§ ２　作図（３時間）

① 基本の作図

《作図のしかた》

① ダイヤ凧のような下のたこ形の図を右に作図する。

AB

C

D ダイヤ凧

A’ C’

D’

B’

　 たこ形は線対称な図形である。

② 下のたこ形の図を右に作図する。

AB

C

DA’

B’ D’

C’

　 たこ形は線対称な図形である。

　たこ形を利用することで，垂線を引くことができる。

　４辺とも長さが等しいひし形を利用してもよい。

作図というときには，

　・直線を引くための定規

　・円をかいたり，長さを移しとるためのコンパス

だけを道具として，図をかくものとする。

下のひし形の図を右に作図しなさい。(1) AB

CD B’ D’

A’

C’

(2)A

BC

DA’

B’ D’C’

《垂線》直線 ^^l 上にない点 P から ^^l^^ に垂線をひく。

lP

A BQ

① l^^ 上に適当な２点 A, B をと

る。 ② A, B を中心として，それぞれ

　半径 AP, BP の円をかき，２つ

　の円の交点のひとつを Q とする。③ 直線 PQ をひく。

※ たこ形を利用している。

例１の方法で，点 P から直線 ^^l^^ への垂線を作図しなさ

い。

また，△ ABC の頂点 A から辺 BC への垂線を作図しなさい。

lP

A B

A

B C

直線 ^^l 上にない点 P から ^^l^^ に垂線をひく。

lP

A BQ

① P を中心として， l^^ と交わ

る円

　をかき， l^^ との交点を A, Bとす

　る。

② A, B を中心として，等しい半

　径の円をかき，２つの円の交

　点のひとつを Q とする。③ 直線 PQ をひく。

※ ひし形を利用している。　 また，①と②の円の半径を変

　えた方が作図しやすい場合は，

　変えてもよい。そのときはたこ

　形を利用している。

例２の方法で，点 P から直線 ^^l^^ への垂線を作図しなさ

い。

また，△ ABC の頂点 A から辺 BC への垂線を作図しなさい。

lP

A

B C

垂線の作図

lP ① P を中心として， l^^ と交わ

る円

　をかき， l^^ との交点を A, Bとす

　る。 A B ② A, B を中心として，等しい半

　径の円をかき，２つの円の交

　点のひとつを Q とする。 Q③ 直線 PQ をひく。

《垂直二等分線》　４つの辺の長さがすべて等しい

四角形のひし形は，対角線で折り

曲げると重なり合う，線対称な図

形である。つまり，２本の対角線

が対称の軸になっている。　そのため，２本の対角線がそれ

ぞれの中点で垂直に交わるので，

１つの対角線はもう１つの対角線

の垂直二等分線になっている。　このひし形の対角線の性質を利

用して，垂直二等分線を作図する。

ひし形の対角線の性質を利用して，線分 AB の垂直二等分線を

ひく。

A BP

Q

① 線分 AB の両端の点 A, B を，

　それぞれ中心として，等しい

　半径の円をかき，この２点の

　交点を P, Q とする。 ② 直線 PQ をひく。

※ 四角形 AQBP は，４つの辺の

　長さがすべて等しいひし形で，

　１つの対角線はもう１つの対角

　線の垂直二等分線になっている。

△ABC の辺 AC の垂直二等分線を作図し，辺 AC の中点 M を

求めなさい。また，直線 ^^l^^ 上にあって，２点 A, B から

等しい距離にある点 P を，作図によって求めなさい。

A

B CM

l AB

P

垂直二等分線の作図 ① 線分 AB の両端の点 A, B を，

　それぞれ中心として，等しい

　半径の円をかき，この２点の

　交点を P, Q とする。 ② 直線 PQ をひく。

A BP

Q

《角の二等分線》　１つの角を２等分する半直線を，

その角の 二等分線 という。

O

A

BR

