5 · Web viewUN 2008 PAKET A/B Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah … 0 Jawab : e UN 2007...
Transcript of 5 · Web viewUN 2008 PAKET A/B Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah … 0 Jawab : e UN 2007...
5. TRIGONOMETRI II
A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut
1) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B
2) cos (A B) = cos A cos B sin A sin B
3) tan (A B) =
SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12
Diketahui (A + B) = 3
dan sinA sinB = 41 .
Nilai dari cos (A – B) = …a. -1b. -
c.
d. e. 1Jawab : e
2. UN 2010 PAKET BDiketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30. Jika cos p sin q = , maka nilai dari sin p cos q = …a.
b.
c.
d.
e.Jawab : d
3. UN 2009 PAKET A/BDiketahui tan = dan tan = ; dan sudut lancip . Maka nilai cos ( + ) = …a.
b.
c.
d.
e.
Jawab : dSOAL PENYELESAIAN
4. UN 2009 PAKET A/B
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com
Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A =
dan sin B = , maka sin C = …
a.
b.
c.
d.
e.
Jawab : e
5. UN 2008 PAKET A/BDiketahui sin A = dan sin B = , dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = …a.
b.
c.
d.
e.
Jawab : d
6. UN 2004Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan …a.
b.
c.
d.
e.Jawab : c
B. Perkalian Sinus dan Kosinus
1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B)
sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A – B)}
Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
47
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com
2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B)
cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}
3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)
cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)}
4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B)
sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}
SOAL PENYELESAIAN1. UN 2010 PAKET B
Hasil dari = …
a. –b. 1c.d. 1e.
Jawab : d
2. UAN 2003
Nilai dari adalah …
a. 3b. 2c. 1d.
e.
Jawab : b
Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
48
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com
C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen
1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)
2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)
3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)
4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)
5) tan A + tan B =
6) tan A – tan B =
SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12
Nilai = …
a. –b. –
c. – 331
d.
e. 3Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
Nilai
15cos105cos
15sin75sin
= …
a. –
b. –c. –1d. e. 1Jawab : c
3. UN 2010 PAKET A
Hasil dari = …
a. –b. – c. 1d.e.
Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN4. UN 2010 PAKET A
Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
49
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com
Diketahui tan – tan = dan
cos cos = , ( , lancip). Nilai sin ( – ) = …a.
b.
c.
d.
e.Jawab : e
3. UN 2008 PAKET A/BNilai dari cos 195º + cos 105º adalah …a.
b.
c.d. 0e.Jawab : e
4. UN 2007 PAKET A
Nilai dari = ….
a. – b. –c.d.e.
Jawab : e
5. UN 2007 PAKET BNilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. a. –1b. – c. 0d. e. 1
Jawab : c
SOAL PENYELESAIAN6. UN 2006
Nilai dari sin 75º + cos 75º = … a.
Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
50
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com
b.
c.d. 1e.Jawab : e
7. UAN 2003
Nilai = … .
a.b.
c.
d. –e. –
Jawab : a
D. Sudut Rangkap
1) sin 2A = 2sinA·cosA2) cos 2A = cos2A – sin2A
= 2cos2A – 1= 1 – 2sin2A
3) tan 2A =
4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3A
SOAL PENYELESAIAN1. UAN 2003
Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = . Nilai tan A = …a.
b.
c.
d.
e.Jawab : b
Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
51
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com
E. Persamaan Trigonometri
1. sin xº = sin px1 = p + 360kx2 = (180 – p) + 360k
2. cos xº = cos px1 = p + 360k x2 = – p + 360k
3. tan xº = tan px1 = p + 180k x2 = (180 + p) + 180k
4. Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat
SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12
Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 x 180 adalah …a. {45, 120}b. {45, 135}c. {60, 135}d. {60, 120}e. {60, 180}
Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x 360 adalah …a. {60, 300}b. {0, 60, 300}c. {0, 60, 180, 360}d. {0, 60, 300, 360}e. {0, 60, 120, 360}
Jawab : d
3. UN 2010 PAKET AHimpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 x < 2 adalah …a.
b.
c.
d.
e.
