6. LE POLARI AERODINAMICHE DEL VELIVOLO...

Le polari aerodinamiche

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6. LE POLARI AERODINAMICHE DEL VELIVOLO COMPLETO

Il comportamento aerodinamico complessivo di un velivolo è

influenzato dalle molteplici parti che lo costituiscono, attraverso i

contributi di portanza e resistenza che ognuna di esse fornisce al

computo delle curve polari aerodinamiche.

La resistenza offerta da un velivolo all’avanzamento nell’aria è

identificabile analiticamente attraverso il coefficiente di resistenza “CD”,

ottenibile dalla sovrapposizione degli effetti dei quattro contributi

principali:

resistenza parassita, dovuta all’attrito viscoso che il velivolo

genera nel suo moto

resistenza indotta, principalmente dovuta alla variazione di

assetto, e quindi di portanza dell’aeromobile

resistenza di trim, dovuta essenzialmente alla variazione di

portanza del piano di coda orizzontale

resistenza di compressibilità, tipica soprattutto dei moti

transonici, originantesi dalla variazione delle caratteristiche


100

termodinamiche del campo di moto dovute alla nascita di onde

d’urto.

Si può quindi considerare la formula seguente come linea guida per il

calcolo della resistenza del velivolo.

DcomprDtrimDiDpD CCCCC +++= (6.1)

Allo stesso tempo, la forza portante, destinata a sostenere il velivolo in

aria ed identificata con il coefficiente “CL” può essere considerata, con

buona approssimazione, come la somma dei contributi dell’ala e del

piano orizzontale di coda. In termini di coefficienti adimensionali si può

considerare la formula seguente:

SSCCC hh

LwLL ⋅+= (6.2)

Lo scopo del presente capitolo consiste nella descrizione di una

metodologia valida per la stima di tali contributi, relativamente alla

configurazione di volo di crociera. Come descritto nel seguito, questa

valutazione comporta la conoscenza di una nutrita serie di dati

geometrici relativi ad alcune parti del velivolo, quali l’ala, la fusoliera,

gli impennaggi verticale ed orizzontale, e le gondole dei motori, ed i cui

valori possono essere assunti in base alle caratteristiche di velivoli simili.

E’ importante osservare che, riguardo fusoliera e gondole motori, i

risultati dei calcoli effettuati vengono espressi in funzione dell’angolo di

attacco “αBODY”, formato dalla direzione della corrente asintotica con la

linea di riferimento della fusoliera. Generalmente “αBODY” non coincide

con l’angolo di attacco che la corda di radice dell’ala forma rispetto alla

direzione della corrente asintotica, denominato “αWING”, in quanto l’ala


101

stessa viene solitamente calettata alla radice di un angolo “iW” rispetto

alla linea di riferimento della fusoliera, come visualizzabile in figura 6.1.

Pertanto, i risultati ottenuto nella fase di dimensionamento della

superficie portante principale vanno opportunamente traslati ed espressi

in funzione di “αBODY”, servendosi della relazione seguente.

wwbody i−= αα (6.3)

Figura 6.1 – Angoli di attacco del velivolo rispetto alla corrente asintotica

6.1 Metodologia di calcolo

Per giungere alla relazione (6.1) è necessario calcolare

distintamente i vari contributi di resistenza del velivolo, sfruttando delle

formule opportune a seconda del coefficiente considerato.

6.1.1 La resistenza parassita

La resistenza parassita di un velivolo completo può essere considerata,

con buona approssimazione, come la somma dei seguenti contributi:


102

• Ala – attrito

• Fusoliera –

attrito

upsweep

base

• Gondole motori –

attrito

base

• Piano di coda verticale – attrito

• Piano di coda orizzontale – attrito

• Gap delle superfici di comando

• Miscellanea –

sistema di condizionamento dell’aria

sistemi di raffreddamento

protuberanze: antenne, prese di pressione,

alette, ecc.

cerniere dei flap

flabelli alari

generatori di vortici montati sull’ala

Di seguito si procede con la descrizione di alcune metodologie di calcolo

utili per la valutazione dei termini appena elencati.


103

La resistenza di attrito di tutti i componenti (ala fusoliera, piani di coda,

nacelle, ecc.) viene valutata con la formula generale (6.4)

( ) ( )comp

wetcompfcompffcomp_Do S

SCkC ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅= (6.4)

In essa compaiono il coefficiente di attrito “Cf” di lastra piana relativo al

componente (funzione del Numero di Reynolds “Re” tipico del

componente e del Numero di Mach di volo “M”), calcolato in condizioni

di crociera il fattore di forma “Kff”, che tiene conto del fatto che il

componente non è una lastra piana ed è caratterizzato da un flusso a

velocità non costante, ma con recuperi di pressione che possono portare

ad ispessimenti dello strato limite e quindi a valori di “Cf” diversi da

quello di lastra piana ed il rapporto tra l’area bagnata del componente

considerato “Swet” e la superficie in pianta di riferimento del medesimo

componente.

Resistenza di attrito dell’ala

Il contributo di resistenza di attrito dovuto all’ala può essere ricavato

mediante un approccio basato sulla valutazione del coefficiente di attrito

“Cf”, dell’area bagnata “Swet” e del fattore di forma “Kff”. La relazione

che lega tali parametri è la seguente:

SSCkC wet

fffDw ⋅⋅= (6.5)


104

Il coefficiente di attrito “Cf” sarà ovviamente funzione dei parametri

aerodinamici quali Numeri di Reynolds e di Mach. Esso può ottenersi

sulla base di formule e grafici ben noti (v. Bibliografia [34]), basati su

risultati sperimentali, ottenuti per una lastra piana investita da un flusso

incomprimibile e riassunti nel diagramma mostrato in figura 6.2. Le

diverse curve ivi presenti, che riportano “Cf” in funzione del valore del

Numero di Reynolds riferito alla lunghezza caratteristica (corda media

aerodinamica dell’ala in tal caso) ed alle condizioni atmosferiche tipiche

della fase di crociera del velivolo esaminato, sono relative a differenti

posizioni del punto di transizione da flusso laminare a flusso turbolento.

E’ bene precisare che le ali ed i piani di coda degli attuali velivoli da

trasporto a getto hanno forse solo un 10% di flusso laminare. Velivoli

innovativi o incentrati sulla tecnologia laminare, come ad esempio il

Piaggio P180 – Avanti, operanti ad esempio a Numeri di Mach inferiori

a 0.80 (tipicamente da 0.40 a 0.60) possono avere flusso laminare

sull’ala fino al 40-50% della corda.

Figura 6.2 – Andamento del coefficiente di attrito “Cf” al variare del Numero di Reynolds

caratteristico del componente


105

La figura precedente può essere meglio rappresentata in scala

logaritmica, così da rendere le curve del “Cf” simili a delle rette.

