tesi controllo multivariabile di un velivolo

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si tratta delle realizzazione di una strategia di controllo multi variabile per il controllo dell'assetto di volo di un velivolo

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1. IntroduzioneLo scopo di questo elaborato quello di effettuare il controllo multi variabile attraverso un controllo LQ su orizzonte Infinito di Un Velivolo di medie dimensioni( si vedano caratteristiche listato).Consideriamo un velivolo del tipo Aereo mobile costituito essenzialmente da Fusoliera; I piani orizzontale e verticale di Coda; Le Ali (parte predominante).Quelli di cui ai punti 2 e 3 costituiscono essenzialmente le parti attive costituite delle superfici atte alla generazione delle forzanti e dei momenti aerodinamici che tengono in equilibrio il velivolo.Considerando, ad esempio il seguente profilo alare possiamo capire quali siano le forze fondamentali a cui soggetto il sistema in volo:

La conformazione del profilo alare separa il flusso daria creando sulla parte superiore una depressione che genera una forza verso lalto L chiamata Portanza. Essendo immersa in un fluido questa sar soggetta anche ad una forza di attrito viscoso D, inoltre viene rappresentata la velocit V del velivolo e dei momenti di torsione M. Questo discorso pu essere generalizzato a ogni parte attiva dellaereo, vi saranno dunque dei vettori di portanza, attrito e velocit risultanti relativi al centro di gravit dellaereo mobile. Sfruttando questi principi, attraverso delle superfici mobili situate sulle ali e sui profili orizzontali e verticali il velivolo riesce a compiere dei movimenti, che sono quelli che gli consentono di seguire le traiettorie stabilite.

In modo particolare, se fissiamo un sistema di assi di riferimento inerziale detto sistema di Assi di Corpo come segue:

1) Attraverso la variazione dellinclinazione degli alettoni di coda contemporaneamente, laereo compie la manovra detta di Beccheggio: rotazione dellaereo rispetto allasse y;2) Mediante la variazione di inclinazione degli alettoni delle Ali(quello dellAla dx in verso opposto rispetto a quello di sx ), il velivolo compie la manovra di Rollio: rotazione dello stesso rispetto allasse x;3) La rotazione del timone di coda fa compiere infine allaereo mobile la manovra di Imbardata : rotazione rispetto a z.

Infine il modello viene ricavato tenendo conto dei seguenti sistemi di riferimento:

Nel quale, la terna NED e quella inerziale con il moto del velivolo.Oltre a questi presente la terna assi vento, importante per la definizione della direzione della velocit rispetto alla posizione in aria dellaereo.2. Modello velivolo

Nella definizione del modello seguente, verr considerato un modello semplificato considerando diverse ipotesi semplificative, definite le quantit: angolo di rollio, angolo di beccheggio, angolo di imbardata, che descrivono la rotazione degli assi CORPO rispetto agli assi NED nelle manovre di cui sopra; angolo di attacco (beccheggio rispetto alla direzione del vento), angolo di derapata ( imbardata rispetto alla direzione del vento).

HP1: Velocit tale da garantire la condizione di flusso stazionario, ovvero assenza di moti vorticosi.HP2: , , 0 Ovvero volo ad ali livellate;Con queste ipotesi si pu considerare la dinamica longitudinale disaccoppiata da quella latero-direzionale, inoltre HP3: supponiamo =0, cio velivolo in presenza di solo vento di fronte;In pratica si vuole ricavare il modello non lineare, di un velivolo in condizione di volo in equilibrio stabile, ali livellate e vento di fronte; del quale si considerer la sola dinamica longitudinale, per la quale, lunica manovra possibile e il beccheggio.

Le equazioni del modello semplificato risultano: = - g + cos g sin = - sin - sin + q + cos = = q = V sin Con W= mg , = - ;InoltreD = 0.5 0 V2 S CDL = 0.5 0 V2 S CLM = 0.5 0 V2 S c CMDoveCD = CD0 + CD CL = CL0 + CL + CLe e + CLq qCM = CM0 + CM + CMe e + CMq qDefiniamo stati del sistemaX = [ V q h]T

Le azioni di controllo avvengono mediante:

U = [T e]TRispettivamente spinta e deflessione dellalettone di coda.

3. Controllo LQRSi vuole tarare un controllo LQR in modo da controllare il sistema alla traiettoria di riferimento,a partire da una diversa condizione di volo iniziale.1) Utilizzando lambiente MATLAB per prima cosa si crea il modello lo schema simulink del modello non lineare definito dalla ISU di cui sopra, e rappresentato in seguito:

Nel quale presente il subsystem3 cos formato:

E i subsystem 0, 1, 2 tutti della struttura riportata di seguito con le opportune costanti cambiate(si vedano le equazioni sopra).

