边角边边角边

杜清彦杜清彦寿张镇中学寿张镇中学

小明做了一个如图所示的风筝，其中 小明做了一个如图所示的风筝，其中

B

A

C

D

AB=ACAB=AC ∠∠BAD= CAD∠BAD= CAD∠小明不用测量就说小明不用测量就说 BD=CDBD=CD ，为什么呢？，为什么呢？

探究三角形如果有三角形如果有 33 组元素对应相等，那么可能存组元素对应相等，那么可能存在几种情况呢？请仔细思考，然后小组交流在几种情况呢？请仔细思考，然后小组交流两角一边 两边一角 三角 三边两角一边 两边一角 三角 三边两边一角 里面有几种情况呢？请你画出来两边一角 里面有几种情况呢？请你画出来

A

B C

A

B C／／／∥∥ ∥∥

边边 -- 角角 -- 边边

A

B C

A′

B′ C′

︱︱ 〓

〓

边边 -- 边边 -- 角角

做一做做一做已知两条线段和一个角，以这两条线段为已知两条线段和一个角，以这两条线段为边边，以这，以这个角为这两条边的个角为这两条边的夹角夹角，画一个三角形，画一个三角形

3cm

5cm

045 045

MM

NNAA 3cm

BB

5cm

CC

如图，在△如图，在△ ABCABC 和△和△ A′B′C′A′B′C′ 中，已知中，已知 ABAB=A′B′=A′B′ ，∠，∠ B= B′,BC=B′C′,∠B= B′,BC=B′C′,∠

B A

C

B′ A′

C′

⊿⊿ABC A′B′C′≌⊿ABC A′B′C′≌⊿ 吗？吗？

如果两个三角形有两边及其夹角分别对如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记应相等，那么这两个三角形全等．简记为为 S.A.S.S.A.S. （或（或边角边边角边）． ）．

小明做了一个如图所示的风筝，其中 小明做了一个如图所示的风筝，其中

B

A

C

D

AB=ACAB=AC ∠∠BAD= CAD∠BAD= CAD∠小明不用测量就说小明不用测量就说 BD=CDBD=CD ，为什么呢？，为什么呢？

例例 1.1. 在⊿在⊿ ABCABC 中，中， AB=ACAB=AC ，， ADAD 平分平分∠∠ BACBAC ，求证：⊿，求证：⊿ ABD ACD≌⊿ABD ACD≌⊿

A

B CD

由△由△ ABDABD 与△与△ ACDACD 全等，还能证得∠全等，还能证得∠ BB ＝∠＝∠ CC ，即证得等腰，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理．你还能证得哪些结论？三角形的两个底角相等这条定理．你还能证得哪些结论？

证明　∵　证明　∵　 ADAD 平分∠平分∠ BACBAC ，，∴∴ 　∠　∠ BADBAD ＝∠＝∠ CADCAD ．．

在△在△ ABDABD 与△与△ ACDACD 中，中，∵∵ 　　 ABAB ＝＝ ACAC ，，∠∠BADBAD ＝∠＝∠ CADCAD ，，ADAD ＝＝ ADAD ，，

∴∴ 　△　△ ABD ACD≌△ABD ACD≌△ （（ S.A.S.S.A.S. ）．）．

如图如图 .. 已知两条线段和一个角，以长的线段已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．边，画一个三角形．

3cm

4cm

450450

4cm

4cm

3cm3cm

3cm

3cm M

BN

A

C

C

练习练习1.1. 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等根据题目条件，判断下面的三角形是否全等（（ 11 ）） AC=DFAC=DF ，∠，∠ C= F,BC=EF∠C= F,BC=EF∠ ；；（（ 22 ）） BC=BDBC=BD ，∠，∠ ABC= ABD∠ABC= ABD∠ 。。

A

B

C

D

E

F

（ 1）

B

D

C

A

（ 2）

谈谈你的收获谈谈你的收获

再见再见

练习：

在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立

在△ AOB 和△ DOC 中

A0=DO （已知）

= （对顶角相等）

BO=CO （已知）

∴ △AOB≌△DOC

A

B

0

D

C

∠AOB ∠DOC

（已知）

＝∠A=∠A（公共角）

=

A

D

CB

E

△AEC≌△ADB

在△ AEC 和△ ADB 中

AB AC

AD AE

已知：如图， AB=AC ， AD=AE ，∠ 1=∠2，

求证：△ ABD≌△ACE

证明：∵ ∠ 1=∠2，∴ ∠1+ ∠EAB = ∠2+ ∠EAB

即 ∠ DAB = ∠EAC

AB = AC

∠DAB = ∠EAC

AD = AE

∴ △ABD ≌ △ACE （ SAS ）

A

CB

ED

12

在△ ABD 和△ ACE 中，