Coltrane Changes y diagramas cíclicos

Uno de los desafíos a que se enfrenta cualquier estudiante Jazz de nivel

intermedio es dominar los llamados “Coltrane Changes” en cada una de las 12

tonalidades. Los “Coltrane Changes” se refieren a la progresión armónica asociada

con la melodía "Giant Steps” de John Coltrane. Además de utilizar esta progresión

como la base de "Giant Steps", Coltrane también utiliza esta progresión como

sustituto en otras progresiones de acordes de otros standares para las que el

compuso nuevas melodías, tales como Countdown, (basada en Tune Up), Sattelite

(basado en How High The Moon), 26-2 (Basado en Confirmation). En algunos

casos (Body and Soul and But Not For Me) Coltrane aplicaba los mismos patrones

como sustitutos en turnarounds con ligeras modificaciones de las melodías

originales. Es evidente que Coltrane vio esta progresión de acordes como fórmula

que se puede aplicar en muchos contextos y en muchas tonalidades.

La mayoría de los enfoques para aprender las progresiones armónicas Coltrane se

basan en memorización, y cuando te enfrentas a memorizar una larga secuencia

de acordes en 12 tonalidades – la mayoría de la gente encuentra una tarea de

enormes proporciones. Sin embargo, como se verá en este artículo, las

progresiones armónicas de "Giant Steps" son un ciclo musical, y como todos los

ciclos musicales se pueden aprender fácilmente memorizando las fórmulas.

Empecé a investigar ciclos musicales siguiendo sistemáticamente una clase

magistral por el gran saxofonista Gary Bartz en el Michiko Rehearsal Studios en

Nueva York, donde afirmó que todos los secretos de las progresiones armónicas y

sustituciones en el jazz pueden ser deducidas del estudio de los ciclos. Me

fascinaba la idea de que todo, desde la progresión II-V-I a las sustituciones de

tritono o los “Coltrane Changes”, puede deducirse de un conjunto sencillo de

normas, y así comencé por el camino de la comprensión de los principios detrás de

los ciclos.

Ciclo Básico matemático

Un ciclo musical es un conjunto ordenado de notas obtenido por la aplicación

sucesiva del mismo intervalo. En otras palabras: toma una nota y aplica un

intervalo, toma la siguiente nota con el mismo intervalo y así sucesivamente.

¿Cuándo te detienes? Al llegar a la misma nota desde la que empezaste. De ahí el

nombre de ciclo.

Echemos un vistazo a algunas operaciones matemáticas sencillas relativas a los

ciclos. En primer lugar, hay 12 semitonos (Notas) en una octava. Por otra parte,

los números de intervalo se basan en la ubicación de la nota en la escala de 7

notas. Pensamos en un intervalo de 8 como una octava, y utilizamos mayor y

menor (o aumentados y disminuidos) para modificar los intervalos. Por lo tanto, al

medio tono se le llama una segunda menor (m2), y al tono entero se le llama una

segunda mayor (M2).

Probablemente ya conozcas el círculo de quintas, y que los intervalos son de 5ª

en una dirección y de 4ª en la otra dirección. ¿Cuál es el principio general aquí?

Cualquier ciclo en dicho círculo tiene la propiedad de que si lo leas en la dirección

que lo leas los intervalos siempre suman a 9. Hay 12 notas, y una escala mayor de

una octava, ¿por qué los intervalos suman 9 y no 7 (7 siendo el número de

intervalos de entre 8 notas de la escala)? Antes de seguir leyendo, es posible que

quieras tratar de resolver esto por ti mismo.

La respuesta es que contamos los intervalos con números ordinales a partir de 1

(el unísono). Si fuéramos contando los espacios entre las notas, el unísono

contaría como un 0 en lugar de 1, y un segundo como 1 - pero ya que contamos

de esta manera en ambas direcciones – contamos desde 1 en ambas direcciones y

terminamos con 9 en lugar de 7. A continuación se presenta una escala de una

octava con los intervalos de la escala arriba en una dirección abajo en la dirección

opuesta. Se puede ver que el número de la parte la parte superior y el número de

la inferior suman 9.

1 2 3 4 5 6 7 8

C D E F G A B C

8 7 6 5 4 3 2 1

Si se expande esto para incluir las 12 notas, te darás cuenta de que los números

siguen sumando 9, y que uno es siempre M (Mayor) y el otro es siempre m

(menor), o ambos son el mismo (el tritono) o ambos son perfectos (cuarta, quinta,

unísono y la octava).

