2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)
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sano
, Kan
sai U
niv.
2016年度秋学期 統計学
浅野 晃 関西大学総合情報学部
分布をまとめる̶平均・分散
第5回
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代表値
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代表値とは統計学が相手にするのは, 「分布」しているデータ
データをこんなふうに読めればいいけれど…
http://www3.ic-net.or.jp/~yaguchi/houwa/daihannya.htm
(大般若会の写真)
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代表値とはこんなことはできないので,
•ひとつの数にまとめる
http://www3.ic-net.or.jp/~yaguchi/houwa/daihannya.htm
•図示する(ヒストグラム)
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sano
, Kan
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niv.
代表値とはこんなことはできないので,
•ひとつの数にまとめる
http://www3.ic-net.or.jp/~yaguchi/houwa/daihannya.htm
[代表値]
•図示する(ヒストグラム)
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, Kan
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代表値とはこんなことはできないので,
•ひとつの数にまとめる
http://www3.ic-net.or.jp/~yaguchi/houwa/daihannya.htm
[代表値]数字で表されていれば,計算ができる
•図示する(ヒストグラム)
(大般若会の写真)
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平均
とくに[算術平均]は 代表的な代表値
(算術)平均 =(データの総和)÷(数値の個数)
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, Kan
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平均
データ
x1, x2, . . . , xn,
数値の個数 (データサイズ)
n
のとき
平均
x̄ =x1 + x2 + · · ·+ xn
n=
1
n
n∑
i=1
xi
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, Kan
sai U
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平均
データ
x1, x2, . . . , xn,
数値の個数 (データサイズ)
n
のとき
平均
x̄ =x1 + x2 + · · ·+ xn
n=
1
n
n∑
i=1
xi
和
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データサイズ?「データ」という言葉は, 数値の集まりをさす (1つ1つの数値ではない)
データの中に含まれる 数値の個数を大きさ(サイズ)という
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データサイズ?「データ」という言葉は, 数値の集まりをさす (1つ1つの数値ではない)
データの中に含まれる 数値の個数を大きさ(サイズ)という
家族(family)という言葉に似ている
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度数分布から平均を求める度数分布とは,これでした
以上 未満 階級値 度数 相対度数15 25 20 4 0.08 (8%)
25 35 30 3 0.06 (6%)
35 45 40 3 0.06 (6%)
45 55 50 8 0.16 (16%)
55 65 60 12 0.24 (24%)
65 75 70 8 0.16 (16%)
75 85 80 9 0.18 (18%)
85 95 90 3 0.06 (6%)
x x x 計 計50 1 (100%)
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度数分布から平均を求める平均=(データの合計)/(データサイズ) =([階級値×度数]の合計)/(データサイズ) =[階級値×(度数/データサイズ)]の合計 =[階級値×相対度数]の合計
以上 未満 階級値 度数 相対度数15 25 20 4 0.08 (8%)
25 35 30 3 0.06 (6%)
35 45 40 3 0.06 (6%)
45 55 50 8 0.16 (16%)
55 65 60 12 0.24 (24%)
65 75 70 8 0.16 (16%)
75 85 80 9 0.18 (18%)
85 95 90 3 0.06 (6%)
x x x 計 計50 1 (100%)
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度数分布から平均を求める平均=(データの合計)/(データサイズ) =([階級値×度数]の合計)/(データサイズ) =[階級値×(度数/データサイズ)]の合計 =[階級値×相対度数]の合計
