Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ»

Э.А. Лидский

ЗАДАЧИ ТРАФИКА В СЕТЯХ СВЯЗИ

Учебное электронное текстовое издание Подготовлено кафедрой технологии и средств связи

Учебное пособие предназначено для студентов очного и заочного обучения специальности 200900 – Сети связи и системы коммутации. Рассматривается роль и влияние на трафик структуры подсистем сети, относящихся к различным уровням OSI. В ряде случаев на канальном и сетевом уровнях расчеты трафика проводятся методами теории массового обслуживания. Такой подход оправдан только в сравнительно простых, обычно локальных сетях. Выделение отдельных сетевых функций в самостоятельную сеть, постоянно возрастающий перечень предлагаемых услуг и развитие протоколов, регламентирующих управление работой сети, привели к тому, что хранение, обработку и передачу информации следует считать сложной системой. Поэтому пособие можно разделить на несколько частей: главы I,II –вспомогательные, главы III - VI относятся к расчету трафика в простых сетях, главы VII, VIII, IX посвящены особенностям сложных систем связи и методологии анализа трафика в таких сетях. Подчеркивается, что для сложных сетей требуется свойственная сложным системам декомпозиция, чтобы применение аппарата первых 6 глав было допустимым. Пособие может оказаться полезным для инженеров, занимающихся проектированием и эксплуатацией сетей связи.

Екатеринбург 2006

2

УДК 621.394 ББК 32.881

Рецензенты: начальник ЦТОиК ЕГУЭС ОАО «Уралсвязьинформ» Голото Г.Г., заведующий отделом ИММ УрО РАН, член-корреспондент РАН Ченцов А.Г.

Лидский Э.А. Задачи трафика в сетях связи: Учебное пособие / Э.А. Лидский. – Екате-

ринбург: УГТУ – УПИ ГОУ ВПО , 2006. - 202с.

Учебное пособие предназначено для студентов очного и заочного обучения специальности 200900 «Сети связи и системы коммутации». Рассматривается роль и влияние на трафик структуры подсистем сети, относящихся к различным уровням OSI. В ряде случаев на канальном и сетевом уровнях расчеты трафика проводятся методами теории массового обслуживания. Такой подход оправдан только в сравнительно простых, обычно локальных сетях. Выделение отдельных сетевых функций в самостоятельную сеть, постоянно возрастающий перечень предлагаемых услуг и развитие протоколов, регламентирующих управление работой сети, привели к тому, что хранение, обработку и передачу информации следует считать сложной системой. Поэтому пособие можно разделить на несколько частей: главы I,II –вспомогательные, главы III - VI относятся к расчету трафика в простых сетях, главы VII, VIII, IX посвящены особенностям сложных систем связи и методологии анализа трафика в таких сетях. Подчеркивается, что для сложных сетей требуется свойственная сложным системам декомпозиция, чтобы применение аппарата первых 6 глав было допустимым.

Пособие может оказаться полезным для инженеров, занимающихся проектированием и эксплуатацией сетей связи.

Рекомендовано МС УГТУ – УПИ в качестве учебного пособия для

студентов специальности 200900 «Сети связи и системы коммутации».

Кафедра технологии и средств связи © УГТУ – УПИ 2006г.

3

СОДЕРЖАНИЕ Введение 5 Глава I Основы теории массового обслуживания 9

1.1 Общие замечания 9 1.2 Основные характеристики систем массового обслуживания 10 1.3 Пуассоновский поток на входе и выходе системы массового обслуживания 11 1.4 Марковский процесс изменения числа заявок, находящихся в системе массового обслуживания 13 1.5 Ограничение емкости подсистемы ожидания 14 1.6 Использование вложенных цепей Маркова 16 1.7 Применение теории систем массового обслуживания в задаче построения единой сети 19

Вопросы для повторения к главе 1 22 Глава II Стандартизация при построении сетей связи 23

2.1 Разделение сети на подсистемы 23 2.2 Устройства доступа в сеть и управления передачей информации 24 2.3 Взаимодействие сегментов сети 29

Вопросы для повторения к главе 2 33 Глава III Теория полнодоступных нагрузочных схем 34

3.1 Определения и термины 34 3.2 Упрощенный расчет полнодоступной нагрузочной схемы 37 3.2.1 Вариант: распределение Бернулли 38 3.2.2 Вариант: распределение Энгесета – Эрланга 39 3.2.3 Вариант: распределение Эрланга 41 3.2.4 Вариант: распределение Пуассона 42 3.2.5 Вариант: отрицательное биноминальное распределение 43 3.3 Расчеты телетрафика на сетевом уровне 45 3.3.1 Уравнения сети, как единого целого 45 3.3.2 Сеть, как совокупность взаимосвязанных сегментов 47 3.3.3 Промежуточные соединения 53 3.3.4 Расширение сети с подключением новых сегментов 56

Вопросы для повторения к главе 3 61 Глава IV Теория неполнодоступных нагрузочных схем 63

4.1 Виды нагрузочных схем и основные параметры 63 4.2 Оценка качества построения неполнодоступной схемы 65 4.3 Основные показатели трафика в неполнодоступной схеме 68

Вопросы для повторения к главе 4 72

4

Глава V Звеньевые системы 73 5.1 Состояния звеньевой системы 73 5.2 Модель коммутационных свойств моста 75 5.3 Другие варианты построения цепочек элементарных коммутаторов 80 5.4 Упражнение 18 83 5.5 Заключение о методах расчета трафика в сетях 85

Вопросы для повторения к главе 5 87 Глава VI Экспериментальное определение характеристик трафика 88

6.1 Применение моделей при оценке трафика 88 6.1.1 Универсальная модель взаимосвязи двух клиентов 88 6.1.2 Моделирование работы сети подстанций в пределах прямого удаленного включения 97 6.2 Системы сбора информации 103

Вопросы для повторения к главе 6 114 ГлаваVII Влияние архитектуры на трафик в сетях 115 7.1 Расширение концепции OSI и понятие «слой» 115

7.2 Иерархия в сетях 118 7.2.1 Иерархия в телефонии 118 7.2.2 Иерархия в Internet 121 7.2.3 Взаимодействие идеологий 124 7.2.4 Многопротокольная маркированная коммутация 125

