5/28/2018 143213199 Coltrane Changes y Diagramas Ciclicos

1/15

Coltrane Changes y diagramas cclicos

Uno de los desafos a que se enfrenta cualquier estudiante Jazz de nivel

intermedio es dominar los llamadosColtrane Changes en cadauna de las 12tonalidades. Los Coltrane Changes se refieren a la progresin armnica asociada

con la meloda "Giant Stepsde John Coltrane. Adems de utilizar esta progresin

como la base de "Giant Steps", Coltrane tambin utiliza esta progresin como

sustituto en otras progresiones de acordes de otros standares para las que el

compuso nuevas melodas, tales como Countdown, (basada en Tune Up), Sattelite

(basado en How High The Moon), 26-2 (Basado en Confirmation). En algunos

casos (Body and Soul and But Not For Me) Coltrane aplicaba los mismos patrones

como sustitutos en turnarounds con ligeras modificaciones de las melodas

originales. Es evidente que Coltrane vio esta progresin de acordes como frmulaque se puede aplicar en muchos contextos y en muchas tonalidades.

La mayora de los enfoques para aprender las progresiones armnicas Coltrane se

basan en memorizacin, y cuando te enfrentas a memorizar una larga secuencia

de acordes en 12 tonalidadesla mayora de la gente encuentra una tarea de

enormes proporciones. Sin embargo, como se ver en este artculo, las

progresiones armnicas de "Giant Steps" son un ciclo musical, y como todos los

ciclos musicales se pueden aprender fcilmente memorizando las frmulas.

Empec a investigar ciclos musicales siguiendo sistemticamente una clasemagistral por el gran saxofonista Gary Bartz en el Michiko Rehearsal Studios en

Nueva York, donde afirm que todos los secretos de las progresiones armnicas y

sustituciones en el jazz pueden ser deducidas del estudio de los ciclos. Me

fascinaba la idea de que todo, desde la progresin II-V-I a las sustituciones de

tritono o losColtrane Changes, puedededucirse de un conjunto sencillo de

normas, y as comenc por el camino de la comprensin de los principios detrs de

los ciclos.

Ciclo Bsico matemtico

Un ciclo musical es un conjunto ordenado de notas obtenido por la aplicacin

sucesiva del mismo intervalo. En otras palabras: toma una nota y aplica un

intervalo, toma la siguiente nota con el mismo intervalo y as sucesivamente.

Cundo te detienes? Al llegar a la misma nota desde la que empezaste. De ah el

nombre de ciclo.

5/28/2018 143213199 Coltrane Changes y Diagramas Ciclicos

2/15

Echemos un vistazo a algunas operaciones matemticas sencillas relativas a los

ciclos. En primer lugar, hay 12 semitonos (Notas) en una octava. Por otra parte,

los nmeros de intervalo se basan en la ubicacin de la nota en la escala de 7

notas. Pensamos en un intervalo de 8 como una octava, y utilizamos mayor y

menor (o aumentados y disminuidos) para modificar los intervalos. Por lo tanto, al

medio tono se le llama una segunda menor (m2), y al tono entero se le llama una

segunda mayor (M2).

Probablemente ya conozcas el crculo de quintas, y que los intervalos son de 5

en una direccin y de 4 en la otra direccin. Cul es el principio general aqu?

Cualquier ciclo en dicho crculo tiene la propiedad de que si lo leas en la direccin

que lo leas los intervalos siempre suman a 9. Hay 12 notas, y una escala mayor de

una octava, por qu los intervalos suman 9 y no 7 (7 siendo el nmero de

intervalos de entre 8 notas de la escala)? Antes de seguir leyendo, es posible que

quieras tratar de resolver esto por ti mismo.

