第1 2 章 二端口网络
70
第 12 第 第第第第第 第第第第第 12. 1 第第第第第第第第第 12. 2 第第第第第第第第 12. 3 第第第第第第第第 12. 4 第第第第第第 12. 5 第第第第
description
二端口网络. 二端口的方程和参数. 二端口的等效电路. 二端口的转移函数. 二端口的连接. 1 2 .1. 1 2 .2. 1 2 .3. 1 2 .4. 1 2 .5. 本章重点. 第1 2 章 二端口网络. 重点. 1. 两端口的参数和方程. 2. 两端口的等效电路. 3. 两端口的转移函数. 反馈网络. R. 放大器. C. C. 12 . 1 二端口网络. 在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到如下两端口电路。. 滤波器. 放大器. n:1. 传输线. 三极管. 变压器. i 1. i 1. - PowerPoint PPT Presentation
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第 12章 二端口网络第 12章 二端口网络
二端口网络12.1
二端口的方程和参数12.2
二端口的等效电路12.3
二端口的转移函数12.4
二端口的连接12.5
本章重点本章重点
2. 两端口的等效电路
重点1. 两端口的参数和方程
3. 两端口的转移函数
12.1 二端口网络在工程实际中，研究信号及能量的传输和
信号变换时，经常碰到如下两端口电路。
放大器 滤波器
RC C
放 大 器反馈网络
三极管 传输线
变压器
n:1
1. 端口 端口由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。
N+
u1
i1
i1
2. 二端口 当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。
N+
u1
i1
i1 i2
i2+
u2
①二端口网络与四端网络的关系
二端口
四端网络
Ni1
i2
i3
i4
N+
u1
i1
i1 i2
i2+
u2
注意
② 二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。
22
'
2
11
'
1
iiiiiiii
1-1’ 2-2’ 是二端口3-3’ 4-4’ 不是二端口，是四端网络
N
i1
i1 i2
i2
1
1’
2
2’
R
i1 i2
i3
3’
4
4’
3. 研究二端口网络的意义①两端口的分析方法易推广应用于 n 端口网络；
②大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析；
③仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。
4. 分析方法①分析前提：讨论初始条件为零的线性无源二端口网络；
②找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程，这些方程通过一些参数来表示。
1.讨论范围：
线性 R 、 L 、 C 、 M 与线性受控源，不含独立源。
2. 端口电压、电流的参考方向如图
12.2 二端口的方程和参数
线性 RLCM受控源
i1
i2
i2
i1
u1
+
–u2
+
–
约定
端口物理量 4个 i1 u1i2 u2
端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套参数描述二端口网络。
2
1
2
1
u
u
i
i
2
2
1
1
i
u
i
u
2
1
2
1
u
i
i
u
线性 RLCM受控源
i1
i2
i2
i1
u1
+
–u2
+
–
注意
12.2.1 Y 参数和方程
采用相量形式 ( 正弦稳态 ) 。将两个端口各施加一电压源，则端口电流可视为电压源单独作用时产生的电流之和。
即：
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
Y 参数方程
① Y 参数方程 +
2
I
2
U+
1
U
1
I
N
写成矩阵形式为：
2
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
I
I
2221
1211][YY
YYY
Y 参数值由内部元件参数及连接关系决定。
Y 参数矩阵
② Y 参数的物理意义及计算和测定
0
1
221
0
1
111
2
2
U
U
U
IY
U
IY
输入导纳
转移导纳
注意
+
2
I
2
U+
1
U
1
I
N
2
I
+
1
U
1
I
N
0
2
222
0
2
112
1
1
U
U
U
IY
U
IY
转移导纳
输入导纳
Y → 短路导纳参数Y → 短路导纳参数
+
2
I
2
U+
1
U
1
I
N+
2
I
2
U
1