7.3 Архитектура безопасности 128 7.3.1 Концепция безопасности 128 7.3.2 Kerberos 132 7.3.3 Оболочка безопасности 133 7.3.4 Распределение ключей и услуг сертификации 133 Вопросы для повторения к главе 7 134

Глава VIII Качество трафика в сетях 136 8.1 Выбор оптимального маршрута 137 8.1.1 Алгоритм Декстра 137

8.1.2 Подсети 139 8.1.3 Домен маршрутизации в Internet 140 8.1.4 Протоколы маршрутизации 141 8.2 Потери и задержки 144 8.2.1 Причины задержек 144 8.3 Повышение надежности при выборе маршрута 148 Вопросы для повторения к главе 8 153 Глава IX Связь качества трафика с построением сети 155 9.1 Алгоритмы построения сети 155 9.1.1 Дерево минимальной длины 155 9.1.2 Алгоритм максимального потока 158 9.1.3 Линейное программирование 159

9.2 Проектирование сети с учетом требования надежности и защиты информации 161

9.3 Оптимизация проектирования трафика 164

5

9.4 Сети связи как сложная система 167 9.4.1 Основные понятия системного анализа 168 9.4.2 Сеть связи – сложная система 170

Вопросы для повторения к главе IX 173

Литература 174 Приложение 1 Цифровая коммутационная система AXE-10 176 Приложение 2 Файлы контроля объектов сети 186 Приложение 3 Симплекс метод линейного программирования 199

6

ВВЕДЕНИЕ

Трафик (traffic) - слово означающее движение. Если дополнений, относя-щихся к виду движения, или видоизменения корневого слова, нет, то под тра-фиком подразумевается уличное движение - загрузка транспортных путей. Те-летрафик - движение сообщений по каналам связи, нагрузка канала или сети каналов, с учетом прохождения через ряд физических устройств, обеспечи-вающих управление потоком сообщений.

Любое движение характеризуется многими параметрами. Чтобы правиль-но избрать совокупность количественных и качественных величин, характери-зующих движение, надо построить модель - образ реального процесса загруз-ки физического объекта (транспортного канала). Применительно к телетрафи-ку модель должна учитывать следующие особенности:

• Любое сообщение передается в установленных формах записи. • Количество сообщений, передаваемых на малом отрезке времени, мо-жет быть большим. • Последовательность сообщений образует очередь. • Вариантов передачи сообщения может быть несколько. Очевидно, что основой для решения многих задач телетрафика могут

служить модели теории систем массового обслуживания (ТСМО). Долгое время сама теория телетрафика рассматривалась как практическое применение ТСМО. Такой подход позволил создать строгий математический аппарат и дал решение ряда основных задач [4,17,18]. В сущности, говоря о формализации принимаемых моделей, следует отметить, что в основном используемый аппа-рат не изменился. Тем не менее, подход к его применению стал иным, что объ-ясняется серьезными изменениями сетей связи, быстрым развитием различных видов сервиса и новыми способами построения отдельных каналов.

Представляется возможным указать два пути оценки характеристик теле-трафика в рамках.

Первый рассматривает весь объект (канал, сеть) как единый прообраз ма-тематической модели. В этом случае естественно в решениях не просматрива-ются многие часто существенные детали. С другой стороны обязательным тре-бованием моделирования является адекватность в пределах принятой точности образа и прообраза. Это приводит к усложнению модели, особенно входных данных, дающих возможность ее применения.

Преимущество первого пути заключается в практически прямом исполь-зовании развитого аппарата ТСМО. При оценке работы сети связи по накоп-ленной информации за достаточно длительное время эксплуатации первый путь, по-видимому, является предпочтительным.

Другой путь связан с тем, что современная сеть связи есть по своей сути сложная система (СС). По определению СС - это совокупность функциональ-но связанных единой целью физических устройств, процессов и задач с трудно наблюдаемыми и трудно понимаемыми взаимосвязями между ними [21]. Осо-бенностью СС является ее индивидуальность. Методология исследования СС рекомендует четырехэтапный подход, излагаемый в литературе по системному

7

анализу [22]. В первых 6 главах пособия нет необходимости в изложении та-кого подхода. Достаточно упомянуть, что первым этапом исследования СС является декомпозиция СС, то есть расчленение совокупности, образующей СС, на ряд подсистем. При этом единственной применяемой в начале декомпо-зиции моделью служит отношение принадлежности. В 7 – 9 главах рассматри-ваются системные задачи. Краткое изложение сути системного анализа при-менительно к сетям связи приведено в 9.4.

В системах связи первый шаг декомпозиции стандартизован [15]. Разра-ботка протоколов OSI (Open System Interconnection) устанавливает семь уров-ней при анализе и синтезе связных систем. Ведущими для первого шага явля-ются задачи, определяющие принадлежность к тому или иному уровню про-цессов и устройств. Дальнейшие шаги декомпозиции на каждом уровне, в ко-нечном счете, приводят к допустимости применения тех или иных моделей ТСМО. Если модель ТСМО избрана, то процедура декомпозиции может счи-таться законченной. На рассматриваемом уровне OSI декомпозиция заверша-ется самостоятельно. Взаимосвязь с другими уровнями определяется ведущей частью СС - постановкой задач.

Недостаток второго пути можно считать общим для всего подхода к ис-следованию СС. Он отражен в определении СС. Переход к синтезу, то есть к последовательному объединению подсистем, начиная от нижнего уровня де-композиции вплоть до получения СС в целом, затрудняется трудно понимае-мым взаимодействием подсистем.

Однако для систем связи этот недостаток имеет сравнительно менее серь-езное значение сравнительно с другими СС. Сказывается большой опыт, нако-пленный для систем связи, четкая постановка задач в протоколах OSI, широ-кий круг задач, охваченных ТСМО.

Преимущества второго пути очевидны. Изучение телетрафика на основе системного анализа не связано с конкретной общей целью. Ей может быть как анализ уже существующей, так и проектируемой системы связи. Расчеты, как правило, не только берут за основу модели ТСМО, но могут использовать и новые разработки. Уровни декомпозиции представляют большое удобство для экспериментальной проверки.

Изучение трафика в сетях связи фактически ведется непрерывно на про-тяжении ряда специальных курсов, так как реализуемый трафик в определяет-ся всей совокупностью свойств сети в широком смысле. Имея дело с расчета-ми характеристик процесса обработки и передачи аналоговых и цифровых сиг-налов, студент сталкивается с необходимостью понимания сути преобразова-ний, происходящих в устройствах и линиях связи. Часто приходится иметь де-ло с большим числом английских аббревиатур. Для упрощения чтения в посо-бии приведены их английские и переведенные на русский полные записи.