　∠ AOR ＝∠ BOR ^^^^1＝ __∠ AOB ^^^^2　 ４つの辺の長さがすべて等し

い四角形のひし形は，線対称な図

形で，対角線が対称の軸になって

いる。　そのため，対角線が頂点の角を

２等分する。　このひし形の対角線の性質を利

用して，角の二等分線を作図する。

ひし形の対角線の性質を利用して，角の二等分線をひく。

O

A

B

P

QR

① 角の頂点 O を中心とする円を

　かき，角の２辺 OA, OB との交

　点を，それぞれ P, Q とする。 ② ２点 P, Q をそれぞれ中心と

し

　て等しい半径の円をかき，その

　交点の１つを R とする。 ③ 直線 OR をひく。

※ 四角形 OQRP は，４つの辺の

　長さがすべて等しいひし形で，

　対角線が対称の軸になっている

　ため，対角線が頂点の角を２等

　分する。

たこ形の対角線の性質を利用して，角の二等分線をひく。① 角度が 180. に近いときは，ひし形を使うと頂点 O と交点 R との

距離

　が近くなり，二等分線がずれやすくなる。② そのときは P, Q を中心とする円の半径を大きくして，交点 R’ を求

　めると，二等分線の作図がしやすくなる。

OA

BP QR

R’※ そのときはたこ形を利用している。

角の二等分線の作図 ① 角の頂点 O を中心とする円

を

　かき，角の２辺 OA, OB との

交

　点を，それぞれ P, Q とする。

② ２点 P, Q をそれぞれ中心と

し

　て等しい半径の円をかき，その

　交点の１つを R とする。 ③ 直線 OR をひく。O

A

B

P

Q

R

次の図の∠ AOB を，作図によって２等分しなさい。(1)

O

A

B

P

Q

R(2)

O

A

B

P

Q

R

角の二等分線上の点から角の２辺までの距離を比べてみる。

また，角の２辺までの距離が等しい点を調べる。

O

A

BP

角の二等分線上の点から角の

２辺までの距離は等しい。

O

A

B角の２辺までの距離が等しい

点は，その角の 二等分線上　

にある。

P

《直線上にある点を通る垂線》

OA BP Q

R　直線上にある点を通る垂線

は， 180. の角の二等分線を作図

することでひくことができる。 ① O を中心とする円をかき，直線

AB との交点を， P, Q とする。 ② ２点 P, Q をそれぞれ中心と

し

　て等しい半径の円をかき，その

　交点の１つを R とする。 ③ 直線 OR をひく。

直線上にある点を通る垂線

OA BP Q

R ① O を中心とする円をかき，直線

AB との交点を， P, Q とする。 ② ２点 P, Q をそれぞれ中心と

し

　て等しい半径の円をかき，その

　交点の１つを R とする。 ③ 直線 OR をひく。

円と角の二等分線を利用して，正八角形を作図しなさい。

O

△ABC で C を通り BC に垂直な直線を作図しなさい。

A

B C

② 作図の活用《角度》

正三角形を利用して， 30., 15. の角を作図する。

60°30°15°

∠ B=45., ∠ C=60. の△ ABC を作図しなさい。

B C

A

《円の中心》円周から円の中心を作図する。

① 弦 AB ，弦 BC をひく。 A

BC

② 線分 AB ，線分 BC の垂直二

等

　分線をひく。 ③ ２つの垂直二等分線は，円の

　中心を通るので，その交点 O が

　円の中心である。

O

下の図はピザの一部である。もとの形を円として，その円を

作図しなさい。

AB

CO

《円の接線》円 O の円周上の点 A を通る接線を作図する。

A

① 半径 OA をひき， A の方向に

延長する。 ② 円の接線は，その接点を通る

半径に垂直であるから，点 A を通

り， OA に垂直な直線を引く。 O

円 O の円周上の点 A を通る接線を作図しなさい。

A

O

ＥＮＤ