I
N
例1
ba0
1
111 2
YYU
IY
U
bUY
U
IY 0
1
221 2
解
cb0
2
222
b0
2
112
2
1
YYU
IY
YU
IY
U
U
求图示两端口的 Y 参数。
1
U
2
I1
I Yb
+
+
2
U Ya Yc1
U
2
I1
I Yb
+
Ya Yc02
U01
U
2
I1
I Yb
+
Ya Yc 2
U
例2
21211
1 j
1)
j
11(
jU
LU
LRL
UU
R
UI
解 直接列方程求解
2112
12 j
1)
j
1(
jU
LU
Lg
L
UUUgI
LLg
LLRY
j
1
j
1
j
1
j
11
][
ωLYY
g
j
10
2112
求两端口的 Y 参数。 jL
+
+
1
U
1
I 2
I
2
U R1
Ug
0
2
112 1
UU
IY
0
1
221 2
UU
IY
2121 , IIUU 时 当
2112 YY 上例中有
b2112 YYY
互易二端口四个参数中只有三个是独立的。
③互易二端口 (满足互易定理 )
注意
上例中， Ya=Yc=Y 时， Y11=Y22=Y+ Yb 对称二端口只有两个参数是独立的。
对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结构左右对称的一般为对称二端口。结构不对称的二端口，其电气特性可能是对称的，这样的二端口也是对称二端口。
④对称二端口 , , 22112112 YYYY 还满足外除 对称二端口
注意
例解
SU
IY
U2.0
36//3
10
1
111 2
SU
IY
U0667.0
0
1
221 2
SU
IY
SU
IY
U
U
0667.0
2.0
0
2
112
0
2
222
2
1
求图示两端口的 Y 参数。3 6
3 15+
+
1
U
1
I 2
I
2
U
为互易对称两端口
12.2.2 Z 参数和方程
将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为电流源单独作用时产生的电压之和。
即：
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
Z 参数方程
① Z 参数方程 +
2
I2
U+
1
U1
IN
1
I 2
I
也可由 Y 参数方程
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
.21 U,U 解出
222121211
121
2
212111212
122
1
IZIZIY
IY
U
IZIZIY
IY
U
即：
得到 Z 参数方程。其中 =Y11Y22 –Y12Y21
其矩阵形式为：
2
1
2
1
2221
1211
2
1
I
IZ
I
I
ZZ
ZZ
U
U
+
2
I2
U+
1
U1
IN
1
I 2
I
2221
1211][ZZ
ZZZ
0
1
221
0
1
111
2
2
I
I
I
UZ
I
UZ
Z 参数矩阵
② Z 参数的物理意义及计算和测定
0
2
222
0
2
112
1
1
I
I
I
UZ
I
UZ
Z 开路阻抗参数转移阻抗
输入阻抗
输入阻抗
转移阻抗
1 YZ
互易二端口满足 :2112 ZZ
2211 ZZ 对称二端口满足 :
③互易性和对称性
例 1 求图示两端口的 Z 参数。
Zb
Za Zc
1
U
2
I1
I
+
+
2
U
baIZZ
I
UZ 0
1
111 2
bIZ
I
UZ 0
2
112 1
bIZ
I
UZ 0
1
221 2
cbIZZ
I
UZ 0
2
222 1
解法 1
Zb
Za Zc
1
U
2
I1
I
+
+
2
U
解法 2 列 KVL 方程：
212122
212111
)()(
)()(
IZZIZIIZIZU
IZIZZIIZIZU
cbbbc
bbaba
Zb
Za Zc
1
U
2
I1
I
+
+
2
U
cbb
bba
Z
ZZ
ZZ
ZZ
例 2
解
列 KVL 方程：212111 )()( IZIZZIIZIZU bbaba
21
12122
)()(
)(
IZZIZZ
IZIIZIZU
cbb
bc
cbb
bba
ZZZZ
ZZZZ ][
求图示两端口的 Z 参数。+
1
IZ
Zb
Za Zc
1
U
2
I1
I
+
+
2
U
例 3 求两端口 Z 、 Y 参数
解
21111 j)j( IMILRU
22212 )j( j ILRIMU
22
11
j j
j j][
LRM
MLRZ
+
1
U2
U
1
I 2
I
* *
jL1 jL2
j M
+
–
R1R2
22
11
11
22
1
j j
j j j j
j j
Y
LRM
MLRLRM
MLR
Z
并非所有的二端口均有 Z 、 Y 参数。
ZZ
ZZY11
11
][
Z
UUII 21
21
不存在 1 YZ
注意Z
+
+
1
U
1
I 2
I
2
