บทท 2การสำารวจดานความถวง

=======================================================================

การสำารวจดานความถวง เปนวธการสำารวจทางธรณฟสกสทเกา

แกทสดวธหนง โดยการวดคาความถวงทเกดขนในธรรมชาต ศกษาถง

การเปลยนแปลงคาความถวงทเกดจากการเปลยนแปลงคาความหนา

แนนของชนหนทอยใตผวดน ในบรเวณทวตถมความหนาแนนตางไป

จากบรเวณขางเคยง เปนสาเหตใหเกดการเปลยนแปลงคาความถวง

ทำาใหเกดคาความถวงผดปกต ลกษณะทางธรณวทยาหลายลกษณะท

ทำาใหเกดคาความถวงผดปกต เชน โดมเกลอหน หรอ มวลหนแกรนต

นอกจากนน การสำารวจดานความถวง ยงถกใชเปนเครองมอในการ

สำารวจเบองตน สำาหรบแหลงกกเกบปโตรเลยม เพอกำาหนดขอบเขต

ของแองสะสมตะกอน แมวาคาใชจายในการสำารวจทสง แตเมอเทยบกบ

การสำารวจดานคลนไหวสะเทอนแลวกยงเสยคาใชจายนอยกวา ขอมลท

ไดจากการสำารวจดานความถวงยงถกนำามาใชในการยนยนถงผลการ

สำารวจดานคลนไหวสะเทอน การสำารวจแหลงแรมกใชการสำารวจดาน

ความถวง เปนเครองมอตรวจสอบผลทไดจากการสำารวจดานแมเหลก

ไฟฟาและดานแมเหลก โดยเฉพาะแรทเปนโลหะ ผลการสำารวจดาน

ความถวงทำาใหสามารถกำาหนดความลก ขนาดและรปรางของวตถทเปน

สาเหตใหเกดคาความถวงผดปกตได การสำารวจดานความถวงยงถกนำา

มาใชในงานดานวศวกรรมและดานโบราณคดดวย

2.1 หลกการพนฐานและทฤษฎดานความถวงการสำารวจดานความถวง อาศยกฎความโนมถวงสากล (law of

universal gravitation) ของนวตน (Newton) พจารณาแรง ท

เกดขนเนองจากวตถมวล และ วางหางกนเปนระยะ คำานวณจาก

สมการ

(2.1)

เมอ เปนคาคงตวความโนมถวงสากล (universal gravitational constant)

(6.673 x 10-11 เมตร 3.กโลกรม-1.วนาท-2)

แรงดงดดของโลกซงเปนทรงกลม ไมมการหมน เปนเนอเดยว ม

มวล มรศมเทากบ กระทำาบนวตถมวล ทอยบนผวของทรงกลม

แรงทกระทำา ณ ตำาแหนงจดศนยกลางของโลก คำานวณโดยสมการ

(2.2)

เมอ เปนความเรงโนมถวง หรอ ความถวง (gravitational acceleration หรอ gravity)

หากขอกำาหนดดงกลาวขางตนเปนจรง ทกจดบนผวโลกจะมคา

ความถวงคงท แตในความเปนจรง โลกไมลกษณะเปนทรงกลม มการ

หมน พนผวไมเรยบ และมวลทกระจายอยภายในโลก เปนสาเหตใหเกด

การเปลยนแปลงคาความถวงทจดตางๆบนผวโลก

คาความถวงทพนผวโลกมคาเฉลยประมาณ 9.80 เมตร.วนาท-2 การเปลยนแปลงคาความถวงทมสาเหตจากเปลยนแปลงคาความหนา

แนนของวตถใตผวดนอยในระดบของ 100 ไมโครเมตร.วนาท-2 ซง

หนวย ไมโครเมตร.วนาท-2 อาจเรยกเปน กราวตยนต หรอ จย

(gravity unit, gu) ในการสำารวจดานความถวงบนพนดน มความ

แมนยำาในระดบ + 0.1 จย หรออยในชวงหนงตอหนงรอยลานสวนของ

คาความถวงของโลก ในขณะทการสำารวจในทะเล จะมความแมนยำาใน

ระดบ + 10 จย

ในระบบ เซนตเมตร.กรม.วนาท หนวยของคาความถวงของโลก

จะเรยกเปน แกล (gal) เพอเปนเกยรตแก Galileo แตเพอใหเกด

ความสะดวกในการทำางานดานความถวง เนองจากการเปลยนแปลงคา

ความถวงทวดไดมคานอย จงใชหนวยยอยของ แกล เปน มลลแกล

(milligal, mgal) (1 มลลแกล = 10-3 แกล = 10-3 เซนตเมตร.กรม.วนาท-2 =10 จย)

2.2 ความถวงของโลกการสำารวจดานความถวง พฒนามาจากการศกษาคาสนาม

ความถวงของโลก เพอศกษาถงรปรางของโลก เนองจากโลกมลกษณะ

ไมเปนเนอเดยวกนและทรงกลมทสมบรณ ดงนนความถวงทเกดขนบน

ผวโลกแตละจดจงไมคงท

ถากำาหนดใหโลกเปนทรงกลมทเรยกวา สเฟยรอยดอางอง คา

ความถวงทจดใดๆบนผวโลกคำานวณจาก

(2.3)

เมอ = คาความถวงทศนยสตร เทากบ 978.03185 แกล

= ละตจด

2.3 การเปลยนแปลงคาความถวงคาความถวงบนผวโลกแตละจด มคาไมเทากน ขนกบ ละตจด

ระดบความสง ลกษณะภมประเทศ แรงดงดดของดวงอาทตยและดวง

จนทรทมตอโลก และ การเปลยนแปลงคาความหนาแนนของวตถใตผว

ดน

การสำารวจดานความถวง สนใจคาความถวงผดปกตทเกดขน

เนองจากการเปลยนแปลงคาความหนาแนนของวตถใตผวดน คา

ความถวงผดปกตทเกดขน เนองจากสาเหตดงกลาว มคานอยกวาคา

ความถวงทเปลยนแปลงเนองจากละตจดและระดบความสง การ

เปลยนแปลงคาความถวงจากบรเวณศนยสตรไปยงขวโลกมคา

ประมาณ 5 แกล หรอประมาณ 0.5% ของคาความถวงเฉลยของโลก

(980 แกล) การเปลยนแปลงคาความถวงเนองจากระดบความสงมคา

ประมาณ 0.1 แกล หรอประมาณ 0.01% การเปลยนแปลงคา

ความถวงทเกดขนในการสำารวจแหลงนำามน มคาประมาณ 10 มลลแกล

หรอประมาณ 0.001% ของคาความถวงเฉลยของโลก สวนการสำารวจ

แหลงแรมคาประมาณ 1 มลลแกล ดงนนการเปลยนแปลงคาความถวง

ในการสำารวจแหลงทรพยากร จงมคานอยมากเมอเทยบกบคาการ

เปลยนแปลงทเกดจากละตจดและระดบความสง หากสามารถขจดผล

ของการเปลยนแปลงคาความถวงทเกดจากละตจด และ ระดบความสง

ออกได จะสามารถเหนถงผลทเกดจากการเปลยนแปลงคาความถวง

เนองจากการเปลยนแปลงคาความหนาแนนของวตถทอยใตดนได

2.4 ความหนาแนนของแรและหนความหนาแนนของแรและหนขนอยกบปรมาตรของมวล การ

เปลยนแปลงคาความหนาแนนขนอยกบความแตกตางของมวลและคา

ความถวง สภาพทางธรณวทยาเปนสาเหตใหเกดการเปลยนแปลงคา

ความหนาแนนในแนวราบ และเปนสาเหตใหเกดการเปลยนแปลงคา

ความถวง หรอคาความถวงผดปกต (gravity anomaly) ความหนาแนนของแรและหนแตละชนดมการเปลยนแปลงไมมาก

