164 Unidad 3: Mecánica de los fluidos

1. Fluidos en movimientoHasta ahora, hemos estudiado algunas propiedades de los fluidos en reposo. Sin embargo, en la naturaleza es mucho más frecuente encontrarlos en movimiento, como en un río, las corrientes marinas, el agua que circula por cañerías, la circulación de la sangre en nuestro cuerpo y las corrientes de aire que se mueven en la atmósfera, entre otros fenómenos. El área de la física que estudia los fluidos en movimiento se llama hidrodiná-mica y tiene múltiples aplicaciones en el mundo en que vivimos: la forma de los canales, la estructura de un avión o un automóvil de carrera, etc. También, a través de la hidrodinámica es posible comprender la forma de muchos seres vivos, como las aves y peces, debido a que estos se encuentran adaptados para vivir y moverse dentro de fluidos.

Sabemos que todo fluido, ya sea líquido o gas, está formado por átomos y moléculas que pueden moverse con facilidad. A continuación, estudia-remos las principales características de los fluidos en movimiento.

Aunque parezcan situaciones muy distintas, comprender cómo nada un pez no difiere mucho de entender el vuelo de un ave, ya que el agua y el aire son fluidos cuyo comportamiento es similar al estar en movimiento o al contener cuerpos moviéndose en ellos.

HidrodinámicaCapítulo II

Producto de la energía proveniente del Sol, el agua, líquido que caracteriza a nuestro planeta y que posibilita la existencia de la vida, se encuentra en constante movimiento. En este capítulo estudiaremos la dinámica de los fluidos, es decir, las propiedades y características de los fluidos en movimiento.

Unidad 3: Mecánica de los fluidos

2. Tipos de flujo¿Qué trayectorias siguen los fluidos? De acuerdo con la trayectoria que siguen las moléculas de un fluido en movimiento, se reconocen dos tipos de flujo: laminar y turbulento. El flujo laminar corresponde a un flujo lineal y ordenado donde las moléculas se desplazan en trayectorias paralelas (imagen 1). En un flujo turbulento, por el contrario, las moléculas de un fluido se mueven de forma desordenada y aleatoria y el fluido se vuelve inestable (imagen 2). Es importante mencionar que no existe en la realidad un flujo perfectamente laminar o turbulento, pues el compor-tamiento real de un fluido es una combinación de ambas formas. Pero, para efectos del estudio, dicha clasificación resulta muy útil.

En el caso del flujo laminar, se puede establecer una relación entre esta forma de movimiento y la física determinista, que plantea que, al conocer las condiciones iniciales de un sistema, es posible predecir su estado futuro. En un flujo laminar, en condiciones ideales, es posible determinar la posición futura de una partícula solo conociendo su posición y velocidad en un determinado instante. En cambio, en un flujo turbulento es casi imposible determinar la posición futura de una partícula, pues, en términos generales, no se pueden determinar sus condiciones iniciales. Lo que ocurre en este último caso se relaciona con la llamada teoría del caos, que postula que la gran cantidad de variables y las pequeñas variaciones sobre ellas hacen prácticamente imposible determinar las condiciones futuras de un sistema.

Es común que en la atmósfera se produzcan fenómenos turbulentos.Uno de ellos corresponde a los llamados vórtices de Von Kárman, que se observan en la imagen. Estos son causados por la separación en las distintas capas al interior de un fluido.

Imagen 2

Imagen 1

Capítulo II: Hidrodinámica 165

Trabajo en equipoInvestigación científica

Velocidad al interior de un fluido

AntecedentesEs muy difícil que el agua que corre por un río presente un flujo laminar, pues generalmente se encuentra con piedras, curvas y desniveles. Entonces, ¿variará la velocidad del agua a lo largo de su cauce?; de ser así ¿qué factores influirán más en dichas variaciones? Para simplificar el estudio de relaciones entre variables, debemos considerar solamente dos de ellas. En este caso, las variables escogidas serán la velocidad del fluido y el área transversal del conducto.

Pregunta de investigación¿Cómo influye en la velocidad de un fluido el área transversal del conducto por el que se desplaza?

HipótesisLa relación entre el área transversal y la velocidad es directamente proporcional.

Estrategias de contrastaciónPara poner a prueba la hipótesis, les proponemos realizar el siguiente experimento. Para ello, reúnan previamente los materiales que se detallan a continuación:

Materiales:

• dos cajas de tetrapak de un litro (vacías y limpias)

• scotch o huincha aisladora.

• palos de helado

• cartón grueso

• un lápiz marcador permanente

• dos trozos rectangulares de madera de 10 x 2 cm

• tijeras

• dos alambres gruesos o dos palos para brochetas

Procedimiento

1. Corten las cajas de tetrapak y armen con ellas el sistema que muestra la ilustración. Para ello, sigan las instrucciones que aparecen a continuación.

a. Con el cartón y los palos de helado, hagan dos molinos iguales (ver ilustración).

b. En el centro de cada molino, hagan un orificio, de modo que el alambre grueso pase libremente a través de él.

c. Utilizando los trozos rectangulares de madera, ubiquen los molinos en las partes ancha y delgada del sistema.

d. Con el plumón, marquen un palo de helado de cada molino y luego llenen las cajas con agua, cuidando que esta no se salga.

