01 Consumer (5)

행 외 황종휴 경제학 제의 해설 불확실성하의 소비자의 선택/ 2 500 02

02 불확실성하의 소비자의 선택

1.보험회사는 위험중립적이라고 하자 그리고 완전보험에 대해서 생각해 보자 개인이 위험. .

애호자일 경우 이 개인과 보험회사가 위험전가를 통해서 서로 이득을 볼 수 있는 보험가격

이 존재하는가 그 이유는 무엇인가? ?

들어가며1.

위험에 대한 태도와 기대효용(1)

위험기피자 :

위험선호자 :

위험중립자 :

그림[ ]

0 위 험기피

0 위험중립

0 위험선호

상태조건부 재화 평면(2)

그림[ ]

등기대치선 위험중립자의(= )

risk free line

무사고시 소O

사고시 소득

위험기피자의

위험선호자의

설문의 해결2.

공정보험과 완전 보험(1)

공정보험①

공정보험이란 보험 가입 이전의 기대소득과 보험가입이후의 기대소득이 같은 보험을 말한다.

가입 이전 기대소득 가입 이후 기대소득" "＝

공정보험의 특징은 다음과 같다.

예산선 등기대치선㉠＝

㉡보험료

사고확률＝보험금

완전보험②

완전보험은 사고시의 소득과 사고가 발생하지 않을 경우의 소득을 같게 만들어 주는 보

험을 뜻한다.

사고시 소득 사고 발생하지 않았을 시 소득" "＝ 1)

1) 즉 소득의 크기를 확정적으로 보장해 주는 보험을 말한다, .


그래프(2)

가입자①

그림[ ]

C

보험회사의 최소요구( )

RP가입자의 최대 보험료

EU

사고확률 =

보험가입이전

EW

완전보험에 가입하여 보장받는 소득 ≥ 인 경우 가입C

보험회사②

그림[ ]

O 보험료 보험금 보험료

사고발생시 : 보험료 보험금＋－

사고가 발생하지 않을 경우 : 보험료＋

＝ ( 보험료 보험금) (1＋－＋－ )( 보험료)＋

＝ 보험료＋－ 보험금× ＝ 보험료＋－ (∵보험금 ＝ )

보험회사는 ≤ 보험료＋－ 인 경우에 보험을 제공한다.

∴ ≤보험료

따라서 보험가입자는 보험료가 (③ 이하인 경우에만 가입하려고 하는데 보험회사는) ,

보험료가 이상인 경우에만 보험을 제공하려고 한다 그런데. ＞ 이므로 이 경,

우에 개인과 보험회사가 모두 이득을 볼 수 있는 보험가격 보험료 은 존재하지 않는다( ) .


2.농장을 소유하고 있는 당신은 의 부를 갖고 있다 당신은 작년에 농장에서 벌어들250,000 .

인 수익 를 농장에 다시 투자하지 않고 의 수익률을 주는 안전한 펀드에 투자200,000 5%

할 수도 있고 농장에 다시 투자하여 여름 옥수수를 심을 수도 있다 옥수수를 심는 데 드, .

는 비용은 이고 수확하기까지 개월을 기다려야 한다 만약 비가 온다면 여름 옥200,000 6 .

수수를 심어 수확하면 의 수입을 얻는다 그러나 만약 가뭄이 든다면 의500,000 . 50,000

수입밖에 얻지 못한다 제 의 선택으로는 가뭄에 저항력을 가진 여름 옥수수를 를. 3 250,000

주고 사서 심어 비가 오면 의 수입을 얻고 가뭄이 들면 의 수입을 얻는, 500,000 , 350,000

것이다 당신은 위험회피적이며 당신의 부에 대한 선호는 효용함수. , U (W ) = W 로 표현된다.

여름 가뭄이 발생할 가능성은 이며 여름 비가 올 가능성은 이다0.3 , 0.7 .

위의 세가지 선택중 당신은 어느 것을 선택하여야 하는가 설명하라.

설문의 해결

각각의 상황을 표로 도해해보면 아래와 같다.

여름가뭄 여름비

펀드투자 210,000 210,000

여름 옥수수 -150,000 300,000

가뭄저항 여름옥수수 100,000 250,000

각 경우의 기대효용을 구하면

펀드투자시 : ≒

여름옥수수시 : ≒

가뭄저항 여름옥수수시 : ≒

따라서 기대효용이 가장 높은 펀드투자가 가장 선호되어 선택될 것이다.

3.

갑이 소득으로 얻는 효용은 와 같이 측정된다고 하자 는 소득이다. (W )

갑은 위험에 대해 어떤 태도를 보이는가 그리고 그 이유는 무엇인가(1) ? ?

갑은 친구의 권유로 억원을 주식에 투자하려고 한다 성공하는 경우에는 억원을 회수할 수(2) 2 . 9

있고 실패하는 경우에는 천 백만원만 회수할 수 있는 것으로 예상된다 그리고 성공확률은2 5 .

이라고 하자 갑은 주식에 투자하겠는지 설명하라0.3 . .

을이 소득으로부터 얻는 효용은(3) 와 같이 측정된다고 할 때 와 같은2)

제안을 받으면 어떻게 행동하겠는지 밝히고 이것이 효용함수의 성질과 관련하여 가지는 의미,

가 무엇인지 설명해 보라.

의 해결(1)

위험 기피자란 기대금액이 가져다주는 효용 이 효용의 기대치( U(pA+(1-p)B) ) (

보다 큰 사람을 의미하며 이때 소득에 대한 한계효용은 체감하는 것으로 나pU(A)+(1-p)U(B) ) ,

타나기도 한다 문제에서 주어진 효용함수는 위의 조건을 충족시키고 있으므로 갑은 위험 기피.

자이다.

의 해결(2)

만약 억원을 현금의 형태로 확실하게 보유할 때의 효용보다 의 확률로 억원 또는 의, 2 0.3 9 0.7

확률로 천 만원을 보유할 때의 효용이 더 크다면 주식투자에 참여할 것이며 그렇지 않다면2 500

참여하지 않을 것으로 판단된다.

주식투자를 하지 않는 경우 경우의 기대효용은 억≒이고 주식투자를 하는 경우의,

기대효용은 ×억 ×천백만≒이므로 주식투자를 하지 않는다.

의 해결(3)

문제에서 주어지는 효용함수와 같은 폰노이만 모겐스턴 효용함수는 기수적 성질과 서수적 성질-

을 동시에 지니고 있다 기수적 성질을 지닌다는 것은 폰노이만 모겐스턴 효용함수를 사용하여. -

기대효용의 크기를 구할 수 있다는 것이며 또한 일반적인 서수적 효용함수와 달리 단조변환 중

선형 변환이 아닌 단조변환의 경우에는 효용함수가 나타내는 선호체계의 특성이 달라질 수 있음

을 의미한다 서수적 성질을 지닌다는 것은 다른 효용함수와 마찬가지로 개인이라는 주관적 범.

위 내에서 만족의 우선순위를 수치의 대소로 표현한다는 것이다.

설문은 효용함수의 단조변환 중 특히 선형변환(monotonic transformation) (affine

을 제시하고 있다 효용함수가 기수성과 서수성을 동시에 지니기는 하지만 선형변transformation) . ,

환을 하더라도 동일한 선호체계를 나타내게 되며 따라서 선택의 결과에도 변화가 없다, .


4.위험기피적인 어떤 소비자가 만원의 재산을 가지고 있는데 사고가 날 경우 이중 반을1000

잃게 된다고 한다 사고가 나지 않았을 때의 재산을 축 사고가 날 때의 재산을 축에 표. X , Y

기한다.

