النسبة والتناسب والمتتاليا

ت

إعداد المدرس : أكرم زين

بين النسبة : للمقارنة النسبة نستخدمأو ..... مسافتين أو مقدارين

هو مثال: الدوائر وعدد النجوم عدد بين 3 أو 5 : 3النسبة 5

عام كان: وبشكل ال bبحيث عددان) a , bإذاالصفر (يساوي

نسبة بالشكل bإلى aفإن أو a : bتكتبa

b

* * * O O O O O

مالحظة هامة :

بعدد النسبة حدي ضربنا إذانحصل فإننا الصفر غير حقيقي

مكافئة : نسبة علىa ×k a

b ×k b 2 5 ×2 10مثال :

2 15× 5 3

=

= =

دمشق: تطبيق بين المسافة كانت إذاممثلة 350وحلب المسافة هذه وكانت كم

مستقيمة بقطعة الخرائط إحدى فيعلى 10طولها الطول بين النسبة أوجد سم

؟ الحقيقة والمسافة الخريطة

000 000 1:35النسبة= =1:3500 000

الرسم مقياس الحالة في النسبة هذه تسمى = 000 1:3500وتساوي

بالصورة الرسم مقياس كتابة 1CM: 35 KMويمكن

تعاوني : مخططا عمل معماري مهندس رسممع واشترك الشكل في كما الشقق إلحدى

: كاآلتي زمالئك أحدمن- 1 كل طول الشكل في بالقياس أوجد

,2الغرفة , 1الغرفة اآلتي , : الجدول أكمل ثم الحمام المطبخ

الرسم- 2 مقياس m, cmأوجدنفسها- 3 الواحدات والمقام للبسط يكون بحيث النسبة أوجد

صورة ألبسط النسبة وأختصر

نسبتين التناسب : تساوي هوكان إذا

a c األعداد إن نقول فإنناa ,b ,c , d

d b

األعداد : مثال أعداد 2, 4, 6 , 12إن هيمتناسبة

4 12 ألن 2 6

=

=

الضرب -2 خاصيةالتقاطعي :

كان : a cإذاb d

a.b = c.d فkإkن

= كان :-1 a cإذا

b d kنkإkف. k c a .k d b

kبkسkاkنkتkلkا kصkاkوkخ

=

=

: محلول غير تمرين

الحل : اإلنتاج في 2650 – 2782,5=الزيادة

طناً 132.5 = للزيادة Xلتكن المئوية النسبة هي

123,5 X 2650 100

123,5 × 100 =2650 Xهي للزيادة المئوية النسبة ً 5إذا

بلغت الزيادة أن في% 5أي اإلنتاج منالسابق العام

=

مشروع :الشخص وزن مع تقريبا تتناسب حرارية سعرات يفقد الشخص فإن رياضية بأنشطة القيام عند

وزنه لشخص ذلك يبين اآلتي بالتدريبات 65والجدول قيامه وعند كغلمدة دقيقة 60اآلتية

لمدة* أخر بنشاط قمت إذا التناسب باألسبوع 3اكتب مرات

المتسلسل التناسبالهندسي) (:

كان a bإذا c b إن نقول متسلسل في a, b , cفإننا تناسب أو تناسب

هندسي العدد الهندسي bوندعو طرفي a ,cوندعو الوسط

التناسب

معنا متسلسل فكر تناسب في أعداد ثالث في( 2 , 10 , 50 )

(9 , 6 , 4 )

=

التناسب في خواصالهندسي :

كان- 1 a bإذا c b

m a b cكان إذا- 2 d c b

a = d , b = d , c = d m

4 8 16 2 مثال : 2 4 8

a .c= فإن

= = =

= = =

الطردي التغييرونناقش نفكر دعونا

: ) ( , ) ( , ) التالية ) األسئلة عن أجب ج ب أ مستخدمافي( 1) المبينة البيانات في التغير معدل ما

الجدول؟البياني؟( 2 ) الشكل في المستقيم ميل مامعامل( 3) بين X ما العالقة ؟Yو Xفي

ميل , التغير معدل بين تالحظها التي العالقة مامعامل , ؟Xالمستقيم

يتغير الصور عدد أن المثال هذا في نالحظفيها تظهر التي الثواني عدد مع طردياً

التي) الصور عدد زاد الثواني عدد زاد كلمانفسها (( النسبة تعرض

اسم العالقة هذه التغير ))وتسمى((الطردي

موقع = Xلتكن وبين بينك بالكيلومترات المسافةالبرق رؤية =Yولتكن بين يمر الذي بالثواني الزمن