Figura 6.3 – Andamento in scala logaritmica del coefficiente di attrito “Cf” al variare del

Numero di Reynolds caratteristico del componente

In effetti, per flusso laminare, la formula che esprime il “Cf” di lastra

piana è:

Re.C f3281

= (6.6)

Per flussi completamente turbolenti, invece, la relativa curva riportata

nel grafico può essere bene approssimata dalla nota formula:

( ) 582

4550.f

Relog

.C = (6.7)


106

Se si introduce anche l’effetto dovuto alla variazione del Numero di

Mach, noto come comprimibilità, la formula (6.7) diventa:

( ) ( ) 650582 144014550

..fM.Relog

.C+⋅

= (6.8)

In alternativa, l’effetto del Numero di Mach può essere tenuto in conto

attraverso un altro approccio. Come detto l’effetto da esso prodotto è

tanto più evidente quanto più è elevato il suo valore, soprattutto in

ambito supersonico, e ciò è dovuto alla modifica delle proprietà del

fluido causate dal riscaldamento aerodinamico. Tale effetto può essere

tenuto in conto nella presente analisi attraverso il seguente diagramma.

Figura 6.4 – Variazione del coefficiente di attrito “Cf” dovuta alla comprimibilità

Ricavato pertanto il “Cf” incomprimibile, per un valore del Numero di

Mach pari a 0, si corregge il calcolo per l’effetto del Mach con il

diagramma sopra riportato. In effetti, il “Cf” turbolento riportato nella

formula (6.8) è rappresentato dal ben noto diagramma:


107

Figura 6.5 – Schema utile al calcolo del coefficiente di attrito turbolento

Effetti della rugosità per il calcolo del “Cf”

La rugosità superficiale (rivetti, gap, gradini...) ha l’effetto di

incrementare il valore del coefficiente di attrito precedentemente

ricavato, che ovviamente si basa sulla ipotesi di superficie liscia. Gli

effetti della rugosità superficiale dell’ala (dovuti alla presenza di rivetti,

gradini, buche, ecc.) possono essere tenuti in conto incrementando il

valore del coefficiente di attrito così ricavato del 6% - 9%, in caso di

flusso completamente turbolento, e del 2% -3%, in caso di flusso

parzialmente laminare. Questi dati sono stati ricavati attraverso una

statistica fatta per un ampio numero di velivoli da trasporto a getto (v.

Bibliografia [11]), la quale ha inoltre dimostrato come tale incremento

percentuale tenda ad essere tanto più ampio quanto più piccolo è il

velivolo.


108

La rugosità può essere tenuta in conto in alternativa con un metodo

proposto da D. Raymer (v. Bibliografia [18]). La procedura si basa sulla

preliminare determinazione del cosiddetto Numero di Reynolds di Cut-

Off “ReCUT-OFF”, tramite una delle due formule illustrate di seguito.

CASO SUBSONICO ( ) 05312138

.

offcut kl.Re ⋅=− (6.9)

CASO TRANSONICO O SUPERSONICO ( ) 16105316244 ..

offcut Mkl.Re ⋅⋅=− (6.10)

dove “l” è la lunghezza caratteristica del componente in esame (nel caso

dell’ala la corda media, nel caso di un piano di coda la sua corda media,

nel caso della fusoliera la sua lunghezza) e “k” è la rugosità superficiale

ricavabile dalla seguente figura.

Figura 6.6 – Valori della rugosità superficiale in funzione del tipo di materiale e di lavorazione

Una volta determinato il Numero di Reynolds di Cut-Off, lo si confronta

con il Numero di Reynolds relativo al componente, ricavabile con la

seguente formula

μρ lVRe ⋅⋅

= (6.11)


109

Alla fine il più piccolo dei due verrà utilizzato nelle formule (6.6), (6.7)

e (6.8) per determinare il coefficiente di attrito.

Fattore di forma

Il coefficiente di attrito “Cf” così determinato si riferisce ad una lastra

piana e deve essere pertanto corretto per mezzo di un fattore “Kff” che

tenga conto della reale geometria dell’ala che si sta esaminando. Lo

spessore percentuale medio e l’angolo di freccia producono effetti che

possono essere calcolati attraverso il diagramma riportato di seguito e

valido per un valore del numero di Mach pari a 0.5.

Figura 6.7 – Dipendenza del fattore di forma “Kff” dall’angolo di freccia “Λ” e dal massimo

spessore del profilo alare “t/c”

In alternativa il fattore di forma di una qualsiasi superficie portante può

essere valutato attraverso la seguente formula.

( ) ( )( )[ ]280180341100601 .m

.

mmff cosM.

ct

c/x.K Λ⋅⋅⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅++= (6.12)


110

Nella quale “(x/c)m” è l’ascissa di spessore massimo del profilo medio

(tipicamente 0.30 e fino a 0.40-0.50 per profili di alta velocità), “t/c” è

lo spessore percentuale del profilo medio (tipicamente tra 0.10 e 0.15),

“Λm” è l’angolo di freccia della linea di massimo spessore dell’ala ed

“M” è il Numero di Mach.

Area bagnata

L’area bagnata, infine, può determinarsi sulla base della superficie

esposta, ovvero della superficie alare di riferimento meno la parte che

ricade internamente alla fusoliera.

expwet Sct.S ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅= 25012 (6.13)

Figura 6.8 – Superficie bagnata “Swet” e Superficie Esposta “SExp”


111

Resistenza di attrito della fusoliera

Il contributo di resistenza di attrito dovuto alla fusoliera può essere

ricavato mediante lo stesso approccio adoperato per l’ala, sfruttando

quindi come relazione di base la formula (6.4).

Coefficiente di attrito

Anche in questo caso il coefficiente di attrito “Cf” può essere

determinato attraverso la tecnica sopra esposta, basandosi su di un valore

del Numero di Reynolds riferito questa volta alla lunghezza di fusoliera

(quindi avremo valori dell’ordine di 30-100 milioni). E’ lecito ipotizzare,

con buona approssimazione, che il flusso sia completamente turbolento.

C’è da dire però che fusoliere come quelle del Piaggio P180 possono

avere flusso laminare fino a circa il 20% della lunghezza. Nella maggior

parte dei casi relativi a velivoli da trasporto è però corretto ipotizzare

assenza di flusso laminare (si pensi all’effetto prodotto dai tergicristalli

sul parabrezza del velivolo).

Ricapitolando per ottenere il “Cf” relativo alla fusoliera:

• Calcolare il Numero di Reynolds tipico della fusoliera

μρ flV

Re⋅⋅

= (6.14)

con “lf” lunghezza della fusoliera ed i parametri aerodinamici assunti

come per l’ala (la V e la quota sono quelle presunte di crociera)

• Calcolare il Numero di Reynolds di Cut-Off come nel precedente

paragrafo

• Assumere il minore dei due per il calcolo del “Cf” secondo lo

stesso schema seguito per l’ala, scegliendo la curva appropriata

nel caso si decida di considerare un flusso parzialmente laminare.


112

• Correggere il “Cf” così ottenuto per considerare l’effetto della

comprimibilità.

Fattore di forma

Il fattore di forma “Kff” per la fusoliera deve tenere conto degli effetti

dovuti al rapporto di snellezza “l/d”, di cui si è già discusso nel capitolo

4, e per il quale si riporta la formula utile al calcolo.

.

214 /max

effAd ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

π (6.15)

Da un’analisi di carattere semiempirico si è rilevato che a valori elevati

del rapporto di snellezza corrispondono valori contenuti del fattore di

forma, come mostrato dal seguente grafico.

