第 16章 二端口（网络）

第 16章 二端口（网络）

2. 两端口的等效电路

重点

3. 两端口的联接

1. 两端口的参数和方程

4. 两端口的转移函数5. 回转器与负阻抗变换器

16.1 二端口概述在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，

经常碰到如下形式的电路。

放大器

A

滤波器

RC C

三极管 传输线

变压器

n:1

1. 端口 (port)

端口由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。

N+

u1

i1

i1

2. 二端口（ two-port)

当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。

N+

u1

i1

i1 i2

i2

+

u2

二端口网络与四端网络的关系

二端口

四端网络

Ni1

i2

i3

i4

N+

u1

i1

i1 i2

i2

+

u2

二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。

22'2

11'1

iiii

iiii

端口条件破坏

1-1’ 2-2’ 是二端口

3-3’ 4-4’ 不是二端口，是四端网络

N

i1

i1 i2

i2

1

1’

2

2’

R

i1 i2

i3

3’

4

4’

3. 研究二端口网络的意义

（ 1 ）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于 n 端口网络；

（ 2）大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析；

（ 3）仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进

行研究。4. 分析方法

（ 1 ）分析前提：讨论初始条件为零的无源二端口网络；

（ 2 ）找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方 程，这些方程通过一些参数来表示。

约定 1. 讨论范围

线性 R 、 L 、 C 、 M 与线性受控源

不含独立源

2. 参考方向如图

16.2 二端口的参数和方程

线性 RLCM受控源

i1

i2

i2

i1

u1

+

–u2

+

–

端口物理量 4 个 i1 u1i2 u2

端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套参数描述二端口网络。

2

1

2

1

u

u

i

i

线性 RLCM受控源

i1

i2

i2

i1

u1

+

–u2

+

–

2

2

1

1

i

u

i

u

2

1

2

1

u

i

i

u

1. Y 参数和方程

采用相量形式 ( 正弦稳态 ) 。将两个端口各施加一电压源，则端口电流可视为这些电压源的叠加作用产生。

N+

+

1

U

1

I 2

I

2

U

即：

2221212

2121111

UYUYI

UYUYI

Y 参数方程

（ 1） Y 参数方程

写成矩阵形式为：

2

1

2221

1211

2

1

U

U

YY

YY

I

I

2221

1211][YY

YYY

Y 参数值由内部参数及连接关系决定。 Y 参数矩阵 .

（ 2） Y 参数的物理意义及计算和测定

01

221

01

111

2

2

U

U

U

IY

U

IY

输入导纳

转移导纳N

+

1

U

1

I 2

I

02

222

02

112

1

1

U

U

U

IY

U

IY

转移导纳

输入导纳N

+

1

I 2

I

2

U

Y → 短路导纳参数

Yb

+

+

1

U

1

I 2

I

2

U Ya Yc

例 1

ba01

111 2

YYU

IY U

b01

221 2

YU

IY U

解

02

U

cb02

222

b02

112

2

1

YYU

IY

YU

IY

U

U

求 Y 参数。

01

U

例 2

21

111U

LjU

LjRLj

UU

R

UI

)(211

1

解

求 Y 参数。

直接列方程求解

jL

+

+

1

U

1

I 2

I

2

U R1

Ug

2112

12

1)

1( U

LjU

Ljg

Lj

UUUgI

LjLjg

LjLjRY

11

111

][

Lj

g

1

YY

0

2112

02

112 1 UU

IY

0

1

221 2 UU

IY

2121 , IIUU 时当

2112 YY

上例中有b2112 YYY

互易二端口四个参数中只有三个是独立的。

（ 3） 互易二端口 (满足互易定理 )

电路结构左右对称的一般为对称二端口。

上例中， Ya=Yc=Y 时， Y11=Y22=Y+ Yb

对称二端口只有两个参数是独立的。

对称二端口是指两个端口电气特性上对称。结构不对称的二端口，其电气特性可能是对称的，这样的二端口也是对称二端口。

（ 4） 对称二端口

,YY ,YY 22112112 还满足外除 对称二端口

3 6

3 15

+

+

1

U

1

I 2

I

2

U

例

解

求 Y 参数。

02

U

SU

IY U 2.0

36//3

10

1

111 2

SU

IY U 0667.00

1

221 2

SU

IY

SU

IY

U

U

06670

20

02

112

02

222

2

1

.

.

