2016.11.02 karnaugh-diagram - sae v.17 Sven Åge Eriksen Fagsolen Telemark

Click here to load reader

download 2016.11.02   karnaugh-diagram - sae v.17  Sven Åge Eriksen  Fagsolen Telemark

of 78

  • date post

    11-Jan-2017
  • Category

    Education

  • view

    40
  • download

    10

Embed Size (px)

Transcript of 2016.11.02 karnaugh-diagram - sae v.17 Sven Åge Eriksen Fagsolen Telemark

PowerPoint-presentasjon

Sven ge Eriksen

http://www.ee.surrey.ac.uk/Projects/Labview/minimisation/karnaugh.html#introduction

Referanse:V.17

KARNAUGH DIAGRAMHensikten med Karnaughdiagrammet er forenkle funksjonsuttrykk ved gruppere sammen celler som ligger ved siden av hverandre som inneholder 1.

Karnaughdiagrammet er en grafisk metode for forenkling av Boolske uttrykk.

Grunnen til at vi nsker forenkle funksjonsutrykk er flere:

Vi nsker frrest mulig kretser hvis funksjonen skal lages med IC-kretser;det blir billigere, mer oversiktlig, tar mindre plass og frre deler kan g i stykker.

Hvis funksjonen skal programmeres i en PLS er det ogs viktig forenkle funksjonsuttrykk for ha programmet s raskt s mulig og ogs s oversiktlig som mulig.

KARNAUGH DIAGRAMVerdiene i Karnaughdiagrammet kommer fra sannhetstabellen, derfor er det en rute i Karnaughdiagrammet for hver rad i sannhetstabellen. Rundt kanten av Karnaughdiagrammet er det verdier med 2 variable. A er p toppen og B er nedover p venstre side. Diagrammet under viser dette:

KARNAUGH DIAGRAMLegg merke til at verdien til F i sannhetstabellen representerer en bestemt funksjon som korresponderer med verdien i hver rute i Karnaughdiagrammet.

KARNAUGH DIAGRAMKarnaughdiagrammet er en grafisk metode til gruppere uttrykk med felles faktor og en kan derfor se og eliminere undvendige uttrykk.

Karnaughdiagrammet kan ogs beskrives som et spesielt oppsett av sannhetstabellen:

KARNAUGH DIAGRAMIntroduksjon: Fra sannhetstabell til Karnaughdiagram

SANNHETSTABELL:KARNAUGH DIAGRAM:

KARNAUGH DIAGRAMIntroduksjon: Fra sannhetstabell til Karnaughdiagram

SANNHETSTABELL:KARNAUGH DIAGRAM:

KARNAUGH DIAGRAMIntroduksjon: Fra sannhetstabell til Karnaughdiagram

SANNHETSTABELL:KARNAUGH DIAGRAM:

Utlesnings-regler for 2 variable

EKSEMPEL 1

KARNAUGH DIAGRAM

EKSEMPEL 1

KARNAUGH DIAGRAM

EKSEMPEL 1

KARNAUGH DIAGRAM

Merk at de mulige verdiene til inngangssignalene lager en rekke og en syle. Dette diagrammet kan bli brukt til forenkle et uttrykk med 2 variable. En kan lage diagram f.eks med 3, 4, 5 eller 6 variable.

KARNAUGH DIAGRAM

KARNAUGH DIAGRAMVed se p dette diagrammet med 2 enere inntil hverandre, over og under, s grupperer vi disse 2 sammen. Ved inspeksjon, kan en se at variable B har sin sanne og usanne verdi innen gruppen. Dette eliminerer variable B og vi har dermed bare A igjen. Det forenklede funksjonsuttrykket er: Z = A.

Det forenklede funksjonsuttrykket er derfor: Z = A

KARNAUGH DIAGRAM

Ved bruke Boolsk algebra til forenkle, fr vi:

Z = A + AB Z = A( + B) Z = A

Variable B blir redundant

EKSEMPEL 2

KARNAUGH DIAGRAM.EKSEMPEL 2

KARNAUGH DIAGRAM.EKSEMPEL 2

KARNAUGH DIAGRAMPar med 1ere er gruppert som vist under og den forenklede funksjonen blir oppndd ved bruke flgende trinn:

KARNAUGH DIAGRAMPar med 1ere er gruppert som vist under og den forenklede funksjonen blir oppndd ved bruke flgende trinn:

Merk at en ener kan hre til mer enn en gruppe.

KARNAUGH DIAGRAMPar med 1ere er gruppert som vist under og den forenklede funksjonen blir oppndd ved bruke flgende trinn:

Den frste gruppen heter I, den bestr av 2 enere som korresponderer til A = 0, B = 0 and A = 1, B = 0.

