บทที่ เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง fileบทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง
บทที่ 2 กฎและวงจร
-
Upload
api-3786562 -
Category
Documents
-
view
28 -
download
4
Transcript of บทที่ 2 กฎและวงจร
บทท 2 กฎและวงจร
(Law and Circuit) 2.1 บทน า วงจรไฟฟาหรอขายงานไฟฟาประกอบดวยองคประกอบทางไฟฟาแบบตางๆน ามาตอกนเขาดวยกน โดยทวไปไดอะแกรมวงจรไฟฟาจะประกอบดวยแหลงจายพลงงาน รปแบบการจดวางองคประกอบในวงจรจะสงผลตอเขอนไขทแสดงความสมพนธของกระแสและแรงดนแตกตางกนไป เพอไหสอดคลองกบการน าใชงาน การหาผลเฉลยในวงจรท าดวยการพจารณาคณสมบตขององคประกอบ กบความสมพนธของกระแสและแรงดน และการแกสมการ เปนการวเคราะหหาสมรรถนะของอปกรณไฟฟาตางๆ โดยทวไป ผลเฉลยทไดมาจะตอบค าถามทจ าเปนเกยวกบการท างานของอปกรณไฟฟาภายใตเงอนไขทไดรบจากการตออปกรณกบแหลงจายพลงงานไฟฟา ซงในบทนจะไดกลาวถงเรองกฎทางวงจรและการวเคราะหวงจรทมความตานทานอยางเดยวเพอใหเขาใจหลกการวเคราะหวงจรไฟฟาขนเรมตน 2.2 กฎของโอหม (Ohm’s Law) กฎของโอหมไดกลาวถงความตางศกยระหวางปลายทงสองขางของอปกรณในวงจรไฟฟาเปนสดสวนโดยตรงกบกระแส และผกผนกบความตานทาน ถาใหคาความตานทานคงท และใหคาความตางศกยเปนแรงดนทจายใหกบองคประกอบน จะพจารณาไดวากระแสเปนผลมาจากแรงดนตกครอมองคประกอบนตอความตานทานคงท เขยนเปนสมการไดคอ
R
vI หรอ iRv
กฎของโอหมนสามารถใชไดในกรณทอณหภมไมเปลยนแปลง เนองจากคาของความตานทานจะเปลยนแปลงไปดวยถาหากเกดการเปลยนแปลงของอณหภม 2.3 กฎแรงดนขอเคอรชอฟฟ (Kirchhoff’s Voltage Law ; KVL) กฎแรงดนของเคอรชอฟฟ ไดกลาวไววา ในทางเดนวงรอบปดวงจรหนงของวงจรขาย ผลรวมทางพชคณตของแรงดนจะมคาเทากบศนย แรงดนบางครงเปนแรงดนของแหลงจาย บางครงเปนแรงดนทมผลมาจากการทกระแสไหลผานองคประกอบแลวเกดแรงดนตกครอมองคประกอบนน ซงจะมขวของแรงดนตรงกนขามกบแหลงจาย กฎขอนนยมใชกนทวไปเพอสรางสมการของวงจรในการวเคราะหวงจรทมแหลงจายแรงดน และวงจรทประกอบดวยแหลงจายกระแสกสามารถประยกตใชไดเชนเดยวกน
ตวอยางท 2.1 จงเขยนสมการ KVL ของวงจรทแสดงดงรปท 2.1
รปท 2.1 จากวงจรพจารณาตามทศทางการไหลของกระแสทก าหนดจะได -va + v1 +vb + v2 + v3 = 0 -va + iR1 + vb + iR2 + iR3 = 0 i(R1 + R2 + R3) = va- vb 2.4 กฎกระแสของเคอรชอฟฟ (Kirchhoff’s Current Law ; KCL) ในวงจรขายไฟฟาการเชอมตอขององคประกอบตอนน เราเรยกจดนนวา โนด (Node) ดงนนตอไปนเราจะเรยกจดตอประเภทนวา โนด ธรรมดา และไมสงผลใหเกดการแบงกระแสภายในจดทเรยกวา โนด น แตถาในบางจดทมการตอขององคประกอบตงแต 3 ตวขนไป เราเรยกวา โนดหลก ในกรณโนดหลกนจะท าใหมการแบงกระแสเกดขน กฎกระแสของเคอรชอฟฟกลาววา ผลรวมทางพชคณตของกระแสทไหลออกจากโนดใดๆมคาเปนศนย หรอกลาวในอกทางหนงไดวาผลรวมของกระแสไหลเขาในโนดมคาเทาผลรวมของกระแสทไหลออกจากโนดนน กฎขอนนยมใชกนทวไปเพอสรางสมการของวงจรในการวเคราะหวงจรทมแหลงจายกระแส และวงจรทประกอบดวยแหลงจายแรงดนกสามารถประยกตใชไดเชนเดยวกน