Пособие состоит из 9 глав и 3 приложений. В первой главе излагаются основы ТСМО и их прямого применения в

системах связи. При изложении материала сокращено до минимума число ва-риантов рассматриваемых обычно СМО, в которых входной и выходной пото-ки строятся по схемам "поступил / не поступил", "обслужен / не обслужен".

8

Вместе с тем, обращено внимание на возможности, которые дает применение марковских процессов дискретных по состояниям и непрерывных по времени. Пример применения сразу демонстрирует необходимость согласования аппа-рата ТСМО с особенностями сети связи - с пропускной способностью и ис-пользуемыми средами передачи данных.

Во второй главе приведены необходимые для понимания дальнейшего из-ложения сведения о стандартизации систем связи. Главным образом это отно-сится к назначению 7 уровней OSI, их взаимодействию, понятиям маршрут, кадр, пакет, сообщение. Даны примеры структур кадров, и далее основное со-держание главы составляют принципы построения современных устройств, обеспечивающих соединение передающей и принимающей станций. Отмечает-ся, что современная сеть имеет ряд буферных зон на пути маршрута передачи сигнала, объясняется их назначение и связь с подсистемами ожидания в ТСМО.

Третья глава посвящена основаниям теории телетрафика, которые веро-ятно можно назвать классическими. К ним относятся понятия полной доступ-ности и не полной доступности, четыре наиболее употребительные модели входного потока и экспоненциальная модель выходного потока. Рассматрива-ются варианты полно доступного пучка без подсистемы ожидания. Отмечается, что получаемый аппарат предполагается для расчетов на канальном уровне OSI и, более того, рекомендуется к применению в пределах одного простого сег-мента сети. Выделенные в отдельный раздел расчеты показателей работоспо-собности при наличии подсистемы ожидания, наоборот, считаются основой для оценок на сетевом уровне. Наличие буферных зон рассматривается как вари-ант построения подсистемы ожидания. Традиционно в подсистеме ожидания задается процент потери заявок без последующей обработки. Для буферных же зон эта величина будет случайной

В четвертую главу выделены расчеты трафика при неполнодоступном включении. Современные коммутационные устройства практически могут обеспечивать полную доступность. Однако в некоторых сетях в этом нет необ-ходимости. Можно применять более простые и дешевые элементы. Поэтому расчеты неполнодоступных нагрузочных схем не теряют своего значения. В изложении главы, наряду с известными методами построения неполнодоступ-ных схем, предлагается особый алгоритм, основанный на комбинаторных пра-вилах.

Пятая глава - структура и расчеты звеньевых систем. Отмечается, что лю-бая конфигурация сетевого уровня может считаться звеньевой. Принимается единая форма промежуточного звена, соответствующая по OSI понятию "мост". Используется набор коммутационного звена из элементарных коммута-торов. Концевые звенья (узлы) предполагаются в виде простейшего сегмента. Уравнения звеньевой цепи записываются для ее состояний. Графическое пред-ставление использует диаграмму Хассе.

Шестая глава предлагает два пути экспериментального исследования тра-фика в сетях. Первый - статистическая обработка накопленных данных, полу-чаемых на реальной аппаратуре. Второй - моделирование работы сети связи с

9

помощью программы - образе сети. При разработке программы прообразом се-ти была цифровая коммутационная система АХЕ-10. Полученная модель мо-жет с успехом применяться при исследованиях различных сетей связи.

Чтобы построить трафик с учетом современных требований, надо в пер-вую очередь продолжить декомпозицию, начатую стандартом OSI. Это дает возможность рационального выбора расхода ресурса, целесообразной маршру-тизации и расширение списка предоставляемых услуг. С этой целью в пособие введены главы 7 – 9.

В седьмой главе вводится понятие слой. Этим обеспечивается во первых продолжение декомпозиции на сетевом и транспортном уровнях и во вторых создание дополнительных возможностей маршрутизации при передаче сообще-ний. В результате появляются различные сети IP, многопротокольная коммута-ция, совмещение различных идеологий в решении единой задачи, концепция и архитектура сетей безопасности.

Восьмая глава посвящена качеству трафика в свете новых возможностей, открывающихся за счет реализации послойной иерархической структуры. Вве-дено понятие качества и указаны четыре основные компоненты качества. Для повышения качества трафика рекомендуется в заданной сети избирать опти-мальный путь. Основным способом выбора считается алгоритм Декстра. Осо-бое внимание уделено особенностям маршрутизации в сложных сетях, в Internet. Решается задача повышения надежности связи.

В девятой главе рассматривается связь построения сети с ожидаемым тра-фиком. В отличие от задач главы 8 сама сеть не задана полностью. В пределах заданного размещения узлов ищется оптимальный вариант соединений. Два наиболее употребительных алгоритма демонстрируются на ряде примеров. В заключение рассматриваются базовые положения системного анализа, и изла-гается подход к исследованию трафика в сетях связи как задачи проектирова-ния сложной системы.

В приложения отнесены следующие вопросы: Краткое описание структуры и принципа работы АХЕ-10. Записи контрольных наблюдений над работой сети связи, используемые

для оценки характеристик телетрафика. Симплекс метод линейного программирования. Главы I – VI написаны как дополненные и исправленные по содержанию

главы пособия Э.А.Лидский. Теория телетрафика изд. УрТИСИ ГОУ ВПО «СибГУТИ» 2005

В пособии использованы также некоторые материалы, опубликованные на сайтах Internet:

1. R.G.Addie. Algorithms and Models for Network Analysis and Design. waitaki.otago.ac.nz/telecom/tele302/Addie_Aug_2002.pdf

2. C.P.Botham, N.Heyman, A.Tsiaparos, G.Gaynord. Advansed modeling techniques for designing survivable telecommunication networks. BT Technology journal, vol 21, No 2, April 2003

Учебное пособие написано по материалам лекций, прочитанных автором в Уральском Государственном Техническом Университете. Предполагается,

10

что пособие может существенно расширить знакомство с трафиком в сетях, сравнительно с изложением на лекциях. Пособие рассчитано на первоначаль-ное знакомство с сетями связи и может быть полезным как для студентов, так и для инженеров, занимающихся оценками трафика в сетях. Для упрощения самостоятельной работы студентов каждая глава снабжена вопросами для по-вторения изложенного материала.