นก โดยทวไปอยระหวาง 1.5 ถง 5.0 กรมตอลกบาศกเซนตเมตร

ความหนาแนนรวม (bulk density) ของหนอคนทเยนตวใตผว

โลกและหนแปร ถกควบคมโดยความหนาแนนของแรประกอบหน

หนอคนทเยนตวใตผวโลกและหนแปร มกมคาความพรนนอยมากเขา

ใกลศนย ดงนนการเปลยนแปลงคาความหนาแนนจงขนอยก บสวน

ประกอบของหน สวนความพรนของหนอคนทเยนตวบนผวโลก ขนกบ

สภาพแวดลอมของการตกผลกและประวตของการตกผลก

สวนความหนาแนนของตะกอนเนอเมดและหนตะกอน ถกควบคม

โดยชองวางระหวางเมดตะกอนและของเหลวทอยในชองวางเหลานน

ความพรนของหนตะกอนขนกบ ขนาดและรปรางของเมดตะกอน ความ

ลกของการตกจมตว อายทางธรณวทยา ประวตทางธรณวทยา การคด

ขนาดของเมดตะกอน

ความพรน มแนวโนมลดลง เมอความแขงตวหรอการกลายเปน

หนของตะกอนเพมขน ความหนาแนนของตะกอนเพมขน จากคาตำาสด

ประมาณนอยกวา 1.8 กรมตอลกบาศกเซนตเมตร ในกรณของตะกอน

ทยงไมแขงตวอายนอย ไปจนถงคาประมาณมากกวา 2.8 กรมตอ

ลกบาศกเซนตเมตร สำาหรบชนหนทมอายมาก

ความหนาแนนของหนขนอยกบ ความพรน ของเหลวทอยในชอง

วางและสวนประกอบของเนอหน ดงนน ความหนาแนนของหน สามารถ

คำานวณจาก

เมอ = ความพรน

= ความหนาแนนของของเหลว

= ความหนาแนนของสวนประกอบของหน

ความแตกตางของความถวงตามแนวราบ แสดงใหเหนถง

ลกษณะโครงสรางทางธรณวทยาใตผวดน ความแตกตางของความถวง

ตามแนวราบ เกดจากความหนาแนนตามแนวราบทไมตอเนองใตผวดน

เชน การเปลยนแปลงการลำาดบชนหน รอยเลอน การโคงงอ หนทม

ลกษณะเปนชนตามแนวราบทไมมการเปลยนแปลงทงในสวนของ

โครงสรางหรอการเปลยนแปลงในสวนการลำาดบชนหน ไมสามารถสราง

ลกษณะคาความถวงผดปกต

คาความถวงผดปกต เกดจากความแตกตางของความหนาแนน

ระหวางหนและพนทรอบมวลหนนน

ความหนาแนนของหน เปนตวแปรทมการเปลยนแปลงนอย เมอ

เทยบกบตวแปรอนๆในทางธรณฟสกส ในหนตะกอน การเปลยนแปลง

คาความพรนเปนสาเหตสำาคญททำาใหเกดการเปลยนแปลงคาความหนา

แนน ดงนน ในลำาดบชนของหนตะกอน แนวโนมของความหนาแนนเพม

ขนตามความลก เนองจากสวนประกอบของหน อาย แนวการเชอม

ประสาน

2.5 จออยดความสงของแผนทวปเฉลยอยทระดบประมาณ 500 เมตร คา

ความแตกตางระหวางจดสงสดของแผนทวปและจดลกสดของ

มหาสมทรอยทประมาณ 9,000 เมตร ระดบนำาทะเลปานกลางถก

กำาหนดใหเปนตำาแหนงมาตรฐานในการอางองถงคาความถวงของโลก

โดยเรยกระดบมาตรฐานนวา จออยด (geoid)เนองจากการเปลยนแปลงความหนาแนนตามแนวราบ ทำาใหจ

ออยด และ พนผวของสเฟยรอยดอางอง ไมสอดคลองกนตลอดทวทง

โลก ในบรเวณทเปนผนทวป จออยดจะอยเหนอ พนผวของสเฟยรอยด

อางอง เนองจากปรมาตรของวตถทอยเหนอจออยด และวางตวอยใต

พนผวของสเฟยรอยดอางอง ในบรเวณมหาสมทร เนองจากความหนา

แนนของนำาทะเลทตำากวาความหนาแนนของหน

ลกษณะของโลกแบบงายๆ กำาหนดใหความหนาแนนเพมขนตาม

ความลก ไมมการเปลยนแปลงคาความหนาแนนในแนวราบ ซงเปนจด

ประสงคหลกของการสำารวจดานความถวง ลกษณะของโลกแบบงายๆ

จะใชเปนคามาตรฐานสำาหรบการปรบแกความถวง ซงมความจำาเปน

สำาหรบการวเคราะหผลจากการสำารวจดานความถวง

2.6 การวดคาความถวงเนองจากความถวงเปนความเรง การวดคาจะตองเกยวของกบ

ระยะทางและเวลา อยางไรกด การวดคาอยางคราวๆ ไมสามารถไดคาทม

ความแมนยำาและความแนนอนในการสำารวจดานความถวง

การวดคาความถวงสมบรณ ทำาไดยาก ตองอาศยเครองมอทม

ความซบซอนและเวลาเฝาสงเกตเปนระยะเวลานาน การวดคาความถวง

สมพทธ ทำาไดงายกวา และมกใชเปนวธการในการสำารวจดานความถวง

คาความถวงสมบรณในตำาแหนงททำาการสำารวจ สามารถหาไดจาก International Gravity Standardization Network (IGSN) การใชเครองมอเพอวดคาความถวงสมพทธ เปนการหาคาความแตก

ตางระหวางคาความถวงท IGSN station และ ตำาแหนงตางๆในพนท

สำารวจ

2.7 การปรบแกคาความถวงทวดไดกอนทความถวงทวดไดจากภาคสนามจะถกนำามาใชในการแปล

ความหมาย ตองมการปรบแกคาความถวงอนเนองจากปจจยตางๆ ทไม

ไดมสาเหตจากการเปลยนแปลงความหนาแนนของหนใตผวดน

คาความถวงทวดไดจากในภาคสนาม ไดรบผลจากอทธพลของ

ละตจด ระดบความสง ลกษณะภมประเทศ แรงดงดดของดวงอาทตย

และดวงจนทรทมตอโลก และ การเปลยนแปลงคาความหนาแนนของ

วตถใตผวดน ดงนนจงมความจำาเปนตองปรบแกใหสามารถเปรยบ

เทยบไดกบคาความถวงทระดบจออยด โดยกำาหนดใหระดบนำาทะเลเปน

ระดบมาตรฐาน

2.7.1 การปรบแกดรฟทของเครองมอการวดคาทแตละบรเวณ การปรบแกทมกทำากอนคอการปรบแก

เนองจากการดรฟทของเครองมอ (instrumental drift) เครองมอ

ทใชวดคาความถวง จะเปลยนแปลงไปเลกนอย โดยมสาเหตจากการ

เปลยนแปลงอณหภมในแตละวน คาความถวงทเปลยนแปลงไปตาม

เวลา ถกตรวจสอบโดยการวดคาซำาๆ ทตำาแหนงเดมทกำาหนดทก 1-2 ชวโมง ซงอาจเรยกวา สถานฐาน (base station) กราฟของคา

ความถวงทเปลยนแปลงไปกบเวลา จะถกใชในการปรบแกการดรฟท

ของเครองมอสำาหรบทกๆชวงเวลาททำาการวดคาความถวง ซงอาจจะ

ตองบวกหรอลบออกจากคาความถวงทวดคาไดแตละจดสำารวจอน

2.7.2 การปรบแกเนองจากละตจดการปรบแกเนองจากความแตกตางของละตจด (latitude

correction) ระหวางแตละตำาแหนงทวดคาความถวง มสาเหตจากการ

ทโลกหมนรอบตวเอง และมลกษณะไมเปนทรงกลมทสมบรณ รศมตาม

แนวศนยสตรทมากกวาบรเวณขวโลก ทำาใหคาความถวงมคาเพมขน

ตามละตจด แรงหนศนยกลางทเกดจากการหมนรอบตวเองของโลก ซง

มคามากทบรเวณศนยสตรและมคาเปนศนยทบรเวณขวโลก ทำาใหคา

ความถวงลดลงจากขวโลกมายงบรเวณศนยสตร ดงนนจงจำาเปนตอง

ปรบแกเนองจากละตจดตามสมการ

mgal/mile mgal/km

เมอ เปนระยะทางตามแนวเหนอ-ใต

การปรบแกเนองจากละตจด ตองทราบระยะทางในแนว เหนอ-ใต

ระหวางตำาแหนงตางๆ และ สถานฐาน ถาตำาแหนงทวดอยเหนอ สถาน

ฐาน จะตองนำามาลบดวย 0.0081 มลลแกล ทกๆ 10 เมตรของระยะ

ทางในแนว เหนอ-ใต ถาตำาแหนงทวดอยใต สถานฐาน จะตองบวกดวย

0.0081 มลลแกล ทกๆ 10 เมตร ของระยะทางในแนว เหนอ-ใต

2.7.3 การปรบแกฟรแอรคาความถวงซงเปลยนแปลงไปกบระยะทางกำาลงสอง เมอระยะ

หางจากจดศนยกลางเพมขนคาความถวงจะมคาลดลง นนหมายความ

วา ถาระดบความสงของจดสำารวจอยเหนอ จออยด คาความถวงทวดได

จะนอยกวาจดทอยบน จออยด ถาจดสำารวจอยใต จออยด คาความถวง

จะมากกวาจดสำารวจทอยเหนอ จออยด การปรบแกฟรแอร (free-air correction) เปนการปรบแกเนองจากระยะทางเทานน ไมพจารณาถง

วตถทอยระหวางจดสำารวจและ จออยด ปรมาณของการปรบแกฟรแอร

คำานวณไดตามสมการ

mgal/m mgal/ft

คาลบทอยในสมการ เมอระดบความสงของจดสำารวจอยเหนอจ

ออยด จะใหคาเปนลบ และเมอความสงของจดสำารวจอยใตจออยด จะให

คาเปนบวก

เมอพจารณาจากการปรบแกเนองจากละตจด และฟรแอร จะเหน

ไดวาจำาเปนตองทราบถงตำาแหนงทแนนอนเพอการปรบแกมความถก

ตอง ตำาแหนงทสำารวจไมควรอยหางกนเกน 40 ฟตในแนวเหนอ-ใต

และ ระดบความสงไมควรมความคลาดเคลอนเกน 2 นว เพอทคา

ความถวงทวดในแตละตำาแหนงมความคลาดเคลอนไมเกน 0.01 มลล

แกล

2.7.4 การปรบแกบเกอร การปรบแกบเกอร (bouger correction) น พจารณาวตถซง

อยระหวางจดสำารวจและจออยด ซงไมไดถกพจารณาในขนตอนของการ

ปรบแกฟรแอร ผลของความถวงของวตถน ทำาใหคาความถวงทวดได

จากตำาแหนงทอยระดบสงกวาจออยด มคามากกวาทจออยด ดงนนการ

ปรบแกบเกอร ตองนำาไปลบออกจากคาทวดไดทจดสำารวจทอยระดบสง

กวาจออยด สำาหรบจดสำารวจทอยระดบตำากวาจออยด การปรบแกบ

เกอร ตองบวกเขาไปกบคาทไดจากการสำารวจ ดงนน การปรบแกบเกอร

จะตรงขามกบการปรบแกฟรแอร ปรมาณของการปรบแกบเกอร ตาม

สมการ

mgal/m mgal/ft

เมอ เปนคาความหนาแนนของหน (g/cm2)