La respuesta es que contamos los intervalos con nmeros ordinales a partir de 1

(el unsono). Si furamos contando los espacios entre las notas, el unsono

contara como un 0 en lugar de 1, y un segundo como 1 - pero ya que contamos

de esta manera en ambas direccionescontamos desde 1 en ambas direcciones y

terminamos con 9 en lugar de 7. A continuacin se presenta una escala de una

octava con los intervalos de la escala arriba en una direccin abajo en la direccin

opuesta. Se puede ver que el nmero de la parte la parte superior y el nmero de

la inferior suman 9.

1 2 3 4 5 6 7 8

C D E F G A B C

8 7 6 5 4 3 2 1

Si se expande esto para incluir las 12 notas, te dars cuenta de que los nmeros

siguen sumando 9, y que uno es siempre M (Mayor) y el otro es siempre m

(menor), o ambos son el mismo (el tritono) o ambos son perfectos (cuarta, quinta,

unsono y la octava).

1 m2 M2 m3 M3 4 TT 5 m6 M6 m7 M7 8 UPC C# D Eb E F Gb G Ab A Bb B C8 M7 m7 M6 m6 5 TT 4 M3 m3 M2 m2 1 DOWN

5/28/2018 143213199 Coltrane Changes y Diagramas Ciclicos

3/15

Ahora que tenemos el misterio resuelto, vamos a volver a los ciclos. Con el fin de

cubrir todos los ciclos posibles, vayamos a travs de todas las combinaciones de

intervalos por encima y debajo de cada nota en el cuadro anterior, y veamos lo

que nos dice cada uno de los ciclos. Aqu est el segundo rompecabezas antes de

seguir leyendo: Cuntos ciclos posibles hay?

La respuesta es que hay slo 7 ciclos musicales. Si te fijas en la secuencia anterior

otra vez, te dars cuenta de que slo tenemos que ir hasta la mitad de camino de

izquierda a derecha, hasta el tritono, porque a partir de ese punto en adelante, las

parejas de intervalos se repiten de forma invertida, y puesto que un ciclo se repite

en ambas direcciones, ya estn incluidos. Por lo tanto, hay slo 7 ciclos posibles de

toda la msica. Eso es bastante increble si se piensa en ello.

El siguiente punto interesante es pensar en cuntas notas hay en cada ciclo antes

de que volvamos a la misma nota. Bueno, eso vara de un ciclo a otro. El mximoes, obviamente, 12, y el mnimo es claramente 1. Qu hacer cuando hay menos

de 12 notas en el ciclo? Tenemos varias instancias del mismo ciclo.

5/28/2018 143213199 Coltrane Changes y Diagramas Ciclicos

4/15

Enumeracin de los ciclos

Vamos a ver los 7 ciclos posibles y ver qu podemos aprender de ellos. Por

razones de simplicidad, voy a comenzar con los 2 ciclos que abarcan todas las 12notas: el ciclo m2/M7 (conocido como el ciclo cromtico) y el ciclo de 4/5

(conocido como el ciclo de quintas).

El primer ciclo es el ciclo cromtico. En sentido horario, tenemos intervalos de m2

y en sentido antihorario tenemos intervalos de M7. Solo estoy mostrando bemoles

ya que se usa ms en los movimientos de fundamentales en Jazz, aunque tambin

se debe pensar en su enarmona. Posiblemente ya conoces el crculo de quintas

de memoria, as que aqu no hay nada que aprender.

5/28/2018 143213199 Coltrane Changes y Diagramas Ciclicos

5/15

El siguiente diagrama muestra el ciclo de quintas. En este ciclo, si se recorre ensentido horario, la distancia entre notas es de una cuarta justa, y se hace ensentido anti horario, el intervalo es de una quinta justa.

Es imposible exagerar la importancia del ciclo de quintas en Jazz. De hecho, sicomienzas desde cualquier nota y cuentas en sentido horario 2 notas, obtienesuna progresin II-V-I. Si cuentas 4 notas, obtienes una secuencia de acordes III-

VI-II-V. Si cuentas hacia la derecha 6 notas, obtienes una secuencia que por logeneral se armonizad bVm7b5 - VII7 y luego va hacia una progresin III-VI-II-V.