11

ГЛАВА 1 ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

1.1 Общие замечания Теория СМО может рассматриваться как раздел теории случайных

процессов специального вида – дискретных последовательностей случайных величин. На входе в СМО последовательность однотипных случайных величин именуется входным потоком, на выходе – выходным потоком.

В модели СМО участвуют оба потока. Но один из них может и отсутствовать. Типичным примером, когда отсутствует выходной поток, является пассивная регистрация в памяти числа заявок и адресации на связь. В этом случае говорят о процессе чистого рождения. Если отсутствует входной поток, то речь идет о чистой гибели. Примером чистой гибели является расход какого либо ресурса без его восстановления.

Будем считать СМО состоящей из трех обязательно присутствующих компонентов – подсистем: генератора заявок (G), подсистемы ожидания (W) и подсистемы обслуживания (S), представленных на рисунке 1. Для удобства классификации СМО при этом представлении используется система обозначений, предложенная Кендалом – Ли [19]

( ) ( )f/e/d:c/b/a (1.1)

где a - распределение времени между заявками во входном потоке, b - распределение времени между моментами конца обслуживания в

выходном потоке, c -число параллельно задействованных узлов обслуживания в подсистеме S, d -дисциплина очереди; ПЕРППО - первый поступил, первый

обслуживается; ПОСППО - последний поступил, первый обслуживается; СОЗ - случайный отбор заявок на обслуживание,

e - максимально допустимое число заявок, принимаемых СМО, f - число одиночных источников заявок (клиентов) в подсистеме G. Перечислим некоторые принятые в ТСМО обозначения, используемые при

записи (1.1).

G W

S

Рисунок 1

12

D - Фиксация временного интервала в a или b (детерминированный процесс образования последовательности поступления заявок в систему или выхода из нее).

M - Пуассоновский или марковский процесс во входном или выходном потоке.

E - Распределение Эрланга или Г - распределение в a или b. GI - Произвольное распределение временных интервалов во входном

потоке. G - Произвольное распределение временных интервалов в выходном

потоке. EP - Равномерное распределение временных интервалов во входном или

выходном потоке. NPRD - Отсутствие приоритета в очереди заявок в W. GD - Любая дисциплина в очереди (работа СМО не связана с

дисциплиной во входной очереди). 1.2 Основные характеристики СМО Под основными характеристиками СМО понимается набор числовых

параметров – показателей, определяющих особенности функционирования системы. К ним относятся:

а) Распределение случайного числа заявок, находящихся в СМО на момент времени t

0≥= nn )}t(p{)t(P б) Среднее число заявок, находящихся в момент t в системе

∑≥

==0n

n )t(np)]t(n[M)t(n

в) Среднее число заявок, находящихся в момент t в подсистеме ожидания ∑≥

−==сn

nww )t(p)сn()]t(n[M)t(n

г) Среднее время пребывания заявки в системе t . д) Среднее время пребывания заявки в подсистеме ожидания wt . Собственно стандартными показателями служат б), в), г), д), так как знание

а) уже само по себе определяет прочие показатели. Здесь а) включается в состав характеристик СМО, так как в дальнейшем распределение )t(P предполагается известным и используется в расчетах б), в), г), д).

Перечисленные показатели могут быть функциями времени, как это показано в формулах. Но если рассматриваются числовые параметры, то либо следует определять, что за момент времени фигурирует при их определении, либо считать распределение )t(P стационарным и не зависящим от времени. На протяжении всего материала пособия принято условие стационарности

)(tP . Другой вариант изучается в фундаментальных трудах по ТСМО [4,17,18].

13

Интуитивно понятно, что между величинами t и n должна быть взаимосвязь. В случае

( ) ( )∞∞ //GD:/M/M 1 (1.2) данная взаимосвязь почти очевидна.

В общем случае рассмотрим отрезок времени ]t,[ 0 . Пусть )t(α - число заявок, поступивших за это время. Тогда t/)t()t(* αλ = экспериментальная интенсивность поступления заявок. Назовем )t(γ - суммарное время пребывания заявок в системе. Среднее экспериментальное время пребывания

)t(/)t(t * αγ= . Среднее экспериментальное число находящихся в системе заявок на момент t )t(t)t(t/)t()t(n *** λγ == . Переходя к пределу при ∞→t , получим формулу, известную как формула Литтла

tn λ= (1.3) Проведенное рассуждение предполагало стационарность. В [17]

доказывается, что (1.3) справедливо и без этого предположения. При fe < может случиться так, что число заявок на обслуживание

превышает возможности СМО. Тогда интенсивность поступления заявок определяется как эффективная rэф λλ = , где коэффициент r < 1.

1.3 Пуассоновский поток на входе и выходе СМО Найдем основные показатели в случае (1.2) Назовем λ - интенсивность

поступления заявок, μ - интенсивность обслуживания. Запишем систему уравнений, определяющих распределение )t(P . При 0=n имеем

μλ 100 pp

dtdp

+−= ,

а при 0>n λμμλ 11 −+ +++−= nnn

n ppp)(dt

dp (1.4)

Считая процессы стационарными, полагаем левые части уравнений равными 0. Тогда получаем

,pp,ppp 02

2001 ρρμλ

===

0ppn

n ρ= . Выразим

0p из условия

∑∞

=

=0

1n

np .

Тогда ρ−= 10p , (1.5)

14

nn )(p ρρ−= 1

Найдем остальные показатели

ρρ−

== ∑∞

= 10n nnpn , (1.6)

Пользуясь формулой Литтла, находим

)()(nt

ρμρλρ

λ −=

−==

11

1 , (1.7)

Среднее число заявок в подсистеме ожидания

ρρ−

=−= ∑∑∞

=

∞

= 1

2

10 nn

nnw pnpn , (1.8)

Среднее время ожидания определяется как t за вычетом среднего времени обслуживания, которое для пуассоновского выходного потока есть величина обратная интенсивности

)(t w ρμ

ρ−

=1

(1.9)

При числе независимых обслуживающих узлов С >1 интенсивность обслуживания μμ cc = . Показатели (1.5) – (1.9) вычисляются так же, как и при С =1, с заменой μ на сμ .