KARNAUGH DIAGRAMPar med 1ere er gruppert som vist under og den forenklede funksjonen blir oppndd ved bruke flgende trinn:

Alle kvadratene i dette eksempelet som korresponderer med arealet til diagrammet der B = 0 inneholder enere, uavhengig av verdien til A. S nr B = 0 s blir funksjonen lik 1. .Funksjonsuttrykket inneholder derfor:

KARNAUGH DIAGRAMPar med 1ere er gruppert som vist under og den forenklede funksjonen blir oppndd ved bruke flgende trinn:

Gruppe II korresponderer til det arealet der A = 0. Denne gruppen kan dermed defineres som:Nr A = 0, er utgangen 1. Utgangen er derfor 1 hvis B = 0 eller A = 0 Derfor blir det forenklede uttrykket Z = +

EKSEMPEL 3

KARNAUGH DIAGRAM.EKSEMPEL 3

Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ?

KARNAUGH DIAGRAM.EKSEMPEL 3

Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ?

Det spiller ikke noen rolle om A er 0 eller 1, s dermed skal ikke A vre med i funksjonsuttrykket !

Hvis B er null, skal funksjonen vre logisk 1

KARNAUGH DIAGRAM.EKSEMPEL 3

Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ?

F =

EKSEMPEL 4

KARNAUGH DIAGRAM.EKSEMPEL 4Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ?

KARNAUGH DIAGRAM.EKSEMPEL 4

Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ?

Hvis A er null, skal funksjonen vre logisk 1

Det spiller ikke noen rolle om B er 0 eller 1, s dermed skal ikke B vre med i funksjonsuttrykket !

KARNAUGH DIAGRAM.EKSEMPEL 4

Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ?

F =

EKSEMPEL 5

KARNAUGH DIAGRAM.EKSEMPEL 5Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ?

KARNAUGH- DIAGRAM.EKSEMPEL 5 Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ?

F = B D

EKSEMPEL 6

KARNAUGH DIAGRAM.EKSEMPEL 6 Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ?CD

AB00011110001100011100111100101100

KARNAUGH DIAGRAM.EKSEMPEL 6Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ?CD

AB00011110001100011100111100101100

F = C

KARNAUGH- DIAGRAM.EKSEMPEL 6 Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ?

F = C

KARNAUGH DIAGRAM.SOFTWARE:

Karnaugh Map Minimizer

Download og prv selv !

OBS: Denne har bare 30 dager gratis prveperiode.

KARNAUGH DIAGRAMFORENKLINGSREGLER

KARNAUGH DIAGRAM

FORENKLINGSREGLER

KARNAUGH DIAGRAMKarnaugh diagrammet bruker flgende regler til forenkle funksjonsuttrykk ved gruppere sammen celler som ligger ved siden av hverandre som inneholder 1:

Grupper kan ikke inneholde celler som inneholder en nullGrupper kan vre horisentale eller vertikale, men ikke diagonale:1:2:

3:

KARNAUGH DIAGRAMOversikt over de 8 forenklingsreglene:

KARNAUGH DIAGRAM

The Karnaugh diagrammet bruker flgende regler til forenkle funksjonsuttrykk ved gruppere sammen celler som ligger ved siden av hverandre som inneholder 1:

1:

KARNAUGH DIAGRAM

2:

KARNAUGH DIAGRAM

RIKTIG

3:

KARNAUGH DIAGRAM

4:

Merk at ingen Boolske lover er brutt, men uttrykket blir ikke minimalisert.

KARNAUGH DIAGRAM5:

KARNAUGH DIAGRAM6:

Grupper skal overlappe hvis mulig:

KARNAUGH DIAGRAM7:

KARNAUGH DIAGRAM8:

OPPGAVER!

KARNAUGH DIAGRAM

OPPGAVE 1:

KARNAUGH DIAGRAM.OPPGAVE 1: LSNING

KARNAUGH DIAGRAM.OPPGAVE 1: LSNINGVed bruke reglene for forenkling, blir funksjonsuttrykket:

KARNAUGH DIAGRAM.OPPGAVE 1: LSNING

KARNAUGH DIAGRAM

OPPGAVE 2:

KARNAUGH DIAGRAM.OPPGAVE 2: LSNING

KARNAUGH DIAGRAM.OPPGAVE 2: LSNINGVed bruke reglene for forenkling, blir funksjonsuttrykket:

KARNAUGH DIAGRAM.OPPGAVE 2: LSNING

KARNAUGH-DIAGRAM !Kompendium side 20v/ Espen AamodtKompendium side 20

Kompendium side 20v/ Espen Aamodt

Kompendium side 20v/ Espen Aamodt

Kompendium side 20v/ Espen Aamodt

Kompendium side 20v/ Espen Aamodt

Kompendium side 20v/ Espen Aamodt

Kompendium side 20v/ Espen Aamodt

Kompendium side 20v/ Espen Aamodt

Kompendium side 20v/ Espen Aamodt

THE END !

KARNAUGH DIAGRAMKarnaugh diagrammet bruker flgende regler til forenkle funksjonsuttrykk ved gruppere sammen celler som ligger ved siden av hverandre som inneholder 1:

Grupper kan ikke inneholde celler som inneholder en nullGruppene m inneholde 2, 4, 8, 16 osv antall enere (2 )

RIKTIGRIKTIGMerk at ingen Boolske lover er brutt, men uttrykket blir ikke minimalisert.

KARNAUGH DIAGRAMForenkling av funksjonsuttrykk vha KARNAUGH DIAGRAM

http://www.talkingelectronics.com/te_interactive_index.html