Jawab : d
Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
52
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN4. UN 2010 PAKET B
Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x – sin x = 0, untuk 0 x 2 adalah …a.
b.
c.
d.
e.
Jawab : b
5. UN 2009 PAKET A/BHimpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …a. {15, 45, 75, 135}b. {135, 195, 225, 255}c. {15, 45, 195, 225}d. {15, 75, 195, 255}e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315}
Jawab : e
6. UN 2008 PAKET A/BHimpunan penyelesaian persamaan: cos 2x + 7 sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …a. {0, 90}b. {90, 270}c. {30, 130}d. {210, 330}e. {180, 360}Jawab : d
7. UN 2006Diketahui persamaan 2cos2x + sin 2x = 1 + , untuk 0 < x < . Nilai x yang memenuhi adalah …
a. dan
b. dan
c. dan
d. dan
e. danJawab : d
SOAL PENYELESAIAN8. UN 2005
Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
53
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com
Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 x 360 adalah …a. {30, 90}b. {30, 150}c. {0, 30, 90}d. {30, 90, 150}e. {30, 90, 150, 180}Jawab : d
9. UN 2004Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos xº + 2sin xº = untuk 0 x 360 adalah … a. 15 atau 135b. 45 atau 315c. 75 atau 375d. 105 atau 345e. 165 atau 285Jawab : d
10. UN 2004Nilai x yang memenuhi
cos x + sin x = , untuk 0 x 2 adalah … a. dan
b. dan
c. dan
d. dan
e. dan Jawab : e
11. UAN 2003Untuk 0 x 360, himpunan penyelesaian dari sin xº – cos xº – = 0 adalah … a. {120,180}b. {90,210c. {30, 270}d. {0,300}e. {0,300,360}Jawab : a
12. EBTANAS 2002Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a + b = … a. –1b. –2c. 1d. 2e. 3Jawab : d
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 23Menghitung nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut
serta jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen.
Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
54
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com
1. Diketahui tan – tan = dan
cos cos = , ( , lancip). Nilai sin ( – ) = …a. c. e.
b. d.
2. Diketahui tan = dan tan = ; dan sudut lancip . Maka nilai cos ( + ) = …a. c. e.
b. d.
3. Diketahui (A + B) = 3
dan sinA sinB = 41 .
Nilai dari cos (A – B) = …a. -1 c. e. 1
b. - d.
4. Diketahui sin A = dan sin B = , dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = …a. c. e.
b. d.
5. Diketahui cos = , adalah sudut lancip
dan sin = , adalah sudut
tumpul ,maka nilai tan (+) = ….
a. c. e.
b. d.
6. Diketahui sin = , adalah sudut lancip
dan sin = , adalah sudut tumpul ,maka
nilai tan ( - ) = ….
a. c. e.
b. d.
7. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30. Jika cos p sin q = , maka nilai dari sin p cos q = …
a. c. e.
b. d.
8. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A =
dan sin B = , maka sin C = …
a. c. e.
b. d.
9. Pada segitiga PQR, diketahui sin P = dan
cos Q = maka nilai sin R = ....
a. c. e.
b. d.
10. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa
. Nilai
adalah ....
a. c. e.
b. d.
11. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa
. Nilai
sin C adalah ....
a. c. e.
b. d.
12. Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah …a. c. e.
b. d. 0
13. Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. a. –1 c. 0 e. 1b. – d.
14. Nilai dari tan 750 - tan 150 adalah …a. 0 c. e. 4b. 1 d.
15. Nilai dari sin 75º + cos 75º = …
Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
55
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com
a. c. e.
b. d. 1
16. Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan …a. c. e.
b. d.
17. Nilai = … .
a. c. e. –
b. d. –
18. Hasil dari = …
a. – c. 1 e. b. – d.