U
ZZ
ZZZ ][
)( 2121 IIZUU
不存在 1 ZY
)/21
21
nII
UnU
均不存在 ZY
Z+
+
1
U
1
I 2
I
2
U
* *n:1
+
_u1
+
_u2
i1i2
12.2.3 T 参数和方程
221
221
IDUCI
IBUAU定义：
T 参数也称为传输参数，反映输入和输出之间的关系。
2
2
1
1 I
UT
I
U
DCBA
T ][
T 参数矩阵注意负号
① T 参数和方程 +
2
I
2
U+
1
U
1
I
N
注意
0
2
1
2 IU
UA
0
2
1
2
UI
UB
0
2
1
2 IU
IC
0
2
1
2
UI
ID
221
221
IDUCI
IBUAU
② T 参数的物理意义及计算和测定
开路参数
短路参数
转移导纳
转移阻抗
转移电压比
转移电流比
+
2
I
2
U+
1
U
1
I
N
2
1
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
由 (2)得： 31
2
21
2
21
221 I
YU
Y
YU
2
21
112
21
2211121 I
Y
YU
Y
YYYI
Y 参数方程
③互易性和对称性
其中
21
22
Y
YA
21
1
YB
21
22112112
Y
YYYYC
21
11
Y
YD
互易二端口： 2112 YY 1 BCAD
对称二端口 :2211 YY DA
21
22
Y
YA
21
1
YB
21
22112112
Y
YYYYC
21
11
Y
YD
例 1
21
21
1i
ni
nuu
即
2
2
1
1 10
0
iu
n
n
iu
* *n:1
+
_u1
+
_u2
i1i2
n
nT 1
0
0][
2
2
1
1 10
0
iu
n
n
iu
例 2
2 Ω 4
S 5.0 5.1
0
2
10
2
1
0
2
10
2
1
22
22
UU
II
I
ID
I
UB
U
IC
U
UA
1 2
21
U
2
I1
I
+
+
2
U
12.2.4 H 参数和方程
H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。① H 参数和方程
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
矩阵形式 :
2
1
2
1
2221
1211
2
1
U
IH
U
I
HH
HH
I
U
② H 参数的物理意义计算与测定
0
1
111 2
UI
UH
0
2
112 1
IU
UH
0
1
221 2
UI
IH
0
2
222 1
IU
IH
③互易性和对称性
2112 HH
121122211 HHHH
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
互易二端口：
对称二端口 :
开路参数
电压转移比
入端导纳
短路参数
输入阻抗
电流转移比
例
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
2
2
12
1U
RII
2
1
/1
0
R
RH
111 IRU
求图示两端口的 H 参数。1
I 2
I
R1 R21
I
+
+
1
U 2
U
12.3 二端口的等效电路 一个无源二端口网络可以用一个简单的二端
口等效模型来代替，要注意的是：1.等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方程相同；
2.根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同的等效电路；
3.等效目的是为了分析方便。
1. Z 参数表示的等效电路
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
方法 1 、直接由参数方程得到等效电路。
1
U
1
I 2
I
2
U
+
+
N
1
I 2
I
+
+
1
U 2
U
Z22
121
IZ+
212
IZ+
Z11
+
11221 )( IZZ
方法 2：采用等效变换的方法。)()( 2112112112121111 IIZIZZIZIZU
11221212222112
2221212
)()()( IZZIZZIIZ
IZIZU
如果网络是互易的，上图变为 T 型等效电路。
1
I 2
I
+
+
1
U 2
U
1222 ZZ
12Z
Z11 －Z12
2. Y 参数表示的等效电路
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
方法 1、直接由参数方程得到等效电路。1
I 2
I+
+
1
U 2
U
Y11
Y22
121
UY212
UY
方法 2：采用等效变换的方法。)()( 2112112112121111 UUYUYYUYUYI
