03 AS Mat2 Page 1 - Kauno technologijos...
9
03_AS_Mat2 Page 1
Transcript of 03 AS Mat2 Page 1 - Kauno technologijos...
03_AS_Mat2 Page 1
>> dexp_lent(7) ans =
1 2 3 4 5 6 2 4 1 2 4 1 3 2 6 4 5 1 4 2 1 4 2 1 5 4 6 2 3 1 6 1 6 1 6 1
03_AS_Mat2 Page 3
>> daug_lent(7)
1 2 3 4 5 6 2 4 6 1 3 5 3 6 2 5 1 4 4 1 5 2 6 3 5 3 1 6 4 2 6 5 4 3 2 1
>> dexp_lent(7)
1 2 3 4 5 6 2 4 1 2 4 1 3 2 6 4 5 1 4 2 1 4 2 1 5 4 6 2 3 1 6 1 6 1 6 1
03_AS_Mat2 Page 4
>> genstrongprime(22)ans = 4093367>> p=ansp = 4093367>> q=(p-1)/2q = 2046683>> isprime(q)ans = 1
C.5.3 Finding generators.We begin with the second. We have to look inside ZP* and find a generator. How? Even if we have a candidate, how do we test it? The condition is that <g> = G which would take |G| steps to check.In fact, finding a generator given p is in general a hard problem. In fact even checking that g is a generatorgiven p; q is a hard problem. But what we can exploit is that p=2q+1 with q prime. Note that the order of the group ZP* is p-1=2q.Fact C.23. Say p=2q+1 is prime where q is prime. Then g in ZP* is a generator of ZP* iff gq = 1 and g2= 1.In other words, testing whether g is a generator is easy given q. Now, given p=2q+1, how do we find a generator?Fact C.24. If g is a generator and i is not divisible by q or 2 then gi is a generator.
03_AS_Mat2 Page 5
Grupės ir jų pogrupiai
03_AS_Mat2 Page 6
>> dexp_lent(7)
Euler Theorem. If gcd(a,n)=1, then
Where φ(n)=φ is Euler totient function.
>> dexp_lent(15)
1 2 3 4 5 6 2 4 1 2 4 1 3 2 6 4 5 1 4 2 1 4 2 1 5 4 6 2 3 1 6 1 6 1 6 1
03_AS_Mat2 Page 7
03_AS_Mat2 Page 8
Komutatyvios algebrinės struktūros
Algebrinė struktūra
Binarinių operacijų skaičius
Multiplikatyvi operacija
*
Atvirkštinė operacija
/
Adityvi operacija
+
Atvirkštinė operacija
-
Distributyvumo savybė a*(b+c) = a*b+a*c
Pvz.
Multiplik. Pusgrupė
1 Taip Ne Ne Ne Ne (Zn, *)
Adityvi Pusgrupė
1 Ne Ne Taip Ne Ne Natur. sk.a.N
Multiplik. Grupė
1 Taip Taip Ne Ne Ne (Zp, *)
Adityvi Grupė
1 Ne Ne Taip Taip Ne (Zn, +)
Žiedas 2 Taip Ne Taip Taip Taip (Zn,*,+)
Laukas 2 Taip Taip Taip Taip Taip (Zp,*,+)
03_AS_Mat2 Page 9
