1

Instituto Politécnico Nacional.

Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias

Extractivas.

Laboratorio de Fundamentos de Fenómenos del Transporte.

Practica No.1

“Reometría.”

Profesora: Sofía Romero Vargas

Alumnos:

ANASTASIO DIAZ ULISES

REYNA HERNANDEZ EFER ELAM

SILVA VILLEGAS RODRIGO

PEREZ SANTIAGO BRANDON URIEL

GRUPO: 2IM39 Equipo No.4

2

Índice No.1:

Temas Página

Objetivos ------------------------------------------------------------------------3

Fundamentación teórica -------------------------------------------------------4-14

Procedimiento Experimental -------------------------------------------------15-21

Datos experimentales ---------------------------------------------------------

*Shampoo ------ ---------------------------------------------------------33-35

*Anticongelante --------------------------------------------------------22-23

Graficas---------------------------------------------------------------------------

*Shampoo ------ ---------------------------------------------------------36

*Anticongelante ---------------------------------------------------------23-28

Cálculos --------------------------------------------------------------------------

*Shampoo------ ----------------------------------------------------------35-39

*Anticongelante ----------------------------------------------------------26-28

Resultados ----------------------------------------------------------------------40

Observaciones y Conclusiones --------------------------------------------------41-45

Referencias Bibliográficas -------------------------------------------------------46

3

Practica No.2 “Reometría.”

OBJETIVOS:

•Obtener el comportamiento en flujo o reológico de fluidos a través de sus curvas

de fluidos, utilizando un reómetro de cilindros concéntricos y determinar sus

viscosidades de corte de estos fluidos.

•Fomentar la participación activa del alumno en forma colaborativa del trabajo en

equipo.

•Potenciar las habilidades de recopilación de la información bibliográfica y el

análisis de la misma.

4

MARCO TEORICO

En 1678 Robert Hooke fue el primero que habló de la reometría en su libro

“Verdadera teoría de la Elasticidad”. Dicha teoría se resumía en lo siguiente: “Si se

duplica la tensión, se duplica la deformación para materiales en estado sólido”.

Nueve años después, Isaac Newton publicó en “Philosophiae Naturalis Principia

Mathematica” una hipótesis asociada al estado simple de cizalladura (o corte): “La

resistencia derivada de la falta de deslizamiento de las partes de un líquido es

proporcional a la velocidad con que se separan unas de otras dentro de él”. Este

deslizamiento es lo que ahora se denomina “Viscosidad dinámica o molecular”,

sinónimo de fricción interna. Dicha viscosidad es una medida de la resistencia a

fluir.

REOMETRIA

La reometría es el conjunto de técnicas desarrolladas para llevar a cabo

mediciones de parámetros reológicos.

La reología abarca el estudio de la deformación y flujo de la materia. Muchos

materiales, sean naturales o fabricados por el hombre, presentan

comportamientos de flujo inusuales, también son llamados no newtonianos.

Por otra parte, el conocimiento de las causas y el control de este comportamiento

de flujo hacen que la reometría ocupe un papel fundamental. La reometría es el

5

conjunto de técnicas desarrolladas para llevar a cabo mediciones de parámetros

reológicos.

Para varios sectores industriales, las propiedades mecánicas de los líquidos y

semisólidos son de gran interés. Un reómetro puede obtener propiedades de

dichos compuestos, como:

Medición de viscosidad

Medición de visco-elasticidad

Medición de elasticidad

Medición de límite de fluidez

FLUIDO

Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le somete a

un esfuerzo cortante, sin importar lo pequeño que sea el esfuerzo aplicado

NEWTONIANO

Es un fluido cuya viscosidad puede considerarse constante en el tiempo, aquellos

fluidos donde el esfuerzo de corte es directamente proporcional a la rapidez de

deformación

La curva que muestra la relación entre el esfuerzo o cizalla contra su tasa de

deformación es lineal y pasa por el origen. El mejor ejemplo de este tipo de fluidos

es el agua en contraposición al pegamento, la miel o los geles que son ejemplos

de fluido no newtoniano. Un buen número de fluidos comunes se comportan como

fluidos newtonianos bajo condiciones normales de presión y temperatura: el aire,

el agua, la gasolina, el vino y algunos aceites minerales.

6

Este fluido obedece la siguiente ecuación:

τ=−μγ

NO NEWTONIANO

Un fluido no newtoniano es aquel cuya viscosidad (resistencia a fluir) varía con el

gradiente de tensión que se le aplica, es decir, se deforma en la dirección de la

fuerza aplicada. Como resultado, un fluido no-newtoniano no tiene un valor de

viscosidad definido y constante a diferencia de un fluido newtoniano.

Estos fluidos se pueden caracterizar mejor mediante otras propiedades que tienen

que ver con la relación entre el esfuerzo y los tensores de esfuerzos bajo

diferentes condiciones de flujo, tales como condiciones de esfuerzo cortante

oscilatorio.

