Основные способы построения графиков функций.
description
Transcript of Основные способы построения графиков функций.
Основные способы Основные способы построения графиков построения графиков
функций.функций.
Елесина Светлана Валериевна
СодержаниеСодержание
•1)y= - f(x)•2)y=f(- x)•3)y=f(x-a)•4)y=f(x)+b•5)y=kf(x)•6)y=f(kx)•7)x=f(y)•8)y=|f(x)|
•9)y=f(|x|)•10)y=f(x) +g(x)•11)y=f(x)∙g(x)•12)
график кусочно-заданной функции.
1)1)y= - f(x)y= - f(x)
• Построить график функции у= - |х|
• График функции y= - f(x) получается из графика функции y= f(x) симметричным его отражением относительно оси Ох.
Y y= |y= |x|x|
2
2 X
y= - |y= - |x|x|
2)2)y=f(-x)y=f(-x)• График функции
y=f(-x) получается из графика функции y=f(x) симметричным отражением его относительно оси Оу.
• Построить график функции у=√-х
y
у=√-х
у=√х
2
-4
0 2 4 x
3)3)y=f(x-a)y=f(x-a)• График функции
y=f(x-a) получается сдвигом вдоль оси Ох на величину |a| графика функции y=f(x) вправо, если a>0, и влево, если a<0.
• Построить график функции у=|х-2| и у=|х+2|
y
у=|х|
2
-2
0 2 x
у=|х-2|
у=|х+2|
• Построить график функции у=sin(x-π/4) и у=sin(x+π/4)
у
у=sin(x-π/4)
1
0 π х
у=sin(x+π/4) -1
у=sinх
4)4)y=f(xy=f(x))+b+b• График функции
y=f(x)+b получается сдвигом графика функции y=f(x) вдоль оси Оу на величину |b| вверх, если b>0, и вниз, если b<0.
• Построить график функции у=|х|-2 и у=|х|+2.
у
у=|х|
2
-2
0 2 х
-2
у=|х|-2
у=|х|+2
5)5)y=kf(x)y=kf(x)• График функции
y=kf(x) получается растяжением в k раз , если k>1, и сжатием в 1/k раз, если 0<k<1, вдоль оси Оу графика функции y=f(x).
• Построить графики функций у=2|х|
и у=1/2 |х|.у у=2|
х|
6 у=|х|
4
у=1/2
|х|.
2
-4
-2
0 2 4 6 х
6)6)y=f(kx)y=f(kx)• График функции
y=f(kx) получается сжатием в k раз к оси Оу, если k>1, и растяжением в 1/k раз от оси Оу, если 0<k<1, графика функции y=f(x) .
• Построить график функции у=√2х и у=√½х
у
7
6
5 у=√2х
у=√х
2 у=√½х
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 х
7)7)x=f(y)x=f(y)• График функции
x=f(y)x=f(y) симметричен симметричен относительно относительно прямой у=прямой у=xx графику функции графику функции у=у=f(x)f(x)..
У функции У функции x=f(y)x=f(y):: у-независимая у-независимая
переменная,переменная, а х - зависимая а х - зависимая
переменная.переменная.
• Построить график функции х=у2.
у у=х2 у=х
4
2 х=у2
2 4 х
8)8)y=|f(x)|y=|f(x)|• Для построения
графика функции y=|f(x)|y=|f(x)| надо сохранить ту часть графика функции y=f(x)y=f(x), точки , точки которой находятся которой находятся на оси Ох или на оси Ох или выше оси Ох, и выше оси Ох, и симметрично симметрично отразить отразить относительно оси относительно оси Ох ту часть Ох ту часть графика функции графика функции y=f(x)y=f(x), которая , которая расположена ниже расположена ниже оси Ох.оси Ох.
• Построить график функции у=|x2-4|
y
1
1 x
y = x ² - 4y = x ² - 4
у=|x2-4|
9)9)y=f(|x|)y=f(|x|)• Для построения
графика функции y=f(|x|)y=f(|x|) надо надо сохранить ту сохранить ту часть графика часть графика функции функции y=f(x)y=f(x) точки которой точки которой находятся на оси находятся на оси Оу или справа от Оу или справа от нее и нее и симметрично симметрично отразить эту отразить эту часть графика часть графика относительно оси относительно оси Оу.Оу.
• Построить график функции y=х² - 4|х|+3
m= 2, n= -1, A( 2 ;-1) ,x=0, у=3.Нули: 1 и 3.
y
8
3
1
1 3 x
y=х² - 4х+3y=х² - 4|х|+3
10)10)y=f(x) +g(x)y=f(x) +g(x)• Для построения
графика функции y=f(x) +g(x) следует:
а)оставить только те точки графиков y=f(x) и y=g(x), у которых х∊Х, X=D(f) ∩ D(g);
б)произвести сложение ординат точек графиков y=f(x) и y=g(x) для каждого х∊Х .
• Построить график функции у=|x-2| +|x+2|. Х=R.
у
-2 0 2 х
у=|x-2| у=|x +2|
у=|x-2| +|x+2|.
11)11)y=f(x)∙g(x)y=f(x)∙g(x)• Для построения
графика функции y=f(x) ∙g(x) следует:
а)оставить только те точки графиков y=f(x) и y=g(x), у которых х∊Х,
X=D(f) ∩ D(g); б)произвести
умножение ординат точек графиков y=f(x) и y=g(x) для каждого х∊Х .
• Построить график функции у=√х∙√1-х. 0≤X≤1, √0,50≈0,7
y
3
у=√х
у=√1 - х
1
у=√х ∙√1 - х
-2
-1
1 2 3 4 x