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LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO.

DEPARTAMENTO DE FSICA. UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID.

PROPAGACION DE ONDAS EM EN GUIAS

1. OBJETIVO DE LA PRACTICA

Estudio de la propagacin de microondas en guas y fenmenos asociados.

2. MATERIAL

Diodo Gunn.

Tramos de guas.

Gua con detector fijo.

Gua con detector desplazable.

Barras de diferentes dielctricos.

Multmetros.

Osciloscopio.

3. TEORIA

Una onda EM es la perturbacin del campo Electromagntico-EM propagandose en una

determinada regin del espacio desde un foco emisor o antena.

Estudiaremos las caractersticas de la propagacin de Ondas EM en las frecuencias del

orden de los cientos de MHz o superiores, son las denominadas microondas", con longitudes de

onda (LO) del orden de cm o superiores.

A estas frecuencias tienen lugar fenmenos caractersticos debidos a 1a facilidad que tienen

los objetos de dimensiones habituales como cables o conductores de hacer" de antenas, esto es, de

radiar fcilmente debido a que sus dimensiones son del orden de la LO. Al mismo tiempo son de

inters los fenmenos relacionados con el hecho de que los portadores de carga ms comunes,

como son los electrones o los huecos, pueden alcanzar velocidades que les pemitan vibrar a las

frecuencias tpicas de las microondas y por lo tanto resonar en los dispositivos que las generan,

como vlvulas de vaco, diodos Gunn o similares.

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3.1 Onda plana monocromtica.

Es una idealizacin matemtica, inexistente en la realidad, de la forma ms simple posible

de propagacin del campo EM. No obstante representara con bastante buena aproximacin el

comportamiento de una onda real esfrica muy alejada del foco emisor. Su caracterstica

fundamental es que el campo elctrico E es perpendicular al campo magntico H y ambos a la

direccin de propagacin (z), tambin definida por el vector de Poynting S,

HES = (1)

Una onda con esta caracterstica tambin se conoce por onda TEM o transversal electro-

magntica.

3.2 Impedancia intrnseca del vaco

Es la relacin que existe entre el valor del campo elctrico y del campo magntico en un

punto.

em==

HE

Z (2)

En el vaco

Ohmios1200

00 pe

m==Z (3)

3.3 Condiciones de contorno en un conductor ideal

Para comprender las caractersticas de las ondas guiadas por medio de conductores huecos es

necesario tener en cuenta las condiciones de contorno que debe de cumplir el campo EM en las

proximidades de un conductor.

Dichas condiciones se derivan directamente de la aplicacin de las ecuaciones de Maxwe1l al

medio conductor y a su entorno: aire (de comportamiento similar al vaco si es seco), o dielctrico.

En resumen, para un conductor ideal, son:

- Las lneas de E, nacen o mueren perpendiculares al conductor

- No puede haber lneas de E paralelas a la superficie de un conductor. Esto es: la componente

tangencial del campo elctrico debe conservarse y el campo en el interior de un conductor debe

ser nulo.

-Las lneas de E intentan siempre acortarse

-Las lneas de campo H, son siempre paralelas a la superficie del conductor ideal.

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-No puede haber lneas de H normales al conductor. Esto se debe a que la componente normal de

B debe conservarse.

-Las lneas de B deben ser cerradas. (campo solenoidal)

3.4 Propagacin en guas de microondas

Las microondas siguen las reglas de la reflexin y la refraccin del mismo modo que las

luminosas. La nica diferencia es de tipo cuantitativa en lo referente a la LO (o la frecuencia) que

en el caso de las microondas vara entre aproximadamente I cm y varios dm (del orden de algunos

GHz a varios cientos). Ello implica que aquellos fenmenos relacionados con las dimensiones de la

LO como por ejemplo la difraccin, sean ms perceptibles para LO de microondas por ser de

tamaos fcilmente manejables en el laboratorio.

La expresin ms simple de onda EM ideal propagndose en el espacio libre es la

denominada onda plana monocromtica transversal electromagntica (TEM), para la cul el campo

E es perpendicular al campo H, y ambos a la direccin de propagacin. Este es el nico modo de

propagacin de las ondas EM en el espacio libre.

Sin embargo es comn hoy dia el uso de medios para confinar las ondas EM con el fin de

guiarlas, evitando as prdidas o interferencias indeseables.