11221212221212
2221212
)()()( UYYUYYUUY
UYUYI
如果网络是互易的，上图变为型等效电路。
－ Y12
Y11 ＋ Y12 Y22+Y12
11221 )( UYY
2I1
I 2
I
+
+
1
U 2
U
－ Y12
Y11 ＋ Y12 Y22+Y12
1
I 2
I
+
+
1
U 2
U
① 等效只对两个端口的电压，电流关系成立。对端口间电压则不一定成立。
②一个二端口网络在满足相同网络方程的条件下，其等效电路模型不是唯一的；
③若网络对称则等效电路也对称。
型和 T 型等效电路可以互换，根据其它参数与 Y 、 Z 参数的关系，可以得到用其它参数表示的型和 T 型等效电路。
注意
例 绘出给定的 Y 参数的任意一种二端口等效电路
32
25][Y
解 由矩阵可知： 2112 YY 二端口是互易的。故可用无源型二端口网络作为等效电路。
325 1211
YYYa
123 1222
YYYc
212 YYb
通过型→ T 型变换可得 T 型等效电路。
1
U
2
I1
I Yb
+
+
2
U Ya Yc
12.4 二端口的转移函数 二端口常为完成某种功能起着耦合两部分电路的作用，这种功能往往是通过转移函数描述或指定的。因此，二端口的转移函数是一个很重要的概念 。
二端口转移函数
二端口的转移函数（传递函数），就是用拉氏变换形式表示的输出电压或电流与输入电压或电流之比 。
12.4.1 无端接二端口的转移函数
线性 RLCM受控源
I1 (s)
I2(s)
I2 (s)
I1 (s)
U1 (s)+
–U2(s)+
–
二端口没有外接负载及输入激励无内阻抗时的二端口称为无端接的二端口。
)(
)(
1
2
sU
sU
)(
)(
1
2
sI
sI
)(
)(
1
2
sU
sI
)(
)(
1
2
sI
sU
电压转移函数电压转移函数
电流转移函数电流转移函数
转移导纳转移导纳
转移阻抗转移阻抗
)(
)(
)(
)(
11
12
1
2
sZ
sZ
sU
sU 电压转移函数电压转移函数
转移阻抗转移阻抗
例 给出用 Z 参数表示的无端接二端口转移函数。解
)()()()()(
)()()()()(
2221212
2121111
sIsZsIsZsU
sIsZsIsZsUZ 参数方程：
令： I2(s)=0
)()()(
)()()(
1212
1111
sIsZsU
sIsZsU
)()(
)(12
1
2 sZsI
sU
)(
)(
)(
)(
22
12
1
2
sZ
sZ
sI
sI
转移导纳转移导纳
电流转移函数电流转移函数令： U2(s)=0
)()()()()(
)()()()()(
2221212
2121111
sIsZsIsZsU
sIsZsIsZsU
)()()()(
)(
)(
)(
22111221
12
1
2
sZsZsZsZ
sZ
sU
sI
注意 同理可得到用 Y 、 T 、 H 参数表示的无端接二端口转移函数。
12.4.2 有端接二端口的转移函数 二端口的输出端口接有负载阻抗，输入端口接有电压源和阻抗的串联组合或电流源和阻抗的并联组合，称为有端接的二端口。
R2线性 RLCM受控源
I1 (s) I2 (s)
U1 (s)
+
–
U2(s)
+
–
R1+
–US (s)
双端接两端口
R2线性 RLCM受控源
I1 (s) I2 (s)
U1 (s)
+
–
U2(s)
+
–
+
–US (s)
线性 RLCM受控源
I1 (s) I2 (s)
U1 (s)
+
–
U2(s)
+
–
R1+
–US (s)
单端接两端口
注意 有端接二端口的转移函数与端接阻抗有关。例 写出图示单端接二端口的转移函数。
解
R2线性 RLCM受控源
I1 (s) I2 (s)
U1 (s)
+
–
U2(s)
+
–
+
–US (s)
)()()()()( 2221212 sUsYsUsYsI
)()( 222 sIRsU )()()()()( 2221212 sIsZsIsZsU
)()()()()( 2121111 sUsYsUsYsI )()()()()( 2211111 sIsZsIsZsU
转移阻抗转移阻抗
RsY
RsY
sU
sI1
)(
/)(
)(
)(
22
21
1
2
转移导纳转移导纳
)(
)(
)(
)(
22
21
1
2
sZR
sRZ
sI
sU
)()()(1
)()(
)(
)(
211222
1121
1
2
sYsZRsY
sZsY
sI
sI
电流转移函数电流转移函数
)()(1
)(1
)()(
)(
)(
122122
1121
1
2
sYsZR
sZ
sYsZ
sU
sU
电压转移函数电压转移函数
12.5 二端口的连接 一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端口按某种方式连接而成，这将使电路分析得到简化。1. 级联 (链联 )
+
1
I
1
U+
2
I
2