이 소비자가 보유하고 있는 재산은 좌표평면상의 어떤 점으로 표시되는가(1) ?

사고가 날 확률이 라면 도 선상에서 이 소비자의 무차별곡선의 기울기는 얼마인가(2) 25% 45 ?

소비자가 보유하고 있는 재산을 점으로 표시하고 점을 지나는 무차별곡선을 문제에 주어진(3) A A

조건에 맞게 그리고 이 소비자가 완전보험에 들 경우 지불하고자 하는 최대 보험료의 크기를,

그래프에 표시하라.

의 해결(1)

사고가 나지 않을 경우 재산 만원 사고가 날때의 재산 만원X=1000 , Y=500

이는 평면상에 나타나게 되면 점이 된다X,Y A .

0

1000

500

의 해결(2)

도선 상의 무위험선상에서 개인의 무차별곡선의 기울기는 소비자의 등기대치선의 기울기와45

동일하게되므로 등기대치선을 도출해야한다.

등기대치선:⋅ ⋅ →

등기대치선의 기울기는 이므로 소비자의 무위험선상에서의 무차별곡선의 기울기는 이 된다-3 -3 .

0

기울기:-3

4 5

무위험선

소비자의 무차별곡선와 무위험선이 만나는 점에서의 기울기는 이 된다B -3 .

의 해결(3)

1000

500

등기대치선기울기( :-3)도45

무위험선

875

875

0

문제에서 주어진 보험이 공정보험인 경우라면 보험료 보험금 사고확률의 등식이 성립하며 이÷ =

때 소비자의 예산선 기울기와 소비자의 등기대치선의 기울기가 일치하게 된다.

앞에서 구한 소비자의 등기대치선의 기울기는 이고 소비자가 공정한 보험에 가입한다면 선택-3

점은 점이 되며 이때의 효용B 은 보험에 가입하지 않았을 때의 효용인 보다 크게되어 완전

보험에 가입을 하게된다.

이때 불확실한 점과 동일한 효용을 가져오는 확실한 재산을 나타내는 점으로 나타낼 수 있A C

으므로 축상의X 1000- 의 크기가 소비자가 지불할 용의가 있는 최대보험료가 된다.


5.국세청은 자진신고한 소득에 대하여 원당 원의 세금을 부과하며 자진신고를 한 사람1 T ,

중에서 에 해당하는 사람들에 대하여 무작위로 세무조사를 실시한다 일단 세무조사가P% .

실시되면 소득의 탈루여부 성실신고여부 는 정확하게 파악되고 소득 탈루액 실소득 신고( ) , (= -

소득 에 대해서는 원당 원의 세금에 더하여 원당 원의 벌금도 함께 부과된다 위험기피) 1 T 1 F .

적인 의 세전 실제소득이 원 이라고 할 때 연대 성백남 교수님A 1,000,000 ( )

의 신고 소득액이 원 보다 작은 상황을 예산선과 무차별곡선으로 표현해 보라(1) A 1,000,000 .

가 항상 자신의 소득을 진실되게 신고하도록 하려면 는 얼마 이상이 되어야 하겠는가(2) A F ?

의 해결(1)

문제에서 등장하는 상황 은 세무조사를 받는 경우와 그렇지 않은 경우로 나뉜다 또한 세무“ ” .

조사를 받을 확률은 로 주어져 있다 따라서 상태조건부 평면을 세무조사 받는 경우의 소득p . ( ,

세무조사 받지 않는 경우의 소득 으로 설정하면 분석이 용이해진다) .

성실신고를 할 경우 세무조사를 받든 그렇지 않든 간에 소득은 언제나 로 일(1-T)1,000,000

정하며 이는 확실성선 상에 나타난다 그러나 만약 자신의 소득을 탈루한다면 세무조사를. 100% ,

받지 않을 경우 소득은 이지만 세무조사를 받게 될 경우의 소득은1,000,000 ,

이 된다 이를 그림으로 나타내면 다음과 같다(1-T-F)1,000,000 . .

확실성선

(1-T)1,000,000 1,000,000 세무조사받지않는 경우Wn( )

(1-T-F)1,000,000

(1-T)1,000,000

세무조사받는 경우Wa( )

의 해결(2)

문제해결의 실마리는 확실성 선에서 나타나는 무차별곡선의 기울기이다- .

기대효용극대화와 예산선 무차별곡선의 기울기의 도출1. ,

의 기대효용극대화의 식은 다음과 같이 나타낼 수 있다- A .

MaxEU= pU(Wa)+(1-p)U(Wn)

s.t.Wa = -ΔWaΔWn

(Wn- Wn)+Wa

여기서 예산선의 기울기를 나타내는 값은 다음과 같이 나타나며- ,

ΔWaΔWn

=1,000,000F1,000,000T

=FT

확실성 선에서 나타나는 무차별곡선의 기울기는 다음과 같다- .

MRS w nw a=(1-p)u'(Wn)pu'(Wa)

=1-pp

(1-T-F)1,000,000

(1-T)1,000,000a

확실성선

Wa

(1-T)1,000,000 1,000,000 Wn

값의 도출2. F

위 그림에서와 같이 진실되게 신고하게 하려면 즉 확실성선을 선택하게 하려면 적어도 점을- , a

선택하게 해야 하는데 이렇게 되려면 위험기피자인 를 고려했을때 다음과 같은 조건을 만족, A ,

시켜야 한다.

- 1-pp≤FT

즉 확실성선에서의 무차별 곡선의 기울기가 예산선의 기울기보다 작아야 하는 것이다 따라서, .

다음과 같은 의 값이 도출된다F .

F≥1-pp

T


6.당첨되면 만원을 지급받고 낙첨하면 아무런 돈을 받지 못하는 복권 가 있다고 하자100 A .

이 복권 의 당첨확률이 인 경우 확실한 금액 만원과 아무런 차이를 느끼지 못하고A 50% 20 ,

당첨확률이 인 경우 만원과 동일한 효용을 느끼는 한 소비자가 있다고 하자80% 50 .

소비자의 폰 노이만 모겐스턴 효용함수를 그래프로 도출하고 이 소비자의 위험에 대한 태도를(1) -

판정하라.

이 소비자는 만원하는 그림을 하나 보유하고 있는데 이 그림은 소홀히 관리되고 있는 탓에(2) 100

분실확률이 나 된다고 할 때 현재 상황의 확실성 대등액을 도출하라20% .

이러한 경우 만원의 감시장치를 설치하여 도난확률을 제거할 수 있다면 이 소비자는 이 보(3) 25

안업체의 서비스를 채택할 것인가 판단하라.

만약 보안업체가 이 소비자로부터 감시장치의 설치비용을 최대한으로 받아낸다면 얼마까지 받(4)

아낼 수 있을지를 측정하라.

의 해결(1)

0

복권 의 당첨확률이 인 경우 기대소득A 50% 는 이므로 이때의 기0.5×100+0.5×0=50 ,

대효용은 점에서의 으로 나타낼 수 있다 이때 복권의 기대효용과 동일한 효용을 주는. ,

확실한 소득이 으로 주어져 있으며 따라서 을 확실성 대등액이라 할 수 있겠다20 20 .

이와는 달리 복권 의 당첨확률이 인 경우 기대소득A 80% 은 이므로0.8×100+0.2×0=80

이때의 기대효용은 점에서의 이다 이때의 확실성 대등액은. 으로 주어져 있고,

이를 그래프상에 표현해 보면 위와 같다.

의 해결(2)

분실확률이 인 그림을 보유함에 따른 기대효용은 마치 당첨확률이 인 복권을 보유할20% 80%

때의 기대효용과 동일하다 따라서 그림을 보유할 때의 확실성 대등액은 이다 이를 그림으. 50 .