166 Unidad 3: Mecánica de los fluidos

Capítulo II Hidrodinámica

2. Ubiquen el sistema bajo una llave de agua, en forma horizontal. Al momento de dar el agua, destapen la caja pequeña (ver ilustración), de modo que el agua circule en forma continua. Recolecten el agua en un recipiente plástico.

3. Usando el cronómetro, y tomando como punto de referencia los palos de helado marcados, cuenten las vueltas que da cada “molino”, en un mismo intervalo de tiempo (10 segundos). Registren los datos obtenidos.

4. Registren, además, los siguientes datos: el área transversal de cada una de las secciones del sistema sobre la que están montados los molinos y el radio de los molinos.

Análisis e interpretación de evidenciasa. ¿Cuál es la variable que manipularon en la

actividad realizada?

b. ¿Por qué los molinos tienen que ser iguales? Expliquen.

c. Utilizando la expresión v = ω·r, calculen la rapidez lineal del agua en cada sección. ¿Cómo se relacionan estos valores con cada una de las áreas transversales?

d. ¿Cuál es el producto entre el área y la velocidad en cada una de las secciones?

e. A partir de los resultados obtenidos, ¿pudieron corroborar su hipótesis? Si su respuesta es negativa, formulen una nueva hipótesis para el problema planteado.

Conclusionesa. ¿Cuál es la relación entre la velocidad

del fluido y el área transversal?

b. Propongan un modelo matemático que relacione la velocidad del flujo y el área transversal.

Comunicación de resultadosElaboren un informe en el que expongan las principales dificultades del montaje experimental y los resultados obtenidos. La estructura del informe debe ser la presentada en el Anexo Formas de comunicación científica, de la página 210 del texto.

Unidad 3: Mecánica de los fluidos

Capítulo II: Hidrodinámica 167

3. CaudalPor la presencia de la cordillera de los Andes, en nuestro país existe una gran cantidad de ríos que descienden hasta el mar. Algunos de ellos transportan muy poca agua, especialmente aquellos emplazados en el norte de nuestro país. Pero existen otros que poseen un gran caudal; generalmente, estos ríos se ubican en la zona centro-sur. Cuando se observa un río a lo largo de su trayectoria, se hace evidente que existen zonas en las que el agua corre más rápido, ya sea por la angostura del lecho, la menor profundidad del agua o la inclinación del terreno. Mientras que en otras zonas, conocidas como remansos, el agua es mucho más tranquila, desplazándose con menor rapidez.

No todos los ríos transportan la misma cantidad de agua, ya que esto depende de factores como el deshielo y/o la cantidad de precipitaciones, entre muchos otros. A la cantidad de agua que circula en un determi-nado tiempo se la denomina caudal, el que es representado a través de una unidad de volumen por tiempo.

Al observar una fotografía aérea del río Biobío podemos notar la forma irregular de su cauce.

Caudal de ríos Tabla 2. Caudal de algunos ríos de Chile

Región Nombre del río Caudal medio m3/s

IV de Coquimbo Choapa 7,3

Metropolitana Mapocho 4,5

VII del Maule Maule 157

VIII del Biobío Biobío 353

XI de Aysén Baker 875

XIV de los Ríos Calle-Calle 398

XIV de los Ríos Valdivia 687

Fuente: Dirección General de Aguas (DGA), 2003.

1. ¿Cuál es la unidad de medida del caudal cuantificado en la tabla?

2. Ordena, en una nueva tabla, el caudal de los ríos en orden ascendente.

3. ¿Se puede establecer alguna relación entre el caudal del río y la latitud en la que está ubicado? Si es así, ¿existe alguna excepción? Explica.

4. Averigua qué factores son los que determinan el caudal de los ríos.

Actividad 8 Identificar-analizar

168 Unidad 3: Mecánica de los fluidos

Capítulo II Hidrodinámica

1

2

En hidrodinámica, el caudal se define como el producto entre el área transversal por la que atraviesa un fluido con su rapidez. Dicha cantidad también es conocida como flujo de volumen o gasto y, matemática-mente, se expresa de la siguiente manera:

En el SI, el caudal es medido en m3/s (metros cúbicos por segundo).

Seguramentes al realizar la Investigación científica, de las páginas 166 y 167, pudiste concluir que la rapidez de un fluido es mayor en zonas donde atraviesa un área más pequeña. Esto da cuenta de que la relación rapidez-área (caudal) de un fluido se mantiene constante. Luego, podemos inferir que el caudal, en dos puntos (1 y 2) de un conducto, es el mismo (ver ilustración).