Figura 6.9 – Andamento del fattore di forma al variare del rapporto di snellezza di fusoliera

Il fattore di forma della fusoliera, oltre che col grafico precedente può

essere ricavato con la formula (6.16), mostrata di seguito, nella quale


113

compare sempre il rapporto di snellezza, qui indicato con “fr”, definito

sempre come rapporto tra la lunghezza ed il diametro massimo effettivo.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

400601 frfr

K ff (6.16)

Area bagnata

L’area bagnata di fusoliera, infine, può essere ottenuta come somma di

tre contributi: parte anteriore, parte centrale, parte posteriore, che per

fusoliere convenzionali sono calcolabili come di seguito.

conecone wet

centralcentral wet

nosenose wet

ld.SldS

ld.S

⋅⋅⋅=⋅⋅=

⋅⋅⋅=

ππ

π

720

750 (6.17)

In tutti e tre i casi compare il diametro “d” della sezione circolare

equivalente alla sezione del tratto cilindrico di fusoliera. Ad ogni modo,

conoscendo il diagramma del

perimetro in funzione

dell’ascissa “x”, quindi “p (x)”,

facendone l’integrale esteso a

tutto la lunghezza di fusoliera è

possibile ricavare l’area

bagnata della medesima come

mostrato a fianco.

Figura 6.10 - Metodo numerico per il calcolo della superficie bagnata della fusoliera


114

Qui di seguito riportiamo inoltre un data-base nel quale sono indicati il

rapporto di snellezza e l’area bagnata di alcune fusoliere per diverse

categorie di velivoli.

Figura 6.11 – Valori tipici del rapporto di snellezza “l/d” e della superficie bagnata “Swet” della

fusoliera


115

Resistenza di upsweep della fusoliera L’esistenza di un angolo cosiddetto di upsweep in coda alla fusoliera è,

come già spiegato nel capitolo 4, necessaria per una corretta esecuzione

delle manovre di decollo ed atterraggio. Tuttavia, tale inclinazione è

causa di un ulteriore contributo alla resistenza totale del velivolo per

diverse ragioni. Nella zona iniziale di inclinazione si verifica un

ispessimento dello strato limite, che comporta una crescita della

resistenza di attrito; inoltre in quel punto il flusso tende ad accelerare,

convertendo la propria energia di pressione in energia cinetica, e ciò

riduce il contributo di portanza offerto dalla fusoliera al velivolo

completo. Tale aliquota deve essere, pertanto, recuperata attraverso un

incremento dell’incidenza dell’ala, il quale causa a sua volta un aumento

della resistenza parassita.

Il valore del relativo coefficiente di resistenza “upsweepDC ” lo si ottiene

attraverso la seguente relazione:

l.

maxupsweepD l

hS

A.C750

0750 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅= (6.18)

Nella quale cui “Amax” è la sezione massima di fusoliera ed “h” è la

distanza tra l’asse di fusoliera e la sua linea media, valutato al 75% della

lunghezza totale, come visibile nella seguente figura.


116

Figura 6.12 – Schema utile alla definizione delle grandezze presenti nella formula per il calcolo

del coefficiente di resistenza di upsweep “CDupsweep”

In alternativa, ricordando il significato dell’angolo di upsweep “u”

definito nel succitato capitolo 4, può essere utilizzata la seguente

formula, nella quale “u” va rigorosamente espresso in radianti.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅=

SAu.C max.

upsweepD52833 (6.19)

Resistenza di base della fusoliera

Tale contributo può essere stimato specificando i valori della superficie

frontale massima di fusoliera “Sbody”, indicata anche con “Smax”, del

diametro equivalente già definito, del diametro della sezione di base

“dbase” del corpo considerato, pari al diametro della sezione circolare

avente uguale area della sezione di base, indicata in figura 6.13, nonché

della superficie alare di riferimento “SW” e dal termine “CDf” che

rappresenta il coefficiente di resistenza di attrito della fusoliera.

21

3

0290⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

bodyDf

equiv

basebodybaseD S

SCdd

SS

.C (6.20)


117

Figura 6.13 – Definizione dell’area di base di fusoliera

Resistenza di attrito di una gondola motore

La resistenza di attrito di una gondola motore può essere determinata con

il metodo del coefficiente di attrito e del fattore di forma già adoperato

per la determinazione dei contributi di resistenza di attrito di ala e

fusoliera. Anche qui occorre tener conto del Numero di Reynolds di Cut-

Off per la determinazione del “Cf”. Il Numero di Reynolds deve essere

riferito, in questo caso, alla lunghezza della gondola ed inoltre è lecito

ipotizzare che il flusso sia completamente turbolento. Per le gondole

motori dei velivoli a getto, come già ipotizzato nel capitolo 5, per ciò che

riguarda il fattore di forma “Kff”, è possibile modellare la gondola come

un corpo di rivoluzione con un rapporto di snellezza dato da:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−⋅

+==

24 nflowiexit

max

AAA

Diameter Inlet length Nacelledlfr

π

(6.21)

dove figurano l’area della sezione massima “Amax”, l’area totale di uscita

del flusso “Aexit” e l’area effettiva di ingresso “Ainflow” pari a circa l’80%

dell’area della sezione di ingresso della presa d’aria.

Con questo valore del rapporto di snellezza si entra nel diagramma

mostrato in figura 6.9 e si determina il valore del fattore di forma “Kff”.


118

Alternativamente è possibile utilizzare la seguente formula:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

400601 frfr

K f (6.22)

L’area bagnata, infine, può essere stimata considerando il diametro della

sezione circolare equivalente alla sezione media della gondola e quindi

sfruttando la relazione seguente, che non è altro se non la formula per il

calcolo della superficie del cilindro.

nacellenacelle wet ldS ⋅⋅= π (6.23)

Resistenza di base di una gondola motore La resistenza di base delle gondole può invece essere stimata con la

formula seguente.

S.D).(.C exitbase_NACD200283

1250

⋅⋅⋅⋅= π (6.24)

La resistenza di base della gondola si origina da una “corona di flusso

separato” dovuto al gap presente tra l’ugello di scarico e la nacelle. Il

gap è in media pari a circa ½ pollice (1.25 cm) per usuali gondole di

motori di turbofan. Si propone una figura esplicativa al riguardo.


119

Figura 6.14 – Flusso separato all’uscita del getto di una gondola motore

Resistenza di attrito dei piani di coda

Il contributo di resistenza di attrito dovuto agli impennaggi orizzontale e

verticale può essere stimato attraverso la stessa tecnica adottata per la

resistenza di attrito dell’ala, trattandosi anche in questo caso di superfici

portanti. I valori dei Numeri di Reynolds vanno riferiti alle rispettive

corde medie aerodinamiche ed i flussi possono essere considerati con

buona approssimazione completamente turbolenti (a meno di casi

particolari in cui si siano adottati dei profili che consentano un

funzionamento aerodinamico dei piani di coda parzialmente laminare). A

volte può essere considerato un 10-15% della superficie dei piani

operante in flusso laminare. I fattori di forma possono essere determinati

ancora una volta in funzione dello spessore percentuale medio e

dell’angolo di freccia, mentre la superficie bagnata può essere calcolata

agevolmente tramite la formula (6.13).


120

Resistenza dovuta ai gap delle superfici di controllo

La resistenza parassita dovuta ai gap che accompagnano le superfici di

controllo può essere stimata, in prima approssimazione, attraverso una

relazione basata su dati sperimentali.

