النسبة والتناسب

النسبة والمعدل7-1

أعبر عن النسب والمعدل ت بصورة

كسرية.

المفردا ت:

النسبةالمعدل

معدل الوحدة

انظر إلى مشابك الورق نشاط:في الصورة:

- قارن بين عدد المشابك 1الزرقاء وعدد المشابك الحمراء

باستعمال كلمة "أكبر"، ثم باستعمال كلمة "أمثال".

مشابك،6عدد المشابك الزرقاء = مشابك؛ إذ ًا عدد المشابك 2وعدد المشابك الحمراء=

الزرقاء أكبر من عدد المشابك الحمراء.

أمثال المشابك الحمراء.3عدد المشابك الزرقاء

انظر إلى مشابك الورق نشاط:في الصورة:

- قارن بين عدد المشابك 2الحمراء وعدد المشابك الزرقاء باستعمال كلمة "أصغر"، ثم

باستعمال كسر.

عدد المشابك الحمراء أصغر من عدد المشابك الزرقاء

2الكسر= 6

هناك عدة طرق مختلفة للمقارنة بين المقادير أو الكميا ت. وإحدى

، وهي عبارة النسبةهذه الطرق هي عن المقارنة بين كميتين باستعمال

القسمة.

ويمكن أن تكتب نسبة مشبكين أحمرين مشابك زرقاء بثل ث طرق، كما 6إلى

يأتي:

2 ـــــــــ6:2 6 إلى 26

وتكتب النسب غالب ًا في أبسط صورة كما في الكسور.

كتابة النسبة في أبسط صورةمثال:

- اكتب النسبة التي تقارن بين عدد 1المشابك الحمراء إلى عدد المشابك الزرقاء في النشاط السابق في أبسط

صورة، ثم اشرح معناها.

كتابة النسبة في أبسط صورةمثال:

عدد المشابك الحمراء

عدد المشابك الزرقاء

القاسم المشترك 2الكبر للعددين

.2 هو 6و2ـــــــ = ـــــــ

613

÷2

÷2

كتابة النسبة في أبسط صورةمثال:

نسبة عدد المشابك الحمراء إلى عدد ، أو 3إلى 1المشابك الزرقاء هي ـــــــ، أو

3. وهذا يعني أن لكل مشبك أحمر 3:1مشابك زرقاء.

13

تحقق من فهمك:

أ) اكتب النسبة التي تقارن بين عدد الشموس إلى عدد القمار في

أبسط صورة، ثم اشرح معناها .

تحقق من فهمك:

شموس4عدد الشموس=

أمقمار6عدد المقمار =إذ ًا النسبة = امقسم البسط والمقام على (ق.م.أ)

=.2هو 46 23

، 6 إلى 2نسبة الشموس إلى المقمار هي

أمقمار.3وهذا يعني أن لكل شمسين

كما يمكن استعمال النسب لمقارنة الجزء بالكل.

استعمال النسب لمقارنة الزجزاء بالكلمثال

الفاكهة المفضلةعدد الطل�ب نوع الفاكهة

9 برتقال8 موز3 تفاح1 عنب

- دراسات مسحية:2

يمثل الجدول المجاور أنواع الفاكهة المفضلة لدى عدد من الطل.ب.

اكتب النسبة التي تقارن بين عدد الطل.ب الذين فضلوا التفاح إلى إزجمالي عدد الطل.ب.

استعمال النسب لمقارنة الزجزاء بالكلمثال

الفاكهة المفضلةعدد الطل�ب نوع الفاكهة

9 برتقال8 موز3 تفاح1 عنب

- دراسات مسحية:2

طل.ب من إزجمالي عدد 3فضل التفاح الطل.ب الذي يساوي

9 + 8 + 3 + 1 = 21.

استعمال النسب لمقارنة الزجزاء بالكلمثال

الفاكهة المفضلةعدد الطل�ب نوع الفاكهة

9 برتقال8 موز3 تفاح1 عنب

- دراسات مسحية:2

عدد الطل.ب الذين فضلوا التفاح

إزجمالي عدد الطل.ب

القاسم المشترك 3الكبر للعددين

. 3 هو21و3ـــــــ = ـــــــ

2117

÷3

÷3

استعمال النسب لمقارنة الزجزاء بالكلمثال

الفاكهة المفضلةعدد الطل�ب نوع الفاكهة

9 برتقال8 موز3 تفاح1 عنب

- دراسات مسحية:2

فتكزن نسبة عدد الطل.ب الذين فضلوا التفاح 7إلى 1إلى إزجمالي عدد الطل.ب هي: ـــــــ أو

، ويدلنا تحليل النسبة على أن طالب ًا 7:1أو واحد ًا من بين كل سبعة طل.ب يفضل التفاح.

