5.3 Graphing General Rational Functions.notebook May 11, 2015

Bell Work 

Factor the following expressions.  

1)  12x2 + 5x ­ 2 2)  x2 ­ 5x ­ 50 

5.3 Graph General Rational FunctionsIn section 5.2 we learned how to graph simple rational functions.

Two Forms:

1.  y =   ax ­ h + k VA:

HA: 

2.  y =  ax + bcx + dVA:

HA: 

5.3 Graphing General Rational Functions.notebook May 11, 2015

To graph general rational functions we will find 5 things:

* x­intercept(s)

* vertical asymptote(s)

* horizontal asymptote

* hole

* point of discontinuity  

Points of discontinuity

­ are moments within a function that are undefined and appear as a break or hole in a graph

­ created when a function is presented as a fraction and an inputted variable creates a denominator equal to zero

Discontinuities: ­1, 3

x intercepts: (0,0), (4,0)

Vertical Asym: x = ­1, x=3

Horizontal Asym: y=3

Holes: None

Example

5.3 Graphing General Rational Functions.notebook May 11, 2015

Discontinuities: ­1, 3

x intercepts: (0,0), (4,0)

Vertical Asym: x = ­1

Horizontal Asym: none

Holes: (3, 1.5)

Example

x ­ intercept(s)Find the x­values that make the numerator zero.

Example 1:  Find the x­intercepts of the function.  

 x2 + 3x ­ 4y =  x ­ 2

_________

5.3 Graphing General Rational Functions.notebook May 11, 2015

Vertical Asymptotes*Find the x­values that make the denominator zero.

Example 2:  Find all the vertical asymptotes ofa.  f(x) = 

xx2 + 5x + 6

b.  f(x) =  x2 ­ 4x ­ 12

x2 ­ 11x + 30_____________

Horizontal Asymptotes*Find the degree of the numerator and denominator.

Case 1 m < nThe line y = 0 

is a horizontal asymptote.

Case 2 m = nThe line y = 

a/c is a horizontal asymptote.

Case 3 m > nThe graph has no 

horizontal asymptote.

y =  axm

cxn ___

5.3 Graphing General Rational Functions.notebook May 11, 2015

Example 3: Find all the vertical and horizontal asymptotes.

2x2 ­ 2x + 1             x2 ­ x ­ 12f(x) =

vertical: 

horizontal:

HolesIf x ­ b is a factor of both the numerator and 

denominator then there is a hole in the graph when x = b unless it is a vertical asymptote.

   3x2 + x3          x2 + 2x ­ 3

f(x) =

HA: 

VA:

Hole:

Example 4: Identify all the asymptotes and holes 

in the graph.

5.3 Graphing General Rational Functions.notebook May 11, 2015

Graph the function.1. Find all the x­intercepts, asymptotes and holes, and graph them. 2. Use the graphing calculator tofind some more points.

      2x ­ 1

       x + 4y =Example 5

x­intercept(s):

Vertical Asymptote:

Horizontal Asymptote:

Holes:

D:

R:

y =   3x ­28 + x2

x2 + 12x + 35

Example 6

x­int:

VA:

HA:

Holes:

D:

R:

5.3 Graphing General Rational Functions.notebook May 11, 2015

Example 7

x­int:

VA:

HA:

Holes:

D:

R:

y =    x2 +1  x2  ­ 1

Example 8

x­int:

VA:

HA:

Holes:

D:

R:

y =         4x2 ­ 5x + 4 _________ 

5.3 Graphing General Rational Functions.notebook May 11, 2015

Assignment:  p. 322 # 8, 10, 12, 16, 22