본 교재의 구성

본 교재의 구성본 교재의 구성

본 교재는 고려대학교 정보창의교육연구소의

" 퍼즐로 배우는 정보창의적 사고 " 의 체계화된

창의력 교육내용을 참고하였습니다 . 본 교재 Part I 은

창의력 교육퍼즐 5 종에 대한 퍼즐풀기 4 단계 프로세스에

근거하여 체계적인 학습이 될 수 있도록 하였습니다 . Part II

는 창의력 교육게임 , 그리고 Part III 는

재미있고 간단하게 즐길 수 있는 퍼즐로 구성되었다 .

창의력 교육의 의미창의력 교육의 의미

창의력 교육에서 가장 유명한 사례는 독일의 천재 과학이며 수학자인 칼 가우스 (Carl Gauss) 의 일화입니다 . 그가 8 세 때 학교 선생님이 1 부터 100 까지 더한 합을 구하라는 문제를 단 몇 초 만에 풀어 수학의 신동으로 불렸습니다 . 그는 1 과 100, 2 와 99 를 더하면 101 이 되고 이런 쌍이 1 부터 100 까지 더 할 때 50 개가 있으므로 1 부터 100 까지 합은 5,050 이라고 생각했습니다 . 이것이 가우스의 남다른 창의력입니다 . 단순 계산능력이 아니라 창의적인 사고로 문제를 멋지게 해결하였습니다 . 창의력 교육은 학생들에게 논리적이며 독창적 사고를 할 수 있도록 교육하는 것입니다 .

창의력 교육 퍼즐이란창의력 교육 퍼즐이란 ??

최근에 교과 내용을 초월한 통합교과 ( 융합교육 ) 라는 개념이 교육에 있어서 중요하게 다루어지면서 사고력을 통한 창의적 문제해결은 융합교육에 있어서 아주 중요한 의미를 갖는다 . 창의적 문제해결을 향상 시키기 위한 가장 간단하면서 효율적인 방법이 창의력 교육퍼즐이다 .

倉 ( 곳간 ) +刀 ( 도끼 )創 ( 비로소 창 )

기존의 창고를 도끼로 깬다 . 기존의 생각을 파괴한다 .

心 ( 마음 ) +音 ( 소리 )意 ( 뜻 의 )

마음의 소리를 내다 . 자기만의 생각을 갖다 .

창의란 자신이 가진 기존의 생각을 파괴함으로써 이전에 없던 새로운 생각을 만드는 것 (- 박종안 -)

創意( 창의 )

창의력 교육 퍼즐의 창의력 교육 퍼즐의 44 단계 단계 프로세스프로세스

I. 사고의 단계

퍼즐을 풀기 위해 목적물에 대 한 세 심 한 관 찰 과 목적물의 구조 및 원리 등을 분석하는 단계 .

II. 구체적 적용점의 발견

퍼 즐 의 문 제 해 결 이 해 와 목 적 물 의 구 조 와 원 리 를 분석했다면 문제해결을 위한 구체적 적용점을 생각하고 발견하는 단계 .

창창의의력력단단계계

III. 문제의 풀이단계

퍼즐을 풀기 위해 구체적 적 용 점 을 발 견 했 다 면 수학적 혹은 과학적 지식을 이용하여 문제를 푼다 .

IV. 검증의 단계

퍼즐의 문제 풀이 프로세스를 이 해 하 고 퍼 즐 이 나 그 목적물을 역으로 환원시켜 검증을 한다 .

지지식식활활용용단단계계

1. 피라미드 탈출

-------------- 08

2. 새장 속의 지뢰제거

-------------- 13

3. 십자가의 비밀

-------------- 18

4. 사다리 분리와 결합

-------------- 23

5. 용의 변신

-------------- 28

Part I창의력 교육퍼즐

11. 이쑤시개 퍼즐

-------------- 20

12. 수도쿠

-------------- 22

13. 신비의 마방진

-------------- 22

14. 수열의 세계

-------------- 22

15. 도형분할 퍼즐

-------------- 22

Part III간단히 즐기는 교육퍼즐

6. 하노이 탑

-------------- 20

7.원목 테트리스

-------------- 22

8. 영어 단어 맞추기

-------------- 22

9. 수학 수식 맞추기

-------------- 22

10. 비밀기호

-------------- 22

Part II창의력 교육게임

목 차목 차

새장 속의 새는 제한된 주변의 모습을 보고 그 안에서 제한된 사고를 합니다 . 새장 밖의 새는 푸르른 창공을 날며 바다 , 산 , 강 그리고 평야를 보며 넓은 세상을 이해하며 , 다양하고 창의적인 사고를 할 것입니다 .우리 학생들도 사물을 볼 때 혹은 어떤 문제를 풀 때 다양하고 창의적 발상으로 문제를 멋지게 해결하길 기원 합니다 .

1. 피라미드 탈출2. 새장 속의 지뢰제거

3. 십자가의 비밀4. 사다리 분리와 결합

5. 용의 변신

8

Part 1

원목의 정육면체 안에 정육면체의 각 변보다 큰 정사면체 (피라미드 ) 가 들어 있다 .

어떻게 이 피라미드를 정육면체에 안에서 빼 낼 수 있을까 ?

현 상현 상 과 제과 제

퍼즐을 풀기 위해 목적물의 무엇을 관찰하고 , 분석하고 생각해야 할까요 ?( 무조건 이리 빼고 저리 빼지 말고 세심하게 생각하자 .)

사고의 단계

01

1 단계 : 사고의 단계

1

창의력 교육퍼즐

피라미드 탈출피라미드 탈출

9

피라미드 탈출피라미드 탈출Part 1

피라미드가 탈출하기 위해서 피라미드의 어떤 방향의공간이 정육면체 공간보다 작아야 피라미드가 탈출한

다 .

사고의 단계 힌트

01

2 단계 : 구체적 적용점의 발견

1


사고의 단계에서 정육면체의 윗면 최대 공간과 피라미드의 최대 길이는 어디일까 ?

구체적 적용점의 발견

02

10

구체적 적용점의 발견 힌트

02

3 단계 : 문제의 풀이단계

1


구체적 적용점에서 정육면체의 최대 공간과 피라미드의 최대 길이를 확인 했다면 정육면체에서 피라미드를 어떤 방향으로 빼내야 하는가 ?