Упражнение 1 Автомобили поступают на мойку с одновременным обслуживанием одного

автомобиля. Средняя интенсивность поступлений 5=λ единиц в час. Среднее время мойки 10 минут. Найти среднее время ожидания автомобилей. Интенсивность обслуживания 6=μ единиц в час. Отсюда 65 /=ρ .

Предполагая, что число ожидающих машин не ограничено, воспользуемся моделью (1.2)

ч)/(

t 16516

1=

−= , ч/

)/(/t w 656516

65=

−= .

Проверим целесообразность работы моечной станции при взятых показателях. Найдем

56165==

//n , 4174

65165 2

≈=−

= ,/)/(n w .

Среднее число ожидающих автомобилей близко к поступлению в час. Время ожидания в среднем равно 50 мин. Моечная станция работает с большой задержкой клиентов. Целесообразно хотя бы обеспечить оборудованными стоянками наибольшее число ожидающих в очереди. Пусть, например, обеспечиваться должны 80% ожидающих клиентов, то есть

8010 ,p...pp s ≥+++ , где s– число оборудованных стоянок.

15

Пользуясь формулой части ряда геометрической убывающей прогрессии, получим

801

111

,)(s

≥−−

−+

ρρ

ρ

и, вычисляя s, определим минимально необходимое число площадок, равное 8. Заметим, что вероятность простоя мойки 17,00 =p , что характеризует

потери рабочего времени. Дополнительные вопросы: 1) Найдите вероятность того, что автомобиль будет ждать на моечной станции (ответ 0,8333). 2) Найдите вероятность того, что при наличии на станции 6 мест стоянки

для прибывающего автомобиля не найдется свободного места (ответ 0,279). 1.4 Марковский процесс изменения числа заявок, находящихся в СМО Рассмотренный в 1.3 вариант является частным случаем марковского

процесса, дискретного по состояниям и непрерывного по времени [4]. Предполагалось, что на малом отрезке времени tΔ возможны переходы только типа, показанного на рисунке 2а. В общем случае в марковском процессе возможны переходы типа, показанного на рисунке 2б ( 1≥≥ k,mc ). При этом прочие предпосылки, принимаемые в модели пуассоновского процесса (стационарность, отсутствие последействия), сохраняются.

а) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−+→Δ+

1)(1)(

)()(

tntntn

ttn б) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−+→Δ+

ktnmtn

tnttn

)()()(

)(

Рисунок 2

Интенсивность поступления заявок в систему на tΔ , которая в 1.3

считалась постоянной и не зависящей от ранее уже принятых заявок, теперь считается функцией от )t(n . То же самое следует сказать об интенсивности обслуживания, что согласуется с пояснением к (1.9). Поэтому для каждого n интенсивности будут свои. Переход, представленный на рисунок 2б, описывается для входного и выходного потоков объединенной матрицей интенсивностей

16

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

Δ−Λ−Μ+Λ−

Μ+Λ−

Λ−

+

+++

+−

+

+

...

... ...)(........ .................................................................................)(

.....................

2

211

1110

11113121110

10002010

c

ccc

cccccccc

cc

cc

λλμμμ

λλλλμ

λλλλ

(1.10)

Матрица (1.10) построена как бесконечно – мерная, так как рассматривается классификатор (1.2). Практически ранг матрицы ограничивается, как это будет сделано в главе 3. По диагонали в (1.10) расположены

),i(ij

iji ∞==Λ ∑>

0λ , 01 00

=== ∑<

=

M),c,i(Mij

jiji μ

Рассматривая малый отрезок времени ]tt,t[ Δ+ , получим систему уравнений, определяющих )t(p n

( ) ∑=

+Λ−=c

mm,m ppdt

dp1

0000 μ при 0=n

( ) ∑∑><

+++Λ−=nm

mn,mknk

n,knnnn pppM

dtdp

μλ (1.11)

( ) cnприppdt

dpnk

n,kknnn >+Λ−= ∑

<

λ .

Система уравнений (1.11) построена в предположении малости отрезка времени ]tt,t[ Δ+ . Усилим это условие, потребовав независимость от t. Это означает, что начальное число заявок в системе, например при t = 0, не влияет на np . Заметим, что без этого вместо (1.11) была бы получена известная система интегральных уравнений [4]. Для поставленных ниже целей можно ограничиться (1.11).

Так же, как и в случае системы (1.4), левые части (1.11) для стационарного процесса можно принять равными 0. К этому вернемся при изучении конкретного применения (1.11) в системах связи.

1.5 Ограничение емкости подсистемы ожидания Ограничение емкости подсистемы ожидания влечет за собой исключение

сколь угодно большого числа заявок, принимаемых СМО. Пусть ∞

17

Но 0=> )Nn(p , так как превышения N не может произойти. Отсюда эффективная интенсивность входного потока

)p( Nэф −= 1λλ .

Система уравнений, определяющих np при стационарных пуассоновских потоках на входе и выходе, имеет вид

.pp,pp)(p

,pp

NN

nnn

001

0

1

11

10

=+−=+++−

=+−

−

+−

ρρρ

ρ (1.12)

В (1.12) μ

λρ = . Учет λλ ≠эф производится отдельно.

Теми же приемами, что и при ∞=N , получаем

11

11

1

0

10

0

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

−−

=

=

+

ρ

ρρ

ρ

приN

p

,p,pp

N

nn (1.13)

Среднее число клиентов в системе

( ){ }( )( )1

1

1

000

1111

11

+

+

+

=

−−++−

=

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

−== ∑

N

NN

NN

n

n

NNddppnn

ρρρρρ

ρρ

ρρ

ρρ (1.14)

Так как прием заявок ограничен подсистемой ожидания, то вычисление t произведем с учетом эфλ по формуле Литтла

эф

ntλ

= (1.15)

Среднее число клиентов в подсистеме ожидания

11 1

1+

= −−

−=−= ∑ NNN

nnw npnn ρ

ρρ (1.16)

Среднее время ожидания

μ1

−= tt w (1.17)

Упражнение 2 Продолжим пример упражнения 1 в следующей задаче. Пусть на станции есть 5 стояночных площадок 6=N . Если все площадки

будут заняты, прибывающие автомобили будут вынуждены искать другую станцию. Найдем потерю клиентов за час работы станции.

