Презентація Ілля Філіпов і Олександр Оленєв Ed_era
Transcript of Презентація Ілля Філіпов і Олександр Оленєв Ed_era
некопипаста "Ф.I : Одновимiрна кiнематика 2/2 " EdEra Фiлiпов Iлля
2 Вертикальний рух пiд дiєю сили тяжiнняЗакон всесвiтнього тяжiння - закон, що описує гравiтацiйну взаємодiю (притяга-ння) тiл. У подальшому закон буде розглянуто бiльш детально.Означення
Прискорення вiльного падiння ~g - прискорення, яке отримує тiло внаслiдокгравiтацiйного притягання Землi.
Для спрощення вирiшення кiнематичних задач
• Бiля поверхнi Землi це прискорення вважають константою (хоча фiзичноце прискорення залежить вiд багатьох факторiв).
g ⇡ 9.8мc2
• Опором повiтря нехтують. За таких умов падiння тiла називають вiльним.Єдине прискорення, яке дiє на тiло в такому випадку - прискорення ~g,напрямлене вертикально вниз.
При вертикальному русi у бiльшостi пiдручникiв вiсь направляють вгору. В такомувипадку рiвняння руху виглядає таким чином:
x = x0 + v0xt�gt2
2
Є декiлька цiкавих фактiв, пов’язаних з рухом, при якому нехтують опором повiтря.
1. Час пiдняття тiла з одного рiвня до iншого дорiвнює часу спуску з
другого на перший.
V=0x
0
Hmax
g
V0
А. Петро жбурляє м’яч вертикально вго-ру з початковою швидкiсть v0.
Рiвняння руху
x = x0 + v0xt�gt2
2
Початкову точку приймемо за нуль, кiн-цеву - H
max
Hmax
= v0xt�gt2
2
Позначимо час пiдйому t0 i знайдемо йогоз умови рiвностi нулю швидкостi у найви-щiй точцi:
v(t0) = v0 � gt0 = 0 ) t0 =v0xg
Пiдставимо у вираз для Hmax
: Hmax
=
v20x2g
9
некопипаста "Ф.I : Двовимiрна кiнематика 2/2 " EdEra Фiлiпов Iлля
Задача 2 РОМАНТИЧНА
Уявiть ситуацiю: дiвчина бiжить назустрiч хлопцю зi швидкiстю 20 км/год. Яку
силу йому потрiно прикласти, щоб зупинити кохану на протязi двохметрової ди-
станцiї.
2 м
Розв’язок. Нам потрiбно записати рiвняння руху для дiвчини. За початкову ко-
ординату обереме координату зустрiчi цiєї пари. Вiсь напрямляємо влiво. Тодi по-
чаткова швидкiсть дiвчини буде дорiвнювати 20 км/год ⇡ 5.6 м/с. А гальмування
описується прискоренням, напрямленим в зворотньому напрямку. Це прискорення
з’являється внаслiдок сили, прикладеної злопцем.
x = vo
t� at2
2, v = v0 � at
Момент зупинки: v = 0 ) t0 =v0a
.
Пiдставляємо у рiвняння руху, врахувавши, що зупинка вiдбудеться на вiдстанi
два метри вiд початкової точки:
x(t0) =v20a
� v202a
=v202a
) a =v20
2x(t0)=
v202x(t0)
=5.62
2 · 2 = 7.84 (м/c2)
Для знаходження сили будемо вважати, що дiвчина саме цього хлопця має масу
52 кг.
F = ma = 52 · 7.84 ⇡ 408 (H)
Як бачите, треба бути доволi сильним, щоб зупинити свою кохану. Якщо порiвняти
цю силу з силою тяжiння mg, то стає зрозумiлим, що така сама сила вам би
знадобилася, щоб зупинити 40 кiлограмове тiло, яке падає на вас з висоти. Не
дарма є дiвчата, якi кажуть: "Мене легко зустрiти, але важко втримати")
8
некопипаста "М I : Одночлени та многочлени" EdEra Олександр Оленєв
7 Бiном Ньютона
Означення
Сума вигляду (a+ b)n називається бiномом Ньютона та обчислюється за насту-
пною формулою:
(a+ b)n = a
n + �1an�1
b+ �2an�2
b
2 + · · ·+ �n�2a2b
n�2 + �n�1abn�1 + b
n,
де коефiцiєнти розкладу �1, . . . , �n– елементи n-го рядка трикутнику Паскаля.
Трикутник Паскаля запам’ятовувати не потрiбно, треба лише знати, як його побу-
дувати. Кожен рядок починається та закiнчується одиницею, i має на один елемент
бiльше, нiж попереднiй. Всi числа мiж ними отримуються складанням двох чисел,
якi стоять над даним (лiворуч i праворуч). Наприклад, для (a + b)7 коефiцiєнти
розкладу беремо з сьомого рядка трикутника Паскаля:
1
n = 1 1 1
n = 2 1 2+
1
n = 3 1 3+
3+
1
n = 4 1 4+
6+
4+
1
n = 5 1 5+
10+
10+
5+
1
n = 6 1 6+
15+
20+
15+
6+
1
n = 7 1 7+
21+
35+
35+
21+
7+
1
n = 8 1 8+
28+
56+
70+
56+
28+
8+
1
n = 9 1 9+
36+
84+
126+
126+
84+
36+
9+
1
n = 10 1 10+
45+
120+
210+
252+
210+
120+
45+
10+
1
n = 11 1 11+
55+
165+
330+
462+
462+
330+
165+
55+
11+
1
Наприклад: (a+ b)7 = a
7 + 7a6b+ 21a5b2 + 35a4b3 + 35a3b4 + 21a2b4 + 7ab6 + b
7.
10
некопипаста I.I : Поява та поселення людей на територiї України EdEra Роман Слухов
2 Пiвнiчне Причорномор’я та Крим (колонiї-полiси)Через низку проблем соцiально-побутового характеру, у VII-VI ст. до н.е. греки по-чали переселятися на узбережжя Середземного, Егейського, Чорного та Азовськогоморiв. Цей процес має назву �Велика грецька колонiзацiя�.
Означення
Полiс � мiсто-держава, мiська громада; особлива форма соцiально-економiчноїта полiтичної органiзацiї суспiльства, типова для Стародавньої Грецiї та Риму.
Першим давньогрецьким полiсом на територiї України стало мiсто Борисфенi-да(о. Березань, Миколаївська обл.). Найбiльш вiдомими i крупними мiстами сталиОльвiя, Тiра, Херсонес, Пантикапей та Феодосiя.
Херсонес
ОльвіяПантікапей
Мілет
Візантій
Спарта
Афіни
Мiста – полiси були самостiйними рабовласницькими республiками, наслiдуючи тен-денцiю Великої Грецiї. Перський вплив зумовив виникнення монархiї – Боспор-ського царства, що об’єднувало Фанагорiю, Пантiкапей та деякi iншi полiси.
У перiод з другої половини VII до середини I ст. до н.е. дана територiї розвиваласяу тiсних зв’язках з Грецiєю, та майже в усьому копiюючи її суспiльно-полiтичнийлад. Урбанiзацiя, розвиток торгiвлi, карбування монет та мала вiйськова активнiстьхарактернi для цього часу.
14