문제의 풀이단계

03


정육면체의 최대 공간 피라미드의 최대길이

11

문제의 풀이단계 힌트

03


1


수학적으로 피라미드의 모서리변이 최대 길이고 정 육 면 체 의 윗 면 대 각 선 이 최 대 공 간 이 므 로 피라미드의 모서리가 정육면체의 윗면 대각선으로 나오게 한다 .


12

피라미드 탈출피라미드 탈출Part 14 단계 : 검증의 단계

1


피라미드 모서리의 변이 최대 길이이고 정육각형의 대각선이 최대 공간이므로 피라미드의 모서리가 정육면체 윗면 대각선으로 들어가게 한다 .

검증의 단계

04

간단한 퍼즐로 , 퍼즐을 푸는 4 단계 프로세서 중 첫 번째 사고의 단계에서 퍼즐을 풀기 위한 목적물의 세심한 관찰과 분석이 퍼즐을 푸는데 얼마나 중요한가를 학생들이 배울 수 있다 .

퍼즐의 교육적 효과

원래 퍼즐의 상태로 만들어 보자

13

새장 속의 지뢰제거새장 속의 지뢰제거Part 1

원 목 으 로 된 원 기 둥 형 태 의 새 장 속 에 성 게 모 양 의 지 뢰 가 들어있다 .

어떻게 이 지뢰를 원기둥 새장 속에서 제거 할 수 있을까 ?


퍼즐을 풀기 위해 목적물의 무엇을 관찰하고 , 분석하고 생각해야 할까요 ?( 아무 생각 없이 이리 돌리고 저리 돌리지 말고 주의 깊게 관찰하자 .)

사고의 단계

01


2


14


새장은 5 개의 창살로 이루어져 5 개의 창살 사이의 공간이 있는데 이 공간들의 간격이 균일한가 ?


01



사고의 단계에서 새장의 창살 간격을 살펴보니 넓은 공간이 있는지 ? 또 그 공간은 어디인지 ?


02

2

15


02



구체적 적용점에서 새장 창살 사이의 넓은 공간을 확인 했다면 어떤 방법으로 지뢰를 새장 속에서 빼 낼 수 있을까 ? ( 모든 퍼즐은 한번에 풀리는 것이 아니므로 , 차근차근 천천히 풀도록 하자 .)


03


새장 창살 사이의 공간이 균일하지 않고 어떤 공간이 다른 공간보다 넓다 . 이 공간을 통해 지뢰를 빼낸다 . 즉 , A 의 창살 공간이 다른 창살 공간들 보다 넓다면 이곳으로 지뢰를 빼내는 것이 쉬울 것이다 .

AB

2

16


03



수학적으로 창살 사이의 넓은 공간을 파악했다면 이제 지뢰를 창살 사이로 살살 돌려 빼도록 한다 .


2

17

새장 속의 지뢰제거새장 속의 지뢰제거Part 14 단계 : 검증의 단계


창살 사이의 넓은 공간을 파악했다면 이제 지뢰를 창살 사이로 살살 돌려 넣도록 한다 .

검증의 단계

04

간단한 퍼즐로 퍼즐을 푸는 4 단계 프로세스 중 두 번째 구체적 적용점의 발견 단계에서 퍼즐을 풀기 위한 목적물의 세심한 관찰과 분석이 퍼즐을 푸는데 얼마나 중요한가를 학생들이 배울 수 있다 .


원래 퍼즐의 상태로 만들어 보자2

18

Part 1

2 개 의 나 무 막 대 가 접착제 사용 없이 십 자 가 형 태 로 체결되어 있다 .

무리한 힘을 가하지 않고 어떻게 십자가 막대 를 분 리 할 수 있을까 ?


퍼즐을 풀기 위해 목적물의 무엇을 관찰하고 , 분석하고 생각해야 할까요 ? ( 무조건 이리 흔들고 저리 흔들지

말고 세심하게 생각하자 .)

사고의 단계

01


3


십자가의 비밀십자가의 비밀

19

십자가의 비밀십자가의 비밀Part 1

어떻게 2 개의 막대가 서로 십자가로 연결되어 있을까 ? 과연 막대 속의 구조는 어떻게 되어 서로 결합되어 있을까 ? 이를 알면 십자가를 분리 할 수 있을까 ?


01


3


사고의 단계에서 십자가의 내부 구조를 상상 했다면 그 구조는 어떻게 되어 십자가가 서로 체결 되었을까 ? ( 다양한 상상을 하며 가능성을 생각하자 )


02

20


02


3


구체적 적용점에서 십자가를 분리하려면 내부 공간의 나무심을 각각의 나무막대 원형 내부의 끝으로 가게 하면 되는데 어떻게 해야 할까 ? ( 눈에 보이는 현상에 집착하지 말고 창의적 발상을 해본다 .)


03


A 가 B 보다 작고 C 보다 길이가 길다 . 십자가 내부는 두개의 A 가 서로 움직여서 결합되어 있다 . 그러므로 십자가 막대를 풀기 위해 A 를 B 의 양쪽 끝으로 보내 공간 C 가 비어 있게 한다 .

A : 원통 나무심B : 내부 원형구멍C : 중앙 분리 공간

21


03


3


과학적으로 나무막대 원형 내부의 작은 원통심 2 개를 각각 원형 내부의 끝으로 보내기 위해 십자가를 잡고 사진과 같이 책상 위에서 돌려준다 . 그러면 원심력에 의해 원통심 2 개가 각각 나무막대 원형 내부의 양끝 단으로 분리되어 십자가의 나무막대가 분리된다 .


회전 중 원심력에 의해 원통심이 끝 단으로 위치한다 .

십자가는 자연스럽게 분리된다 .

책상 위에서 돌린다 .

22

십자가의 비밀십자가의 비밀Part 14 단계 : 검증의 단계

3


검증의 단계

퍼즐을 푸는 4 단계 프로세스 중 첫 번째 사고의 단계에서 퍼즐을 풀기 위한 목적물의 세심한 관찰과 내부구조에 대한 상상력이 중요하고 , 문제풀이 과정에서 과학적 지식을 어떻게 활용하는가를 학생들이 배울 수 있다 .



