Преобразования графиков функций
-
Upload
elijah-mcdaniel -
Category
Documents
-
view
85 -
download
0
description
Transcript of Преобразования графиков функций
Преобразования
графиков функций
Муниципальное Общеобразовательное Учреждение «Средняя Общеобразовательная
Школа №236 г.Знаменск»
Учитель математики Потапова Е.А.
Преобразование симметрии относительно оси хf(x) -f(x)
График функции у = -f(x) получается преобразованием симметрии графика функции у = f(x) относительно оси х. Замечание. Точки пересечения графика с осью х остаются неизменными.
xy sin
xy sin
Преобразование симметрии относительно оси yf(x) f(-x)
График функции у = f(-x) получается преобразованием симметрии графика функции у = f(x) относительно оси y. Замечание. Точкa пересечения графика с осью y остается неизменной.
xy 2log)(log2 xy
2xy 2xy
Замечание 1.График четной функции не изменяется при отражении относительно оси у, поскольку для четной функции f(-x)=f(x). Пример: (-x)2 = x2.
xy sin
xy sin
Замечание 2.График нечетной функции изменяется одинаково как при отражении относительно оси х , так и при отражении относительно оси у, поскольку для нечетной функции f(-x)=-f(x). Пример: sin(-x) =-sinx.
Параллельный перенос вдоль оси хf(x) f(x-а)
График функции у = f(x-а) получается параллельным переносом вдоль оси х на |a| вправо при а>0 и влево при а <o.
xy sin
3sin
xy 3
Замечание: График периодической функции с периодом Т не изменяется при параллельных переносах вдоль оси х на nT, nϵN.
Параллельный перенос вдоль оси yf(x) f(x)+b
График функции у = f(x)+b получается параллельным переносом вдоль оси y на |b| вверх при b>0 и вниз при b <o.
xy sin 1sin xy
2sin xy
Сжатие и растяжение вдоль оси x f(x)f(αx), где α >0
xy 2sin
График функции y=f(αx) получается сжатием графика функции y=f(x) вдоль оси х в α раз.
График функции y=f(αx) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси х в 1/α раз.
α >1
0< α <1
xy sin
Сжатие и растяжение вдоль оси y f(x)kf(x), где k>0
xy cosxy cos2
xy cos2
1
График функции y=kf(x) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси y в k раз.
График функции y=kf(x) получается сжатием графика функции y=f(x) вдоль оси y в 1/k раз.
k>1
0<k<1
Построение графика функции у=|f(x)|
Части графика функции y=f(x), лежащие выше оси х и на оси х, остаются без изменения, а лежащие ниже оси х –симметрично отражаются относительно этой оси (вверх).
xy sin
xy sin
Замечание: Функция y=|f(x)| неотрицательна(ее график расположен в верхней полуплоскости).
Построение графика функции у=f(|x|) Часть графика функции y=f(x), лежащие левее оси у, удаляется ,а часть, лежащая правее оси у – остается без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси у (влево). Точка графика, лежащая на оси у, остается неизменной.
xy sin
xy sin
Замечание: Функция y=f(|x|) четная (ее график симметричен относительно оси у).
Построение графика обратной функции График функции у = g(x) , обратной для данной функции у = f(x) , можно получить преобразованием симметрии графика у = f(x) относительно прямой y=х. Замечание. Описанное построение можно производить только для функции, имеющей обратную.
xy 2logПримеры графиков взаимно обратных функций:
xy 2
Построение графиков сложных функцийс помощью последовательных преобразований
графиков элементарных функций(на примерах).862 xxy
1386)1 22 xxxy 1386)222 xxxy
Пример 1. 862 xx 13
2 x