Estos fluidos se rigen de acuerdo a la siguiente ecuación:

Grafica A: Esfuerzo cortante contra velocidad de deformacion(fluido newtoniano)

Grafica B: Viscosidad contra velocidad de deformación(fluido newtoniano)

Fig. 1 Fig. 2

Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1

7

τ=mγn

FLUIDOS ESPESANTES

Son aquellos en los que la viscosidad aumenta cuando el gradiente de

deformación aumenta. Como por ejemplo el almidón de maíz en agua.

MEZCLA

Es la combinación de dos o más sustancias, sin que se produzca como

consecuencia de esta una reacción química y las sustancias participantes de la

mencionada mezcla conservaran sus propiedades e identidad. . No obstante,

algunas mezclas pueden ser reactivas, es decir, que sus componentes pueden

reaccionar entre sí en determinadas condiciones ambientales, como una

mezcla aire-combustible en un motor de combustión interna y en dado caso de

que haya reacción química ya no se podrán obtener los compuestos originales ya

que se han transformado en compuestos nuevos.

Los componentes de una mezcla pueden ser:

Sólidos

Líquidos

Gaseosos

TIPOS DE MEZCLAS

HOMOGENEAS

Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2

8

Aquellas mezclas que sus componentes no se pueden diferenciar a simple vista.

Las mezclas homogéneas de líquidos se conocen con el nombre de disoluciones y

están constituidas por un soluto y un disolvente, siendo el primero el que se

encuentra en menor proporción y además suele ser el líquido.

HETEROGENEA

Aquellas mezclas en las que sus componentes se pueden diferenciar a simple

vista.

A su vez las mezclas heterogéneas se dividen en:

AGREGADOS: Están formados por partículas sólidas de tamaño más o menos

grandes. Sus componentes forman fases que se pueden distinguir a simple vista.

Fig. 3

Fig. 4

9

SUSPENSIONES: Formadas por un líquido y pequeñas partículas insolubles, las

mismas que se asientan al fondo y pueden filtrarse. Por ejemplo, los jugos de

frutas, el agua con arena, etc.

COLOIDES: Formadas por partículas insolubles dispersas en un medio. Por

ejemplo, la gelatina, mayonesa, etc.

VISCOSIDAD

La viscosidad es una propiedad que tienen los gases y los líquidos, la cual

podemos definir como la resistencia a fluir ofrecida por un líquido, esta resistencia

es resultante de los efectos combinados de la cohesión y la adherencia. La

viscosidad se produce por el efecto de corte o deslizamiento resultante del

Fig. 5

Fig. 6

Fig. 7

10

movimiento de una capa de fluido con respecto a otro y es completamente distinta

de la atracción molecular.

La viscosidad solo se manifiesta en líquidos en movimiento. Se ha definido la

viscosidad como la relación existente entre el esfuerzo cortante y el gradiente de

velocidad. Esta viscosidad recibe el nombre de viscosidad absoluta o viscosidad

dinámica

Todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad. Un fluido que no tiene

viscosidad se llama fluido ideal.

LEY DE NEWTON

Considerando de nuevo el flujo entre dos placas. Luego de un cierto periodo de

tiempo el perfil alcanza su estado final estacionario. Una vez alcanzado dicho

estado de movimiento es preciso aplicar una fuerza Fx constante para conservar el

movimiento de la lámina inferior. Esta fuerza claramente depende de la velocidad

V, de la naturaleza del fluido, de la distancia entre las placas (b) y del área de

contacto S de las mismas con el líquido. Para este caso especial viene dada por:

 

Es decir, que la fuerza por unidad de área es proporcional a la disminución de la

velocidad con la distancia z. El coeficiente de proporcionalidad μ se denomina

viscosidad del fluido. Usando deltas se puede escribir:

 

Donde la pendiente de la curva vx contra z es Δvx/Δz. Al tomar el límite cuando z

tiende a 0 se aproxima a la verdadera pendiente en z, la que está dada por la

Ecuación 3

Ecuación 4

11

derivada parcial ∂vx/∂z. La ecuación básica resultante para el transporte de

impulso unidireccional inestable es:

 

Llamada ley de Newton de la viscosidad en una dimensión. τzx es el esfuerzo

cortante que se ejerce en la dirección x sobre la superficie de un fluido situada a

una distancia z, por el fluido existente en la región donde z es menor. Los fluidos

que obedecen la ecuación anterior se denominan newtonianos. Según las

consideraciones hechas, τzx puede interpretarse también como la densidad de flujo

viscoso de cantidad de movimiento x (densidad de flujo es velocidad de flujo por

unidad de área, o sea que son unidades de cantidad de movimiento por unidad de

tiempo y unidad de área) en la dirección z. Según la ecuación, se deduce que la

densidad de flujo viscoso de cantidad de movimiento sigue la dirección del

gradiente negativo de velocidad, es decir, la dirección de velocidad decreciente, tal

como ocurre con la densidad de flujo de calor que es proporcional al gradiente

negativo de temperatura o al de masa que es proporcional al gradiente negativo

de concentración. Examinando la ecuación también se ve que μ tiene las

dimensiones de masa por unidad de longitud y unidad de tiempo.

GRAFICA DE COMPORTAMIENTO REOLOGICO DE LOS FLUIDOS

Ecuación 5

12

Figura No.9 Tipos de Fluido.