17

تحقق من فهمك:

.ب) طيور: يوضح الجدول المجاور عدد الطيور المبيعة خلل أسبوع في أحد محال

بيع الطيور.ما نسبة عدد الحمام المبيع إلى العدد الكلي

للطيور المبيعة؟ ثم اشرح معناها .

تحقق من فهمك:

8عدد الحمام المبيع ← 36

29

=العدد الكلي للطيور المبيعة←

فتكون نسبة عدد الحمام المبيع في السبوع إلى إزجمالي عدد الطيور المبيع

حمام.2 طيور مبيع 9 ؛ بمعني أن من كل 9: 2 أو 9 إلى 2هي

المعدل هو نسبة تقارن بين كميتين بوحدتين مختلفتين.

الريال السعودي والدينار الردني وحدتان مختلفتان من النقد.

الكيلومتر والساعة وحدتان مختلفتان.

ريالت سعودية 10 دينار أردني.2لكل

كيلومتر ًا في 180 ساعات.3

إرشادات للدراسة

معدلت الوحدة من معدلت الوحدة المعروفة: كيلو متر في الساعة،

كيلو متر في اللتر، ريال في الساعة.

وعند تبسيط المعدل بحيث يصبح مقامه ، فإنه يسمى معدل الوحدة.1مساوي ًا

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ريالت سعودية5

دينار أردني1ريالت سعودية10

دينار أردني2

يبين النموذج أن عدد الريال ت السعودية مقسوما على عدد الدنانير الدردنية هو عدد الريال ت السعودية

لكل دينادر أدردني.

ريالت 5ويمكن أن يقرأ معدل الوحدة (( دينار أردني)) ويمكن أن يقرأ: 1سعودية لكل

ريالت سعودية لكل دينار أردني.5عندما يكتب معدل الوحدة على صورة كسر،

.1فإن مقامه يكون

ولكتابة المعدل على صورة معدل الوحدة مقسم ك ًل من بسط المعدل ومقامه على مقامه .

ويمكن أن يسمى معدل الوحدة أيض ًا معدل التغير .

= ــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــ ريالت سعودية10

دينار أردني2

ريالت سعودية5

دينار أردني1

÷2

÷2

الربط بالحياة:

أسرع حشرة في العالم هي حشرة اليعسوب السترالية التي تطير مسافة

ساعات.4 كيلو متر ًا في 232

إيجاد معدل الوحدةمثال

استعمل المعلومات - حشرة اليعسوب: 3المعطاة في الهامش لتجد كم كيلومتر ًا تطير

حشرة اليعسوب السترالية في الساعة.

إيجاد معدل الوحدةمثال

اكتب المعدل الذي يقارن بين عدد الكيلومترات إلى عدد الساعات، ثم قسم ليجاد معدل الوحدة.

كيلومتر ًا في 58إذن، تطير هذه الحشرة مسافة الساعة .

إيجاد معدل الوحدةمثال

= ــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــكيلومتر ًا232

ساعات4

كيلومتر ًا58

ساعة1

÷4

÷4

تحقق من فهمك:

أشخاص قارب ًا 5جـ ) نزهة بحرية: استأجر ريال .تقاسموه بالتساوي 400بحري ًا بمبلغ

بينهم. فكم يدفع كل منهم؟

تحقق من فهمك:

بتقسيم المبلغ المدفوع على عدد الشخاص=

5اقسم البسط والمقام على قيمة المقام وهي ريال.80يدفع كل شخص

4005

تأكد 1مثال

، اكتب كل نسبة على صورة 3-1في السئلة كسر في أبسط صورة، ثم اشرح معناها.

1

أقلم الحبر إلى أقلم الرصاص

تأكد 1مثال

، اكتب كل نسبة على صورة 3-1في السئلة كسر في أبسط صورة، ثم اشرح معناها .

عدد أقلم الحبر = أقلم6

عدد أقلم أقلم8=الرصاص

تأكد 1مثال

، اكتب كل نسبة على صورة 3-1في السئلة كسر في أبسط صورة، ثم اشرح معناها .