El guiado de ondas largas de radio entre la ionosfera y la superficie de la tierra (que actan

como espejos) es quizs el ejemplo ms antiguo conocido. Las Comunicaciones Opticas, esto es, el

guiado de ondas de frecuencias pticas (fundamentalmente en el rango infrarrojo (IR) del espectro

EM) por medio de fibra ptica. Por ltimo, las comunicaciones va satlite, que estn inundando

nuestros paisajes con las "tpicas antenas receptoras parablicas, que focalizan sobre una gua

simple situada en el foco la seal emitida por el satlite aprovechando la transparencia de la

atmsfera a las microondas, es quizs el ejemplo ms nuevo e interesante de aplicaciones de este

tipo de ondas EM y tcnicas de propagacin libre y guiada.

El guiado de ondas EM por cavidades huecas conductoras da lugar, por las condiciones de

contorno impuestas por las ecs. de Maxwell, a la aparicin de nuevos tipos o modos de propagacin

en su interior (TE y TM), en el que ya no se pueden propagar ondas TEM, ni cualquier frecuencia.

La aparicin de modos discretos de propagacin en guas tambin se puede explicar debido a que la

incidencia de una onda TEM sobre la superficie de un conductor da lugar a la interferencia de las

ondas incidente y reflejada, favorecida por el hecho de que un conductor ideal es un "espejo"

perfecto, y hace que la amplitud de ambas ondas sea similar reforzndose el efecto. De forma

similar a lo que ocurre con las ondas mecnicas confinadas en cuerdas o cavidades, tales

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interferencias dan lugar a ondas estacionarias en las direcciones perpendiculares a los conductores,

estando permitido nicamente la propagacin de ondas con semilongitudes que sean mltiplos de

las dimensiones de la cavidad en cada una de las direcciones, si sta es rectangular, que son los

modos antes referidos.

Estos modos tienen como particularidad el que las ondas que se pueden propagar a lo largo

de la gua tienen componente del campo elctrico E (modos TM -transversal magnticos) o del

campo magntico H (modos TE-transversal elctricos) en la direccin de propagacin.

Son infinitos los modos TE y TM que se pueden propagar en una gua rectangular metlica.

Por conveniencia las guas se suelen disear para que se propague un nico modo. Se puede

demostrar que ste es el de la frecuencia ms baja (LO ms alta) posible que es el correspondiente

al modo TE10.

Las caractersticas de los modos propagados estn en funcin de la frecuencia de la onda

excitadora y las dimensiones a y b de la gua, as como del material del que la cavidad est llena

(aire o dielctrico). As las frecuencias fc de los modos (n,m) vienen dados por

22

21

+

=

bm

an

f c me (4)

as mismo las expresiones para la LO de la gua lg de cada modo son:

22

2

20

0

)/()/(

)/(1

bmanOC

OC

g

-=

-=

ll

ll

ll

(5)

donde lOC es la LO lmite de la gua, es decir, la LO mxima a la cual es posible el transporte de

energa.

La velocidad de propagacin de los modos vg y la velocidad de fase vf estn relacionadas

por la expresin:

2cvv fg = (6)

En guas reales las prdidas resistivas por el efecto pelicular (disipacin de potencia en una lmina

delgada en la pared del conductor) dan lugar a una atenuacin de la onda que se propaga en la gua,

que viene dada para el modo TE10 por:

5

Con los parmetros anteriores se pueden estudiar los parmetros caractersticos de las ondas

guiadas tal y como se seala a continuacin.

+=

2

0

0 21104.0

10r

rTE a

bbh

eal

lea (7)

donde h = lg/lo.

Con los parmetros anteriores se pueden estudiar los parmetros caractersticos de las ondas

guiadas, tal y como se seala a continuacin.

4. METODO EXPERIMENTAL

4.1 CARACTERIZACION DE UN oscilador GUNN.

Frecuencias de oscilacin del orden de las requeridas en microondas se pueden obtener por

medio de diferentes dispositivos. La potencia requerida ser la determinante en su eleccin. En

general los tubos de vaco, como el klynstron o el magnetrn, han sido cada vez menos utilizados

salvo en aplicaciones de grandes potencias. Dispositivos de estado slido, como los transistores de

efecto de campo FET de AsGa y diodos Gunn, son cada vez ms utilizados por requerir tamaos

pequeos y poco consumo.