รปท 2.2
R3
v1
vb
+ -
+ - +
+
+
-
- -
va v2
v3
R1
R2 i
i1
i2
i3
i4
i5
พจารณารปท 2.2 เราสามารถหากระแสในสาขาตางๆโดยใชกฎกระแสของของเคอรชอฟฟ พจารณาท โนด จะเหนวากระแสทไหลในโนดคอ i1 – i2 + i3 – i4 – i5 = 0 และสามารถทจะเขยนอกสมการหนงทมคาเทากนคอ i1 + i3 = i2 + i4 + i5 ตวอยางท 2.2 จากวงจรแสดงดงรปท 2.3 จงหา ก าลงสญเสย(Power absorbed) โดยแบตเตอร 5 V. จากโจทยก าหนดทศทางกระแส I ไหลผานแบตเตอร 5 V ทางดานขวบวก ใชกฎกระแสของเคอรชอฟฟพจารณาทโนด A หรอ B กได พจารณาท A จะไดวา 3 + I + (-2) = 0 ; I = -1 A (กระแสมทศทางตรงกนขาม) หาก าลงสญเสยไดคอ P5V = (5)(-1) = -5 W; แสดงวาแบตเตอร 5 V จายก าลง(Supply) หรอ ขบก าลง(Deliver) 5 W ใหกบวงจร
+
+
-
- + -
2 A
3 A
-2 A B
6 V
10 V
5 V I
I
A
R1
R2
R3
รปท 2.3
2.5 วงจรอนกรม (Series Circuit) พจารณาองคประกอบวงจรในรปท 2.3 (a) เปนการตอวงจรแบบอนกรมดวยองคประกอบ 3 ตว ซงในวงจรจะมกระแส i ไหลผานองคประกอบทง 3 ตว มคาเทากน พจารณาแรงดนตกครอมองคประกอบทงสามคอ v1 , v2 , v3 รวมกนเปนผลรวมแรงดน v ดงนนพจารณาวงจรรปท 2.3(b) เปนวงจรสมมลรวมองคประกอบเปนองคประกอบเดยว ถาองคประกอบเปนตวตานทานหาคาความตานทานสมมล Req ไดดงน v = v1+ v2 + v3 = iR1 + iR2 + iR3 = i(R1 + R2 + R3 ) = iReq กรณตวตานทานหลายตวตออนกรมคาความตานทานจะไดเปน Req = R1 + R2 + R3 + ถาองคประกอบเปนตวเหนยวน าจะได
dt
diL
dt
diL
dt
diLv 321
dt
diLLL 321
dt
diLeq
กรณตวเหนยวน าหลายตวตออนกรมคาการเหนยวน าสมมลจะไดเปน Leq =L1 + L2 + L3 +
v3
- +
-
- +
v1
v2
+ i
v -
+
i
รปท 2.3 (a) (b)
ถาองคประกอบเปนตวเกบประจ สมมตใหประจเรมแรกในตวเกบประจทงหมดเปนศนย เพอใหคาคงตวทจะเกดจากการอทรเกรตเปนศนย จะได
idtC
idtC
idtC
v321
111
idt
CCC 321
111
idtCeq
1
กรณตวเกบประจตออนกรมกนหลายตวคาการเกบประจจะเปน 321
1111
CCCCeq
และในกรณตวเกบประจอนกรมกน 2 ตวจะได )( 21
21
CC
CCCeq
2.6 วงจรขนาน(Parallel Circuit) ในการตอวงจรแบบขนานพจารณาไดดงรปท 2.4 (a) องคประกอบ 3 ตวตอขนานกนกระแสรวมของวงจรจะหาไดจากผลรวมของกระแสะทไหลผานองคประกอบแตละตว คาสมมลขององคประกอบในวงจรพจารณาจากผลของกระแสและแรงดนรวมดงรปท 2.4 (b) ถาองคประกอบเปนตวตานทานหาความตานทานสมมลไดดงน i = i1+ i2 + i3
321 R
v
R
v
R
v
R
v
eq
vRRR
vReq
321
1111
กรณตวตานทานตอขนานกนหลายตวความตานทานสมมลจะไดเปน 321
1111
RRRReq
และในกรณตวตานทานขนานกน 2 ตวจะได )( 21
21
RR
RRReq
v
+
-
i
i1 i2 i3
(a)
v -
+
i
(b) รปท 2.4
