3-4-TEST_HIPOTESIS-Introd (1-7)-2015-175

8/18/2019 3-4-TEST_HIPOTESIS-Introd (1-7)-2015-175

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CECILIA LARRAÍN R. PRUEBA DE HIPÓTESIS Página 1

PRUEBA (DÓCIMA) DE HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS

El objetivo último del análisis de datos es el de extraer conclusiones de

tipo general a partir de unos pocos datos particulares extraer

conclusiones sobre las propiedades de una población a partir de la

información contenida una muestra procedente de esa población

in ferencia estadíst ica

Formas básicas de inferencia estadística Estimación de parámetros

Pruebas de hipótesis

Prueba de hip ótesis est adíst ica : Es un proceso mediante el cual se

trata de comprobar si una afirmación sobre alguna propiedad

poblacional puede ser sostenida con la información que proporciona

la muestra. En realidad, la prueba de hipótesis es entendida como un

método estadístico de toma decisiones, es un procedimiento que permite

decidir si una proposición acerca de una población puede ser mantenida o

debe ser rechazada.

Por ende, las hipótesis de investigación deben ser planteadas de tal forma

que puedan ser comprobadas mediante los métodos estadísticos.

Las hipótesis estadísticas son afirmaciones sobre una o más poblaciones,

o bien, son afirmaciones sobre uno o más parámetros de una o más

poblaciones. Por ejemplos:

∙ La media de la población es a lo más 10 (μ < 10)∙ El valor del parámetro θ es 2 (θ = 2)∙ La distribución de X es normal, etc.

… …. … … …. … … …. … … …. …


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EJEMPLOS El enunciado dice Algo en común

1 En un proceso defabricación de tubos de

aluminio, la longitud deéstos se distribuye enforma normal conmedia 100 cm yvarianza 16 cm2. Serealiza una reparación yahora ¿cómo discernirsi ha habido un cambioen la longitud media delos tubos?

Variable de interés

X = longitud en cmde un tubo dealuminio

X~ Normal(μ, σ 2 )

Hipótesis:Si μ=100 ≡ no hubo cambio en la

longitud media

Se formula la

hipótesis (queindica elenunciado del

ejemplo) sobreparámetros dela población.

Lasconclusiones

sobre lavalidez de lahipótesis se

basarán en lainformación

de unamuestra.

Es necesarioplantear dos

hipótesis

La que seprueba (hip.nula) debecontener =(=, >, ; <

es

conocida


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Hipótesis alternativa (H1): es la aseveración contraria de la en la

hipótesis nula, también se denomina hipótesis del investigador (es la

hipótesis que el investigador desea verificar)

Una dócima de hipótesis es una regla que determina, a un cierto nivel de

significación, para qué valores de la muestra se rechaza o n o se rechaza

la hipótesis nula H0.

Es decir, una dócima de hipótesis o test de hipótesis es una partición del

espacio muestral en dos regiones, una región crítica o de rechazo (RC) y

una región de aceptación (RA). El tamaño de la RC ≡ α o nivel de significación.

conjunto de todaslas muestras posibles.c/muestraresumida

en unestadístico.Por ejem. x

= RC RA RC RA =

Tipos de errores en una prueba de hipótesis

Deseamos que nuestra decisión con respecto a la hipótesis nula sea

correcta, pero a veces no lo será. Hay dos tipos de decisiones incorrectas:

Decisiónrespecto a

H0

Estado real: Hipótesis Nula H0 es

Verdadera Falsa

Rechazar H0

Decisión incorrecta

Error tipo I

P(rech H0/ H0 es V) = α

Nivel de significación

Decisión correcta

P(rech H0/ H0 es F) = 1 – β

Potencia

No Rechaza H0

(“aceptar ”)

Decisión correcta

P(No rech H0/ H0 es V) = 1 - α

Decisión incorrecta

Error tipo II

P(No rech H0/ H0 es F) = β

Se debe determinar el

valor del estadístico que

delimita las dos regiones

Valor crítico


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Podemos hacer la probabilidad del Error de Tipo I tan pequeña como queramos,PERO esto hace que aumente la probabilidad del Error de Tipo II.

Una prueba de hipótesis puede rechazar la hipótesis nula pero NO puede probarla hipótesis nula. ¿por qué?