1 m2 M2 m3 M3 4 TT 5 m6 M6 m7 M7 8 UP

C C# D Eb E F Gb G Ab A Bb B C 8 M7 m7 M6 m6 5 TT 4 M3 m3 M2 m2 1 DOWN

Ahora que tenemos el misterio resuelto, vamos a volver a los ciclos. Con el fin de

cubrir todos los ciclos posibles, vayamos a través de todas las combinaciones de

intervalos por encima y debajo de cada nota en el cuadro anterior, y veamos lo

que nos dice cada uno de los ciclos. Aquí está el segundo rompecabezas antes de

seguir leyendo: ¿Cuántos ciclos posibles hay?

La respuesta es que hay sólo 7 ciclos musicales. Si te fijas en la secuencia anterior

otra vez, te darás cuenta de que sólo tenemos que ir hasta la mitad de camino de

izquierda a derecha, hasta el tritono, porque a partir de ese punto en adelante, las

parejas de intervalos se repiten de forma invertida, y puesto que un ciclo se repite

en ambas direcciones, ya están incluidos. Por lo tanto, hay sólo 7 ciclos posibles de

toda la música. Eso es bastante increíble si se piensa en ello.

El siguiente punto interesante es pensar en cuántas notas hay en cada ciclo antes

de que volvamos a la misma nota. Bueno, eso varía de un ciclo a otro. El máximo

es, obviamente, 12, y el mínimo es claramente 1. ¿Qué hacer cuando hay menos

de 12 notas en el ciclo? Tenemos varias instancias del mismo ciclo.

Enumeración de los ciclos

Vamos a ver los 7 ciclos posibles y ver qué podemos aprender de ellos. Por

razones de simplicidad, voy a comenzar con los 2 ciclos que abarcan todas las 12

notas: el ciclo m2/M7 (conocido como el ciclo cromático) y el ciclo de 4/5

(conocido como el ciclo de quintas).

El primer ciclo es el ciclo cromático. En sentido horario, tenemos intervalos de m2

y en sentido antihorario tenemos intervalos de M7. Solo estoy mostrando bemoles

ya que se usa más en los movimientos de fundamentales en Jazz, aunque también

se debe pensar en su enarmonía. Posiblemente ya conoces el círculo de quintas

de memoria, así que aquí no hay nada que aprender.

El siguiente diagrama muestra el ciclo de quintas. En este ciclo, si se recorre en sentido horario, la distancia entre notas es de una cuarta justa, y se hace en sentido anti horario, el intervalo es de una quinta justa.

Es imposible exagerar la importancia del ciclo de quintas en Jazz. De hecho, si comienzas desde cualquier nota y cuentas en sentido horario 2 notas, obtienes una progresión II-V-I. Si cuentas 4 notas, obtienes una secuencia de acordes III-VI-II-V. Si cuentas hacia la derecha 6 notas, obtienes una secuencia que por lo general se armonizad bVm7b5 - VII7 y luego va hacia una progresión III-VI-II-V. Se puede utilizar este ciclo como base para muchas re-armonizaciones, eligiendo un acorde de destino y haciendo el ciclo hacia atrás desde ese acorde a ella desde cualquier punto que este hasta un tritono de distancia (la nota opuesta en diagonal) en el ciclo de quintas. ¿Te has dado cuenta de algunas simetrías asombrosas que existen entre el ciclo cromático y el ciclo de quintas? La primera cosa a notar acerca de estos ciclos es que el tritono (Gb o F #) está en el medio de los dos ciclos en la posición 6:00. El tritono divide la octava por la mitad y se puede llegar a el desde cualquier fundamental cogiendo 6 intervalos de 2ª menor sucesivos, 6 intervalos sucesivos de 7 mayor, 6 intervalos sucesivos de 4 justa, o 6 intervalos consecutivos de 5 justa.

