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CADERNO DE PROVAEste caderno, com dezesseis pginas numeradas sequencialmente, contm dez questes de Matemtica.

No abra o caderno antes de receber autorizao.

INSTRUES1. Verifique se voc recebeu mais dois cadernos de prova.

2. Verifique se seu nome, seu nmero de inscrio e seu nmero do documento de identidade esto corretosnas sobrecapas dos trs cadernos.

Se houver algum erro, notifique o fiscal.

3. Destaque, das sobrecapas, os comprovantes que tm seu nome e leve-os com voc.

4. Ao receber autorizao para abrir os cadernos, verifique se a impresso, a paginao e a numerao dasquestes esto corretas.

Se houver algum erro, notifique o fiscal.

5. Todas as respostas e o desenvolvimento das solues, quando necessrio, devero ser apresentados nosespaos apropriados, com caneta azul ou preta de corpo transparente.

No sero consideradas as questes respondidas fora desses espaos.

INFORMAES GERAIS

O tempo disponvel para fazer as provas de cinco horas. Nada mais poder ser registrado aps o trminodesse prazo.

Ao terminar, entregue os trs cadernos ao fiscal.

Nas salas de prova, no ser permitido aos candidatos portar arma de fogo, fumar, usar relgio, culosescuros ou bon, chapu, viseira ou gorro de qualquer tipo, bem como utilizar lpis, canetas de materialno transparente, corretores ortogrficos lquidos ou similares.

Ser eliminado do Vestibular Estadual 2015 o candidato que, durante a prova, utilizar qualquer instrumentode clculo e/ou qualquer meio de obteno de informaes, eletrnicos ou no, tais como calculadoras,agendas, computadores, rdios, telefones, receptores, livros e anotaes.

Ser tambm eliminado o candidato que se ausentar da sala levando consigo qualquer material de prova.BOA PROVA!

MATEMTICA30/11/2014

EXAME DISCURSIVO 2 FASE


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MATEMTICA

VESTIBULAR ESTADUAL 2015 2 FASE EXAME DISCURSIVO 3

O carto pr-pago de um usurio do metr tem R$8,90 de crdito. Para uma viagem, foidebitado desse carto o valor de R$ 3,25, correspondente a uma passagem. Em seguida, ousurio creditou mais R$ 20,00 nesse mesmo carto.

Admitindo que o preo da passagem continue o mesmo, e que no ser realizado mais crditoalgum, determine o nmero mximo de passagens que ainda podem ser debitadas desse carto.

01

Desenvolvimento e resposta:


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MATEMTICA

VESTIBULAR ESTADUAL 2015 2 FASE EXAME DISCURSIVO4

Leia a tirinha:

Suponha que existam exatamente 700 milhes de analfabetos no mundo e que esse nmeroseja reduzido, a uma taxa constante, em 10% ao ano, totalizando nmilhes daqui a trs anos.

Calcule o valor de n.

02


en-fil.net


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MATEMTICA


Uma ferramenta utilizada na construo de uma rampa composta pela seguinte estrutura:

duas varas de madeira, correspondentes aos segmentos AE e AD, que possuem comprimentosdiferentes e formam o ngulo DE igual a 45;

uma travessa, correspondente ao segmento BC, que une as duas varas e possui uma marca em seu ponto mdio M;

um fio fixado no vrtice A e amarrado a uma pedra P na outra extremidade; nesse conjunto, os segmentos AB e AC so congruentes.

Observe o esquema que representa essa estrutura:

Quando o fio passa pelo ponto M, a travessa BC fica na posio horizontal. Com isso, obtm-se,na reta que liga os pontos D e E, a inclinao adesejada.

Calcule a, supondo que o ngulo AD mede 85.

03


A

B C

D F

E

M

Nvel horizontal

45

P


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MATEMTICA


Um cubo de aresta EF medindo 8 dm contm gua e est apoiado sobre um plano ade modoque apenas a aresta EF esteja contida nesse plano. A figura abaixo representa o cubo com agua.

Considere que a superfcie livre do lquido no interior do cubo seja um retngulo ABCD comrea igual a 325dm2.

Determine o volume total, em dm3, de gua contida nesse cubo.

04


BC

D

F

E

A


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MATEMTICA


Em uma escola circulam dois jornais: Correio do Grmioe O Estudante. Em relao leitura dessesjornais, por parte dos 840 alunos da escola, sabe-se que:

10% no leem esses jornais;

520 leem o jornal O Estudante;

440 leem o jornal Correio do Grmio.

Calcule o nmero total de alunos do colgio que leem os dois jornais.

05



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MATEMTICA


Ao digitar corretamente a expresso log10

(2) em uma calculadora, o retorno obtido no visor

corresponde a uma mensagem de erro, uma vez que esse logaritmo no um nmero real.

Determine todos os valores reais de x para que o valor da expresso log0,1

(log10

(log0,1

(x))) sejaum nmero real.

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MATEMTICA


Um tubo cilndrico cuja base tem centro Fe raio rrola sem deslizar sobre um obstculo com aforma de um prisma triangular regular. As vistas das bases do cilindro e do prisma so mostradasem trs etapas desse movimento, I, IIe III, nas figuras a seguir.

Admita que:

as medidas do dimetro do crculo de centroFe da altura do tringulo ABC so respectivamenteiguais a 23 decmetros;

durante todo o percurso, o crculo e o tringulo sempre se tangenciam.

Determine o comprimento total, em decmetros, do caminho descrito pelo centro Fdo crculoque representa a base do cilindro.

07


C C

BA

F

BA

F

F

C

BA

I II III


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MATEMTICA


Considere a funo real f, de varivel real x, definida pelo seguinte determinante:

Observe o grfico da funo f.

Determine os valores de x para os quais f(x) = 1.

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2cos(x) 2f (x) = para 0 x p

1 2cos(x)

2

1

1

2

1 2 3 x

y

3


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MATEMTICA


Uma ferrovia foi planejada para conter um trecho retilneo cujos pontos so equidistantes doscentros A e B de dois municpios. Em seu projeto de construo, utilizou-se o plano cartesiano,com coordenadas em quilmetros, em que A = (1, 2) e B = (7, 14). Observe o grfico:

Determine, utilizando esse sistema referencial, a equao da reta suporte desse trecho retilneoda ferrovia.

09


1 7

14

2

y (km)

x (km)

B

A


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MATEMTICA


Cada uma das 28 peas do jogo de domin convencional, ilustradas abaixo, contm doisnmeros, de zero a seis, indicados por pequenos crculos ou, no caso do zero, por sua ausncia.

Admita um novo tipo de domin, semelhante ao convencional, no qual os dois nmeros decada pea variem de zero a dez. Observe o desenho de uma dessas peas:

Considere que uma pea seja retirada ao acaso do novo domin. Calcule a probabilidade deessa pea apresentar um nmero seis ou um nmero nove.

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RASCUNHO


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RASCUNHO


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RASCUNHO


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