以上 未満 階級値 度数 相対度数15 25 20 4 0.08 (8%)
25 35 30 3 0.06 (6%)
35 45 40 3 0.06 (6%)
45 55 50 8 0.16 (16%)
55 65 60 12 0.24 (24%)
65 75 70 8 0.16 (16%)
75 85 80 9 0.18 (18%)
85 95 90 3 0.06 (6%)
x x x 計 計50 1 (100%)
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度数分布から平均を求める平均=(データの合計)/(データサイズ) =([階級値×度数]の合計)/(データサイズ) =[階級値×(度数/データサイズ)]の合計 =[階級値×相対度数]の合計
以上 未満 階級値 度数 相対度数15 25 20 4 0.08 (8%)
25 35 30 3 0.06 (6%)
35 45 40 3 0.06 (6%)
45 55 50 8 0.16 (16%)
55 65 60 12 0.24 (24%)
65 75 70 8 0.16 (16%)
75 85 80 9 0.18 (18%)
85 95 90 3 0.06 (6%)
x x x 計 計50 1 (100%)
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度数分布から平均を求める平均=(データの合計)/(データサイズ) =([階級値×度数]の合計)/(データサイズ) =[階級値×(度数/データサイズ)]の合計 =[階級値×相対度数]の合計
以上 未満 階級値 度数 相対度数15 25 20 4 0.08 (8%)
25 35 30 3 0.06 (6%)
35 45 40 3 0.06 (6%)
45 55 50 8 0.16 (16%)
55 65 60 12 0.24 (24%)
65 75 70 8 0.16 (16%)
75 85 80 9 0.18 (18%)
85 95 90 3 0.06 (6%)
x x x 計 計50 1 (100%)
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度数分布から平均を求める平均=(データの合計)/(データサイズ) =([階級値×度数]の合計)/(データサイズ) =[階級値×(度数/データサイズ)]の合計 =[階級値×相対度数]の合計
以上 未満 階級値 度数 相対度数15 25 20 4 0.08 (8%)
25 35 30 3 0.06 (6%)
35 45 40 3 0.06 (6%)
45 55 50 8 0.16 (16%)
55 65 60 12 0.24 (24%)
65 75 70 8 0.16 (16%)
75 85 80 9 0.18 (18%)
85 95 90 3 0.06 (6%)
x x x 計 計50 1 (100%)
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度数分布から平均を求める平均=(データの合計)/(データサイズ) =([階級値×度数]の合計)/(データサイズ) =[階級値×(度数/データサイズ)]の合計 =[階級値×相対度数]の合計
以上 未満 階級値 度数 相対度数15 25 20 4 0.08 (8%)
25 35 30 3 0.06 (6%)
35 45 40 3 0.06 (6%)
45 55 50 8 0.16 (16%)
55 65 60 12 0.24 (24%)
65 75 70 8 0.16 (16%)
75 85 80 9 0.18 (18%)
85 95 90 3 0.06 (6%)
x x x 計 計50 1 (100%)
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分散と標準偏差
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「ばらつき」を数字で分布は,大小ばらばらな数値からなるデータ
どのくらいばらばらかを, 数字で表そう
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「ばらつき」を数字で分布は,大小ばらばらな数値からなるデータ
どのくらいばらばらかを, 数字で表そう
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
![Page 24: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/24.jpg)
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, Kan
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「ばらつき」を数字で分布は,大小ばらばらな数値からなるデータ
どのくらいばらばらかを, 数字で表そう
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
どう違う?
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, Kan
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niv.
「ばらつき」を数字で分布は,大小ばらばらな数値からなるデータ
どのくらいばらばらかを, 数字で表そう
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
どう違う?