나무막대 내부 원통심을 양쪽방향으로 밀어 주고 막대를 조심스럽게 끼워 십자가를 체결한다 .

04

23

Part 1

원목의 사다리가 끈으로 연결 되어 있다 .

어 떻 게 끈 을 분리하여 사다리를 분 리 할 수 있 을까 ?


퍼즐을 풀기 위해 목적물의 무엇을 관찰하고 , 분석하고

생각해야 할까요 ?( 아무 생각 없이 이리 당기고 저리 당기지 말고 주의 깊게 관찰하자 .)

사고의 단계

01


4


사다리 분리와 결합사다리 분리와 결합

24

사다리 분리와 결합사다리 분리와 결합Part 1

끈이 매듭으로 엮어지려면 반드시 한 끈을 다른 끈 사이 안으로 들어 가야 하는데 어떻게 할 수 있을까 ?


01


4


사고의 단계에서 한쪽 끈을 다른 끈 사이로 들어가게 하는 방법은 무엇일까 ? ( 기존 사고의 한계를 벗어나 창의적 발상을 해보자 )


02

25


02



구체적 적용점에서 한 끈의 한쪽 끝이 다른 끈과 만났으니 어느 방향으로 빼야지 분리가 될까 ?


03


4

한쪽의 사다리 중간 끈을 고리처럼 잡고 다른 나무의 한쪽 중 한 구멍으로 끼우면 한 끈의 한쪽 끝이 다른 끈과 만날 수 있다 .

26


03


4


학생들이 매듭을 매거나 풀 때 방향을 고려하듯이 여기서도 끈을 풀어야 할 방향을 잘 생각하자 . 각자 해보고 만약 방향이 틀려 매듭이 1 번 더 엉켰다면 , 다시 반대로 2 번 풀어주면 사다리가 분리된다 .


27

사다리 분리와 결합사다리 분리와 결합Part 14 단계 : 검증의 단계

4


검증의 단계

퍼즐을 푸는 4 단계 프로세스 중 첫 번째 사고의 단계에서 퍼즐을 풀기 위한 목적물의 세심한 관찰과 문제 풀이과정에서 창의적 발상을 어떻게 활용하는가를 학생들이 배울 수 있다 .



04 사다리 끈의 중간쯤을 고리처럼 잡고 다른 사다리의

한쪽 구멍에 끼우고 동그란 구슬 사이로 넘기면 사다리는 다시 결합된다 .

28

Part 1

27 개 의 작 은 원 목 큐 브 가 고 무 줄 로 연 결 되 어 용 의 모 습 을 하 고 있다 .

이들 각각의 큐브를 3차원에서 돌려가며 맞추어 가로 , 세로 , 높이 3×3×3 의 정육각형을 만들 수 있을까 ?


퍼즐을 풀기 위해 목적물의 구조를 관찰하고 어디에서 시작해야 할지 생각해 보자 .( 무조건 이리 저리 돌리지 말고 시작점을 어디에서 해야 할지 , 왜 그래야 하는지 생각해 본다 .)

사고의 단계

01


5


용의 변신용의 변신

29

용의 변신용의 변신Part 1

늘어진 용은 양쪽에 끝 단이 있는데 , 한쪽은 3-2개로 연결되고 다른 쪽은 3-3 개로 연결되어 있다 . 시작은 3-2 개 연결 끝 단에서 시작하게 한다 .


01


5


늘어진 용을 3×3×3 의 정육면체를 만들기 위해 3-2로 연결된 끝 단을 시작점으로 했다면 어떻게 큐브를 쌓아가야 할까 ? ( 어떻게 쌓아가야 하는지 생각하며 한 단계 , 한 단계 진행해 보자 .)


02

3-2 연결 끝 단 3-3 연결 끝 단

30


02



작은 큐브를 가로 , 세로 , 그리고 높이 방향으로 3 개 이내로 쌓고 전체 큐브가 중간에 빙 공간 없이 쌓이도록 하려면 큐브의 방향을 돌릴 때 공간적 추리력으로 다음 3~4 단계를 진행 했을 경우의 수를 생각하며 진행하자 .


03


5

3×3×3 의 정육각형을 쌓기 위해 작은 큐브는 반드시 4 개 이상이 쌓이지 않도록 한다 . 즉 작은 큐브가 3 개 이내로 가로 , 세로 , 높이 방향으로 쌓이도록 작은 큐브의 방향을 돌려가며 쌓도록 한다 .

4 개 이상 쌓이면(X)

3 개 이내로 쌓이면(O)

31


03


5


용의 변신은 끈기를 가지고 시행 착오를 겪 으 며 끝 까 지 풀 어 야 하 는 퍼즐이다 . 물론 3차 원 의 공간추리력이 절대 필 요 하 며 끝 까 지 하다 보면 그 방법을 알게 될 것이다 .


1 2 3

4 5 6

32

용의 변신용의 변신Part 14 단계 : 검증의 단계

5


용의 변신은 공간 추리력을 바탕으로 은근과 끈기로 퍼즐을 풀었지만 머리 속에는 왜 ? 어떻게 했지 ? 자신의 풀이 과정에 정확한 논리가 미 정립 되었다 .“ 검증의 단계” 로 용의 변신을 반복적으로 맞추면서 공간 방향성에 대한 정확한 논리를 정립해 보자 .

검증의 단계

04

퍼즐을 푸는 4 단계 프로세스 중 세 번째 문제풀이 단계에서 퍼즐을 풀기 위한 목적물의 세심한 관찰과 생각 그리고 이를 수행하는 과정의 수 많은 시행착오에서 터득하는 자연스런 규칙과 원리를 학생들이 배울 수 있다 .



새장 속의 새는 주인이 주는 모이만 먹고 삽니다 . 주인이 모이를 주지 않으면 새장 속의 새는 불쌍하게 죽어 갑니다 . 새장 밖의 새는 넓은 세상에서 독수리 공격을 피하고 스스로 먹이를 잡아 먹고 살아나야 합니다 . 이런 생존경쟁에서 살아 남기 위해 새는 어떻게 적의 공격을 피하고 먹이를 잡아 먹기 위해 어떤 전략을 수립하고 이행해야 하는지를 알게 됩니다 . 우리 학생들도 상대방과 창의력 교육 게임을 할 때 다양하고 풍부한 지식과 창의적 발상으로 상대방의 전략을 분석하고 나의 계획을 수립하여 승자가 되기를 기원합니다 .