ถากำาหนดใหคาความหนาแนนของหนในเปลอกโลกมคาเทากบ

2.67 g/cm2 ปรมาณของการปรบแกบเกอร มคาเทากบ

mgal/m mgal/ft

สมมตฐานสำาหรบการปรบแกบเกอร คอ ความหนาแนนของชนหน

คงท และ ชนหนแผกระจายออกไปไมสนสด

2.7.5 ปรบแกเนองจากระดบความสง (elevation correction)คาความถวงลดลงตามระดบความสง ดงนนระยะทางจาก

จดศนยกลางของโลกเพมขน

เมอ เปนความแตกตางของระดบความสง ระหวางสถานตรวจวดและ

สถานฐาน

เมอ เปนความหนาแนนของแผนหน (kg/m3) เปนความแตกตางของระดบความสง (m)

การปรบแกบเกอร และ ฟรแอร อาจรวมเขาดวยกน เรยกวา การ

ปรบแกเนองจากระดบความสง (elevation correction) ตาม

สมการ

mgal/m

mgal/ft

2.7.6 การปรบแกเนองจากภมประเทศ การสำารวจในบรเวณทภมประเทศรอบจดสำารวจขรขระ จำาเปนตอง

มการปรบแกเนองจากภมประเทศ เทอกเขาทอยรอบจดสำารวจจะทำาให

คาความถวงทจดสำารวจสงขน ในขณะทหบเหวรอบจดสำารวจจะทำาใหคา

ความถวงทวดไดมคานอยลง

ในกรณทหบเขาอยใกลจดสำารวจ วตถซงถกพดพาออกไปจาก

หบเขา ทำาใหการปรบแกบเกอร ไมเปนความจรง เพราะการปรบแกบ

เกอร ถอวาชนหนมคาความหนาคงท และความหนาแนนระหวางจด

สำารวจกบจออยด ดงนนการปรบแกเนองจากภมประเทศอนเนองจาก

หบเขา ตองบวกคาเขาไปกบคาทวดได

ไมมสมการอยางงายทใชในการปรบแกภมประเทศ (terrain correction/topographic correction) จะตองอาศยแผนท

ภมประเทศในบรเวณนน เสนแสดงชนความสงควรมคานอยวา 10 เมตร หรอ 50 ฟต แผนทภมประเทศจะถกแบงออกเปนพนทเลกๆ โดย

สรางเปนวงกลมทมจดศนยกลางรวมกนและเสนรศม วงกลมนอกสดม

รศมยาวประมาณ 22 กโลเมตร เมอทำาการเปรยบเทยบระดบความสงใน

แตละสวนของพนทเลกๆกบระดบความสงทจดสำารวจ คาความถวงใน

แตละสวนเลกๆ คำานวณจากสมการ

เมอ เปน sector angle (radians)

เปนระดบความสงทจดสำารวจ

เปนระดบความสงเฉลยในพนทเลกๆ

เปนรศมของวงกลมภายนอก

เปนรศมของวงกลมภายใน

การปรบแกเนองจากภมประเทศ เปนผลรวมของคาความถวงใน

แตละสวนเลกๆทคำานวณได ตามสมการ

ในการคำานวณคาความถวงของแตละพนทเลกๆ ใหจดสำารวจเปน

จดศนยกลางของวงกลม คาเฉลยระดบความสงของแตละพนทเลกๆ

ประมาณจากเสนชนความสงทอยภายในพนทเลกๆนนและลบออกจาก

คาระดบความสงของจดสำารวจ

เนองจากการปรบแกคาเนองจากภมประเทศ ใชเวลานานกวาการ

แกคาดวยปจจยอนๆ คาใชจายในการสำารวจสวนสำาคญอนหนงจะเกด

ขน เนองจากการแกคาเนองจากภมประเทศ ดงนน ในพนทซงผลจาก

การเปลยนแปลงเนองจากภมประเทศมคานอยกวาคาความแมนยำาของ

การวด การแกคาเนองจากภมประเทศอาจไมทำากได

2.7.7 การปรบแกเนองจาก Earth tideคาความถวงทตำาแหนงใดๆ มการเปลยนแปลงไปกบเวลาได

เนองจากการเปลยนแปลงคาแรงดงดดจากดวงอาทตยและดวงจนทร

และการหมนของดวงดาวเหลาน เครองมอวดคาความถวง มความไว

พอทจะวดการเปลยนแปลงคาความถวงอนเนองจากการเคลอนทของ

ดวงอาทตยและดวงจนทรทเปลยนตำาแหนงไปตามละตจดและเวลา โดย

ทวไปจะมคาเปลยนแปลงประมาณ 0.3 มลลแกลภายในระยะเวลาอยาง

นอย 12 ชวโมง

การปรบแกทำาไดโดยอาศยขอมลตำาแหนงของดวงอาทตยและ

ดวงจนทร อยางไรกดเนองจากการเปลยนแปลงตำาแหนงจะคอยๆ

เปลยนแปลงไปอยางชาๆ และมกรวมอยในการปรบแกเนองจากการด

รฟทของเครองมอ

การปรบแกคาเนองจากปจจยน ตองทำาเมอทำาการสำารวจในระดบ

ทตองการความแมนยำาสงมาก

2.7.8 การปรบแกเนองจาก isostaticคาเฉลยของคาผดปกตบเกอร บนพนดนทระดบนำาทะเลซงมคา

เทากบศนย การเปลยนแปลงคาความหนาแนนในเปลอกโลก อาจ

เนองจากมวลวตถทมความหนาแนนสงใตมหาสมทร หรอ มวลวตถทม

ความหนาแนนนอยทอยบนพนดน ในบรเวณทเปนมหาสมทร คาผดปก

ตบเกอรจะมคาเปนบวก สวนบรเวณพนดน คาผดปกตบเกอรมคาเปน

ลบ ซงเปนผลเนองจาก การเปลยนแปลงคาความหนาแนนของเปลอก

โลก และชใหเหนวาวตถทอยใตมหาสมทรมคาความหนาแนนมากกวา

ปกตและวตถทอยบนพนดนมคานอยกวาคาปกต

สมมตฐาน 2 ขอ ทพจารณาการเปลยนแปลงคาความหนาแนน

สมมตฐานแรกพจารณาวาความหนาแนนของเปลอกโลกมคาคงท แต

เปลอกโลกมความหนาไมคงทและลอยอยบนของเหลวทมความหนา

แนนมากกวา ในขณะทอกสมมตฐานหนงเชอวาเปลอกโลกมความหนา

แนนทเปลยนแปลงไปตามลกษณะภมประเทศ โดยมคาตำาในบรเวณท

เปนเทอกเขาและมคาสงในบรเวณทเปนมหาสมทร สมมตฐานทง 2 ขอ

เปนจรงเฉพาะในบางกรณ การปรบแก isostatic มความสำาคญเปน

รองสำาหรบการสำารวจดานความถวง เนองจากการสำารวจโดยทวไปกบ

ครอบคลมพนทเปนบรเวณไมกวางมากนก และเปนสวนนอยท

ครอบคลมพนทเปนบรเวณกวางมากจนกระทงมความจำาเปนตอง

ทำาการปรบแก isostatic เพอชดเชยกบการเปลยนแปลงความหนา

แนนของเปลอกโลก

Eötvös correctionเปนการปรบแกในกรณทการสำารวจมการเคลอนท เชนการสำารวจ

จากเรอหรอเครองบน การปรบแกนขนอยกบทศทางการเคลอนท โดย

ทวไปการเคลอนทจะกอใหเกดความเรงสศนยกลาง (centripetal accleration) ทอาจเสรมหรอหกลางกบความถวง สมการสำาหรบการ

ปรบแกดงน

เมอ เปนความเรวของพาหนะในหนวยของนอต (knots) เปน heading เปนละตจดของจดสำารวจ

2.3.3.7 คาผดปกตบเกอรเมอการปรบแกทงหมดถกนำาไปใชกบคาทวดไดจากจดสำารวจ คา

ความถวงทไดเรยกวา คาผดปกตบเกอร ถาไมปรบแกเนองจาก

ภมประเทศจะเรยกวา คาผดปกตบเกอรอยางาย (simple bouger anomaly)

ถาเปลอกโลก ไมมการเปลยนแปลงคาความหนาแนนตามแนวราบ

คาความถวงททำาการวดและทำาการปรบแกตางๆแลวจะมคาคงท คาผด

ปกตบเกอร (bouger anomaly) เปนผลมาจากการเปลยนแปลงคา

ความหนาแนนตามแนวราบ

Gravity anomaliesGravimeter ตอบสนองเฉพาะแรงดงดดในแนวดงของ

ความถวงทกระทำากบมวลผดปกต พจารณาความถวงทกระทำากบมวล

ผดปกต เมอมแรงกระทำาในแนวราบและแนวดง และ ตาม

ลำาดบ

แกสมการของแรง

เทอม ทคานอยมากสามารถละทงได binomial expansion สำาหรบสมการนคอ

ดงนน

measurwed perturbations in gravity effectively correspond to the vertical component of the attraction of the causative body. The local deflection of the vertical is given by