La ecuación anterior se denomina ecuación de continuidad.

Q A v$=

A1 A2

v1

v2

Q Q1 2=

A v A v1 1 2 2$ $=

La ecuación de continuidad explica el efecto que se produce sobre el agua que fluye lentamente de una llave. Como el agua aumenta su rapidez al caer, debido a la fuerza de atracción gravitacional, el flujo se estrecha.

Líneas de flujo

Reflexionemos

Gran cantidad de los cauces y caudales de los ríos en nuestro país han sufrido cambios a lo largo del tiempo. Muchos de estos se deben a causas naturales, como cambios en la geografía, variaciones en los niveles de precipitaciones y a la cantidad de nieve acumulada en cada temporada. Otros cambios, sin embargo, se deben a la acción de las personas, los que principalmente están relacionados con el aprovechamiento de las aguas para riegos agrícolas y la generación de energía hidroeléctrica. Cada vez que se interviene un río para aprovechar sus aguas, se producen efectos en los ecosistemas asociados a dichos ríos. Reflexiona junto al resto de curso en torno a las siguientes preguntas: ¿es posible aprovechar las aguas de un río sin alterar los ecosistemas asociados a él?, ¿qué medidas se pueden adoptar para no contaminar los ríos?

Unidad 3: Mecánica de los fluidos

Capítulo II: Hidrodinámica 169

Resolución de problemas 3

¿Cómo varía la rapidez del agua en una cañería obstruida?

Situación problemaEs común que las cañerías de cobre que transportan agua, con el paso del tiempo se vayan obstruyendo. Esto se debe a que el agua arrastra pequeñas partículas y minerales, los que se adhieren a las paredes de la tubería, obstaculizando su paso. Si por una cañería viaja un caudal constante de agua, a una rapidez de 4 m/s, ¿cuál será la rapidez del agua, cuando el caudal atraviesa una sección obstruida, si el radio del área transversal está reducido a la mitad?

1. Entender el problema e identificar las incógnitas

Debemos considerar que el área de la obstruc-ción es equivalente al área de un círculo cuyo radio corresponde a la mitad del radio de la tubería. Si designamos como r1 el radio de la tubería, el radio de la obstrucción será r1/2. A partir de dicha relación, debemos encontrar el valor de la rapidez del agua en la sección obstruida v2.

2. Registrar los datos

• Área tubería: A1 = π (r1)2

• Rapidez del agua: v1 = 4 m/s

• Área de la obstrucción: A2 = π (r1/2)2

3. Aplicar el modelo

El modelo matemático que relaciona los datos con la incógnita corresponde a la ecuación de continuidad:

Remplazando los datos en la ecuación, resulta:

Simplificando los términos semejantes, nos queda:

Finalmente, al despejar la incógnita, obtenemos:

4. Respuesta

La rapidez del agua en la zona más estrecha es de 16 m/s. En términos generales, se podría afirmar que cuando el radio transversal de un conducto circular se reduce a la mitad, la rapidez del flujo aumenta cuatro veces su valor inicial.

A v A v1 1 2 2$ $=

( )rr

v421

2 1 2

2$ $r r= ` j

rrv4

412 1

2

2$ $r r=

v414 2$=

v 16 m/s2 =

170 Unidad 3: Mecánica de los fluidos

Capítulo II Hidrodinámica

Resolución de problemas 3

Ahora tú

I. A continuación se plantea una serie de afirmaciones. Realiza un esquema de cada una y determina si son verdaderas o falsas. Suponiendo que en todos los casos el caudal es constante.

1. Si el área se reduce a la mitad, la rapidez disminuye a un cuarto de su valor.

2. Si el radio de una sección circular aumenta al doble, la rapidez del flujo disminuye a un cuarto de su valor.

3. Si la rapidez del fluido aumenta al doble, quiere decir que el área transversal se redujo a la mitad.

4. Si no hay variación del área transversal, la rapidez permanece constante.

5. Si la rapidez de un fluido aumenta a nueve veces su valor inicial, puede deberse a que el radio del área transversal circular que atraviesa disminuyó a un tercio.

II. ¿Cuál es la rapidez de un río cuyo caudal es de 398 m3/s, si el área transversal por la que circula es de 2,3 m2?

III. Para medir la rapidez de un río se utiliza un instrumento llamado molinete (ver imagen), que consiste en una rueda de paletas cónicas que gira en torno a un eje vertical, impulsada por el agua. Desde fuera se cuenta el número de vueltas que da esta rueda en un determi-nado tiempo. Si el perímetro del molino es de 0,25 m, determina:

a. la rapidez del río, si la rueda da 200 vueltas en un minuto.

b. el caudal del río en L/s, si su área transversal es de 6 m2.

Unidad 3: Mecánica de los fluidos

Capítulo II: Hidrodinámica 171