로 표현하면 다음과 같다.

0

100

의 해결(3)

0

100

75

보안업체의 서비스를 이용한다면 소비자는 만원의 소득에서 서비스 이용료 만원을100 25

제외한 만원의 소득을 어떤 상황에서도 확실하게 보장받게 되므로75 , 의 효용수준을 유

지하게 되며 이는 보안서비스를 이용하지 않을 경우 도난의 위험에 따른 기대효용, 보다

높으므로 소비자는 보안서비스를 채택하게 될 것이다.


의 해결(4)

소비자는 감시장치를 설치한 이후 그림 만원의 가치에서 설치비용을 제외한 확실한 소득에100

대한 효용이 보안서비스를 채택하지 않을 경우의 기대효용인 보다 적어도 같거나 큰 경우

보안서비스를 채택하게 될 것이다 그러므로 보안 서비스를 채택한 이후의 확실한 소득이.

와 동일한 효용을 달성하는 확실성대등액인 만원보다 크거나 같다면 보안서비스는 채택될 것50

이므로 지불 용의가 있는 최대 설치비용( 는) 100- 만원이 된다(50)=50 .

0

100

최대설치비용

7.위험회피자인 어떤 사람이 만원을 가지고 있는 상태에서 당첨될 확률이 인 복권구100 20%

입 여부를 생각하고 있다 복권 가격은 만원이고 당첨될 경우 만원을 준다고 한다. 1 10 .

이 개인이 이 복권을 구입하겠는가(1) ?

복권 가격이 만원으로 올랐다고 하자 이때 이 개인의 선택을 말하라(2) 2 . .

의 해결(1)

개인의 예산선 및 등기대치선1)

예산선의 도출①

복권 구입단위를 라하고 복권 당첨시 개인의 소득을X 복권이 당첨되지 않을 때 개인의,

소득을 라 할 때 개인이 직면하게 되는 예산선을 도출하면 다음과 같다, .

⋅⋅ - ( )ⅰ

⋅ - ( )ⅱ

식과 식으로부터 예산선을 도출하면 다음과 같다( ) ( ) .ⅰ ⅱ

예산선:

등기대치선의 도출②

등기대치선이란 동일한 기대소득을 달성하게 하는 와 조합의 선을 말한다 문제에서.

복권 당첨의 확률이 이므로 이러한 복권에 대한 개인의 등기대치선은 다음과 같다20% .

등기대치선: ⋅ ⋅ →

개인의 복권 구입여부의 분석2)

앞에서 구한 개인의 예산선과 등기대치선을 의 상태조건부 평면에 도출하여 개인의 복

권구입 여부를 나타낼 수 있다.


0

무위험선

1000

100

100

초기 부존점 은 복권을 전혀 구입하지 않을때의 상태이며M , 의 직선과 축 상의 점까지

를 자신의 예산선으로 하여 개인은 자신의 효용을 극대화하는 선택을 한다 자신의 등기대치선.

과 무위험선이 만나는 점에서 무차별곡선이 접하게 되는 특성을 가진 개인은 점과 점에서M D

의 무차별곡선의 기울기는 로서 등기대치선의 기울기와 동일하며 이러한 특성을 만족시키면-4 ,

서 예산선과 접하는 점에서 복권구입을 결정하게 된다 그러므로 이 개인은 자신의 소득. 100

만원 중 일부를 복권 구입에 투자하게 될 것이다.

의 해결(2)

개인의 예산선 및 등기대치선1)

예산선의 도출①

복권당첨시 개인의 소득 복권이 당첨되지 않을 때 개인의 소득, 는 다음과 같이 변하

게 되며 이로 인해 개인의 예산선 또한 최초의 예산선보다 완만한 형태로 도출된다, .

⋅⋅ - ( )ⅰ

- ( )ⅱ

식과 식으로부터 예산선을 구할 수 있다( ) ( ) .ⅰ ⅱ

예산선:

등기대치선의 도출②

등기대치선: ⋅ ⋅ →

개인의 복권구입여부의 분석2)

앞에서 구한 개인의 예산선과 등기대치선을 의 상태조건부평면에 도출하여 개인의 복권

구입여부를 나타낼 수 있다.

0

무위험선

500

100

100

복권가격 상승으로인해 개인의 예산선은 에서 의 예산선으로 기울기가 완만해지MA M500

며 무위험선 상에서 무차별곡선의 기울기가 자신의 등기대치선의 기울기인 와 일치해야, -4

하므로 개인의 효용극대화 선택은 예산선과 무차별곡선이 접하는 초기부존점 에서 이루어M

지게 된다 그러므로 복권가격이 상승하면 개인은 복권구입을 하지 않게 된다. .


8.다수의 소비자와 보험회사가 참여하는 화재보험시장을 완전경쟁시장이론을 이용하여 분석해

보자 각 소비자는 유일한 자산으로 시가 억원에 상당하는 주택을 소유하고 있고 화재발생. 1 ,

확률은11 0

이며 불이 났을 경우에는 집의 가치가 으로 떨어진다고 한다 모든 소비자는 위험기0 .

피적인 경제주체로서 똑같은 효용함수(risk averse) von Neuman-Morgenstern u (⋅ )를 가지고

있다고 한다 반면에 보험회사들은 위험중립적인 경제주체들이고 보험상품을 생산하여. (risk neutral) ,

판매하는 데에 보험료와 보험금 이외의 다른 추가적인 비용을 지불하지는 않는다고 한다 이 시장.

에서 가격의 역할을 하는 보험료율( r 은 시장기구에 의하여 정해진다 따라서 소비자와 보험회사) .

는 각기 주어진 보험료율 r 하에서 가격수용자 로서 행동하며 각각 보험에 대한 수( price taker) ,

요량과 공급량의 결정으로서 보험금(K 의 크기를 정하게 된다) .

각 소비자의 기대효용극대화 문제를 쓰고 이를 상태조건부 재화 공간을(1) , (contingent commodity)

나타낸 그림표를 이용하여 풀어라.

각 보험시장의 기대이윤극대화 문제를 쓰고 이를 풀어서 보험금 공급함수를 구하라(2) , .

이 보험시장의 완전경쟁균형(3) ( r * , K i * 를 발견하라 단) . K i는 한 소비자가 구매하는 보험금

의 크기를 나타낸다.

설문 의 해결I. 1)

설문의 분석1.

화재발생시 자산 =⦁

화재발생하지 않을 시 자산 =⦁

화재발생 확률 :⦁

보험가입시 예산선의 도출2.

보험율 :⦁ 보험금, : 보험료, :

⦁ 억원 억원 ……①⦁ 억원 억

억 ∵ 이고 ①에서 억 이므로

억 억

∙ 억∙ ∙ 억 억

∙ 억 예산제약식:

이를 에 대해서 정리하면 다음과 같다.

∙억

소비자의 효용극대화3.

∙

∙

∙ 억 만약 공정보험이라면

등기대치선 예산선 이다, = .

등기대치선4.

등기대치선이란 기대치가 같은 점들을 연결한 곡선이다.

설문의 경우의 등기대치선은 다음과 같다.

∙

∙

∙

∙억

설문 의 해결. 2)Ⅱ

각 경제주체의 행동 원리1.

소비자 위험 기피자이고 기대효용을 극대화 한다: .

보험회사 위험중립자이고 기대이윤을 극대화 한다: .

보험회사의 기대이윤2.

∙

가( )

→

나( )

→

다( )

→


그래프3.

설문 의 해결. 3)Ⅲ

보험율과 보험에 대한 수요1.