Como se pudo observar en la gráfica anterior el nombre de los distintos fluidos que

se pueden encontrar dependiendo de las velocidades de corte y la viscosidad.

Fig. 8

13

MATERIAL Y EQUIPO.

-Viscosímetro rotacional de la marca Anton-Para modelo RheoLab QC.(fig 10)

-Geometria CCC39 (fig 11)

-Computadora con software Start RheoPlus (fig 12)

-Fluidos (no corrosivos y una sola fase)

-Etanol

Fig. 10

Fig. 11

Fig. 12

14

Aplicaciones de Estudio.

o Estudio de la textura y consistencia de productos alimenticios: dichas

propiedades son muy importantes a la hora de que un producto sea del

agrado del consumidor

o Producción de pinturas: una pintura debe ser esparcida de forma fácil pero

sin que escurra.

o Producción de medicamentos: se estudia su estabilidad química, su tiempo

de caducidad y su facilidad de extrusión, entre otras.

o Caracterización de elastómeros y de polímeros tipo PVC.

o Estabilidad de emulsiones y suspensiones.

o Caracterización de gasolinas y otros tipos de hidrocarburos.

o Caracterización de metales (en situaciones de elevada temperatura), y de

cristales líquidos.

o Estudio del magma en vulcanología: cuanto más fluido sea el magma más

tendencia va a tener el volcán a que provoque una erupción.

Figura No.13 Aplicaciones de estudio.

15

Procedimiento Experimental.

1. Ubicar el equipo con el que se va a trabajar

2. Ubicar la fuente de energía eléctrica

Figura No.14 Fuente de energía eléctrica.

3.-Ceriorarse que el Julabo F- 25 tenga suficiente agua para el proceso

experimental. (De no ser así coloque agua hasta la línea límite de llenado)

16

Figura No.15 Julabo F-25.

4.- Encender el Julabo F – 25

5.-Cuando aparezca en la pantalla del equipo Julabo F -25 lo siguiente

“Off” encender la parte superior del Julabo F – 25.

6.-Cuando este esté encendido, proceda a colocar la temperatura deseada

con las flechas de mando.

7.-Cerciorese que el Julabo F- 25 esté conectado con el Reómetro

8.-Proceda a encender el Reómetro, y por si solo este igualara la

temperatura del Julabo F – 25

9.-Encienda la computadora

17

10.-Ubicar el locker rectangular gris, en donde se guardas los fluidos.

11.- Colocar un trapo sobre la mesa para evitar derrames.

12.-Escoja 2 flujos (En este caso shampoo y anticongelante)

Figura No.16 Fluidos a utilizar.

13.-Ubique el cilindro de trabajo del reómetro

14.-Con mucho cuidado trate de sacar el cilindro ya que equipos anteriores

suelen guardar el material mal.

15.-Desarme el cilindro y asegúrese que este esté completo, Consta de

(Una liga blanca, Tapón con cuerda, Cono, Cilindro con cuerda)

Figura No.17 Lavado de piezas del equipo.

16.-Recuerde lavar el cilindro antes de adicionar el líquido en este.

17.-Lave este con espuma de jabón y frote levemente ya que este puede

18

desgastarse provocando malformaciones en nuestras mediciones.

18.-Seque con papel suave.

19.-Para cerciorarse que este equipo está limpio, vuelva limpiar pero con

etanol.

20.-Seque el equipo con papel suave.

21.-Coloquela liga blanca en el tapo con cuerda y apriete con el cilindro.

22.-Coloque el cilindro en el trapo para evitar derrames.

23.-Abrir el envase en donde se encuentra el primer fluido.

24.- Adicione el primer líquido al cilindro hasta la línea límite.

Figura No.18 Llenado del líquido en el equipo.

25.-Cerrar el envase del flujo y colocarlo en otro sitio para después regresar

el líquido.

26.-Colocar lentamente el cono dentro del cilindro para evitar abolladuras

en la parte inferior del cilindro.

19

Figura No.19 Acomodo del equipo.

27.- Abrir el software Start Rheoplus

28.-Colocar el cilindro al hueco que tiene el reómetro y apretar ligeramente.

Figura No.20 Montado del equipo.

29.-Proceda a ir a esta parte del software para configurar los parámetros

indicados de la profesora.

Sostener de manera que este no se mueva para subir

lentamente el “Seguro”

20

Figura No.21 Programación.

30.-Proceda a incorporar los parámetros en estas secciones.

Figura No.22 Configuración en la programación.

31.-Al realizar los anteriores pasos ponga mucha atención ya que emite un

pequeño sonido el reómetro indicando que ha identificado el líquido.

Figura No.23 Configuración en el equipo.

21

32.-Regrese al software para verificar que el reómetro identifico el líquido.

33.-Proceda “Aceptar”, entonces el reómetro comenzara su operación.

34.-Se dará cuenta que se grafican los puntos indicados en el software.

35.-Este tardara aproximadamente 7 minutos, para una mejor verificación

observe si todos sus puntos están graficados de no ser así deje que este

termine.

36.-Tome los datos obtenidos del software.

Figura No.24 Datos alojados del equipo.

37.-Retire cuidadosamente el cilindro del reómetro para evitar derrames.

