第 16 章二端口网络

第 16 章二端口网络

重点：二端口网络参数和方程

二端口网络等效电路

二端口网络的连接

16-1 概述16-2 二端口的参数和方程16-3 二端口的等效电路16-4 二端口网络的联接

16-1 概述二端网络

在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到如下形式的电路。

线性 RLCM受控源

四端网络

变压器

n:1

滤波器

RC C

传输线

三极管

例16.1 概述

1. 端口 (port)

端口由一对端钮构成，且满足如下条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。

2. 二端口（ two-port)

当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。


i1

i2

i2

i1

u1

+

–u2

+

–

+u1

i1

i1–

16.1 概述

3. 二端口网络与四端网络

二端口

i2i1

i1 i2

具有公共端的二端口

i2i1

i1 i2

四端网络

i4

i3

i1

i2

16.1 概述

4. 二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。

22'2

11'1

iiii

iiii

端口条件破坏

1-1’ 2-2’ 是二端口

3-3’ 4-4’ 不是二端口，是四端网络

16.1 概述

约定

1. 讨论范围

含线性 R 、 L 、 C 、 M 与线性受控源不含独立源

2. 参考方向


i1

i2

i2

i1

u1

+

–u2

+

–

16.1 概述

16-2 二端口的参数和方程

+

-

+

-

i1 i2

u2u1

端口物理量 4 个 i1 u1i2 u2

端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套参数描述二端口网络。

一、 Y 参数和方程

设有 l 个独立回路11212111 UIZIZIZ ll

22222121 UIZIZIZ ll

02211 lllll IZIZIZ

03232131 ll IZIZIZ

解得2221212

2121111

YY

YY

UUI

UUI

2221

1211

YY

YYY令

2

1

2221

1211

2

1

U

U

YY

YY

I

I

称为 Y 参数矩阵 .

矩阵形式

16.2 二端口的参数和方程

2221212

2121111

UYUYI

UYUYI

端口电流可视为共同作用产生。

21 II 和21 UU 和

Y 参数的实验测定

02

222 1

UU

IY

01

111 2 UU

IY

01

221 2 UU

IY

02

112 1

UU

IY

Y 短路导纳参数

自导纳

自导纳

转移导纳

转移导纳


例 1. 求 Y 参数。

ba01

111 2

YYU

IY U

b01

221 2

YU

IY U

解：

cb02

222

b02

112

2

1

YYU

IY

YU

IY

U

U

b2112 YYY 互易二端口

若网络内部无受控源 ( 满足互易定理 ) ，则Y12= Y21


对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结构左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也是对称二端口。

