Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7...
Transcript of Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7...
![Page 1: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/1.jpg)
Лекция 7
Переходные процессы
Параграф 4.1-4.6 учебника
![Page 2: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/2.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
Определения: Переходный процесс – электромагнитный процесс, возникающий при переходе от одного установившегося режима к другому. Коммутация– скачкообразное изменение в электрической цепи. Время, в течении которого происходит коммутация, существенно меньше времени длительности переходного процесса, и может быть принятым равным нулю.
![Page 3: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/3.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
T=0- Момент времени, предшествующий коммутации T=0+ Момент времени,сразу после коммутации
![Page 4: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/4.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
Законы коммутации
Первый закон коммутации – ток в индуктивности до коммутации равен току в индуктивности в начальный момент после коммутации, а затем медленно изменяется.
)0()0( LL ii
![Page 5: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/5.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
Законы коммутации
Второй закон коммутации – напряжение на емкости до коммутации равно напряжению на
емкости в начальный момент после коммутации, а затем медленно изменяется.
)0()0( CC uu
![Page 6: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/6.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
Классический метод расчета переходных процессов (на примере RL цепи)
свпрпер
свпрпер
uuu
iii
Заключается в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений.Решение
представляется в виде алгебраической суммы частного решения для установившегося режима
(принужденного) и общего решения в отсутсвие внешнего источника (свободного).
![Page 7: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/7.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
1. Анализ цепи до коммутации.
Любым методом анализа находятся токи и напряжения установившегося процесса в
цепи до коммутации.
![Page 8: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/8.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
0 0
0 0
dt
diLui
dt
diLRiuu
lLL
lLLR
![Page 9: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/9.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
2. Запись начальных условий в момент коммутации. Начальные условия
подразделяются на зависимые и независимые. К независимым начальным условиям относятся
токи и напряжения, описываемые законами коммутации.
Остальные токи и напряжения относятся к зависимым начальным условиям и
рассчитываются любым методом анализа электрической цепи установившегося процесса.
![Page 10: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/10.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
0)0()0( LL ii
Независимые условия
0
0
RL
RL
uu
ii
Зависимые условия
![Page 11: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/11.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
3. Составление характеристического уравнения цепи.
Составляется характеристическое уравнение после коммутации на основе полного
сопротивления цепи. После подстановки соответствующих значений в уравнение,
определяются его корни.
![Page 12: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/12.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
L
Rp
pLR Z
pj LjRZ
00
![Page 13: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/13.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
4. Анализ цепи после коммутации.
Любым методом находятся токи и напряжения установившегося процесса в цепи после
коммутации.
![Page 14: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/14.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
пр 0 const
LLL
L
LLLR
iR
Ei
dt
dii
Edt
diLRiEuu
![Page 15: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/15.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
5. Запись общего решения дифференциального уравнения после коммутации.
Общее решение представляет собой свободную составляющую реакции цепи на коммутацию и
записывается в виде суммы экспонент, количество слагаемых которой определяется числом корней
характеристического уравнения.
pt
L eAi св
![Page 16: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/16.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
6. Запись в общем виде полной реакции цепи на коммутацию.
Полный вид реакции цепи на коммутацию представляет собой сумму свободной и принужденной составляющих решения дифференциального уравнения после
коммутации. Принужденная составляющая определяется в пункте 4.
![Page 17: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/17.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
R
EeAiiti pt
LLL пр св )(
![Page 18: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/18.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
7. Определение постоянных интегрирования.
Постоянные интегрирования определяются подстановкой начальных условий (пункт 2) в
уравнение, описывающее реакцию цепи (ток или напряжение).
R
EA
R
EeAi p
L 0)0( 0
![Page 19: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/19.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
8. Запись окончательного выражения, описывающего искомый ток или напряжение после коммутации.
)1()(t
L
R
pt
L eR
Ee
R
E
R
Eti
R
L
![Page 20: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/20.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
![Page 21: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/21.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
1. Анализ цепи до коммутации.
R
Ei
dt
dii
Edt
diLRiEuu LR
0 const
2. Запись начальных условий в момент коммутации
R
Eii LL )0()0(
![Page 22: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/22.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
3. Составление характеристического уравнения цепи.