El diodo Gunn, que es el oscilador de microondas que se va a utilizar en esta prctica,

presenta la caracterstica de oscilar cuando se alcanza una determinada intensidad del campo

elctrico. Esta regin de alta intensidad de campo se mueve en el camino ctodo-nodo, donde

desaparece generndose inmediatamente otra similar en el ctodo y as sucesivamente.

Obviamente dimensiones menores en el camino darn lugar a menores tiempos de

oscilacin, o lo que es lo mismo mayores frecuencias. Para mantener estable la oscilacin se debe

acoplar el diodo a una cavidad resonante que ser en ltima instancia la que determine la frecuencia

de resonancia del conjunto. Se puede generar as un rango amplio de frecuencias, entre 1 y ms de

100 GHz, con potencias de emisin entre 5 y 800 mW.

4.1.1 Determinacin de la curva caracterstica del diodo.

Utilizando el montaje de la figura 1, ir subiendo la tensin de alimentacin VG en pasos de

0.5 V hasta un mximo de 10 V. Al mismo tiempo, tomar la lectura de la corriente IG que

circula por el diodo. Dibujar la grfica de la caracterstica VG IG que se obtiene.

Montar el detector prueba, cuya tensin es proporcional a la potencia recibida.

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Conectar la salida a un canal del osciloscopio (DC). Representar la curva de la tensin en el

detector prueba frente a la tensin de alimentacin del diodo Gunn.

Figura 1

4.1.2 Determinacin de la frecuencia de osci1acin del diodo Gunn.

Figura 2

Montar entre dos tramos de gua, la gua con el detector desplazable, y conectar la salida de

ste a un osciloscopio (DC) (figura 2).

Para el valor de VG = 9 V, mover el detector a lo largo de la gua y localizar la posicin de

los mnimos de seal ledos en el osciloscopio. La LO de la gua corresponde a la

separacin entre tres mnimos consecutivos. Para medir esta LO, se determinar la distancia

entre 5 mnimos consecutivos. La mitad de este valor corresponder a lg.

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Una vez conocida lg se puede obtener la frecuencia de operacin del diodo Gunn fm a partir

de los valores de la tabla I.

f (GHz) l0 (mm) lg (mm) 9,00 33,31 48,67 9,05 33,13 48,10 9,1 32,95 47,55 9,15 32,77 47,01 9,2 32,59 46,49 9,25 32,41 45,99 9,3 32,24 45,49 9,35 32,06 45,01 9,4 31,89 44,54 9,45 3!,72 44,09 9,5 31,56 43,60 9,55 31,39 43,21 9,6 31,23 42,78 9,65 31,07 42,37 9,7 30,91 41,97 9,75 30,75 41,57 9,8 30,59 41,19 9,85 30,44 40,81 9,9 30,28 40,44 9,95 30,13 40,08 10 29,98 39,73

Tabla 1

4.2 MEDIDA DE LA CONSTANTE DIELECTRICA DE UN MATERIAL.

La LO de la gua lg, no slo depende de la frecuencia de oscilacin fm, sino que depende tambin

de la constante dielctrica er del dielctrico que llena la gua.

22gmr

gff

c

-=

el (8)

donde fg, es la frecuencia crtica (lmite) de la gua. En este caso, fg = 6.562 GHz.

Por lo tanto, conocida la frecuencia de oscilacin, se puede medir la constante dielctrica de

un material a partir de la relacin:

8

2

2

22

2

m

g

mr f

f

fc +=l

e (9)

El mtodo experimental a seguir es:

Utilizar el montaje de la figura 2. Alimentar el diodo Gunn a 9 V

Llenar la gua con rendija con una de las barras de dielctrico. Roscar el detector prueba de

tal manera que el pin no dae el dielctrico. Llevar la salida del detector prueba a un canal

del osciloscopio (DC).

Desplazando el detector prueba, anotar la posicin de todos los mnimos de la seal medida

en el osciloscopio. De la distancia entre tres mnimos consecutivos se obtiene la LO de la

gua correspondiente al dielctrico en cuestin. Para medir esta LO, se determinar la

distancia entre 5 mnimos consecutivos. La mitad de este valor corresponder a lg. Estas

medidas se realizarn con las barras de plexiglass, PVC y tefln.

Una vez conocida la lg para cada uno de los materiales, obtener la constante dielctrica de

cada uno de ellos.