Интенсивность прибытия клиентов =λ 5 1/час Интенсивность освобождения моечного узла =μ 6 1/час.

18

Вероятность потери клиента ( )

( ) 0774065651651 6

7 ,///p =

−−

= .

Так как в час прибывает 5 автомобилей, то потери для моечной станции составляют 5×0,0774 = 0,387 единиц в час.

Найдем среднее число автомобилей на станции ( ) ( ) ( ){ }

( ) ( )( ) 29,26/516/516/5 66/5 71 6/5

7

76

=−−

+−=n

Среднее время пребывания на станции ( ) 61340774015 ,,эф =−=λ 1/ч,

49606134292 ,

,,nt

эф

===λ

час.

Сравнивая t c полученным в примере упражнения 1 (1час), видим существенное сокращение времени пребывания. Но так как при этом за 8 час рабочий день теряется около 3 клиентов, то вряд ли этот результат является экономически выгодным.

Дополнительные вопросы а) Найдите вероятность того, что клиент сразу же будет принят на обслуживание (ответ 0,231). б) Найдите среднюю продолжительность ожидания в очереди (ответ 0,3297). в) Найдите среднее число занятых в любой момент времени стоянок (ответ 1,52). 1.6 Использование вложенных цепей Маркова Вложенной цепью Маркова называется случайный процесс с дискретными

состояниями, для которых задана матрица переходных вероятностей, и непрерывный по времени с заданным распределением случайных отрезков времени между моментами переходов.

Примерами вложенных цепей являются: 1 ( ) ( )∞∞ //GD:/G/M 1 , 2 ( ) ( )∞∞ //GD:/M/GI 1 . Ограничимся изложением подхода к определению вероятностей np для

первой СМО. Для второй принципиальных отличий не возникает. Разметим мысленно ось времени так, что началом временного отрезка iτ

служит момент начала обслуживания какого-нибудь клиента, концом – конец обслуживания этого клиента (рисунок 3).

19

Рисунок 3 За время iτ поступает in заявок с вероятностью inq (далее индекс i

опустим). Назовем )t(b - плотность распределения случайной величины τ .

Моменты начала и конца обслуживания именуются точками регенерации (ТР). Пусть в системе было i заявок в начальной ТР. Тогда в конечной ТР стало

⎩⎨⎧

>−+=≥

=0 1

0 0iприki

iприkj

Так как входной поток пуассоновский, то вероятность поступления k заявок за время τ ( )∞≤≤ τ0 будет

dt)t(be!k)t(q t

k

kλλ −

∞

∫=0

(1.16)

,...,,k 210= .

Обслуживающий узел – единственный. На рисунке 4 показаны возможные переходы на τ при различных начальных 0≥i .

Рисунок 4

Учитывая схему изменений (рисунок 4), построим матрицу переходных

вероятностей i 0 1 2 0 q0 q1 q2 1 q0 q1 q2 2 0 q0 q1

n1

τ1

τ2

n2

n3

τ3

0 1

0

0

1 2

k>0 k>0 k>1

и т.д.

i = 0 i = 1 i = 2

Рисунок 5

20

Подчеркнем, что наблюдение за подсистемой обслуживания

осуществляется только в ТР. Так построена модель СМО. Обозначим ,...p,p,p 210 вероятности того, что в системе находятся

0,1,2,… заявок. В ТР происходит обязательная потеря одного клиента за исключением состояния СМО 0=n , когда такой потери не может быть. Учитывая сказанное, запишем

0111210 qpqp...qpqpqpp nnnnnn +− +++++= (1.17) Определение

np согласно (1.17) проведем последовательным построением при ,...,,n 210=

)pp(qp 1000 += , где

dt)t(beq tλ−∞

∫=0

0 .

201011 pq)pp(qp ++= , где

dt)t(be)t(q tλλ −∞

∫=0

1 и т.д.

Коэффициенты ,...q,q,q 210 вычисляются с заданной степенью точности. Суммируя np , получим недостающее уравнение для определения всех вероятностей при n реально ограниченном.

+

( )( )( )

.....................................pqpqppq

pqppqppq

3021102

20101

100

+++++

+

(1.18)

( ) 1

02

010

0≡+++= ∑∑∑

∞

=

∞

=

∞

=...qpqppp

nn

nn

nn

Решение (1.17), (1.18) можно получить только приближенно. Такой прием можно использовать, если плотность )t(b известна. На практике часто известными являются только среднее s и дисперсия )t(2σ времени обслуживания заявки. Тогда, полагая интенсивность обслуживания s/1=μ и

μλρ /= , можно воспользоваться для определения основных показателей СМО формулой Поллачека – Хинчина, приведенной ниже

)()t(n

ρσλρ

ρ−

++=

12

222

(1.19)

Подробный вывод (1.19) можно найти в [17,18]. Здесь приведем только обосновывающие моменты.

21

Запишем среднее числа поступающих за время t заявок и квадрата этого числа t)t(]k[M,t]k[M λλλ +== 22 .

Какой бы ни была функция )t(b , интенсивность обслуживания на отрезках между точками ТР будет равна μ=s/1 . Усредним ]k[M],k[M 2 по времени обслуживания

ρμλ

λλ ==== ∫∞

0

sdt)t(b)t(]k[M ,

∫∞

++=+=0

22222 ρρσλλλ )t(dt)t(b)t)t((]k[M ,

где )t(σ - среднеквадратическое отклонение времени обслуживания от s. Используя найденные средние, можно путем простых преобразований [18] получить (1.19). Основой упомянутых преобразований является гипотеза стационарности среднего числа заявок в точках регенерации. Это число предполагается постоянным.

Остальные показатели вычисляются с применением (1.3)

λnt = ,

μλ1

−=ntw , λww tn = (1.20)

Упражнение 3 Предположим, что на моечной станции в примере упражнения 1

установлен такой автомат, что мойка любой машины осуществляется за 10 мин. В час может реализоваться мытье 6 автомобилей 6=μ 1/ч, 5=λ 1/ч,

02 =)t(σ . Найти основные показатели процесса на моечной станции. ( )( ) 91726512

65652

,/

//n =−

+= ,

5830 ,t = , 4170 ,t w = , 0852 ,n w = . Хотя интенсивности входного и выходного потоков в упражнениях 1 и 3

одинаковые, полученные показатели резко отличаются друг от друга. Автоматизация привела к сокращению времени пребывания заявки в СМО (1 ч и 0,583 ч).

