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2. CRITERIOS, FACTORES Y ELEMENTOS EN EL DISEÑO DE PAVIMENTOS FLEXIBLES1 2.1. INTRODUCCIÓN Un pavimento puede definirse de este modo: “Estructura que aporta una superficie adecuada

para operar un vehículo a una velocidad determinada en forma cómoda y segura en cualquier

circunstancia” (Yang, 1972); o bien, como lo plantea Celestino Ruiz: “Una estructura y como

tal capaz de absorber, como energía elástica potencial, el trabajo de deformación impuesto por

la carga circulante durante la vida útil” (Ruiz, 1964). El diseño del pavimento consiste en establecer una estructura para una duración determinada bajo las solicitaciones del tránsito y el medio ambiente. Estas producirán fatiga hasta llevarla a la falla. Para el diseño se debe seguir un procedimiento o método donde intervienen de forma explícita o implícita seis elementos. 2.2. ELEMENTOS DE DISEÑO 2.2.1. Materiales: La identificación y selección de materiales corresponde a la fase inicial del proceso de diseño. El instrumento para la realización de este paso son las normas relativas a los materiales. Estas normas son conservadoras y si los materiales las cumplen existe una alta probabilidad de que la estructura del pavimento presente un buen comportamiento, especialmente si las normas han sido desarrolladas bajo experiencia regional. Existe el conocimiento acerca de algunos materiales que no cumplen con las normas pero han tenido buen comportamiento en determinados entornos, son los que en la literatura se denominan “locales”. Por lo tanto, pueden emplearse siempre y cuando se presenten todas las condiciones en las cuales han funcionado exitosamente. No debe implementarse una política de “puertas abiertas”, siendo sensato recordar, por ejemplo, que “un buen material de afirmado no funciona adecuadamente como capa estructural de un pavimento flexible” (Vásquez, 1997). Por lo general, el uso de materiales “locales” exige un tratamiento adicional (estabilización) teniendo presente que no se puede remplazar calidad con cantidad (espesor), por ejemplo, con materiales cuyo índice de plasticidad supera el admisible. 2.2.2. Espesores: En la mayoría de los métodos de diseño, la determinación de los espesores de las capas de la estructura depende de dos factores: La Resistencia de la Subrasante y el Tránsito. Aparentemente, es una operación elemental fijar los espesores, pero la dificultad se origina en la decisión sobre el valor de resistencia a utilizar y como determinar el tránsito incluyendo su variación en el tiempo. Con relación a la resistencia de la subrasante, cada método de diseño fija el ensayo o alternativas de ensayo, pero el diseñador debe establecer, para cada tipo de suelo, la cantidad de ensayos a realizar y el criterio para evaluar los datos. Generalmente, se usa un proceso estadístico en unión con los datos del tránsito.

1 Borrador del Capítulo 1 del libro “Pavimentos. Guía para la orientación de una cátedra” del ingeniero Luis Carlos Vásquez Torres.