SS

)(cos.C affectedgapD ⋅⋅= Λ200020 (6.25)

In tale relazione compaiono l’angolo di freccia della superficie di

controllo ed “Saffected”, cioè la parte di superficie (di ala o piani di coda)

interessata dalla superficie di controllo. In definitiva si parla della

superficie della porzione di ala o di piano orizzontale di coda o di piano

verticale di coda interessata dal comando in discussione.

Figura 6.15 – Superficie “Saffected” per il flap di un velivolo da trasporto a getto

Intendendo per comandi sostanzialmente alettone, equilibratore e timone,

si possono dare delle misure indicative di “Saffected”:

• per l’alettone “Saffected” può essere considerata pari a circa 0.3

volte la superficie alare


121

• per il piano di coda orizzontale può scegliersi un valore di

“Saffected” pari a circa 0.90 volte la superficie del piano orizzontale

“SH”

• per il piano verticale “Saffected” è pari a circa 0.9 volte il valore

della superficie del piano verticale “SV”

Figura 6.16 – Schema delle superfici mobili del velivolo Airbus A380-800

Resistenza dovuta ad altri fattori

I sistemi di condizionamento dell’aria e di raffreddamento nonché le

varie protuberanze inevitabilmente presenti a bordo di un velivolo

producono un ultimo contributo alla resistenza parassita totale. Ai fini di

una valutazione preliminare, è possibile assumere un contributo di

resistenza di miscellanea pari ad un valore tra 1.5% e 2.5% della

resistenza parassita complessivamente ottenuta. Ciò è confermato anche

dai dati ricavati circa una serie di velivoli da trasporto a getto e riportati

nella seguente tabella.


122

Airplane DC-8-62 DC-8-63 DC-9-10 DC-9-20 DC-9-30

Flap Hinge Covers 0.12 0.12 0.69 0.97 0.69

Air Conditioning System

(incl. thrust recovery) 0.84 0.82 0.25 0.24 0.24

Vortilon - - 0.30 0.29 0.29

Fence and Stall Strip - - 0.99 - -

Miscellaneous 0.25 0.25 - - -

Total 1.21% 1.19% 2.23% 1.50% 1.22%

Tabella 6.1 – Contributo di resistenza dovuto a fattori secondari per diversi velivoli civili da

trasporto

Resistenza dovuta al carrello fisso

Il contributo alla resistenza parassita dovuto ai carrelli può scomporsi

nella somma di due termini, uno relativo ai pneumatici e l’altro relativo

alle gambe.

gambeD

ruoteD

gearD CCC 000 += (6.26)

In particolare, il primo assume un valore calcolabile attraverso la

seguente relazione:

SSn.C ruota

ruoteruoteD ⋅⋅= 2400 (6.27)


123

in cui abattistradspessoreruotaaltezzaSruota ×= ed “nruote” è il numero di

ruote.

Il secondo termine, invece, assume un valore calcolabile mediante la

seguente espressione:

gambegambagambagambe

D nS

ldC ⋅

⋅⋅= 82.00

(6.28)

in cui “dgamba” è il diametro della gamba del carrello, “lgamba” è la

lunghezza della gamba del carrello ed “ngambe” è il numero di gambe.

Nel caso in cui si abbia a che fare con un carrello a balestra, è possibile

valutare la resistenza di attrito offerta dalla balestra stessa attraverso la

relazione seguente.

SSCC wet

fbalestraD ⋅=0 (6.29)

in cui compare il coefficiente di attrito (dipendente dal numero di

Reynolds riferito alla corda media della balestra), la superficie bagnata

della balestra e la superficie di riferimento.

Resistenza dovuta ad un montante

La presenza di montanti per ali controventate produce un incremento di

resistenza parassita che non va trascurato. In particolare, è possibile

valutare quest’ultimo con la seguente formula:

SldCC mm

dmD⋅

⋅=montante_0 (6.30)


124

in cui compaiono il “Cdstrut”, il cui valore è solitamente compreso tra

0.15 e 0.25, lo spessore massimo del montante “dstrut” e la sua lunghezza

“lstrut”.

Breakdown della resistenza Per dare un’idea al lettore di quale peso abbia ogni singolo contributo

sulla Resistenza Parassita, si riportano di seguito, a titolo di esempio, i

diagrammi di breakdown della resistenza parassita di un velivolo da

trasporto a getto quadrimotore del tipo Airbus A380, in cui i differenti

contributi sono stati calcolati con le tecniche sopra esposte.

CD0w37.4%

CD0fus39.1%

CD0v5.80%CD0h

10.4%

CDmisc 2.34%

CDgap 0.704%

CDupsweep 1.99%

CDbase nac 0.0813%

CDbase fus 0.0848%

CD0nac2.13%

Figura 6.17 – Diagramma a torta dei vari contributi di resistenza parassita del velivolo Airbus

A380-800


125

6.1.2 Resistenza dovuta alla portanza

La resistenza dovuta alla portanza comprende due grandi

contributi: la cosiddetta resistenza indotta “iDC ”, “vortex drag” in lingua

anglosassone, ed un contributo rappresentativo dell’incremento di

resistenza parassita dovuto all’aumento di incidenza indicato come

“vDC ”.

DvDiL_D CCC += (6.31)

Il calcolo dei due contributi può essere effettuato in diversi modi,

scindendo a loro volta ognuno dei due in altri contributi per la cui

computazione è richiesta la conoscenza di taluni parametri aerodinamici

relativi all’ala. In via generale comunque è possibile mostrare un metodo

di calcolo semplificato, come quello descritto di seguito.

Resistenza indotta non viscosa La resistenza indotta non viscosa, definita come detto “vortex drag” in

lingua anglosassone, può essere stimata con la seguente relazione.

( ) wvCLsuAR

CLC ttww

Di ⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

= 22

22 επεππ (6.32)

Per la sua risoluzione è necessario conoscere lo svergolamento dell’ala

“εt”, misurato positivo per “wash-in”, il coefficiente di portanza della

finita tridimensionale “wLC ”, tipicamente pari ad 1.05 volte il valore del

“CL” totale, calcolabile a sua volta come decritto nel prosieguo del

presente capitolo, i parametri “u”, “v” e “w”, dipendenti dalla geometria


126

dell’ala (in termini di rapporto di rastremazione “r

tc

c ”, allungamento

alare “AR” e forma in pianta), e determinali tramite opportuni grafici (v.

Bibliografia [1]) di cui si fornisce un esempio nelle figure 6.18, 6.19 e

6.20, ed infine la costante “s”, attraverso la quale viene incluso l’effetto

di interferenza della fusoliera, anch’essa determinabile in via grafica.

Figura 6.18 – Diagramma per la determinazione di “u”

Figura 6.19 – Diagramma per la determinazione di “v”


127

Figura 6.20 – Diagramma per la determinazione di “w”

Come accennato poc’anzi, il parametro “s” può essere determinato in

prima approssimazione in via grafica, semplicemente specificando il

valore del rapporto tra il diametro della fusoliera e l’apertura alare e

quindi entrando con esso nel grafico riportato di seguito.

Figura 6.21 – Diagramma utile per la determinazione del fattore s


128

Resistenza parassita dovuta alla portanza Il contributo di resistenza dovuto alla portanza, definito “viscous drag”

in lingua anglosassone, può essere facillimamante calcolato come segue.