ถาองคประกอบเปนตวเหนยวน าความเหนยวน าสมมลหาไดดงน i = i1+ i2 + i3
vdtL
vdtL
vdtL 321
111
vdt
LLL 321
111
vdtLeq
1
กรณตวเหนยวน าขนานกนหลายตวหาคาเหนยวน าสมมลไดเปน 321
1111
LLLLeq
และในกรณตวเหนยวน าขนานกน 2 ตวจะได )( 21
21
LL
LLLeq
ถาองคประกอบเปนตวเกบประจคาการเกบประจสมมลหาไดดงน i = i1+ i2 + i3
dt
dvC
dt
dvC
dt
dvCi 321
dt
dvCCC 321
dt
dvCeq
กรณตวเกบประจหลายตวตอขนานคาการเกบประจสมมลจะไดเปน Ceq = C1 + C2 + C3 + ตวอยางท 2.3 ความตานทานสมมลของตวตานทานสามตวทตออนกรมกนมคาเปน 750 ถาตวตานทานสองตวมคาเปน 40 และ 410 ตวตานทานอกตวจะมคาเทาใด วธท า Req = R1 + R2 + R3 750 = 40 + 410 + R3 และ R3 = 300 ตวอยางท 2.4 ตวเกบประจสองตวตออนกรมกนโดยแตละตวมคา C1 = 2 F และ C2 = 10 F จงหาคาการเกบประจสมมล และถา C2 มคาเปลยนเปน 10 pF คาการเกบประจสมมลใหมจะเปนเทาใด วธท า
67.1
1010102
101010266
66
21
21
CC
CCCeq F
ถา C2 = 10 pF ; 10
102
1020
1010102
10101026
18
126
126
eqC pF
จะเหนวาพจน 10 10-12 ทปรากฏในผลรวม C1+C2 ในสวนของสมการมคานอยมากจงตดทงได และจะสงเกตเหนวาเมอตวเกบประจอนกรมกนมคาการเกบประจตางกนมากๆคาการเกบประจจะใกลเคยงกบคาตวเกบประจคาต ากวา
ตวอยางท 2.5 ตวเหนยวน าสองตวมคา L1 = 3 mH และ L2 = 6 mH ตอขนานกนจงหาคา Leq วธท า
mH6
1
mH3
11
eqL
และ Leq = 2 mH ตวอยางท 2.6 จงหากระแส I ทจายออกไปโดยแหลงจาย 50 V ดงรปท 2.5 ขายวงจรดงรป 2.5(a) หาคาความตานทานรวม Req ดงรปท 2.5 (b) ตามขนตอนไดดงน ความตานทานสมมลดานซายของขว xy หาไดคอ
80.920
)12(851 eqR
และความตานทานดานขวามของ xy , Req2 = 6(3)/9 = 2 และทงสองสาขาอนกรมกบความตานทาน 2 ดงนน
66.380.11
)2)(80.9(2 eqR
และ I = 50/3.66 = 13.7 A.
+ - 50 V
รปท 2.5
+ -
3 6
2 8 12
5
y
x
I
(a)
Req i
(b)
50 V
ตวอยางท 2.7 จากวงจรดงรปท 2.6(a) จงหาคาของกระแสในแตละสาขา หาคาความตานทานสมมลทางซายและทางขวาของโนด a และ b ไดดงน
80.920
)8)(12(5)(liefteqR ; 00.2
9
)3)(6()(righteqR
และหากระแส A 32.2)7.13(8.11
0.23
I ; A 38.11)7.13(
8.11
8.94
I
พจารณาจากรปท 3.15(a) หากระแสไดคอ
A 93.0)32.2(20
81
I ; A 39.1)32.2(
20
122
I
และ A 79.3)38.11(9
33
I ; A 59.7)38.11(
9
64
I
2.7 การแบงแรงดน (Voltage Division) พจารณาชดความตานทาน ตงแต 2 หรอมากกวาตออนกรมกนดงแสดงในรป 2.7 สามารถทจะขยายแนวความคดเรองการแบงแรงดนหาคาแบงแรงดนของ v3 โดยอาศย กฎของโอหมไดดงน
11 iRv และ 321 RRRivT
321
1
321
11
)( RRR
R
RRRi
iR
v
v
T
ดงนน )( 321
11
RRR
R
v
v
T
กรณความตานทาน 2 ชดคอจะได
)( 21
11
RR
R
v
v
T
R3
R2
R1 v1
+
-
vT
+
-
i
รปท 2.7
I1 I2 I3 I4
รปท 2.6 (a)
3 6 2
8 12
5
b
a
13.7 A
I5 I6
(b)
2.0
2
9.8
b
a
13.7 A
I3 I4