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En cuanto al tránsito, este representa una de las variables menos confiables en el diseño por la dificultad en la predicción. Si bien en algunos métodos de diseño una variación de ±50% del tránsito puede producir un cambio del espesor total entre 50 mm y 75 mm, esa pequeña diferencia genera una vida útil mucho menor que la esperada con el consiguiente sobrecosto. 2.2.3. Construcción: Los requisitos de construcción se establecen mediante especificaciones adecuadas al método de diseño. El diseñador es el responsable de establecer el ensayo y el valor de control del mismo. Las especificaciones deben además considerar la posibilidad de realizar inspección y control. Existen dos formas de inspección: De procedimiento y de producto o resultado final. La gran mayoría de las especificaciones son de procedimiento, establecen requisitos mínimos para el equipo, la operación y los resultados. Exigen una inspección de campo adecuada. Las especificaciones de producto final detallan los resultados finales en forma minuciosa y dejan al constructor la responsabilidad de lograr tales resultados. Exigen una extensa actividad de ensayos de campo. Existe otro tipo de especificaciones de carácter intermedio que pueden denominarse como de control y certificación de calidad. Exigen una cuidadosa identificación de ensayos, procedimientos de muestreo y requisitos para aceptación o rechazo. 2.2.4. Costos: Para el diseñador es un parámetro importante para la selección de materiales, espesores, métodos de construcción y necesidades de drenaje, ya que siempre está enfrentado a la selección de entre diferentes opciones. Los sistemas de gestión de pavimentos suministran un excelente marco para asegurar la consideración apropiada de los costos y otras variables. Estos sistemas requieren un modelo de predicción de comportamiento y uno de costos. Uno de los modelos más utilizados se desarrolló en el ensayo vial AASHO (AASHTO, 1993). El modelo de costos incluirá los costos de construcción, mantenimiento, interés e inflación, valor del salvamento y costos del usuario. 2.2.5. Mantenimiento: Existe la necesidad de programar acciones en el tiempo para garantizar que el pavimento cumpla con la duración especificada. Esto se puede lograr con la construcción de sobrecarpetas en un tiempo determinado para recuperar el pavimento. El concepto de construcción por etapas forma parte de este elemento y su aplicación exitosa exige una cuidadosa planeación económica para disponer de los fondos necesarios en el momento determinado. Algunas estructuras de pavimento, como calles y avenidas, son poco apropiadas para este sistema. 2.2.6. Vida de Diseño o Período de Diseño: Es la hipótesis de duración del diseño. Es necesaria para realizar el análisis económico y el cálculo del tránsito de diseño. Algunos métodos anteriores al ensayo vial de la AASHO no tenían un periodo de diseño de forma explícita. Actualmente las entidades (AASHTO, 1993) recomiendan vidas de diseño entre 15 y 20 años, aunque aconsejan considerar estrategias de largo plazo para un análisis con base en el costo del

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ciclo de vida. Conviene hacer distinción entre la vida de diseño del pavimento (periodo de análisis) y el periodo de comportamiento del pavimento (tiempo transcurrido desde que se da al servicio hasta que alcanza un nivel de servicio inadecuado), porque la experiencia indica que de forma general un pavimento requiere una acción principal de rehabilitación o refuerzo a los 10 años de estar en servicio. Las vías urbanas requieren periodos de análisis mayores que las rurales. 2.3. MÉTODOS DE DISEÑO Los métodos de diseño para pavimentos flexibles pueden ser de tres tipos: Empíricos, Semiempíricos y Empírico-Mecanicistas. Estos últimos han tomado mucho auge debido a la posibilidad de usar programas de computadora como el ELSYM5, BISAR, ILLI-PAVE, ALIZE III y KENLAYER, entre otros. Los Empíricos fueron los primeros en ser desarrollados, ejemplo de estos son: Cuerpo de Ingenieros (primera versión), Instituto del Asfalto (primera versión) e Índice de Grupo. Se caracterizan por la ausencia de predicción explícita del daño causado por la fatiga y están basados en la experiencia. Los Semiempíricos, como los del Instituto del Asfalto, el de la AASHTO y el de la SHELL, corresponden a un desarrollo posterior donde se incluye el análisis de la fatiga y un modelo de daño, pero con ajustes para considerar el comportamiento real. Los Racionales o Mecanicistas aplican la teoría del sistema de capas elásticas para analizar la respuesta a las cargas impuestas y establecer los materiales y espesores necesarios para soportarlas adecuadamente, el sistema de capas elásticas se resuelve con la ayuda de la computadora. La presentación de los métodos de diseño puede ser mediante tablas, gráficos, cartas o ecuaciones como se describe a continuación (Yoder y Witczak, 1975). Los métodos presentados mediante tablas o tabulares son del tipo “escalera” o por etapas para la selección de un número normalizado de espesores, para las diferentes capas del pavimento. Los de gráficos y cartas presentan el diseño en un flujo continuo, en el cual cualquier espesor se puede asignar a cada capa limitado por los espesores prácticos de construcción. La variable principal es el número acumulado de cargas de tránsito. En el caso de la presentación en forma de ecuación, el espesor total se obtiene de una ecuación que involucra, entre otros, al espesor de las capas junto con una medida de su equivalencia estructural o factor de equivalencia de capa. Los procedimientos analíticos varían en su presentación de acuerdo con el modelo teórico y el criterio de diseño adoptado.