공정보험에 비해서 보험율( r 이 하락하면 유리한 보험이 되므로 보험금에) 대한 수요가 증가하

고 보험율이 상승하면 불리한 보험이 되므로 보험금에 대한 수요가 감소한다.

그래프2.

만원9000

⇓ 유리한 보험

⇑ 불리한 보험

억1 만원9000O

⦁⇑⇒보험금에 대한수요 감소

⦁⇓⇒보험금에 대한수요 증가

→ 보험회사의 이윤:

감소

소비자에게는

유리

PCC

O 억1 C 보험금( )

보험금공급함수:

수평으로 나타내어도 관계없

으나 억 이상일 때 표시하1

지 않아도 된다.

보험료율( )

억1O 보험금

보험료율( )

점은 효율적 상태를 나타낸다.


9.어떤 투자기회에서 예상되는 결과는 의 확률로 만원 의 확률로 만원20% 400 , 40% 100 ,

의 확률로 원 이라고 한다 효용함수가40% 0 . U = w (w의 단위는 만원 인 어느 투자자에 관한)

다음 질문에 답하라.

이 투자기회의 기대값은 얼마인가(1) ?

투자자의 위험에 대한 태도는(2) ?

이 투자기회의 기대효용을 계산하고 이 투자자가 투자기회를 얻는 대가로 지불할 용의 가 있(3)

는 최대값을 계산하라.

이 투자기회의 위험프리미엄을 계산하라(4) .

의 해결(1)

EX = 0.2× 400 + 0.4× 100 + 0.4× 0 = 120 만원( )

의 해결(2)

이 투자자의 효용함수는 U = w이므로 아래 그림에서 보는 바와 같이 불확실성이 있는 조건,

부 상품보다 같은 기대값을 갖는 확실한 상품을 더 선호한다 이는 식으로도 보일 수 있다. .

p a+ ( 1 - p ) b ≤ p a + ( 1 - p )b

EU (L ) < U (EL )

따라서 이 투자자는 위험기피적이다.

의 해결(3)

투자기회를 이라고 하면L

EU (L ) = 0.2× 400+ 0.4× 100+ 0.4× 0 = 8

따라서 확실등가액 은 다음과 같이 계산할 수 있다(certainty equivalence) .

U ( X̃ ) = 8

X̃ = 6 4 만원( )

이 투자자가 지불할 용의가 있는 최대값은 확실등가액과 같으므로 만원이다64 .

의 해결(4)

위험프리미엄은 투자기회의 기대값에서 이 투자기회의 가격 즉 설문 에서 계산한 확실, (3)

성 등가액을 뺀 것과 같으므로 만원이다, 120-64=56 .

100 400120

U(EL)

8

U

W64

r.p


10.안전한 현장에서 연봉 만원을 받는 씨가 재해의 위험이 있는 현장에 근무할 것인지2000 A

선택을 한다고 한다 그 현장에서는 재해를 당할 확률이 이고 재해를 당하면 만원. 5% 1000

정도의 치료비용이 발생한다 불행히도 치료비용은 자기부담이라고 하자. .

씨가 위험중립적일 때 위험수당이 최소한 얼마 이상은 되어야 스스로 위험이 있는 현장에서(1) A ,

근무하겠는가 단 위험수당이란 안전한 현장에서 일할 때 받는 보수에 더하여 지급하는 추가? ( ,

적 보수를 말한다.)

씨가 위험기피자라고 할 때 현장근무를 선택하게 되는 최소한의 위험수당의 크기를 계산하는(2) A

방법을 그림을 그려서 설명하라.

의 해결(1)

씨가 위험수당 를 받으면 현장근무를 선택하게 된다고 하자 그러면 재해를 당하지 않을 경A x .

우 를 받게 되고 재해를 당할 경우 를 받게 되는 셈이므로2000+x , 1000+x ,

0 .95U ( 2000 + x ) + 0 .05U ( 1000 + x )≥U ( 2000 )

씨는 위험 중립적이므로 로 놓고 식을 풀면A U(x)=ax+b (a>0) ,

0 .95a ( 2000 + x ) + 0 .95b + 0 .05a ( 1000 + x ) + 0 .0 5b≥ 2000a + b

x≥ 50

따라서 최소한의 위험수당은 이다50 .

의 해결(2)

위에서와 같이 씨가 위험수당 를 받으면 현장근무를 선택하게 된다고 하자 그러면 똑같이A x .

다음 식을 만족해야 한다.

0 .95U ( 2000 + x ) + 0 .05U ( 1000 + x )≥U ( 2000 ) .

U

O

0.95

0.05

.

...

확실성대등액.위험한 현장에서 근무할 때 효용을 이라할 때 불확실한 상태에서의 효용인 과 동U1 , U1

일한 효용을 달성하는 확실성 대등액을 구할 수 있다 확실성 대등액이 만원보다 클. 2000

때 위험한 현장에서의 근무를 수락할 것이다.


11.철수가 우산을 가지고 다니는 것은 그 불편함 때문에 효용을 단위만큼 감소시킨다고1/2

가정한다 만약 비가 오는데 철수가 우산이 없다면 온몸이 비에 젖게 되므로 그의 효용은. ,

단위 감소하지만 그가 우산을 가지고 있다면 그의 효용이 단위 감소할 뿐이라고 가정한3 , 1

다 즉 비가오면 철수의 효용은 무조건 감소한다 철수는 비가 올 확률이 이라고 생각한.( , ) 1/2

다 비가 오지 않을 때 철수가 우산을 가지고 나오지 않은 경우의 효용을. U 라고 하자.

이런 상황에서 철수가 우산을 가지고 나갈 것인지 여부를 설명하시오.

설문의 해결

만약 철수가 우산을 가지고 나가지 않았을 때 비가 안온다면 효용은, U가 되고 만약 우산을,

가지고 나가지 않았을 때 비가 온다면 효용은, U - 3이 된다 따라서 철수가 우산을 가지고 나.

가지 않을 경우의 기대효용은 1/2U + 1/2 (U - 3 ) = U - 3/2이다.

한편 우산을 가지고 나갔을 때 우산을 가지고 다님으로써 발생하는 불편함 즉 비효용, , ( ,

은 강우의 여부와 관계없이 발생한다 그리고 만약 비가 온다면 그로인해 비효용-1/2) . -1

이 추가적으로 발생한다 이러한 사실을 고려하면 철수의 기대효용은.

1/2 (U - 1/2 ) + 1/2 (U - [ 1 + 1/2 ] ) = U - 1 이다.

그러므로 철수는 우산을 가지고 외출하는 것이 적절한 행동이다.

12.가 만원을 투자하려고 한다 투자 대상은 안전자산과 위험자산 종류이다 안전자산A 200 . 2 .

의 수익률은 이다 위험자산의 경우 의 수익을 올릴 수도 있고 의 손실을 입을0 . 40% 20%

수도 있다 그런데 수익을 올릴 확률과 손실을 입을 확률은 각각 로서 같다고 한다 이. 50% .

러한 상황에서 현재 는 만원은 안전자산에 투자하고 만원은 위험자산에 투자하고A 100 100

있다고 한다.

는 위험회피자 위험중립자 또는 위험애호자 중에서 어느 유형에 속하는가(1) A , , ?

이제 가 등장한다고 하자 는 가 수익을 올릴 경우 그 중에서 를 빼앗아가고 그 대(2) B . B A 50%

신 가 손실을 입을 경우 손실금액의 를 보상해 준다고 하자 이 경우 는 위험자산과A 50% . A

안전자산에 각각 얼마를 투자하겠는가?