6. 하노이 탑7. 원목 테트리스

8. 영어단어 맞추기9. 수학수식 맞추기

10. 비밀기호

34

Part 2

하노이 탑은 수학적 게임이다 . 3 개의 막대 기둥과 여러 개의 서로 다른 크기의 디스크로 구성되고 한 막대 기둥의 모든 디스크를 다른 막대 기둥으로 그대로 옮기는 것이다 .

1) 한번에 한 개의 디스크를 옮긴다 .

2) 쌓인 디스크에서 제일 위 디스크를 다른 막대 기둥으로 옮긴다 .

3) 항상 제일 작은 디스크가 위로 오도록 한다 .

게임요령

게임요령

6

창의력 교육게임

하노이 탑하노이 탑

35

Part 2

학생들 전원에게 하노이 탑을 나누어 주고 2 개의 디스크를 가지고 막대 기둥의 디스크를 옮기도록 하고 다음에 3 개 , 4 개 , 5 개를 차례로 옮기게 한다 . 아래 표에 학생들이 쌓인 디스크 수에 따라 몇 번에 옮겼는지 기록하게 한다 . 그리고 그 결과에는 어떤 수학적 규칙이 있는지 생각하게 한다 .

수업진행

6



수업진행

쌓인 디스크 수 1 2 3 4 5

모든 디스크를 움직인 횟수

36

Part 2수업진행

6



33 개의 디스크를 옮길 경우개의 디스크를 옮길 경우 , , 디스크를 움직인 횟수디스크를 움직인 횟수

37

게임의 교육적 효과

Part 2게임의 교육적 효과

6



쌓인 디스크

1 2 3 4 5

모든 디스크를 움직인 횟수 1 3 7 15 31

하노이 탑의 이동 횟수를 표로 정리한 결과

이 테이블을 수식으로 나타내면 y = 2x – 1 의 지수함수의 형태가 된다 .

1 2 3 4 5 6 7 . . . .

87654321 X

y

y = 2x – 1( 지 수 함수 )

제품은 8 개의 디스크가 있으나 8 개를 전부 옮기는 일은 단순 반복 작업으 로 학 생 들 이 싫증 을 내 므 로 최 대 5 개 까 지 활 용 하 여 교육하도록 하자 . 8 개의 디스크를 옮기는데 255 번의 움직임이 필요하다 .

38

Part 2

원목 테트리스는 수학적 게임이다 . 원래 소련의 과학자가 컴퓨터 게임으로 개발하였다 . 이는 4개의 작은 블록을 여러 형태로 만든 조각을 맞추는 게임이다 . 그리스어로 4 를 뜻하는 "Tetra" 에서 이름을 따 "Tetris" 라고 하였다 . 원목으로 된 테트리스는 학생들의 감성 교육을 신장시키고 컴퓨터용 테트리스 게임보다 활동에 있어서 종합적 분석력을 향상시키는데 더 교육적 가치가 크다 .

1) 학생들이 동시에 맞추게 한다 .

2) 테트리스 맞추기는 수 만 가지의 해답이 나올 수 있다 .

게임요령

게임요령

7


원목 테트리스원목 테트리스

39

Part 2

7


원목 테트리스원목 테트리스



여러 과학자들의 연구에 따르면 테트리스 게임을 하는 동안 대뇌 활동이 활발하여 대뇌에서 포도당 신진대사가 많이 소비되는 것으로 조사되어 학생들의 두뇌 활동 및 창의력 교육에 좋은 교구로 평가된다 .

컴퓨터에서 하는 테트리스 게임은 컴퓨터 모니터에 떨어지는 조각을 순간 순간 맞추는 형식으로 학생들의 순간 판단력 및 분석력 향상에 도움을 준다 . 반면에 원목 테트리스는 테트리스 판 전체에 주어진 조각들을 맞춰야 하므로 순간 판단력 보다는 종합적 분석과 판단으로 테트리스를 모두 맞춰야 한다 . 이는 요즘 교육계 연구 과제인 "Unplugged Education" 에 부응하기에 학생들의 창의적 교육에 더욱 효과적이라 할 수 있다 .

컴퓨터 테트리스 게임

순간 판단력과 분석력

원목 테트리스 게임

종합적 판단력과 분석력

40

Part 2

7


원목 테트리스원목 테트리스 “Unplugged Education”이란 ?

““Unplugged Education”Unplugged Education”이란이란 ??

최근 교육계는 "Unplugged Education" 이 화두이다 . 학교 , 집은 물론 학원에서도 교육을 할 때 컴퓨터를 켜고 진행한다 . 물론 음악을 듣고 , 뉴스를 보고 , 어떤 작업을 할 때 우리는 컴퓨터를 이용한다 . 현대 사회는 컴퓨터 없이는 생활도 없고 , 교육도 없다고 해도 과언이 아니다 . 여기서 우리 교육계가 고민하는 것이 이처럼 모든 교육이 컴퓨터에 의존하니 모든 사고의 한계가 컴퓨터에 제한된다는 것이다 . 우리의 교육 목표는 컴퓨터보다 더 창의적이고 편리한 무언가를 개발 할 수 있는 창의적 교육을 해야 하는데 현재 교육은 컴퓨터의 노예처럼 컴퓨터에 종속되어 있다 .이를 극복하기 위해 교육계에서는 Unplugged Education( 컴퓨터 코드를 뽑고 하는 교육 혁신 ) 에 고민하고 있다 . 이는 과학과 수학의 기초 이론을 현실적 분석과 창의적 사고로 재정립하는 새로운 개념의 혁신적 교육 패러다임 (paradigm) 을 의미한다 .

41

Part 2

8


영어단어 맞추기영어단어 맞추기 영어단어 맞추기는 ?