若 Ya=Yc

cbb

bbaYYYY

YYY

有 Y12=Y21 ，又 Y11=Y22 （电气对称），称为对称二端口。

对称二端口只有两个参数是独立的。


s16

3YY 2211

10

+

+

1

U

1

I 2

I

2

U 5

10

2

2112 YY 互易

电气对称

3

16)10//5(211Z

3

16)]2//5(10//[1022Z

s16

31

1111

ZY

s16

31

2222

ZY

+

+

1

U

1

I 2

I

2

U 2

2

2 4


例 2

ba01

111 2

YYU

IY U

gYU

IY U b0

1

221 2

b02

112 1

YU

IY U

b02

222 1

YU

IY U

解一


)( 21b1a1 UUYUYI

112b2 )( UgUUYI 2b1ba1 )( UYUYYI

2b1b2 )( UYUYgI

bb

bbaYYYg

YYY

非互易二端口网络（网络内部有受控源）四个独立参数。

解二


二、 Z 参数和方程

由 Y 参数方程

2221212

2121111

UYUYI

UYUYI

., 21 UU 可解出

222121211

121

2

212111212

122

1

ΔΔ

ΔΔ

IZIZIY

IY

U

IZIZIY

IY

U

即：

其中 =Y11Y22 –Y12Y21

+

-

+

-1

U

1

I 2

I

2

U线性无源


其矩阵形式为

2

1

2221

1211

2

1

I

I

ZZ

ZZ

U

U

2221

1211ZZZ

ZZ称为 Z 参数矩阵

Z 参数的实验测定

02

2220

1

221

02

1120

1

111

12

12

II

II

I

UZ

I

UZ

I

UZ

I

UZ

Z 参数又称开路阻抗参数


互易二端口 2112 ZZ

2211 ZZ 对称二端口若矩阵 Z 与 Y 非奇异

则 11 YZZY

)( 2112 ZZ

例1

Ir1

I 2

I

Zb

+

+

1

U 2

U

Za Zc +

)( 21b1a1 IIZIZU

)( 21b2c12 IIZIZIrU

cbb

bbaZZZZr

ZZZ


三、 T 参数 ( 传输参数 ) 和方程

)2(

)1(

2221212

2121111

UYUYI

UYUYI

由 (2) 得： )3(1

221

221

221 I

YU

Y

YU

将 (3) 代入 (1) 得：

221

112

21

2211121 I

Y

YU

Y

YYYI

即：

2222211

2122111

ITUTI

ITUTU


可得21

2211 Y

YT

2112

1

YT

21

2211211221 Y

YYYYT

21

1122 Y

YT

其矩阵形式

2

2

2221

1211

1

1

I

U

TT

TT

I

U

( 注意负号）

称为 T 参数矩阵

221

221

221

1I

YU

Y

YU

221

112

21

2211121 I

Y

YU

Y

YYYI

TT

TT

2221

1211T


互易二端口

对称二端口

21

2211 Y

YT

2112

1

YT

21

2211211221 Y

YYYYT

21

1122 Y

YT

T11 T22- T12 T21

221

22112

21

21122

21

2211

Y

YY

Y

YY

Y

YY

=1

Y12 =Y21

Y11 =Y22 则 T11= T22

T 参数的实验测定

02

111 2 IU

UT

0

2

112 2

UI

UT

02

121 2 IU

IT

0

2

122 2

UI

UT

开路参数短路参数


21

1i

ni

则

n

n

10

0T即

2

2

1

1 10

0

i

u

n

n

i

u

n:1i1 i2

+

+

u1u2

21 nuu

例 1求 T 参数16.2 二端口的参数和方程

例 2

求 T 参数

25.0 1

10

2

122 2

I

I

I

IT U

+

+

1 2

2

I1 I2

U1U2

512

210

2

111 2

.U

UT I

+

+

1 2

2

I1

U1U2

+

1 2

2

I1 I2

U1

SU

IT I 5.00

2

121 2

Ω45.0

)]2//2(1[

1

10

2

112 2

I

I

I

UT U

2

2

2221

1211

1

1

I

U

TT

TT

I

U


四、 H 参数和方程

H 参数方程

2221212

2121111

UHIHI

UHIHU

矩阵形式

2

1

2221

1211

2

1

U

I

HH

HH

I

U

+

-

+

-1

U

1

I 2

I

2

U线性无源

H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。


H 参数的实验测定

01

111 2 UI

UH

0

2

112 1

IU

UH

01

221 2 UI

IH

0

2

222 1

IU

IH

互易二端口 2112 HH

对称二端口 121122211 HHHH

开路参数短路参数


例

2221212

2121111

UHIHI

UHIHU

12

12

1U

RII

2

1

/1

0H

R

R

1

I 2

I

+

+

1

U 2

U R1 R21

Iβ

111 IRU


s5.0s5.0

s5.0s5.0Y Z 参数不存在

22

22Z Y 参数不存在

2

1

I 2

I

+

2

U

+

1

U

2

1

I 2

I

+

2

U

+

1

U

小结1. 六套参数，还有逆传输参数和逆混合参数。2 . 为什么用这么多参数表示（ 1 ）为描述电路方便，测量方便。

（ 2 ）有些电路只存在某几种参数。


