Región Factible

Conjunto de puntos que satisfacen todas las

restricciones del modelo. Esta RF esta limitada por

líneas rectas que se juntan en puntos esquinas,

denominados Puntos Extremos o Vértices

Solución Optima

Es el punto de la RF donde se obtiene el mejor valor

para la función objetivo.

METODO

GRAFICO

Conceptos Básicos

Conjunto Convexo

Un conjunto D se dice que es convexo si dos puntos

cualesquiera de D se pueden unir por un segmento

de recta, en donde todos los puntos de ese segmento

pertenecen a D.

Conceptos Básicos

METODO

GRAFICO

El procedimiento para resolver gráficamente un

modelo de PL de dos variables, incluye la

construcción de una gráfica de dos dimensiones con

X1 y X2 en los ejes.

Se comienza determinando el conjunto de valores

para X1 y X2 permitidos por todas las restricciones,

para luego seleccionar de estos valores aquel en

donde se obtiene el mejor valor para la función

objetivo.

Procedimiento

METODO

GRAFICO

Considere el siguiente modelo de PL:

Max. Z = 3X1 + 5X2

s.a 2X1 + X2 ≤ 225

X1 + 2X2 ≤ 250

X2 ≤ 120

X1, X2 ≥ 0

EJEMPLO

METODO

GRAFICO

Procedimiento

METODO

GRAFICO

1. Graficar cada una de las restricciones del modelo e identificar el conjunto de puntos que satisfacen dicha restricción.

Restricción 1: 2X1 + X2 ≤ 225

(0 ; 225 ) y (112,5 ; 0)

Procedimiento

METODO

GRAFICO

Restricción 2:

X1 + 2X2 ≤ 250

(0 ; 125 ) y (250 ; 0)

Procedimiento

METODO

GRAFICO

Restricción 3:

X2 ≤ 120

Procedimiento

METODO

GRAFICO

Restricción de Signo:

X1, X2 ≥ 0

Procedimiento

METODO

GRAFICO

Identificar la Región Factible

Procedimiento

METODO

GRAFICO

Dibujar la recta de la Función Objetivo

Evaluando la recta de la función objetivo en (100,0)

3X1 + 5X2 = 300(100,0) y (0,60)

1. Obtener la RF, realizando lo siguiente para cada

restricción:

- Reemplazar el signo de desigualdad por igualdad

- Trazar la recta resultante encontrando dos

puntos de la misma

- Identificar el lado factible de la restricción

Luego la RF consiste en la intersección de todos

los semiplanos.

RESUMEN PROCEDIMIENTO

METODO

GRAFICO

2. Solución Optima

- Seleccionar cualquier punto dentro de la RF

- Trazar la recta de la FO a través del punto

elegido

- Desplazar la recta de la FO en forma paralela a si

misma en la dirección que mejora hasta llegar a

un punto extremo de la RF, el cual corresponde a

la solución óptima para el modelo de PL, cuyo

valor se determina encontrando la intersección de

las dos rectas que pasan por ese punto.

RESUMEN PROCEDIMIENTO

METODO

GRAFICO

Solución Única

CASOS ESPECIALES

METODO

GRAFICO

CASOS ESPECIALES

METODO

GRAFICO

Soluciones Alternativas

Soluciones No Acotada Solución No Factible

CASOS ESPECIALES

METODO

GRAFICO