영어단어 맞추기 게임은 2~3 인이 즐길 수 있다 . 이 게임은 언어 이해력 및 두뇌 활동 향상에 도움을 줄 수 있다 . 대부분 영어단어 맞추기 게임의 성공적 요소는 신속한 사고 능력 , 풍부한 어휘력 , 그리고 영문 철자와 단어에 대한 이해력이다 .

42

1) 모든 조각에 알파벳 스티커를 붙인다 .

2) 2) 모든 조각의 알파벳 면이 밑으로 가게 뒤집어 아무도 볼 수 없게 하고 게임 판 위에 올려 놓는다 .

3) 첫 참가자가 주사위를 던진다 . 6 이 나왔다면 , 6 개 알파벳 면을 뒤집어 확인한다 .

이때 , O, S, E, T, U 가 확인되면 참가자는 이 알파벳으로 만들 수 있는 단어를 생각하여 3 초 이내에 답해야 한다 . 만약 그가 "HOUSE" 라는 단어를 만들었다면 5개의 조각을 가져가고 다시 한번 주사위를 굴린다 .

4) 다시 던진 주사위에 4 가 나왔다면 , 4 개 알파벳 면을 뒤집어 확인한다 . 이때 O, O,

C, P 이 확인되면 참가자는 이 알파벳과 게임판 위의 "T" 로 만들 수 있는 단어를 생각하여 3 초 이내에 답해야 한다 . 만약 단어를 만들 수 없다면 다음 참가자에게 기회가 넘어간다 . 이때 확인된 알파벳은 게임 판 위에 그대로 두어 다음 참가자가 계속 이용한다 .

5) 모든 조각이 위로 뒤집어지면 게임은 종료된다 .

6) 게임의 승리자는 단어를 많이 가져온 사람이다 . 만약 두 참가자가 같은 수의 단어를 맞췄으면 , 즉 각각 4 개씩의 단어를 가져갔다면 , 최종 승리자는 획득한 글자 조각 수가 많은 사람이다 .

게임요령

Part 2

8


영어단어 맞추기영어단어 맞추기 게임요령

43



7


영어단어 맞추기영어단어 맞추기

영어단어 맞추기 게임의 핵심은 얼마나 많은 영어단어를 알고 있고 얼마나 신속히 영어 스펠링을 조합하는 두뇌 회전에 있다 . 이 게임을 통해 학생들은 영어단어 암기 필요성을 인지하고 영어교육에 분발할 것이다 .

영어단어 맞추기 예시영어단어 맞추기 예시

44

Part 2

9


수학수식 맞추기수학수식 맞추기 수학수식 맞추기는 ?

수학수식 맞추기 게임은 2~3 인이 즐길 수 있다 . 이 게임은 수학적 이해력 및 두뇌활동 향상에 도움을 줄 수 있다 . 수학수식 맞추기 게임의 성공적 요소는 신속한 사고 처리 능력 , 연산 감각 , 그리고 수학적 이해와 계산능력이다 .

45

1) 모든 조각에 숫자와 수학기호 스티커를 붙인다 .

2) 모든 조각의 앞면이 밑으로 가게 뒤집어 아무도 볼 수 없게 하고 게임 판 위에 올려 놓는다 .

3) 첫 참가자가 주사위를 던진다 . 6 이 나왔다면 , 6 개 숫자와 수학기호 면을 뒤집어 확인한다 . 이때 3, 5, ÷, 5, 1, = 가 확인되면 참가자는 이 숫자와 수학기호로 만들 수 있는 수식과 답을 생각하여 3 초 이내에 답해야 한다 . 만약 그가 "15 ÷ 3 = 5"

이나 "15 ÷ 5 = 3" 이라는 수식을 만들었다면 6 개의 조각을 가져가고 다시 한번 주사위를 굴린다 .

4) 다시 던진 주사위가 3 이 나왔다면 , 3 개의 숫자와 수학기호 면을 뒤집어 확인한다 .

이때 2, 1, × 가 확인되면 참가자는 이 숫자와 수학기호 만들 수 있는 수식과 답을 생각하여 3 초 이내에 답해야 한다 . 만약 수식과 답을 만들 수 없다면 다음 참가자에게 기회가 넘어 간다 . 이때 확인된 숫자와 수학기호는 게임 판 위에 그대로 두어 다음 참가자가 계속 이용한다 .

5) 모든 숫자와 수학기호 조각이 위로 뒤집어지면 게임은 종료된다 .

6) 게임의 승리자는 수식과 답을 많이 가져온 사람이다 . 만약 두 참가자가 같은 수의 수식과 답을 맞췄으면 , 즉 각각 3 개씩의 수식과 답을 가져갔다면 , 최종 승리자는 획득한 숫자와 수학기호 조각 수가 많은 사람이다 .

게임요령

Part 2

9


수학수식 맞추기수학수식 맞추기 게임요령

46



9


수학수식 맞추기수학수식 맞추기

수학수식 맞추기 게임의 핵심은 얼마나 신속히 수학적 수식을 생각하고 그 수식의 암산 능력에 있다 . 이 과정을 통해 학생들은 수학수식의 이해를 향상시키고 암산 능력을 발전시킬 수 있을 것이다 .

수학수식 맞추기 예시수학수식 맞추기 예시

47

Part 2

10


비밀기호비밀기호 비밀기호는 ?

어떤 게임 ( 특히 , 주사위나 동전으로 하는 게임 ) 은 단순히 확률로 경기가 진행 되는데 비밀기호게임은 수비자의 현상을 분 석 하 고 , 그 에 따라 공격자 는 논 리 적 인 사 고 와 전술로 수비자의 비밀기호를 알아내는 전략 게임이다 .

48

Part 2

10


비밀기호비밀기호 비밀기호 준비과정

1) 칼라 졸과 힌트 졸 ( 검정졸과 하얀졸 ) 을 분리한다 . 누가 공격을 하고 누가 수비 할 것인가를 정한다 . 공격자는 칼라 졸을 갖고 수비자는 힌트 졸을 갖는다 .

2) 수비자는 공격자의 칼라 졸 5 개를 빌려 비밀코드 방에 4 개를 꽂는다 . 공격자는 이를 보아서는 안 된다 . 초급과정 : 비밀기호는 4 개의 서로 다른 칼라 졸을 사용한다 . 고급과정 : 비밀기호를 만들 때 같은 칼라 졸 2 개를 동시에 사용할 수 있다 .