إذا الكسر = =

اقسم ك ًل من البسط والمقام

على(ق.م.أ)وهو

68

34

بما أن القاسم المشترك الكبر للعددين

،1يساوي 4 و 3

فإن الكسر في أبسط صورة.فإن لكل

3 أقلم حبر

4أقلم رصاص.

تأكد 1مثال

، اكتب كل نسبة على صورة 3-1في السئلة كسر في أبسط صورة، ثم اشرح معناها .

2

الريالت: أنصاف الريالت.

تأكد 1مثال

، اكتب كل نسبة على صورة 3-1في السئلة كسر في أبسط صورة، ثم اشرح معناها .

عدد الريالت = ريالت 3

عدد أنصاف الريالت= أنصاف9

تأكد 1مثال

، اكتب كل نسبة على صورة 3-1في السئلة كسر في أبسط صورة، ثم اشرح معناها .

إذا الكسر = =

اقسم ك ًل من البسط والمقام

على(ق.م.أ)وهو2.

39

13

بما أن القاسم المشترك الكبر للعددين

،1يساوي 3و 1

فإن الكسر في أبسط صورة،فإن لكل ريال

3أنصاف ريالت.

1مثالتأكد

، اكتب كل نسبة على صورة 3-1في السئلة كسر في أبسط صورة، ثم اشرح معناها .

3 دجاجات 8لدى أحمد طيور:

حمامة، ما نسبة عدد 12والحمام إلى عدد الدجاج؟

تأكد 1مثال

، اكتب كل نسبة على صورة 3-1في السئلة كسر في أبسط صورة، ثم اشرح معناها .

إذا الكسر = النسبة =عدد الحمام على عدد الدجاجات =

اقسم ك ًل من البسط والمقام

على(ق.م.أ)وهو4.128

32

تأكد 1مثال

، اكتب كل نسبة على صورة 3-1في السئلة كسر في أبسط صورة، ثم اشرح معناها .

3إذ ًا لكل حمامات دجاجتان.

تأكد 2مثال

4

9أكل محمود في البسبوع الماضي فواكه: حبات 7 رمانات، و4 حبات موز، و5تفاحات، و

برتقال. أوجد نسبة عدد حبات الموز إلى العدد الكلي للفواكه التي أكلها محمود البسبوع

الماضي، ثم اشرح معناها.

ما أكله محمود

عدده

تفاح

9

موز

5

رمان

4

برتقال

7

أكلها السبوع الماضي.الجدول السابق يوضح الفاكهة التي

تأكد 2مثال

نسبة عدد حبات الموز إلى العدد الكلي = =

525

15

إذًا نسبة الموز إلى الفاكهة هي موزة كل

5 حبات من الفاكهة.

تأكد 3مثال

اكتب كل معدل مما يأتي على صورة معدل وحدة:

5

ريالت لثل ث كعكات.9

تأكد 3مثال

اكتب كل معدل مما يأتي على صورة معدل وحدة:

ـــــــ = ـــــــ، لكتابة المعدل على صورة

والمقام على قيمة المقام وهو معدل وحدة نقسم كل من البسط 3

93

31

فإن معدل الوحدة = أي 3

3 ريالت لكل كعكة.1

تأكد 3مثال

اكتب كل معدل مما يأتي على صورة معدل وحدة:

6

مترًا في ثانيتين .25

تأكد 3مثال

اكتب كل معدل مما يأتي على صورة معدل وحدة:

ـــــــ = لكتابة المعدل على صورة معدل وحدة

نقسم كل من البسط والمقام على قيمة المقام وهو

2.

252

فإن معدل الوحدة = أي

12,5 متر في كل ثانية. 12,5

1

تأكد 3مثال

اكتب كل معدل مما يأتي على صورة معدل وحدة:

7 مرات في 410يدق قلب بسميرة صحة:

دقائق. فكم مرة يدق قلبها في الدقيقة 5الواحدة بهذا المعدل؟

تأكد 3مثال

اكتب كل معدل مما يأتي على صورة معدل وحدة:

ـــــــــــ4105

البسط والمقام على قيمة المقام وهو لكتابة المعدل على صورة معدل وحدة نقسم كل من 5.

فإن معدل الوحدة = فإن قلبها يدق

دقة في 82

الدقيقة.

821