ตวอยางท 2.8 การแบงแรงดนแสดงดงรปท 2.8 หรอเรยกวาตวลดทอน (Attenuator) ในบางครงอาจเปนตวตานทานตวเดยวและมแทปเปนขวตอออกมาสามารถเลอนแทปปรบคาไดจะเรยกวาโพเทนซโอมเตอร หรอ พอท (Potentiometer or pot) ในการศกษาผลกระทบของภาระทเกดจากคาความตานทาน R ของมาตรวดแรงดน VM จงค านวณอตราสวน Vout/Vin ในกรณ (a) R = , (b) 1 M , (c) 10 k , (d) 1 k (a) 100.0
2502250
250/
inout VV
(b) ท R = 106 จะตอขนานกบ ความตานทาน 250 จะตองหา คาความสมมลกอนจะได
9.24910250
)10)(250(6
6
eqR และ 100.09.2492250
9.249/
inout VV
(c)
9.24310000250
)10000)(250(eqR และ 098.0
9.2432250
9.243/
inout VV
(d)
0.2001000250
)1000)(250(eqR และ 082.0
2002250
200/
inout VV
2.8 การแบงกระแส (Current Division) ความตานทานตงแตสองชดหรอมากกวาตอขนานกนเราสามารถทจะขยายแนวความคดเกยวกบการแบงกระแสได พจารณารปท 2.9 การแบงกระแส i1 จะได
1
1R
vi และ
321 R
v
R
v
R
viT
321
11
R
v
R
v
R
v
R
v
i
i
T
=
321
1
111
1
RRR
R
323121
321
RRRRRR
RR
i
i
T
กรณความตานทาน 2 ชดแบงกระแสจะได
21
21
RR
R
i
i
T
iT
R1 R2 R3 v
+
-
i1 i2 i3
รปท 2.9
VM Vout
+
-
2250
250
Vin
+
- R
รปท 2.8
ตวอยางท 2.9 จากวงจรแสดงดงรปท 2.10 จงใชกฎและทฤษฎทางวงจรหากระแสในแตละสาขา พจารณาความตานทานสมมลของความตานทานทขนานกน จากความตานทาน 6 ขนาน 3 จะได Req = (6)(3)/(6+3) = 2 จากความตานทาน 4 ขนานกนจะได Req = 2 พจารณาสาขาดานขวาสดความตานทาน 2 และ 4 อนกรมกนจะได Req = 6 เขยนเปนวงจรใหมเทยบเคยงไดดงรปท 2.12 และหาคาความตานทานรวมได 5 ดงรปท 2.15 หากระแสตางๆโดยพจารณาประกอบกบวงจรรปท 2.13 ไดคอ A 5.2
21 TFC III
A 25.121 CED III
A 3
5
36
3
TA II
A 3
10
36
6
TB II
IT
+ - 25 V
6
3 4
4 4
2
4
IA
IB IC
ID IE
IF
รปท 2.10
IE IC IT
2
+ - 25 V 6 6
รปท 2.11
IT
+ - 25 V 5
รปท 2.12
2.9 วสโตนบรด (The Wheatstone Bridge) วงจรวสโตนบรดแสดงดงรปท 2.13 วงจรชนดนมกจะนยมน ามาใชกบเครองมอวดไฟฟาเพราะมความไวตอการเปลยนแปลงของกระแสและแรงดน พจารณาทโนด a และ b ตอกบกลวานอรมเตอร (galvanometer) สามารถปรบคาความตานทานใหวงจรบรดสมดลกนของแรงดนตกครอมระหวางโนด a และ b ซงจะท าใหไมมกระแสไหลผานกลปวานอรมเตอร จากการแบงแรงดนเขยนไดเปน
Ta VRR
RV
31
3
; T
X
Xb V
RR
RV
2
ถาให ba VV จะได
X
X
RR
R
RR
R
231
3 ; XXX RRRRRRRR 31323
ดงนน 321 RRRR X หรอ 3
1
2 RR
RRX
ตวอยางท 2.10 จากวงจรรปท 2.13 ถาให R1 = 2 , R2 = R3 = 4 จงหา คางของ RX ทท าใหไมมกระแสไหลในกลวานอรมเตอร
321 RRRR X 16)4)(4(2 XR
82
16XR
+ -
R1 R2
R3 RX
VT a b
รปท 2.13
