2016.11.02 karnaugh-diagram - sae v.17 Sven Åge Eriksen Fagsolen Telemark

Sven Åge Eriksen

http://www.ee.surrey.ac.uk/Projects/Labview/minimisation/karnaugh.html#introductionReferanse:

V.17

http://www.ee.surrey.ac.uk/Projects/Labview/minimisation/karnaugh.html#introduction

http://www.ee.surrey.ac.uk/Projects/Labview/minimisation/karnaugh.html#introduction

KARNAUGH DIAGRAMHensikten med Karnaughdiagrammet er å forenkle funksjonsuttrykk ved å gruppere sammen celler som ligger ved siden av hverandre som inneholder 1.

Karnaughdiagrammet er en grafisk metode for forenkling av Boolske uttrykk.

Grunnen til at vi ønsker å forenkle funksjonsutrykk er flere:

Vi ønsker færrest mulig kretser hvis funksjonen skal lages med IC-kretser;det blir billigere, mer oversiktlig, tar mindre plass og færre deler kan gå i stykker.

Hvis funksjonen skal programmeres i en PLS er det også viktig å forenkle funksjonsuttrykk for å ha programmet så raskt så mulig og også så oversiktlig som mulig.

KARNAUGH DIAGRAMVerdiene i Karnaughdiagrammet kommer fra sannhetstabellen, derfor er det en rute i Karnaughdiagrammet for hver rad i sannhetstabellen. Rundt kanten av Karnaughdiagrammet er det verdier med 2 variable. A er på toppen og B er nedover på venstre side. Diagrammet under viser dette:

KARNAUGH DIAGRAMLegg merke til at verdien til F i sannhetstabellen representerer en bestemt funksjon som korresponderer med verdien i hver rute i Karnaughdiagrammet.

KARNAUGH DIAGRAMKarnaughdiagrammet er en grafisk metode til å gruppere uttrykk med felles faktor og en kan derfor se og eliminere unødvendige uttrykk.

Karnaughdiagrammet kan også beskrives som et spesielt oppsett av sannhetstabellen:

KARNAUGH DIAGRAMIntroduksjon: Fra sannhetstabell til Karnaughdiagram

SANNHETSTABELL:

KARNAUGH DIAGRAM:

Utlesnings-regler for 2 variable

EKSEMPEL 1

KARNAUGH DIAGRAM

EKSEMPEL 1

KARNAUGH DIAGRAM

•Merk at de mulige verdiene til inngangssignalene lager en rekke og en søyle. •Dette diagrammet kan bli brukt til å forenkle et uttrykk med 2 variable. •En kan lage diagram f.eks med 3, 4, 5 eller 6 variable.

KARNAUGH DIAGRAM

KARNAUGH DIAGRAMVed å se på dette diagrammet med 2 enere inntil hverandre, over og under, så grupperer vi disse 2 sammen. Ved inspeksjon, kan en se at variable B har sin sanne og usanne verdi innen gruppen. Dette eliminerer variable B og vi har dermed bare A igjen. Det forenklede funksjonsuttrykket er: Z = A.

Det forenklede funksjonsuttrykket er derfor: Z = A

KARNAUGH DIAGRAMVed å bruke Boolsk algebra til å forenkle, får vi:

Z = A + AB Z = A( + B) Z = A

Variable B blir redundant

EKSEMPEL 2

KARNAUGH DIAGRAM.

EKSEMPEL 2

KARNAUGH DIAGRAMPar med 1‘ere er gruppert som vist under og den forenklede funksjonen blir oppnådd ved å bruke følgende trinn:


Merk at en ener kan høre til mer enn en gruppe.


Den første gruppen heter I, den består av 2 enere som korresponderer til A = 0, B = 0 and A = 1, B = 0.


Alle kvadratene i dette eksempelet som korresponderer med arealet til diagrammet der B = 0 inneholder enere, uavhengig av verdien til A. Så når B = 0 så blir funksjonen lik 1. .

Funksjonsuttrykket inneholder derfor:


Gruppe II korresponderer til det arealet der A = 0. Denne gruppen kan dermed defineres som:Når A = 0, er utgangen 1. Utgangen er derfor 1 hvis B = 0 eller A = 0 Derfor blir det forenklede uttrykket Z = +

EKSEMPEL 3

KARNAUGH DIAGRAM.

EKSEMPEL 3

Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ?

KARNAUGH DIAGRAM.

EKSEMPEL 3Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ?

Det spiller ikke noen rolle om A er 0 eller 1, så dermed skal ikke A være med i funksjonsuttrykket !