Это в свою очередь дает улучшение других показателей, хотя конечно речь не идет о качестве мойки.

1.7 Применение ТСМО в задаче построения единой сети В настоящее время возникло большое количество локальных сетей. Этому

способствует бурное развитие различных управляющих структур и широкое применение компьютерных технологий. Потребовалось объединение локальных сетей с целью обмена информацией между удаленными клиентами.

22

При этом естественно возникло стремление использовать уже имеющиеся сети общего назначения. Но локальные сети могут использовать различные технологии передачи сообщений, вообще говоря, отличные от технологии связующей сети. Говорят, что в этом случае нужно решать задачу согласования сред при переходах от локальной сети к общей и наоборот. Причем помимо собственно технологий передачи приходится учитывать физические особенности сетей. Рассмотрим пример постановки и решения подобных задач.

Упражнение 4 Требуется оценить влияние скорости передачи данных в общей сети на

производительность канала связи между двумя локальными сетями с разными средами.

На рисунке 6 показана линия соединения двух локальных сетей

Рисунок 6

Информационно это одноканальная двухфазная система связи. Единицу

передаваемой информации назовем кадр. Пусть некая АТС из сети Token Ring передает кадр в Ethernet. Для передачи требуются два согласующих моста. Подробнее роль мостов изложим в следующей главе. Здесь скажем лишь, что кадр в мосте 1 преобразуется к формату общей сети и может храниться в буфере моста 1, в мосте 2 происходит обратное преобразование к формату Ethernet и, если необходимо, хранение в буферной памяти.

Допустим, что скорость передачи в общей сети меньше, чем в локальных. Поэтому задержка в мосте 1 естественна, а в мосте 2 она отсутствует, если

не учитывать время преобразования в самом мосте 2. В этом примере задержками такого рода пренебрежем. Тогда можно считать канал общей связи однофазным

Пусть суммарный трафик между локальными сетями составляет 16000 кадров/день, средняя длина кадра 1250 байт. Обе локальные сети находятся в одном часовом поясе, продолжительность рабочего дня – 8 часов, интенсивность поступления заказов

скад/ 556,0)36008/(16000 =×=λ . Преобразование к формату общей сети заключается в добавлении

служебной информации к головной и хвостовой части кадра. Тогда предположим, что средняя длина кадра составит 1275 байт.

Примем потребную пропускную способность общей сети 19200 бит/с (2400 байт/с). Время необходимое для передачи кадра

Мост 1 Мост 2

Сеть Ethernet Сеть Token Ring

23

53,024001275

==τ с

Время передачи кадра отождествим с ожидаемым средним временем обслуживания. Тогда интенсивность выходного потока

с/кад,88711 ==τ

μ .

Если 16000 кадров это максимальный трафик, который можно ожидать для любого из двух направлений, то требуемая интенсивность передачи (скорость) рассчитывается на основе информации о трафике в одном направлении. Подсчитав μ в одном направлении, определяем μ и для обратного.

Если интенсивность обслуживания μ больше интенсивности поступления заявок, то задержка кадра в буфере моста связана только с временем, затрачиваемым на операции в самом мосте. Стационарность процесса передачи означает, что определенное число кадров в буфере в среднем остается постоянным. Само это число зависит от типа моста и способа синхронизации в нем последовательности битов. При μλ < производительность линии связи (19200 бит/с) является вполне достаточной.

В этом примере отчетливо проявляется смысл величины 295088715560 ,,/, ==ρ , как степени использования единой сети для

связи двух локальных сетей (порядка 30%). Найдем характеристики СМО при ( ) ( )∞∞ //GD:/M/M 1 и пропускной способности единой сети 19200 бит/с.

,p ρ−= 10 c,nt 750==λ

,,n 41801

=−

=ρ

ρ c,tt w 2201=−=

μ

123,01

2

=−

=ρ

ρwn

Таким образом, в буфере моста и самой линии связи находится в среднем около 40% кадров. Среднее время пребывания включает время собственно передачи и время задержки в мосте, соответственно, 0,53 с и 0,22 с.

В таблице 1 приведены расчетные данные, полученные при варьировании пропускной способности. Повышение пропускной способности до 56000 бит/с приводит к снижению времени пребывания на 0,55с. Дальнейшее увеличение пропускной способности большого выигрыша не дает. Это позволяет целесообразно избирать линию общей связи для локальных сетей. Таблица 1 Пропускная способность

μ кад/с

ρ p0 n wn t с wt с

9600 0,9412 0,5903 0,4097 1,4407 0,8504 2,5932 1,5307 19200 1,8823 0,2951 0,7048 0,4187 0,1236 0,7537 0,2244

24

56000 5,4902 0,1012 0,8988 0,1126 0,0114 0,2027 0,0205 64000 6,2745 0,0885 0,9115 0,0971 0,0086 0,1749 0,0155 128000 12,549 0,0443 0,9557 0,0463 0,0021 0,0834 0,0037

Вопросы для повторения к главе 1

1 Назовите основные элементы СМО. 2 Может ли работать СМО, состоящая только из источника заявок и

узлов обслуживания? 3 Опишите способ классификации СМО. 4 Какая из характеристик СМО определяет все остальные? 5 Почему процессы в СМО рассматриваются как случайные? 6 Почему формула Литтла интуитивно понятна по своему смыслу? 7 Для чего понадобилось ввести понятие эффективной интенсивности

входного потока. 8 Поясните суть представления о стационарности процесса передачи

информации в системе связи, рассматриваемой как СМО. 9 Для какого процесса справедлива формула

0ppn

n ρ= . 10 Из 5 характеристик СМО 4 являются осредненными. Какая

характеристика не является таковой? В чем ее преимущества и недостатки? 11 Почему пуассоновский и марковский процессы в классификации

Кендала – Ли объединены под одним обозначением? 12 Объясните, как построена с+1 строка в матрице переходных

интенсивностей марковского процесса. 13 В чем разница в системах уравнений стационарного пуассоновского

процесса с ограничением емкости подсистемы ожиданий и без ограничения. 14 Что такое «вложенная цепь маркова»? 15 Дайте определение понятия «точка регенерации». 16 Объясните структуру формулы вероятности пребывания в системе n

заявок при использовании модели «вложенная цепь маркова». 17 В чем суть допущения принятого для обоснования формулы Поллачека

– Хинчина? 18 Для чего нужна буферная память при соединении сетью двух разных

сред передачи сообщения. 19 Как связана пропускная способность СЛ с временем пребывания кадра

в системе связи ?

