Representación tabular y gráfica de

datos

Introducción

Cuando se dispone de datos de una población,

el primer paso en el estudio de su variabilidad es

la exploraración.

La finalidad de la exploración de los datos es

facilitar la búsqueda de patrones.

En esta etapa es importante el uso de tablas y

gráficos estadísticos.

Introducción

Las tablas y los gráficos también sirven comoherramientas imprescindibles en la presentaciónde resultados y en el proceso de análisisestadístico.

La elección del tipo de tabla o gráfico adecuadodepende del tipo de variable que se estéestudiando y de la información que se quierepresentar.

Gráficos estadísticos

Todo gráfico debe tener:Título

Fuente

Unidades

Representación tabular y gráfica de datos

Ejemplo

Por encargo de una empresa financiera

internacional que iniciará sus operaciones en

el Perú, la empresa RHB Consultores realizó

una primera evaluación a 205 postulantes a

diferentes puestos directivos.

Los datos se codificaron y registraron en una

base de datos.

Base de datos de los postulantes

Variables en la base de datos

La base de datos incluye 13 variables:

ID_POS: N° de identificación del postulante

EDAD: Edad en años cumplidos

SEXO: Femenino (1), Masculino (2)

ESPEC: Ingeniería (1), Economía (2), Admin/Cont (3), Otra (4)

EXPLAB: Experiencia laboral en años

POSGRADO: No tiene (0), Maestría (1), Doctorado (2)

CONOCIM: Puntaje de la prueba de conocimientos generales (0 a 48)

N, E, O, A, C: Puntajes en los cinco dominios de personalidad (0 a 192)

LIDERAZGO: Puntaje en Liderazgo Transformacional (0 a 4)

Presentación de datos para una variable cualitativa

Tabla de distribución de frecuencias Gráfico circular o de sectores

Distribución de postulantes por sexo

Fuente: RHB Consultores

Sexo Frecuencia Porcentaje

Masculino 133 64.9

Femenino 72 35.1

Total 205 100

Presentación de datos para una variable cualitativa

Tabla de distribución de frecuencias Gráfico de barras

Distribución de postulantes por especialidad

Fuente: RHB Consultores

Especialidad Frecuencia Porcentaje

Ingeniería 98 47.8

Economía 29 14.1

Administ/Contab 68 33.2

Otras 10 4.9

Total 205 100

Presentación de datos para una variable cuantitativa

Tabla de distribución de frecuencias por intervalosDistribución de postulantes por su experiencia laboral

Fuente: RHB Consultores

Experiencia laboral

(años)

Número de

postulantes

Porcentaje

de

postulantes

Número

acumulado de

postulantes

Porcentaje

acumulado de

postulantes

[1 , 5] 32 15.6 32 15.6

]5 , 9] 93 45.4 125 61.0

]9 , 13] 43 21.0 168 82.0

]13 , 17] 30 14.6 198 96.6

]17 , 21] 7 3.4 205 100.0

Total 205 100

Tabla de distribución de frecuencias por intervalos

� Los intervalos o clases no se traslapan, incluyentodos los datos y generalmente tienen la mismalongitud.

� Los límites de cada clase se dan en las mismasunidades y, generalmente, con la misma cantidad dedecimales que los datos originales.

� No se conoce el valor exacto de cada dato porque sepresentan agrupados en clases.

� La marca de clase (punto medio del intervalo), es elvalor que se usa como representante de los datos encada intervalo.

Presentación de datos para una variable cuantitativa

Histograma

Fuente: RHB Consultores

Presentación de datos para una variable cuantitativa

Polígono de frecuencias

Presentación de datos para una variable cuantitativa

32

125

168

198 205

0

50

100

150

200

250

1 5 9 13 17 21

Núm

ero

de p

ostu

lant

es

Experiencia Laboral (años)

Ojiva de frecuencias absolutas acumuladas

Presentación de datos para una variable cuantitativa

15.6

61.0

82.0

96.6 100.0

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

1 5 9 13 17 21

Por

cent

aje

de p

ostu

lant

es

Experiencia Laboral (años)

Ojiva de frecuencias porcentuales acumuladas

Aplicaciones de la ojiva

� Permite calcular el número (o porcentaje)

aproximado de casos que corresponden a

un intervalo dado de la variable.