L
Rp
pLR Z
pj LjRZ
00
4. Анализ цепи после коммутации.
0 0
0 0
dt
diLui
dt
diLRiuu
lLL
lLLR
![Page 23: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/23.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
5. Запись общего решения дифференциального уравнения после коммутации.
pt
L eAi св
6. Запись в общем виде полной реакции цепи на коммутацию.
pt
LLL eAiiti пр св )(
![Page 24: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/24.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
7. Определение постоянных интегрирования.
R
EA
R
EeAi p
L )0( 0
![Page 25: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/25.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
8. Запись окончательного выражения, описывающего искомый ток или напряжение
после коммутации. t
L
R
pt
L eR
Ee
R
Eti
)(
R
L
![Page 26: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/26.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы Анализ переходного процесса в цепи с
элементами R и C
1. Анализ установившегося процесса до коммутации.
01
0
01
0
idtC
ui
idtC
Riuu
CC
CCR
![Page 27: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/27.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
2. Запись начальных условий в момент коммутации
3. Составление характеристического уравнения цепи.
0)0()0( CC uu
RCp
pCR
pj Cj
RZ
10
1
1
![Page 28: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/28.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
4. Анализ цепи после коммутации. (t=∞)
5. Запись общего решения дифференциального уравнения после коммутации.
pt
C eAu св
пр
0 0 const
CC
CC
C
CCCR
uEu
idt
dui
EuRiEuu
![Page 29: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/29.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
6. Запись в общем виде полной реакции цепи на коммутацию.
7. Определение постоянных интегрирования.
EeAuutu pt
CCC пр св )(
EAEeAu p
C 0)0( 0
![Page 30: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/30.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
8. Запись окончательного выражения, описывающего
искомый ток или напряжение после коммутации.
)1()(
1t
RCpt
C eEeEEtu
RC
![Page 31: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/31.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
Для электрических цепей с элементами, имеющими постоянное значение R, L и C уравнения, описывающие переходные процессы, представляют собой линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, порядок которых равен числу независимых накопителей энергии.
![Page 32: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/32.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
idtCdt
diLRitu
1)(
LCL
R
L
Rp
1
22
2
2,1
![Page 33: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/33.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
Если корни получившегося уравнения
вещественные, изменение сигнала происходит
апериодично. Если корни комплексно-
сопряженные, наблюдается затухающие
колебания.
![Page 34: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/34.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
C
LRR кр 2
C
LRR кр 2
![Page 35: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/35.jpg)
Лекция №9 Переходные процессы
![Page 36: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/36.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
Операторный метод расчета
0
)()(
)()(
dttfepF
dt
dp
pFtf
pt
Заключающийся в решении системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых
переменных с последующим переходом от найденных изображений к оригиналам
Использует прямое и обратное преобразование Лапласа.
![Page 37: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/37.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
1. Рассматриваем все элементы цепи как
сопротивления, для которых находим
изображения
![Page 38: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/38.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
pCpLRpZ
pCZ
pC
IUidt
Cu
pLZIpLUdt
diLu
RZIRUiRu
C
L
R
1)(
11
![Page 39: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/39.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
2. Используя указанные значения находим
изображения токов в цепи любым методом
анализа цепей. Если начальные условия были
ненулевые, то добавляем соответствующие им
источники ЭДС
))(()(
2
4
11)(
)()(
21
2
2,1
2
ppppL
UpI
L
C
LRR
p
CpRLp
U
pCpLRp
U
pZ
pUpI
![Page 40: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/40.jpg)
Лекция №7 Переходные процессы
3. По изображения токов находим оригиналы,
которые и будут являться искомыми решениями
дифференциальных уравнений.
tptp
eeppL
Uti
ppppL
UpI
12
21
21
)(
))(()(
![Page 41: Лекция 7shearwave.ru/wp-content/uploads/2013/09/Лекция-7.pdfЛекция 7 Переходные процессы 2. Запись начальных условий в момент](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022051904/5ff549b7806cf44aaa4a335b/html5/thumbnails/41.jpg)
Лекция 7
Переходные процессы
Параграф 4.1-4.6 учебника