38.-Regrese el flujo a su envase y guarde este envase en su respectivo

lugar que era el locker rectangular.

39.-Enjuague su cilindro y proceda a limpiarlo nuevamente con sus

respectivos cuidados de lavado para su posterior uso con el siguiente

líquido.

40.-Vuelva a realizar los pasos de numero 14 hasta terminar para el

siguiente líquido.

22

DATOS EXPERIMENTALES: (Obtenidos por el Reómetro)

EXPERIMENTO 1(ANTICONGELANTE)

X Y K

1/S

Rapidez de

corte (γ)[=]

Esfuerzo

Rotatorio Viscosidad μ

[=]Pa*s

[=]Pa.

47.3 0.5 0.0106

114 0.651 0.00569

170 0.847 0.00498

230 1.1 0.00479

279 1.43 0.00514

330 1.87 0.00565

397 2.43 0.00612

463 3.16 0.00684

539 4.12 0.00763

668 5.36 0.00802

804 6.97 0.00867

960 9.07 0.00946

1170 11.8 0.0101

1410 15.4 0.0109

1650 20 0.0121

23

1690 20 0.0118

1490 15.4 0.0103

1270 11.8 0.00926

1080 9.07 0.00841

908 6.97 0.00768

768 5.36 0.00697

651 4.12 0.00633

548 3.16 0.00577

468 2.43 0.0052

403 1.87 0.00464

348 1.43 0.00412

297 1.1 0.00371

257 0.847 0.0033

226 0.651 0.00288

200 0.5 0.00249

Graficas:

EXPERIMENTO No.1 ANTICONGELANTE

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000

5

10

15

20

25

τ[=]Pa.

γ)[=]1/s

τ[=]Pa.

24

Grafica No.3 “Rapidez de corte (γ) VS Esfuerzo Rotatorio (τ ) del

Anticongelante”.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

γ)[=]1/s

μ [=]Pa*s

Grafica No.4 “Rapidez de corte (γ) VS Viscosidad (μ) de Anticongelante”.

Cálculos:

Formulas

De acuerdo a la gráfica No. 3 de Rapidez de corte (γ) VS Esfuerzo Rotatorio (τ ) es

un fluido No Newtoniano (espesante) y por lo tanto se rige por la ecuación: τ=mγn

Para poder realizar una regresión lineal mediante el método de mínimos

cuadrados se realizara algebra, aplicando Ln a la ecuación quedando:

Lnτ=Lnm+n∗ln γ

Ahora con este nuevo cambio de variables la ecuación de la recta reacomodada

quedara de la siguiente manera:

y=Lnm+n∗ln γ y=b+k x

Antes de realizar el ajuste por mínimos cuadrados se calculara el Ln de la Rapidez

de corte (Ln γ) (Valor de X) y el Ln Esfuerzo Rotatorio (ln τ) (Valor de Y),

25

posteriormente graficar los valores de Ln de Rapidez de corte (Ln γ) (Valor de X)

Vs Ln Esfuerzo Rotatorio (ln τ) (Valor de Y).

γ)[=]1/s τ[=]Pa.

47.3 0.5

114 0.651

170 0.847

230 1.1

279 1.43

330 1.87

397 2.43

463 3.16

539 4.12

668 5.36

804 6.97

960 9.07

1170 11.8

1410 15.4

1650 20

1690 20

1490 15.4

1270 11.8

1080 9.07

908 6.97

768 5.36

651 4.12

548 3.16

468 2.43

403 1.87

348 1.43

297 1.1

26

257 0.847

226 0.651

200 0.5

Tabla No.3 “Datos de los Ln del Anticongelante”

4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

ANTICOGELANTE BARDAHLANTICOGELANTE BARDAHL

Ln ( ϔ) Rapidez de corte

Ln (τ

) Esf

uerz

o ro

tato

rio

Grafica No.5 “Ln Rapidez de corte (Ln γ) VS Ln Esfuerzo Rotatorio (ln τ) del

Anticongelante”.

Después de gráficas y obtener los Ln se ajustara por una regresión de mínimos

cuadrados se calculara el Ln de la Rapidez de corte (Ln γ) (Valor X) y el Ln

Esfuerzo Rotatorio (ln τ) (Valor de Y).

ln τ=lnm+n∗ln γ y=b+k x

Dónde:

k= es el valor de n y b =el valor de Ln m.

27

Para calcular la n y Ln m o k y b con las formulas:

k o n=∑ (x∗y)−∑ x∑ y

∑ x2−¿¿ Y bo lnm=∑ ¿¿¿

Primero se obtendrán las sumatorias tanto de x (ln γ ), y ( ln τ ), x2(ln γ 2) , xy (ln γ∗ln τ ).