平均は どれも5
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レンジとばらつき
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
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レンジとばらつき
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
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, Kan
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レンジとばらつき
Cは,最大と最小の差[レンジ]が 違う
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
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, Kan
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レンジとばらつき
Cは,最大と最小の差[レンジ]が 違う
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
A, Bはレンジは同じだが,
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, Kan
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レンジとばらつき
Cは,最大と最小の差[レンジ]が 違う
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
A, Bはレンジは同じだが,Bのほうがばらついているように見える
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, Kan
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レンジとばらつき
Cは,最大と最小の差[レンジ]が 違う
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
A, Bはレンジは同じだが,Bのほうがばらついているように見える
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A. A
sano
, Kan
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レンジとばらつき
Cは,最大と最小の差[レンジ]が 違う
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
A, Bはレンジは同じだが,Bのほうがばらついているように見える
![Page 33: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/33.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差各数値と平均との差を[偏差]という
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
![Page 34: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/34.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差各数値と平均との差を[偏差]という
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0
![Page 35: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/35.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差各数値と平均との差を[偏差]という
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
00
![Page 36: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/36.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差各数値と平均との差を[偏差]という
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 00
![Page 37: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/37.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差各数値と平均との差を[偏差]という
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 0 00
![Page 38: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/38.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差各数値と平均との差を[偏差]という
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +20 00
![Page 39: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/39.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差各数値と平均との差を[偏差]という
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +20 00-2
![Page 40: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/40.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差各数値と平均との差を[偏差]という
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +20 00-2 +2
![Page 41: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/41.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差各数値と平均との差を[偏差]という
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2-2 0 00-2 +2
![Page 42: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/42.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差各数値と平均との差を[偏差]という
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2 0 00-2 +2
![Page 43: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/43.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差各数値と平均との差を[偏差]という
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5 0 00-2 +2
![Page 44: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/44.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差各数値と平均との差を[偏差]という
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0
0 00-2 +2
![Page 45: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/45.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差各数値と平均との差を[偏差]という
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0
0 00-2 +2
0
![Page 46: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/46.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差各数値と平均との差を[偏差]という
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0
0 00-2 +2
0 +2
![Page 47: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/47.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差各数値と平均との差を[偏差]という
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0
0 00-2 +2
0-2 +2
![Page 48: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/48.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差各数値と平均との差を[偏差]という
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0
0 00-2 +2
0-2 +2+3
![Page 49: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/49.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差各数値と平均との差を[偏差]という
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0
0 00-2 +2
0-3 -2 +2+3
![Page 50: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/50.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差各数値と平均との差を[偏差]という
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0
0 00-2 +2
0-3 -2 +2+3+4
![Page 51: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/51.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差各数値と平均との差を[偏差]という
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0-4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2+3+4
![Page 52: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/52.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差各数値と平均との差を[偏差]という
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0 +5-4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2+3+4
![Page 53: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/53.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差各数値と平均との差を[偏差]という
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2+3+4
![Page 54: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/54.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差
偏差を平均したら,AとBのばらつきの違いが表せる?
各数値と平均との差を[偏差]という
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2+3+4