3) 게임판을 공격자와 수비자 사이에 둔다 . 공격자가 먼저 첫 줄 4 개에 임의의 칼라 졸로 공격한다 .

비밀기호 배열 예시비밀기호 배열 예시

49

1) 공격자는 비밀기호로 어떤 칼라 졸이 어느 위치에 있을까를 추측한다 . 그리고 그 생각에 따라 4 개의 서로 다른 칼라 졸을 첫 번째 줄에 꽂는다 .

2) 수비자는 공격자 칼라 졸 공격에 대해 힌트 졸을 이용하여 대답해야 한다 . 그 대답은 힌트 졸 ( 검정 졸과 하얀 졸 ) 을 힌트 졸 줄에 꽂아 표시한다 .

하얀 졸 : 공격자 칼라 졸이 수비자의 비밀기호와 비교하여 색깔은 같으 나 위치가 다를 경우에 꽂는다 .

검정 졸 : 공격자 칼라 졸이 수비자의 비밀기호와 비교하여 색깔과 위치 가 같을 경우에 꽂는다 . ( 수비자는 검정 졸로 공격자 칼라 졸의 색깔과 위치가 몇 개 맞는지 알려주는 것이지 정확한 위치의 칼라 졸을 알려주는 것은 아니다 .)

힌트 졸을 안 꽂을 경우 : 공격자 칼라 졸이 수비자의 비밀기호와 비교 하여 어떤 색깔도 같지 않을 경우에는 꽂지 않는다 .

게임요령 (1)

Part 2

10


비밀기호비밀기호 게임요령

* 공격 칼라 졸에 대한 수비 힌트 졸의 예시는 51 쪽 참조

5050

3) 공격자는 수비자가 주는 정보를 생각하면서 다른 기호로 공격한다 . 공격자 칼라 졸이나 수비자 힌트 졸 모두 게임판에 두어 공격자는 수비자의 힌트를 분석하며 다음 공격을 한다 .

4) 공격자는 수비자의 비밀기호를 깨는데 8 번의 공격 기회를 갖는다 . 공격자가 8 번 공격 이내에 수비자의 비밀기호를 확인하면 수비자는 비밀기호를 열어 공격자가 알아낸 칼라의 졸이 그 위치에 있는지 확인한다 .

이것으로 게임이 끝나고 공격자는 몇 번의 공격으로 비밀기호를 알았는 지 기 록 한 다 . 만약 공격자 가 8 번 공격하 여 수 비 자 의 비밀기호를 못 맞추면 수비자가 승리한다 .

5) 이제 공격자와 수비자의 역할을 바꾼다 . 새 수비자는 새로운 비밀기호를 만들고 2 차 게임을 진행한다 .

게임요령 (2)

Part 2

10


비밀기호비밀기호 게임요령

* 공격 칼라 졸에 대한 수비 힌트 졸의 예시는 51 쪽 참조

51




비밀기호비밀기호

공격자가 수비자의 비밀기호를 알기 위해서 공격자는 수비자의 반응을 논리적으로 분석하고 공격의 효율성을 높이기 위해 고도의 사고로 전술을 계획하는 과정에서 두뇌 활동을 향상시킬 수 있다 . 난이도를 조절하여 학생들에게 흥미와 도전의 기회를 줄 수 있다 .

10공격 칼라 졸에 대한 수비 힌트 졸의 예시공격 칼라 졸에 대한 수비 힌트 졸의 예시

1 개 자리수와 색깔 맞음 1 개 검정졸1 개 자리수와 색깔 맞고 ( 빨강 ), 2 개 색깔 맞음 1 개 검정졸 , 2 개 하얀졸2 개 자리수와 색깔 맞고 ( 초록 , 빨강 ), 1 개 색깔 맞음 2 개 검정졸 , 1 개 하얀졸자리와 색깔 4 개 모두 맞추면 4 개의 검정졸 (게임종료 )

<< 비밀기호 답>> :

새장 속에서 주인이 주는 모이만 먹고 , 멀리 날 공간이 없어 날개 짓도 잘 못하던 새장 속의 새가 바깥 세상에서 살아 남기 위해 무엇을 학습하고 훈련해야 할까요 ? 먼저 나는 연습을 해야겠지요 . 그리고 먹이를 잡는 법 , 또한 매나 독수리 같은 천적으로부터 자신을 보호하는 법 . 어쩌면 새장 속이 더 행복 할 수 있겠네요 . 그러나 새는 새장 속을 나와 이런 혹독한 훈련과 생존경쟁을 이겨내고 진정한 자유를 얻을 것입니다 . 우리 학생들도 늘 하던 생각 , 눈 앞의 현상을 벗어 던지고 진정한 사고의 자유를 가지세요 . 여기에 당신의 무한한 잠재력과 창의력이 있습니다 .

11. 이쑤시개 퍼즐12. 수도쿠

13. 신비의 마방진14. 수열의 세계

15. 도형분할 퍼즐

53

Part 3

교실이나 가정에서 간단하게 진행 할 수 있는 교육퍼즐이다 . 이쑤시개는 기하학적 퍼즐에서 선분의 역할을 하게 된다 .


11

간단히 즐기는 교육퍼즐

이쑤시개 퍼즐이쑤시개 퍼즐


이쑤시개 퍼즐은 사고력 향상에 도움이 된다 . 특히 기하학적 디자인과 모형의 변환 관계를 이해하는데 효과가 있다 .

54

이쑤시개 퍼즐 풀어보기이쑤시개 퍼즐 풀어보기

이쑤시개로 만든 도형이 있다 . 이쑤시개를 네 개만 옮겨서 , 정사각형 세 개를 만들어 보자 .



아래와 같이 고등어가 있다 . 이쑤시개를 네 개만 옮겨서 고 양이가 훔쳐먹고 뼈만 남긴 고 등어를 만들어 보자 .

1 2

3 4

55

55

이쑤시개 퍼즐 정답이쑤시개 퍼즐 정답

1 2

3 4

56

Part 3

1979 년 미국의 델 잡지에 "Number Place" 라는 퍼즐로 소개되고 1980 년대 일본에서 수도쿠 ( 數獨의 일본식 발음 ) 으로 크게 유행되어 현재 전세계적으로 가장 많은 사람이 즐겨하는 퍼즐 게임이다 . 학생들이 교실이나 가정에서 수도쿠 문제지와 연필만 있으면 간단하게 진행 할 수 있다 .