Se puede utilizar este ciclo como base para muchas re-armonizaciones, eligiendoun acorde de destino y haciendo el ciclo hacia atrs desde ese acorde a ella desdecualquier punto que este hasta un tritono de distancia (la nota opuesta en

diagonal) en el ciclo de quintas.Te has dado cuenta de algunas simetras asombrosas que existen entre el ciclocromtico y el ciclo de quintas? La primera cosa a notar acerca de estos ciclos esque el tritono (Gb o F #) est en el medio de los dos ciclos en la posicin 6:00. Eltritono divide la octava por la mitad y se puede llegar a el desde cualquierfundamental cogiendo 6 intervalos de 2 menor sucesivos, 6 intervalos sucesivosde 7 mayor, 6 intervalos sucesivos de 4 justa, o 6 intervalos consecutivos de 5

justa.

5/28/2018 143213199 Coltrane Changes y Diagramas Ciclicos

6/15

De hecho, si se traza la diagonal entre dos notas enfrentadas en el crculo, formanun intervalo de tritono. Esto es cierto para ambos ciclos! Con razn la gente llamaal tritono el intervalo del diablo!Por si esto no es suficientemente sorprendente, habis percibido que en ambosciclos, C, Eb, Gb y A son en el mismo punto exacto en las posiciones de 12, 3, 6 y

9 en punto? Eso se explica porque subiendo tres intervalos de 4 justa, es una 10menor que es equivalente a una 3menor.Se puede llevar la simetra an ms all: Si tomamos notas alternas del ciclo dequintas, y las sustituimos por su tritono (que es en diagonal) obtenemos el ciclocromtica y viceversa. Pero claro, eso ya lo sabas, verdad? Es la sustitucintritono! Si tomamos un II-V-I y sustituimos la V con su tritono se obtiene II-bII7-Ique es una progresin cromtica. Del mismo modo, III-VI-II-V se convierte en III-bIII7-II-bII. Por lo tanto, el ciclo cromtico y el ciclo de quintas se relacionan atravs de la sustitucin de tritono.

Cinco ciclos ms. Quitemos de en medio los poco importantes: el unsono / octava.Esto es realmente un ciclo chapuza. Cada nota es su propio unsono y su octava,por lo que terminamos con 12 posibles ciclos de 1 nota cada uno. Intil, por lotanto, vamos a ignorarlo.El prximo que vamos a ver es el ciclo tritono. En este ciclo, los intervalos son losmismos en ambos sentidos, por lo que esto se traduce en slo dos notas por ciclo.No tiene sentido representar esto como un crculo, as que vamos a representarcomo una lnea que une las dos notas. Podemos ver que hay 6 instancias de esteciclo necesarias para cubrir las 12 notas:

5/28/2018 143213199 Coltrane Changes y Diagramas Ciclicos

7/15

Por lo tanto, slo hay 6 diferentes parejas de tritono para memorizar. El intervalode tritono es muy importante en el jazz, ya que representa una de lassustituciones ms comunes. Tpicamente, se escribe como la sustitucin de unacorde V7 por un bII7. Sin embargo, esta forma de enfocarlo lleva a pensar quehay que memorizar 12 pares de tritonos, cuando en realidad no son ms que 6

pares cuando se piensa en ellos como ciclos.El quinto ciclo a considerar es el ciclo de M2/m7 (tambin conocido como el ciclode tono entero).Slo hay dos ciclos de tonos enteros cada uno con 6 notas, que podemos organizarcomo dos hexgonos. Obsrvese que el tritono aparece en este ciclo tambin:cada dos opuestas entre s en el hexgono son un tritono (de ah el nombre:tritono = 3 tonos enteros), al igual que en el ciclo cromtico y el ciclo de quintas.Otra cosa importante de este ciclo es que si vas en sentido contrario a las agujasdel reloj los intervalos son 7s menores. Adems, piensa en cmo se puedensuperponer los dos ciclos de tono para obtener el ciclo de cromtica.