และเนองจาก ดงนน จงไมมความสำาคญ

Gravity anomalies of simple shapesพจารณาแรงดงดดจากความถวงทจดทมมวล ทระยะทาง

จากมวล

(รปท 6.5) แรงดงดดจากความถวง ในทศทางของมวลตามสมการ

เนองจากแรงดงดดจากความถวงในแนวดง เทานนทวดคา คา

ความถวงผดปกต ทมสาเหตจากมวลดงกลาวคอ

หรอ

(6.6)

เนองจากทรงกลมประพฤตตวโดยใหมวลอยทตำาแหนงของ

ศนยกลางของวตถ สมการ (6.6) สามารถใชอธบายคาความถวงผด

ปกตของทรงกลมทซงศนยกลางอยทระดบความลก

สมการ (6.6) สามารถใชคำานวณคาความถวงผดปกตทเกดจาก

มวลทมรปรางแบบงายๆได

เมอ integration สมการ (6.6) ในแนวราบจะไดสมการสำาหรบ

มวลทมรปรางเปนเสน ทมความยาวในแนวราบแบบไมรจบ ตามสมการ

(6.7)

สมการ (6.7) ยงแสดงลกษณะของคาความถวงผดปกตทเกด

จากมวลทมรปรางเปนแทงทรงกระบอกทวางในแนวราบ ทมมวลอยอย

ทแกนของแทงทรงกระบอก

ถา integration ตามแนวราบในอกทศทางหนง จะใหลกษณะ

ของคาความถวงผดปกตจากมวลทเปนแผนทแผขยายออกไปทกทศทก

ทาง และหาก integration ตามแนวดงระหวางจดใดๆ 2 จด จะได

ลกษณะของคาความถวงผดปกตจากมวลทเปนแผน (slab) ตาม

สมการ

เมอ เปนความหนาแนนของ slab และ เปนความหนาของ slab แรงดงดดนขนอยกบตำาแหนงของจดสำารวจและความลกของ slab

โดยทวไป คาความถวงผดปกตจากมวลรปรางลกษณะตางๆ

สามารถคำานวณไดจากการรวมแรงดงดดของ mass elements ทประกอบขนเปนมวลนน โดยพจารณาจาก prisamic element เลกๆ

ของมวลนนทมความหนาแนน อยทตำาแหนง , , ความยาวแตละ

ดานเทากบ , , มวลของ element เทากบ

แรงดงดด ทจดนอกมวล ทระยะ จาก element ไดจากสมการ (6.6)

คาผดปกตของมวลทงหมด ไดจากการรวม element ทงหมดทประกอบขนเปนมวล ตามสมการ

(6.9)

ถา , และ เขาใกลศนย ดงนน

(6.10)เมอ

แรงดงดดของมวล ทมรปรางปกต (regular) สามารถคำานวณ

จาก integration สมการ (6.10) คาความถวงผดปกตของมวลทม

รปรางไมปกต (irregularly) สามารถคำานวณไดจาก numerical integration ของสมการ (6.9)

2.4 เครองมอวดคาความถวง

เครองมอทใชในการวดคาความถวงมพนฐานโดยใชสปรงแขวน

มวลทคงท นำาหนกของมวลทแตกตางกนยอมทำาใหคาความถวงแตก

ตางกน เปนสาเหตใหความยาวของสปรงแตกตางกนไปดวย ทำาให

สามารถวดคาการเปลยนแปลงคาความถวง

(รปท 6.1) สปรงซงมความยาวเรมตน ซงถกดงดวยแรง

ทำาใหคาความถวงเพมขน นำาหนกของมวลทแขวนเพมขน การยด

ตวของสปรงเปนสดสวนกบแรง (Hooke’s law) ดงน

และ

เมอ เปนคาความยดหยนคงทของสปรง

คา

ความจำาเปนของสปรงททำาหนาท 2 ประการคอ รองรบมวลและ

เปนตววดคา ความไวของ gravimeters เรยกวา stable หรอ

static gravimeters ปญหานไดรบการปรบแกในเครองมอสมยใหม

(unstable หรอ astatic) โดยการเพมแรงทกระทำาเพอทำาใหเกดการ

ยด(หรอหด)ของสปรงและขยายการเคลอนทโดยตรง

ตวอยางของ unstable instrument คอ LaCoste - Romberg gravimeter เครองมอประกอบดวยคาน แขวนดวยมวล

และยดดวยสปรง ………….เครองมอทใชในการวดคาความถวงสมพทธในอดต อาศยลกตม

หรอการสายของ torsion fibre เครองมอทใชในการวดคาความถวงท

ใชในปจจบนมความสามารถในการวดคาความถวงทรวดเรวขนเรยกวา

gravity meters หรอ gravimetersเนองจากการวดคาความถวงผดปกต จำาเปนตองอาศยการวดการ

เปลยนแปลงคาความถวงซงมกมคานอยกวา 0.1 มลลแกล เครองมอ

ทสรางขนไมสามารถทำาการวดคาการเปลยนแปลงคาความถวงและคา

ความถวงสมบรณภายในเครองเดยวกนได การวดคาความถวงสมบรณ

จะตองทำาการตดตงเครองมอและวดเวลาของการแกวงของลกตม หรอ

เวลาของการตกของตมนำาหนก สวนเครองมอทวดคาการเปลยนแปลง

คาความถวงอาจทำาไดในหลายลกษณะ

หลกการสำาคญของเครองมอทใชวดคาความถวง คอเปนเครอง

มอทมความสามารถในการตรวจสอบการเปลยนแปลงทเกดขนกบตม

นำาหนก แรงทกระทำากบวตถทมมวลคงททเปลยนไปเกดขนเนองจาก

การเปลยนแปลงคาสนามความถวง

เครองมอสำาหรบวดคาความถวงแบงออกไดเปน 2 แบบ (1) แบบเสถยร (stable type) โดยอาศยกลไกทางแสงหรอเชงกลเพอท

จะวดการเปลยนแปลงตำาแหนงของตมนำาหนกทเปนผลจากการ

เปลยนแปลงคาความถวง (2) แบบไมเสถยร (unstable type) ใช

การเคลอนทของระบบทไมเสถยรซงเมอมการเปลยนแปลงคาความถวง

เพยงเลกนอย จะทำาใหเกดการเคลอนทของระบบเปนระยะทางมาก

โดยทวไปเครองมอแบบเสถยร มกอานคาทเปนเชงเสนกบคา

ความถวงในชวงทกวาง สวนเครองมอแบบไมเสถยร มกอานคาไดใน

ชวงจำากดและความสมพนธไมเปนเชงเสน ดงนน การอานคาของแรงท

ทำาใหระบบกลบมาทตำาแหนงทศนย หรอตำาแหนงสมดล

2.4.1 เครองมอวดคาความถวงสมบรณ (Absolute measurement of gravity)2.4.1.1. การตกของวตถ (Falling body)

ถงแมวาเวลาของการตกของวตถจะเปนวธแรกทใชในการวดคา

ความถวง แตความแมนยำาจะนอยมากเนองจากความยากในการวดคา

ชวงเวลาสนๆไดอยางแมนยำา

คาความเรงของคาความถวงหาไดจากสมการการเคลอนทของนว

ตน โดยการวดคาเวลาทใชในการตกของวตถตามแนวดงระหวางจด 2 จด ถาวตถตกจากจดเรมตนทไมทราบคาความเรวเรมตน จากจด s1 และ s2 ใชเวลาจาก t1 ไปเปน t2 ตามลำาดบ ดงนน

เพอทจะวดคาใหไดความแมนยำาทระดบ 1 มลลแกล จากการตก

ของวตถทระยะหางกนตามแนวดง 1 ถง 2 เมตร จำาเปนจะตองทำาการ

วดคาเวลาไดทระดบ 10-8 วนาทและความแมนยำาของระยะทางทระดบ

0.5 ไมโครเมตร

2.4.1.2 ลกตม (pendulum)เครองมอมาตรฐานปจจบนทใชในการวดคาความถวง ดดแปลงมา

จาก reversible pendulum ทพฒนาขนโดย Kater ในป 1881 คาความถวงวดจากเวลาของคาบการแกวงและคำานวณตามสมการ

เมอ เปนโมเมตความเฉอย (moment of inertia)

เปนคาบ (period) เปนมวล (mass) เปนระยะหางจาก pivot to the จดศนยกลางมวลของลก

ตม .