2.10 วงจรสตารและเดลตา (Star-Delta Circuit) ในการพจารณาแกปญหาวงจรมมการตอเปนขายทซบซอนเราอาจแปลงวงจรเปนวงจรสมมลเพอสะดวกในการรวมคาของความตานทานเพอหาคารวมหรอแกปญหาโจทยไดงายขน พจารณาการตอความตานทาน รปท 2.14 (a) เปยการตอวงจรแบบเดลตา และรปท 2.14 (b) เปนการตอวงจรแบบสตาร ซงสามารถทจะแปลงวงจรสมมลซงกนและกนไดดงน พจารณาคาความตานทานรวม ทขว a-b , b-c , c-a ของทงสองวงจรสมมลกนจะเขยนสมการไดเปน
21
)(RR
RRR
RRRR
cba
bacab
(1)
32
)(RR
RRR
RRRR
cba
cbabc
(2)
31
)(RR
RRR
RRRR
cba
acbca
(3)
พจารณาแกสมการทางพชคณตของสมการ (1) , (2) และ (3) หาคาของความตานทานทตอแบบสตารในเทอมของเดลตารซงเปนการแปลง เปน ไดดงน
cba
cb
RRR
RRR
1 (4)
cba
ac
RRR
RRR
2 (5)
cba
ba
RRR
RRR
3 (6)
Rb
a a b b
c c
Ra
Rc
R1 R2
R3
(a) (b)
รปท 2.14
ในทางตรงขามพจารณาหาคาของความตานทานพจารณาแกสมการทางพชคณตของสมการ (4) , (5) และ (6) หาคาของความตานทานทตอแบบเดลตารในเทอมของสตารซงเปนการแปลง เปน ไดดงน
(4)(5)
212
2
RRRRR
RRR
cba
cba
(7)
(5)(6)
322
2
RRRRR
RRR
cba
cba
(8)
(6)(4)
132
2
RRRRR
RRR
cba
cba
(9)
น าเอา (7)+(8)+(9)แลวหารดวย (4) , (5) , (6) จะได
1
133221
R
RRRRRRRa
(10)
และ 2
133221
R
RRRRRRRb
(11)
3
133221
R
RRRRRRRc
(12)
ตวอยางท 2.11 จากวงจรรปท 2.15 จงหาความตานรวม RT ของวงจรโดยใชวธแปลงเดลตารและสตาร จากวงจรพจารณาแปลงเปนความตานทานจากเดลตารเปนสตารดงรปท 2.16 จะได
50250
1251001
R
5.12250
251252
R
10250
251003
R
R1 125
R2 R3
100
40
5
+ -
100 25
125
37.5
40 V
รปท 2.15 25
รปท 2.16
จะไดวงจรสมมลดงรปท 2.17 และหาคาความตานทานรวมไดดงรปท 2.18 คอ
80100
)50)(50(55 TR
และ 5.080
40i A
2.11 วงจรทประกอบดวยแหลงจายไมอสระ (Circuit Containing a Dependent Source) จากทผานมาเราไดทราบแลววาแหลงจายไมอสระจะถกควบคมดวยกระแสหรอแรงดน ในหวขอนจะอธบายถงแหลงจายไมอสระทตอในวงจรและการพสจนหาคาของกระแสและแรงดนในวงจรทมแหลงจายชนดนตออย ตวอยางท 2.12 พจารณาจากรปท 2.19 จากวงจรตองการทจะหาคาของ vo ซงจะตองหาคาของ io จากวงจรแลวจงใชกฎของโอหมเพอหาคาของ vo แต io นนเปนผลรวมของกระแส i และกระแสจากแหลงจายไมอสระ 5i พจารณาน ากฎของเคอรชอฟฟมาใชไดดงน วธท า จากกฎแรงดนของเคอรชอฟฟลปวงจรทางดานซายเขยนไดเปน oii 205500 (13)
10 + -
5 50
12.5
40 37.5
40 V
รปท 2.17
+ - 80
รปท 2.18
40 V
io i
vo
-
+ + -
5
5i 500 V
a b
c รปท 2.19
20 Ω
และกฎกระแสของเคอรชอฟฟทโนด b เขยนไดเปน iiiio 65 (14) แกสมการทางพชคณตของสมการ (13) และ (14) หาคาของกระแสไดดงน 4i A. และ 24oi A. ใชกฎของโอหมหา vo ไดคอ 48020 oo iv V. ตวอยางท 2.12 จากรปท 2.20 วงจรสมมลของวงจรทรานสซสเตอรตอแบบอมเตอรรวมจงหาสมการของกระแส iB วธท า สมมต กระแสดงรปท 2.20 ใชกฎกระแส ของเคอรชอฟฟทโนด a , b , c และพจารณา กระแสไหลออกมคาเปนบวก จะได สมการ (1) ม (2) และ (3) (1) 01 CCC iii (2) 012 iiiB (3) 0 CBE iii สมการท (4) เปนสมการกระแสไหลผาน RC และเนองจากมแหลงจายกระแสแบบไมอสระ ตออยมคาเทากบแหลงจายคอ (4) BC ii ใชกฎแรงดนของเคอรชอฟฟวนตามเขมนาฬกาไดสมการคอ (5) 022 RiRiV EEo (6) 02211 RiVRi CC แกสมการหาคาของ iB ดงน 1) แกสมการ (6) หา i1 และแทนคาของ i1 ลงในสมการ (2) 2) แกสมการ (2) หาคา i2 และแทนคา i2 ลงในสมการ (5) 3) แกสมการ (5) หาคา iE และแทนคา iE ลงในสมการ (3) และแทนคา iC จากสมการ (4) ลงในสมการ (3)
4) แกสมการ (3) เพอหาคาของ iB และเขยนสมการไดเปนE
oCCB
RRRRR
VRRRVi
)1()/()(
)/()(
2121
212
1
c
i1
3 RE i2 R2
R1
iC RC
+ - + -
a
b 2
d
VCC
iB vo iB
iE
iCC
รปท 2.20
ปญหาโจทยเพมเตม 2.1 จงพลอตกราฟคณสมบตของ แรงดนและกระแส ของแหลงจาย 60 V จากรปท 2.21 (a) แสดงต าแหนงสวทซ ท a , b , c และ d
รปท 2.21 Ia = 60/ = 0 A; Ib = 60/10 = 6 A; Ic = 60/2 = 30 A; และ Id = 60/1 = 60 A. ผลการพลอทกราฟแสดงดงรปท 2.21 (b) แหลงจายมคาคงทท 60 V. กบทกๆคากระแส แตจะไมพจารณาทคาความตานทานศนยเพราะไมมคาความตานทานศนยในความเปนจรง 2.2 จงค านวณหากระแส I ในวงจรแสดงดงรปท 2.22 วธท า เราไมสามารถค านวณหาคากระแสของแตละสาขาทอยภายในพนทแรงเงาได เพราะไมทราบคาของตวตานทาน อยางไรกตาม จากการพจารณาขายวงจรใหเปนโนดเดยวแลวประยกต กฎกระแสของเคอรชอฟฟจะไดดงน 2 – 3 – 4 – I = 0 และ I = - 5 A.
60
V . V
0 6 30 60
a b c d
I,A (b)
+ - 60 V
a b c d
(a)
10 2 1
รปท 2.22
-3 A
4 A 2 A
I
2.3 ตวเหนยวน าสามตวมคาดงน L1 = 10 mH , L2 = 20 mH และ L3 = 20 mH (a) จงหาคาความเหนยวน าสมมลเมอทงสามตอขนานกน (b) จงหาคาความเหนยวน าสมมลเมอทงสามตออนกรมกน วธท า
(a) วงจรขนาน mH20
4
mH20
1
mH20
1
mH10
11111
321
LLLLeq
และ Leq = 5 mH (b) วงจรอนกรม Leq = L1 + L2 + L3 = 10mH + 20mH + 20mH = 30 mH. 2.4 จากวงจรรปท 2.23(a) จงหาคาของ is , i1 และ i2
หาความตานทานขว xy ไดคอ 66318
)63(18
แสดงดงรปท 2.23 (b)
หาคากระแส iS ไดคอ 1264
120
A.
และ 72)6)(12( xyv V.
418
72
181
xyvi A.
89
72
92
xyvi A.
2.5 ความตานทานใชตอแบงแรงดนแสดงดงรปท 2.24 มคาผดพลาด 10 % จงหาคาสงสดและคาต าสดของ vo vo มคาสงสด เมอ R2 เพมขน 10 % และ R1 ลดลง 10 % หาไดคอ
02.835.22110
)110)(100(max
v V.
vo มคาต าสด เมอ R2 ลดลงขน 10 % และ R1 เพมขน 10 % หาไดคอ
60.765.2790
)90)(100(max
v V.
iS + - 6
4 x
y
120 V.
(b)
i2 i1 + -
3
6 18
4 x
y
120 V. iS
(a) รปท 2.23
100 k R2
R1 25 k + -
vo
+
-
100 V.
รปท 2.24
2.6 จากรปท 2.25(a) จงหาก าลงทใชไป (Power Dissipated) ใน ความตานทาน 6 จากวงจร 2.25(a) หาคาความตานทานอนกรมและขนานทางดานขวาไดดงแสดงในรปท 2.25(b) และใชวธการแบงกระแสค านวณหา io ไดคอ
8416
)16)(10(
oi A.