5/28/2018 143213199 Coltrane Changes y Diagramas Ciclicos

8/15

Tenemos dos ciclos ms que cubrir: m3/M6 y M3/m6: stos se corresponden conlos intervalos de tercera disminuidos y los aumentados.El ciclo disminuido consiste en intervalos m3 que van en sentido horario, eintervalos M6 que van en sentido anti horario. Hay 3 instancias del ciclo, cada unorepresentando un acorde dim7.

Te has preguntado alguna vez por qu se puede subir un acorde dim7 unatercera menor y an as obtener el mismo acorde? La respuesta es que ests"atrapado" en uno de estos 3 ciclos, y empieces donde empieces en sentidohorario estars poniendo tres terceras menores seguidas para crear una inversinDim7. Dado que hay 4 notas por ciclo, podemos visualizarlo como un cuadrado.Sabes una cosa? Las diagonales forman tritonos de nuevo (2 terceras menores =tritono).

El ciclo disminuido tambin fue utilizado por Coltrane y otros msicos como unafrmula de movimiento de fundamentales. Los tres primeros acordes de "LikeSonny" van de acuerdo con este ciclo: Dm7-Fm7-Abm7. Tambin ha sido usadocomo un turnaround en el blues 'Istope' de Joe Henderson utilizando unafrmula ascendente en C: A7-GB7-Eb7-C7. Las combinaciones del ciclo disminuido,el ciclo de quintas y el ciclo cromtico aparecen en muchos turnarounds yrearmonizaciones.Por ejemplo, el turnaround de "Lady Bird" es: CM7-EbM7-ABM7-DbM7 (-CM7),

5/28/2018 143213199 Coltrane Changes y Diagramas Ciclicos

9/15

que combina movimientos de los tres ciclos.

El ciclo "Giant Steps"

Por ltimo, llegamos al ltimo ciclo, y el ms interesante: El ciclo Aumentado

basado en la frmula M3/m6, que nos lleva de nuevo a "Giant Steps". El intervalode tercera mayor crea cuatro posibles ciclos de 3 notas cada uno. Movindose ensentido horario por terceras mayores y en sentido anti horario por sextas menores.Una vez ms, ya que estamos hablando de ciclos, estoy mostrando bemoles,incluso cuando la notacin correcta para muchos de los intervalos de M3 seransostenidos.Puedes ver cada uno de estos ciclos como un acorde aumentado, lo que arroja unavez ms algo de luz sobre el hecho de que slo hay 4 acordes aumentadosdistintos (lo que significa que puedes mover cualquier acorde aumentado arriba ohacia abajo un tercera mayor). Tambin, puedes ver que una sexta menor esigual a dos terceras mayores (ya que se puedes llegar a cualquier nota o bien con2 intervalos de tercera mayor en sentido horario, o 1 intervalo de sexta mayor ensentido anti horario). Otra cosa a tener en cuenta es que en un tringulono hay diagonales, y de hecho este es el nico ciclo en el que el tritono noaparece.

5/28/2018 143213199 Coltrane Changes y Diagramas Ciclicos

10/15

Coltrane utiliza estos 4 ciclos como la base para el movimiento de fundamentalesen 'Giant Steps' - el cual nos lleva de nuevo a la razn por la que empezamos amirar estos ciclos en el primer lugar. De hecho, la parte superior del tringulo de laderecha es la frmula completa de los centros tonales de "Giant Steps" en el tonooriginal.

Podemos ampliar esta ligeramente mediante la fusin en una sola pieza coninformacin adicional del ciclo de quintas: cada tnica est precedida de su V7.Esto lleva a dos posibilidades de pasar a travs del tringulo: caminar hacia laizquierda o caminar hacia la derecha.