2) La fase successiva riguarda la definizione del modello linearizzato nellintorno della traiettoria di riferimento X0=[80 0 0 0 500] U0=[2500 0]

Prima di fare ci, attraverso la funzione TRIM( ) , ricaviamo la traiettoria di equilibrio coerente con quella voluta, il risultato ottenuto :

X0=[80 0 0 0 500]U0=[3000 0]

Successivamente si ricava il modello linearizzato attraverso LINMOD( ), ottenendo la quadrupla (A, B, C, D). Vengono effettuati i seguenti test sul linearizzato: Eig (A)= 0 -2.0124 + 3.0097i -2.0124 - 3.0097i -0.0090 + 0.1463i -0.0090 - 0.1463i

Rank (HR)= 5;

Attraverso la prima verifica si vede lattendibilit del modello in base agli autovalori ottenuti;La seconda, garantisce la completa raggiungibilit del sistema linearizzato.E possibile quindi procedere al progetto del controllo LQR rispetto al Linearizzato e allapplicazione di tale controllo al modello non lineare.

3) Assegnati Q, R,

q=5;r=80;con Pesi_X=[1e-2 1e+02 10 1 1e-2];Pesi_U=[1e-3 100];

quindiQ=q*diag(Pesi_X);R=r*diag(Pesi_U);

la retroazione si ottiene attraverso la funzione

[K,S_are,E]=LQR(A,B,Q,R,[])

Applicando il controllo al modello non lineare come si vede in figura:

La fase finale consiste nellassegnare una qualsiasi condizione di volo diversa dalla condizione di trim voluta e tarare il controllo attraverso la variazione dei parametri Q, R. Se il sistema parte da una condizione di volo ad una diversa velocit iniziale e quota definita dalla C I :

Xi = [100 0 0 0 1000]T

Si ottiene il seguente comportamento dello stato del sistema a ciclo chiuso, e dellazione di controllo:

Mentre lazione di controllo:

Si supponga di voler tarare il controllo in modo che la manovra venga effettuata dolcemente:

Impostando i parametri:

q=50;r=130;

e i pesi

Pesi_X=[5e-2 1e+02 10 1 0.5e-3];Pesi_U=[1e-3 1e3];

quindi

Q=q*diag(Pesi_X);R=r*diag(Pesi_U);

I risultato sar:

4. Appendice

Di seguito si riporta il listato MATLAB:

clear allclose allglobal ro S W g c Iy CL0 CLa CLq CLde CD0 CDa CDq CDde CM0 CMa CMq CMde X0 %======================= Dati fisici ===================== ro=1.225; %densit dell'aria [kg/m3]S=25.20; %superficie alare [m2]W=34000; %peso [N]g=9.81; %accel di gravit [m/s2]c=1.95; %corda media [m]Iy=19904; %momento d'inerzia [kgm2] %==================== Dati aerodinamici ================== %------ coefficiente di Lift ---------CL0=0.201;CLa=5.48;CLq=8.1;CLde=0.60;%------ coefficiente di Drag ---------CD0=0.027;CDa=0.131;CDq=0;CDde=0;%------ coefficiente di Momentum -----CM0=0.05;CMa=-1.89;CMq=-34.0;CMde=-2.0;%===================== stato iniziale ===================X0=[80 0 0 0 500];CI=[2500 0];%===================== definizione Linearizzato ========== [X,U,Y,DX]=TRIM('modello_velivolo',X0(1:5)',CI',X0',[2 4],[2],[1]);X0=X;[A,B,C,D]=linmod('modello_velivolo',X',U);%verificadisp('Autovalori:')eig(A)disp('dimensione spazio di raggiungibilit: ')HR=[B A*B A*A*B A*A*A*B A*A*A*A*B];rank(HR)%=================Controllo LQ======================q=50;r=130; %devo normalizzare perch le grandezza sono di ordine diversoPesi_X=[5e-2 1e+02 10 1 0.5e-3];Q=q*diag(Pesi_X); %devo normalizzare perch le grandezza sono di ordine diversoPesi_U=[1e-3 1e3];R=r*diag(Pesi_U);[K,S_are,E]=LQR(A,B,Q,R,[]);KX0UYopen('prova_non_lin_vel');sim('prova_non_lin_vel');

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