12


수도쿠수도쿠


수도쿠 퍼즐은 수학적 두뇌 활동 향상에 도움이 된다 . 특히 취미 활동으로 수도쿠 문제를 자주 풀어 본다면 다양하고 정밀한 수학적 사고 능력을 향상 시킬 수 있다 .

57

1) 수도쿠는 9 개의 3×3 정사각형으로 구 성 되 어 총 9×9 의 작 은 정사각형으로 구성된다 .

2) 작은 정사각형을 셀이라 한다 . 그리고 3×3 정사각형을 스퀘어라 부른다 . 9 개 셀의 수평선을 행이라 하고 9 개 셀의 수직선을 열이라고 한다 .

그리고 모든 격자를 퍼즐이라고 부른다 .

3) 규칙은 간단하며 숫자 1 부터 9 까지 9개의 숫자를 1 개씩 사용하여 각 스퀘어 , 각 열과 행에 적어 넣는다 .

여기 완성된 예를 보자 .

퍼즐요령

퍼즐 요령Part 3

12


수도쿠수도쿠

58

58

수도쿠 퍼즐 풀어보기수도쿠 퍼즐 풀어보기 ( I )( I )

1 2

5959

59

수도쿠 퍼즐 풀어보기수도쿠 퍼즐 풀어보기 ( II )( II )

3 4

6060

60

수도쿠 퍼즐 풀어보기 정답수도쿠 퍼즐 풀어보기 정답 ( I )( I )

1 2

616161

61

수도쿠 퍼즐 풀어보기 정답수도쿠 퍼즐 풀어보기 정답 ( II )( II )

3 4

62

Part 3

마방진은 숫자들이 어떤 특성을 갖도록 배열된 것이다 . 즉 가로 , 세로 , 그리고 대각선 숫자들의 합이 모두 같은 값을 갖는다 . 역사 학자들은 마방진이 기원 전 2000 년경에 중국에서 시작된 것으로 생각하고 있다 .


13


신비의 마방진신비의 마방진


마방진 퍼즐은 수학적 두뇌 활동 향상에 도움이 된다 . 물론 마방진 3×3 도 쉽지 않은 퍼즐이다 . 그러나 수학자들이 개발한 마방진의 해법을 이해하면서 수의 신비를 느낀다면 학생들이 수학에 친근감을 갖고수학 공부에 전진 하리라 믿는다 .

6363

마방진이란 ?

가장 간단한 마방진은 가로 3 줄 , 세로 3 줄 총 9 개의 정사각형 조각으로 구성된다 . 각 정사각형은 1 부터 9 까지 각 1 개씩의 숫자를 가지며 가로 , 세로 그리고 대각선 방향으로 3 개 정사각형 숫자의 합은 옆 그림과 같이 15가 된다 .과연 어떻게 하면 쉽게 마방진의 비밀을 풀 수 있을까 ?

Part 3마방진이란 ?

13



제 1 방법 정답

제 2 방법 정답

64

1) 정사각형을 옆 그림과 같이 그린 후 오른쪽 방향 위쪽부터 차례로 숫자를 적어 넣는다 .

2) 원래의 방진밖에 나와 있는 수( 굵

은 네모 밖에 있는 수 ) 를 잘 본다 .

중앙을 중심으로 건너편에 있는 수 끼리 즉 , 1 과 9, 7 과 3 을

바꾼다 .

3) 그리고 굵은 네모 밖에 있는 수를 네모 안으로 적어 넣는다 . 5 차 마방진도 이런 방법으로 만들 수 있다 .

마방진 (3X3) 의 비밀 : 제 1방법


Part 3

13



65

1) 1 부터 9 까지 숫자를 이용하고 , 1 을 첫 줄 가운데 칸에 놓고 시작한다 .

2) 연속되는 다음 숫자를 윗줄의 한 칸 오른쪽에 놓는다 . 만약 이 칸이 공간 밖으로 나가 있으면 그 칸에 해당되는 공간의 칸에 다음 숫자를 놓는다 .

3) 만약 해당 칸이 다른 숫자로 이미 채워져 있다면 , 숫자는 바로 전 숫자의 밑 칸에 놓는다 . (3 다음 4 가 놓일 위치에 1 이 있으므로 4 는 3 밑에

둔다 . 마찬가지로 7 이 놓일 칸이 이미 채워져 있으므로 숫자 6 밑에 7 을

놓는다 .)



Part 3

13



66

66

마방진마방진 (5X5) (5X5) 풀어보기풀어보기

아래와 같이 종이 위에 5X5 의 격자를 그리고 1 부터 25 까지의 숫자를 한번씩 사용하여 가로 , 세로 그리고 대각선 방향으로 5 개 숫자의 합이 모두 65 가 되도록 각 격자에 숫자를 채워 넣자 .

67676767

67

마방진마방진 (5X5) (5X5) 풀어보기 풀어보기 정답정답

제 1 방법 정답

제 2 방법 정답

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Part 3

수 열 은 숫자 가 어 떤 규칙적 형 태 로 나 열 된 것 이 다 . 일반적으로 수열은 사칙연산이나 독특한 사고의 연계성이 규칙적으로 패턴화 되어 구성된다 . 이제 수열의 세계로 빠져 들어가자 .


14


수열의 세계수열의 세계


숫자의 여러 가지 규칙적 나열을 분석하고 이해하면서 논리적이고 추리적인 사고를 키울 수 있다 . 이런 활동을 하면서 학문적 수학 능력을 향상시켜 학습의 즐거움을 주며 자신감을 갖게 한다 .

69

““ 피보나치 수열피보나치 수열”” 이란이란 ??

피보나치 (1170-1250) 는 중세기의 가장 훌륭한 수학자였다 . 그는 당시 유럽에서 사용하지 않던 아라비아 숫자를 유럽에 처음 소개하고 유명한 피보나치 수열을 만들었다 . 그가 소개한 수열은 첫 번째 숫자는 0, 두 번째 숫자는 1, 그리고 연속하는 다음 숫자는 앞의 두 수의 합과 같았다 . 즉 피보나치 수열은 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,….. 으로 전개된다 .