ใน reversible pendulum อตราสวนของ ซงไมสามารถ

กำาหนดไดอยางแมนยำา มกถกแทนดวยคา ซงเปนคาความยาวของ

simple ลกตม , in effect a weightless, perfectly rigid connection between pivot and point mass ความแมนยำา

ในการวดคา และ กเชนเดยวกบการวดคาโดยการตกของตมนำาหนก

2.4.2 เครองมอวดคาความถวงสมพทธ (Relative measurement of gravity)

2.4.2.1. Portable pendulumลกตมถกนำามาใชทงในสวนของการสำารวจรปรางของโลกและการ

สำารวจแหลงทรพยากร ซงจากเดมทเคยใชเฉพาะงานสำารวจรปรางของ

โลกเทานน เมอนำามาใชกบงานสำารวจแหลงทรพยากร สามารถใชไดทง

การสำารวจทงบนพนดนและในทะเล รวมถงใตมหาสมทรดวย

Portable pendulum ถกนำามาใชในการสำารวจนำามนในชวงตน

ของป 1930s การสำารวจใชเครองมอ 2 ชด เพอใชสำาหรบการเปรยบ

เทยบคาทไดจากการสำารวจกบคาทสถานฐาน ซงในกรณนการ

เปลยนแปลงคาความถวง จะมความซบซอนขน เนองจากคาคงทของ

ลกตมทง 2 อน อาจไมเทากน การแกวงถกบนทกบนกระดาษไวแสง

และนำามาเทยบสมพนธกนกบคาทสถานฐาน ความไวของเครองมออยท

ประมาณ 0.25 มลลแกล

ลกตมขนาดใหญ 2 อน แกวงในทศทางเฟสตรงขามกน เพอลด

การแกวงของ mounting เครองมอเหลานบรรจอยในกลองทควบคม

อณหภมและปองกนผลกระทบจากความดนและอณหภม เพอทจะไดคา

T1 และ T2 ทแนนอน จำาเปนตองวดคาเปนเวลาประมาณครงชวโมง

2.4.2.2. Torsion balanceA simplified schematic of the torsion balance is

shown in fig 2.8.มวลขนาด ซงอยหางกนดวย rigid bar ทมความยาว และ

อยหางกนตามแนวดงเทากบ สวนประกอบทงหมดแขวนอยท

ศนยกลางของคาน ดวย torsion fiber และมกระจกขนาดเลกตดตง

อยเพอทจะวดการหมนของลำาแสง.มวลทรงกลมซงทำาดวยทองคำาม

ขนาดประมาณ 30 กรม คานในแนวราบ ยาวประมาณ 40 เซนตเมตร

ระยะหางในแนวดง 50 เซนตเมตร และ torsion constant of the suspension 0.5 dyne-cm/radian สวนของคานมกใชโลหะทไมม

สมบตเปนแมเหลก arms aluminium และ torsion wire tungsten หรอ alloy of low temperature coefficient such as platinum-iridium.

เพอใหความไวดขน torsion balance period อาจมคา

ประมาณ 30 นาท และระยะหางระหวางกระจกและ recording strip ประมาณ 50 เซนตเมตร ในเครองมอบางชนด ลำาแสงจะมการสะทอน 2 ครง เพอ multiply the angular defection four times

เพอลดผลกระทบของอณหภมและการหมนเวยนของอากาศ ตว

balance จะบรรจอยในกลองชนในทหมฉนวนอยางด balance is double with two complete parallel คาน systems ระบบ

azimuth positions ของ คาน 3 อนวางตวทำามม 120 องศา เพอท

จะวดคา a station measurement และเครองมอทงหมดใสไวใน a small hut เนองจากเครองมอดงกลาวมขนาดใหญและใชเวลามากใน

การอานคา ในแตละวนสามารถอานคาไดประมาณ 8 - 10 จด

torsion balance วดคาการเปลยนแปลงคาความถวงตามแนว

ราบและ differential curvature คา 2 คาทมความเกยวของกบ

การของคาความถวงผดปกตทมสาเหตจากการเปลยนแปลงคาความ

หนาแนนเฉพาะทและความขรขระของพนท เครองมอนไมวดการ

เปลยนแปลงคาความถวงตามแนวดง ไมมการเอยงตวของคานในแนว

ราบ เนองจากการเปลยนแปลงคาคาความถวง การเคลอนทจะเปนการ

หมนทมสาเหตจากการเปลยนแปลงคาความถวงตามแนวราบทเกดขน

กบกอนมวล

2.4.2.3. Gravity meters-stable typeเครองมอวดคาความถวงตองเปน ความไวอยางสงมาก คานทม

มวลทแขวนดวยสปรง การเปลยนแปลงคาความถวงเพยงเลกนอย

ทำาใหเกดการเคลอนทของกอนนำาหนกตอตานแรงกลบคนสสภาพเดม

(restoring force) ของสปรง เครองมอชนดเสถยร (stable type) ซงมความสมพนธเชงเสนกบคาความถวง จำาเปนตองมตวขยาย

เพอแสดงการเปลยนแปลงความยาวเพยงเลกนอยของสปรง ตวขยาย

ทใชอาจเปน ระบบกลไก ระบบแสง หรอ ระบบไฟฟา หรอใชมากกวา 1 อยางรวมกน

2.4.2.4. Gulf gravimeterเครองมอนวดการหมนของสปรง wound from a flat

rotation, rather than its elongation. พวก flat spiral จะม

การหมนมากกวาพวก elongation. The essential parts are shown in fig 2.11a. กระจกทวางอยใตมวลทอยอกดานของสปรง

ททำาหนาทตอกบกระจกหรอชดของกระจก เพอใหเกดการสะทอนและ

เปนตวขยายทางแสงของการหมนเพยงเลกนอยของสปรง ความไวของ

เครองมอมากกวา 0.1 มลลแกล

2.4.2.5. Boliden gravimeter

xx. Extraneous effects on gravity metesApart from the difficulties of achieving good

sensitivity in measuring g, this instrument are extremely sensitive to other physical effects, such as changes in pressure, temperature and small magnetic and seismic variations.

ผลของการเปลยนแปลงอณหภมทเกดขนกบเครองมอแบบเกา, which generally made with rather bulky metal parts, was enormous. เพอรกษาระดบของอณหภมใหคงท มการ

เปลยนแปลงในชวง 0.01oC, เครองมอจะถกตดตงอยในกลองทเปน

ฉนวนเพอรกษาอณหภมใหคงท, surrounded by one or more outer containers. Although this regulation of temperature is equivalent to only 0.1 mgal, it is

sufficient, since sudden fluctuation of temperature could not occur in the sealed inner chamber. การ

ควบคมอณหภมตองใชกำาลงไฟฟา 10-20, โดยทวไปไดพลงงานจาก

แบตเตอร เปนเหตใหเครองมอมขนาดใหญและมนำาหนกมาก นอกจาก

นนแลว การจดการเกยวกบอณหภม (temperature regulator) ยงตองใชเวลาอกหลายชวโมงเพอทำาใหอณหภมเกดสมดล

2.4.2.7. Gravity meters-unstable typeเครองมอนอาจเรยกวา labilized or astatized

gravimeters เครองมอนม additional negative restoring force การทำางานเหมอนกบ gravity against the restoring spring. They are essentially in a meters. ชวงการทำางาน

นอยวา stable gravimeters, so they are usually operated as null instruments.

2.4.2.8. Thyseen gravimeterมวล ทเพมขนทอยเหนอเขม raises center of gravity

ทำาใหเกดสภาพทไมเสถยร ถาคาความถวงทเพมขน คาน จะเกดการ

เอยงตวไปทางขวาและทำาใหมวลเคลอนทอยเหนอเขมซงเปนตวขยาย

การหมน และเกดขนในลกษณะตรงขาม เมอคาความถวงลดลง

Thyssen meter ใชคานขนานกน 2 อน with the end weights reversed เครองมอมขนาดใหญและหนก มความไวประมาณ 0.25 มลลแกล

2.4.2.9. LaCoste-Romberg gravimeter

zero-length spring กำาหนดใหเปนสปรงทม tensor เปน

สดสวนกบความยาวจรงของสปรง ถาไมมแรงภายนอกสปรงจะหดตว

เปน zero length ซงในลกษณะดงกลาวเปนไปไมได เนองจากความ

หนาและนำาหนกของลวด ขอดของ zero-length spring คอถาใชรบ

คานและมวล ในตำาแหนงแนวราบ มนสามารถรบไดในทกตำาแหนง

ในการทำางาน เครองมอนใชในลกษณะของ null instrument สปรงตวทสองถกใชเพอปรบใหคานกลบมาอยในตำาแหนงแนวราบ

เครองมอนมความไวประมาณ 0.01 มลลแกล

2.4.2.10. Worden gravimeterเครองตนแบบของเครองมอนไดรบการเปลยนแปลงเพอใหเกด

ความสะดวกในการพกพาและความรวดเรวในการดำาเนนการ รวมถงลด

โอกาสทจะเกดความเสยหายเชงกล โดยการใชควอรตซขนาดเลกเปน

มวล มนำาหนกเพยง 5 มลลกรม จงไมจำาเปนตองจบยด (clamp) ในขณะทเคลอนยายระหวางจดสำารวจ เครองมอซงมความไวตอการ