2LDD CCKC

pviscous⋅⋅= (6.33)

Dove “K” è un fattore moltiplicativo pari a circa 0.38, e “PDC ” è il

coefficiente di resistenza parassita determinato come somma della

resistenza di attrito totale, della resistenza di scia e della resistenza di

upsweep di fusoliera; entrambi talune volte vengono inclusi in un unico

coefficiente denominato “ei”.

Fattore di Oswald Una volta calcolati i due contributi è inoltre possibile ricavare la

relazione canonica della polare parabolica.

eARCC L

Di ⋅⋅=π

2

(6.33)

In essa coma pare il cosiddetto fattore di Oswald “e”, spesso definito

come un indicatore dello scostamento del carico alare da quello ellittico

(ottenuto per un’ala immersa in un flusso ideale), dovuto alla particolare

geometria dell’ala esaminata, all’interferenza aerodinamica che si crea in

virtù della presenza della fusoliera, ed alla variazione della resistenza di

profilo delle varie parti dell’aeroplano con l’assetto. Studi statistici

hanno confermato che il suo valore per vari velivoli è di circa 0.80, con

una riduzione del 3% - 4% per i velivoli propulsi ad elica. Di seguito


129

vengono comunque mostrate delle formule semplificate per valutare

direttamente il fattore “e” in modo semi-empirico, utilizzabili anche

come verifica dei risultati ottenuti con la procedura numerica.

Figura 6.22 – Metodo semiempirico per il calcolo del fattore di Oswald “e”

6.1.3 Resistenza di trim del piano orizzontale di coda

Per calcolare la resistenza di trim è necessario valutare dapprima il

contributo di portanza offerto dall’impennaggio orizzontale al variare

dell’incidenza. Questo può essere calcolato attraverso la risoluzione del

sistema delle equazioni di equilibrio alla traslazione lungo l’asse normale

al velivolo ed alla rotazione intorno all’asse di beccheggio.

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+⋅−

⋅−⋅

=⋅+

0wbac.m

h

w

wtLh

w

wLw

Lh

LhLw

CSS

c)xl(C

cxC

CSSCC

(6.34)

In esse compaiono:

• “ LwC ” - il coefficiente di portanza dell’ala

• “ hS ” - la superficie del piano orizzontale di coda

• “wb

acmC . ” - il coefficiente di momento rispetto al centro

aerodinamico del velivolo parziale. Esso può essere stimato

mediante la relazione:


130

( ) ( ) bodynacm

nacmbody

fusm

fusm

wca

wbcabody

wL

wca

wm

wbca

wbm CCCCxxCCC ααα ααα ⋅++⋅++−⋅⋅+= 00....... )( (6.35)

in cui vengono considerati i contributi dell’ala, della fusoliera e delle

gondole dei motori ed in cui compaiono il coefficiente di momento

focale dell’ala “ ( )wcawmC .. ”, il coefficiente della retta di portanza dell’ala

“wLC α ”, la posizione longitudinale dei centri aerodinamici dell’ala “

wcax .. ” e

del velivolo parziale “wb

cax .. ”, il coefficiente di momento focale della

fusoliera “f

mC 0 ”, il coefficiente di momento focale delle gondole dei

motori “nacmC 0 ” e le derivate prime dei coefficienti di momento della

fusoliera e delle gondole dei motori rispetto all’angolo di attacco “ bodyα ”

• “ wx ”- la distanza del centro aerodinamico del velivolo parziale dal

baricentro del velivolo completo

• “ tl ” - la distanza del centro aerodinamico del velivolo parziale dal

centro aerodinamico del piano orizzontale di coda

Note tutte le grandezze che figurano all’interno delle equazioni del

sistema (6.34), è possibile procedere alla sua risoluzione allo scopo di

ricavare i valori dei coefficienti di portanza del piano orizzontale di coda

“ hLC ” e del velivolo completo “CL”, per ciascun valore fissato del

coefficiente di portanza dell’ala e quindi dell’angolo di attacco “ bodyα ”.

Quindi, a partire dai valori tabellati di “ ( )bodyhL fC α= ”, si determina

l’entità del coefficiente di resistenza di trim mediante la seguente

relazione:

( )SS

uARCC h

h

hLh

Di ⋅⋅⋅

=π

2

(6.36)


131

in cui compaiono l’allungamento alare dell’impennaggio orizzontale

“ARH” ed il fattore “u” già incontrato nel paragrafo precedente.

6.1.4 Resistenza di compressibilità

Il contributo alla resistenza del velivolo completo dovuto agli effetti

della compressibilità del campo di moto può essere in prima

approssimazione considerato coincidente con la resistenza di

compressibilità dell’ala e quindi valutabile secondo la tecnica seguente.

Dal grafico di figura 6.23, noto il coefficiente di portanza totale “CL” e

le caratteristiche alari, è possibile calcolare il valore del cosiddetto

Numero di Mach Critico di Comprimibilità “MCC”.

Figura 6.23 – Andamento del Numero di Mach Critico di Comprimibilità “MCC” al variare del

coefficiente di portanza totale “CL” e dei parametri geometrici dell’ala


132

E’ opportuno precisare che il diagramma vale per i cosiddetti profili

“peaky”; se si considerassero profili tipo “supercritici” il valore ottenuto

andrebbe moltiplicato per un fattore pari a 0.03 o 0.04, mentre si

usassero profili tipo “supercritici aggressivi” il valore ottenuto dal

grafico richiederebbe un aumento del 6%. Una volta ottenuto il valore di

“MCC” corretto esso andrà utilizzato per la computazione dell’incremento

di resistenza di comprimibilità per ogni Mach di volo previsto,

computazione effettuabile tramite il grafico seguente.

Figura 6.24 – Variazione di resistenza dovuta alla comprimibilità

Infine una volta calcolati tutti i contributi della resistenza presenti

nell’equazione (6.1), sarà possibile calcolare l’andamento della stessa in

funzione della portanza e graficare di conseguenza tale andamento, al

variare della posizione del baricentro del velivolo, ed al variare del

Numero di Mach di volo, come mostrato nelle due figure seguenti.


133

Figura 6.25 – Curve polari del velivolo per diversi valori del Numero di Mach

Figura 6.26 – Curve polari del velivolo al variare della posizione del baricentro


134

6.2 Le polari aerodinamiche del velivolo in ADAS 2.0

L’ultimo modulo sviluppato per il programma ADAS 2.0 è

appunto quello relativo al calcolo delle polari aerodinamiche del velivolo

completo, modulo al quale si può accedere cliccando sul tasto

“AIRPLANE DRAG POLAR” nella schermata principale del programma.

Così facendo si aprirà il form denominato appunto “DRAG POLAR”,

mostrato di seguito.

Figura 6.27 – Form principale del modulo di ADAS2.0 relativo al calcolo delle polari

aerodinamiche

Da qui sarà possibile passare ai vari form utili al calcolo dei contributi di

resistenza del velivolo; seguendo l’ordine con cui sono stati descritti i

vari contributi alla resistenza nel paragrafo precedente, si potrà

cominciare con il calcolare la resistenza parassita dei vari componenti

del velivolo. Per farlo basterà cliccare sul tasto “PARASITE DRAG”, per


135

aprire il modulo omonimo, mostrato in figura 6.28, nel quale scegliendo

il pulsante relativo al componente si potranno ottenere i valori del

relativo coefficiente di resistenza parassita “CD0”.