� Estas aproximaciones son útiles cuando no

se tienen los datos disponibles

Aplicaciones de la ojiva

En el ejemplo:

� Con la ojiva se calcula que aproximadamente

24 postulantes tienen experiencia laboral menor

o igual a cuatro años.

� Aproximadamente, el 50% de los postulantes

tiene ocho o menos años de experiencia laboral.

Distribución de frecuencias por intervalos

Ejemplo :Se midió el nivel de hemoglobina en la sangre

(en gramos/cm3), de 30 trabajadores deconstrucción civil. Los resultados fueron:

11.1 12.2 11.7 12.5 13.9 12.3 14.4 13.6 12.7 12.6 11.3 11.7 12.6 13.4 15.2 13.2 13.0 16.9 15.8 14.7 13.5 12.7 12.3 13.5 15.4 16.3 15.2 12.3 13.7 14.1

Hemoglobina (gr/cm3)Freq Percent Cumulative Percent

Valid 11.10 1 3.3 3.311.30 1 3.3 6.711.70 2 6.7 13.312.20 1 3.3 16.712.30 3 10.0 26.712.50 1 3.3 30.012.60 2 6.7 36.712.70 2 6.7 43.313.00 1 3.3 46.713.20 1 3.3 50.013.40 1 3.3 53.313.50 2 6.7 60.013.60 1 3.3 63.313.70 1 3.3 66.713.90 1 3.3 70.014.10 1 3.3 73.314.40 1 3.3 76.714.70 1 3.3 80.015.20 2 6.7 86.715.40 1 3.3 90.015.80 1 3.3 93.316.30 1 3.3 96.716.90 1 3.3 100.0

Total 30 100.0

Construcción de la distribución defrecuencias por intervalos:

Determinar el rango R= dato máximo - dato mínimo

R = 16.9 – 11.1 = 5.8

Establecer el número de intervalos, kGeneralmente de 5 a 15 intervalos.k = 1+3.3log(n) para n ≥ 10 (Regla de Sturges)k = ( n ) 1/2 para 25 ≤ n ≤ 400

En el ejemplo, los dos criterios resultanaproximadamente 6, entonces usaremos k=6.

Determinar la amplitud, C, de los intervalos (C ≥ R/k )

En el ejemplo: C ≥ 5.8/6 = 0.97; tomaremos C = 1

Establecer los k intervalos que se usarán en la tabla:

I1 = [xmin , xmin + C ] = [ 11.1 , 12.1 ]I2 = ] xmin + C, xmin + 2C ] = ] 12.1 , 13.1 ]......

Ik = ] xmin + (k-1)C, xmin + kC ] = ] 16.1 , 17.1 ]

Tabla 3. Distribución de empleados por su nivel de hemoglobina (en gramos/cm3).

Hemoglobina (en gramos/cm 3)

Marca de clasemi

Número de trabajadores

Proporción de trabajadores

Porcentaje de trabajadores

[11.1 – 12.1] 11.6 4 0.13 13%

]12.1 – 13.1] 12.6 10 0.33 33%

]13.1 – 14.1] 13.6 8 0.27 27%

]14.1 – 15.1] 14.6 2 0.07 7%

]15.1 – 16.1] 15.6 4 0.13 13%

]16.1 – 17.1] 16.6 2 0.07 7%

Total 30 1.00 100%

Comparación de histogramas con K = 5, 8, 12 y 20 intervalos para un mismo conjunto de datos

Otros ejemplos de histogramas