เปลยนแปลงอณหภมและความดนจงถกบรรจอยในขวดสญญากาศ

และยงมสวนชดเชยอณหภมอตโนมตดวย เครองมอนมขนาดเลกมนำา

หนกประมาณ 6 ปอนด เนองจากมการชดเชยอณหภมอตโนมตแลว

พลงงานทจำาเปนตองใชจงมขนาดเลกมากสำาหรบเพอใหความสวางกบ

scale เทานน

A simplified schematic shown in fig 2.15. ระบบของ

การเคลอนทคลายกบ LaCoste-Romberg meter ระบบการ

ชดเชยอณหภมซงประกอบดวยสวนทเปนโลหะทงหมด แขน 2 อนททำา

จากวตถทมคาสมประสทธการขยายตวทแตกตางกน การขยายตวหรอ

ความแตกตางทเกดขน ทำาใหเกดการยกตวขนหรอลดตวลงของสปรง

ดานหนงเพอปรบแกคาเนองจากอณหภม Worden meter ซงมหลก

การเชนเดยวกบ LaCoste-Romberg meter ทอานคาจากแรงท

restore คานใหอยในตำาแหนงในแนวราบ

2.5 การสำารวจวดคาความถวงในการสำารวจดานความถวงแตละครง การกำาหนดตำาแหนงสถาน

ตรวจวด ระยะหางของแตละจดททำาการสำารวจดานความถวงพนฐาน

เบองตน ขนอยกบจดประสงคของการสำารวจและความละเอยดของการ

สำารวจ ซงมกไมเกนครงหนงของความยาวของคาผดปกต ความยาวน

ตองทำาการประเมนกอนการสำารวจ ซงอาจใชการคำานวณจากแบบ

จำาลองหรอจากสมการอยางงาย ในกรณททำาการสำารวจแบบราย

ละเอยดหรอการสำารวจเพอหาแหลงแรหรองานดานวศวกรรมธรณ

ระยะหางระหวางจดสำารวจอาจเพยงไมกเมตร หรอในกรณทเปนการ

สำารวจพนฐานเบองตน ระยะหางระหวางจดสำารวจอาจหางกนหลาย

กโลเมตร ความหนาแนนของจดสำารวจยงขนอยกบอตราการ

เปลยนแปลงคาความถวง ถาในบรเวณททำาการสำารวจมการ

เปลยนแปลงคาความถวงมาก จดสำารวจควรจะมความหนาแนนมาก ใน

การวดคาความถวงแตละสถานตรวจวด ตองบนทก ตำาแหนง เวลา

ระดบความสง ความลกของนำา และคาความถวง เพอทจะนำามาใชในการ

ปรบแกตอไป

ความถของการอานคาความถวงทสถานฐาน ขนอยกบอตราของ

การดรฟทของเครองมอ อตรานจะขนอยกบชนดและอายเครองมอ เพอ

ใหเกดความถกตองในการอานคาและปรบแกคา

เมอกำาหนดรปแบบการสำารวจแลว การวดคาจะทำาไดรวดเรวขน

เนองจากเครองมอปจจบนมขนาดเบา เคลอนยายไดงาย ในบรเวณพนท

สำารวจเหมาะสมอาจวดคาไดมากกวา 50 สถานตรวจวด

ในกรณทตองการทราบคาความถวงสมบรณ เพอใชในการเชอม

ตอกบผลการสำารวจดานความถวงในบรเวณอน ควรกำาหนดสถานฐาน

ทสามารถทราบคาความถวงสมบรณของจดนนๆ

ในการปรบแกคาใหมความแมนยำาระดบ + 0.1 มลลแกล เครอง

มอทใชวดตองมความแมนยำาในการวดทระดบ + 0.01 มลลแกล ความ

แมนยำาของละตจดอยทระดบ + 10 เมตร และระดบความสงตองม

ความแมนยำาอยทระดบ + 10 มลลเมตร ความไมแนนอนของระดบ

ความสงของจดททำาการวดอาจเปนสาเหตใหคาทอานไดเกดความผด

พลาดไดมาก

2.5.1 การสำารวจภาคพนดนความแมนยำาในการกำาหนดตำาแหนงของจดสำารวจ อาจทำาใหคาใช

จายเพมขนเปนสองเทาสำาหรบการสำารวจคาความถวง การสำารวจใน

พนททไมขรขระ การสำารวจทำาไดงาย แตในบรเวณปาทบและบรเวณทม

ภมประเทศขรขระ การวดคาความถวงจะใชเวลานอยกวาการสำารวจ

ตำาแหนงของจดสำารวจ

ความแตกตางระหวางการสำารวจขนพนฐานเบองตนและการ

สำารวจขนรายละเอยดนนขนอยกบวตถประสงคของการสำารวจวา

ตองการหาลกษณะโครงสรางทสนใจหรอตองการกำาหนดขนาดรปราง

ของโครงสรางทสนใจ ระยะหางระหวางจดสำารวจอาจมากกวา 20 กโลเมตร หรอระยะหางเพยง 5 เมตร ขนอยกบขนาดของวตถทสนใจ

ในการสำารวจแหลงปโตรเลยม ในพนท 2 ถง 4 ตารางกโลเมตร อาจ

ตองการจดสำารวจเพยงจดเดยว เนองจากบรเวณทมการสะสมตวของ

ปโตรเลยมมกมขนาดใหญ ระยะหางดงกลาวพอเพยงทจะสำารวจหา

แหลงสะสมตวของปโตรเลยม

ในการสำารวจหาแหลงแรในขนตอนรายละเอยดเพอทจะยนยนและ

วเคราะหคาผดปกตดานแมเหลกหรอดานไฟฟา ระยะหางระหวางจด

สำารวจมกขนอยกบระยะหางของสถานตรวจวดททำาในครงกอน หรอ

อาจกำาหนดใหเปนตำาแหนงเดยวกบการสำารวจดานแมเหลกหรอดาน

ไฟฟา ประมาณ 15 ถง 30 เมตร

การสำารวจในงานดานวศวกรรมหรองานดานโบราณคด ระยะหาง

ระหวางสถานประมาณ 1 เมตร

2.5.2 การสำารวจในทะเลการสำารวจความถวงททำาในบรเวณทมนำาปกคลมหรอการสำารวจ

ใตนำา (marine survey) มความยากในการกำาหนดตำาแหนงของจด

สำารวจ ความเสถยรของเครองมอทตานทานการเคลอนทของคลนนำา

เปนอกปญหาหนง จงมความจำาเปนตองใชเครองมอนำาทางทมความซบ

ซอน ในปจจบนการตดตอสอสารดาวเทยมมความแมนยำาในการกำาหนด

มากขน

เครองมอหลายชนดถกดดแปลงเพอใหสามารถใชกบการสำารวจใน

ทะเลลก Shipborne gravity meters ถกนำามาใชในการสำารวจ

ทวไป การอานคาความถวงเปนแบบตอเนอง ความไวอยทประมาณ 2 มลลแกล ถาใช shipborne LaCoste-Romberg meter ความไว

อาจอยทระดบ 1 มลลแกล

ในพนททปกคลมดวยนำา ทมความลกไมเกน 20 ฟต การสำารวจ

ดานความถวงจะทำาอยบนแทนทรองรบดวย 3 ขา และเนองจากการ

สำารวจทำาอยบนแทน ดงนนเครองมอจงไมจำาเปนตองมการดดแปลง

การสำารวจในลกษณะนมกทำาไดชากวาการสำารวจใตนำา เนองจากนำาหนก

ของ 3 ขา ในการยายจดสำารวจ และ 3 ขา มความไวตอคลนและลม

2.5.3 การสำารวจทางอากาศ ถงแมวาการสำารวจดานความถวงทางอากาศ (airborne

gravity) จะทำาไดยากกวาการสำารวจภาคพนดน หรอในทะเล ปญหา

ของการสำารวจทางอากาศคอ insurmountable ถงแมวาจะเปน

เพยงการทดสอบ

ความยากอนแรกเกดจากเครองมอทมขนาดใหญและ

เปลยนแปลงอยางรวดเรว อนเนองจากความเรวของอากาศยาน การ

เปลยนแปลงคาความถวง การเปลยนแปลงระดบของอากาศยานกอาจ

เปนสาเหตใหคาความถวงมการเปลยนแปลงอก

ระดบความสงทแตกตางกน 50 ฟต จะทำาใหเกดการเปลยนแปลง

คาความถวงได 5 มลลแกล การบนสำารวจจะตองมการควบคมให

ความเรวในการบนคงท

2.6 การแปลความหมายเมอขอมลทไดจากการสำารวจถกนำามาปรบแกเปนทเรยบรอยแลว

ขอมลทไดกพรอมทจะนำามาแปลความหมาย การเตรยมการในขนตอน

แรกเพอการแปลความหมายคอการสรางแผนทแสดงคาความถวง

(contour gravity values) ขนตอมาทำาการแยกสวนทเปน คา

ความถวงผดปกตทวไป (regional anomaly) ทมกมขนาดใหญ ม

สาเหตจากโครงสรางขนาดใหญ เชน รอยเลอน ชนหนคดโคง ออกจาก

คาความถวงผดปกตเฉพาะท (local anomalies) ทมขนาดเลก ม

สาเหตจากมวลสนแร เพอทจะสรางแผนทคาความถวงผดปกตคงคาง

(residual anomaly) ขนตอไปเปนการวเคราะหแนวตดขวางทผาน

คาผดปกต ซงควรจะตดผานบรเวณทเปนศนยกลางของคาผดปกตและ

ตงฉากกบทศทางการวางตวของคาผดปกต รปของหนาตดขวางทไดจะ

ถกนำาไปเปรยบเทยบกบ หนาตดขวางแบบฉบบ (type profile) สำาหรบรปทรงเรขาคณตมาตรฐานแบบตางๆ

การแปลความหมายทซบซอนขนจะเปนการแปลความหมายใน 2 มต โดยอาศยคอมพวเตอร โปรแกรมสรางแบบจำาลองจะสรางหนาตด

ขวางจนกระทงไดหนาตดขวางทสอดคลองใกลเคยงกบหนาตดขวางท

ไดจากภาคสนาม

ขอดอยอนหนงของการสำารวจประเภท potential field method คอ การแปลความหมายทอาจมความคลมเครอ ความลกของ