![Page 55: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/55.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差の平均?
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2+3+4
![Page 56: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/56.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差の平均?だめ。平均したらゼロ
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2+3+4
![Page 57: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/57.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差を2乗する偏差を2乗したら,全部正の数に なるから,それから平均する
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2+3+4
![Page 58: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/58.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差を2乗する偏差を2乗したら,全部正の数に なるから,それから平均する
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2+3+4
25 4 4 0 0 0 0 4 4 25
![Page 59: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/59.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
偏差を2乗する偏差を2乗したら,全部正の数に なるから,それから平均する
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2+3+4
25 4 4 0 0 0 0 4 4 25
25 16 9 4 0 0 4 9 16 25
![Page 60: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/60.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分散
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2+3+4
25 4 4 0 0 0 0 4 4 25
25 16 9 4 0 0 4 9 16 25
![Page 61: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/61.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分散
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2+3+4
25 4 4 0 0 0 0 4 4 25
25 16 9 4 0 0 4 9 16 25
平均 6.6
![Page 62: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/62.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分散
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2+3+4
25 4 4 0 0 0 0 4 4 25
25 16 9 4 0 0 4 9 16 25
平均 6.6
平均 10.8
![Page 63: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/63.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分散
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2+3+4
25 4 4 0 0 0 0 4 4 25
25 16 9 4 0 0 4 9 16 25
平均 6.6
平均 10.8
[分散]=(偏差)2の平均
![Page 64: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/64.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分散と標準偏差[分散]=(偏差)2の平均 式で書くと
σ2 =1
n
{(x1 − x̄)2 + (x2 − x̄)2 + · · ·+ (xn − x̄)2
}
=1
n
n∑
i=1
(xi − x̄)2
![Page 65: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/65.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分散と標準偏差[分散]=(偏差)2の平均 式で書くと
σ2 =1
n
{(x1 − x̄)2 + (x2 − x̄)2 + · · ·+ (xn − x̄)2
}
=1
n
n∑
i=1
(xi − x̄)2
![Page 66: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/66.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分散と標準偏差[分散]=(偏差)2の平均 式で書くと
σ2 =1
n
{(x1 − x̄)2 + (x2 − x̄)2 + · · ·+ (xn − x̄)2
}
=1
n
n∑
i=1
(xi − x̄)2
1番の数値
![Page 67: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/67.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分散と標準偏差[分散]=(偏差)2の平均 式で書くと
σ2 =1
n
{(x1 − x̄)2 + (x2 − x̄)2 + · · ·+ (xn − x̄)2
}
=1
n
n∑
i=1
(xi − x̄)2
1番の数値
![Page 68: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/68.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分散と標準偏差[分散]=(偏差)2の平均 式で書くと
σ2 =1
n
{(x1 − x̄)2 + (x2 − x̄)2 + · · ·+ (xn − x̄)2
}
=1
n
n∑
i=1
(xi − x̄)2
1番の数値 データの平均
![Page 69: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/69.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分散と標準偏差[分散]=(偏差)2の平均 式で書くと
σ2 =1
n
{(x1 − x̄)2 + (x2 − x̄)2 + · · ·+ (xn − x̄)2
}
=1
n
n∑
i=1
(xi − x̄)2
1番の数値 データの平均
n個たして nで割る
![Page 70: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/70.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分散と標準偏差[分散]=(偏差)2の平均 式で書くと
σ2 =1
n
{(x1 − x̄)2 + (x2 − x̄)2 + · · ·+ (xn − x̄)2
}
=1
n
n∑
i=1
(xi − x̄)2
1番の数値 データの平均
n個たして nで割る
分散の平方根を[標準偏差]という
![Page 71: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/71.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
度数分布から分散を求めるデータの平均=[階級値×相対度数]の合計分散=(偏差)2の平均 = [(偏差)2×相対度数]の合計 = [(階級値-データの平均)2×相対度数]の合計
以上 未満 階級値 度数 相対度数15 25 20 4 0.08 (8%)
25 35 30 3 0.06 (6%)
35 45 40 3 0.06 (6%)
45 55 50 8 0.16 (16%)
55 65 60 12 0.24 (24%)
65 75 70 8 0.16 (16%)
75 85 80 9 0.18 (18%)
85 95 90 3 0.06 (6%)
x x x 計 計50 1 (100%)
![Page 72: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/72.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
度数分布から分散を求めるデータの平均=[階級値×相対度数]の合計分散=(偏差)2の平均 = [(偏差)2×相対度数]の合計 = [(階級値-データの平均)2×相対度数]の合計
以上 未満 階級値 度数 相対度数15 25 20 4 0.08 (8%)
25 35 30 3 0.06 (6%)
35 45 40 3 0.06 (6%)
45 55 50 8 0.16 (16%)
55 65 60 12 0.24 (24%)
65 75 70 8 0.16 (16%)
75 85 80 9 0.18 (18%)
85 95 90 3 0.06 (6%)
x x x 計 計50 1 (100%)
![Page 73: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/73.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
度数分布から分散を求めるデータの平均=[階級値×相対度数]の合計分散=(偏差)2の平均 = [(偏差)2×相対度数]の合計 = [(階級値-データの平均)2×相対度数]の合計
以上 未満 階級値 度数 相対度数15 25 20 4 0.08 (8%)
25 35 30 3 0.06 (6%)
35 45 40 3 0.06 (6%)
45 55 50 8 0.16 (16%)
55 65 60 12 0.24 (24%)
65 75 70 8 0.16 (16%)
75 85 80 9 0.18 (18%)
85 95 90 3 0.06 (6%)
x x x 計 計50 1 (100%)
![Page 74: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/74.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
度数分布から分散を求めるデータの平均=[階級値×相対度数]の合計分散=(偏差)2の平均 = [(偏差)2×相対度数]の合計 = [(階級値-データの平均)2×相対度数]の合計
以上 未満 階級値 度数 相対度数15 25 20 4 0.08 (8%)
25 35 30 3 0.06 (6%)
35 45 40 3 0.06 (6%)
45 55 50 8 0.16 (16%)
55 65 60 12 0.24 (24%)
65 75 70 8 0.16 (16%)
75 85 80 9 0.18 (18%)
85 95 90 3 0.06 (6%)
x x x 計 計50 1 (100%)
![Page 75: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/75.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
度数分布から分散を求めるデータの平均=[階級値×相対度数]の合計分散=(偏差)2の平均 = [(偏差)2×相対度数]の合計 = [(階級値-データの平均)2×相対度数]の合計
以上 未満 階級値 度数 相対度数15 25 20 4 0.08 (8%)
25 35 30 3 0.06 (6%)
35 45 40 3 0.06 (6%)
45 55 50 8 0.16 (16%)
55 65 60 12 0.24 (24%)
65 75 70 8 0.16 (16%)
75 85 80 9 0.18 (18%)
85 95 90 3 0.06 (6%)
x x x 計 計50 1 (100%)
![Page 76: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/76.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
なぜ2乗?偏差の2乗ではなく, 偏差の「絶対値」ではいけないの?