Hvis B er null, skal funksjonen være logisk «1»

KARNAUGH DIAGRAM.


F =

EKSEMPEL 4

KARNAUGH DIAGRAM.

EKSEMPEL 4


KARNAUGH DIAGRAM.


Hvis A er null, skal funksjonen være logisk «1»

Det spiller ikke noen rolle om B er 0 eller 1, så dermed skal ikke B være med i funksjonsuttrykket !

KARNAUGH DIAGRAM.


F =

EKSEMPEL 5

KARNAUGH DIAGRAM.

EKSEMPEL 5


KARNAUGH- DIAGRAM.

EKSEMPEL 5 Hvilket funksjonsutrykk

kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ?

F = B D

EKSEMPEL 6

KARNAUGH DIAGRAM.

EKSEMPEL 6


CD

AB00 01 11 10

00 1 1 0 0

01 1 1 0 0

11 1 1 0 0

10 1 1 0 0

KARNAUGH DIAGRAM.

EKSEMPEL 6


CD

AB00 01 11 10

00 1 1 0 0

01 1 1 0 0

11 1 1 0 0

10 1 1 0 0

F = C

KARNAUGH- DIAGRAM.

EKSEMPEL 6 Hvilket funksjonsutrykk

kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ?

F = C

KARNAUGH DIAGRAM.

SOFTWARE:

Karnaugh Map Minimizer

Download og prøv selv !

OBS: Denne har bare 30 dager gratis prøveperiode.

KARNAUGH DIAGRAMFORENKLINGSREGLER

KARNAUGH DIAGRAM

FORENKLINGSREGLER

KARNAUGH DIAGRAMKarnaugh diagrammet bruker følgende regler til å forenkle funksjonsuttrykk ved å gruppere sammen celler som ligger ved siden av hverandre som inneholder 1:

Grupper kan ikke inneholde celler som inneholder en nullGrupper kan være horisentale eller vertikale, men ikke diagonale:

1:

2:

3:

KARNAUGH DIAGRAMOversikt over de 8 forenklingsreglene:

KARNAUGH DIAGRAMThe Karnaugh diagrammet bruker følgende regler til å forenkle funksjonsuttrykk ved å gruppere sammen celler som ligger ved siden av hverandre som inneholder 1:

1:

KARNAUGH DIAGRAM

2:

KARNAUGH DIAGRAMRIKTIG

3:

KARNAUGH DIAGRAM

4:Merk at ingen Boolske lover er brutt, men uttrykket blir ikke minimalisert.

KARNAUGH DIAGRAM

5:

KARNAUGH DIAGRAM

6:

Grupper skal overlappe hvis mulig:

KARNAUGH DIAGRAM

7:

KARNAUGH DIAGRAM

8:

OPPGAVER!

KARNAUGH DIAGRAM

OPPGAVE 1:

KARNAUGH DIAGRAM.

OPPGAVE 1: LØSNING

KARNAUGH DIAGRAM.

OPPGAVE 1: LØSNINGVed å bruke reglene for forenkling, blir funksjonsuttrykket:

KARNAUGH DIAGRAM.

OPPGAVE 1: LØSNING

KARNAUGH DIAGRAM

OPPGAVE 2:

KARNAUGH DIAGRAM.

OPPGAVE 2: LØSNING

KARNAUGH DIAGRAM.

OPPGAVE 2: LØSNINGVed å bruke reglene for forenkling, blir funksjonsuttrykket:

KARNAUGH DIAGRAM.

OPPGAVE 2: LØSNING

KARNAUGH-DIAGRAM !

Kompendium side 20v/ Espen Aamodt

Kompendium side 20

Kompendium side 20v/ Espen Aamodt

THE END !

KARNAUGH DIAGRAMKarnaugh diagrammet bruker følgende regler til å forenkle funksjonsuttrykk ved å gruppere sammen celler som ligger ved siden av hverandre som inneholder 1:

Grupper kan ikke inneholde celler som inneholder en nullGruppene må inneholde 2, 4, 8, 16 osv antall enere (2 )RIKTIG RIKTIG

Merk at ingen Boolske lover er brutt, men uttrykket blir ikke minimalisert.

KARNAUGH DIAGRAMForenkling av funksjonsuttrykk vha KARNAUGH DIAGRAM

http://www.talkingelectronics.com/te_interactive_index.html



2016.11.02 karnaugh-diagram - sae v.17 Sven Åge Eriksen Fagsolen Telemark

Education

Transcript of 2016.11.02 karnaugh-diagram - sae v.17 Sven Åge Eriksen Fagsolen Telemark