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La elección de un método debe basarse en la disponibilidad y conveniencia de la información. No es prudente usar métodos, por atractivos que parezcan, que requieran demasiadas suposiciones en la información que se va a emplear. Debe recordarse que los métodos se han desarrollado en otros entornos de climas, materiales y tránsito. A manera de ejemplo acerca del uso de los diferentes tipos de métodos de diseño, en los años 70, en Europa, se usaban ocho métodos empíricos y cuatro semiempíricos.

2.4. CRITERIOS DE DISEÑO Son los parámetros elegidos para determinar la duración del pavimento, es decir, el tiempo transcurrido hasta alcanzar el valor fijado como admisible.

La mayor parte de los métodos de diseño tratan de minimizar, para un periodo de tiempo dado, los principales modos de daño como son el agrietamiento, el ahuellamiento, etc. De esta forma cubren un campo estructural o uno funcional. 2.4.1. Criterio de Deformación Permanente: Los métodos de diseño de los años cincuenta buscaban controlar la deformación permanente basándose en la resistencia de la subrasante (CBR, R), lo cual sugiere que la clase de daño que inquietaba era el ahuellamiento. De acuerdo con lo anterior, no era normal encontrar este tipo de daño en los pavimentos construidos en Colombia en los años 60 y 70 ya que, seguramente, fueron diseñados con algún método basado en CBR, aunque esta puede no ser la única explicación del comportamiento descrito. 2.4.2. Deformación Unitaria por Tensión o Compresión: Otros criterios para el diseño del pavimento flexible son la deformación unitaria por tensión admisible en el fondo de la capa asfáltica (εt) y el esfuerzo vertical (σz) o la deformación unitaria vertical por compresión (εz) en la parte superior de la subrasante. Estos criterios pueden ser explícitos en los métodos de diseño, como es el caso del método de la SHELL, o implícitos como en el método del Instituto del Asfalto (1972). Los valores de control o admisibles para estos criterios son función del tránsito esperado en el periodo de diseño, expresado en el número acumulado de aplicaciones de carga de un eje unidad. La aplicación de estos métodos requiere establecer en laboratorio leyes de fatiga para los materiales. 2.4.3. Serviciabilidad: Otro criterio utilizado en el diseño de pavimentos flexibles es la serviciabilidad del mismo. Este fue introducido por la AASHTO en su ensayo vial de 1960 y se describe en la Guide for Design of Pavements Structures (AASHTO, 1993). El criterio de la serviciabilidad se inició como una evaluación subjetiva del estado de comodidad y se transformó en una expresión que involucra medidas de la deformabilidad (Slope Variance y ahuellamiento) y del agrietamiento de la superficie como aparece en la expresión:

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)(01.038.1.).1(91.103.5 PCRDVSLOGPSI +×−×−+××= Ecuación 2.1. Donde: S.V.: Slope Variance, una medida de la rugosidad longitudinal.