∑ x (ln γ )=185.8653 s−1

(∑ x )2(ln γ )2=1172.6909 ( s−1)2

∑ x2 (ln γ 2 )=¿34545.9156 ( s−1 )2¿

∑ y ( ln τ )=34.5370 Pa

∑ x∗y ( ln γ∗ln τ )=241.4142Pa /s

Sustituyendo en la ecuación de k o n y b o Ln m obtenemos los valores de las

mismas constantes.

k o n=∑ (x∗y)−∑ x∑ y

∑ x2−¿¿

bo lnm=∑ x2∑ y−¿∑ x∑(x∗y)

N∑ x2−¿¿¿

Obteniendo una ecuación:

y=1.1091−0.1851 xdonde y=lnm+n x

Por lo tanto la constante m su valor es de 1.01091 y la constante m se obtiene

mediante la exponencial del resultado de b o Ln m dando un resultado de 3.0316.

En la grafica No. 5 de Ln Rapidez de corte (Ln γ) VS Ln Esfuerzo Rotatorio (ln τ)

del Anticongelante, se realizo una regresión exponencial dándonos como

resultado una ecuación τ=1.2967 γ−6.8827ecuacion del tipo τ=mγn

28

3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

f(x) = 1.29673215148239 x − 6.88268150327451R² = 0.914639813298659

Lnγ(1/S)

Lnτ(PA)

Grafica No.6 “Ln Rapidez de corte (Ln γ) VS Ln Esfuerzo Rotatorio (ln τ) del

Anticongelante” con regresión lineal.

Con los valores obtenidos de m y de n se calculara el % de error tanto de n como

de m

Calculando el % error

%errorm= teorico−experimentalteorico

∗100=1.2967−1.10911.2967

∗100=14.46%

%error n=teorico−experimentalteorico

∗100=−0.1851−0.2095−0.1851

∗100=8.11%

Microsoft Excel (hoja de cálculo):

29

γ)[=]1/s τ[=]Pa. μ [=]Pa*s

47.3 0.5 0.0106

114 0.651 0.00569

170 0.847 0.00498

230 1.1 0.00479

279 1.43 0.00514

330 1.87 0.00565

397 2.43 0.00612

463 3.16 0.00684

539 4.12 0.00763

668 5.36 0.00802

804 6.97 0.00867

960 9.07 0.00946

1170 11.8 0.0101

1410 15.4 0.0109

1650 20 0.0121

1690 20 0.0118

1490 15.4 0.0103

1270 11.8 0.00926

1080 9.07 0.00841

908 6.97 0.00768

768 5.36 0.00697

651 4.12 0.00633

548 3.16 0.00577

468 2.43 0.0052

403 1.87 0.00464

348 1.43 0.00412

297 1.1 0.00371

257 0.847 0.0033

226 0.651 0.00288

30

200 0.5 0.00249

γ.τ Lnγ Lnτ

23.65

3.856510

3

-

0.6931471

81

74.214

4.736198

45

-

0.4292456

37

143.99

5.135798

44

-

0.1660545

84

253

5.438079

31

0.0953101

8

398.97

5.631211

78

0.3576744

44

617.1

5.799092

65

0.6259384

31

964.71

5.983936

28

0.8878912

57

1463.08

6.137727

05

1.1505720

28

2220.68

6.289715

57

1.4158531

63

3580.48

6.504288

17

1.6789639

75

5603.88

6.689599

27

1.9416152

25

8707.2

6.866933

28

2.2049722

64

13806 7.064759 2.4680995

31

03 31

21714

7.251344

98

2.7343675

09

33000

7.408530

57

2.9957322

74

33800

7.432483

81

2.9957322

74

22946

7.306531

4

2.7343675

09

14986

7.146772

18

2.4680995

31

9795.6

6.984716

32

2.2049722

64

6328.76

6.811244

38

1.9416152

25

4116.48

6.643789

73

1.6789639

75

2682.12

6.478509

64

1.4158531

63

1731.68

6.306275

29

1.1505720

28

1137.24

6.148468

3

0.8878912

57

753.61

5.998936

56

0.6259384

31

497.64

5.852202

48

0.3576744

44

326.7

5.693732

14

0.0953101

8

217.679 5.549076 -

32

08

0.1660545

84

147.126 5.420535

-

0.4292456

37

100

5.298317

37

-

0.6931471

81

Lnτ^2 LnƮ*Lnɣ Lnγ^2 SUMATORIAS

0.48045301

4

-

2.67312923

8

14.8726716

6 Y=ƩLnƮ

34.537085

8

0.18425181

7

-

2.03299251

9

22.4315757

4 X=ƩLnɣ

185.86531

6

0.02757412

5

-

0.85282287

5

26.3764255

9 X=Ʃ(Lnɣ^2)

1172.6909

3

0.00908403

0.51830431

7

29.5727065

7 X=(ƩLnɣ)^2

34545.915

6

0.12793100

8

2.01414054

5

31.7105461

3

X*Y=Ʃ(LnƮ*Ln

ɣ)