안전자산의 수익률이 라고 하자 그리고 처음에 안전자산에 만원 위험자산에 만원(3) 10% . 100 , 100

을 투자하고 있었다고 하자 의 위험에 대한 태도는 어떠한가 이러한 상황에서 가 등장하. A ? B

여 위 문항 와 같이 행동한다고 하자 이때 투자 상태를 위 문항 와 비교하시오 한편 안2) . 2) .

전자산의 수익은 의 등장에 관계없이 가 모두 가진다고 하자B A .

의 해결(1)

우선 투자의 공정성여부를 알아야 한다.

기대수익은 ×

× 으로서 유리한 투자이다.

유리한 투자임에도 불구하고 자산의 일부만 투자하고 있으므로 는 위험기피자이다A .

의 해결(2)

가 등장하기 전 가 직면하는 예산선은B A S I 이다 이 때 의 선택점은. A S ' 로 묘사되고

있다 이런 상황에서 의 등장은 예산선을. B S 'I 로 변경시켜2) 기존 예산선의 길이를12

로

축소시킨다 그러나 기존 선택점이 변화된 예산선에 포함되어 있기 때문에 의 선택점은 표면. A

적으로는 변화하지 않는다.

160180 200

280

240

200

0

C g

C b

risk free line

I

S

S '

2) 사실 는 의 위험을 함께 부담하는 경제주체로서의 성질을 지닌다 즉 의 입장에서 자신의 위험 중 일부를 에B A . , A B게 전가할 기회가 생긴다.


그러나 투자의 성질은 달라진다 즉 는 의 등장으로 인해 변화된 예산선 체계하에서. , A B

전액 위험자산에 투자하게 된다 이와 같이 의 등장으로 의 위험투자자산에 대한 투자비. B A

율이 증가한 것은 기존에 존재하는 위험을 와 이 공동으로 부담하기 때문이다A B .3)

의 해결(3)

의 위험에 대한 태도3.1 A

risk free line

C b

C g

0

I

220

220

190

250

280

160

S

S '

등기대치선의 기울기 : - (1 - PP

) = - 1

다른 조건이 동일한 상태에서 안전자산의 수익률도 로 발생한다면 예산선과 등기치선10%

의 기울기가 일치하게 된다 이 상태에서 가 위험기피자라면 안전자산에 투자하여. A 100%

I 점에 투자할 것이고 가 위험애호자라면 위험자산에 투자하여, A 100% S 점에 투자할 것이

다 그러나 설문과 같이 는 만원은 안전자산에 투자하고 만원은 위험자산에 투자하고. A 100 , 100

있으므로 점( S ' 위험중립자라고 할 수 있다) .

등장 후의 의 선택 변화3.2 B A

risk free line

C b

C g

0

I

220

220

180

240

280

160

S

S '

등기대치선의 기울기(무차별곡선의기울기)=-(

1-PP

) = -1

이 등장하면 예산선이 변하여 이전의B S 점이 으로 그 좌표가 이동한다 따라서(180,240) . A

3) 현재 는 에게 공정한 보험을 제공하고 있는 셈이다 가 직면하는 사고확률이 인데 역시 만큼의 보험프B A . A 1/2 , B 1/2리미업율을 요구하고 있기 때문이다 따라서 는 이러한 보험에 전액 가입한다. A .

가 직면하는 새로운 예산선은 자신의 원래 등기대치선에 비해 그 기울기가 완만해진다 이는. A

가 불리한 투자안에 직면하게 됨을 의미한다 현재 는 위험 중립자로서 행동하고 있으므로 의. A B

등장으로 인해 을 모두 안전자산에 투자하려고 할 것이다200 .


13.위험기피자인 갑의 연간소득은 만원이다 갑의 집에 도둑이 들 확률은 인데 도둑2000 . 20%

이 들면 만원의 손해를 본다 도둑이 드는 경우 원을 보상하는 도난보험의 보험료는500 . K

이다0.2K .

갑은 를 얼마로 결정할 것인가(1) K ?

(2) 도둑이 들 확률이 로 떨어질 경우 는 어떻게 변화할 것인가 그 이유를 그림으로 설명하시오10% K ? .

만약 갑이 극단적인 위험기피자라서(3) 의 기대효용함수를 가진 경우라면 (1),

의 답은 어떻게 변하는가 단(2) ? ( 는 도둑이 드는 경우의 소비이고, 는 도둑이 들지 않

는 경우의 소비라고 하자.)

만약 갑이 위험중립자라면 의 답은 어떻게 변하는가(4) 1), 2) ?

의 해결(1)

wb

1,900

도둑들 확률이 인10%

경우 등기대치선

1,500

2,000

공정보험선의 예산선＝


경우의 등기대치선

0 1,900

초기부존점

보 험

a

b

c

설문의 경우 도난 발생확률과 보험료율이 일치하므로 공정보험으로 등기대치선과 예산선이 일

치한다.

설문의 경우 예산선은 ×× → 이다 이 때 위.

험기피자는 완전보험에 가입하며 점 이 때 보험금은 이다( a) 500 .

(∵보험프리미엄률＝

보험료보험금 )

의 해결(2)

도둑들 확률이 로 떨어질 경우 보험료율이 도둑들 확률보다 커서 불공정보험이 된다 이 때10% .

등기대치선의 기울기가 가팔라진다 이 때 위험기피자의 무차별곡선은 등기대치선과 무위험선이.

교차하는 점에서 교차한다 따라서 기존의 예산선 하에서 위험기파자는 점을 선택한다 점은b . c . c

불완전보험으로 공정보험에 비하여 보험의 가입규모가 감소함을 의미한다.

의 해결(3)

도둑들 확률이 인 경우와 인 경우 자신의 등기대치선 기울기가 변화한다 확률이20% 10% . 10%

가 되는 경우 기존의 보험은 이제는 불리한 보험이 되지만 극단적인 위험기피자는 여전히 점 a

를 택한다 즉 공정예산인지 여부에 상관없이 위험기피자는 완전보험에 가입한다 이는 위험기피. .

자의 무차별 곡선이 레온티에프형일 경우 위험에 대한 극단적 기피로 인하여 다소 자신에게 불

리하라도 위험이 존재하지 않는 상황을 선택하기 때문이다.

1,900

1,500

2,0000 1,900

초기부존점






보험료

a

b

무위험선

의 해결(4)

위험중립자의 경우 무차별곡선이 등기대치선과 일치한다 도둑들 확률이 인 공정보험의 경. 20%

우 등기대치선 예산선 무차별 곡선이 일치하며 위험중립자는 예산선의 점들을 무차별하게 느끼, ,

게 된다 따라서 위험중립자는 예산성 상의 임의의 한 점을 선택하게 된다. .

도둑들 확률이 가 될 경우 불공정 보험이 되며 위험중립자의 무차별곡선과 등기대치선10%

이 일치하나 예산선과는 불일치하게 된다 이 때 예산선 상의 점들 중에서 초기부존점이 위.

험중립자에게 주는 효용이 가장 크므로 위험중립자는 보험에 가입하지 않는다.


1,900

초기부존점



1,500

2,000




보험료

0

a

b

1,900

무위험선

14.황진이가 만원을 투자하려고 한다 투자 대상은 안전자산과 위험자산 종류이다 안전200 . 2 .

자산의 수익률은 이다 위험자산의 경우 의 수익을 올릴 수도 있고 의 손실을 입0 . 40% 20%

을 수도 있다 그런데 수익을 올릴 확률과 손실을 입을 확률은 각각 로서 같다고 한다. 50% .

이러한 상황에서 현재 황진이는 만원은 안전자산에 투자하고 만원은 위험자산에 투100 100

자하고 있다고 한다.

황진이는 위험회피자 위험중립자 또는 위험애호자 중에서 어느 유형에 속하는가(1) , , ?