为互易对称两端口

01

U

2. Z 参数和方程

N+

+

1

U

1

I 2

I

2

U

将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为这些电流源的叠加作用产生。

即：

2221212

2121111

IZIZU

IZIZU

Z 参数方程

（ 1） Z 参数方程

也可由 Y 参数方程

2221212

2121111

UYUYI

UYUYI

.21 U,U 解出

222121211

121

2

212111212

122

1

IZIZIY

IY

U

IZIZIY

IY

U

即：

得到 Z 参数方程。其中 =Y11Y22 –Y12Y21

其矩阵形式为

2

1

2

1

2221

1211

2

1

ZZ

ZZ

I

IZ

I

I

U

U

2221

1211][ZZ

ZZZ

01

221

01

111

2

2

I

I

I

UZ

I

UZ

Z 参数矩阵

（ 2） Z 参数的物理意义及计算和测定

02

222

02

112

1

1

I

I

I

UZ

I

UZ

Z 参数又称开路阻抗参数转移阻抗

输入阻抗

输入阻抗

转移阻抗N

+

+

1

U

1

I 2

I

2

U

1 YZ

互易二端口满足 :2112 ZZ

2211 ZZ 对称二端口满足 :

并非所有的二端口均有 Z,Y 参数。

（ 3） 互易性和对称性

注

Z

1

Z

1ZZ

1

Y

1

][

1

IZ

+

+

1

U

2

I

2

U

Z

UUII 21

21

不存在 1 YZ

ZZ

ZZZ ][

2

I1

I n:1+

+

1

U 2

U

Z

+

1

U

+

2

U

2

I1

I )( 2121 IIZUU

不存在 1 ZY

)/21

21

nII

UnU

均不存在 ZY

ba01

111 2

ZZI

UZ I

b0

2

112 1

ZI

UZ I

b01

221 2

ZI

UZ I

cb0

2

222 1

ZZI

UZ I

例1

Zb

+

+

1

U

1

I 2

I

2

U

Za Zc求 Z 参数

解法 1

解法 2 列 KVL 方程：

212122

212111

)()(

)()(

IZZIZIIZIZU

IZIZZIIZIZU

cbbbc

bbaba

Zb

+

+

1

U

1

I 2

I

2

U

Za Zc +1

IZ例2

求 Z 参数

解

列 KVL 方程：

212111 )()( IZIZZIIZIZU bbaba

21

12122

)()(

)(

IZZIZZ

IZIIZIZU

cbb

bc

cbb

bba

ZZZZ

ZZZZ ][

例3

求 Z 、 Y 参数

解 jL1

+

+

1

U

1

I 2

I

2

U

R1 R2

jL2

* *

jM

2

1111

)(

IMjILjRU

222

12

)( ILjRIMjU

22

11

][

LjRMj

MjLjRZ

11

22

22

11

1

1

YLjRMj

MjLjR

LjRMj

MjLjRZ

3. T 参数和方程

221

221

IDUCI

IBUAU

定义：

N+

+

1

U

1

I 2

I

2

U

T 参数也称为传输参数

2

2

1

1 I

UT

I

U

DC

BAT ][

T 参数矩阵注意符号

（ 1） T 参数和方程

02

1

2 IU

UA

02

1

2 UI

UB

02

1

2 IU

IC

02

1

2 UI

ID

221

221

IDUCI

IBUAU

（ 2） T 参数的物理意义及计算和测定

N+

+

1

U

1

I 2

I

2

U

开路参数

短路参数

转移导纳

转移阻抗

转移电压比

转移电流比

2

1

2221212

2121111

UYUYI

UYUYI

由 (2) 得： 31

221

221

221 I

YU

Y

YU

将 (3) 代入 (1) 得：2

21

112

21

2211121 I

Y

YU

Y

YYYI

Y 参数方程

（ 3） 互易性和对称性

其中

21

22

Y

YA

21

1

YB

21

22112112

Y

YYYYC

21

11

Y

YD

互易二端口：2112 YY 1 BCAD

对称二端口 :2211 YY DA

21

22

Y

YA

21

1

YB

21

22112112

Y

YYYYC

21

11

Y

YD

例 1 n:1i1

i2

+

+

u1u2

21

21

1i

ni

nuu

即

2

2

1

1 10

0

i

u

n

n

i

u

n

nT 1

0

0][

2

2

1

1 10

0

i

u

n

n

i

u

例 2 +

+

1 2

2

I1 I2

U1U2

2I

ID Ω 4

I

UB

S 5.0U

IC 5.1

U

UA

0U2

10U

2

1

0I2

10I

2

1

22

22

4. H 参数和方程

H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。

(1) H 参数和方程

2221212

2121111

UHIHI

UHIHU

矩阵形式 :