19. Nilai dari = ….
a. – c. e.
b. – d.
20. Nilai = …
a. – c. – 331 e. 3
b. – d.
21. Nilai
15cos105cos
15sin75sin
= …
a. – c. –1 e. 1
b. – d.
22. Bentuk ekuivalen
dengan ....a. tan 2A c. –cot 2A e. secan 2Ab. –tan 2A d. cot 2A
Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
56
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 22Menyelesaikan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri.
1. Himpunan penyelesaian dari persamaan :
sin (3x – 15)0 = untuk
adalah ….a. {20, 140}b. {50, 170}c. {20, 50, 140}d. {20, 50, 140, 170}e. {20, 50, 140, 170, 200}
2. Himpunan penyelesaian dari persamaan
cos (x +210)o + cos (x –210) 0 =
untuk 0 x 3600 adalah ….a. {1500, 2100} d. {3000, 3300}b. {2100, 3000} e. {1200, 2400}c. {2100, 3300}
3. Himpunan penyelesaian dari persamaan
sin( x +210)o + sin (x –210) 0 =
untuk 0 x 3600 adalah ….a. {1200, 2400} d. {3000, 3300}b. {2100, 3000} e. {1200, 2400}c. {2100, 3300}
4. Nilai x yang memenuhi persamaan 2sin 2x + 2 sin x = 0 dan adalah …a. {30o , 60o , 90o}b. {60o , 90o , 120o}c. {90o , 120o, 150o}d. {120o , 150o , 240o}e. {120o , 180o, 240o}
5. Himpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 x < 2 adalah …a. c. e.
b. d.
6. Nilai x yang memenuhi persamaan 2sin 2x + 4cos x = 0 dan adalah …a. {30o , 60o} d. {150o , 300o}b. {60o , 90o} e. {270o, 360o }c. {90o , 270o}
7. Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …a. {15, 45, 75, 135}b. {135, 195, 225, 255}c. {15, 45, 195, 225}d. {15, 75, 195, 255}e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315}
8. Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x – sin x = 0, untuk 0 x 2 adalah …
a. d.
b. e.
c.
9. Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x + 7sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …a. {0, 90} d. {210, 330}b. {90, 270} e. {180, 360}c. {30, 130}
10. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 x 360 adalah …a. {30, 90} d. {30, 90, 150}b. {30, 150} e. {30, 90, 150, 180}c. {0, 30, 90}
11. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 x 180 adalah …a. {45, 120} d. {60, 120}b. {45, 135} e. {60, 180}c. {60, 135}
12. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x 360 adalah …a. {60, 300}b. {0, 60, 300}c. {0, 60, 180, 360}d. {0, 60, 300, 360}e. {0, 60, 120, 360}
13. Himpunan penyelesaian dari persamaan2 (cos 2x – cos2 x) + cos x + 1 = 0 untuk 0 x 360 adalah ...a. {30, 150, 270} d. {60, 270, 300}b. {30, 150, 300} e. {60, 180, 360}c. {60, 180, 300}
14. Diketahui persamaan 2cos2x + sin 2x = 1 + , untuk
0 < x < . Nilai x yang memenuhi adalah …
a. dan d. dan
b. dan e. dan
c. dan15. Nilai x yang memenuhi persamaan
2cos xº + 2sin xº = untuk 0 x 360 adalah … a. 15º atau 135º d. 105º atau 345ºb. 45º atau 315º e. 165º atau 285ºc. 75º atau 375º
16. Nilai x yang memenuhi cos x + sin x = , untuk 0 x 2 adalah … a. dan d. dan
Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
57
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com
b. dan e. dan
c. dan 17. Untuk 0 x 360, himpunan penyelesaian
dari sin xº – cos xº – = 0 adalah … a. {120º, 180º} d. {0º,300º}
b. {90º, 210º} e. {0º,300º,360º}c. {30º, 270º}
18. Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a + b = … a. –1 c. 1 e. 3b. –2 d. 2
Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
58