3. 可用不同的参数表示以不同的方式连接的二端口。

4. 线性无源二端口

Y Z T H

互易 Y12=Y21 Z12=Z21 detA=1 H12= -H21

对称 Y11=Y22 Z11=Z22 T11=T22 detH=1

5 . 含有受控源的电路四个独立参数。


16-3 二端口的等效电路

(2) 求等效电路即根据给定的参数方程画出电路。

一、由 Z 参数方程画等效电路

2221212

2121111

IZIZU

IZIZU

(1) 两个二端口网络等效：是指对外电路而言，端口的电压，电流关系相同。

2121111 IZIZU

改写为

2221212 IZIZU

112112 IZIZ

112112 IZIZ 212212 IZIZ

同一个参数方程，可以画出结构不同的等效电路。

等效电路不唯一。

16.3 二端口的等效电路

互易网络

网络对称 (Z11=Z22) 则等效电路也对称

Z12=Z21

1

I

+

1

U

Z11-Z12

Z1

2

2

I Z22-Z12

+

2

U


2221212

2121111

UYUYI

UYUYI

二、由 Y 参数方程画等效电路

另一种形式


互易网络

网络对称 (Y11=Y22) 则等效电路也对称

Y12=Y21 -Y12

+

1

U

1

I

+

2

I

2

U Y11 +Y12

Y22 +Y12


例给定互易网络的传输参数，求 T 形等效电路。

1

I

+

1

U

Z1

Z2

2

I Z3

+

2

U

解

开路电压比

2

2

2221

1211

1

1

I

U

TT

TT

I

U

2

210

2

111 2 Z

ZZ

U

UT I

开路转移导纳

20

2

121

12 ZU

IT I

短路电流比

2

230

2

122 2 Z

ZZ

I

IT U

Z2 = 1 / T21

Z1 = (T11 -1) / T21

Z3 = (T22 -1) / T21

可求得


1

I

+

1

U

Z1

Z2

2

I Z3

+2

U

也可由端口电压、电流关系得出等效电路参数

223111 UIZIZU

22

2321 I

Z

IZUI

将1I 代入第一式并经整理，可得

22

31312

2

11 )()1( I

Z

ZZZZU

Z

ZU

22

32

21 )1(

1I

Z

ZU

ZI

Z2 = 1 / T21

Z1 = (T11 -1) / T21

Z3 = (T22 -1) / T21

可求得

T11

T21 T22


16-4 二端口网络的联接

一、级联（链联）

设

2221

1211][TT

TTT

即

T+T +

1I

1U 2U

2I

+1U

T +

1I 2I

2U

+

1I

1U+

2U

2I

2221

1211][TT

TTT

2

2

2221

1211

1

1

I

U

TT

TT

I

U

2

2

2221

1211

1

1

I

U

TT

TT

I

U

T+T +

1I

1U 2U

2I

+1U

T +

1I 2I

2U

+

1I

1U+

2U

2I

得

2

2

2221

1211

1

1

I

U

TT

TT

I

U

2

2

2221

1211

2221

1211

I

U

TT

TT

TT

TT

T

T +2U

2I

T +

1I

1U+

2U

2I2I

16.4 二端口网络的联接

得

结论：级联后所得复合二端口 T 参数矩阵等于级联的二端口 T 参数矩阵相乘。上述结论可推广到 n 个二端口级联的关系。

2

2

2221

1211

2221

1211

1

1

I

U

TT

TT

TT

TT

I

U

TTT


例

易求出

10

Ω 411T

1S 25.0

012T

10

Ω 613T

4 6 4

4T1

2.5S 0.25

Ω 162

10

61

125.0

01

10

41][ ][ ][][ 321 TTTT

得

4 6

T3

T2

2

2

2221

1211

1

1

I

U

TT

TT

I

U


二、并联：输入端口并联，输出端口并联

2

1

2221

1211

2

1

U

U

YY

YY

I

I

2

1

2221

1211

2

1

U

U

YY

YY

I

I

+

1I

1U+

2U

2IY +

+

1I

1U 2U

2I

Y +

+

2U 1U

2I 1I

Y


并联后

2

1

2

1

2

1

I

I

I

I

I

I

+

1I

1U+

2U

2IY +

+

1I

1U 2U

2I

Y +

+

2U 1U

2I 1I

Y

2

1

2221

1211

2

1

2221

1211

U

U

YY

YY

U

U

YY

YY


2

1

2

1

2211

1211

2

1 ][U

UY

U

U

YY

YY

I

I

可得 YYY 结论：

二端口并联所得复合二端口的 Y 参数矩阵等于两个二端口 Y 参数矩阵相加。


三、串联：

输入端口串联

输出端口串联

采用 Z 参数

+

1I

1U

+

2U

2I

Z+

+

1I

1U 2U

2I

Z+

+

2U 1U

2I 1I

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1 ][ ][I

IZ

I

IZ

U

U

U

U

U

U

串联电流相等

2

1

2

1

2

1

I

I

I

I

I

I


则 ZZZ

即

2221

1211

2221

1211

2221

1211

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

结论

串联后复合二端口 Z 参数矩阵等于原二端口 Z 参数矩阵相加。可推广到 n 端口串联。


第 16 章二端口网络

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