이제 홍길동이 등장한다고 하자 홍길동은 황진이가 수익을 올릴 경우 그 중에서 를 빼앗(2) . 50%

아가고 그 대신 황진이가 손실을 입을 경우 손실금액의 를 보상해 준다고 하자 이 경우50% .

황진이는 위험자산과 안전자산에 각각 얼마를 투자하겠는가?

안전자산의 수익률이 라고 하자 그리고 처음에 안전자산에 만원 위험자산에 만원(3) 10% . 100 , 100

을 투자하고 있었다고 하자 이러한 상황에서 홍길동이 등장하여 위 문항 와 같이 행동한다. 2)

고 하자 이때 투자상태를 위 문항 와 비교하시오 한편 안전자산의 수익은 홍길동의 등장에. 2) .

관계없이 황진이가 모두 가진다고 하자.

의 해결(1)

원을 위험자산에 투자한 경우를 가정해 보자 원을 위험자산에 투자한 경우의 기대소득은a . a

1.1a(= ( 0 .5× 1.4a ) + ( 0 .5× 0.8a ) 로 투자를 하지 않았을 때의 소득보다 높다 따라서 이) , .

러한 투자는 유리한 투자안 이다 따라서 만약 황진이가 위험중립자거나 위험애호자라면 전액.

위험자산에 투자해야 한다 그러나 설문과 같이 황진이는 위험자산과 안전자산에 분산해서 투자.

하고 있다 따라서 황진이는 위험기피자임을 알 수 있다 위험기피자의 경우 기대소득 증가에 딸. .(

효용 증가와 함께 위험 증가에 따른 효용 감소가 함께 나타나므로 유리한 투자안 이라고 하더s

라도 참여할 수 도 참여하지 않을 수 도 있다, .)

의 해결(2)

160180 200

280

240

200

0

C g

C b

risk free line

I

S

S '


홍길동이 등장하기 전 황진이가 직면하는 예산선은 S I 이다 이 때 황진이의 선택점은. S '

로 묘사되고 있다 이런 상황에서 홍길동의 등장은 예산선을. S 'I 로 변경시켜4) 기존 예산선의

길이를12

로 축소시킨다 그러나 기존 선택점이 변화된 예산선에 포함되어 있기 때문에 황진.

이의 선택점은 표면적으로는 변화하지 않는다.

그러나 투자의 성질은 달라진다 즉 황진이는 홍길동의 등장으로 인해 변화된 예산선 체계하에서. ,

전액 위험자산에 투자하게 된다 이와 같이 홍길동의 등장으로 황진이의 위험투자자산에 대한 투.

자비율이 증가한 것은 기존에 존재하는 위험을 황진이와 홍길동이 공동으로 부담하기 때문이다.5)

의 해결(3)

황진이의 위험에 대한 태도3.1

risk free line

C b

C g

0

I

220

220

190

250

280

160

S

S '

등기대치선의 기울기 : - (1 - PP

) = - 1

다른 조건이 동일한 상태에서 안전자산의 수익률도 로 발생한다면 예산선과 등기치선의 기10%

울기가 일치하게 된다 이 상태에서 가 위험기피자라면 안전자산에 투자하여. A 100% I 점에 투

자할 것이고 황진이가 위험애호자라면 위험자산에 투자하여, 100% S 점에 투자할 것이다 그.

러나 설문과 같이 황진이는 만원은 안전자산에 투자하고 만원은 위험자산에 투자하고 있100 , 100

으므로 점( S ' 위험중립자라고 할 수 있다) .

4) 사실 는 의 위험을 함께 부담하는 경제주체로서의 성질을 지닌다 즉 의 입장에서 자신의 위험 중 일부B A . , A

를 에게 전가할 기회가 생긴다B .

5) 현재 는 에게 공정한 보험을 제공하고 있는 셈이다 가 직면하는 사고확률이 인데 역시 만큼의B A . A 1/2 , B 1/2

보험프리미업율을 요구하고 있기 때문이다 따라서 는 이러한 보험에 전액 가입한다. A .

홍길동 등장 후의 황진이의 선택 변화3.2

risk free line

C b

C g

0

I

220

220

180

240

280

160

S

S '

등기대치선의 기울기(무차별곡선의기울기)=-(

1-PP

) = -1

홍길동이 등장하면 예산선이 변하여 이전의 S 점이 으로 그 좌표가 이동한다 따라(180,240) .

서 황진이가 직면하는 새로운 예산선은 자신의 원래 등기대치선에 비해 그 기울기가 완만해진

다 이는 황진이가 불리한 투자안에 직면하게 됨을 의미한다 현재 황진이는 위험 중립자로서 행. .

동하고 있으므로 홍길동의 등장으로 인해 을 모두 안전자산에 투자하려고 할 것이다200 .


15.다음의 물음에 답하라.

위험을 기피하는 사람의 정의는 무엇인가 폰노이만 몰겐스턴 횽용함수가 오목함수라는(a) ? ( -

것은 위험을 기피하는 사람의 특징 이지 정의는 아니다.)

(b) 의 확률로 화재가 발생하여 억원의 손실을 볼 위험을 갖고 있는 사람이 있다 실제 피해액10% 1 .

과 무관하게 화재발생시 보험료의 배를 보험금으로 지급해주는 화재보험이 있다 이 사람이10 .

가입할 보험은 보험금이 억원 미만이겠는가 억원이겠는가 억원을 초과하겠는가 그 이유는1 , 1 , 1 ? ?

의 해결(a)

미래의 불확실한 소득 가 존재할 때 이 소득에 대한 기대효용이 의 기댓값이 주는 효X , X

용보다 작은 경우 위험기피적 성향을 지닌 것으로 본다.

의 해결(b)

초기 부를 라 하면 보험 가입액을 라 할 경우 보험가입시의 기댓값은W , X

로서 보험에 가입하지 않을 경우의 기댓값과 일치하며 공정한 보험이다.

무위험선

I

WW-0.1

W-0.1

W-1

화재W X

화재W O

위험기피자의 경우 조건부 상품 평면에서 무위험선과 등기대치선이 만나는 점에서 무차별곡선이

접하므로 위험기피자는 의 보험료를 지불하여 완전한 보험에 가입하고자 할 것이다, 0.1 .

16.베르누이 효용함수와 노이만 모겐스턴( Bernoulli ) - (von Neuman -Morgenstern )

기대효용함수의 차이를 설명하라.

동일한 소비자에게 여러 개의 기대효용함수가 존재할 수 있는가 설명하시오? .


17.위험회피자로서 개인이 자동차 사고에 대해 보험을 드는 개인이 동시에 위험선호자로서 로또복

권을 구입하는 언뜻 보기에 모순적이 행태을 어떻게 설명할 수 있는가?

기대효용이론을 이용하여 설명하라.

설문의 해결

현실적으로 많은 사람들이 한편으로는 위험이 따르는 도박을 즐기는 동시에 자동차 보험이나

의료보험에 가입하는 등 위험을 기피하려는 행위를 하는 경우를 종종 볼 수 있다 이것은 작은.

위험에 대해서는 위험 애호적인 태도를 가지지만 보다 커다란 위험에 대해서는 위험기피적인 태

도를 갖고 있다고 말할 수 있다 그리고 위험에 대한 이러한 태도가 모순은 아니라고 말할 수.

있다 아무리 도박을 즐기는 사람이라도 하더라도 자신의 전 재산이나 목숨을 걸고 도박을 하기.

란 쉽지 않을 것이다 이 경우 이 사람은 위험의 크기에 따라 위험애호적인 태도에서 위험기피.

적인 태도로 바뀔 수 있는 것이다 다음 그림은 이러한 태도를 가진 사람의 효용함수를 보여주.