De hecho, si se traza la diagonal entre dos notas enfrentadas en el círculo, forman un intervalo de tritono. Esto es cierto para ambos ciclos! Con razón la gente llama al tritono el intervalo del diablo! Por si esto no es suficientemente sorprendente, ¿habéis percibido que en ambos ciclos, C, Eb, Gb y A son en el mismo punto exacto en las posiciones de 12, 3, 6 y 9 en punto? Eso se explica porque subiendo tres intervalos de 4ª justa, es una 10ª menor que es equivalente a una 3ªmenor. Se puede llevar la simetría aún más allá: Si tomamos notas alternas del ciclo de quintas, y las sustituimos por su tritono (que es en diagonal) obtenemos el ciclo cromática y viceversa. Pero claro, eso ya lo sabías, ¿verdad? Es la sustitución tritono! Si tomamos un II-V-I y sustituimos la V con su tritono se obtiene II-bII7-I que es una progresión cromática. Del mismo modo, III-VI-II-V se convierte en III-bIII7-II-bII. Por lo tanto, el ciclo cromático y el ciclo de quintas se relacionan a través de la sustitución de tritono. Cinco ciclos más. Quitemos de en medio los poco importantes: el unísono / octava. Esto es realmente un ciclo chapuza. Cada nota es su propio unísono y su octava, por lo que terminamos con 12 posibles ciclos de 1 nota cada uno. Inútil, por lo tanto, vamos a ignorarlo. El próximo que vamos a ver es el ciclo tritono. En este ciclo, los intervalos son los mismos en ambos sentidos, por lo que esto se traduce en sólo dos notas por ciclo. No tiene sentido representar esto como un círculo, así que vamos a representar como una línea que une las dos notas. Podemos ver que hay 6 instancias de este ciclo necesarias para cubrir las 12 notas:

Por lo tanto, sólo hay 6 diferentes parejas de tritono para memorizar. El intervalo de tritono es muy importante en el jazz, ya que representa una de las sustituciones más comunes. Típicamente, se escribe como la sustitución de un acorde V7 por un bII7. Sin embargo, esta forma de enfocarlo lleva a pensar que hay que memorizar 12 pares de tritonos, cuando en realidad no son más que 6 pares cuando se piensa en ellos como ciclos. El quinto ciclo a considerar es el ciclo de M2/m7 (también conocido como el ciclo de tono entero). Sólo hay dos ciclos de tonos enteros cada uno con 6 notas, que podemos organizar como dos hexágonos. Obsérvese que el tritono aparece en este ciclo también: cada dos opuestas entre sí en el hexágono son un tritono (de ahí el nombre: tritono = 3 tonos enteros), al igual que en el ciclo cromático y el ciclo de quintas. Otra cosa importante de este ciclo es que si vas en sentido contrario a las agujas del reloj los intervalos son 7ªs menores. Además, piensa en cómo se pueden superponer los dos ciclos de tono para obtener el ciclo de cromática.

Tenemos dos ciclos más que cubrir: m3/M6 y M3/m6: éstos se corresponden con los intervalos de tercera disminuidos y los aumentados. El ciclo disminuido consiste en intervalos m3 que van en sentido horario, e intervalos M6 que van en sentido anti horario. Hay 3 instancias del ciclo, cada uno representando un acorde dim7. ¿Te has preguntado alguna vez por qué se puede subir un acorde dim7 una tercera menor y aún así obtener el mismo acorde? La respuesta es que estás "atrapado" en uno de estos 3 ciclos, y empieces donde empieces en sentido horario estarás poniendo tres terceras menores seguidas para crear una inversión Dim7. Dado que hay 4 notas por ciclo, podemos visualizarlo como un cuadrado. ¿Sabes una cosa? Las diagonales forman tritonos de nuevo (2 terceras menores = tritono).

El ciclo disminuido también fue utilizado por Coltrane y otros músicos como una fórmula de movimiento de fundamentales. Los tres primeros acordes de "Like Sonny" van de acuerdo con este ciclo: Dm7-Fm7-Abm7. También ha sido usado como un turnaround en el blues 'Isótope' de Joe Henderson utilizando una fórmula ascendente en C: A7-GB7-Eb7-C7. Las combinaciones del ciclo disminuido, el ciclo de quintas y el ciclo cromático aparecen en muchos turnarounds y rearmonizaciones. Por ejemplo, el turnaround de "Lady Bird" es: CM7-EbM7-ABM7-DbM7 (-CM7),