ซงจะเหนวา io นนกคอกระแสทไหลผานความตานทาน 1.6 ทแสดงในรปท 2.25(a) ดงนนหากระแสผานความตานทาน 6 ไดโดยใชวธการแบงกระแสคอ
2.310
)4)(8(6 i A.
และหาคาของก าลงทใชไปในความตานทาน 6 ไดคอ 44.61)6()2.3( 2 p W. 2.7 ใหใชวธการแปลง - หาความตานทานรวมและจงหากระแส i จากวงจรแสดงดงรปท 2.26
25.1140
)1)(40()40)(10()10)(1(
aR ;
4510
450bR ;
4501
450cR
1.6
4 6 16 10 A.
(a)
io 10 A. 4 16
(b)
รปท 2.25
15
+
-
+ - 50 v2 v1 40
1 10
24 V.
+
-
i
รปท 2.26
50 + -
Rb 24 V.
15
i
Ra
Rc
รปท 2.27
พจารณาผลรวมของความตานทานตอ ขนานกนแสดงดงรปท 2.28 จะได
43.625.1115
)25.11)(15(1
R
4545050
)450)(50(2
R
2443.64545
)43.645)(45(
TR
124
24i A.
2.8 จงหากระแส i ทไหลผานความตานทาน 25 จากวงจรแสดงดงรป 2.29
14.1710040
)60)(40(
av
88.1512545
)60)(45(
bv
4.5025
88.1514.17
25
ba vv
i mA.
2.9 จงค านวณหาก าลงไฟฟาทสงจายโดยแหลงจายไมอสระแสดงดงรปท 2.30 ใชกฎแรงดนของเคอรชอฟฟ จะได 10 = 2I + 4I + 3I , หรอ I = 1.11 A. คากระแสทไดมคาเปนบวกหมายถงมทศทาง ตามทลกศรก าหนด ซงไหลเขาทางขวบวก ของแหลงจายไมอสระ ดงนนค านวณ หาก าลงทถกดดกลน(Power absorbed) ไดคอ 1.11 4(1.11) = 4.93 W. ดงนนก าลงสงจายมคา -4.93 W.
10 V. 4I (V) + -
รปท 2.30
2
+ -
3
I
+ -
45 24 V. i
รปท 2.28
R1
R2
+ -
40
100 25
125
45 60 V
รปท 2.29
a b i
2.10 ทงสองแหลงจายคอ แหลงจายอสระ และแหลงจายไมอสระ จายกระแสใหกบความตานทาน R ดงรปท 2.31 จงหาขนาดของความตานทาน R ในกรณทเปนไปได กระแส I มคา 10 A. โดยพจารณาหาไดจากแหลงจายอสระ ดงนน I = 10 A. = 2 VR ; VR = 5 V. ; 5 V. = (10)(R) ; R = 0.5 และไมมคาความตานทานอนทเปนไปได 2.11 จากวงจรจงแสดงดงรปท 2.32 ใหใชกฎของเคอรชอฟฟหาคาของ vo จากวงจรมสองวงจรปดพจารณาเขยนสมการดงน ดานซาย si610 และดานขวา oos iii 323 แกสมการหาคากระแสไดคอ 67.1si A. 1oi A. ใชกฎของโอหมกบความตานทาน 3 หาแรงดนตกครอม 33 oo iv V.
+ VR -
R
10 A. 2VR (A)
รปท 2.31
I
iS
2
vO 3 + + - - 10 V. 6 3iS
iO +
-
รปท 2.32
แบบฝกหดท 2 1.จงหาก าลงไฟฟาทจายโดยแหลงจายกระแส ดงรปท 2.33, ตอบ 228 W. 2. จงหาแหลงจายแรงดนจากวงจรรปท 2.34 ถาใหก าลงทใชไปในความตานทานคอ 0.75 W. ตอบ VS = 0.49R+3.0 (V) 3. จงออกแบบวงจรแรงดนสงโดยแบงแรงดน 1 MV เปน 100 V และจ ากดกระแสสงสดท 0.5 A. ตอบ RH = 2 M , RL = 200 4. จงแสดงใหเหนวาตวเกบประจทมคาการเกบประจเทากนสามตวตอดงรปท 2.36 มคา Ceq = 1.5C (F)