고 있다.

A

B

C

DE

GF

O

이 그림에서와 같이 현재 소득이 인 사람이 두 가지 종류의 위험한 기회에 투자하는 것을

고려하고 있다고 하자 하나는 매우 작은 위험을 수반하는 기회로서 복권. 으로 나타내고 다른

하나는 매우 큰 위험을 수반하는 기회로서 자동차 보험 로 나타낼 수 있다고 하자 그리고 편( ) .

의상 이 두 기회는 모두 공정한 도박의 조건을 만족한다고 하자 이제. 과 는 다음과 같이

요약된다고 하자.

그러면 그림에서 알 수 있듯이 이 사람은 으로 요약된 위험한 기회에 투자하는 것을 좋아하

는 반면 와 같은 기회에는 결코 투자하지 않으려 할 것이다.

18.위험기피적인 사람들이 도로에 무단으로 주차를 하는 경향이 있다 왜 이들은 불법주차에.

대한 벌금을 내는 것을 알면서도 불법주차를 하는지에 대해서 이론적으로 설명하시오 이와.

더불어 불법주차를 방지하는 지방자치단체의 주차대책을 제시하시오.

설문의 해결

1)

A

B

CD

EG

F

O

위의 그래프와 같이 위험기피자도 소액에 있어서는 위험애호자가 될 가능성이 있다 또한.

불법주차로 얻는 효용이 매우 커서 벌금을 낼 것을 감안하더라도 기대효용이 합법주차의 경

우에 비해 더 큰 경우에도 가능하다.

2)

불법주차의 벌금을 매우 큰 액수로 증가시키거나 불법주차의 단속을 늘려서 발각확률을 큰 폭,

으로 증가시킨다.


19.확실성을 가정하는 경우 기업의 경제적 이윤은 총수입 경제적비용 간단히 정의된( ) “ - ”

다 그러나 시간의 개념을 도입하거나 미래의 불확실성을 고려하는 경우 기업의 이윤을 측.

정하는데 문제가 발생할 수 있다.

여전히 확실성을 가정하지만 여러 기간을 고려하는 경우 기업의 이윤을 측정하는데 따른 문제⑴

가 있다면 무엇인지 설명하시오.

미래의 불확실성을 고려하는 경우 기업의 이윤을 측정하는데 어떤 문제가 발생할 수 있는지⑵

설명하시오 그리고 이 문제가 어떤 종류의 시장이 형성되어 있는가하는 것과 어떻게 관련되는.

지 설명하시오 단 어떤 경우나 항상 경쟁 시장을 가정한다. .

가정

첫째 불확실성이 존재하지 않는다, .

둘째 완전한 금융시장이 존재한다, .

의 해결(1)

f(K* e

등수입곡선

y0

y1

K*

이윤극대화조건1.

이번기에 만큼 투자한 기업의 이윤은 총수입의 현재가치에서 자본비용을 제외하면 다음K

과 같이 설정된다.

이 때 기업의 이윤극대화조건은 다음과 같다.

′

∴′

이 식은 과 한계생산성이 일치하는 수준에서 이윤을 극대화하는 투자량 이 결정된다는1+r (K*)

것을 의미한다 이 점은 정태적인 단기이윤극대화모형의 결론과 불일치한다. .

위 그림은 두 기간에 걸친 기업의 이윤극대화를 보여준다 위 수식의 이윤극대화조건에 의.

하면 이 기업의 이윤의 현재가치를 극대화하는 생산계획점은 이 한계생산성과 일치하는1+r

점인 에 해당한다e .

현실적인 문제점2.

하지만 위를 도출하기 위한 완전한 자본시장이 존재하지 않고 불확실성이 존재하므로 할인율,

설정에 어려움이 따르게 된다.

의 해결(2)

이윤극대화조건1.

완전경쟁시장을 가정하여 기업은 기에 생산을 완료하는데 기 후의 생산품의 가격은 불확실성1 1

하에 있어 경기가 좋을 경우 의 가격으로 판매되고 경기가 좋지 않을 경우에는 의 가격으Ph , Pl

로 판매된다고 하자 기 후에 경기가 좋다면 현재시점에서 평가한 한계수입은 이 되며. 1 Ph/1+r ,

경기가 좋지 않다면 이 된다 그런데 경기가 어떻게 될지는 현재에는 알 수 없으므로 경Pl/1+r . ,

기가 좋을 확률이 라면 기대한계수입 은 다음과 같다a (EMR) .

따라서 이윤을 극대화하는 조건은 다음과 같다.

EMR=MC

가격순응자인 기업의 은 산출량과 무관하므로 은 아래의 그림과 같이 수평선이 되고EMR EMR ,

이윤극대화의 생산량은 와 같다Q* .


P

QQ*

EMR

MC

현실적인 문제점2.

그러나 주주들은 일반적으로 위험기피적이라는 사실과 자본시장이 발달되어있더라도 여러 가지

다양한 금융상품으로 구성된 포트폴리오를 통해 위험을 완전히 제거할 수 없다는 현실로 인해

주주들은 기대이윤을 극대화하는 경영을 지지하지 않을 가능성도 배제할 수 없다.

20.화재보험에 가입하려는 사람들을 생각해 보자 편의상 이 사람들은 모두 가치가 억원의. 2

주택을 소유하고 있는 데 화재 시에는 억원의 손실이 발생한다고 가정한다 현재 파악 된1 .

바로는 화재확률이 높은 타입 과 화재확률이 낮은 타입 타입 의 두 가지 타입의(H - ) (L - )

사람들이 절반씩 존재한다 또한 타입의 화재확률은 로 타입의 화재확률. H - 5%(0.05) , L -

은 로 파악되고 있다 화재보험시장은 경쟁적이며 모든 사람들은 위험기피적인 데3%(0.03) .

U =W 0 .5와 같은 효용함수를 가지고 있다고 하자 여기서 는 재산의 규모를 나타낸다. W .

⑴ 보험회사는 보험에 가입하려는 사람들의 타입에 대해 완전한 정보를 가지고 있다고 하자 화재.

발생 시 억원의 보험금을 받는 보험에 가입하려는 경우 공정한 보험이 되기 위해서는 각각 얼1

마의 보험료가 책정되어야 하는가 그리고 이 경우 보험시장의 균형이 성립하는지 설명하시오? .

이제 보험가입자들은 자신의 타입을 알지만 보험회사는 단지 평균 화재확률만 을 알 수 있다⑵

고 하자 이 경우 공정한 보험이 되기 위해서는 보험료는 얼마가 되어야 하는가 그리고 이 경. ?

우 보험시장의 균형이 성립하는지 설명하시오.

타입과 타입을 구분할 수 없는 보험회사의 입장에서는 다음과 같은 두 가지 보험상H - L -⑶

품을 제공하려고 한다.

타입 보험 기초 공제액 만원 보험료 만원H - : 1,000 , 270

타입 보험 기초 공제액 만원 보험료 만원L - : 100 , 500

여기서 기초공제액이란 사고 시 피해액이 이 금액의 범위 안데 든다면 본인이 부담하는

금액을 말하며 피해액이 큰 경우에는 이 금액을 공제한 후 보험회사가 보험금을 지급한다.

이 경우 보험회사는 의도한 데로 보험가입자들을 차별화함으로써 정상이윤을 얻을 수 있는

지 설명하시오.

의 해결(1)

공정한 보험이 되기 위해서는 보험 가입전 기대소득과 보험가입 후 기대소득이 같아야한다.

타입의 경우H-

×억×억 억 억 ∴ 만타입의 경우L-

×억×억 억 억 ∴ 만

이와 같이 되는 경우 보험회사는 기대이윤이 으로서 정상이윤을 획득하기 때문에 보험시장의0

균형이 성립한다.