2

1

2

1

2221

1211

2

1

UI

UI

HHHH

IU

H

（ 2 ） H 参数的物理意义计算与测定

01

111 2 UI

UH

0

2

112 1 IU

UH

01

221 2 UI

IH

0

2

222 1 IU

IH

（ 3 ） 互易性和对称性

2112 HH

121122211 HHHH

2221212

2121111

UHIHI

UHIHU

互易二端口：

对称二端口 :

开路参数

电压转移比

入端阻抗

短路参数

输入阻抗

电流转移比

例

2221212

2121111

UHIHI

UHIHU

22

12

1U

RII

2

1

/1

0H

R

R

1

I 2

I

+

+

1

U 2

U R1 R21

Iβ

111 IRU

16.3 二端口的等效电路 一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模型来代替，要注意的是：

（ 1 ）等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方 程相同；（ 2）根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同 的等效电路；

（ 3）等效目的是为了分析方便。

N+

+

1

U

1

I 2

I

2

U

1. Z 参数表示的等效电路

2221212

2121111

IZIZU

IZIZU

方法一、直接由参数方程得到等效电路。

1

I 2

I

+

+

1

U 2

U

Z22

121

IZ

+

212

IZ+

Z11

+

11221 )( IZZ

方法 2：采用等效变换的方法。

)()( 2112112112121111 IIZIZZIZIZU

11221212222112

2221212

)()()( IZZIZZIIZ

IZIZU

1

I 2

I

+

+

1

U 2

U

1222 ZZ

12Z

Z11 － Z12

如果网络是互易的，上图变为 T 型等效电路。

2. Y 参数表示的等效电路

2221212

2121111

UYUYI

UYUYI

方法一、直接由参数方程得到等效电路。

1

I 2

I

+

+

1

U 2

U Y11 Y22121

UY212

UY

方法 2：采用等效变换的方法。

)()( 2112112112121111 UUYUYYUYUYI

－ Y12

+

+

1

U

1

I 2

I

2

U Y11 ＋ Y12

Y22+Y12

11221 )( UYY

2I

11221212221212

2221212

)()()( UYYUYYUUY

UYUYI

如果网络是互易的，上图变为型等效电路。

注(1) 等效只对两个端口的电压，电流关系成立。对

端口间电压则不一定成立。(2) 一个二端口网络在满足相同网络方程的条件下， 其等效电路模型不是唯一的；

(3) 若网络对称则等效电路也对称。

(4) 型和 T 型等效电路可以互换，根据其它参数与 Y 、 Z 参数的关系，可以得到用其它参数表示的型 和 T 型等效电路。

例 绘出给定的 Y 参数的任意一种二端口等效电路。

3225

][Y

解 由矩阵可知：2112 YY 二端口是互易的。

故可用无源型二端口网络作为等效电路。

Yb

+

+

1

U

1

I 2

I

2

U Ya Yc

325 1211

YYYa

123 1222

YYYc

212 YYb

通过型→ T 型变换可得 T 型等效电路。

16.4 二端口的转移函数

二端口的转移函数（传递函数），就是用拉氏变换的形式表示的输出电压或电流与输入电压或电流之比（注意，二端口内部必须没有独立电源和附加电源）。

当二端口没有外接负载及输入激励无内阻抗时，二端口称为无端接的。

无端接的二端口的转移函数分为：1、电压转移函数 U2 （ S） /U1 （ S）2、电流转移函数 I2 （ S） /I1 （ S）3、转移导纳函数 I2 （ S） /U1 （ S）4、转移阻抗函数 U2 （ S） /I1 （ S）

16.5 二端口的联接 一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端

口 按某种方式联接而成，这将使电路分析得到简化；

1. 级联 (链联 )

T+

+

'1

I'2

I

'2

U'1

U+

1

I

1

U+

2

I

2

U

T

T+

+

''1

I''

2

I

''2

U''

1

U

设

DC

BAT ][

DC

BAT ][

即

2

2

1

1

I

U

DC

BA

I

U

2

2

1

1

I

U

DC

BA

I

U

级联后

1

1

1

1

I

U

I

U

1

1

2

2

I

U

I

U

2

2

2

2

I

U

I

U

则

2

2

1

1

1

1

I

U

DC

BA

I

U

I

U

2

2

2

2

I

U

DC

BA

I

U

DC

BA

DC

BA

则

DC

BA

DC

BA

DC

BA

DDBCCDAC

DBBACBAA

即： TTT 结论 级联后所得复合二端口 T 参数矩阵等于级联的二

端口 T 参数矩阵相乘。上述结论可推广到 n 个二端口级联的关系。

T+

+

'1

I'2

I

'2

U'1

U+

1

I

1

U+

2

I

2

U

T

T+

+

''1

I''