En mi opinin, Coltrane eligi la segunda opcin, ya que aadir la V7 antes de latnica en primera instancia crea un movimiento de bajo de tono descendente,

lo que hace que la progresin suene ms predecible, ya que el movimiento detnica del I al VII7 es un vehculo comn para ir a la diatnica III y estaprogresin sonara entonces como una cadencia rota estndar de mayor / menor(yendo al IIImaj7 lugar de IIIm7).Cmo te ayuda esto a dominar la progresin de "Giant Steps" en todas lastonalidades? La respuesta debera ser obvia a estas alturas. Todo lo que necesitaspara recordar son los 4 tringulos anteriores y preceder a cada acorde por su V7.

Qu hay de 'Countdown? Bueno, resulta que es slo una ligera variacin de lamisma idea. En vez lugar de usar el acorde I en el primer compas, usa la IIm7. Elresto permanece exactamente igual.

Tomemos el tringulo inferior derecho y empecemos con el centro tonal en D.

La progresin original de "Tune Up" es simplemente II-VI en D:

Veamos Giant Steps y Countdown en D:

Como puedes ver, la nica diferencia es que empezamos con la IIm7 acorde en Den lugar de la I. La progresin se repite con centros tonales en C y Bb. Fcil, no?En realidad no hay que memorizar una progresin complicada en 12 tonalidades -slo tienes que memorizar los 4 tringulos que ya conoces, ya que son slo 4 lastradas aumentadas.Es interesante observar que el ciclo aumentada fue utilizado por Rogers & Hart enel bridge de "Have You Met Miss Jones" -, pero no fue hasta Coltrane el que la

5/28/2018 143213199 Coltrane Changes y Diagramas Ciclicos

11/15

gente empezara a pensar en ella como una progresin de acordes reutilizable y undispositivo de rearmonizacin.

Ya que hemos agotado el conjunto de posibles ciclos puros que podemos utilizaren progresiones, cualquier nueva progresin de acordes que se invente en elfuturo tendrn que mezclar intervalos de varios ciclos.

Ciclos hbridos y diagramas de escala

Qu pasara si ampliamos la definicin de ciclo para permitir ms de un tipode intervalo? En esta etapa, nos estamos aventurando en el mbito de las escalasms que de los ciclos.

La organizacin de las notas de una escala en un diagrama de ciclo, como lohicimos para los 7 ciclos "puros", puede ser muy til como herramienta deaprendizaje, ya que ayuda a detectar algunas relaciones que de otro modo podranpasar desapercibidas. Tambin creo que esto ayuda a visualizar laescala de forma similar a como lo hacen los pianistas - como un continuo de notasconsonantes a travs de mltiples octavas.

Vamos a empezar con la escala disminuida (la escala Tono-Semitono). Es unaescala de 8 notas, que puede ser fcilmente construida a partir del ciclo disminuidomediante la adicin de un tono despus cada una de las notas del ciclo.Mirando estas 3 escalas como si fueran un ciclo se pueden ver algunas cosasinteresantes que son ms difciles de visualizar en un instrumento.Puesto que hay 3x8 = 24 notas en estas 3 escalas - cada nota aparece dos veces.Esto corresponde a las escalas Semitono-Tono y Tono-Semitono.Por ejemplo, si se parte de C en el ciclo superior izquierda - se obtiene la escala

Tono-Semitono, y si se parte de C en el ciclo superior derecha se obtiene la escalaSemitono-Tono. Esto significa que realmente slo hay que aprenderse 3 versionesde esta escala. La segunda cosa a destacar es que nuestro buen amigo el tritonoaparece por aqu: dos notas en diagonal entre s estn a un tritono de distancia.Otra cosa interesante a observar es que si se dibuja un tringulo como muestro enla escala inferior, se obtiene una trada mayor. De hecho, si se gira el tringulosiguen formndose tradas mayores.

5/28/2018 143213199 Coltrane Changes y Diagramas Ciclicos

12/15

Encontrar tradas y otras estructuras ocultas dentro de estas escalas / ciclos es loque hace til esta forma de visualizar. Te puedes sentar con tu instrumentodelante de estos diagramas y formar tradas, acordes de cuatro notas, voicings ylneas.

