1.3.1 有理数的加法

第一章 有理数

( 第 2课时 )

复习提问

1. 同学们，我们在小学学习加法时，学习了哪些运算律？请你尝试用自己的语言表述出来 .你还记得用字母怎样表示吗？

2.当我们学习的数的范围由非负数扩大到有理数范围时，这些运算律是否还适用？

问题 11. 分别计算：30+(-20) 和 (-20)+30 ，两个式子所得的结果是否相同？2.分别计算：-30+(-20) 和 (-20)+(-30) ，这两个式子所得的结果是否相同？

3.再换几组有理数相加，看看它们的运算结果是否相同？由上述计算结果，你能得到什么启发或结论？

结论由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法交换律仍然适用。

两个 ( 有理 ) 数相加，交换加数的位置，和不变 .

加法交换律

.a b b a a b，其中， 表示任意两个有理数。

1. 计算 : (1)[8+(-5)]+(-4) ；(2)8+[(-5)+(-4)] ；比较上面两式运算的结果，相同吗？

= －1= －1相同

2. 换几个加数再试一试，是否有相同的结论？

问题 2

3. 由上述计算，你能得到什么结论？试用自己的语言概括 .

结论由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法结合律仍然适用。

三个 ( 有理 ) 数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 .

加法结合律

.a b c a b c

a b c， ，其中， 表示任意三个有理数 .

例 1. 计算 :16+(-25)+24+(-35).解 : 原式 =16+24+[(-25)+(-35)]

=40+(-60)

=-20.思考 : 例 1 计算是怎样简化的？根据是什么？

例 1计算是把正数和正数放在一起相加，把负数和负数放在一起相加，这样可以简化运算；根据是有理数加法的交换律和结合律。

例 2.10 袋小麦称后记录如图所示 (单位：千克 ).10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 90千克为标准， 10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

再计算总计超过多少千克：905.4-90×10=5.4( 千克 ).

91 91 91.5 89 91.2

91.3 88.7 88.8 91.8 91.1

解法 1. 先计算 10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4( 千克 ).

解法 2.每袋小麦超过 90千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数 .10 袋小麦对应的数分别为 +1 ， +1 ， +1.5 ， -1 ， +1.2 ， +1.3 ， -1.3 ， -1.2 ， +1.8 ， +1.1.1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+ (1+1.5+1.8+1.1)=5.4.

90×10+5.4=905.4.答： 10 袋小麦一共 905.4 千克，总计超过 5.4千克 .

思考：比较这两种解法，解法 2使用了哪些运算律？

解法 2使用了加法交换律和结合律，使运算得到了简化。

答案： (1)-10 ； (2)-2 ； (3)-10.

1. 计算：(1)23+(-17)+6+(-22) ；(2) ；(3)(-2.54)+3.56+(-7.46)+(-3.56).

1 3 3 23 2 5 84 5 4 5

有理数加法运算常用方法：(1) 正负数归类法；(2) 相反数结合法；(3) 凑整数；(4) 同分母分数结合法 .

解：

2. 计算： 3 5 10.75 2 0.125 12 4 .

4 7 8

3 5 10.75 2 0.125 12 4

4 7 8

加法交换律、结合律同分母分数结合法

3 1 50.75 2 0.125 4 12

4 8 7

52 4 12

7

518 .7

听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

质量 444

459

454

459

454

454

449

454

459

464

3. 有一批食品罐头，标准质量为 454 克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表 (单位：克 )

这 10 听罐头的质量总计超过多少克或不足多少克？10听罐头的总质量是多少克？

解：每听罐头超过 454 克的克数记作正数，不足的克数记作负数 .10 听罐头对应的克数分别为： -10 ， +5 ， 0 ， +5 ， 0 ， 0 ， -5 ， 0 ， +5 ，+10.

答：这 10 听罐头的质量总计超过 10 克， 10 听罐头的总质量是 4550 克

(-10)+(+5)+0+(+5)+0+0+(-5)+0+(+5)+(+10)=[(-10)+(+10)]+[(+5)+(-5)]+[(+5)+(+5)]=10.454×10+10=4550.

课堂小结

1.1. 本节课学习的本节课学习的主要内容是什么？是什么？2.2. 应用有理数加法运算律进行计算，应用有理数加法运算律进行计算，主要方法有哪些？能够有哪些？能够达成什么目标？？3.3. 本节课涉及的数学本节课涉及的数学思想方法有哪些？有哪些？

书面作业：习题 1.3 第 2 ， 7题 .

布置作业

1. 计算：

1 50.375 3 5 1.25

4 8

(1) ；

1 3 1 5 22 8 3 3 45 5 5 7 7

(2) ；

0.8 1.2 0.7 2.1 0.8 3.5 (3) ；

1 1 1 23 4 2 4 .2 3 2 3

(4)

2. 计算：(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100).

修改：张永超 (合肥市教育局教研室 )初稿：李仁久 (安徽省巢湖春晖学校 )

审校：胡 宇 (巢湖市柘皋中心学校 )