4 5-fungsi
-
Upload
bagas-ramadhan-ananto -
Category
Education
-
view
114 -
download
0
Transcript of 4 5-fungsi
FUNGSI
PENGERTIAN FUNGSI
JENIS-JENIS FUNGSI
PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI
PENGERTIAN FUNGSI
Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B
adalah suatu aturan yang memasangkan setiap X
anggota A dengan tepat satu Y anggota B.
TOBA
POSO
SINGKARAK
MANINJAU
TOWUTI
BATUR
• Jawa
• Kalimantan
• Sumatera
• Bali
D PTerletak di
daerah asal (domain)
daerah kawan (kodomain)
Mana yang merupakan pemetaan dan bukan pemetaan dari relasi berikut:
abc
• u• v• w• x
A B
abc
• u• v• w• x
A B
abc
• u• v• w• x
A B
(i) (ii)
(iii)
LATIHAN
Gambar (i) bukan pemetaan , karena ada anggota himpunan A, yaitu b yangmemiliki lebih dari satu pasangan anggota B
Gambar (ii) adalah pemetaan, karena masing-masing anggota himpunan A memiliki tepat satu pasangan anggota B
Gambar (iii) bukan Pemetaan, karena ada anggota A yaitu b yang tidak memilikipasangan di B
KETERANGAN
Fungsi
F.PangkatF. Polinom
F. Linier
F. Kuadrat
F. Kubik
F. Bikuadrat
Fungsi
rasional
Fungsi
irrasional
Fungsi non-aljabar (transenden)Fungsi aljabar
F. Eksponensial
F. Logaritmik
F. Trigonometrik
F. Hiperbolik
JENIS-JENIS FUNGSI
Fungsi polinom : fungsi yang mengandung banyaksuku (polinom) dalam variabel bebasnya.
y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn
7
JENIS-JENIS FUNGSI
Penjumlahan dan Pengurangan Polinomial
Untuk melakukan operasi penjumlahan dan
pengurangan dari fungsi polinomial langkah-
langkah yang harus kita lakukan adalah
mengelompokkan suku-suku yang mempunyai
faktor/faktor-faktor peubah yang sama.
Perkalian dan Pembagian Polinomial
Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang pangkattertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu (fungsiberderajat satu = persamaan garis).
y = a0 + a1x a1 ≠ 0
1. Jika kemiringan dan titik potong suatu garis dengan sumbu x
atau sumbu y diketahui maka gunakan
2. Jika kemiringan suatu garis diketahui dan garis tersebut melalui
titik tertentu, misal (x1,y1), maka gunakan
3. Jika suatu garis melalui titik-titik (x1,y1) dan (x2,y2) maka
gunakan
Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang pangkat tertinggidari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebutfungsi berderajat dua.
y = ax2 + bx + c a2 ≠ 0
Menetukan akar persamaan kuadrat dengan :
besaran b2 – 4ac disebut diskriminan atau disingkat D.
11
Grafik Fungsi Kuadrat :
Grafik persamaan kuadrat dapat membuka keatas atau
kebawah tergantung dari nilai a. Jika nilai a > 0 maka grafik
akan membuka keatas. Jika a < 0 maka grafik akan membuka
kebawah.
Pada grafik persamaan kuadrat kita mengenal beberapa
istilah penting yaitu :
i) Verteks
Verteks adalah titik ekstrim ( maksimum ataupun minimum )
dari suatu parabola.
Jika a < 0 maka verteks merupakan titik maksimum.
Jika a > 0 maka verteks merupakan titik minimum.
Titik koordinat verteks adalah V(h,k), dimana :
ii) Sumbu simetri
Sumbu simetri adalah garis yang membagi parabola
menjadi dua bagian yang sama. Sumbu simetri adalah :
iii) Titik potong dengan sumbu x
Jika diskriminan (D) = 0 maka parabola tidak memotong
sumbu x tetapi verteksnya hanya menyinggung sumbu x.
Jika D < 0 parabola tidak memotong dan tidak
menyinggung sumbu x. Jika D > 0 maka parabola
memotong sumbu x pada x1 dan x2.
iV) Titik potong dengan sumbu y
Titik potong dengan sumbu y pada y = c
Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat tertinggi darivariabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata).
y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1x
n-1 + anxn an ≠ 0
Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel bebasnya
berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol.
y = xn n = bilangan nyata bukan nol.
15
Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel bebasnya
merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol.
y = nx n > 0
Fungsi yang mempunyai bentuk ex disebut fungsi
eksponen natural atau fungsi eksponen dengan basis e.
Bilangan e adalah bilangan irasional yang besarnya
adalah 2,7182818…
Contoh :
Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari fungsi
eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan
logaritmik.
18
1.
2.
Hukum-Hukum Logaritma :
Fungsi trigonometrik : fungsi yang variabel bebasnya
merupakan bilangan-bilangan gonometrik.
(sinus, cosinus, tangent, cotangent, secant dan cosecant).
persamaan trigonometrik y = sin x
persamaan hiperbolik y = arc cos x
GRAFIK FUNGSI SINUS
GRAFIK FUNGSI COSINUS
GRAFIK FUNGSI TANGENT
GRAFIK FUNGSI COTANGENT
GRAFIK FUNGSI SECANT
GRAFIK FUNGSI COSECANT
Fungsi Hiperbolik : fungsi yang mempunyai sifat yang
serupa dengan fungsi trigonometri
Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya : fungsi
eksplisit dan implisit
30
JENIS-JENIS FUNGSI
x
y
x
y
Linear
y = a0 + a1x
a0
Kemiringan = a1
(a) (b)
0 0
Kuadratik
y = a0 + a1x + a2x2
a0
(Kasus a2 < 0)
31
JENIS-JENIS FUNGSI
x
y
x
y
(c) (d)
0 0
Kubik
y = a0 + a1x + a2x2 + a3x
3
a0
Bujur sangkar hiperbolik
y = a / x
(a > 0)
32
JENIS-JENIS FUNGSI
x
y
x
y
(e) (f)
0 0
Eksponen
y = bx
(b > 1)
Logaritma
y = logb x
33
JENIS-JENIS FUNGSI
Fungsi yang merupakan kombinasi dari beberapa fungsi.
Misal terdapat dua buah fungsi, yaitu f dan g. Jika daerah
nilai fungsi g merupakan daerah definisi dari fungsi f,
maka kombinasi f dan g kita tulis dengan fog (baca f
circle g) dan didefinisikan sebagai :
Sebaliknya jika daerah nilai fungsi f merupakan daerah
definisi dari g maka kombinasinya kita tulis dengan gof
(baca g circle f) dan didefinisikan sebagai:
FUNGSI KOMPOSISI
Fungsi Invers : Misal terdapat suatu fungsi f.
Selanjutnya f dikatakan mempunyai invers jika dan
hanya jika terdapat suatu fungsi g
SELESAI