의 해결(2)

공정보험료는 평균사고확률인 를 기초해서 공동보험을 제시하고 이 경우에 책정되는 보험0.04 ,

료는 만원이 된다400 .

비대칭정보의 상황하에서 보험회사는 평균적인 사고확률에 근거하여 와 같은 상품을 제공할g

것이다 이 경우 초기부존점에서의 효용이 사고확률이 낮은 사람은 더 높기 때문에 이 보험상품. ,

을 구매하지 않을 것이다 하지만 사고확률이 높은 사람은 항상 더 높기 때문에 이 사람은 가입.

하는 것이다 따라서 타입의 사람만 보험에 가입하여 보험회사는 정상이윤을 얻지 못하는 역선. H

택의 상황에 처하는 것이다.

의 해결(3)

분리균형이 성립하기 위해서는 참여제약과 유인일치제약이 성립해야 한다.

참여제약 미가입 ≤ 가입유인일치제약 타입의경우 ≥

타입의경우 ≤ 이 유인일치제약에서는 각각의 타입에 맞게 제시된 보험상품에 대해 이와 같은 조건이 성립되

어야 한다.

정상이윤 확득여부는 다음과 같이 판단할 수 있다.

억 만 억 만 만 만 만 만

으로 초과이윤이 존재한다 이 경우에는 신규기업이 이 초과이윤을 보고 새로 진입해서. L

타입에게 더 유리한 보험을 제공하여 타입이 이탈하게 된다 즉 위의 두가지 보험상품을L . ,

제공해서는 정상이윤을 획득하지 못하게 된다.

Wn

Wa

g

Uh

Ul

Ul'

a

21.위험 기피적인 사람의 기대효용함수를 라고 하자 이제 이라고 한다 단u . v = a + bu . ,

그러면 도 동일한 사람의 기대효용를 나타내는 함수라고 할 수 있는가a,b> 0. v ?

설문의 해결

동일한 함수이다 기대효용함수는 서수성을 지니고 변화된 기대효용함수는 를 단조변환한 것. U

에 불과하기 때문이다 즉 이는 사실상 선호서열이 동일하기 때문이라고 해석할 수 있다. , .


22.완전경쟁이 성립하기 위한 요건 또는 가정들이 모두 만족되지만 소비자들이 재화의 가격이

나 품질 에 대하여 완전한 정보를 가질 수 없는 경우에는 효율적 균형이 성립하지(quality)

않음을 소비자의 유인과 행태를 중심으로 약술하시오.

가 소비자들이 재화의 가격에 대하여 완전한 정보를 가질 수 없는 경우( )

나 소비자들이 재화의 품질 에 대하여 완전한 정보를 가질 수 없는 경우( ) (quality)

가 의 해결( )

소비자가 가격에 대해 완전한 정보를 지니지 못하고 가격정보를 알아내는 데에 탐색비용이 발,

생한다고 가정한다.

이 경우 효율적 균형에서의 시장가격이 존재한다고 하더라도 이와 다른 가격에서 거래가 이루

어질 수 있다 소비자들이 제시된 가격을 받아들이지 않고 가격정보를 알아내는 데에 탐색비용.

이 발생하므로 소비자별로 다른 가격을 부여하거나 높은 가격을 부여하는 경우에도 탐색비용을,

고려한 소비자의 합리적 선택에 의해 거래가 이루어질 수 있기 때문이다 따라서 효율적 자원배.

분이 이루어지지 못할 수 있다.

나 의 해결( )

생산자는 품질을 알고 있으나 소비자는 알 수 없다고 가정한다.

소비자는 시장의 재화의 평균적인 품질에 대한 지불용의 이하의 가격에서 재화를 구입하고

자 할 것인데 고품질의 재화가 저품질의 재화보다 생산비용이 높다면 생산자들은 저품질의,

재화를 생산하여 평균적 품질의 지불용의에 해당하는 가격에 팔 유인이 존재한다.

따라서 이 경우 점차 고품질의 재화가 시장에서 사라지는 상황이 발생할 수 있어 역선택의

상황이 도래할 수 있다 따라서 이와 같이 효율성을 저해할 수 있는 것이다. .

23.

U = M 의 효용함수를 지니는 가 소유하고 있는 가옥의 가치는 억원이며 화재가 발생해A 1 ,

서 이 가옥의 가치가 이 될 확률은0 11 0

이라고 하자 또한 의 효용함수를 지고 있는. U = M

는 에게 화재 보험을 판매하려고 한다 즉 는 로부터 보험료를 받는 대신에 화재가 발생한B A . , B A

경우에는 손실액 억원 전액을 보험금으로 에게 지불하겠다는 약속을 하려는 것이다1 A .

는 로부터 최대 얼마의 보험료를 받을 수 있겠는가B A ?⑴

와 사이의 보험거래에서보험료의 결정에 관해 간단히 논하라A B .⑵

의 해결(1)

M

U

만8100

9000

억1

최대보험료는 공정보험료 리스크프리미엄으로 구할 수 있다 이때의 최대보험료는 위의 그래프+ .

에서 알 수 있듯이 만원이다1900 .

의 해결(2)

의 위험기피도가 클수록 보험료의 크기가 증가하며 사고확률이 높을수록 보험료의 크기가 증A ,

가한다 또 재산의 가치가 높고 사고확률에 따른 손실금액이 클수록 보험료가 증가한다 또한. , .

의 위험에 대한 태도에 따라서도 변할 수 있는데 보다 가 덜 위험기피적인 경우에만 보험B , A B

거래가 가능하다.


24.개의 달걀을 한 바구니와 두 바구니에 나누어 담는 두 방법 주에서 위험기피적인 소비12

자가 어떤 방법을 선호할 것인지 그림을 그려 설명하라 이때 각 바구니가 깨질 확률은 독.

립적이며12

이라고 가정한다.

설문의 해결

한 바구니에 담을 경우:

두 바구니에 담을 경우:

위험기피자의 경우

이므로 이다 따라서 위험기피자의.

경우 달걀을 한 바구니에 담는 것보다 두 바구니에 나누어 담는 방법을 선호한다.

25.불확실성 하에서 개별경제주체가 직면하는 위험을 어느 정도 기피하는가를 나타내는 개념으로 국

지적 위험기피 와 전반적 위험기피 가 있다( local risk averse ) ( global risk averse ) .

이상의 두 개념을 구별하라.⑴

갑돌이는 을동이 보다 아래 네 가지의 특징을 보이고 있다.⑵

의 효용함수가 보다 오목하다von Neuman -Morgenstern .①

절대적 위험기피도가 보다 크다②

위험할증 이 보다 크다( risk premium) .③

확실성 등가 가 보다 작다( certainity equivalence ) .④

갑돌이가 을동이 보다 전반적 위험기피도가 크다는 것을 이상의 네 가지 주장을 논리적으

로 상호연결하고 그래프를 활용하여 최대 정교하게 설명하라.

의 해결(1)

국지적 위험기피란 특정영역에 있어서만 위험기피적 성향을 나타내는 것을 의미하고 전반적,

위험기피란 영역과 무관히 항상 위험기피적 성향을 지니는 것을 의미한다.

의 해결(2)

효용함수가 더 오목하다는 것은 애로우 프랫의 절대적 위험기피도가 크다는 것을 의미한VNM -

다 또한 이때는 위의 그래프에서와 같이 확실성등가가 더 작아지게 되고 위험프리미엄이 더 커. ,

지게 됨을 의미한다.

U

갑돌

을동

ME(M)

01 Consumer (5)

Documents

Transcript of 01 Consumer (5)