2

I

''2

U''

1

U

注意(1) 级联时 T 参数是矩阵相乘的关系，不是对应元素相乘。

显然 AACBAAA

(2) 级联时各二端口的端口条件不会被破坏。

DC

BA

DC

BA

DC

BA

DDBCCDAC

DBBACBAA

例 易求出

10

Ω 411T

1S 25.0

012T

10

Ω 613T

+

+

4 6

4

I1 I2

U1U2

4

4

6

T1 T2 T3

2.5S 0.25

Ω 162

10

61

125.0

01

10

41][ ][ ][][ 321 TTTT则

2. 并联

Y+

+

'1

I'2

I

'2

U'1

U

+

1

I

1

U+

2

I

2

U

Y+

+

''1

I''

2

I

''2

U''

1

U

2

1

2221

1211

2

1

U

UYYYY

I

I

2

1

2221

1211

2

1

U

UYYYY

I

I

并联联接方式如下图。并联采用 Y 参数方便。

Y+

+

'1

I'2

I

'2

U'1

U

+

1

I

1

U+

2

I

2

U

Y+

+

''1

I''

2

I

''2

U''

1

U

并联后

2

1

2

1

2

1

U

U

U

U

U

U

2

1

2

1

2

1

I

I

I

I

I

I

2

1

2221

1211

2221

1211

2

1

2

1

U

U

YY

YY

U

U

YY

YY

I

I

I

I

I

I

2

1

2

1

2

1

2221

1211

2221

1211

U

U

YY

YY

YY

YY

2

1

2

1

22222121

12121111

U

U

U

UYYYYYYYY

Y

可得 ][][][ YYY

结论 二端口并联所得复合二端口的 Y 参数矩阵等于两个二端口 Y 参数矩阵相加。

注 (1) 两个二端口并联时，其端口条件可能被破坏此时上述关系式就不成立。

并联后端口条件破坏。

1A

2A 1A 1A

4A 1A2A 2A

0A 0A

105

2.5

2.5

2.5

4A

1A

1A

4A10V 5V

+

+2A

(2) 具有公共端的二端口 (三端网络形成的二端口 )，将公共端并在一起将不会破坏端口条件。

Y+

+

'1

I'2

I

'2

U'1

U

+

1

I

1

U

+

2

I

2

U

+

+

''1

I''

2

I

''2

U''

1

U

Y

例

R4

R1 R2

R3

R1 R2

R3

R4

(3) 检查是否满足并联端口条件的方法： 输入并联端与电压源相连接， Y’ 、 Y” 的输出

端各自短接，如两短接点之间的电压为零，则输出端并联后，输入端仍能满足端口条件。用类似的方法可以检查输出端是否满足端口条件。

Y+

1

I

1

U

Y

3. 串联

Z+

+

'1

I'2

I

'2

U'1

U+

1

I

1

U

+

2

I

2

U

Z+

+

''1

I''

2

I

''2

U''

1

U

2

1

2221

1211

2

1

I

IZZZZ

U

U

2

1

2221

1211

2

1

I

IZZZZ

U

U

联接方式如图，采用 Z 参数方便。

Z+

+

'1

I'2

I

'2

U'1

U+

1

I

1

U

+

2

I

2

U

Z+

+

''1

I''

2

I

''2

U''

1

U

2

1

2

1

2

1

I

I

I

I

I

I

2

1

2

1

2

1

U

U

U

U

U

U

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1 ][ ][I

IZ

I

IZ

U

U

U

U

U

U

2

1

2

1 ][]}[]{[I

IZ

I

IZZ

则 ][][][ ZZZ

结论 串联后复合二端口 Z 参数矩阵等于原二端口 Z 参数矩阵相加。可推广到 n 端口串联。

注 (1) 串联后端口条件可能被破坏。需检查端口条件。

端口条件破坏 !

2A

2A 1A

1A2

3A 1.5A1.5A 3

2

1 1

1

3A 1.5A1.5A2

1

2 2

2A 1A

(2) 具有公共端的二端口，将公共端串联时将不会破坏端口条件。

端口条件不会破坏 .

Z

Z

例3

I1

1

2+

2I1

3

I1

1

2+

2I1

(3) 检查是否满足串联端口条件的方法：

输入串联端与电流源相连接， a’ 与 b 间的电压为零，则输出端串联后，输入端仍能满足端口条件。用类似的方法可以检查输出端是否满足端口条件。

Za

a’

+

1

I

1

U

Zb

b’