วตถ ขนาด และความหนาแนน ทำาใหแบบจำาลองทสรางขนสามารถ

เปลยนแปลงไปไดมาก หรอมหลายแบบจำาลองทสอดคลองกบหนาตด

ขวางทไดจากภาคสนาม การลดจำานวนแบบจำาลองลงทำาไดโดยการ

กำาหนดขอบเขตของคาตางๆไว คาตางๆทวดไดจากตวอยางหนในภาค

สนามและหองปฏบตการอาจสามารถนำามาชวยในการกำาหนดคาตางๆได

ซงในทสดกจะเหลอแบบจำาลองทสอดคลองกบหนาตดขวางทไดจากภาค

สนามเพยงเลกนอยและสามารถกำาหนดไดวาแบบจำาลองใด จะเปนแบบ

จำาลองทดทสดในการอธบายถงลกษณะของวตถททำาใหเกดคาผดปกต

นนๆ

มวธการหลายวธทใชในการขจดคา unwanted regional เชน

วธการทางกราฟฟก หรอ วธการ smoothing technique ซงม

หลายวธเชน empirical gridding method, second derivative and residual, polynomial fitting

2.6.1 การแปลความหมายทางตรง การแปลความหมายทางตรง (direct interpretation) จากคา

ความถวงผดปกต จะใหขอมลทเกยวกบมวลวตถทใหคาความถวงผด

ปกต(a) Limiting depth

การแปลความหมายถงความลกทมากทสด ทเปนสวนบนของวตถ

ทใหคาความถวงผดปกต โดยทวไป คาความถวงผดปกตจะลดลงเปน

สดสวนกบระยะทางกำาลงสองจากมวลทใหคาความถวงผดปกต ดงนน

มวลทอยทระดบลกจะใหคา low amplitude และ แผออกไปทงสอง

ดานมากกวามวลทใหคาความถวงผดปกตทอยทระดบตน ดงนนความ

สมพนธระหวาง wavenumber-amplitude กบ ความลก สามารถ

ใชในการคำานวณคาความลกทมากทสดของสวนบนของวตถทใหคา

ความถวงผดปกต

(i) half width method คาครงหนงของความกวางของคา

ความถวงผดปกตสงสดถงจดทเปนครงหนงของคาความถวงผดปกต

ถาคาความถวงผดปกตเปนรป 3 มต และวตถเปน point mass ความลกของมวลสามารถคำานวณจาก half width ตามสมการ

หากวาวตถไมใช point mass ความลกทคำานวณได จะเกนไป

จากความเปนจรง สวนบนสดของวตถทเปน point mass จะวางอย

เหนอจด centre of gravity ดงนน สำาหรบวตถ 3 มต

สวนในกรณของวตถ 2 มต ทเปนเสนวางตวในแนวราบ

(ii) Gradient—amplitude ratio method วธการนตอง

อาศยการคำานวณคา maximum anomaly amplitude และ maximum horizontal gravity gradient ในกรณท

คาความถวงผดปกตเปน 3 มต ทเกดจาก point mass และคา

ความถวงผดปกตเปน 2 มต ทเกดจากมวลทวางตวเปนเสนตามแนว

ราบ

สำาหรบวตถ 3 มต

สำาหรบวตถ 2 มต

(iii) second derivative method การคำานวณคาความลก

สงสดโดยอาศย second derivative method หรอ maximum rate of change of gradient ทำาไดหลายวธ ซงจะใหคาความ

แมนยำามากมากกวาวธ half-width หรอ gradient-amplitude ratio ถาคาความถวงผดปกตปราศจากสญญาณรบกวน

(b) excess massexcess mass ของมวลวตถ เปนคาความแตกตางระหวาง มวล

ของวตถททำาใหเกดคาความถวงผดปกตกบมวลของหนทอยรอบวตถ

นน สามารถคำานวณไดจาก คาความถวงผดปกตโดยไมตองกำาหนด

สมมตฐานเกยวกบรปราง ความลก หรอ ความหนาแนน โดยใช

Gauss’s theorem และ surface integration ของ residual anomalies ในบรเวณพนททมนเกด พนทสำารวจแบงออกเปน n กรด

รปสเหลยมจตรสทมพนทรปละ และคา mean residual anomaly ของรปสเหลยมจตรสแตละรปเทากบ คา excess mass คำานวณจาก

กอนการคำานวณโดยสมการดงกลาว คา regional field ตอง

ถกขจดออก สมการดงกลาวใชไดดกบมวลผดปกตทแยกเปนอสระ

เดยวๆ

การคำานวณคา excess mass ของวตถ ความหนาแนนของ

ทง มวลผดปกต และ หนทลอมรอบอย ตองทราบ

สมการนสามารถใชในการคำานวณคาปรมาณสำารองของแรได

(c) Inflection pointตำาแหนงของ inflrction point ใน gravity profile คอ

ตำาแหนงทคา horizontal gravity gradient เปลยนแปลงคามาก

ทสด ซงสามารถใหขอมลทเกยวกบขอบของวตถได โครงสรางทซง

outward dipping contacts เชน มวลแกรนต จด inflection point อยใกลกบฐานของคาความถวงผดปกต โครงสรางทซง

inward dipping contacts เชน แองสะสมตะกอน จด inflection point อยใกลกบขอบสวนบนของคาความถวงผดปกต

(d) approximate thicknessถาทราบถงคาความแตกตางของความหนาแนน ความหนา

ของวตถสามารถประมาณไดจากคา maximum gravity anomaly โดยอาศย slab formula

ความหนาทคำานวณไดมกมคานอยกวาความเปนจรง ถาวตถมการ

ขยายตวตามแนวราบอยางมขอจำากด สมการดงกลาวเหมาะสำาหรบการ

ประมาณคา throw ของรอยเลอนทเกดจากความผดปกตทเกดขนจาก upthrow and downthrow sides

2.6.2 การแปลความหมายทางออม การแปลความหมาย potential field anomalies (gravity,

magnetic and electrical) มลกษณะทอาจทำาใหเกดความไม

แนนอน หรอความคลมเครอได ความไมแนนอน หรอความคลมเครอม

สาเหตจากคาความถวงผดปกตในลกษณะหนงๆ สามารถเกดแบบ

จำาลองทสอดคลองกบคาความถวงผดปกตในลกษณะหนงๆ ไดหลาย

รปแบบ ตวอยางเชน วตถทรงกลมทมความหนาแนนและขนาดทตางกน

อาจใหลกษณะคาความถวงผดปกตทเหมอนกน ความไมแนนอนหรอ

ความคลมเครอนแสดงใหเหนไดจากการแปลความหมาย inverse problem of potential field ซงกำาหนดวา ถงแมวาคาความถวง

ผดปกตของวตถอนหนงอาจคำานวณใหมลกษณะเฉพาะไดอนหนง แตม

วตถอกจำานวนหนงทสามารถใหลกษณะเฉพาะทเหมอนกนนไดเชนกน

ดงนนงานทมความสำาคญของการแปลความหมายคอการลดความ

ความไมแนนอนหรอความคลมเครอโดยใชขอจำากดจากภายนอกทมอย

ขอจำากดเหลาน ไดแก ขอมลทางดานธรณวทยาทอาจไดจากหนโผล จาก

หลมเจาะ หรอจากขอมลการสำารวจธรณฟสกสอนๆ

ขอดอยอนหนงของการสำารวจประเภท potential field method คอ การแปลความหมายทอาจมความคลมเครอ ความลกของ

วตถ ขนาด และความหนาแนน ทำาใหแบบจำาลองทสรางขนสามารถ

เปลยนแปลงไปไดมาก หรอมหลายแบบจำาลองทสอดคลองกบหนาตด

ขวางทไดจากภาคสนาม การลดจำานวนแบบจำาลองลงทำาไดโดยการ

กำาหนดขอบเขตของคาตางๆไว คาตางๆทวดไดจากตวอยางหนในภาค

สนามและหองปฏบตการอาจสามารถนำามาชวยในการกำาหนดคาตางๆได

ซงในทสดกจะเหลอแบบจำาลองทสอดคลองกบหนาตดขวางทไดจากภาค

สนามเพยงเลกนอยและสามารถกำาหนดไดวาแบบจำาลองใด จะเปนแบบ

จำาลองทดทสดในการอธบายถงลกษณะของวตถททำาใหเกดคาผดปกต

นนๆ

ในการแปลความหมายทางออม (indirect interpretation) นน มวลทเปนสาเหตใหเกดคาความถวงผดปกต ถกจำาลองขนโดยแบบ

จำาลองซงคาความถวงผดปกตตามทฤษฎสามารถคำานวณได และรปราง

ของแบบจำาลองจะเปลยนแปลงไป จนกระทงคาความถวงผดปกตท

คำานวณไดใกลเคยงกบคาความถวงผดปกตทไดจากการวดคาในภาค

สนาม เนองจาก inverse problem แบบจำาลองน จะไมไดเปนการ

แปลความหมายเพยงแบบจำาลองเดยว แตสามารถลดจำานวนแบบ

จำาลองลงไดโดยการใชขอจำากดของธรรมชาตและรปแบบของมวลทให

คาความถวงผดปกต

การดำาเนนการอยางงายๆ.ในการแปลความหมายทางออม โดย

การเปรยบเทยบคาความถวงผดปกต ทไดจากภาคสนามกบคา

ความถวงผดปกตทไดจากการคำานวณจากรปทรงเรขาคณตรปแบบ

ตางๆ โดย ขนาด ตำาแหนง และ ความแตกตางของความหนาแนน จะ

เปลยนแปลงไปจนกระทงไดลกกษณะทใกลเคยงกบคาความถวงผด

ปกตทไดจากภาคสนาม

คาความถวงผดปกต 2 มต อาจเปรยบเทยบกบคาความถวงผด

ปกต ทคำานวณไดจากทรงกระบอกหรอครงทรงกระบอกทวางตวตาม

แนวนอน สวนคาความถวงผดปกต 3 มต อาจเปรยบเทยบกบคา

ความถวงผดปกตทคำานวณไดจากวตถทรงกลม วตถทรงกระบอกท

วางตวในแนวตง หรอ right rectangular prisms

การคำานวณคาความถวงผดปกต สำาหรบแบบจำาลองทมรปรางผด

แปลกไป สามารถทำาไดโดยแบบจำาลองนนเปนสวนเลกๆ ใหแตละสวนม

รปรางเปนทรงเรขาคณตปกต รวมผลทไดจากการคำานวณทเกดขนจาก

สวนเลกๆนน

ในการคำานวณคาความถวงผดปกต 2 มต ซงกำาหนดวา วตถท

ทำาใหเกดคาความถวงผดปกตมการขยายตวออกไปตามแนวระดบ อยาง

ไมสนสด รปทรงภายนอกของวตถประมาณจากใชทรงหลายเหลยม It is simple to compute the attraction of a two-dimensional slabs with a sloping edge at any observation point. The attraction of the polygon can be found by proceeding around the body summing the attractions of semi-infinite prisms bounded by edges where the depth increases and subtracting the effects where the depth decreases.