2 4
5
I
4 A.
รปท 2.33
+ -
8 4
2
4 8 4 3
R
VS
รปท 2.34
+
-
1 MV RH
RL
+
- vL
รปท 2.35
I
C
C
C
รปท 2.36
5. ใชการแบงแรงดนค านวณหาคา V1 และ V2 จากวงจรรปท 2.37, ตอบ 11.39 V. , -73.07 V. 5. จากรปท 2.38 แอมมเตอรทงสองอานคาได 1.7 A. ถาแหลงจายจายก าลง 300 W. จงหาคาของความตานทาน R1 และ R2 , ตอบ 23.9 , 443 6. จากวงจรรปท 2.39 จงหาก าลงทถกใชไปกบความตานทาน 9 ,ตอบ 324 W.
36 103.2 12 V1 +
+ -
74 16.4
28.7
105 V. V2 -
+
-
รปท 2.37
154.3 A
A +
+
Source
28
95
R1
R2
รปท 2.38
+ -
4.4
50
6 9
30 20
300 V
รปท 2.39
a b
7. จงใชการแปลง - หากระแส io ในวงจรรปท 2.40 , ตอบ 3 A. 8. จงใชการแปลง - หากระแส i2 , i1 , v และก าลงทแหลงจายแรงดนจายใหกบวงจรในรปท 2.41 ตอบ 4 A , 7.84 A , -19.84 V , 6.48 kW. 9. จากวงจรรปท 2.42 ความตานทาน 12 ใชก าลง 147 W. จงหาคาของแหลงจาย VS ตอบ 100 V.
16
- + VX
12 14 4 8.8
+ -
10 8.2
5.8 7.3
XV (A)
รปท 2.42
VS
+ -
20 30 2.2
46 9
50 500 V
รปท 2.40
a b io
- v 124
12.64 28
+
+ -
30.24
3.28
48 15
i1
i2 540 V
รปท 2.41
10. จากวงจรรปท 2.43 จงหา i , vo และจงแสดงใหเหนวาก าลงทสงจายใหกบวงจร(Power developed)เทากบก าลงดดกลนในวงจร(Power absorbed) ตอบ i = 5 A., vo = 80 V., pdev = pabs = 4230 W. 11. จากวงจรแสดงดงรปท 2.44 จงหาคาของกระแส i1 ในหนวย ไมโครแอมแปรและแรงดน v1 ในหนวยโวลต ตอบ 50A ; 4.715 V.
i 40 + -
- + - +
+ -
io
18
20io 5io 8i
50 V 20 V
รปท 2.43
i1 + -
+ - 500 3 V 10 V
รปท 2.44
+ - 2.4 k
40i1
0.5 V 29.5 k v - +
12. จากวงจร 2.45 กระแส i ในวงจรเทากบ 5 A. จงค านวณหา a) vS b) ก าลงไฟฟาทซมซบโดยแหลงจายแรงดนอสระ c) ก าลงไฟฟาทสงจายจากแหลงจายกระแสอสระ d) ก าลงทสงจายจากแหลงจายกระแสไมอสระ e) ผลรวมของก าลงไฟฟาทใชไปของสองความตานทานในวงจร ตอบ (a) 50 V , (b) 500 W , (c) -250 W , (d) 3000 W , (e) 2250 W. 13. จากวงจรรปท 2.46 กระแส io เทากบ 4 A จงหา a) จงหากระแส i1 b) จงหาก าลงทใชไปในความตานทานแตละตว c) จงแสดงใหเหนวาก าลงรวมทใชไปในวงจรเทากบก าลงสงจายของแหลงจายแรงดน 180 V. ตอบ (a) 0 A , (b) p5 = 320 W , p25 = 400 W, p70 = 280 W, p10 = 360 W, p8 = 800 W. (c) pdiss= pdev = 2160 W.
รปท 2.45
i
+ - vS
5 10 5 A
6i
8 i1 70 180 V
+ -
รปท 2.46
25
5 10
iO
14. จากวงจรรปท 2.47 ปรบความตานทาน R ให va = 60 V. จงหาคาของ R ทปรบ ตอบ R = 15 15. จากวงจรรปท 2.48 จงหา i2 , i1 และ io ตอบ 0 a , -3.2 A , -12.8 A
รปท 2.48
10
2
+ - 24 V
5 20 0.8v
io i1 v
+
-
i2
-
+
12 180 240 V
+ -
รปท 2.47
45
10 R
va
18