Figura 6.28 – Form relativo al calcolo della resistenza parassita

All’interno del form sarà anzitutto necessario specificare le condizioni di

volo di crociera del velivolo in esame, parametri fondamentali per il

calcolo dei contributi alla resistenza parassita come visto nel paragrafo

precedente.

Figura 6.29 – Dati relativi alle condizioni di volo di crociera del velivolo

Fatto questo sarà possibile valutare il “CD0” di ogni componente;

cliccando ad esempio sul tasto “WING” si aprirà il frame omonimo, nel


136

quale verrà calcolato il “wingDC

0” tramite la conoscenza dei dati

geometrici dell’ala, dell’ascissa di transizione a flusso turbolento e del

valore della rugosità scelto dall’utente tramite il menu a discesa ivi

presente.

Figura 6.30 – Calcolo del coefficiente di resistenza parassita alare “CD0wing”

Va specificato che all’interno di tale

frame sarà possibile calcolare anche

il contributo di resistenza parassita

per flusso parzialmente laminare;

selezionando infatti l’opzione

relativa, indicata come “Laminar Bucket”, sarà possibile indicare la

quantità percentuale di flusso laminare, così da ottenere il valore del

coefficiente “arminla_wingDC

0”.

Tramite un frame simile, data ovviamente la similitudine tra ala e piani

di coda orizzontale e verticale, sarà possibile valutare i contributi alla

resistenza parassita degli stessi, come mostrato di seguito.

Figura 6.31 - Calcolo del coefficiente di resistenza parassita per flusso laminare


137

Figura 6.32 – Calcolo del coefficiente di resistenza parassita del piano di coda orizzontale

“CD0tail”

Per calcolare invece i dati relativi alla fusoliera basterà selezionare il

frame denominato appunto “FUSELAGE” cliccando sul pulsante

omonimo, nel quale sarà possibile computare i tre contributi caratteristici

della fusoliera stessa: resistenza di attrito, resistenza di upsweep e

resistenza di base.

Figura 6.33 – Sezione relativa al calcolo dei contributi di resistenza parassita della fusoliera

“CD0fus”

Cliccando separatamente su uno dei tre comandi denominati

rispettivamente “SKIN FRICTION DRAG”, “UPSWEEP DRAG” e “BASE

DRAG”, sarà possibile attivare le sezioni relative ai calcoli dei tre


138

contributi di resistenza parassita, sezioni che sono mostrate nelle figure

seguenti.

Figura 6.34 – Calcolo della resistenza parassita di attrito viscoso della fusoliera

Figura 6.35 – Calcolo della resistenza di upsweep della fusoliera

Figura 6.36 – Calcolo della resistenza di base della fusoliera


139

Allo stesso modo sarà possibile calcolare separatamente i contributi di

resistenza parassita dovuti alla presenza delle gondole motori nella

sezione relativa, attivabile cliccando sul tasto “NACELLE”, di cui si dà

visione nella figura 6.37, nella quale si può notare, oltre ai tasti relativi ai

due contributi, anche il campo di verifica del numero di gondole del

velivolo in esame.

Figura 6.37 – Sezione relativa al calcolo della resistenza parassita delle gondole motori

Non si darà visione della sezione relativa alla computazione della

resistenza di attrito, attivabile tramite il tasto “SKIN FRICTION DRAG”,

perché praticamente identica a quella della fusoliera, mentre di seguito si

mostrerà la sezione relativa al calcolo della resistenza di base delle

gondole motori per i velivoli propulsi a getto, che, come già spiegato nel

paragrafo precedente richiede un metodo differente rispetto a quello

utilizzato per calcolare l’omonima resistenza di fusoliera o delle gondole

motori dei velivoli propulsi ad elica, che ovviamente non hanno un

ugello in coda. In figura è ben visibile anche il disegno chiarificatore che

permette all’utente di capire quali sono i parametri in gioco per il calcolo

di tale resistenza.


140

Figura 6.38 – Calcolo del coefficiente di resistenza di base “CD0base” di una gondola motore di un

velivolo propulso a getto

Effettuati i calcoli delle componenti principali, l’utente potrà valutare i

restanti contributi alla resistenza parassita entrando nel frame

denominato “MISCELLANEOUS”, cliccando sul comando omonimo,

all’interno del quale potrà computare la resistenza dovuta ai gap delle

superfici di controllo dell’aeromobile ed all’eventuale presenza di

montanti o di carrello fisso, tipici di monomotori ad elica ed ultraleggeri

sportivi, nonché la percentuale di resistenza dovuta a quei fattori minori

come la presenza di generatori di vortici sull’ala o di cerniere dei flap.

Figura 6.39 – Sezione relativa al calcolo dei contributi di resistenza parassita dovuti ai restanti

componenti del velivolo


141

Cliccando ad esempio sul tasto “CONTROL SURFACE GAP” si aprirà la

sezione relativa al calcolo della resistenza dovuta al gap tra la superficie

principale ed i flap, o gli alettoni, o gli stabilizzatori, o il timone, come

mostrato di seguito. Si noti in figura come anche qui sia possibile

visualizzare un’immagine esplicativa dei parametri principali del

problema, nello specifico della superficie interessata dall’effetto della

superficie di controllo, chiamata in lingua anglosassone “affected area”.

Figura 6.40 – Calcolo del contributo di resistenza parassita dovuto al gap tra ala e flap del

velivolo in esame

Se invece si volesse calcolare il contributo percentuale di resistenza dei

fattori secondari basterà cliccare su “OTHER FACTORS” per visualizzare

una tabella di riepilogo per taluni velivoli che aiuterà l’utente a scegliere

il valore più opportuno, valore che andrà immesso nel campo apposito

per essere memorizzato dal programma.

Figura 6.41 – Scelta statistica della percentuale di resistenza dovuta ai fattori secondari


142

Una volta calcolati tutti i contributi di resistenza parassita

dell’aeromobile basterà cliccare sul pulsante “AIRPLANE TOTAL

PARASITE DRAG”, ben evidenziato in basso, per visualizzare il valore del

coefficiente di resistenza parassita totale del velivolo “PDC ”.

Figura 6.42 – Coefficiente di resistenza parassita totale del velivolo “CDp”

Calcolata la resistenza parassita si potrà ritornare al form principale

mostrato in figura 6.27 e da qui procedere al calcolo della resistenza

alare indotta, cliccando sul comando “VORTEX DRAG”. Si aprirà il

modulo “WING VORTEX DRAG” nel quale l’utente potrà decidere come

valutare tale contributo di resistenza.

Figura 6.43 – Form relativo alla valutazione della resistenza alare indotta “CDvortex”


143

L’utente potrà decidere se richiamare i dati ottenuti durante il progetto

dell’ala nel modulo dedicato, cliccando sul comando “USE WING DATA”

o se, cliccando ovviamente sul tasto “CALCULATE”, calcolare tale

contributo, tramite il primo termine a secondo membro della formula

(6.32); nel primo caso, già visualizzabile nella figura precedente

verranno visualizzati immediatamente i risultati numerici ed una curva

polare relativa a tale contributo di resistenza, mentre se si opterà per il

calcolo manuale basterà che, nella sezione apertasi, l’utente scelga il

valore opportuno del coefficiente “ei” e poi clicchi su “CALCULATE” per

visualizzare anche qui risultati numerici e grafici, come mostrato di

seguito.