que combina movimientos de los tres ciclos. El ciclo "Giant Steps" Por último, llegamos al último ciclo, y el más interesante: El ciclo Aumentado basado en la fórmula M3/m6, que nos lleva de nuevo a "Giant Steps". El intervalo de tercera mayor crea cuatro posibles ciclos de 3 notas cada uno. Moviéndose en sentido horario por terceras mayores y en sentido anti horario por sextas menores. Una vez más, ya que estamos hablando de ciclos, estoy mostrando bemoles, incluso cuando la notación correcta para muchos de los intervalos de M3 serían sostenidos. Puedes ver cada uno de estos ciclos como un acorde aumentado, lo que arroja una vez más algo de luz sobre el hecho de que sólo hay 4 acordes aumentados distintos (lo que significa que puedes mover cualquier acorde aumentado arriba o hacia abajo un tercera mayor). También, puedes ver que una sexta menor es igual a dos terceras mayores (ya que se puedes llegar a cualquier nota o bien con 2 intervalos de tercera mayor en sentido horario, o 1 intervalo de sexta mayor en sentido anti horario). Otra cosa a tener en cuenta es que en un triángulo no hay diagonales, y de hecho este es el único ciclo en el que el tritono no aparece.

Coltrane utiliza estos 4 ciclos como la base para el movimiento de fundamentales en 'Giant Steps' - el cual nos lleva de nuevo a la razón por la que empezamos a mirar estos ciclos en el primer lugar. De hecho, la parte superior del triángulo de la derecha es la fórmula completa de los centros tonales de "Giant Steps" en el tono original. Podemos ampliar esta ligeramente mediante la fusión en una sola pieza con información adicional del ciclo de quintas: cada tónica está precedida de su V7. Esto lleva a dos posibilidades de pasar a través del triángulo: caminar hacia la izquierda o caminar hacia la derecha.

En mi opinión, Coltrane eligió la segunda opción, ya que añadir la V7 antes de la tónica en primera instancia crea un movimiento de bajo de ½ tono descendente, lo que hace que la progresión suene más predecible, ya que el movimiento de tónica del I al VII7 es un vehículo común para ir a la diatónica III y esta progresión sonaría entonces como una cadencia rota estándar de mayor / menor (yendo al IIImaj7 lugar de IIIm7). ¿Cómo te ayuda esto a dominar la progresión de "Giant Steps" en todas las tonalidades? La respuesta debería ser obvia a estas alturas. Todo lo que necesitas para recordar son los 4 triángulos anteriores y preceder a cada acorde por su V7. ¿Qué hay de 'Countdown? Bueno, resulta que es sólo una ligera variación de la misma idea. En vez lugar de usar el acorde I en el primer compas, usa la IIm7. El resto permanece exactamente igual. Tomemos el triángulo inferior derecho y empecemos con el centro tonal en D. La progresión original de "Tune Up" es simplemente II-VI en D:

Veamos Giant Steps y Countdown en D:

Como puedes ver, la única diferencia es que empezamos con la IIm7 acorde en D en lugar de la I. La progresión se repite con centros tonales en C y Bb. ¿Fácil, no? En realidad no hay que memorizar una progresión complicada en 12 tonalidades - sólo tienes que memorizar los 4 triángulos que ya conoces, ya que son sólo 4 las tríadas aumentadas. Es interesante observar que el ciclo aumentada fue utilizado por Rogers & Hart en el bridge de "Have You Met Miss Jones" -, pero no fue hasta Coltrane el que la

gente empezara a pensar en ella como una progresión de acordes reutilizable y un dispositivo de rearmonización. Ya que hemos agotado el conjunto de posibles ciclos puros que podemos utilizar en progresiones, cualquier nueva progresión de acordes que se invente en el futuro tendrán que mezclar intervalos de varios ciclos. Ciclos híbridos y diagramas de escala ¿Qué pasaría si ampliamos la definición de ciclo para permitir más de un tipo de intervalo? En esta etapa, nos estamos aventurando en el ámbito de las escalas más que de los ciclos. La organización de las notas de una escala en un diagrama de ciclo, como lo hicimos para los 7 ciclos "puros", puede ser muy útil como herramienta de aprendizaje, ya que ayuda a detectar algunas relaciones que de otro modo podrían pasar desapercibidas. También creo que esto ayuda a visualizar la escala de forma similar a como lo hacen los pianistas - como un continuo de notas consonantes a través de múltiples octavas. Vamos a empezar con la escala disminuida (la escala Tono-Semitono). Es una escala de 8 notas, que puede ser fácilmente construida a partir del ciclo disminuido mediante la adición de un tono después cada una de las notas del ciclo. Mirando estas 3 escalas como si fueran un ciclo se pueden ver algunas cosas interesantes que son más difíciles de visualizar en un instrumento. Puesto que hay 3x8 = 24 notas en estas 3 escalas - cada nota aparece dos veces. Esto corresponde a las escalas Semitono-Tono y Tono-Semitono. Por ejemplo, si se parte de C en el ciclo superior izquierda - se obtiene la escala Tono-Semitono, y si se parte de C en el ciclo superior derecha se obtiene la escala Semitono-Tono. Esto significa que realmente sólo hay que aprenderse 3 versiones de esta escala. La segunda cosa a destacar es que nuestro buen amigo el tritono aparece por aquí: dos notas en diagonal entre sí están a un tritono de distancia. Otra cosa interesante a observar es que si se dibuja un triángulo como muestro en la escala inferior, se obtiene una tríada mayor. De hecho, si se gira el triángulo siguen formándose tríadas mayores.