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RD: Profundidad promedio del ahuellamiento. C+P: Áreas agrietadas clase 2 y 3 más parcheo por cada 1,000 pies cuadrados. En resumen, unos métodos de diseño de pavimentos flexibles consideran como criterios de diseño la falla estructural (agrietamiento y ahuellamiento) y otros métodos consideran la falla funcional, es decir, el deterioro en el tiempo de la serviciabilidad del pavimento por acción del tránsito. Los criterios incluyen una parte económica, ya que el nivel de daño admisible elegido (deformación, agrietamiento, o nivel de servicio) determinará las acciones posteriores de recuperación y rehabilitación, y entre mayor sea el daño alcanzado mayores serán los costos de reparación. Si se considera que el proceso de diseño de pavimentos flexibles es cíclico, y por lo tanto incluye las etapas de recuperación de la condición original, la Deflexión Superficial y el Radio de Curvatura de la estructura del pavimento también son criterios de diseño. Sin embargo, su utilización o aplicación es más usual en la evaluación de estructuras existentes y en el diseño de refuerzos que en el diseño de nuevos pavimentos flexibles. 2.5. FACTORES DE DISEÑO Se consideran tres factores en el diseño de estructuras de pavimento flexible: La Resistencia de la Subrasante, el Tránsito y el Medio Ambiente. 2.5.1. Resistencia de la Subrasante: Se acepta de forma general que el espesor total de un pavimento es función de la resistencia de la subrasante y del tránsito que deberá soportar la estructura durante el periodo de diseño. La medida de la resistencia de la subrasante depende del método de diseño usado y cada uno tiene su ensayo particular. Así, existen métodos que evalúan la resistencia de la subrasante con el ensayo del CBR (California Bearing Ratio), el ensayo de placa (k) y, en los métodos semiempíricos y racionales o mecanicistas, se asignan valores de módulos de deformación o de elasticidad (E, MR) con ensayos como el AASHTO T 274 o incluso mediante correlación con ensayos empíricos, como se ilustra en la siguiente expresión:

( )²/130100 714.0cmKgCBREóCBRE ×=×= Ecuación 2.2.

Al utilizar estas correlaciones debe tenerse presente su rango de validez. Esta diversidad de formas de caracterizar la resistencia de la subrasante constituye una aproximación poco científica para el diseño de estructuras de pavimento por métodos mecanicistas. (Yang, 1972). La evaluación de la resistencia de la subrasante siempre trata de considerar la influencia del clima (humedad) lo cual lleva, en el caso del ensayo de CBR a probar las muestras después de un periodo de inmersión de cuatro días o con un contenido de agua que refleje las condiciones de humedad determinadas por la lluvia y la posición del nivel de aguas freático (humedad de equilibrio); o a manejar la variabilidad inherente de la resistencia del suelo de la subrasante en el

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tiempo con medidas en diferentes meses y representando la resistencia por un “valor efectivo” que cuantifica el efecto combinado de los cambios del clima (AASHTO, 1993). Al definir el ensayo surgen las preguntas: ¿Cuántos ensayos deben realizarse? y ¿qué criterio

debe utilizarse para evaluar los datos de los ensayos? Desde el punto de vista estadístico deben tenerse como mínimo cinco y no más de diez para una clase de suelo dado. Esto supone que se va a obtener un único espesor de diseño, pero como el pavimento es una obra lineal y existe la posibilidad de encontrar varios tipos de suelos, el procedimiento debe aplicarse a cada una de las diferentes clases de subrasantes encontradas. La selección del valor específico de la resistencia de la subrasante depende de la naturaleza del suelo (meteorizado o transportado), del tránsito que soportará la estructura del pavimento flexible y del mantenimiento que habrá de implementarse para la misma (relación de costos de construcción / reparación). En el caso del Instituto del Asfalto (Asphalt Institute, 1981) la selección se realiza teniendo en cuenta el tránsito de diseño (número acumulado de repeticiones de ejes sencillos de 80 kN) como se explica en el Cuadro 2.1.

Cuadro 2.1 VALOR DE DISEÑO DE LA SUBRASANTE

Criterio del Instituto del Asfalto Tránsito en ejes equivalentes

a ejes sencillos de 80 kN Percentil

El valor elegido de la resistencia de la subrasante es:

Mayor que 1x106 87.5 Menor o igual que el 87.5% de los valores observados

Entre 1x104 y 1x106 75.0 Menor o igual que el 75.0% de los valores observados

Menor que 1x104 60.0 Menor o igual que el 60.0% de los valores observados

Un ensayo que está ganando popularidad es el realizado con el Penetrómetro Dinámico de Cono ó PDC cuyos valores se correlacionan con el CBR como se presenta en la Ecuación 2.3 (Harrison, 1989).