Si no rechazamos la hipótesis nula, es porque las observaciones no han

aportado evidencia para descartarla, no porque sea necesariamente cierta. Por el contrario, si rechazamos la hipótesis nula es porque las observaciones han

aportado evidencia para descartarla (lo observado en la muestra está a unadistancia significativa del valor que indica H0), lo que implica que la evidenciaapoya la hipótesis del investigador H1.

Procedimiento general para probar hipótesis

Es conveniente seguir las siguientes etapas al enfrentar un problema de

prueba o dócima de hipótesis:1º.-Definición de la o las variables de interés y enunciado explícito de los

supuestos necesarios para explicar correctamente el método que se

piensa usar.

2º.-Definir la hipótesis nula (la que se prueba) y la hipótesis alternativa

(contraria a la nula), simbólicamente y en el contexto del problema.

Planteamiento de las hipótesis (en forma estadística)

Caso 1

H0: Parámetro = a0

H1: Parámetro ≠ a0

Caso 2

H0: Parámetro < a0

H1: Parámetro > a0

Caso 3

H0: Parámetro > a0

H1: Parámetro < a0

a0 es una constante

3º.- Especificar el tamaño de la RC o nivel de significación α (0,1 0,05 o

0,01)

4º.- Especificar la estadística de la prueba D. La estadística de prueba es

una medida de discrepancia entre la muestra y H0. Esta medida debe

tener una distribución muestral (distrib. de probabilidad) conocida. (ver

formular io)


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5º.-Determinar la región crítica o región o área de rechazo de H0. (Regla

de decisión) ← encontrar el o los puntos críticos

Exis ten t eorem as que ju stif ican las áreas o regio nes críticas :

Caso 1 H0: Parámetro = a0 versus H1: Parámetro ≠ a0

la RC está dividida en ambas colas (test bilateral)

Caso 2 H0: Parámetro < a0 versus H1: Parámetro > a0

la RC es la cola superior (test unilateral)

Caso 3 H0: Parámetro > a0 versus H1: Parámetro < a0

la RC es la cola inferior (test unilateral)


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6º.-Evaluar la estadística (bajo la hipótesis nula) con los datos de la

muestra.

7º.-Decisión respecto de H0 (rechazo o no rechazo)

8º.-Conclusión: Interpretación de la decisión en el contexto del problema.

Ejemplo : La variable coeficiente intelectual (CI) se distribuye en la población

chilena, normalmente con media 100 y desviación estándar 15. Un investigador

educacional está interesado en probar que las personas que hablan más de un

idioma tienen un CI superior a la media aunque igualmente distribuido.

Se tomó un a muestra aleatoria n = 25 personas que hablan más de un

idioma y se obtuvo un promedio (CI medio) deobservado

x = 102 ¿con la

información de la muestra, se puede apoyar al investigador?


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Procedimiento Desarrollo del ejemplo:1º. Definición de

variables, SupuestosX: Coeficiente intelectual de los chilenosX se distribuye normal. σ2 conocido

2º.- Planteamiento de lashipótesis

H0: µ = 100 ( 100

3º.- Nivel de significación α = 0,05 4º.- Estadístico de

prueba0

x - μZ

σ/ n N(0 , 1)

5º.- Región de rechazo Rechazar H0 si el estadístico de prueba Ztoma un valor mayor que el percentil 95 de ladistribución Z, es decir:

RC = Z 1,64

Z

pto. crítico

6º.- Evaluación de laEstadística

(bajo H0, supuestaverdadera)

n = 25 x = 102 σ = 15

102 - 100

15/ 25obs

z = 0,67

7º.- Decisión Dado que zobs = 0,67 es menor quez0,95 = 1,645, no se rechaza H0

8º.- Conclusión No se puede concluir que la población depersonas que hablan más de un idiomaposeen un CI superior al resto de la población

Nota: En la práctica se ha adoptado, de manera amplia, el enfoque

del p-valor.

El p-valor es la probabilidad de que el estadístico de prueba tome

un valor que sea al menos tan extremo como el valor observado

del estadístico de prueba cuando la hipótesis nula es verdadera.


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Definición: El p-valor es el nivel de significación más pequeño que

conduce al rechazo de la hipótesis nula.

Cuanto más pequeño sea el p-valor mayor es la evidencia en contra la

hipótesis nula H0

Del ejemplo: p-valor: P(Z > 0,67) = 0,2514

Entonces, si el p-valor es menor que α (nivel de sig. del investigador), se

rechaza la hipótesis nula

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