Encontrar tríadas y otras estructuras ocultas dentro de estas escalas / ciclos es lo que hace útil esta forma de visualizar. Te puedes sentar con tu instrumento delante de estos diagramas y formar tríadas, acordes de cuatro notas, voicings y líneas.

Utilizando diagramas de ciclo para dominar escalas A partir de esta idea, me parece que es muy útil crear diagramas de ciclos, incluso para escalas básicas, y utilizarlas como una ayuda para visualizarlas cuando se están aprendiendo voces y ejercicios diatónicos . Utilizado de esta manera, se crearía un diagrama separado para cada escala en cada clave basada en los grados de la escala. Para una escala de 7 notas usamos un heptágono:

Para hacer esto más concreto, veamos dos diagramas de ejemplo para escalas mayores y menores melódicas en C:

Se puede utilizar este diagrama de ciclo de muchas maneras diferentes. Por ejemplo, se puede usar para encontrar todas las tríadas, acordes séptima y tensiones, simplemente a partir del grado de la escala de interés, y luego alternar notas en sentido horario. Se puede trabajar todos los modos de cada escala con este diagrama también. Por ejemplo, si comienzas en F en el diagrama de la escala menor melódica diagrama hacia la derecha, obtendrás la escala dominante Lidia. También puede utilizar este diagrama como referencia para trabajar en movimiento voces de arriba abajo diatónicamente - una técnica utilizada con frecuencia en acompañamiento en jazz. Coge un voicing de 3 notas, como por ejemplo C D G y mueve cada nota en sentido horario hasta llegar a la siguiente voz. Otra idea es utilizar este diagrama como una guía para trabajar en las secuencias melódicas. Comienzas de forma sencilla con 3ªs omitiendo notas y trabajando los diferentes intervalos contando desde cada nota de la que se comienza. A continuación, coges un patrón de escala, tal como: 1235 (C-D-E- G) y lo mueves a lo largo del diagrama. Se pueden usar secuencias más largas, así como: 1-3-4-5-6-5-4-3. Esto resulta ser una fórmula para el primer ejercicio de Hannon (Hannon es un método famoso de ejercicios de piano). La ventaja de utilizar el diagrama de ciclo es que hace que sea fácil de aplicar la misma fórmula a cualquier escala, no sólo la escala mayor. Escalas pentatónicas Los diagramas de ciclos son ideales para trabajar escalas pentatónicas. El diagrama de la izquierda es una escala pentatónica en C mayor en A menor (dependiendo de donde se empiece), y el diagrama de la derecha es una escala pentatónica menor en A 6ª o pentatónica C mayor #11 (Lidia) Se pueden utilizar estos diagramas con cualquier secuencia melódica como 1-3-2-4 que sería C-E-D-G en el primera diagrama y C-E-D-F# en el segundo diagrama, y luego mover la estructura en cualquier dirección para obtener la secuencia completa.

Si comienzas en una nota, y alternas notas 3 veces seguidas, obtendrás todos los acordes pentatónicos de cuatro voces en cuartas diatónicas (ejemplo: E-A-D-G Conclusión Hay muchos principios matemáticos incorporados en la música. Encontrarlos por tu cuenta puede ser divertido y desafiante, y puede conducir a encontrar principios organizativos sencillos que puede sustituir la memorización y aumentar tu comprensión de la música. Además te dará un amplio marco para la práctica. Ciclos representan relaciones matemáticas fundamentales que existen en la música, y dominarlas le ayudará a ser un músico mejor. Utilizar diagramas de ciclo puede ayudarte a entender con más profundidad y a apreciar las escalas mucho más de lo que ofrece aprender digitaciones en múltiples posiciones Reconocimiento Doy las gracias a Bert Ligon, Director de Estudios de Jazz en la Universidad de Carolina del Sur, por la revisión este artículo.