5/28/2018 143213199 Coltrane Changes y Diagramas Ciclicos

13/15

Utilizando diagramas de ciclo para dominar escalas

A partir de esta idea, me parece que es muy til crear diagramas de ciclos, inclusopara escalas bsicas, y utilizarlas como una ayuda para visualizarlas cuando seestn aprendiendo voces y ejercicios diatnicos . Utilizado de esta manera, se

creara un diagrama separado para cada escala en cada clave basada en losgrados de la escala. Para una escala de 7 notas usamos un heptgono:

Para hacer esto ms concreto, veamos dos diagramas de ejemplo para escalasmayores y menores meldicas en C:

5/28/2018 143213199 Coltrane Changes y Diagramas Ciclicos

14/15

Se puede utilizar este diagrama de ciclo de muchas maneras diferentes. Porejemplo, se puede usar para encontrar todas las tradas, acordes sptima ytensiones, simplemente a partir del grado de la escala de inters,y luego alternar notas en sentido horario. Se puede trabajar todos los modos decada escala con este diagrama tambin. Por ejemplo, si comienzas en F en el

diagrama de la escala menor meldica diagrama hacia la derecha, obtendrs laescala dominante Lidia.Tambin puede utilizar este diagrama como referencia para trabajar enmovimiento voces de arriba abajo diatnicamente - una tcnica utilizada confrecuencia en acompaamiento en jazz. Coge un voicing de 3 notas, como porejemplo C D G y mueve cada nota en sentido horario hasta llegar a la siguientevoz.

Otra idea es utilizar este diagrama como una gua para trabajar en las secuenciasmeldicas. Comienzas de forma sencilla con 3s omitiendo notas y trabajando losdiferentes intervalos contando desde cada nota de la que se comienza.

A continuacin, coges un patrn de escala, tal como: 1235 (C-D-E-G) y lo mueves a lo largo del diagrama. Se pueden usar secuencias ms largas, ascomo: 1-3-4-5-6-5-4-3. Esto resulta ser una frmula para el primer ejercicio deHannon (Hannon es un mtodo famoso de ejercicios de piano). La ventaja deutilizar el diagrama de ciclo es que hace que sea fcil de aplicar la misma frmulaa cualquier escala, no slo la escala mayor.

Escalas pentatnicas

Los diagramas de ciclos son ideales para trabajar escalas pentatnicas. El

diagrama de la izquierda es una escala pentatnica en C mayor en A menor(dependiendo de donde se empiece), y el diagrama de la derecha es una escalapentatnica menor en A 6 o pentatnica C mayor #11 (Lidia)Se pueden utilizar estos diagramas con cualquier secuencia meldica como 1-3-2-4que sera C-E-D-G en el primera diagrama y C-E-D-F# en el segundo diagrama, yluego mover la estructura en cualquier direccin para obtener la secuenciacompleta.

5/28/2018 143213199 Coltrane Changes y Diagramas Ciclicos

15/15

Si comienzas en una nota, y alternas notas 3 veces seguidas, obtendrs todos los

acordes pentatnicos de cuatro voces en cuartas diatnicas (ejemplo: E-A-D-G

Conclusin

Hay muchos principios matemticos incorporados en la msica. Encontrarlos por tucuenta puede ser divertido y desafiante, y puede conducir a encontrar principiosorganizativos sencillos que puede sustituir la memorizacin y aumentar tu

comprensin de la msica. Adems te dar un amplio marco para la prctica.Ciclos representan relaciones matemticas fundamentales que existen en lamsica, y dominarlas le ayudar a ser un msico mejor.Utilizar diagramas de ciclo puede ayudarte a entender con ms profundidad y aapreciar las escalas mucho ms de lo que ofrece aprender digitaciones en mltiplesposiciones

ReconocimientoDoy las gracias a Bert Ligon, Director de Estudios de Jazz en la Universidad deCarolina del Sur, por la revisin este artculo.