241.41425

8

0.39179891

9

3.62987495

7

33.6294756

2 Ʃμ [=]Pa*s 0.20955

0.78835088

5

5.31308470

8

35.8074934

1

1.32381599

1

7.06189706

1

37.6716933

9

2.00464018 8.90531368 39.5605219

33

8 6

2.81892003

10.9204655

3

42.3057646

4

3.76986968

1

12.9886277

9

44.7507383

8

4.86190268

6

15.1413974

3

47.1547727

3

6.09151529

7

17.4365284

5

49.9108201

2

7.47676567

7

19.8278421

2

52.5820040

7

8.97441185

5

22.1939741

2

54.8863251

6

8.97441185

5

22.2657316

2

55.2418155

5

7.47676567

7

19.9787420

6

53.3854010

8

6.09151529

7

17.6389450

7

51.0763525

8

4.86190268

6

15.4011057

6

48.7862620

7

3.76986968

1

13.2248157

9

46.3930499

9

2.81892003

11.1546836

2

44.1399420

2

2.00464018

9.17261837

1

41.9710871

8

1.32381599

1

7.25582394

4

39.7691079

9

0.78835088 5.45917124 37.8036623

34

5 6 9

0.39179891

9

3.75496493

8

35.9872398

7

0.12793100

8 2.09318327

34.2482738

6

0.00908403

0.54267063

4

32.4185856

7

0.02757412

5

-

0.92144952

3 30.7922454

0.18425181

7

-

2.32674099

7

29.3821996

8

0.48045301

4

-

3.67251374

4

28.0721669

2

DATOS EXPERIMENTALES: (Obtenidos por el Reómetro)

Experimento No. 2 SHAMPOO

Rapid

ez de

Esfuerzo Rotatorio Viscosidad μ [=]Pa*s

[=] Pa.

35

0.231 1 4.32

0.182 1.11 6.08

0.287 1.23 4.29

0.272 1.36 5.02

0.274 1.51 5.51

0.368 1.68 4.55

0.342 1.86 5.43

0.431 2.06 4.78

0.473 2.29 4.83

0.453 2.53 5.59

0.564 2.81 4.98

0.638 3.12 4.89

0.713 3.45 4.85

0.783 3.83 4.89

0.825 4.25 5.15

0.894 4.71 5.26

1.03 5.22 5.09

1.12 5.79 5.18

1.25 6.42 5.15

1.38 7.12 5.16

1.53 7.89 5.15

1.7 8.75 5.14

1.87 9.7 5.19

2.08 10.8 5.18

2.32 11.9 5.14

2.56 13.2 5.16

2.86 14.7 5.13

3.17 16.3 5.13

36

3.51 18 5.14

3.91 20 5.11

3.92 20 5.1

3.53 18 5.11

3.18 18.3 5.12

2.85 14.7 5.14

2.57 13.2 5.14

2.31 11.9 5.17

2.07 10.8 5.19

1.9 9.7 5.12

1.7 8.75 5.16

1.54 7.89 5.14

1.39 7.12 5.14

1.24 6.42 5.16

1.14 5.79 5.09

1.02 5.22 5.14

0.92 4.71 5.12

0.855 4.25 4.97

0.774 3.83 4.95

0.771 3.45 4.86

0.639 3.12 4.88

0.52 2.81 5.4

0.463 2.53 5.47

0.496 2.29 4.61

0.372 2.06 5.54

0.378 1.86 4.92

0.309 1.68 5.42

0.351 1.51 4.31

0.221 1.36 6.17

0.274 1.23 4.49

0.239 1.11 4.63

37

0.148 1 6.77

Cálculos: PARA EXP.2 SHAMPOO

Formulas

De acuerdo a la gráfica(“Rapidez de corte (γ) VS Esfuerzo Rotatorio (τ )”), es un fluido

Newtoniano y por lo tanto se rige por la ecuación:

τ=−μγ

Y por lo tanto se realizara un ajuste por mínimos cuadrados para obtener un solo valor de

Ecuación 6

Grafica 7

38

viscosidad.

Teniendo una ecuación de tipo lineal:

y=k x+b

Con un cambio de variables tenemos que x es Rapidez de corte γ[=]1/s por lo tanto y es

Esfuerzo rotatorio τ [=] Pa.

Y dónde: k=pendiente y el valor de la viscosidad único

A partir de una regresión lineal se obtienen:

k=∑ (x∗ y)−∑ x∑ y

∑ x2−¿¿ Y b=∑ ¿¿¿

Primero se obtuvieron los valores calculándolos en una tabla en EXEL con sus debidas

funciones, ya obtenidos los valores buscados se sustituirán en las ecuaciones.

Sustituyendo en la ecuación de k y b obtenemos los valores de las mismas constantes.

k=∑ (x∗ y)−∑ x∑ y

∑ x2−¿¿

b=∑ x2∑ y−¿∑ x∑( x∗y )

N∑ x2−¿¿¿

Obteniendo una ecuación:

y=5.1389 x+0.080079

La viscosidad teórica es igual a la K (pendiente) entonces:

μ teórica=5.1389 Pa*s

Obtener el promedio de la viscosidad experimental, que el reómetro alojo los siguientes

valores:

Viscosid

39

ad μ

[=]Pa*s

4.32

6.08

4.29

5.02

5.51

4.55

5.43

4.78

4.83

5.59

4.98

4.89

4.85

4.89

5.15

5.26

5.09

5.18

5.15

5.16

5.15

5.14

5.19

5.18

.14

5.16

40

5.13

5.13

5.14

5.11

5.1

5.11

5.12

5.14

5.14

5.17

5.19

5.12

5.16

5.14

5.14

5.16

5.09

5.14

5.12

4.97

4.95

4.86

4.88

5.4

5.47

4.61

5.54

4.92

5.42

41

4.31

6.17

4.49

4.63

6.77 Ʃμ

306.9/60=5.1

15

μ=∑ μ

N

¿ 306.960

=5.115

μ experimental=5.115 Pa*s

Calculando el % error

%error=teorico−experimentalteorico

∗100=5.138−5.1155.138

∗100=0.4476%

RESULTADOS:

RESULTADOS:

m Teórico

Reg.lineal

n Teórica.