U
T
P1
+
+
'
1
I'
2
I
'
2U'
1
U P2
+
+
''
1
I''
2
I
''
2
U''
1
U
设
DCBA
T ][
DCBA
T ][
即
2
2
1
1
IU
DCBA
IU
2
2
1
1
IU
DCBA
IU
级联后
1
1
1
1
IU
IU
1
1
2
2
IU
IU
2
2
2
2
IU
IU
则
2
2
1
1
1
1
IU
DCBA
IU
IU
2
2
2
2
IU
DCBA
IU
DCBA
DCBA
则
DCBA
DCBA
DCBA
DDBCCDACDBBACBAA
即： TTT
+
1
I
1
U+
2
I
2
U
T
P1
+
+
'
1
I'
2
I
'
2U'
1
U P2
+
+
''
1
I''
2
I
''
2
U''
1
U
级联后所得复合二端口 T 参数矩阵等于级联的二端口 T 参数矩阵相乘。上述结论可推广到 n 个二端口级联的关系。
结论
注意①级联时 T 参数是矩阵相乘的关系，不是对应元素相乘。
DCBA
DCBA
DCBA
DDBCCDACDBBACBAA
显然 AACBAAA
②级联时各二端口的端口条件不会被破坏。
例
T1T2 T3
求两端口的 T 参数。 4 6
41
U
2
I1
I
+
+
2
U解
4
4
6
易求出
10
Ω 411T
1S 25.0
012T
10
Ω 613T
10
61
125.0
01
10
41][ ][ ][][ 321 TTTT则
2.5S 0.25
Ω 162
T1T2 T3
4
4
6
2. 并联
P1
+
+
'
1
I'
2
I
'
2
U'
1
U
+
1
I
1
U+
2
I
2
U
P2
+
+
''
1
I''
2
I
''
2
U''
1
U
2
1
2221
1211
2
1
UU
YYYY
II
2
1
2221
1211
2
1
UU
YYYY
II
并联采用 Y 参数方便。
Y+
+
'
1
I'
2
I
'
2
U'
1
U
+
1
I
1
U+
2
I
2
U
Y+
+
''
1
I''
2
I
''
2
U''
1
U
并联后
2
1
2
1
2
1
UU
UU
UU
2
1
2
1
2
1
II
II
II
2
1
2221
1211
2221
1211
2
1
2
1
UU
YYYY
UU
YYYY
II
II
II
2
1
2
1
2
1
2221
1211
2221
1211
UU
YYYY
YYYY
2
1
2
1
22222121
12121111 UU
YUU
YYYYYYYY
可得 ][][][ YYY 二端口并联所得复合二端口的 Y 参数矩阵等于两个二端口 Y 参数矩阵相加。
结论
① 两个二端口并联时，其端口条件可能被破坏，此时上述关系式将不成立。
并联后端口条件破坏。
1A
2A 1A 1A
4A 1A2A 2A
0A 0A
4A
1A
1A
4A10V 5V
+
+2A
注意
105
2.5
2.5
2.5
② 具有公共端的二端口 (三端网络形成的二端口 )，将公共端并在一起将不会破坏端口条件。
P1+
+
'
1
I'
2
I
'
2
U'
1
U+
1
I
1
U+
2
I
2
U+
+
''
1
I''
2
I
''
2
U''
1
U
P2
例R1
R2
R3
R4
R4
R1 R2R3
3.串联
P1
+
+
'
1
I'
2
I
'
2
U'
1
U+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
P2
+
+
''
1
I''
2
I
''
2
U''
1
U
2
1
2221
1211
2
1
II
ZZZZ
UU
2
1
2221
1211
2
1
II
ZZZZ
UU
串联采用 Z 参数方便。
2
1
2
1
2
1
II
II
II
2
1
2
1
2
1
UU
UU
UU
P1
+
+
'
1
I'
2
I
'
2
U'
1
U+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
P2
+
+
''
1
I''
2
I
''
2
U''
1
U
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1 ][ ][II
ZII
ZUU
UU
UU
2
1
2
1 ][]}[]{[II
ZII
ZZ
则 ][][][ ZZZ
串联后复合二端口 Z 参数矩阵等于原二端口 Z 参数矩阵相加。可推广到 n 端口串联。
结论
①串联后端口条件可能被破坏，此时上述关系式将不成立，需检查端口条件。
端口条件破坏 !
注意
2A
2A 1A
1A2
3A 1.5A1.5A
3
2
1 1
1
3A 1.5A1.5A
2
1
2 2
2A 1A
② 具有公共端的二端口，将公共端串联时将不会破坏端口条件。
端口条件不会破坏 .
P1
P2
例
3
I1
1
2+
2I1
3
I1
1
2+
2I1