25

ГЛАВА 2 СТАНДАРТИЗАЦИЯ ПРИ ПОСТРОЕНИИ СЕТЕЙ СВЯЗИ 2.1 Разделение сети на подсистемы Сложность конфигурации современных сетей, постоянное расширение

услуг связи, разнообразие способов передачи сообщений и физических устройств потребовали разработки единого подхода, регламентирующего проектирование сетей связи. Создание системы обязательных нормативов, именуемых протоколами, отразилось в постановках и решениях задач телетрафика.

Упомянутая система получила название OSI (Open System Interconnection). В ней применен подход к описанию сети характерный для сложных систем [21]. Основной предпосылкой подхода является постулируемая возможность декомпозиции задач, решаемых при разработке сети, на независимо рассматриваемые уровни. Взаимовлияние различных уровней ограничено входными и выходными данными.

Исторически появлению OSI предшествовало разнообразие локальных сетей, каждая из которых формировало свою среду передачи информации. Вначале такими средами были Ethernet, Token Ring, X-25, потом появились Fast Ethernet, FDDI и др., что и стимулировало появление OSI.

OSI разделяет движение информации в сети на 7 относительно автономных уровней, имеющих следующее назначение:

1 Физический, – передача битов по физическим каналам. 2 Канальный, – передача информации между узлами сети в пределах

общей среды или заданной топологии части сети. 3 Сетевой, – передача информации от любого узла сети к другому узлу

при произвольной топологии сети. 4 Транспортный, – обеспечение надежности при передаче информации от

любого узла сети к другому узлу при произвольной топологии сети. 5 Сеансовый, – предоставление клиентам средств управления диалогом. 6 Представительный, – преобразование набора внешних данных в

необходимый вид. 7 Прикладной, – определяет набор различных сетевых сервисов.

На рисунке 7 показана схема последовательности решения задач сетью при передаче и приеме информации на разных уровнях OSI.

26

7654

123

7654

123Служ. инф. Данные

ДанныеДанные

Служ. инф.

приемпередача

Рисунок 7

При движении информации происходит переход от уровня к уровню. Среда может изменяться. Каждый переход содержит служебную информацию – заголовок, определяющий маршрут движения в сети с произвольной топологией. Принята следующая терминология, частично уже использовавшаяся в главе 1.

Маршрут, – последовательность физических устройств (узлов сети), которую проходит информация от отправителя до получателя.

Кадр, – часть информации, передаваемая на канальном уровне. Пакет, – часть информации, передаваемая на сетевом уровне. Сообщение, – информация, передаваемая на транспортном и более

высоких уровнях. При передаче данных пользователь попадает в локальную сеть через

сетевой адаптер. Доступ к среде в локальной сети реализуется одним из двух типов.

Случайный, – попытки повторяются до получения доступа (технология Ethernet).

Маркерный, – для открытия доступа по сети равноправных станций передается специальный маркер (технология Token Ring).

2.2 Устройства доступа в сеть и управления передачей информации Шлюзовое устройство, обеспечивающее доступ в локальную сеть

именуется мост (см. рисунок 9). Вообще, к устройствам доступа в локальную или общую сеть, выполняющими также обработку и передачу информации, относятся мосты, коммутаторы и маршрутизаторы. Так как мы не ставим задачу подробного изучения этих устройств, но только хотим связать их работу с организацией трафика в сетях, то ограничимся кратким изложением принципов действия некоторых мостов и коммутаторов.

По определению мост есть устройство, соединяющее несколько одинаковых, или любых сетей для ретрансляции кадров и пакетов между ними.

27

Согласно определению мосты могут быть локальными и глобальными (сетевыми).

Функционально мост выполняет 4 операции: обучения, фильтрации, передачи и широковещания. Будем считать, что информация поступает в мост в форме кадра. Например, кадра среды Ethernet, приведенного на рисунке 8.

1 2 3 4 5 6 7

Рисунок 8

1 Преамбула 56 бит. 2 Признак начала кадра 8 бит. 3 Адрес получателя 48 бит, в том числе 3 байта производитель (Ethernet -

адаптер), 3 байта по назначению; первый бит равный 0- единичный адрес, равный 1 – широковещательный.

4 Адрес отправителя 48 бит (то есть физический адрес устройства); первый бит всегда равен 0.

5 Длина или тип кадра 16 бит (тип, – протокол верхнего уровня относительно канального).

6 Передаваемая информация от 46 до 1500 байт. 7 Контрольная сумма, вычисленная отправителем, 32 бита. Минимальная длина кадра 64 байта, максимальная 1518 байт. Основное назначение мостов канального уровня - соединение сред с

разными физическими носителями. Так, сеть может быть выполнена на ВОЛС, а соединение через мост с клиентом с помощью витой пары. Глобальные мосты предназначены для соединения различных удаленных сред через среду общей сети связи.

По принципу действия мосты делятся на: - с маршрутизацией при передаче от источника, - прозрачные мосты. В первом основой выбора маршрута передачи сообщения служит

специальный кадр – исследователь (Explorer Frame). Этот кадр запускается первым в режиме широковещания. Воспринимаясь всеми мостами, он как бы прокладывает маршрут до приемной станции. Затем посылается ответ, содержащий все данные о мостах, которые должен проходить посылаемый пакет.

Расчеты телетрафика удобнее демонстрировать на примере, так называемых, прозрачных мостов. Прозрачный мост воспринимает сеть как множество MAC - адресов (Media Access Control). MAC - адрес (абонента, порта, моста) это записанный в форме шестнадцатеричного числа идентификатор положения в сети. Например, %080002002222 – адрес входного порта на рисунке 9. Есть три вида прозрачных мостов:

28

- Transparent Bridge, – объединяет сети с одинаковыми средами на канальном и физическом уровне. - Translating Bridge, - объединяет сети с разными средами на канальном и физическом уровне. - Encapsulating Bridge, – объединяет сети с одинаковыми или разными средами через сеть с другой средой. Канальные мосты не имеют доступа к сетевому уровню. Это означает

отсутствие соотв