Reg.lineal

m Experimental

Reg. Exponencial

n Experimental

Reg.Exponencial

% error n % error m

1.29 0.18 1.10 0.20 8.11% 14.24%

Tabla “Resultados de Anticongelante Bardal”

42

Experimento No. 2 SHAMPOO

μ Promedio (Pa*s) Teorico μ experimental (Pa*s) % error

5.138 5.115 0.4476%

Tabla “Resultados de shampoo”

CONCLUSIONES

INTRODUCCION A LA CONCLUSION:

En la realización de esta práctica se logró observar cómo es que los fluidos se

comportan dependiendo de su clasificación y cuáles son los modelos matemáticos

que se encargan de dar el comportamiento grafico que realizan cada uno de los

fluidos.

Una vez con el conocimiento de que fluidos con los datos que el reómetro nos

arrojó, hacer los ajustes matemáticos necesarios para que se pudiesen arrojar

resultados más exactos y así tener un margen de error lo más bajo posible.

43

CONCLUSIONES:

Se puede concluir que:

-De acuerdo al objetivo se pudo obtener el comportamiento en flujo o reológico de

fluidos a través de sus curvas de fluidos, utilizando un viscosímetro rotacional de

cilindros concéntricos y determinar sus viscosidades de corte de estos fluidos.

-el anticongelante Al construir la gráfica #3 de la curva de flujo (esfuerzo de corte

vs rapidez de corte) observamos y se hacen los cálculos propios por medio de ley

de potencias para el valor de n y tenemos un resultado de 0.20 pa/s y de acuerdo

a la gráfica #4 de viscosidad contra rapidez de corte tenemos un valor de n muy

acercado con un %error de 8.11% se puede notar que es una curva ascendente

cóncava hacia arriba, correspondiente a un fluido no newtoniano. Entonces dado a

que el valor es menor a 1 tenemos un fluido espesante.

-para el shampoo al analizar las gráficas y los resultados obtenidos tenemos que

conforme se aumentaba el esfuerzo, su viscosidad era mayor ya que son

proporcionales y en la gráfica#7 de esfuerzo cortante contra velocidad de corte

vemos que cada vez que el esfuerzo aumenta la velocidad también, esto es

porque son proporcionales. Entonces se concluye que al obtener una línea recta

(proporcional) tenemos un fluido newtoniano.

EFER ELAM REYNA HERNANDEZ

BOLETA: 2015320871

OBSERVACIONES

44

Este tipo de experimentaciones requieren de una gran atención por parte del

practicante, así como también un buen uso del material y equipo utilizado, ya que

alteraciones como, movimientos en la base de los equipos, mal ensamblaje ó

rayaduras en las geometrías utilizadas, derramar los fluidos en la mesa de trabajo,

una mala programación en el equipo de computo, originan errores en los

resultados finales.

Durante la realización de la práctica se presentaron situaciones que influyeron en

el resultado obtenido al final de la experimentación, situaciones como, que en uno

de los fluidos utilizados (Shampoo Vanart) se generaron burbujas que se vieron

reflejadas en las graficas obtenidas y presentadas anteriormente.

CONCLUSIONES

De acuerdo a los resultados que se obtuvieron después de realizar todos los

cálculos requeridos en dicha práctica:

El primer fluido utilizado (Shampoo Vanart) se comporta como Fluido Newtoniano

ya que el esfuerzo de corte que presenta, es directamente proporcional a su

rapidez de corte, se rige bajo la ley de Newton lo que permite obtener como

resultado una línea recta que muestra el comportamiento de este fluido.

El segundo fluido sometido a la experimentación (Anticongelante Bardahl) es un

fluido No Newtoniano el cual se rige bajo la ley de potencias, además de

comportarse como fluido adelgazante, esto después de obtener la (n) teórica y

experimental, la cual tiene un valor menor a 1.

Los porcentajes de error obtenidos, Shampoo Vanart (0.4476%) y Anticongelante

Bardahl “m” (8.91%) y “n” (13.24%), manejan un margen aceptable y que en el

caso del anticongelante puede deberse a la diferencia que hay entre el esfuerzo

de corte con respecto a su rapidez de corte de este fluido, lo que se ve reflejado

en la realización de las sumatorias finales de estas dos variables y que afectan

directamente a “m” y “n” que a su vez están implícitas en el cálculo del porcentaje

de error.