絶対値の関数は,途中に折れ目があってむずかしい
放物線には折り目はない
![Page 77: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/77.jpg)
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
![Page 78: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/78.jpg)
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
標準得点
![Page 79: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/79.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「試験で70点」は優れているのか
試験で70点をとった。 まわりより優れているのか?
一緒に受けた人たちの平均点が
50点なら 優れている
80点なら 劣っている
![Page 80: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/80.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「試験で70点」は優れているのか
試験で70点をとった。 まわりよりとても優れているのか?
一緒に受けた人たちの平均点が
50点なら まあ優れている
30点なら とても優れている …?
![Page 81: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/81.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「試験で70点」は優れているのか
試験で70点をとった。 まわりよりとても優れているのか?
一緒に受けた人たちの平均点が
50点なら まあ優れている
30点なら とても優れている …?
![Page 82: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/82.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「試験で70点」は優れているのか一緒に受けた人たちが
平均60点で 標準偏差5点
0
平均0
平均30点で 標準偏差20点
30 70
7060
![Page 83: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/83.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「試験で70点」は優れているのか
70点の 「地位」 は同じ。
一緒に受けた人たちが
平均60点で 標準偏差5点
0
平均0
平均30点で 標準偏差20点
30 70
7060
![Page 84: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/84.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「地位」を数字で表す一緒に受けた人たちが平均60点で標準偏差5点なら
0
7060
![Page 85: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/85.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「地位」を数字で表す
70点の人は,平均を 標準偏差の2倍上回っている
一緒に受けた人たちが平均60点で標準偏差5点なら
0
7060
![Page 86: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/86.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「地位」を数字で表す
70点の人は,平均を 標準偏差の2倍上回っている
一緒に受けた人たちが平均60点で標準偏差5点なら
0
平均30点で標準偏差20点なら7060
![Page 87: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/87.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「地位」を数字で表す
70点の人は,平均を 標準偏差の2倍上回っている
一緒に受けた人たちが平均60点で標準偏差5点なら
0
平均30点で標準偏差20点なら7060
70点の人は,やはり平均を 標準偏差の2倍上回っている
![Page 88: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/88.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
「地位」を数字で表す
70点の人は,平均を 標準偏差の2倍上回っている
一緒に受けた人たちが平均60点で標準偏差5点なら
0
平均30点で標準偏差20点なら7060
70点の人は,やはり平均を 標準偏差の2倍上回っている
70点の「地位」は同じ
![Page 89: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/89.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
標準得点平均を 標準偏差の2倍上回っている
0
平均を標準偏差の2倍下回っているなら
7060[標準得点]が2点
標準得点が-2点
![Page 90: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/90.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
標準得点への換算標準得点= 分布中のある数値が, 平均を標準偏差の何倍 上回って/下回っているか
分布そのものを 平均0,標準偏差1に「変換」したら?