( ) ( )nNLOGBACBRLOG ×+= Ecuación 2.3.

Donde A y B son constantes para una clase de suelo, N la penetración en milímetros por golpe (mm/golpe) y n un exponente propio de cada correlación. Algunas de las expresiones de este tipo más utilizadas son:

( ) ( ) 5.171.020.2 NLOGCBRLOG ×−= Livneh. 1987. Ecuación 2.4.

( ) ( ) 0.116.156.2 NLOGCBRLOG ×−= Harrison. 1980. Suelos arcillosos. Ecuación 2.5.

( ) ( ) 0.127.162.2 NLOGCBRLOG ×−= Kleyn. 1975. Ecuación 2.6.

( ) ( ) 0.1057.148.2 NLOGCBRLOG ×−= TRL. Ecuación 2.7.

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Es inadmisible, en todo momento, obviar la ejecución de los ensayos de resistencia de la subrasante en cualquier proceso de diseño de pavimentos flexibles. 2.5.2. Tránsito: La acción repetida de los vehículos produce fatiga en los pavimentos la cual se manifiesta en agrietamientos o deformaciones en la superficie. El daño es un proceso acumulativo relacionado directamente con la intensidad y la frecuencia de las cargas aplicadas. Actualmente, se debe convertir el efecto del tránsito vehicular en aplicaciones de ejes equivalentes a un eje unidad, generalmente un eje sencillo de 80 kN, para su manejo en el diseño de pavimentos flexibles. Para tal efecto se aplican los factores de equivalencia de daño derivados del ensayo vial AASHTO (AASHTO, 1993) que tienen como expresión general la Ecuación 2.8.

nQ

Fj

=

2.8 Ecuación 2.8.

Donde n depende de varios factores como la Serviciabilidad Final (PSIt), la clase de pavimento, la carga de los ejes, etc. En Colombia se emplea un valor de n = 4 (MOPT, 1970). Se debe calcular el número de repeticiones de ejes en el periodo de diseño o periodo de análisis, mediante la utilización de modelos de regresión para estimar el crecimiento futuro de la serie histórica de tránsito del proyecto, o bien, para determinar el tránsito de una vía inexistente. Generalmente, el periodo de diseño o de análisis se toma igual a 15 años y nunca menor que 10 años. Como se mencionó anteriormente, la variable del tránsito es una de las menos confiables en la determinación de espesores de las capas de la estructura del pavimento flexible, a pesar de consideraciones como la confiabilidad (R) introducida por el método de diseño AASHTO (AASHTO, 1993). En la gran mayoría de los métodos de diseño, una diferencia importante en los estimativos del tránsito no produce grandes diferencias en los espesores calculados. Por ejemplo, en el gráfico “FullDepth” del MS-1 del Instituto del Asfalto (Asphalt Institute, 1981), para un valor de módulo resiliente de la subrasante de MR = 100 MPa y un Tránsito de 1x106 ejes de 80 kN se obtiene un espesor pleno de concreto asfáltico de 190 mm, en tanto que con un Tránsito de 1.5x106 el espesor de concreto asfáltico de 210 mm. Sin embargo, las circunstancias anteriormente descritas corresponden a vidas útiles muy diferentes por la fatiga que soportarían las vías. Una de las mayores dificultades en el manejo del tránsito en Colombia es la escasez y poca difusión de información relativa al peso de los ejes de los vehículos que circulan por las diferentes vías del país, lo cual hace difícil la aplicación de métodos de diseño de pavimentos flexibles en los cuales el tránsito se maneje como repeticiones de ejes sencillos de 80 kN. Sin dicha información no se puede calcular el “Factor de Camión”, operador que transforma el tránsito heterogéneo en tránsito homogéneo representado en ejes sencillos de 80 kN.

