agua por un vertedero sobre una cubeta, de planta rectangular. El caudal circulante por el canal (es decir, por el vertedero) se puede regular mediante una válvula en el conducto de alimentación desde el tanque. Una pequeña bomba centrífuga se encarga de elevar el agua vertida nuevamente hacia ese tanque, a fin de asegurar un suministro continuo. El nivel de agua constante en el tanque de alimentación se consigue mediante un rebosadero, de elevación graduable. La Figura 9 muestra una vista del canal. En la Figura 10 se aprecia la zona del vertedero, con un vertedero triangular instalado. Otras vistas del equipo se encuentran en el texto de la práctica número 5.

En el dispositivo se pueden colocar distintos tipos de vertedero; en particular, se

estudiarán los casos de un vertedero rectangular sin contracción lateral, uno rectangular con contracción lateral y uno triangular. Las principales características geométricas de estos vertederos se indican en la Tabla I.

Tabla I. Características de los vertederos empleados Tipo de vertedero: Características geométricas: Rectangular Ancho del vertedero L = 223 mm Triangular Ángulo en el vértice θ = 90º Rectangular contraído Ancho del vertedero L = 110 mm

Para medir el caudal de agua que realmente circula por el canal, se empleará el método volumétrico: tras rebosar sobre el vertedero, el agua se puede acumular en una cubeta de planta rectangular (sección de 450 mm × 300 mm), a su vez conectada desde la base a un tubo piezométrico externo que permite conocer la altura del agua en la cubeta en cada instante. Basta pues con observar el aumento del nivel del agua en la cubeta en un cierto intervalo de tiempo (con cronómetro) para obtener finalmente el caudal (como volumen / tiempo). En las Figuras 8 y 9 correspondientes a la práctica anterior (número 5) se ofrecen vistas de la cubeta y el tubo piezométrico.

Alternativamente también puede medirse el caudal vertido mediante un Venturi

situado en el conducto de alimentación del canal desde el depósito elevado. El Venturi está conectado a dos tubos piezométricos que permiten determinar las presiones a la entrada y en la garganta del mismo. En la Figura 10 de la práctica número 5 se encuentran vistas de detalle del Venturi y de los tubos piezométricos. Para poder obtener el caudal real de agua en el canal mediante el Venturi, es necesario que esté previamente calibrado, es decir, que se conozca su coeficiente de derrame. Para detalles del proceso de calibración de un Venturi consúltese el guión de la práctica número 2 sobre “Medida del Caudal”.

82 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS

Figura 9. Vista del canal y del depósito de alimentación de agua

Figura 10. Vista de la descarga del canal sobre un vertedero triangular

El método volumétrico para la medida del caudal real de la descarga resulta apropiado para los tres tipos de vertederos que se estudian en esta práctica. En cambio, el Venturi sólo puede emplearse para determinar el caudal real de la descarga en el caso del vertedero triangular y del vertedero rectangular contracto, puesto que en el caso del vertedero rectangular sin contracciones los caudales son demasiado elevados para el rango de medidas de los tubos piezométricos del Venturi.

6. VERTEDEROS 83

Figura 11. Vista del tubo de medida del nivel en el canal. A la derecha, detalle del calibre de gancho.

Para establecer el caudal teórico o ideal se ha de medir la altura H de la lámina

de agua en el canal, aguas arriba del vertedero. Para ello se utiliza un tubo piezométrico de gran sección (para minimizar los efectos de tensión superficial) que está conectado a la solera del canal por la parte inferior de la instalación, de modo que la altura del agua en dicho tubo es la misma que en el canal. El nivel del agua en el tubo se puede medir con precisión de décimas de milímetro mediante un micrómetro acoplado a un gancho, que ha de deslizarse verticalmente hasta que el extremo del gancho roce la superficie libre del agua. Previamente se ha de establecer la referencia de alturas, buscando la situación en que, sin circular caudal, esté el nivel del agua en el canal justo a la altura del vertedero, es decir, en el límite antes de empezar a rebosar. La Figura 11 muestra una vista del sistema descrito. 6.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL

El objetivo de la práctica es realizar la calibración de tres tipos diferentes de vertederos con vistas a emplearlos como medidores de caudal cuando se colocan en un canal abierto.

84 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS 6.3.1. Calibración del Venturi

Se apuntó ya en la sección anterior que para poder emplear el Venturi como medidor del caudal real de agua circulante por el canal abierto, es necesario realizar una calibración previa del mismo, es decir, es necesario calcular el coeficiente de descarga del Venturi. Dicho coeficiente de descarga tiene en cuenta el efecto de las pérdidas por fricción. Los detalles teóricos del proceso de calibración del Venturi pueden consultarse en el guión correspondiente a la práctica de “Medida del Caudal”.

Para realizar esta calibración deben establecerse al menos cinco caudales

diferentes de agua en la instalación. Para cada uno de ellos se medirá la caída de presión entre la entrada y la garganta del Venturi, mediante los tubos piezométricos conectados a tales efectos en dichas posiciones. Al mismo tiempo, es necesario medir empleando el método volumétrico, descrito en la sección anterior, el caudal de agua circulante en la instalación. De este modo se obtendrán cinco valores diferentes del coeficiente de derrame del Venturi. La media de estos valores se tomará como el coeficiente de derrame del Venturi para la realización del resto de la práctica. 6.3.2. Calibración de los vertederos

En este apartado se pretende realizar una calibración de tres tipos de vertederos, a saber: rectangular sin contracciones, triangular y rectangular contraído. La calibración consiste en la obtención de los coeficientes de descarga correspondientes. Dichos coeficientes se obtienen a partir de la ecuación (7), como el cociente entre el caudal real de la descarga y el caudal teórico de la misma. Por ello, es necesario determinar estos caudales.

Se considera que la descarga del chorro de agua a través de un vertedero es

correcta, cuando dicho chorro de agua está suficientemente separado de las paredes del vertedero. Si el chorro no se separa, debe variarse el caudal hasta que se consigan las condiciones deseadas. En vertederos reales este proceso se consigue en ocasiones mediante ventilación.

Para determinar los caudales teóricos es necesario medir la altura de la lámina

de agua, aguas arriba de los vertederos, mediante el calibre de gancho. Tal y como se explicó en la sección anterior, debe ajustarse el cero en la escala del calibre para un nivel de agua a ras del vertedero.

En el caso del vertedero rectangular sin contracciones laterales, el caudal

teórico se obtiene entonces a partir de la ecuación (5), para el vertedero triangular a partir de la ecuación (10) y para el vertedero rectangular con contracciones laterales a partir de la ecuación (13).

6. VERTEDEROS 85

El caudal real se obtiene mediante medida directa, bien por el método volumétrico o bien con el Venturi. En el caso del vertedero rectangular sin contracciones laterales, el caudal real se obtendrá por el método volumétrico, y para los otros dos vertederos se podrá escoger entre ambos métodos.

Una vez obtenidos el caudal real y el teórico, se calculan los correspondientes

coeficientes de derrame de los vertederos. En el caso del vertedero triangular y del vertedero rectangular contraído, deben compararse los coeficientes de descarga obtenidos a partir del caudal real medido con el Venturi y los obtenidos a partir del caudal real medido por el método volumétrico.

Este procedimiento debe repetirse, para cada vertedero, al menos para tres alturas

diferentes de la lámina de agua aguas arriba de los vertederos.