الرعد وسماع البرق

يتغير الزمن أن المسافة ,طرديا بما معالطردي التغير , y = k Xمعادلة

10 10= K * 3 kkkkkkkkK =

3

: هي 10المعادلة X kkkkkkkkkky=

3

بالكيلومترات , X حيث تقاسyبالثواني

إن y= 10 , X= 3وحيث

:الحل

حياتية مثال : تطبيقاتطرديا :الفيزياء تتغير جسم األجسام لرفع تستخدمها التي القوة

. قدرها قوة استخدام إلى تحتاج فأنت الجسم وزن Kgw 0.275معوزنه . جسم برفع المعدات إحدى مقدار Kgw 12لتقوم أوجد

وزنه جسم لرفع اآللة هذه في استخدامها الالزم ؟ Kgw 45القوة

لرفع ً تقريبا واحد ثقلي غرام كيلو إلى تحتاج أنك أي45Kgw

الرافعة هذه باستخدام

فيها تتغير اآلتية الجداول بيانات ً Yأي طردياحالة Xبتغير في الطردي التغير معادلة أوجد ؟

توفرها؟

اإلنسان األحياء : جسم في الدم كمية تتغيرفي الدم كمية كانت فإذا وزنه مع طردياً

وزنه الذي كوارتو5هي Kg 72 الشخص ( تساوي ) gallon 1/4الكوارتو

التغير .- 1 ثابت اوجدالدم -2 كمية تربط التي التغير معادلة اكتب

. ) غرام) بالكيلو الشخص وزن مع بالكوارتوالمعادلة .-3 لهذه بيانياً شكالً ارسم4-. ) ( ً تقريبا جسمك يحتويك التي الدم كمية ما

بسرعة - 11 يسير بحيث الدراجة قيادة على كريم يتدربالمعطاة . البيانات بحسب التدريب فترة خالل ثابتة

التغير هذا عن يعبر الذي التناسب أو المعادلة باستخدامفي كريم يقطعها التي المسافة دقيقة . 30 أوجد

نفسك : -12 اختبرطردي تغير عن يعبر اآلتي من كل

التغير - 1 ثابت اكتبالتغير - 2 ثابت اكتبالتغير . - 3 معادلة اكتب

التغير العكسي

) الجدول ) أكمل بالتالي :

بين العالقة يمثل المبين و X الشكلY التغير من النوع هذا في

( ) العمل) لزمن يحدث ما صف ( Yجالفريق ) عدد يزداد ( xعندما

) الضرب) ناتج على تالحظ ماذا XYد؟ التغير من النوع هذا في

الرافعة توازن *الوزن :منثابت = المسافة

على يجلس مسعود أن أيم 1.7 مسافة

االرتكاز نقطة من

حياتية تطبيقاتعلى الفيزياء: أرجوحة في توازن إلحداث تحتاجه الذي الوزن

ونقkطة kالوزن بين المسافة مع عكسياً يتغير رافعkة شكل * وزنها .* فاطمة بعد كغ 1االرتكاز على نقطة م 2.5وتجلس من

وزنه . الذي مسعود يجلس أين التوازن .كغ 75االرتكاز ليحدث

الطردي التغير بين مقارنةوالعكسي :

التغير بين الفرق يوضحان اآلتيان البيانيان الشكالنالعكسي : التغير و الطرديالتغير

الطردي التغير

العكسي

, مبلغ توزيع عند شخص كل يأkخذه kالذي سkورية 1000المبلغ ليرةأشخاص . عدة على

لمkالق ثمن بأkن ًkعلما األقالم من عدد شراء سورية .20تكلفkة ليرة تمشي k5أنتkm . يتغيران والkزمن المشي في سرعتك يوم كل

. أخر إلى يوم من الواحدة سعر تذكاريkة هدايا يشترون األشخاkص من ليرة 50عدد

سوريkة.

مع -6 عكسياً يتناسب مkعينة مسافة لقطع الالزم الزمنالسرعة .

حلب إلى دمشkق من للسفر ساعة تسkتغرق أkنك بفرضالمتوسط في السkيارة سرعة تكون عندمkا

الشباب : إسكانمجمعين لبناء أرض قطعتا خصصت

, نفسها المساحة لهما سكنيينأبعاد , مستطيل شكل على منهما كل

األولى القطعةمتراً 35 ×42

الثانية القطعة طول كان m 52.5إذاعرضها إkعkدkاkدk فاحسب

kسkرkدkمkلkا kنkيkز kمkرkكkأ