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En Colombia se ha tratado de obviar esta dificultad empleando la información disponible de pesos de ejes para determinar el daño promedio correspondiente a cada una de las clases existentes de vehículos comerciales. Desde esta perspectiva, basta determinar el número de cada clase de camiones y buses para calcular el correspondiente “Factor de Camión” de la vía o de un sector de la misma. El primer informe producido con este propósito fue preparado por la firma TecnoConsulta, en 1979, mediante contrato con el Ministerio de Obras Públicas y Transporte (MOPT - INGEROUTE, 1982). Posteriormente, en desarrollo de un contrato con la Universidad del Cauca (1984), aparecen unos nuevos factores de daño por vehículo que se utilizan con mucha frecuencia gracias a la facilidad de uso dentro del programa de computadora TRÁNSITO del Instituto de Vías de la Universidad del Cauca. En el folleto “Volúmenes de Tránsito del MOPT. 1992” (MOPT, 1989-1992), se presentaron nuevos factores de daño por tipo de vehículo. Finalmente, durante el XI Simposio Colombiano de Ingeniería de Pavimentos de 1997, la Universidad del Cauca presentó la más reciente actualización de los factores de daño por tipo de vehículo. En el Cuadro 2.2 se resume la evolución histórica de los mismos.

Cuadro 2.2 EVOLUCIÓN HISTÓRICA DEL FACTOR DE DAÑO POR TIPO DE VEHÍCULO

VEHÍCULO 1979 1984 1992 1996

C2P - 0.1 0.18 1.14 C2G 1.4 2.2 2.16 3.44 C3 2.4 3.9 4.39 3.76 C5 4.7 3.7 4.21 4.40 C6 5.0 4.3 4.42 4.72

BUSES 0.2 0.4 0.92 0.90 BUSETAS - 0.05 - -

La diferencia de los valores del Cuadro 2.2 puede explicarse por la información disponible en el momento de realizar los estudios, no obstante, su aplicación está justificada debido a la ausencia de información más precisa. En la publicación “Diseño Estructural de Pavimentos Flexibles en Colombia” (MOPT - 1970) se indica que en ausencia de la información pertinente para calcular el factor camión, se utilizará un valor de uno punto cinco (1.5), sin justificar dicha selección. En general, la información del tránsito para el diseño de estructuras de pavimento flexible se puede encontrar en las cartillas “Volúmenes de Tránsito” (MOPT, 1989-1998) editadas por el antiguo Ministerio de Obras Públicas y Transporte, y en la actualidad por el Instituto Nacional de Vías, entidad adscrita al Ministerio de Transporte. En dichas cartillas se consignan los valores de los conteos de tránsito que se realizan anualmente en todas las carreteras nacionales y algunas de orden departamental. Con esta información se puede estimar el crecimiento futuro, la composición porcentual, el tránsito promedio diario semanal y el número de camiones de cada tipo. Si el proyecto no tiene una serie histórica de tránsito el cálculo se hace difícil y requiere muy buen juicio del diseñador para evaluar el tránsito utilizando tasas de crecimiento regional o nacional de vehículos, de acuerdo con las antecedentes de base y el entorno del proyecto. La estimación del tránsito se puede hacer con la hipótesis que la composición porcentual será constante en el tiempo, esta suposición es conservadora si se analizan datos colombianos, en los cuales el porcentaje de camiones disminuye en el tiempo.