45

PEREZ SANTIAGO BRANDON URIEL

Boleta: 2013320796

Conclusión y observaciones

Se pudo demostrar que el “shampoo” es un fluido newtoniano se supo mediante

el la gráfica de Rapidez de Corte vs Esfuerzo Rotatorio esto quiere decir que se

encuentra la página 34, la cual es una línea recta lo cual quiere que decir que su

viscosidad puede considerarse constante en el tiempo, pero se encuentran 10

primeros puntos que son despreciables y los cuales no fueron utilizados en los

cálculos esto se supo cuando se encontraron burbujas de aire en la muestra del

experimento y también se demuestra la página 34 donde hay una unión de puntos

y se rige por la ecuación τ=−μγ.

Se aplicó un modelo lineal que describe el carácter newtoniano del shampoo.

También se pudo demostrar que el “Anticongelante” es un fluido no newtoniano

(espesante) se supo mediante la gráfica de Rapidez de Corte vs Esfuerzo

Rotatorio que se encuentra en la página 35 la cual es una línea curva lo cual

explica que su viscosidad varía con la temperatura y la tensión cortante que se le

aplica y por lo cual se rige por la ecuación τ=mγn.

Se aplicó un modelo no lineal que describe el carácter no newtoniano del

anticongelante.

RODRIGO SILVA VILLEGAS

BOLETA: 2014320841

Observaciones

Al utilizar el equipo se observa que existe una variación de temperatura de 1.6°C.

Aunque la máquina con el ventilador muestra una (cuando inicia tarda alrededor

de un minuto a minuto y medio en acoplarse a la temperatura que buscamos) al

46

momento de usar el reómetro vemos que indica una similar a la que se muestra en

el ventilador con la variación correspondiente ya mencionada; esta variación se

debe al constante intercambio de calor con los alrededores, el calor generado por

la máquina y su funcionamiento rotatorio, y el rozamiento interno que exista. Se

debe tener especial cuidado con el cilindro al introducirlo en el reómetro, cuando

se busca que el chip en uno de sus extremos toque al equipo, pues de no hacerlo

correctamente no se podrá alojar debidamente. La manera correcta de introducir el

recipiente es de forma vertical y que se acople correctamente al espacio de

manera que los bordes del lugar del depósito no rosen totalmente con el

recipiente.

Al llenar el recipiente cilíndrico con el fluido a estudiar se debe tener en cuenta que

se llena hasta la marca dentro de dicho recipiente, pues de no hacerlo y

sobrepasarse, al girar el sistema rotatorio del reómetro, vertería el fluido fuera del

recipiente.

Conclusión

Al aprender el manejo del reómetro, sus medidas de seguridad, etc., el estudiante

obtuvo datos (ver tablas sobre el comportamiento de los fluidos) acerca del

comportamiento reológico de los fluidos usados a través de las curvas de flujo de

dos fluidos diferentes (shampoo y anticongelante); este comportamiento reológico

determina la viscosidad de un fluido. El reómetro mostró gráficas y datos acerca

de este comportamiento. En base al tipo de gráficas que se iban generando en el

programa computacional del reómetro, se iba especulando con qué tipo de fluidos

se estaba trabajando en cuanto a la viscosidad (Estas gráficas se mostraban en

Rapidez de corte vs. Esfuerzo de corte), donde gracias a los datos que nos

proporcionaba el reómetro, el estudiante podía determinar la viscosidad de dicho

fluido y así determinar si un fluido era o no Newtoniano.

De acuerdo al comportamiento de dichas gráficas, se determinó que el shampoo

es un fluido Newtoniano y el anticongelante uno No Newtoniano (ver gráficas

acerca del comportamiento reológico).

47

En conclusión, la práctica muestra al estudiante cómo determinar la viscosidad de

cualquier fluido conociendo rapidez y esfuerzo de corte. Esto a partir del uso de

equipo especializado al propósito (Reómetro en este caso). El estudiante es capaz

de desarrollarse plenamente en el estudio y aplicación de la Reometría a nivel

industrial ya que en gran parte de la vida laboral del ingeniero químico, el uso de

fluidos ya sea como materia prima o como producto, está presente en gran parte

de las industrias (Farmacéutica, Alimentaria, Petrolera,etc.).

ANASTASIO DIAZ ULISES URIEL

BOLETA: 2015320050

FUENTES ELECTRONICAS CONSULTADAS:

1. http://www.quiminet.com/articulos/la-reologia-y-reometria-31659.htm Fecha de consulta: 26-09-2015

2. http://www.areaciencias.com/quimica/homogeneas-y-heterogeneas.html Fecha de consulta: 26-09-2015

3. https://www.tplaboratorioquimico.com/quimica-general/las-propiedades-de- la-materia/sustancias-y-mezclas.htmlFecha de consulta: 26-09-2015

4. http://www.widman.biz/Seleccion/viscosidad.html Fecha de consulta: 26-09-2015

48

5. http://www.isis.stfc.ac.uk/instruments/loq/sample-environment/sans- rheometer-user-information9814.pdfFecha de consulta: 26-09-2015

6. http://www.byk.com/fileadmin/byk/support/instruments/theory/physical- properties/es/Intro_Viscosidad.pdfFecha de consulta: 26-09-2015

7. http://www.anton-paar.com/us-en/products/details/quality-control-rheometer- rheolabqc/Fecha de consulta: 26-09-2015