Two-dimensional methods can be extended to three-dimensional bodies by applying end-correction factors to account for the restricted extent of the causative body in the strike direction. The end-correction factors are approximations and full three-dimensional modeling is preferable.

คาความถวงผดปกต 3 มต สามารถคำานวณจาก แบงวตถออก

เปนสวนเลกๆตามแนวราบ และแตละสวนเลกๆกำาหนดใหเปนทรงหลาย

เหลยม หรอ กำาหนดใหเปน right rectangular prismsอยางไรกด การคำานวณแบบจำาลอง ประกอบดวย 4 ขนตอน คอ

1. สรางแบบจำาลองทมความเปนไปได

2. คำานวณคาความถวงผดปกตของแบบจำาลอง

3. เปรยบเทยบคาทคำานวณไดกบคาทวดไดจากในภาคสนาม

4. ปรบปรงแบบจำาลองเพอใหคาทคำานวณไดกบคาทวดไดจากใน

ภาคสนามใกลเคยงกนOther automatic techniques involve the

simulation of the observed profile by a thin layer of variable density. This equivalent layer is progressively expanded so that the whole body is of a uniform, specified density contrast. The body has the form of a series of vertical prisms in either two or three dimensions which extend either above, below or symmetrically around the original equivalent layer. Such methods are less flexible than the non-linear optimization technique in that usually only a single ensity contrast may be specified and the model produced must either have a flat base or top or be symmetrical about a central horizontal plane.

2.7 การประยกตงานดานความถวงและตวอยาง

การสำารวจดานความถวงถกใชในการหาโครงสรางทางธรณวทยา

ทงในระดบกลางและระดบใหญ รปทรงของหนอคนแทรกดน

(igneous intrusions) กำาหนดขอบเขตของแองสะสมตะกอน นอก

นนยงถกใชในวงการสำารวจปโตรเลยมเพอหาตำาแหนงทนาจะเปนแหลง

สะสมตวของปโตรเลยม โดยเฉพาะบรเวณทมโดมเกลอ (salt dome) ในวงการเหมองแร การสำารวจดานความถวงชวยในการคำานวณปรมาณ

สำารอง การสำารวจดานความถวงทมความละเอยดมากสามารถทำานายถง

ทศทางการไหลของนำาบาดาลได คาความถวงสมบรณทวดไดจากเครอง

มอทมความละเอยดมากสามารถนำามาใชศกษาการเคลอนทของมวลสาร

ภายในโลกได

การสำารวจดานความถวงเคยถกใชกนอยางมากในอตสาหกรรม

ปโตรเลยม เพอคนหาแหลงสะสมปโตรเลยม ในชวงป 1930s การ

สำารวจดานความถวงแสดงใหเหนวามความสำาเรจในการสำารวจมากกวา

การใชการสำารวจดานคลนไหวสะเทอนในการคนหาแหลงกกเกบ

ปโตรเลยม ในหลายบรเวณทการสำารวจดานความถวงทสามารถกำาหนด

ตำาแหนงของโดมเกลอได ถงแมวาการสำารวจดานความถวงสามารถ

กำาหนดตำาแหนงของแองสะสมตะกอนไดด แตการพฒนาและปรบปรง

ประสทธภาพและเทคโนโลยของการสำารวจดานคลนไหวสะเทอน เปนการ

สนสดของการสำารวจดานความถวงทจะถกใชเปนเครองมอหลกในการ

สำารวจดานปโตรเลยม การสำารวจดานความถวงกไมเปนทนยมใชในการ

สำารวจหาแหลงแรแตมกในการประเมนศกยภาพของแหลงแร

เทคโนโลยทดขน ทำาใหเครองมอวดคาความถวง มความสามารถ

วดการเปลยนแปลงเพยงเลกนอยของคาความถวงจงมกนำาวธการดง

กลาวมาใชในการสำารวจในงานดานวศวกรรม เพอหาตำาแหนงของโพรง

ทอยใตพนดน หรอเพอศกษาการเคลอนทของนำาบาดาล รวมทงการ

ศกษาลปรางของโลก หรอใชในงานดานการทหารดวย

Bedrock depthsKick (1985) อธบายถงการสำารวจเพอหาความลกของหนดาน

(bedrock) ตามแนวทกำาหนดไวเพอสรางอโมงค ในการออกแบบดาน

วศวกรรมตองการทราบถงความลกของหนดาน เพอใชเปนหนรองรบ

อโมงค

การเจาะสำารวจทำาไมได เนองจากเปนพนทในเขตชมชนและความ

ลกของหนดานทไมแนนอน โดยทวไปการสำารวจในลกษณะดงกลาว มก

นยมใชการสำารวจดานคลนไหวสะเทอนแบบหกเห แตขอจำากดในเรอง

ของพนทการวางแนวสำารวจดานคลนไหวสะเทอน และผลกระทบของ

เสยง การสำารวจดานความถวงจงถกนำามาใช เนองจากเปนวธการ

สำารวจทสรางผลกระทบตอชมชนนอย

การสำารวจกำาหนดใหระยะหางระวางแตละสถานวดเทากบ 40 ฟต

ครอบคลมพนทเกนกวาพนททตองการศกษา เพอการกำาหนด

regional variation กำาหนดคาความคลาดเคลอนตามแนวดง ไม

เกน + 0.1 ฟต และตามแนวราบไมเกน + 4 ฟต ผลจากการสำารวจม

การแกคา instrumental drift และ terrain effect เพอใหคา

ความคลาดเคลอนของ Bouger values ไมเกน + 0.02 มลลแกล

ผลการสำารวจแสดงใน รปท 6-36 (Burger) แสดงใหเหนถงความ

สอดคลองกนของผลทไดจากการสำารวจดานความถวงและความลกทได

จากหลมเจาะ

Subsurface voidsButler (1984) แสดงใหเหนถงความสามารถในการสำารวจดาน

ความถวง เพอสำารวจหาโพรงทอยใตดน การสำารวจครงนใชเครอง

LaCoste-Romberg Gravimeter อานคาจำานวน 420 จด

ครอบคลมพนท 80 เมตร x 80 เมตร มการแกคา Tidal, การคบของ

เครองมอ, bouger และ terrain ผลการสำารวจสอดคลองกบโพรง

ใตดนททราบตำาแหนงแนนอนแลว ซงแสดงในรปท 6-37 (Burger) บรเวณทมคาความถวงสงเปนบรเวณหนปนเกดเปนสน (pinnacle limestone) นนขนมา สวนบรเวณทคาความถวงตำาเปนบรเวณแอง

หนปนทมดนเหนยว (clay) ลงไปสะสมตว สวนบรเวณทแสดงคา

ความถวงทมคาตำามากเปนบรเวณทเปนโพรงใตดน

Landfill geometryRoberts et al. (1990) ศกษาถงความสามารถในการสำารวจ

ดานความถวง เพอแสดงของเขตของพนทผงกลบขยะ โดยเทยบกบ

ขอมลการสำารวจภมประเทศทงกอนและหลงการผงกลบขยะ ทแสดงถง

ความหนาของหลมผงกลบขยะ สวนขอมลหลมเจาะไดใหขอมลเกยวกบ

ความหนาของตะกอนทไดจากการพดพามากบธารนำาแขงและความลก

ของหนดาน

การสำารวจดานความถวง ประกอบดวยการวดคาความถวง 200 จด โดยมระยะหางแตละจดประมาณ 5 ถง 10 เมตร โดยใชเครอง

LaCoste-Romberg Gravimeter มการแกคาตามมาตราฐาน ผล

การสำารวจแสดงในรปท 6-39 (Burger)

ReferenceButler, D.K., 1984. Microgravimetric and gravity gradient techniques for detection of subsurface cavities. Geophysics, V. 49, p.1084-1096.

Kick, J.F. 1985. Depth to bedrock using gravimetry. Geophysics: The Leading Edge of Exploration, Society of Exploration Geophysicists, V.4, p. 38-42.

Mittermayer, E. 1969 Numerical formulas for the Geodetic References System 1967. Bolletino di Geofisca Teorica ed Applicata, 11, 96-107.

Roberts, R.L., Hinze, W.J., and Leap, D.I. 1990. Application of the gravity method to investigation of a landfill in the glaciated midcontient, U.S.A. in Ward, Stanley, H., ed., Geotechnical and environmental geophysics: Volume 2: Environmental and groundwater: Society of Exploration Geophysicists Investigations in Geophysics, No. 5, p. 253-266.