Figura 6.44 – Calcolo della resistenza alare indotta “CDvortex”

Terminato tale calcolo l’utente potrà passare alla valutazione dei

contributi di resistenza generati dalla variazione di portanza di ala,

fusoliera e gondole motori rispettivamente. Per farlo, una volta tornato

nel form principale, dovrà semplicemente selezionare il comando “LIFT

DEPENDANT DRAG”, così da aprire il form omonimo, mostrato di seguito.


144

Figura 6.45 – Form relativo al calcolo della resistenza dipendente dalla variazione di portanza

All’interno di tale form l’utente potrà scegliere il contributo da valutare

cliccando sul relativo comando; selezionando “WING VISCOUS DRAG”,

ad esempio, verrà aperto il frame omonimo che permette la valutazione

della resistenza cosiddetta viscosa dell’ala, tenendo anche conto

dell’eventuale presenza di zona di flusso laminare su di essa, come

visibile nella figura 6.45 e nei grafici seguenti.


145

Figura 6.46 – Polare relativa alla resistenza alare viscosa “CDviscous” comprensiva della tipica

sacca laminare

Figura 6.47 – Polare tipo “CD – CL

2” relativa alla resistenza alare viscosa “CDviscous”

Terminato il calcolo relativo all’ala si potrà passare al contributo di

fusoliera cliccando su “FUSELAGE LIFT DEPENDANT DRAG”, ed infine al

calcolo del contributo dovuto alla presenza delle gondole motori,


146

cliccando su “NACELLE LIFT DEPENDANT DRAG”; di seguito si mostrano

le immagini relative a queste ultime due sezioni, nelle quali va notato il

grafico relativo all’andamento del coefficiente di resistenza dovuto alla

portanza “body_LiftDC ” al variare dell’angolo d’attacco del componente in

esame “αBODY”, grafico che esprime i valori della resistenza nella tipica

unità di misura aeronautica detta “drag-count”, e pari a 104 volte il

valore reale.

Figura 6.48 – Sezione utile al calcolo della resistenza dipendente dalla variazione di portanza

della fusoliera

Figura 6.49 – Sezione utile al calcolo della resistenza dipendente dalla variazione di

portanza di una gondola motore


147

Ottenuto quindi il contributo di resistenza dovuto alla variazione di

portanza, sarà possibile passare alla valutazione del terzo addendo della

formula (6.1), cioè la cosiddetta resistenza di trim. Per farlo, dal form

principale bisognerà cliccare su “Trim Drag” per accedere al form

omonimo, nel quale l’utente potrà calcolare il “trimDC ” per tre posizioni

del baricentro del velivolo completo.

Figura 6.50 – Form relativo al calcolo del coefficiente di resistenza di trim “CDtrim”

Prima di effettuare i calcoli, che forniranno anche i valori dei coefficienti

di portanza del piano di coda orizzontale e del velivolo totale, “HLC ” e

“CL” rispettivamente, fondamentali al calcolo, in quanto soluzioni del

sistema (6.34), l’utente potrà verificare i dati geometrici necessari per

risolvere il suddetto sistema, e fornire tre valori, in percentuale della

corda media aerodinamica, della posizione del baricentro.


148

Figura 6.51 – Scelta delle tre posizioni del baricentro con le quali calcolare il “CDtrim”

Scelte le posizioni basterà cliccare su “CALCULATE” per visualizzare i

risultati numerici, comprensivi di tutti i parametri utilizzati nella

computazione.

Per poter calcolare la resistenza complessiva del velivolo, e quindi le sue

polari aerodinamiche, sarà necessario infine valutare l’ultimo contributo,

la resistenza di comprimibilità. Essa può essere calcolata agevolmente

all’interno del form “COMPRESSIBILITY DRAG”, accessibile dal form

principale del modulo relativo alle polari aerodinamiche, cliccando sul

tasto omonimo.

Figura 6.52 – Form relativo al calcolo della variazione di resistenza dovuta alla comprimibilità


149

Una volta aperto il form, l’utente non dovrà far altro che scegliere,

anche e soprattutto in funzione del Numero di Mach di crociera del

velivolo da progettare, il valore dei tre Numeri di Mach ai quali

effettuare il calcolo.

Figura 6.53 – Scelta dei tre Numeri di Mach con i quali calcolare il contributo di resistenza

dovuto alla comprimibilità

Fatto ciò basterà premere “CALCULATE” per ottenere i valori di “MDCΔ ”

in funzione dei suddetti valori oltre che delle tre posizioni del baricentro

scelte per il calcolo della resistenza di trim.

Quando tutti i contributi di resistenza previsti dall’equazione (6.1) siano

stati calcolati sarà possibile tornare al form principale ed effettuare la

valutazione della resistenza totale del velivolo, ottenendo anche le

relative curve polari. L’utente non dovrà far altro che cliccare sul

pulsante “CALCULATE TOTAL DRAG POLAR” evidenziato in giallo, per

visualizzare le tabelle numeriche che mostrano tutti i contributi di

portanza e resistenza del velivolo, e per graficare le suddette curve

polari.


150

Figura 6.54 – Risultati numerici per l’ottenimento delle curve polari del velivolo completo

Figura 6.55 – Polari aerodinamiche del velivolo completo al variare della posizione del

baricentro


151

Figura 6.56 – Polari aerodinamiche del velivolo completo al variare del Numero di Mach di

crociera

Inoltre, cosa molto importante per garantire la bontà nell’uso prettamente

didattico di ADAS 2.0 è possibile visualizzare la zona di linearità della

curva polare “CD – CL2” così da calcolarne la pendenza, che risulta

essere pari in prima analisi al cosiddetto fattore di Oswald “e”.


152

Figura 6.57 – Metodo grafico per il calcolo del fattore di Oswald del velivolo

6.3 Un esempio applicativo – Il velivolo da trasporto a getto da medie distanze “Boeing 737 – 400”

Come già fatto nel capitolo 4, relativo al progetto della fusoliera

anche qui si sfrutteranno le caratteristiche del velivolo “Boeing 737 –

400”, riportate in figura 4.50 per effettuare l’analisi aerodinamica del

velivolo e valutare resistenza e portanza totali dello stesso, così da

poterne rappresentare le polari aerodinamiche.

Per non tediare il lettore, non verranno riportati tutti i calcoli effettuati

per valutare ogni singolo contributo alla resistenza dell’aeromobile in

esame, ma si preferisce riportare le tabelle riassuntive, riferite ognuna ad

una specifica posizione del baricentro, nonché i grafici delle curve polari

dello stesso.


153

Tab

ella

6.2

–R

isulta

ti nu

mer

ici d

el c

alco

lo d

elle

pol

ari a

erod

inam

iche

del

vel

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18%

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us

win

gC

Lta

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LC

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Dp

CD

itot

CD

To

tal

CL

^2D

elt

aCD

M1

-2.0

00.

000

00-4

.00

0.0

0027

0.0

001

10.

0000

00.

0049

0-0

.01

333

-0.0

069

60

.00

001

0.0

2145

0.0

0528

0.0

267

30

.000

050

.000

08-1

.59

0.0

3600

-3.5

90.

000

190

.00

008

0.00

000

0.00

490

-0.0

133

3-0

.00

696

0.0

000

10.

021

450.