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Con frecuencia se utiliza el peso total para caracterizar el tránsito, sin embargo, desde el punto de vista de la fatiga no es adecuado porque lo importante es la distribución de carga por eje y, paradójicamente, pueden tenerse casos donde el peso total supera el máximo permitido por la ley, pero gracias a una adecuada distribución del peso del vehículo la carga por eje no excede la máxima admisible. También puede suceder lo contrario, es decir, con un peso total del vehículo menor que el máximo admisible, la carga de un eje o de varios ejes supera el límite legal permitido. De la información publicada sobre pesos de vehículos en Colombia, se puede concluir que existe un importante porcentaje de vehículos que circulan con exceso de carga total y por eje. Por ejemplo, en un estudio del MOPT de 1989 (MOPT, 1989-1998) se encontró que en tres vías el 25% de los vehículos C2G, el 44% de los vehículos C3, el 17% de los vehículos C5 y el 20% de los vehículos C6 viajaban sobrecargados. Los vehículos C2G y C3 son los que presentan el mayor porcentaje de vehículos sobrecargados y, precisamente, estos constituyen un porcentaje importante de los vehículos comerciales (47% en 1992). El problema de la sobrecarga de los vehículos debe asumirse en el diseño con criterio realista, es decir, empleando los pesos por eje que se evalúen. Las medidas legislativas punitivas a este respecto han mostrado ser inútiles. 2.5.3. Medio Ambiente: Al igual que los otros factores, es difícil de cuantificar. Sólo se puede establecer su efecto cualitativo, en especial en un país de clima tropical y a la vez de topografía quebrada donde, en distancias menores de 70 Km, se pasa de 30°C a temperaturas de páramo cercanas a 0°C. Como se anotaba anteriormente, los métodos de diseño buscan representar la acción del clima en la evaluación de la resistencia de la subrasante con periodos de inmersión de las muestras antes del ensayo, y otros incluso buscan establecer temperaturas representativas para asignar valores a los módulos de elasticidad de las mezclas asfálticas ya que el comportamiento de este material está afectado por la temperatura. El clima también ha servido como indicador de la clase de asfalto a utilizar (penetración) en las mezclas asfálticas, pero desafortunadamente en la actualidad sólo se cuenta con una clase de asfalto en Colombia, el cual debe utilizarse en todo clima y para todo tipo de tránsito. En forma general son dos los aspectos climáticos que se tienen en cuenta en el diseño de estructuras de pavimento flexible: Las lluvias (humedad) y la temperatura; y cada método de diseño establece el proceso para utilizar la información disponible. 2.6. BIBLIOGRAFÍA CAPÍTULO 2 • AASHTO. Guide for Design of Pavement Structures. American Association of State

Highway and Transportation Officials. Washington. USA. 1993. • ASPHALT INSTITUTE. Thickness Design. Manual Series MS-1. Asphalt Institute. USA.

1981.

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• HARRISON, J.A. In Situ CBR Determination by D.C.P. Testing Using a Laboratory Based Correlation. Australian Road Research. Australia. 1989.

• MONISMITH, Carl L., FINN, Fred N. Flexible Pavement Design. State of the Art. Transportation Engineering Journal. ASCE. USA. 1975.

• MONISMITH, Carl L., FINN, Fred N. Flexible Pavement Design. State of the Art. Transportation Engineering Journal. ASCE. USA. 1977.

• MOPT. Diseño Estructural de Pavimentos Flexibles en Colombia. Ministerio de Obras Públicas y Transporte. Bogotá. Colombia. 1970.

• MOPT. Volúmenes de Tránsito. Ministerio de Obras Públicas y Transporte. Oficina de Planeación. Bogotá. Colombia. 1989-1998.

• MOPT-INGEROUTE. Clases de Tránsito. Ministerio de Obras Públicas y Transporte. Bogotá. Colombia. 1982.

• MURGUEITIO V., Alfonso, BENAVIDES B., Carlos, SOLANO, Efraín. Estudio de los Factores de Daño de los Vehículos que Circulan por las Carreteras Colombianas. XI Simposio Colombiano sobre Ingeniería de Pavimentos. Cartagena. Colombia. 1997.

• RUIZ, Celestino L. Sobre el Cálculo de Espesores para Refuerzo de Pavimentos. Publicación DVBA No. 49. 1964.

• VÁSQUEZ T., Luis Carlos. Apuntes del curso de pavimentos en la Universidad Nacional de Colombia. Sede Manizales. 1997.

• VÁSQUEZ T., Luis Carlos. Criterios y Factores en el Diseño de Pavimentos Flexibles. Boletín de Vías. Universidad Nacional de Colombia. Sede Manizales. 1996.

• YANG, Nai C. Design of Functional Pavements. McGraw-Hill. USA. 1972. • YODER, E.J., WITCZAK, M.W. Principles of Pavement Design. John Wiley & Sons, Inc.

Segunda edición. USA. 1975.