Part 3피보나치 수열이란 ?

14


수열의 세계수열의 세계

7070

70

수열 퍼즐 풀어보기수열 퍼즐 풀어보기 ( I )( I )

각 수열의 ? 의 답을 구하시오

8, 14, 22, 28, 36, ?, 50, …… 1

3 4 5 6 7 8 9

? ? 52 63 94 46 ?

3600, 1800, 600, 150, ?

O, T, T, F, F, S, S, ?

2

3

4

717171

71

수열 퍼즐 풀어보기수열 퍼즐 풀어보기 ( II )( II )

각 수열의 ? 의 답을 구하시오

1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, ? 5

1 에서 9 까지의 수를 사용해서 다음 수열을 완성하자 .8, 5, 4, 9, 1, ?, ?, ?, ?

6

7

2 5 6 7 11

6 10 12 9 20 8 10 ? 4 18

727272

72

수열 퍼즐 풀어보기 정답수열 퍼즐 풀어보기 정답 ( I ( I ))

8, 14, 22, 28, 36, ?, 50, ….. 에서 이웃한 두 수의 차는 차례로 6, 8, 6, 8.. 이므로 36+6 이 되어 ? 는 42 가 정답이다 .

1

3 4 5 6 7 8 9

9 61 52 63 94 46 18

3600, 1800, 600, 150, ?1800 = 3600/2, 600 = 1800/3, 150 = 600/4 ? = 150/5 = 30O, T, T, F, F, S, S, ?영어로 One, Two, Three, Four, Five, Six, Seven ?(Eight) ?는 E 이다 .

2

3

4

5 의 제곱 25 을 역으로 하면 52, 6 의 제곱 36 을 역으로 하면 63.. 즉 각수의 제곱수에서 십의 자리와 일의 자리를 역으로 바꾼 수열이다 .

73737373

73

수열 퍼즐 풀어보기 정답수열 퍼즐 풀어보기 정답( II )( II )

1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, ?이 수열의 규칙은 앞의 세 수의 합이다 . 그러므로 ? = 7+13+24 = 44

5

8, 5, 4, 9, 1, ?, ?, ?, ?영어로 Eight, Five, Four, Nine, One, Seven, Six, Three, Two, 즉 알파벳 순서로 나열된 수열이다 . 그러므로 8, 5, 4, 9, 1, 7, 6, 3, 2

6

7

2 5 6 7 11

6 10 12 9 20 8 10 12 4 18

세 번째 행의 수는 두 번째 행에서 첫 번째 행을 뺀 후 2 배 한 값이다 . 그러므로 ? = (12 – 6) X 2 = 12

74

Part 3

평면상에 펼쳐지는 도형을 분할하고 조각을 회전하거나 위치를 옮겨가며 새로운 모양의 도 형 을 만 드 는 퍼 즐 이 다 . 칠 교 놀 이(Tangram) 는 도 형 분 할 퍼 즐 의 대표적 형태이다 .


15


도형분할 퍼즐도형분할 퍼즐


도형분할 퍼즐은 기하학적 사고를 요한다 . 도형을 자르고 붙이고 혹은 돌려 형태를 바꾸며 신기한 모양으로 변형시키며 창의력과 상상력을 배울 수 있다 . 수학에서 가장 난이도가 있는 기하학을 학습 할 수 있다 .

75757575

75

도형분할 퍼즐 풀어보기도형분할 퍼즐 풀어보기

맥가이버 낚시 배

맥가이버가 바다로 배를 타고 낚시를 나갔는데 배의 바닥에 가로 , 세로 12cm 의 구멍이 뚫렸다 .마침 배 안에는 9cm×16cm 나무 판이 있는데 어떻게 잘라야 구멍을 막을 수 있을까 ? ( 맥가이버는 2 조각으로 이 문제를 해결했는데 어떻게 했을까 ?

1

?16cm

9cm

76767676

76

도형분할 퍼즐 풀어보기 정답도형분할 퍼즐 풀어보기 정답

먼저 9cm 와 16cm 의 직사각형 넓이와 각각 12cm 정사각형 넓이가 같은지 혹은 더 큰지 확인한다 .

9x16 = 144 cm2 12x12 = 144 cm2

이론적으로 가능하기에 그림과 같이 자르면 ,

16cm

9cm

12cm

12cm

맥가이버 낚시 배 1

7777777777

77


비단 손수건 만들기

한 학생이 한 변이 각각 12cm, 15cm, 16cm 인 정사각형 고급 비단 조각을 가지고 있다 . 이 3 개의 비단 조각을 6 개 조각으로 자르고 꿰매어 25cm 정사각형의 고급 비단 손수건을 만들었다 . 이 학생은 어떻게 원단들을 재단했을까 ?

2

?12cm 15cm 16cm

7878787878

78


비단 손수건 만들기

각각 한 변의 길이가 12cm, 15cm, 그리고 16cm 인 정사각형 넓이의 합이 25cm 정사각형 넓이와 같은지 혹은 더 큰지 확인한다 .

12x12+15x15+16x16 = 144+225+256 = 625cm2 25x25 = 625 cm2 이론적으로 가능하기에 그림과 같이 재단하면 ,

2

12cm 15cm16 9

12 4 3 6

5

10

16

9

16cm

7979797979

79


4 형제의 땅 따먹기

그림과 같은 땅에 사과나무와 오렌지나무가 각각 4 개씩 있다 . 사이 좋은 4 형제는 땅을 나누어 각각 1 개씩의 사과나무와 오렌지나무를 갖기로 했는데 어떻게 땅을 나누어야 할까 ? ( 모든 형제는 같은 크기와 모양의 땅을 갖는다 )

3

?

808080808080

80


4 형제의 땅 따먹기

이 문제를 풀기 위해 모눈종이를 이용하도록 한다 . 전체의 땅이 36개 의 격자 크기 이 므 로 4 명 이 동 일 하 게 나누면 1 인당 9 개 격자크기의 땅이 분할되어 그림과 같이 자르면 ,

3

본 교재의 구성

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