005

180

.02

663

0.0

0005

0.0

0008

-1.1

80.

071

00-3

.18

0.0

0014

0.0

000

60.

0000

50.

0049

0-0

.03

936

0.0

154

60

.00

006

0.0

2145

0.0

0521

0.0

266

50

.000

240

.000

09-0

.77

0.1

0700

-2.7

70.

000

090

.00

005

0.00

021

0.00

477

-0.0

646

70

.03

726

0.0

001

50.

021

450.

005

270

.02

672

0.0

0139

0.0

0009

-0.3

60.

143

00-2

.36

0.0

0006

0.0

000

30.

0004

80.

0046

7-0

.09

069

0.0

596

70

.00

029

0.0

2145

0.0

0552

0.0

269

70

.003

560

.000

090.

05

0.1

7800

-1.9

50.

000

030

.00

002

0.00

086

0.00

430

-0.1

167

20

.08

209

0.0

004

80.

021

450.

005

690

.02

714

0.0

0674

0.0

0010

0.4

60.

214

00-1

.54

0.0

0002

0.0

000

10.

0013

40.

0043

0-0

.14

203

0.1

038

80

.00

071

0.0

2145

0.0

0637

0.0

278

20

.010

790

.000

100.

87

0.2

5000

-1.1

30.

000

010

.00

000

0.00

193

0.00

430

-0.1

680

60

.12

630

0.0

009

90.

021

450.

007

230

.02

868

0.0

1595

0.0

0011

1.2

80.

285

00-0

.72

0.0

0000

0.0

000

00.

0026

30.

0043

0-0

.19

408

0.1

487

20

.00

133

0.0

2145

0.0

0826

0.0

297

10

.022

120

.000

121.

69

0.3

2100

-0.3

10.

000

000

.00

000

0.00

342

0.00

430

-0.2

193

90

.17

051

0.0

016

90.

021

450.

009

420

.03

086

0.0

2908

0.0

0013

2.1

00.

357

000

.10

0.0

0000

0.0

000

00.

0043

40.

0043

0-0

.24

542

0.1

929

30

.00

212

0.0

2145

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0129

8-0

.84

866

0.7

021

30

.02

534

0.0

2145

0.0

9855

0.1

199

90

.492

990

.005

961

2.36

1.1

8700

10.3

60.

004

620

.00

095

0.05

741

0.01

343

-0.8

647

00

.71

576

0.0

263

10.

021

450.

102

710

.12

416

0.5

1231

0.0

0596

12.

771.

205

0010

.77

0.0

0519

0.0

010

40.

0593

90.

0138

5-0

.87

929

0.7

281

50

.02

720

0.0

2145

0.1

0667

0.1

281

20

.530

200

.005

961

3.18

1.2

2100

11.1

80.

005

810

.00

114

0.06

121

0.01

424

-0.8

924

10

.73

930

0.0

280

20.

021

450.

110

410

.13

186

0.5

4657

0.0

0596

13.

591.

235

0011

.59

0.0

0647

0.0

012

40.

0628

40.

0146

0-0

.90

408

0.7

492

10

.02

876

0.0

2145

0.1

1391

0.1

353

60

.561

320

.005

961

4.00

1.2

4700

12.0

00.

007

180

.00

135

0.06

429

0.01

492

-0.9

142

90

.75

789

0.0

294

10.

021

450.

117

160

.13

861

0.5

7439

0.0

0596

14.

411.

258

0012

.41

0.0

0794

0.0

014

60.

0655

50.

0152

1-0

.92

304

0.7

653

20

.02

998

0.0

2145

0.1

2014

0.1

415

90

.585

710

.005

961

4.82

1.2

6700

12.8

20.

008

760

.00

158

0.06

671

0.01

546

-0.9

310

60

.77

213

0.0

305

00.

021

450.

123

010

.14

446

0.5

9619

0.0

0596

15.

231.

275

0013

.23

0.0

0963

0.0

017

10.

0676

70.

0156

9-0

.93

762

0.7

777

10

.03

093

0.0

2145

0.1

2563

0.1

470

70

.604

830

.005

961

5.64

1.2

8100

13.6

40.

010

550

.00

184

0.06

852

0.01

588

-0.9

434

60

.78

266

0.0

313

20.

021

450.

128

120

.14

956

0.6

1256

0.0

0596

16.

051.

287

0014

.05

0.0

1153

0.0

019

80.

0691

70.

0160

6-0

.94

783

0.7

863

80

.03

161

0.0

2145

0.1

3035

0.1

518

00

.618

390

.005

961

6.46

1.2

9100

14.4

60.

012

570

.00

212

0.06

982

0.01

619

-0.9

522

10

.79

010

0.0

319

00.

021

450.

132

600

.15

405

0.6

2425

0.0

0596

16.

871.

294

0014

.87

0.0

1368

0.0

022

70.

0702

60.

0163

2-0

.95

512

0.7

925

80

.03

210

0.0

2145

0.1

3461

0.1

560

60

.628

180

.005

961

7.28

1.2

9600

15.2

80.

014

840

.00

242

0.07

058

0.01

640

-0.9

573

10

.79

443

0.0

322

40.

021

450.

136

490

.15

794

0.6

3112

0.0

0596

17.

691.

298

0015

.69

0.0

1607

0.0

025

90.

0708

00.

0164

7-0

.95

877

0.7

956

70

.03

234

0.0

2145

0.1

3827

0.1

597

20

.633

090

.005

961

8.10

1.2

9800

16.1

00.

017

370

.00

276

0.07

102

0.01

651

-0.9

602

30

.79

691

0.0

324

40.

021

450.

140

100

.16

155

0.6

3507

0.0

0596

18.

511.

299

0016

.51

0.0

1873

0.0

029

30.

0710

20.

0165

6-0

.96

023

0.7

969

10

.03

244

0.0

2145

0.1

4168

0.1

631

30

.635

070

.005

96


156

Come si può evincere dalle tabelle il calcolo è corretto e riporta valori

plausibili per la categoria di velivolo considerato, avallando ancora di

più la tesi che ADAS2.0 rappresenti un software semplice ma molto

potente per il progetto, come anche facilmente intuibile guardando i

grafici seguenti, rappresentativi delle polari aerodinamiche.

Figura 6.58 – Polari aerodinamiche del bimotore a getto tipo “Boeing 737-400” al variare della

posizione del baricentro dello stesso

Figura 6.59 – Polari aerodinamiche del bimotore a getto tipo “Boeing 737-400” al variare del

Numero di Mach di crociera


157

6.4 Conclusioni

Dall’analisi effettuata a titolo di esempio e da quanto mostrato nel

paragrafo 6.2, consapevoli di essere ripetitivi, non possiamo far altro che

sottolineare le grandi potenzialità di ADAS 2.0. Il programma in pochi

passaggi è stato in grado di fornire tutti i valori necessari al calcolo della

resistenza totale del velivolo da progettarsi, permettendo inoltre di

effettuare computazioni di natura semiempirica, fondamentali soprattutto

da un punto di vista didattico. Questo quindi permette di rimarcare la

duplice valenza del programma: di aiuto alla progettazione preliminare

da un lato, e di tool didattico che possa favorire l’apprendimento dei

concetti relativi al progetto di velivoli dall’altro.

6. LE POLARI AERODINAMICHE DEL VELIVOLO...

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