その数値の変換後の値が, そのまま標準得点になる
![Page 91: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/91.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分布の変換分布中の各数値から,平均を引く
各数値からμを引く
平均μ0X
平均0X – μ
![Page 92: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/92.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分布の変換分布中の各数値から,平均を引く
平均μ 標準偏差σ
各数値からμを引く
平均μ0X
平均0X – μ
![Page 93: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/93.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分布の変換分布中の各数値から,平均を引く
平均μ 標準偏差σ
平均0 標準偏差σ
各数値からμを引く
平均μ0X
平均0X – μ
![Page 94: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/94.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分布の変換(続き)分布中の各数値から,平均を引いて 標準偏差で割る
平均0 標準偏差σ
平均0X – μ
各数値を(1 / σ)倍する
X – μσ0
![Page 95: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/95.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分布の変換(続き)分布中の各数値から,平均を引いて 標準偏差で割る
平均0 標準偏差σ 各数値を
(1/σ)倍
平均0X – μ
各数値を(1 / σ)倍する
X – μσ0
![Page 96: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/96.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分布の変換(続き)分布中の各数値から,平均を引いて 標準偏差で割る
平均0 標準偏差σ 各数値を
(1/σ)倍
各数値の偏差は
平均0X – μ
各数値を(1 / σ)倍する
X – μσ0
![Page 97: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/97.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分布の変換(続き)分布中の各数値から,平均を引いて 標準偏差で割る
平均0 標準偏差σ 各数値を
(1/σ)倍
各数値の偏差は (1/σ)倍
平均0X – μ
各数値を(1 / σ)倍する
X – μσ0
![Page 98: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/98.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分布の変換(続き)分布中の各数値から,平均を引いて 標準偏差で割る
平均0 標準偏差σ 各数値を
(1/σ)倍
各数値の偏差は (1/σ)倍分散は(偏差)2の平均
平均0X – μ
各数値を(1 / σ)倍する
X – μσ0
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2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分布の変換(続き)分布中の各数値から,平均を引いて 標準偏差で割る
平均0 標準偏差σ 各数値を
(1/σ)倍
各数値の偏差は (1/σ)倍分散は(偏差)2の平均 (1/σ)2倍
平均0X – μ
各数値を(1 / σ)倍する
X – μσ0
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2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分布の変換(続き)分布中の各数値から,平均を引いて 標準偏差で割る
平均0 標準偏差σ 各数値を
(1/σ)倍
各数値の偏差は (1/σ)倍分散は(偏差)2の平均 (1/σ)2倍標準偏差は分散の平方根
平均0X – μ
各数値を(1 / σ)倍する
X – μσ0
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2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分布の変換(続き)分布中の各数値から,平均を引いて 標準偏差で割る
平均0 標準偏差σ 各数値を
(1/σ)倍
各数値の偏差は (1/σ)倍分散は(偏差)2の平均 (1/σ)2倍標準偏差は分散の平方根 (1/σ)倍
平均0X – μ
各数値を(1 / σ)倍する
X – μσ0
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2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
分布の変換(続き)分布中の各数値から,平均を引いて 標準偏差で割る
平均0 標準偏差σ 各数値を
(1/σ)倍
各数値の偏差は (1/σ)倍分散は(偏差)2の平均 (1/σ)2倍標準偏差は分散の平方根 (1/σ)倍
平均0 標準偏差1
平均0X – μ
各数値を(1 / σ)倍する
X – μσ0
![Page 103: 2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022022202/58819f5d1a28ab1a398b4df9/html5/thumbnails/103.jpg)
2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
式で書くと
分布そのものをXとすると
Z = (X - μ) / σ
と変換すると,Zは平均0,標準偏差1
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2016
A. A
sano
, Kan
sai U
niv.
受験産業でいう「偏差値」平均0,標準偏差1の分布Zを,さらに
W = 10Z + 50と変換すると,Wは平均50,標準偏差10
これが[偏差値]
偏差値70 平均よりも,標準偏差の2倍上回っている
偏差値40 平均よりも,標準偏差の1倍下回っている